सफेद शोर एक काले वर्ग को खींचता है। भाग 2. समाधान

पहले प्रकाशन में, यह कहा गया था कि एक भूला हुआ एर्द -एस-रेनी प्रमेय है, जिसमें से यह है कि लंबाई एन की एक यादृच्छिक श्रृंखला में, 1 के करीब संभावना के साथ, लंबाई के समान मूल्यों की एक पंक्ति मौजूद है $$$\ log_2 {N}$ । एक यादृच्छिक चर की संकेतित संपत्ति का उपयोग इस सवाल का जवाब देने के लिए किया जा सकता है: "बड़े डेटा को संसाधित करने के बाद, अवशिष्ट श्रृंखला यादृच्छिक संख्याओं के कानून का पालन करती है या नहीं?"

इस प्रश्न का उत्तर वितरण की सामान्यता के पत्राचार के परीक्षणों के आधार पर नहीं, बल्कि स्वयं अवशिष्ट श्रृंखला के गुणों के आधार पर निर्धारित किया गया था।

एक ही वर्ण के अनुबंधों की आवृत्ति की उपस्थिति या अनुपस्थिति या बदलाव के द्वारा। मैंने इस टूल का उपयोग करने की संभावनाओं को दिखाने के लिए प्रकाशित करने का प्रयास किया, हालांकि बड़े डेटा में विश्लेषण का संचालन करते समय वास्तविकता में यह कैसे काम करता है, इस बारे में कई सवाल उठे। लेकिन चर्चा उत्पादक थी, और वीडीजी उपयोगकर्ता ने एक वास्तविक उदाहरण भी प्रस्तुत किया: "... एक न्यूरॉन की डेंड्रिटिक शाखाओं को थोड़ा अनुक्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है। एक शाखा और फिर पूरे न्यूरॉन को ट्रिगर किया जाता है, जब इसके किसी भी स्थान पर सिनेप्स की एक श्रृंखला सक्रिय होती है। न्यूरॉन को सफेद शोर का जवाब नहीं देने का काम है, क्रमशः, श्रृंखला की न्यूनतम लंबाई, जहां तक ​​मुझे न्युमेंटी के साथ याद है, पिरामिड में न्यूरॉन में 14 सिनैप्स हैं, इसके 10 हजार सिनैप्स के साथ। और सूत्र के अनुसार हमें मिलता है: $\ log_2 {10000} = $ 13.28$ । यही है, लंबाई में 14 से कम की चेन प्राकृतिक शोर के कारण होगी, लेकिन न्यूरॉन को सक्रिय नहीं करेगी। यह पूरी तरह से सही है । ”

आइए इस सामग्री में प्रस्तुत तंत्र पर विचार करने का प्रयास करें।

पहले प्रकाशन ने कई सवाल उठाए। आइए इस लेख में Erds-Renyi प्रमेय के तंत्र को स्पष्ट करने का प्रयास करें।

समाधान पेनी गेम विरोधाभास के संबंध में आया। खेल में निम्नलिखित शामिल हैं - दो खिलाड़ी ए और बी एक सिक्का को पांच बार फ्लिप करने जा रहे हैं, उदाहरण के लिए, "ईगल" - 1, "पूंछ" - 0. खिलाड़ी ए तीन मूल्यों के एक क्रम का चयन करता है और इसे आवाज देता है, मान लीजिए कि 1 के बाद।

प्लेयर बी अपना क्रम चुनता है, मान लीजिए 100. जिस खिलाड़ी का क्रम पहले गिरता है, वह विजेता होता है। मान लीजिए कि 01001 गिर गया है, अर्थात् 0-100-1, जो बी "पेनी गेम" के विरोधाभास से मेल खाता है, वह यह है कि कोई भी खिलाड़ी जिस अनुक्रम को चुनता है, खिलाड़ी बी को हमेशा एक अनुक्रम चुनने का अवसर मिलता है, जिसकी संभावना अधिक होती है। खिलाड़ी ए द्वारा चुने गए अनुक्रम की तुलना में खिलाड़ी बी का विजेता मैट्रिक्स चित्र 1 में दिखाया गया है।


अंजीर। 1. पांच शॉट्स के लिए "पेनी गेम" में खिलाड़ी बी के लिए पेऑफ मैट्रिक्स।

इस विरोधाभास का प्रभाव यह है कि यादृच्छिक श्रृंखला सकर्मक नहीं है, अर्थात, अगर U> R, और R> Q, तो इसका मतलब यह नहीं है कि Q> U.

इस विरोधाभास का परिणाम निम्नलिखित सामान्य बातें हैं, यदि कोई खिलाड़ी नियमों से खेलता है और संभाव्यता सिद्धांत के नियमों का अनुपालन करता है:

1. जुए में, वह आमतौर पर जीतता है, जिसका खजांची अधिक है - "बैंक को कुचलें"।
2. एक कैसीनो में, केवल कैसीनो जीतता है।
3. स्टॉक एक्सचेंज में खेलते समय, केवल भाग्य यह निर्धारित करता है कि एक व्यापारी कितनी देर तक चलेगा जब तक वह अपनी पूंजी खो नहीं देता।

इस कानून का भौतिक अर्थ, जिस पर "पेनी गेम" विरोधाभास आधारित है, वह यह है कि जो यादृच्छिक क्रम को जारी रख सकता है, उसका लाभ अधिक है। जैसा कि पहले उदाहरण में - एक खिलाड़ी जिसके पास अधिक नकदी है। दूसरे विकल्प में - कैसीनो एक ही समय में सैकड़ों दृश्यों के साथ खेलता है, और किसी भी खिलाड़ी द्वारा खेल को रोकने के बाद खेलना जारी रखेगा। एक खिलाड़ी के एक्सचेंज के खिलाफ एक खेल की तुलना नहीं करता है, एक्सचेंज पर लाखों संचालन के साथ।

जैसा कि आप देख सकते हैं, पहला कानून तैयार किया गया था - बिगडाटा स्थानीय जानकारी की तुलना में स्थिति को निर्धारित करता है।

दूसरा निर्णायक क्षण यादृच्छिक अनुक्रमों की परिवर्तनशीलता संपत्ति की अनुपस्थिति है। इसका परिणाम स्थिति को वापस करने में असमर्थता है।

बिगडाटा के विश्लेषण में आगे की परिकल्पना:

1) विकासशील घटनाओं की समझ केवल ऐसी मात्रा पर संभव है जिसमें जांच के तहत घटनाओं के परिणाम दर्ज किए जाते हैं। इस प्रक्रिया के तंत्र को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है। एक यादृच्छिक क्षेत्र एक ऐसा क्षेत्र है जिसमें कई संभावित प्रक्रियाएं खुद को महसूस करने की कोशिश करती हैं। आत्म-साक्षात्कार के बाद, प्रक्रिया बदल जाती है, और हम होने वाली प्रक्रियाओं से निशान की डिग्री का पता लगाने की कोशिश करते हैं। निर्भरताएं पहले से ही बाएं परिणामों के हिस्से के परिमाण द्वारा निर्धारित की जाती हैं। मैं ऊपर बताऊंगा कि, मेरी राय में, जिस तरह से परिवर्तन स्वयं होते हैं, फिलहाल विज्ञान औपचारिक परिभाषा नहीं दे सकता है। अगर ये परिभाषाएँ होतीं, तो ज़ेनो के कुछ विरोधाभास विरोधाभास होने से बच जाते, और विरोधों की एकता और संघर्ष, भौतिकवादी द्वंद्वात्मकता इसमें एक पैमाना बन जाती।

मुझे लगता है कि आपको बयानों के भाले नहीं तोड़ने चाहिए कि अगर हम इस तथ्य के बाद की प्रक्रिया का निर्धारण करते हैं, तो यह एक व्यर्थ अभ्यास है, क्योंकि अगली प्रक्रिया अप्रत्याशित होगी। एक व्यक्ति काफी स्थानीय रूप से देखता है, और बिगडाटा प्रक्रियाएं अरबों वर्षों तक रह सकती हैं, इसलिए हमारे पास बिगडाटा क्षेत्र से एक प्रक्रिया के तंत्र को देखने का अवसर है। ब्रह्मांड के महान मूल्यों पर दिलचस्प सामग्री यहां प्रस्तुत की गई है ।

2) दूसरी परिकल्पना, जिसे पारगमन संपत्ति की अनुपस्थिति से घटाया जा सकता है, अध्ययन के तहत प्रक्रिया पर अंतराल और स्थितियों का प्रभाव है। यही है, एक तरफ, एक समय समन्वय है जो अध्ययन के तहत प्रक्रिया को तैनात करता है, और हमारी प्रक्रिया का निर्माण करने वाली परिस्थितियों को दोहराने का मौका है, और लाखों रिकॉर्ड प्राप्त हुए थे, लगभग असंभव है। दूसरी ओर, कॉम्बिनेटरिक्स के नियमों को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। ये कानून हमें बताते हैं कि होने वाले एक निश्चित संयोजन की संभावना हमेशा मौजूद होनी चाहिए। चित्र 2 में एन संकेतों की श्रृंखलाओं के वेरिएंट के वितरण को दिखाया गया है जिसमें लंबाई k के उप-आदेशों की पंक्तियाँ हैं। कुल राशि से अधिक है $$$2 ^ एन$ , क्योंकि छोटी जंजीरों को लंबे लोगों के साथ जोड़ा जाता है।


अंजीर। 2. एन मूल्यों के अनुक्रम में कश्मीर समान संकेतों के संभावित उप-क्रम वेरिएंट की संख्या।

ऐसे वेरिएंट के लिए जिनमें N / 2 की तुलना में लंबी चेन मौजूद होती है, वे पीले रंग में भरे होते हैं, उनकी संख्या सूत्र में काफी सरल तरीके से निर्धारित की जाती है:



यही है, k> = N / 2 समरूप मूल्यों की श्रृंखला वाली श्रृंखला के लिए संबंधित संभावनाएँ (हम N मानों की श्रृंखला की संभावना का वर्णन नहीं करेंगे) सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:



चर्चा के दौरान, पहले भाग में, प्रश्न उठे, जिनमें से सार नीचे उबला हुआ था: "सफेद शोर की सीमाएं कहां हैं?" यहाँ, चित्र 2 की तालिका पर विचार करते हुए, निम्नलिखित योजना के अनुसार, चर्चा के लिए एक परिकल्पना बनाई गई थी।

मुवरे-लाप्लास अभिन्न प्रमेय के आधार पर:



हम च के लिए अंतराल को परिभाषित करते हैं (1.96) = 95% संभावना:



यदि आप देखते हैं, तो चित्र 2 में तालिका संभावनाओं के पूरे क्षेत्र को दर्शाती है, दूसरी ओर, प्रत्येक मामले में वितरण पैरामीटर विशिष्ट रूप से निश्चित हैं, और चित्र 3 में प्रस्तुत किए गए हैं, जहां हम उन्हें 9 मानों की एक श्रृंखला के उदाहरण के रूप में दिखाते हैं। विकल्पों की संख्या के बाद से $$$2 ^ 9 {= 512}$ , और परीक्षणों की इस संख्या के लिए हम अल्फा पाएंगे।


अंजीर। 3. 2 सिग्मा (95%) की विश्वसनीयता के साथ 9 मूल्यों के अनुक्रम में एक ही संकेतों की लंबाई k के उप-आदेशों की संभावना अंतराल की सीमाएं।

चित्रा 4 ने एक यादृच्छिक चर के लिए अंतराल प्रस्तुत किया, जहां चित्रा 4 बी को प्रत्यारोपित चित्रा 4 ए है।


अंजीर। 4. 95% की विश्वसनीयता के साथ प्रत्येक सबऑर्डर के लिए यादृच्छिक आकार के अंतराल।

सफेद शोर कहाँ है के सवालों के जवाब को किसी तरह से संरचना करने के लिए, उन्होंने मौजूदा तरीकों को निम्नानुसार तैयार किया:

1. सफेद शोर समुदाय द्वारा मान्यता प्राप्त है;
2. डेटा जो विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों के साथ तैयार किया जा सकता है;
3. तंत्रिका नेटवर्क द्वारा संरचित जानकारी;
4. क्यूबिट्स, क्वांटम कंप्यूटर;
5. BigData;
6. यदि बड़ा डेटा मौजूद है, तो यह पूरी तरह से संभव है कि हाइपरडेटा मौजूद है।

प्रस्तावित संरचना के लिए, सुराग O. V. Filatov का विचार था "एक दहनशील वस्तु के रूप में एक यादृच्छिक द्विआधारी अनुक्रम की परिभाषा। यादृच्छिक बाइनरी दृश्यों में संयोग के अंशों की गणना " एक अनुक्रम के टुकड़े के व्यवहार के बारे में है जो कि माइक्रोबवर्ल्ड में कणों के व्यवहार से मिलता जुलता है।

Qubits, जिसमें तीन-आयामी संरचना होती है, यह विश्वास करने का कारण देती है कि संरचनात्मक योजना में तीन-आयामी मॉडल होना चाहिए। कई परतें, जिन्हें समुदाय द्वारा मान्यता प्राप्त है, ने मॉडल की लेयरिंग को निहित किया है और यह सब मिलाकर, सबसे सुरुचिपूर्ण योजना एक टेरॉयड, चित्रा 5 के रूप में संभव है।


अंजीर। 5. अंतरिक्ष पर यादृच्छिक चर के मानचित्रण में डेटा की संरचना की धारणा (इंटरनेट से ली गई तस्वीरें)।

तर्क को और विकसित करते हुए, हम ध्यान दें कि चित्र 3 में, सभी आवृत्तियाँ समान संख्याएँ हैं। यह डेटा "0-1" की समरूपता का परिणाम है। यादृच्छिक डेटा की समरूपता सोलोमन वुल्फ गॉम्ब के गोलॉम्ब के पोस्टुलेट्स में परिलक्षित होती है। शोध के आधार पर फिलाटोवा ओ.वी. “गोलमबोल के पदों के लिए सूत्रों की व्युत्पत्ति। Mises आवृत्तियों से एक छद्म यादृच्छिक अनुक्रम बनाने का एक तरीका। "लॉन्ग सीक्वेंस के कॉम्बिनेटरिक्स" की मूल बातें एक अर्ध-लहर की अवधारणा का उपयोग करती है। मेरा मानना ​​है कि यह पहलू सफेद शोर के अध्ययन में महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह पंक्ति की लंबाई जैसे मापदंडों से जुड़ा है।

यादृच्छिक प्रक्रियाओं के गुणों को देखते हुए, एक सफेद शोर लहर विभिन्न गुणों को प्राप्त कर सकती है, जिसमें लहर समरूपता की कमी और नॉथर्स प्रमेय के साथ संभावित गैर-अनुपालन शामिल है । लेकिन भौतिक दुनिया में प्रक्रियाएं हैं जैसे कि एक सर्फ लहर के फोम का गठन, चित्र 6. इसलिए, हमारे पास हर कारण है कि हम सफेद शोर तरंगों के असामान्य मापदंडों की अनुमति दें।


अंजीर। 6. तट के पास तरंग विकृति का तंत्र और प्रक्रियाओं के उदाहरण, जब, कुछ हाइपरप्लेन पर, स्थानीय अंतरिक्ष में अनुमानित किया जाता है, एक यादृच्छिक प्रक्रिया (इंटरनेट से ली गई तस्वीरें) की तरह लग सकता है।

व्यावहारिक भाग की ओर मुड़ते हुए, मैं सफेद शोर के साथ काम करते समय प्रस्तावित दृष्टिकोणों को संक्षेप में बताऊंगा।

1. यादृच्छिक प्रक्रियाओं में परिवर्तनशीलता की संपत्ति का अभाव।
2. यह धारणा कि सफेद शोर में समरूपता गुण विचाराधीन वर्तमान स्थिति में प्रक्रियाओं से अधिक प्रक्रियाओं की समरूपता गुणों का बोध है।
3. यादृच्छिक प्रक्रियाओं की स्थानीयता। यह आधार स्पष्ट रूप से प्रकाशन में नहीं दिखाया गया है, लेकिन रचनात्मक गणित के ढांचे में अच्छी तरह से फिट बैठता है। आप सभी इसका उपयोग करते हैं (रचनात्मक गणित) जब आप एक स्क्रिप्ट लिखते हैं जो मेमोरी सेल तक पहुंचने और इसकी सामग्री पढ़ने की आवश्यकता निर्धारित करता है। चूंकि डिफ़ॉल्ट रूप से आपका मतलब है कि इस सेल में एक निश्चित मान 0 या 1 है और कुछ और नहीं हो सकता है। अपने दृष्टिकोण के साथ खुद को परिचित करने के लिए अच्छी सामग्री यहां प्रस्तुत की गई है: एन.एन. नेपेवोडा "रचनात्मक गणित: उपलब्धियों, कमजोरियों और सबक की समीक्षा। भाग I ” ।

व्यावहारिक भाग

पहले भाग में, एर्दिम्स-रेनी प्रमेय के प्रश्न की जांच की गई थी, जिसमें इस तथ्य में शामिल था कि यह प्रमेय केवल एक स्रोत में पाया गया था, जो हंगेरियन से अनुवादित है, इस पुस्तक को यूएसएसआर में वापस प्रकाशित किया गया था और इसका कोई सबूत या उल्लेख नहीं मिला था। । इस तथ्य के परिणामस्वरूप, इसके अस्तित्व के सामान्य रूप से अनिश्चितता थी, और सभी, इसके आवेदन।

खोजों के परिणामस्वरूप, यह फिलाटोव ओ.वी. के काम में पाया गया था। “गोलमबोल के पदों के लिए सूत्रों की व्युत्पत्ति। Mises आवृत्तियों से एक छद्म यादृच्छिक अनुक्रम बनाने का एक तरीका। "लंबे अनुक्रमों के संयोजन" पी। 15 की मूल बातें निम्नलिखित, चित्र 7, मैं मूल सामग्री से उद्धृत करता हूं।


अंजीर। 7. प्रकाशन के मूल भाग फिल्टोवा ओवी “गोलमबोल के पदों के लिए सूत्रों की व्युत्पत्ति। Mises आवृत्तियों से एक छद्म यादृच्छिक अनुक्रम बनाने का एक तरीका। "लंबे अनुक्रमों के संयोजक" के मूल सिद्धांत

एर्डुक्स-रेनी प्रमेय इस प्रकार तैयार किया गया है:

जब एक सिक्का एन बार उछलता है, तो लंबाई की एक पंक्ति में सिक्के के बराबर पक्षों को गिरने की एक श्रृंखला होती है $$$\ log_2 {N}$ 1 के लिए झुकाव की संभावना के साथ मनाया गया, एन के साथ अनंत के लिए रुझान।
हम सिक्के के एक तरफ "लंबे क्रमों के संयोजकों" के रूप में प्रमेय लिखते हैं:



हम सबूत लेकर चलते हैं:



जैसा कि आप ट्रेन की लंबाई के समान संकेतों की एक श्रृंखला से मेल्स आवृत्तियों को देख सकते हैं $$$n = \ log_2 {N}$ एक यादृच्छिक श्रृंखला के मामले में एक ही श्रृंखला की संभावना पर एर्दोस-रेनी प्रमेय के निष्कर्ष के साथ मेल खाता है। तो आप संदेह को खत्म कर सकते हैं और इसके अस्तित्व और आवेदन की संभावना को पहचान सकते हैं।

चूंकि प्रकाशन पहले से ही बाज़ारियों द्वारा अधिक अनुशंसित था, इसलिए अगले भाग में जारी रहा, "सफेद शोर एक काला वर्ग बनाता है। भाग 3. आवेदन। "

अन्य भाग: भाग 1 , भाग 3