मोडल नियंत्रण चुंबकीय उत्तोलन प्रणाली का अध्ययन

यह सामग्री स्नातक की अंतिम योग्यता के काम के पिछले बचाव के मद्देनजर बनाई गई थी, नियंत्रण वस्तु पर कुछ टिप्पणियों को ध्यान में रखते हुए। एक ही विषय पर संभावित मास्टर की थीसिस के लिए प्रारंभिक रिजर्व के रूप में सामग्री बनाई जाती है।

आधुनिक चुंबकीय उत्तोलन प्रणाली अधिक से अधिक व्यापक रूप से उपयोग की जा रही है: उच्च गति वाली यात्री ट्रेनें, कंपन-संवेदनशील तंत्र का अलगाव, चुंबकीय बीयरिंग, प्रेरण भट्टियों में पिघला हुआ धातु का उत्तोलन, साथ ही साथ धातु के बिलेट्स का उत्तोलन। हाल ही में, चुंबकीय उत्तोलन का प्रभाव घरेलू उपकरणों में भी उपयोग किया जाता है।

सुपरकंडक्टर्स पर लेविटेशन सिस्टम वाली ट्रेनों में शायद सबसे महत्वपूर्ण एप्लिकेशन पाया गया था। और यह अधिक विश्वसनीयता (घर्षण की कमी के कारण), अपेक्षाकृत कम बिजली की खपत, और उच्च गति को विकसित करने की क्षमता के रूप में इस तरह के फायदे के कारण है।

हालांकि, वस्तु की गति के अरेखीय समीकरणों के कारण जो इसकी गतिशीलता का वर्णन करता है, वस्तु को नियंत्रित करने की प्रक्रिया को पुन: पेश करना मुश्किल है। यह शून्य चिह्न के सापेक्ष वस्तु की स्थिति (दूरी) के बारे में होगा।

संक्षेप में, चुंबकीय उत्तोलन एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक निश्चित दूरी पर किसी वस्तु की स्थिर स्थिति है, जब, एक नियम के रूप में, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को वस्तु के त्वरण द्वारा मुआवजा दिया जाता है, जो एक चुंबकीय क्षेत्र द्वारा बनाया जाता है। इस मामले में, उठाने बल उत्पन्न होता है।

चुंबकीय उत्तोलन को डायग्नैनेटिक्स, एड़ी वर्तमान प्रणालियों और सुपरकंडक्टर्स का उपयोग करने के साथ-साथ सर्वोमैकेनिज़्म का उपयोग करके महसूस किया जाता है।

वर्तमान लेख में (कटौती के तहत), हम चुंबकीय उत्तोलन के एक रैखिक प्रणाली के लिए मोडल नियंत्रण पर विचार करेंगे, साथ ही सिस्टम के एक गैर-मॉडल के लिए मोडल नियंत्रण के कार्यान्वयन पर भी विचार करेंगे।

गणितीय मॉडल

एक साधारण चुंबकीय उत्तोलन योजना पर विचार करें।

यह आरेख एक इलेक्ट्रोमैग्नेट दिखाता है जो नियंत्रण ऑब्जेक्ट के चुंबकीय क्षेत्र के साथ बातचीत करता है, जो एक गेंद-स्थायी चुंबक है। इलेक्ट्रोमैग्नेट के आकर्षण बल में परिवर्तन के माध्यम से, उत्तोलन प्रभाव प्राप्त किया जाएगा।

अंतिम कार्य में, एक दूसरे क्रम की वस्तु पर विचार किया गया था, जहां एक महत्वपूर्ण घटक, कॉइल में वर्तमान, राज्य वेक्टर में शामिल नहीं था। इस बार यह घटक पेश किया जाएगा।

जहाँ $$$x_1$- वस्तु की स्थिति;

$$$x_2$- वस्तु की स्थिति में परिवर्तन की दर;

$$$जी$- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण;

$$$K$एक स्थिर है;

$$$एम$- गेंद वस्तु का द्रव्यमान;

$$$x_3$- कॉइल में करंट;

$$$एल$- कुंडल अधिष्ठापन;

$$$यू$- इनपुट वोल्टेज;

$$$आर$- कॉइल का सक्रिय प्रतिरोध।

उपरोक्त कुछ चर के मानों को एक तालिका में संक्षेपित किया गया है।

एक रैखिक मॉडल प्राप्त करने के लिए, किसी को समीकरणों की प्रणाली को रैखिक करना चाहिए।

मैट्रिक्स दृश्य $$$सी$इस तथ्य से उचित ठहराया जा सकता है कि स्थिति के रूप में इस तरह के वेक्टर वेक्टर $$$x_1$) और वर्तमान ( $$$x_3$)।

इस रूप में, परिणामी मेट्रिक्स अभी भी मॉडलिंग के लिए उपयुक्त नहीं हैं। ऐसा करने के लिए, हम प्रारंभिक शर्तें निर्धारित करते हैं।

$$

$$x_1 ^ {\ left \ {0 \ right \}} = 0.005, ~ x_2 ^ {\ बाएं \ {0 \ दाएँ \}} = 0.$$

$$

$$g - \ frac {K (x_3 ^ {\ left \ {0 \ right \}}) ^ 2} {m (x_1 ^ {\ left \ {0 \ right \}}) ^ 2} = 0$$

$$

$$x_3 ^ {\ left \ {0 \ right \}} = \ sqrt {\ frac {gm} {K}} x_1 ^ {\ left \ {0 \ right \}} = 0.063 ~ \ text {A}। $$$

अब प्राप्त किए गए डेटा और $$$x_3 ^ {\ left \ {0 \ right \}}$ शुरुआती समय में इनपुट सिग्नल का मूल्य जानने के लिए:

$$

$$U ^ {\ left \ {0 \ right \}} = \ left (R - \ frac {2Kx_2 ^ {\ बाएं \ {0 \ right \}}} {(x_1 ^ {\ बाएं \ {0 \ right \} }}) ^ 2} \ right) x_3 ^ {\ left \ {0 \ right \}} = Rx_3 ^ {\ left \ {0 \ right \}} = 1.95 ~ \ text {B} $$$

मोडलिंग

अब आप नियंत्रण को संश्लेषित कर सकते हैं। अनुसंधान के लिए, मैटलैब पैकेज का चयन किया गया था। नीचे राज्य द्वारा नियामक गुणांक प्राप्त करने के लिए कोड दिया गया है:

g = 9.81; K = 0.659*10^-3; m = 0.0106; L = 0.109; R = 31.1; x10 = 0.005; x20 = 0; x30 = sqrt(g*m/K)*x10; u = R*x30; A = [0 1 0; 2*K*x30^2/(m*x10^3) 0 -2*K*x30/(m*x10^2); -4*K*x20*x30/(L*x10^3) 2*K*x30/(L*x10^2) -R/L+2*K*x20/(L*x10^2)]; B = [0; 0; 1/L]; C = [1 0 0]; W = ctrb(A, B); %   detW = det(W); poles = [-10 -10 -10]; %  K = acker(A, B, poles); %  system = ss(A - B*K, B, C, 0); %   figure(1) step(system) %   km = 1/dcgain(system); %   system_m = ss(A - B*K, B*km, C, 0); figure(2) step(system_m) 

यह समझने के लिए कि क्या परिणामी प्रणाली के लिए नियंत्रण को संश्लेषित करना संभव है, आपको नियंत्रक मैट्रिक्स को जानना होगा, जिसके निर्धारक द्वारा निष्कर्ष निकाला गया है:

 >> detW detW = -7.5351e+07 

निर्धारक गैर-अक्षरी है; इसलिए, रैखिककृत प्रणाली नियंत्रणीय है।

वेक्टर पोल एक वेक्टर है जिसमें चुंबकीय उत्तोलन के रैखिक प्रणाली के वांछित ध्रुव होते हैं।

एकल चरण के रूप में परीक्षण प्रभाव को लागू करते समय, हम निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह पता चला है कि वस्तु ने थोड़े प्रभाव के साथ काफी बड़ी दूरी तय की, हालांकि यह उसी स्थिति में रही। आउटपुट के अनुरूप इनपुट के लिए, हम स्केलिंग कारक किमी की गणना कर सकते हैं और इसके द्वारा इनपुट सिग्नल को गुणा कर सकते हैं, जिसे दूसरे मॉडल में महसूस किया गया था। तब संक्रमण प्रक्रिया इस तरह दिखाई देगी:

इस तरह की स्थापना के लिए परिणामी स्थिति अभी भी महान है। अभी के लिए, आइए वर्तमान को अनदेखा करें और सीधे सिमुलिंक मॉडल पर जाएं, जहां हम शेष चीजों पर विचार करते हैं।

हम इनपुट सिग्नल को स्केल करते हैं ताकि आउटपुट मान सेंटीमीटर में आसानी से दर्शाए जा सकें। हम यह देखने के लिए इनपुट में कई परीक्षण क्रियाओं को लागू करते हैं कि सिस्टम में ग्राहक कैसे दिखते हैं, साथ ही साथ बहने वाली धारा भी।

यह पता चला है कि वस्तु के ऐसे पदों पर वर्तमान मूल्य इतना महत्वपूर्ण नहीं है। स्थिति में स्वयं ग्राहक ओवरशूट और स्थिर त्रुटि के बिना प्रकृति में एपेरियोडिक हैं। दरअसल, यह समायोजित प्रणाली के वांछित ध्रुवों द्वारा निर्धारित किया गया था।

हालाँकि, ऑपरेटिंग बिंदु पर यह सन्निकटन मूल nonlinear मॉडल के साथ सही ढंग से काम नहीं कर सकता है। इसे देखें। एक कनेक्टेड कंट्रोलर वाला एक नॉन-लीनियर सिस्टम मॉडल नीचे दिखाया गया है।

यह सभी प्रयोगों के बाद अंतिम संस्करण है। इनपुट वोल्टेज (0-12V) और ऑब्जेक्ट की स्थिति (0-4cm) पर सीमाएं निर्धारित की गई थीं। नियामक के दूसरे घटक को बाहर रखा गया था, क्योंकि इसके साथ संक्रमण प्रक्रिया अस्थिर थी:

सर्किट में बदलाव के बाद, अब ग्राहक इस तरह दिखते हैं:

ऐसी प्रणाली के संचालन की संभावित सीमा की तुरंत जाँच की गई थी। आप देख सकते हैं कि शुरुआती बिंदु से मामूली विचलन के साथ वांछित स्थिति प्राप्त की जाएगी। इस मामले में, महत्वपूर्ण दोलन की अभिव्यक्ति संभव है।

इस मामले में, वर्तमान मूल्य निम्नानुसार है:

चूंकि किसी वस्तु के गैर-रेखीय मॉडल के लिए पहले से ही एक जांच हो चुकी है, आप यह भी देख सकते हैं कि किसी वस्तु के लिए अधिकतम स्थिति मूल्य क्या हो सकता है जिस पर वह अभी भी स्थिरता नहीं खोता है।

अलग-अलग इनपुट संकेतों के साथ मॉडलिंग करने के बाद, यह देखा गया कि रैखिक मॉडल बहुत अच्छा है। इसलिए यहां हम 10 बार बढ़े हुए प्रारंभिक इनपुट सिग्नल के अनुसार ग्राहकों को प्रदर्शित करेंगे।

गणितीय मॉडल अपने आप में कुछ अलग लग सकता है। इसका विवरण गणितीय मॉडल के विवरण से लिया गया है।

निष्कर्ष

एक चुंबकीय उत्तोलन प्रणाली के इस गैर-रैखिक मॉडल के लिए मॉडल नियंत्रण किसी भी व्यावहारिक जरूरतों के लिए बिल्कुल उपयुक्त नहीं है। इस चुंबकीय उत्तोलन प्रणाली के लिए अन्य कार्यान्वयन पर विचार किया जाना चाहिए।

स्नातक के काम के लिए, लेखक ने उत्तोलन पर एक सरल स्थापना लागू की, जिसे भविष्य में अलग से वर्णित किया जाएगा।