बस विभाजन, या गणितीय सिद्धांत कैसे बनाया जाए और इस पर $ 400K कमाएं

ऐसा हुआ कि विज्ञान असमान रूप से विकसित हो रहा है, और इसलिए आज हमारे जीवन में, इसलिए बोलने के लिए, उपलब्धि के लिए एक जगह है। एक उपलब्धि, बेशक, वैज्ञानिक, लेकिन इससे कम महत्वपूर्ण नहीं है। और अब, पाठकों, आपको करतब की जगह देखने का अवसर दिया जाता है, इसके भुगतान की आधिकारिक कीमतें (जैसा कि उन देशों में प्रथागत है जो खुद को सभ्य कहते हैं), और यहां तक ​​कि अपनी किस्मत खुद आज़माएं। ठीक है, एक ही समय में, कम से कम आप में से कुछ को काफी सामान्य चीजों में मोती खोजने का आकर्षण महसूस होगा।

इसके अलावा, कई श्रृंखलाओं में, एक कहानी का अनुसरण उन चीजों के बारे में किया जाएगा जो किसी भी उच्च विद्यालय के स्नातक (और यहां तक ​​कि कई स्कूली बच्चों) के लिए सुलभ हैं। कोई सबूत नहीं होगा, क्योंकि वे अक्सर स्पष्ट होते हैं, और अगर यहां प्रस्तुत किया जाता है तो वे न केवल वॉल्यूम बढ़ाएंगे, बल्कि अपने पाठकों को भी दूर करेंगे।

पहली श्रृंखला

पहले सितारे थे। उनके साथ खेलने, देखने और महसूस करने, चमकने और चमकते पतले रास्ते को देखने की एक प्रक्रिया थी। सितारे पैटर्न थे। और नंबर सैंडबॉक्स थे। संख्या नई तरफ मुड़ गई, और उनके बीच अंतराल में एक और सितारा दिखाई दिया। उसके मूलांक को माना जाता है और, सबसे अच्छा, जला नहीं, लेकिन खुद को छूने की अनुमति दी, उठाया, और फिर स्टारडस्ट का एक स्पार्कलिंग ट्रेस छोड़ने के लिए उन्हें लहराया। लेकिन फिर सितारे परिचित हो गए और उन्हें छाँटने के लिए एक काम बाकी था। और फिर एक विचार आया।

विचार सरल था - आप इस पर पैसा कमा सकते हैं। और हाँ, यह वास्तव में प्रेरित था। लेकिन यह एक साथ विकसित नहीं हुआ। यह मनोरंजक था, एक नए तरीके से चमकने वाले नियमित सितारे थे, खुशी थी और प्रगति थी। केवल अंत में एक जंगल पैदा हुआ, चमकते हुए पेड़ों का एक निरंतर जंगल। और मैं कमजोर था, मैं सच्चे प्रकाश की तलाश में इस टैगा को छाँट नहीं सका, क्योंकि वहाँ लाखों पेड़ हैं, और मैं अकेला हूँ। इसलिए, मेरा सुझाव है कि आप सितारों को देखते हैं, और यदि वे दिलचस्प हैं, तो आप $ 400K कमा सकते हैं, लेकिन सच्चाई यह है कि एक "लेकिन" है - जंगल में आपको सही रास्ता चुनने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

सितारों के दृष्टिकोण पर

एक संख्या क्या है? एक ओर, यह हमारे उदास मन का एक उत्पाद है, प्रकृति में नहीं पाया जाता है। लेकिन दूसरी तरफ, ऐसा अमूर्त हमें कई प्रक्रियाओं को मॉडल करने की अनुमति देता है जो हम सभी एक ही प्रकृति में देखते हैं। केवल मॉडल मनाया घटना के बराबर नहीं है। तो फिर से हम प्रकृति का वर्णन करने के तरीकों की हमारी मामूली क्षमताओं के अनुकूलन के साथ काम कर रहे हैं। क्या यह अच्छा है? सटीकता के संदर्भ में, विवरण बहुत अच्छा नहीं है। इसलिए नहीं कि किसी के पास पर्याप्त संख्या में दशमलव स्थान नहीं हो सकते हैं, बल्कि इसलिए कि गलत तरीके से की गई घटना हमें बहुत आश्चर्यचकित कर सकती है जब यह पता चले कि मॉडल में एक या एक और विशिष्ट विशेषता का अभाव है जो वास्तविकता में मौजूद है और कभी-कभी थोड़ा कष्टप्रद भी हो सकता है। सिर पर असावधान प्रकृतिवादियों।

पूर्वगामी के प्रकाश में, आइए हम किसी भी मॉडलिंग की नींव की पूर्णता के बारे में पूछताछ करने का प्रयास करें - संख्या की अवधारणा को समझने की पूर्णता। बस एक संख्या, इसके बारे में ज्ञान, बचपन से ही निर्धारित किया गया था, ऐसा लगता है - ठीक है, और क्या हो सकता है? लेकिन बस वहाँ हम रसातल पा सकते हैं। हां, वह जो बिना नीचे का हो और जो सितारों से भरा हो।

प्रकृति में कोई संख्या नहीं हैं। लेकिन प्रकृति में आप संबंध देख सकते हैं। क्लाउड बड़ा (लंबा / व्यापक / मोटा / like_you_ else_will_be_becoming) दूसरा क्लाउड है, जिसका अर्थ है कि सहसंबंध के लिए एक जगह है। लेकिन अनुपात में भी कोई संख्या नहीं है। केवल दो बादल हैं, एक और, दूसरा कम, और उनका अनुपात है। हालाँकि हाँ, अनुपात का आविष्कार भी मनुष्य द्वारा किया गया था। इसलिए, एक पूछ सकता है - इसका उपयोग क्या है? लाभ यह है - सहसंबंध की अवधारणा संख्या की अवधारणा से एक कदम आगे है। सबसे पहले एक अनुपात था, और उसके बाद ही एक संख्या दिखाई दी। अधिक सटीक - भिन्नात्मक संख्याएँ। इसलिए, रिश्ते को समझना, हम संख्याओं को समझेंगे।

भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे प्राप्त की जाती हैं? बहुत सरल - मॉडल सहसंबंध की आवश्यकता से। पहले ज़मीन पर कदम और पक्षों के अनुपात होते थे, एक मालिक से दूसरे भेड़, दूसरे से एक तरबूज का वजन। इन सभी मामलों में, अंतर को किसी तरह व्यक्त करने की आवश्यकता थी। लेकिन अंतर को चरणों की संख्या या पड़ोसी तरबूज के आकार से कड़ाई से विभाजित नहीं किया गया था। पहले तो उन्होंने माप की छोटी इकाइयों में विभाजित करके अंतर को व्यक्त करना सीख लिया (कोहनी को चरणों में जोड़ा गया, और उंगलियों को कोहनी से जोड़ा गया)। लेकिन विज्ञान अभी भी खड़ा नहीं हुआ और कभी भी अधिक सटीकता की मांग की। नतीजतन, हर कोई एकरूपता पर सहमत हुआ, उंगलियों, कोहनी, चरणों और स्टर्लिंग के साथ अन्य पाउंड के बारे में भूल गया। एकरूपता संख्या में व्यक्त की जाती है।

दो खंडों को सहसंबंधित कैसे करें यदि उनमें से एक दूसरे के पूर्णांक संख्या में फिट नहीं होता है? आप अपनी उंगलियों से माप सकते हैं, लेकिन माप के एक इकाई के रूप में एक छोटे सेगमेंट को लेना और इसे समान भागों में विभाजित करना अधिक सटीक होगा। इन भागों के साथ, आप एक बड़े खंड के उस हिस्से को माप सकते हैं जिसे पूरे छोटे खंड द्वारा नहीं मापा जाता है। लेकिन फिर बड़े खंड का एक नया हिस्सा उत्पन्न होता है, जो चयनित भागों द्वारा अब औसत दर्जे का नहीं है। हम पुनरावर्तन लागू करते हैं और फिर से पहले से ही टूटे हुए हिस्सों को और भी छोटे घटकों में तोड़ देते हैं। हम उन्हें पहले से ही नापसंद करते हैं। और फिर से हमें एक असीम शेष मिलता है। भागों को फिर से विभाजित करें, फिर से मापें। फिर से हमें शेष मिलता है। लेकिन आप ऊब सकते हैं!

नतीजतन, लोग गोलाई के विचार के साथ आए और माप की इकाई को फिर से विभाजित करना बंद कर दिया। यही है, लोगों ने सटीकता पर रन बनाए (वे कहते हैं कि यह पर्याप्त है)। लेकिन प्रकृति मॉडलिंग में गलतियाँ माफ नहीं करती है।

आज कैसे मॉडल बनाए जाते हैं? वे भिन्नात्मक संख्याओं के वर्गीकरण का उपयोग करके बनाए गए हैं। वर्गीकरण यह है - पूर्णांक हैं और भिन्नात्मक संख्याएं हैं। संपूर्ण अभी भी अस्थिर हैं, लेकिन भिन्नात्मक को परिमित और अनंत अंशों में विभाजित किया गया है। कुछ समय के लिए, हम अंतिम के बारे में भी भूल जाते हैं। अनंत को तर्कसंगत और अपरिमेय में विभाजित किया गया है। हम आमतौर पर पहले भाग के बारे में भूल जाते हैं। अपरिमेय को बीजीय और पारलौकिक में विभाजित किया गया है। सब कुछ, कोई और विभाजन नहीं। लेकिन स्पष्टता के लिए, हम चित्र के रूप में एक वर्गीकरण देते हैं:



यह वर्गीकरण बुरा क्यों है? वह इतनी बुरी नहीं है। वह, जैसा कि विनी द पूह कहा करती थी, अच्छा है, लेकिन किसी तरह लंगड़ा ... यानी, यह स्पष्ट है कि मूल्यों की अभिव्यक्ति की सटीकता के साथ, वह शिशुओं के कारण ठीक नहीं है। लेकिन सिक्के का एक और पक्ष भी है। इस पक्ष (इस संदर्भ में) को "विभाजन" कहा जाता है। हम दो संख्याओं को अलग नहीं कर सकते (दूसरे पर एक) क्योंकि हम अनंत के खिलाफ आराम करते हैं। लेकिन दूसरी ओर, हम संख्या की दुनिया से सादगी के रूप में ऐसी घटनाओं में रुचि रखते हैं और विभाजक की संख्या जो दिखाई देने पर अनंतता को खत्म करते हैं। अभाज्य संख्याएँ पूर्णांकों की संख्या श्रृंखला का आधार बनती हैं। और ये महत्वपूर्ण संख्याएं (उदाहरण के लिए, आराम के लिए, जब सेवाओं के लिए दूरस्थ रूप से भुगतान कर रही हैं) संख्या विभाजन ऑपरेशन पर बहुत निर्भर हैं। और विभाजन अक्सर हमें भिन्नता देता है। और अंश हमें भिन्नात्मक संख्या देते हैं। खैर, भिन्नात्मक संख्याओं के लिए, किसी ने हमें परिमित, अनंत, तर्कसंगत, तर्कहीन, बीजगणितीय और पारलौकिक के पहले दिए गए वर्गीकरण को दिया। लेकिन क्या यह वर्गीकरण हमें संख्याओं के बारे में सवालों के जवाब खोजने का अवसर देता है? उदाहरण के लिए, उसी सरल के बारे में? या भिन्नात्मक? यह देने के लिए लगता है, लेकिन जितना हम चाहते हैं उतना नहीं।

प्राइम नंबर लें। आज, अधिकतम अपराधों को अनिवार्य रूप से खोजा जा रहा है। यही है, वे उम्मीदवार संख्या लेते हैं, और फिर जांचते हैं कि यह सरल है या नहीं। उम्मीदवारों को बस नंबर मिलते हैं - यदि आप संख्याओं के एक निश्चित वर्ग के लिए सादगी की जाँच करने की विधि जानते हैं, तो यहाँ वर्ग के प्रतिनिधियों के रूप में उम्मीदवारों की सूची है कि वे एक पंक्ति में बेवकूफी से गुजरते हैं, प्रत्येक संख्या की जाँच करते हैं, शुरू करते हैं, ज़ाहिर है, छोटे मूल्यों के साथ। और अब तक वे दो के क्रम की संख्या में आ गए हैं अस्सी लाख की डिग्री तक। यह लगभग पच्चीस मिलियन दशमलव स्थानों की संख्या है। सिद्धांत रूप में, यह प्रभावशाली दिखता है। लेकिन क्या हमें "उच्च, आगे, तेज" नारा याद करने से रोकता है?

मौलिक रूप से, हम समझ की कमी से बाधित हैं। हां, "संख्या" नामक घटना का हमारा मॉडल अधूरा है। और हाँ, मॉडल का हिस्सा, जिसे "विभाजन" कहा जाता है, सबसे बड़ी डिग्री के लिए अधूरा है। इसलिए, कंप्यूटर मेमोरी में अस्सी मिलियन यूनिट मानवता के लिए सीमा है। क्यों इकाइयों? क्योंकि यह सबसे बड़ी अभाज्य संख्याओं जैसा दिखता है। ये एक इकाई हैं, लेकिन बाइनरी अंकन में। उनके लिए, ल्यूक-लेमर परीक्षण है, जो हमें एक सरल संख्या या एक यौगिक दिखाता है। और इस परीक्षण में अस्सी मिलियन बाइनरी इकाइयों की एक उम्मीदवार संख्या की जांच करने के लिए एक प्रोसेसर कोर के काम के वर्षों की आवश्यकता होती है। केवल अस्सी मेगाबाइट्स, या दस मेगाबाइट्स, और मानवता अब और आगे बढ़ने में सक्षम नहीं है। दस मेगाबाइट क्या है? यह एक पैसा है, यह एक तिपहिया है, यह आधुनिक कंप्यूटरों के लिए लगभग कुछ भी नहीं है। लेकिन परीक्षण वर्षों से चल रहा है। इसलिए, आपको इसे लाखों कंप्यूटरों पर चलाना होगा, जिस पर स्वयंसेवक उपयुक्त प्रोग्राम स्थापित करते हैं, और परिणामस्वरूप एक निश्चित संख्या में सेकंड के लिए एक उम्मीदवार संख्या की जाँच करें (और यदि इसमें बहुत सारे स्वयंसेवक हैं)। लेकिन समस्या यह है कि बहुत अधिक संख्या में उम्मीदवार हैं, और इसलिए अगले प्राइम नंबर को खोजने में कई महीने लगते हैं। और इस तरह के विचार-विमर्श के साथ, कोई भी उम्मीद कर सकता है कि केवल सैकड़ों लाखों बाइनरी इकाइयों की आवाजाही में दस साल लगेंगे।

क्या प्रक्रिया को गति देना संभव है? आप कर सकते हैं। लेकिन अधिक समझ की जरूरत है। उदाहरण के लिए - प्रत्येक संख्या का परीक्षण करने के लिए समय कैसे कम करें? अब तक, इस तरह की कमी लोहे की मालिश करके प्राप्त की जाती है। या दूसरा विकल्प - आप सादगी की तेज परीक्षा की पेशकश कर सकते हैं। लेकिन इसके साथ लगभग 100 वर्षों के लिए, थोड़ा बदल गया है। और फिर भी, यदि आप इसका पता लगाते हैं, तो शायद यह हमारे साथ काम करेगा। केवल बहुत बुनियादी बातों से समझने की जरूरत है।

तारे पास

रिश्तों के बारे में सोचकर, हर कोई विज्ञान में बहुत योगदान कर सकता है। बस जिज्ञासु होना ही काफी है। उदाहरण के लिए, कोई यह पूछ सकता है कि भिन्नात्मक संख्याओं का वर्गीकरण क्यों है? और उसी सेगमेंट के अनुपात को मापने के लिए एक विचार प्रयोग में उत्तर खोजें। सबसे पहले, खंडों को 1 से 2 के रूप में सहसंबद्ध किया जाता है। यह अनुपात समझ में आता है, यह हमें नंबर 2 देता है, जो दर्शाता है कि बड़ा खंड छोटे से कितने गुना अधिक है। और अब एक छोटे खंड को लंबा करें। क्या होगा? अनुपात पूरा होना बंद हो जाएगा। लम्बाई से प्राप्त अधिकता हमें समस्या में एक सरल उत्तर प्राप्त करने से रोकती है। लेकिन हम इसे एक शासक के रूप में उपयोग कर सकते हैं। यदि यह एक बड़े खंड में आधे से एक पूर्णांक संख्या में फिट बैठता है, तो हम इस पूर्णांक के माध्यम से अनुपात को व्यक्त कर सकते हैं। तो हमें अनुपात मिलता है:

$$

$$(1 + 1 / एन) / 2$$

जहां N को छोटी लंबाई को आधे से बड़ी लंबाई में खींचने से अधिक फिट होने में कई बार लगता है। इसलिए हमें एक परिमेय संख्या मिली। यह हमेशा पूर्णांक के अनुपात से दिया जाता है। अगर हम अब छोटे खंड को थोड़ा लंबा कर देते हैं, तो हम एक ऐसी स्थिति प्राप्त कर सकते हैं, जहां हम एक पूर्णांक से छोटे खंड को कितना गुणा करते हैं, हम एक निश्चित संख्या में बड़े खंड की लंबाई के साथ सटीक मिलान प्राप्त नहीं कर सकते हैं। इसलिए हमें एक अपरिमेय संख्या मिली जो नए अनुपात की विशेषता है। ध्यान दें कि खंड सीमा का एक सूक्ष्म बदलाव लंबाई के अनुपात की पहचान करने की एक अंतहीन प्रक्रिया की ओर जाता है। विनम्र शोधकर्ता के लिए एक कदम और संख्या सिद्धांत के लिए एक बड़ा बदलाव - वर्गीकरण में एक नया तत्व आवश्यक है। एक कदम और - सूक्ष्म आकार से सही अनंत तक। संख्याओं की एक श्रेणी से लेकर पूरी तरह से एक नया, मौलिक रूप से पिछले एक के साथ संगत नहीं है। क्या वह तारा नहीं है?

लेकिन वास्तव में, हमने सिर्फ एक खंड को थोड़ा बदल दिया है। तो मूल रूप से नई श्रेणी कहां से आई? सामान्य तौर पर, वास्तविकता को मैच करने की क्षमता के लिए वर्गीकरण महत्वपूर्ण है। लेकिन तर्कहीन संख्याओं के साथ किस तरह की सटीकता आई? वे आपको किसी भी अनुपात को मॉडल करने की अनुमति देते हैं, और न केवल पूर्णांकों का अनुपात, इसलिए यह वास्तव में ऐसे वर्गों को अलग करने के लिए समझ में आता है। लेकिन यह सब सटीकता नहीं है, क्योंकि मैं इन सभी शिशुओं को समझना चाहता हूं कि वे कैसे दिखाई देते हैं, उनका क्या मतलब है और वे क्यों मौजूद हैं। सच है, शिशुओं के साथ, सब कुछ आसान नहीं है, लेकिन क्योंकि अब हम परिमित रिश्तों से निपटेंगे। ऐसा लगता है कि उनके साथ सब कुछ सरल है, एन लें, इसे एम से विभाजित करें, और एक भिन्नात्मक संख्या प्राप्त करें। यह बहुत अच्छा होगा यदि संख्या कम हो जाती है, उदाहरण के लिए 2.5 या 3.25। लेकिन दुनिया में अक्सर फॉर्म 4.12 (3456) के संबंध होते हैं, जो कि फिर से शिशुओं के साथ होते हैं, लेकिन ये "अवधि" के रूप में शिशु होते हैं। बार-बार दोहराई गई संख्याओं को ध्यान में रखते हुए, आप बहुत आसानी से और अनंत रूप से वर्णों की संख्या को रिकॉर्ड कर सकते हैं। यही कारण है कि हमने अनन्तता का सामना किया। इसके अलावा एक छोटा तार। लेकिन यह केवल एक सरसरी निगाह है।

अब जिज्ञासा को चालू करते हैं और प्रश्न पूछते हैं। और कुछ अंश संख्याएं परिमित क्यों हैं और अन्य अनंत हैं? और कुछ प्रकार के अनंत असीम रूप से लंबे क्यों हैं, जबकि अन्य एक अवधि के साथ हैं? और संख्या 4.12 (3456) में अवधि से पहले हम संख्या 1 और 2 क्यों देखते हैं? और क्यों वहाँ एक preperiod मौजूद है? और इस अवधि में हम संख्या 3 और 4 क्यों देखते हैं? और इस उदाहरण में अवधि की लंबाई चार के बराबर क्यों है? और दो के बराबर अवधि से पहले संख्या की संख्या क्यों है? और हम केवल सतही रूप से केवल एक अंश की संख्या पर उत्सुक नजर डालते हैं। और अन्य संख्याओं के लिए, प्रश्न और भी दिलचस्प होंगे।

चलिए जवाब देने की कोशिश करते हैं। भिन्नात्मक संख्याएं परिमित क्यों हैं? बहुत सरल - वास्तव में, यह "ऑप्टिकल भ्रम" है। अधिक सटीक - हमने एक चाल का उपयोग किया। उदाहरण के लिए, संख्या 2.5 प्राप्त करने के लिए, आप 5 को 2 से विभाजित कर सकते हैं। और इसके लिए, हम सभी स्कूल में "कोने" को विभाजित करने की विधि सिखाते हैं। लेकिन आइए इस पद्धति पर करीब से नज़र डालें। और फिर हम पाते हैं कि फकीर निम्नानुसार कार्य करता है - यह लाभांश को एक स्थिर भाजक या उसके कारकों से गुणा करता है। और फिर यह भाजक के कारकों के स्थिरांक से कारकों को बिल्कुल कम कर देता है। यह इस तरह दिखता है:

$$

$$5/2 = 2 + 1/2 = 2+ (1 * 10/2) / 10 = 2 + 1 * 5/10 = 2.5$$

यह सब चमत्कार है - एक विभक्त से एक ड्यूस एक स्थिर से एक ड्यूस तक कम हो जाता है $$$10$ जो के बराबर है $$$5 * 2$ , और एक पांच परिणामस्वरूप बने रहे, जो दशमलव विभाजक के बाद लिखा गया है। संख्या है $$$1$ कभी साझा नहीं किया गया $$$2$ , यह गुणा करता है $$$0.5$ राशि से $$$2 + 1 * 0.5$ । लेकिन हम इसे बहुत ही "ऑप्टिकल भ्रम" के लिए धन्यवाद देते हैं, जिसे हमने प्रत्येक डिवीजन डिवीजन ऑपरेशन के दौरान स्वतंत्र रूप से बनाने के लिए स्कूल से प्रशिक्षित किया था। खैर, यह एक सितारा नहीं है? प्राथमिक विद्यालय के समय से उत्परिवर्तित अभ्यावेदन पर किसी को केवल एक धक्का देना पड़ता था, जब हमने कुछ नया नहीं देखा, न कि बिल्कुल सामान्य, जो कि स्कूल में पढ़ाया जाता है (व्यर्थ में)।

आइए अब हम "ऑप्टिकल भ्रम" को थोड़ा उच्च स्तर पर समझाते हैं। हमने बस परिणाम को अनुवाद और धारणा के लिए सुविधाजनक प्रारूप में विभाजित किया है। संख्या स्वयं प्रारूप पर निर्भर नहीं करती है। और इसमें वर्णों की संख्या भी है। हमने पहले ही एक अवधि के आसपास कोष्ठक लगाने की संभावना को देखा है, और इस तरह अवधि और दो कोष्ठक की अनंतता को कम किया है। और यह एक डेटा प्रारूप भी है, लेकिन इसका उपयोग आवधिक अंशों के लिए किया जाता है। और परिमित अंशों का प्रारूप दशमलव संख्या प्रणाली के आधार से कारकों को कम करके अनंत को छुपाता है। यदि हम, उदाहरण के लिए, टर्नरी नंबर सिस्टम लेते हैं, तो 5 बाय 2 का विभाजन इस तरह दिखेगा:

$$

$$5/2 = 2 + 1/2 = 2+ (1 * 3/2) / 3 = 2+ (1 + 1/2) / 3 = 2+ (1+ (1 * 3/2) / 3) / 3 =$$

$$

$$= 2+ (1+ (1 + 1/2) / 3) / 3 = ... = 2.1 (1)$$

यही है, हमें एक आवधिक अंश के रूप में अनंतता मिली, क्योंकि अब हमने एक और निरंतर का उपयोग किया जिसमें ऐसे कारक शामिल नहीं हैं जिन्हें संख्या 2 के साथ कम किया जा सकता है। लेकिन एक हेक्साडेसिमल प्रणाली में, परिणाम फिर से अंतिम हो जाएगा - 2.3। लेकिन संख्या खुद छाया में कहीं रहती है, और शायद इसके लिए सबसे अच्छा रिकॉर्ड 5/2 होगा, और बाकी सब कुछ इस संख्या के लिए प्रस्तुति प्रारूप चुनने की बात है।

अब अनंत भिन्नों के बारे में। पूर्णांकों को पूर्णांक विभाजित करके प्राप्त किया जाता है, और अपरिमेय (अनंत अवधि की लंबाई के साथ) एक पूर्णांक से कुछ डिग्री की जड़ की गणना करके प्राप्त किया जाता है। यही है, लोगों ने विभाजन की दो श्रेणियों को पूर्णांक के अमूर्त से लिया है - विभिन्न कारकों के साथ और एक ही लोगों के साथ। पहला विकल्प आपको किसी भी पूर्णांक को किसी अन्य पूर्णांक में विभाजित करने की अनुमति देता है, लेकिन कभी-कभी यह एक आंशिक परिणाम देता है। दूसरा विकल्प आपको केवल उन संख्याओं को विभाजित करने की अनुमति देता है जो विभाजन के परिणाम के बराबर हैं (बड़ी डिग्री की जड़ों के लिए कई सहित)। सामान्य तौर पर, हमारे पास समान विभाजन होता है, लेकिन परिणाम पर सीमा के बिना और प्रतिबंध के साथ। प्रतिबंध हमें दो विकल्पों की ओर ले जाता है: या तो लाभांश से एक कारक के साथ भाजक को कम करें (और फिर आप भाजक के बराबर एक पूर्णांक प्राप्त कर सकते हैं), या एक निश्चित संख्या के आधार पर अप्रासंगिक विभाजन को विभाजित करें। फिर "निश्चित संख्या" क्या हो सकती है? यदि यह एक पूर्णांक है, तो इसके परिणामस्वरूप हमें एक अंश मिलता है (लाभांश और भाजक इरोड्यूबल है), जो एक पूर्णांक के बराबर नहीं है। इसलिए, चूंकि पूर्णांक फिट नहीं होते हैं, इसलिए आपको उस अंश की तलाश करनी होगी जो परिणाम के बराबर होगा। परिमित अंश भी गायब हो जाते हैं, क्योंकि वे वास्तव में कई रूपों का प्रतिनिधित्व करते हैं $$$एन / एम$ जो, जब खुद से गुणा किया जाता है, तो हमें फॉर्म का एक नया अंश प्रदान करेगा $$$एन * एन / (एम * एम)$ , जो फिर से हमें एक परिमित या आवधिक अंश देता है, और पूर्णांक नहीं। इसलिए, एक अंश का चयन करना आवश्यक है जो एन और एम की अनंत वृद्धि के साथ एक पूर्णांक तक उनके वर्गों के अनुपात को कम करेगा। अनन्त पूर्णांक अनुपात के लिए क्यों $$$एन * एन / (एम * एम)$ पूरा बनाया जा सकता है, लेकिन अंत के लिए नहीं? क्योंकि अधिक संख्या, परिणाम पर कम प्रभाव उनकी विसंगति है। किसी भी चुने हुए एक के बाद पूर्णांक आवश्यक रूप से एक से अलग है। और यह इकाई आपको वांछित परिणाम को ठीक से सेट करने की अनुमति नहीं देती है, क्योंकि, उदाहरण के लिए, 1/1000 और 2/1000 के बीच असीम रूप से कई संख्याएं हैं, उदाहरण के लिए 11/10000 या 145/100000, आदि। इसलिए, संख्या की लंबाई बढ़ाना, अनंतता पर किसी भी सटीकता के साथ कोई भी परिणाम प्राप्त करना संभव है। और फिर इसे अपने आप से गुणा करें और पूर्णांक प्राप्त करें।और उसी समय, ऐसे अंश की अवधि वास्तव में अनंत हो जाती है, जैसा कि हम बाद में देखेंगे। और एक अनंत अवधि एक अपरिमेय संख्या की संपत्ति है, जिसके लिए हम पूरी तरह से तर्कसंगत संख्याओं से गुजर चुके हैं। यहाँ इस तरह की एक तारों की रोशनी है, आसानी से अनंत के अंधेरे में बदल रही है।

लेकिन हमें दो वर्गों की संख्या के बीच इस जंक्शन की आवश्यकता क्यों है? शायद एक ही काफी है? आइए अनुकरण करने की कोशिश करते हैं। इसलिए हमें पूर्णांक की जड़ मिल गई, हमने पाया कि दो बड़े पूर्णांक अनंत को प्रवृत्त करते हैं, जो जब एक दूसरे से विभाजित और विभाजित होते हैं, तो पूर्णांक देते हैं। अब इन असीम बड़ी संख्याओं में से किसी एक में जोड़ें। तब क्या होगा? हमारी सामान्य भाषा में, हमें एक नई संख्या के लिए एक परिभाषा मिली, जो कि आवधिक नहीं है (क्योंकि इसकी एक अनंत अवधि है) और एक ही समय में पूरे की जड़ नहीं है। अर्थात्, नया नंबर तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं से हमें दिए गए वर्गीकरण में फिट नहीं होता है। और अब ऐसे सभी नंबरों को गणितज्ञों द्वारा ट्रान्सेंडैंटल कहा जाता था, क्योंकि आपको उन्हें कहीं रखना होगा। लेकिन एक दिलचस्प बिंदु - पहले में पूर्णांकों की जड़ें थीं, जिन्हें अपरिमेय संख्या कहा जाता था,और फिर "अन्य" नंबर दिखाई दिए। यही है, सबसे पहले, प्राचीन ग्रीक परंपरा के लिए, पूर्णांकों से प्राप्त करने के तरीकों के आधार पर पूर्णांकों के महत्व के overestimation सभी को ठीक-ठीक वर्गीकृत किया गया था। पहला तरीका था विभाजन और उससे उत्पन्न तर्कसंगत संख्याएँ। फिर लोग जड़ों से मिले। इसलिए अपरिमेय संख्याएँ थीं। और तर्कसंगत और अपरिमेय के अलावा, एक तीसरी श्रेणी उत्पन्न हुई। इसके अलावा, पहली बार में तीसरी श्रेणी एक भयानक दुर्लभ वस्तु थी जिसे ईयूलर ने खोजा था, लेकिन यूलर की खोज के अलावा बस कोई अन्य ऐसा नहीं था। और यह तर्कहीन को दो वर्गों में विभाजित करने का निर्णय लिया गया था - बीजीय (यानी जड़ों से बढ़ रहा है) और ट्रान्सेंडैंटल (विशेष, उत्कृष्ट, परे जा रहा है, क्योंकि केवल यूलर उन्हें मिल सकता है)। लेकिन बाद में, संख्या जो जड़ों से नहीं आई, बड़े पैमाने पर हो गई, और गणितज्ञों ने यह भी निर्धारित किया कि बहुत अधिक थे:बीजगणितीय की तुलना में। इसलिए, ऐसी संख्याओं का पारगमन (सुविधा) केवल परंपरा के लिए एक श्रद्धांजलि बन गया है। यद्यपि यदि हम सहसंबंध की अवधारणा को याद करते हैं, तो ये सभी तर्कसंगत, अपरिमेय, बीजगणितीय और पारलौकिक व्यक्ति तुरंत संख्याओं के एक बहुत ही सशर्त विभाजन के लिए कृत्रिम नाम बन जाते हैं, जो कि एक तुलनात्मक खंड के अंत की एक साधारण पारी से उत्पन्न होता है। इस तरह के दृष्टिकोण के साथ, ट्रान्सेंडैंटल संख्या बस "बाकी" बन जाती है, अर्थात, यदि खंडों के संबंध से, पूर्णांक निकालने की परंपरा को बनाए रखने के लिए, हम पूर्णांकों से रूट को विभाजित करने और निकालने के संचालन द्वारा प्राप्त वर्गों का चयन करते हैं, हम केवल तर्कसंगत और बीजगणितीय प्राप्त करते हैं, लेकिन सभी बाकी पारलौकिक हैं। यानी कुल मिलाकर अनंत भिन्नों की केवल तीन श्रेणियां हैं। इसलिए, "ट्रान्सेंडैंटल" नाम कुछ हद तक तनावपूर्ण हो जाता है,क्या आपको नहीं मिला? ठीक है, ठीक है, क्योंकि परंपरा हमारी सब कुछ है, यहां तक ​​कि गणित जैसे सटीक विज्ञान में भी।

अभी के लिए बस इतना ही। अगली श्रृंखला में, आइए तर्कसंगत सितारों के बारे में बात करते हैं।