बस विभाजन, या गणितीय सिद्धांत कैसे बनाया जाए और इस पर $ 400K कमाएं। सीरीज थ्री, फाइनल

पिछली श्रृंखला में, हमने कई असामान्य कोणों से भिन्न संख्याओं को देखा। इस श्रृंखला में, परिचय और कुछ सैद्धांतिक आधार के बाद , हम एक सुविधाजनक रूप में सब कुछ इकट्ठा करने की कोशिश करेंगे और उपलब्ध जानकारी से लाभान्वित होंगे।

सरल के लिए खोजें

अवशेषों की तालिका के गुणों के बारे में बात करने के बाद, हम इसके बारे में ज्ञान अर्जित करने की कोशिश कर सकते हैं। तो, दुनिया में कई बड़े अपराधों के लिए खोज करना उपयोगी है। और यहां तक ​​कि ऐसे संगठन भी हैं जो किसी ऐसे व्यक्ति को बहुत अधिक धन देने के लिए तैयार हैं जो एक बड़ी अभाज्य संख्या पाता है। लेकिन क्वांटम कंप्यूटिंग का विषय भी दुनिया में लोकप्रिय है। क्यों? क्योंकि यह एक प्रसिद्ध क्रिप्टोकरेंसी को हैक करने का वादा करता है। यह, इसलिए बोलना, क्वांटम कंप्यूटिंग का विज्ञापन नारा है, जो किसी भी निर्णय लेने वाले प्रबंधक को इस तरह के एक दिलचस्प सबक के लिए धन आवंटित करने के लिए आश्वस्त करता है। इसलिए, हम इस विषय पर भी बात करेंगे।

पहले हम आपको दिखाएंगे कि प्राइम नंबर कैसे देखें। यहां मुख्य समस्या मात्रा है। बड़ी संख्या के लिए, बस कोई एल्गोरिदम नहीं है जो आपको जल्दी से जांचने की अनुमति देता है कि क्या एक प्रमुख संख्या हमारे सामने है या एक यौगिक है। इसलिए, आज के लिए अधिकतम डाउनटाइम लंबाई में 25 मिलियन से कम दशमलव स्थान है। यह केवल 10 मेगाबाइट है, इस तरह के सरणियों पर आधुनिक प्रोसेसर मिलीसेकंड प्रसंस्करण समय दिखाते हैं, लेकिन यह जांचने के लिए कि क्या एक प्रमुख संख्या हमारे सरणी में है, एक आधुनिक प्रोसेसर बिजली का उपभोग करेगा और दशकों तक एक प्रशंसक के साथ चर्चा करेगा। यही है, तकनीकी रूप से, प्रोसेसर के लिए आकार अच्छा नहीं है, लेकिन इतनी बड़ी संख्या के लिए ज्ञात एल्गोरिदम में संचालन की संख्या बस विशाल है। यह स्थिति क्यों है?

सादगी परीक्षणों के लिए, उदाहरण के लिए, डिवाइडर की गणना का उपयोग किया जाता है। लेकिन दस मेगाबाइट की संख्या के लिए आपको कितने दिव्यांगों को पुनरावृत्त करने की आवश्यकता है? इसका उत्तर यह है कि पूरे ब्रह्मांड में इलेक्ट्रॉनों के साथ परमाणु भी केवल इस मूल्य के एक छोटे से हिस्से के लिए पर्याप्त होंगे। यही है, हमें बड़ी संख्या में ब्रह्मांडों की आवश्यकता है, बस इन सभी विभाजकों को वहां रखने के लिए। बहुत ज्यादा? इसलिए, दस-मेगाबाइट संख्या के लिए विभाजकों की गणना सीमित सीमा तक लागू होती है (हाँ, ब्रह्मांड हमें नीचे जाने देता है ...), लेकिन सौभाग्य से अन्य एल्गोरिदम हैं। हम एल्गोरिदम को भेद कर सकते हैं जो विभाजकों की गणना का उपयोग नहीं करते हैं, और एक ही समय में उन्हें जवाब देने की गारंटी दी जाती है - हमारे सामने समग्र या समग्र। लेकिन ये बहुत धीमे एल्गोरिदम हैं। यही है, वे, निश्चित रूप से, एक सौ या दो सौ बिट्स को उस तरह से पीसने में सक्षम हैं, लेकिन उनके लिए दस मेगाबाइट एक ही बार में मौत है। इसलिए, आपको मुश्किल तरीके से बाहर निकलना होगा।

लेकिन सभी चालों के साथ समस्या यह है कि वे अभी तक विभाजन के पूर्ण सिद्धांत के साथ नहीं आए हैं। आखिरकार, अगर यह पूरा हो गया, तो हम बहुत जल्दी जवाब पा लेंगे - एक प्रमुख या नहीं। अधिक सटीक रूप से, एक सिद्धांत हमें जल्दी से परीक्षण के लिए एक एल्गोरिथ्म देगा जो हमें ब्रह्मांड की थर्मल मृत्यु तक इंतजार नहीं करेगा। इसलिए वे उन लोगों को बोनस देते हैं जो जितनी जल्दी हो सके एक एल्गोरिथ्म के साथ आते हैं, और सबसे अच्छी बात, सभी अवसरों के लिए एल्गोरिदम प्रदान करने के लिए एक संपूर्ण सिद्धांत।

इस बीच, हमारे पास हमारे निपटान में एक विशिष्ट ल्यूक-लेमर परीक्षण है, जो एक निश्चित अनुक्रम के साथ बहुत विशिष्ट मेरसेन संख्याओं के कनेक्शन का उपयोग करता है, लेकिन विभाजन के शेष नहीं, जैसा कि हमने हाल ही में देखा था, लेकिन कुछ चिड़चिड़े अंकों की डिग्री का योग। यही है, सादगी का परीक्षण पक्ष से किया गया था, आइए बताते हैं, बिल्कुल स्पष्ट नहीं है, हालांकि यहां कुछ अधिक जटिल तुलनाएं उठा सकते हैं। लेकिन संख्या सिद्धांत के अन्य सभी उपलब्धियों की तुलना में तर्कहीन संख्याओं की डिग्री सादगी परीक्षणों के करीब क्यों निकली? जाहिर है क्योंकि गणित सरल समाधान नहीं जानता है। और परिणामस्वरूप, एक विधि का उपयोग किया गया था, हालांकि एक स्पष्ट लेकिन अभी भी काम नहीं कर रहा है, पूर्णांक गणनाओं के निकटतम क्षेत्र से नहीं, मोटे तौर पर कार्टेशियन से ध्रुवीय निर्देशांक में संक्रमण कैसे अतिरिक्त तरीकों का उपयोग करने में मदद करता है जो कार्टिसियन निर्देशांक में लागू करना बहुत मुश्किल है।

ल्यूक-लेमर परीक्षण के अलावा, संभावित परीक्षण भी हैं। वे गारंटीकृत यौगिक संख्याओं की मदद करते हैं। इसलिए सक्रिय रूप से उपयोग किए जाने वाले संभावित परीक्षणों में से एक त्वचा परीक्षण फार्मूला पर आधारित एक परीक्षण है, जिसके बारे में हमने हाल ही में बात की थी। वह कैसे काम करता है? बहुत सरल है - शेष तालिका में दाईं ओर इकाइयों का कॉलम याद है? यह एक संख्या की सादगी की गारंटी संकेत है। फर्मेट के फॉर्मूले का उपयोग करते हुए चेक की व्याख्या करने के लिए, गणितज्ञ विशिष्ट शब्दावली का उपयोग करते हैं, जिसे कुछ लोग उनके अलावा समझते हैं, इसलिए हम इन गणितीय जंगलों में नहीं जाते हैं, लेकिन उंगलियों पर या बल्कि अवशिष्ट की तालिका से सब कुछ समझाते हैं। अंतिम कॉलम में शेष क्या होगा, यह समझने के लिए, आपको या तो एक कॉलम से विभाजित करना होगा और शेष को उस स्थिति में पहुंचाना होगा, जिसमें 1 शेष है, या एक सूत्र का उपयोग करके इस शेष की गणना करें जो आपको स्थिति संख्या और संख्या प्रणाली के आधार द्वारा शेष प्राप्त करने की अनुमति देता है। दस मेगाबाइट लंबी संख्या के लिए पहला विकल्प लगभग अनंत समय की आवश्यकता होगी, क्योंकि तालिका की चौड़ाई एन -1 है, जिसका अर्थ है कि एक मिलियन के क्रम के लिए, तालिका में कम से कम एक लाख कॉलम होंगे। एक अरब के लिए, एक अरब के लिए। एक खरब के लिए, एक खरब। लेकिन एक ट्रिलियन, यह केवल 12 दशमलव स्थान है। और हम एक संख्या में रुचि रखते हैं जिसमें 25 मिलियन से कम अक्षर हैं। यहां तक ​​कि स्तंभ को विभाजित करने की विधि द्वारा एक ट्रिलियन अवशेष, हमें आधे घंटे से भी कम समय की गणना करना होगा, और यह केवल तीन दशमलव स्थान है। कुल! 25 मिलियन की तुलना में। क्या आपको लगता है कि आपके पास इस तरह से परिणाम की प्रतीक्षा करने के लिए पर्याप्त समय है? यही कारण है कि सूत्र का उपयोग करके वांछित मूल्य की तुरंत गणना करना बेहतर है। और बस तालिका में अंतिम स्थिति में शेष की गणना के लिए फार्मूला सूत्र सूत्र से मेल खाता है। इसके अलावा, यदि अवधि तालिका की चौड़ाई से कम है, तो गणित अभी तक इसकी गणना करना नहीं जानता है, जिसका अर्थ है कि किसी भी स्थिति में, हमें अंतिम कॉलम चुनने की आवश्यकता है। परीक्षण में गणितज्ञ केवल यह जाँचते हैं कि अंतिम कॉलम में शेष संख्या प्रणाली के लिए एक के बराबर है जिसे वे चुनते हैं (हालांकि गणितज्ञ संख्या प्रणाली की धारणा का उपयोग नहीं करते हैं, उनके लिए केवल एक शक्ति के लिए उठाया गया आधार है)। यदि शेष एक के बराबर नहीं है, तो संख्या समग्र होने की गारंटी है। जैसा कि हमने संख्या 21 के लिए तालिका के उदाहरण में देखा था, यह कई लाइनों के अंत में एक इकाई की अनुपस्थिति है जो इसे प्रिम्स के लिए तालिकाओं से अलग करती है। लेकिन एक समस्या है। कुछ पंक्तियों में, अभी भी इकाइयाँ हो सकती हैं, जिन्हें हम 21 के लिए तालिका के उदाहरण द्वारा भी सत्यापित कर सकते हैं। इसीलिए गणितज्ञ फ़र्मैट के सूत्र संभाव्यता पर आधारित परीक्षण कहते हैं। यही है, उन्हें पता नहीं है कि यदि फर्मेट परीक्षण एक के बराबर शेष पाया जाता है, तो संख्या प्रमुख है, क्योंकि ऐसी झूठी इकाइयाँ 21 की संख्या के लिए तालिका में हैं, और कई अन्य तालिकाओं में, यहां तक ​​कि दस-मेगाबाइट संख्याओं के लिए भी। इसलिए आपको या तो एक पंक्ति में सभी पंक्तियों की जांच करने की आवश्यकता है, जो बहुत लंबा है, क्योंकि दस-मेगाबाइट संख्या के लिए लाइनें, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया था, ब्रह्मांड में सब कुछ हम जानते हैं की तुलना में बहुत अधिक हैं, या बस कहते हैं - यह संभावना है कि यह संख्या प्रमुख है। यहाँ अंतिम विधि है और गणितज्ञों ने चुना है। सौभाग्य से, सबसे मिश्रित संख्या में एक के साथ कुछ पंक्तियाँ समाप्त होती हैं। सच है, तथाकथित कारमाइकल नंबर भी हैं, जिसमें ऐसी संख्या के विभाजकों के गुणकों को छोड़कर सभी रेखाएं समाप्त हो जाती हैं। तो, कार्मिकेल नंबरों पर, फ़र्मैट सूत्र द्वारा संभाव्य परीक्षण को गलत होने की गारंटी दी जाती है, क्योंकि त्रुटि को खत्म करने के लिए आपको कई संख्या में विभाजक की आवश्यकता होती है, और दस मेगाबाइट के विभाजक केवल दो हो सकते हैं, और उनका मूल्य बहुत बड़ा हो सकता है, और इसलिए प्राप्त होने की संभावना यह ऐसी पंक्ति में है, जो संख्या प्रणाली के आधार के यादृच्छिक विकल्प के साथ व्यावहारिक रूप से शून्य है। लेकिन दूसरी ओर, कारमाइकल संख्या अपेक्षाकृत कम है, जो हमें एक संभाव्य परीक्षण की उम्मीद कर सकती है। केवल जब प्राइम्स की खोज की जाती है, तो संभावना की संभावना को बाहर रखा जाता है। इसीलिए, प्रायिकता परीक्षणों की सहायता से सरल लोगों के लिए उम्मीदवारों का चयन करने के बाद, फिर भी ल्यूक-लेमर परीक्षण लागू किया जाता है।

कारमाइकल नंबर के बारे में थोड़ा जोड़ें। वे न केवल साधारण लोगों की नकल करने की उनकी क्षमता के लिए उल्लेखनीय हैं। इसलिए, नेटवर्क के पास एक वेबसाइट है जहां आप संख्याओं के विभिन्न अनुक्रम सीख सकते हैं। यदि आप खोज क्षेत्र में 561 (न्यूनतम कारमाइकल नंबर) दर्ज करते हैं, तो आप पा सकते हैं कि यह बहुत बड़ी संख्या में अनुक्रमों में भाग लेता है। ये कैसी बात कर रहा है? स्पष्ट रूप से समान संख्याओं के कुछ अभी तक अज्ञात संरचनात्मक गुणों के बारे में जो हमारी दुनिया में बहुत आम हैं। बहुत ही मनोरंजक तथ्य।

लेकिन वापस सादगी परीक्षणों के लिए। संभाव्य परीक्षणों के साथ एक अच्छा फ़िल्टरिंग गुणांक होने के बावजूद, मानव जाति अगले अधिकतम अभाज्य संख्या को खोजने में वर्षों लगाती है। क्यों? क्योंकि संख्या के आकार पर परीक्षण निष्पादन समय की निर्भरता द्विघात है। यही है, छोटी संख्या के लिए सब कुछ एक धमाके के साथ बंद हो जाता है और कोई समस्या नहीं होती है, लेकिन जब संख्या एक लाख गुना बढ़ जाती है, तो गणना का समय एक खरब गुना बढ़ जाता है। इसलिए, एकल प्रोसेसर कोर पर, हम दशकों के लिए ल्यूक-लेमर परीक्षण पर विचार करेंगे। लेकिन यहां तक ​​कि Fermat सूत्र द्वारा एक परीक्षण, हम भी उसी के बारे में विचार करेंगे। यही है, दोनों दृष्टिकोणों में, गणना की संख्या मानव क्षमताओं की सीमा तक पहुंच गई है। आपको इसके साथ कुछ करना होगा, क्या आप नहीं हैं?

कई वर्षों के लिए हवा के हीटिंग पर इस तरह के बेकार कंप्यूटिंग कचरे के विकल्प क्या हो सकते हैं? बहुत सरल - आपको किसी विशेष वर्ग में इसकी सदस्यता के द्वारा, संख्या की प्रकृति से सादगी की भविष्यवाणी करने की आवश्यकता है। इसलिए मेर्सेन संख्या एक विशिष्ट वर्ग से संबंधित होने के कारण, सिद्ध अपराधों के प्राप्त आकारों में अग्रणी बन गई। ल्यूक-लेमर परीक्षण विशेष रूप से ऐसे विशिष्ट वर्ग के लिए काम करता है। दस-मेगाबाइट संख्या (हालांकि कुछ के लिए, यह परीक्षण अनुकूलित है) के लिए ल्यूक-लेमर परीक्षण के रूप में भी इतनी महंगी परीक्षा की कमी के कारण अन्य वर्गों की संख्या पिछड़ रही है। इसलिए हमें संख्याओं के वर्गीकरण की आवश्यकता है जो हमें सरल सादगी परीक्षण खोजने की अनुमति देता है, इसलिए स्वर्ग ने मुझे इस तरह की सजा के लिए माफ कर दिया।

ऐसे वर्गीकरण कैसे बनाएं? यह भी इतना मुश्किल नहीं है - आपको अलग-अलग संख्याओं का अध्ययन करने और उनके बीच सामान्य विशेषताओं की पहचान करने की आवश्यकता है। सामान्य तौर पर, यह वही है जो गणितज्ञ करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन अभी तक एक पत्थर का फूल नहीं निकला है। इसलिए, हम उनकी मदद करने की कोशिश करेंगे।

अवशिष्ट के तालिकाओं के आधार पर संख्याओं का विश्लेषण करने के लिए पहले वर्णित दृष्टिकोण अनिवार्य रूप से 1000 ... 000 की संख्या की विभाज्यता की पड़ताल करता है। यही है, दाईं ओर के शून्य को लगातार इकाई को सौंपा जाता है, जिससे शेष तालिका में मौजूद प्रत्येक संख्या प्रणाली के आधार पर इसे गुणा किया जाता है। विश्लेषण के परिणामस्वरूप, हमने पाया कि विभिन्न संख्याएं फॉर्म की संख्या को 1000 ... 000 से अलग-अलग तरीकों से विभाजित करती हैं। इसलिए प्राइम नंबर आम तौर पर शून्य के साथ एक को विभाजित नहीं कर सकते हैं। लेकिन घटक, और यहां तक ​​कि, उदाहरण के लिए, दो और / या पत्नियों के, पूरी तरह से विभाजित हैं। नीचे अंक 8 की तालिका है:



जैसा कि आप देख सकते हैं, इसमें, उन लाइनों में जो 2 के गुणक हैं, नॉनज़ेरो अवशेषों से कुछ प्रविष्टि के बाद, केवल एक शून्य रहता है। यह ठीक इसी तरह है कि शून्य के साथ इकाइयों के विभाजकों के वर्ग से संबंधित सभी संख्याएं दिखती हैं, और शून्य की उपस्थिति हमें बताती है कि हम किस नंबर सिस्टम में सफल होंगे। लेकिन यहां समस्या है - अभाज्य संख्याओं को खोजने के दृष्टिकोण से, शून्य के साथ एक इकाई हमारे लिए बिल्कुल भी दिलचस्प नहीं है, क्योंकि यह संख्या प्रणाली के आधार से विभाजित होने की गारंटी है, जो हमें एक के बाद एक इन सभी शून्य देता है। तो, आपको अन्य वर्गों की संख्याओं की विभाज्यता का अध्ययन करने की आवश्यकता है। क्या यह तर्कसंगत है? यह वास्तव में हम क्या करेंगे।

क्या हम विभाज्यता के सिद्धांत की कोशिश कर सकते हैं?

इससे पहले, हम विभाजन ऑपरेशन के लिए शेष तालिकाओं की नियमितताओं से परिचित हो गए, जो हमारे लिए अपेक्षाकृत परिचित है। पैटर्न मनोरंजक बन गए, लेकिन उनके पास अभी भी यही समस्या है - वे हमें सादगी की जांच के लिए त्वरित एल्गोरिथम नहीं देते हैं। इस तरह के एक परीक्षण के लिए, हम, जैसा कि फ़र्मैट सूत्र के अनुसार परीक्षण में होता है, संख्याओं को बहुत बड़ी डिग्री तक उठाना होगा, और फिर अध्ययन के तहत संख्या से परिणाम को विभाजित करने के शेष का पता लगाएं। या बस "कोने" विधि (ब्रह्मांड की थर्मल मौत से पहले) का उपयोग करके सभी अवशेषों पर पुनरावृति करें। यहां डेटा है - ऑर्डर की संख्या के लिए शेष को खोजने में 15 मिनट का समय एक कोर पर एक शक्ति को बढ़ाने का संचालन $$$2 ^ {100000}$। 1000 गुना संख्या में वृद्धि के साथ, हमें एक द्विघात वृद्धि (प्लस लॉगरिथम, लेकिन यह इतना नहीं है) कम से कम 1,000,000 बार, लेकिन वास्तविकता में - कई मिलियन बार। मान लीजिए, परिणामस्वरूप, हमें एक परीक्षण के लिए एक लाख घंटे मिलते हैं। यह लगभग 40,000 दिन या लगभग सौ वर्षों से अधिक है। यदि हम परीक्षण के निष्पादन को उसके बहुत कानों तक अनुकूलित करते हैं, तो प्रोसेसर आर्किटेक्चर की सभी विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए प्रदर्शन करते हैं, तो शायद सौ वर्षों के बजाय हमें 10. 10 कोर पर - 1 वर्ष। 1000 कोर के लिए - 4 दिन। लेकिन यह सिर्फ एक संभाव्य परीक्षण है, क्योंकि सरल मिश्रित संख्याओं के रूप में बहाना है। इसलिए आपको अभी भी डबल-चेक करने की आवश्यकता है। लेकिन अधिक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि उम्मीदवारों की संख्या लाखों है। सभी संभव filtrations के बाद, उनमें से कई भी होंगे। इसलिए, दुनिया अभी भी दस मेगाबाइट संख्या के साथ खिलवाड़ कर रही है।

लेकिन हमारे पास एक उपकरण है। शेष तालिका अन्य प्रकार की संख्याओं के लिए भी काम करती है। उदाहरण के लिए, Mersenne नंबर लें। बाइनरी में, यह केवल इकाइयों का एक क्रम है। क्या हमें शून्य के अनुक्रम के बजाय इकाइयों के अनुक्रम की खोज करने से रोकता है? हाँ, कुछ भी नहीं रोकता है। और यह पता चला है कि इस तरह के अनुक्रम के लिए, हमारी विधि काफी अच्छी तरह से काम करती है और इसमें पहले से पहचाने गए कई पैटर्न संरक्षित हैं। यहाँ संख्या 7 के लिए परिणाम है:



जैसा कि हम देखते हैं, सभी संख्या प्रणालियों में प्राइम नंबर 7 (सात के गुणकों को छोड़कर) Mersenne संख्याओं का एक विभाजक है। यही है, लगभग हर पंक्ति में एक शून्य है जो हमें प्रपत्र 111 की संख्याओं की विभाज्यता के बारे में बताता है। जो 3. का एक गुणक है। यह परिणाम अवशिष्ट की तालिका के बिना स्पष्ट है - बाइनरी फॉर्म में संख्या 7 में तीन इकाइयां (111) हैं, इसलिए यह तीन इकाइयों की द्विआधारी संख्या को विभाजित करेगा। और अगर अधिक इकाइयाँ हैं, तो विभाजन इस तरह दिखता है:

111111 | 111 ------ 111 1001 111 111 111 

यही है, हम बस लाभांश के तहत सात (बाइनरी फॉर्म में) डालते हैं। और सात कितनी बार फिट होंगे - एक विभाज्य संख्या में कई ट्रिपल इकाइयाँ। यदि इसमें इकाइयों की संख्या तीन से अधिक नहीं है, तो ऐसी संख्या 7 से विभाज्य नहीं है। लेकिन यह केवल तब तक ही स्पष्ट है जब तक हम एक समान संरचना (उदाहरण में, 7 और 63) के साथ संख्याओं का अध्ययन करते हैं। और यदि संख्याओं की संरचना अधिक जटिल है, तो अवशिष्टों की एक तालिका हमारी मदद करेगी। तो, सभी सरल के लिए हमें एक समान परिणाम मिलता है, लेकिन थोड़ी लंबी विभाजन अवधि के साथ। नीचे संख्या 11 का उदाहरण दिया गया है (संख्या पहले से ही दशमलव में है):



हम देखते हैं कि द्विआधारी प्रणाली में 11 की संख्या के लिए शून्य (विभाज्यता अवधि) की दूरी 10. है। अर्थात, 10k इकाइयों वाले किसी भी मेर्सेन नंबर, जहां k शून्य से अधिक पूर्णांक है, आवश्यक रूप से 11. से विभाज्य है। यह आसानी से हो सकता है कि बाकी सरल हैं संख्याएं बिल्कुल वैसी ही व्यवहार करती हैं, अवधि के आकार को छोड़कर, बिल्कुल। लेकिन यौगिक के लिए, स्थिति फिर से कम सामंजस्यपूर्ण है। नीचे हम संख्या 8 के लिए एक उदाहरण देखते हैं:



जाहिरा तौर पर, 8 मर्सेन संख्या को द्विआधारी रूप में विभाजित नहीं कर सकता है। यहाँ टर्नरी में - कृपया, लेकिन Mersenne संख्या केवल द्विआधारी रूप में इकाइयों से मिलकर बनती है। स्थिति अन्य यौगिक संख्याओं के साथ समान है - उनके पास अलग-अलग तरीकों से सब कुछ है। अपराधों के लिए पतला और सममित चित्र यौगिक लोगों के लिए दोहराता नहीं है। लेकिन हमारे लिए यह ठीक वही सरल है जो महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि यदि संख्या को एक प्रमुख में विभाजित किया जाता है, तो कोई समस्या नहीं है अगर यह एक यौगिक में विभाजित किया जाएगा जिसमें यह सरल भी शामिल है। लेकिन यदि संख्या को एक सरल में विभाजित नहीं किया जाता है, तो इस तरह के एक सरल के साथ एक यौगिक में विभाजित करना असंभव होगा। इसलिए, हमें केवल अभाज्य संख्याओं में रुचि होनी चाहिए।

अब आइए संक्षेप करते हैं। हम जानते हैं कि मेरसेन संख्या को अपराधों में विभाजित किया जाता है और विभाजन के लिए, मेरसेन संख्या को कई इकाइयों की आवश्यकता होती है जो अध्ययन के तहत संख्या की विभाज्यता अवधि का एक भाग है। लेकिन हम यह भी जानते हैं कि Mersenne अभाज्य संख्याओं के अभ्यर्थी केवल वे होते हैं जिनमें इकाइयों की संख्या भी अभाज्य संख्या होती है। अर्थात यह राशि किसी इकाई और स्वयं में विभाजित नहीं है। इसलिए निष्कर्ष - हमें ऐसी अभाज्य संख्या की आवश्यकता है, जिसकी विभाजन अवधि मर्सिएन संख्या की लंबाई के बराबर हो। यदि Mersenne संख्या की कुछ लंबाई के लिए हमें एक उपयुक्त अवधि के साथ एक भाजक नहीं मिला, तो हमारे सामने एक प्राइम Mersenne नंबर है। यह सरल लगता है।

लेकिन आगे मुश्किलें शुरू हो जाती हैं। एक संख्या कैसे ज्ञात करें जिसकी अवधि मर्सिएन संख्या की लंबाई के साथ मेल खाती है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको एक मामूली कार्य को हल करने की आवश्यकता है - एक सरल तरीके से एक रास्ता खोजने के लिए एक मनमाना प्राइम संख्या के लिए अवधि का पता लगाने के लिए। अभी के लिए, हम केवल किसी विशिष्ट स्थान पर एक कोने या प्रहार को बड़े अंश के साथ सूत्र का उपयोग करके साझा कर सकते हैं। लेकिन अगर हम लंबी गणना की आवश्यकता के बिना अवधि की गणना कर सकते हैं, तो हम जल्दी से सही विभाजक पाएंगे, या हम यह सुनिश्चित करेंगे कि प्रकृति में कोई भी नहीं है। वास्तव में एक ही विनम्र कार्य फॉर्म 1000 की संख्या की विभाज्यता के अध्ययन के मामले में हमें इंतजार कर रहा है ... 000। इसलिए सभी मामलों में विभाजन की अवधि बहुत महत्वपूर्ण है।

कैसे एक अवधि खोजने के लिए?

यहाँ, क्वांटम कंप्यूटर हमारी सहायता के लिए भागते हैं। एक बार, कुछ समय के लिए, एक प्राचीन समय में, शोर के नाम से क्वांटम भौतिकी के एक निश्चित पारखी, ने क्वांटम कंप्यूटर की मदद से अवधि को ठीक से खोजने का सुझाव दिया। वास्तव में, एक क्वांटम कंप्यूटर केवल एक मध्यवर्ती मूल्य देता है, जिसमें से एक साधारण कंप्यूटर फिर एक अवधि प्राप्त करता है, लेकिन बिंदु यह नहीं है, लेकिन यह कि क्वांटम कंप्यूटर के बिना, गणित अवधि की गणना करने में सक्षम नहीं है। लेकिन अवधि की गणना करते हुए, हमें अवधि के बीच में शेष के मूल्य को कड़ाई से गणना करने का अवसर मिलता है। इसकी आवश्यकता क्यों है? इस तथ्य के लिए कि इससे आपको ऐसे कारक मिल सकते हैं जिनमें आवश्यक रूप से एक निश्चित मूल्य होता है जो अध्ययन के तहत संख्या के विभाजक का एक गुणक होता है। यह इकाई के शेष भाग को जोड़कर और इकाई को घटाकर किया जाता है। परिणामी दो संख्याओं को अध्ययन के तहत संख्या के साथ सबसे बड़े सामान्य भाजक को खोजने के लिए एक तेज एल्गोरिथम के माध्यम से छोड़ दिया जा सकता है। कम से कम एक मामले में, हमें जांच के तहत संख्या का विभाजक मिलता है। सच है, सब कुछ इतना सही नहीं है, क्योंकि जैसा कि हमने देखा कि टेबल के उदाहरणों में primes, पंक्ति के मध्य में अक्सर जांच की जा रही संख्या (N-1) के अतिरिक्त होता है, इस रूप में हमें मिलता है

$$

$$एन -1 + 1 = एन$$

$$

$$एन-1-1 = एन -2$$

यह इस प्रकार है कि एक मामले में हमारे पास स्वयं अध्ययन संख्या है, और यह सबसे बड़ी सामान्य कारक की गणना करने के लिए कोई मतलब नहीं है, और दूसरे मामले में, हमने गारंटी दी है कि इसमें अध्ययन किए गए संख्या के साथ सामान्य भाजक नहीं हैं। कोई सामान्य विभाजक नहीं हैं क्योंकि यह संख्या जांच की गई संख्या से केवल 2 कम है, जिसका अर्थ है कि कोई भी संख्या जो अध्ययन किए गए पूर्णांक संख्या में फिट बैठती है (इसका विभाजक होगी), इसे अध्ययन किए गए नंबर से घटाकर हम एक गारंटीकृत कम प्राप्त करते हैं से अधिक है $$$एन -2$, या सूत्रों का उपयोग कर:

$$

$$एन / एक्स = के$$

$$

$$(N-x) / x = k-1$$

$$

$$N-x <N-2 \ Rightarrow x> 2 \; \ & \; (एन -2) / x \ ne मी$$

यहाँ N एक विषम परीक्षण संख्या है (विषम क्योंकि दो में से कई दो से विभाज्य है, और हमें किसी भी चीज़ से विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है), x, N का एक विभाजक है, k विभाजन का संपूर्ण परिणाम है। $$$एन / एक्स$, m विभाजन का पूरा परिणाम है $$$(N-2) / x$। यही है, हमें कभी-कभी संख्या प्रणाली को बदलना पड़ता है और क्वांटम कंप्यूटर को एक नई अवधि खोजने के लिए कहता है, इस उम्मीद में कि बीच में एक अधिक उपयुक्त संख्या होगी। ए प्लस लिमिट पीरियड लेंथ वैल्यू की अनिवार्य समता है। लेकिन यह इतना डरावना नहीं है, क्योंकि किसी भी मामले में, एक क्वांटम कंप्यूटर अन्य एल्गोरिदम के विपरीत, ब्रह्मांड की थर्मल मौत की तुलना में बहुत तेज़ी से हमारी ज़रूरत की लंबाई (या कई लंबाई) की गणना करेगा।

यद्यपि संख्या विभाजक प्राप्त करने की अवधि की गणना सरल लोगों को खोजने से थोड़ा अलग काम है। फिर भी, हम बचे हुए तालिकाओं का उपयोग करके यहां कुछ जोड़ सकते हैं। तो, तालिकाएं बताती हैं कि समान लंबाई की पंक्तियों के मध्य में आमतौर पर एक संख्या होती है जो निम्नलिखित स्थिति को संतुष्ट करती है:

$$

$$r ^ 2 \ pmod N = 1$$

यहां r वांछित शेष है, और N जांच के तहत संख्या है। इस प्रकार, यह पता चला है कि किसी संख्या के विभाजकों को प्राप्त करने के लिए किसी अवधि की खोज करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि एक अवधि को बहुत शेष आर को खोजने के लिए खोज की जाती है, और फिर इसमें से एक को जोड़ना और घटाना होता है। यही है, आप तुरंत इस शेष को पा सकते हैं जो उपरोक्त स्थिति को संतुष्ट करता है। सच है, इस तरह के मूल्य की खोज भी nontrivial है। लेकिन हो सकता है कि क्वांटम कंप्यूटर ऐसी चीज़ के लिए कैद हो? क्वांटम कंप्यूटिंग के विशेषज्ञों को यह समझने की आवश्यकता है कि इसके लिए कितनी मात्राओं की आवश्यकता है (qubits वो तोते हैं जो क्वांटम कंप्यूटर की "शक्ति" को मापते हैं)। हालांकि, शायद, आप क्वांटम कंप्यूटर के बिना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको बस यह समझने की आवश्यकता है कि कौन से पैटर्न काम में आएंगे। कुछ पैटर्न अवशेषों की तालिकाओं में दिखाई देते हैं, लेकिन बाकी पाठकों को अपने आप पता लगाना होगा, और फिर आप निश्चित रूप से आरएसए-आधारित क्रिप्टोग्राफी को क्रैक करेंगे। सच है, कुछ कठिनाइयाँ हैं - पहले आपको इन उपयोगी पैटर्नों को खोजने की जरूरत है, ठीक है, और फिर ... फिर वे आपको पैसे नहीं दे सकते। सबसे पहले, पुरस्कार बड़े अपराधों के लिए देते हैं, आरएसए को हैक करने के लिए नहीं। और दूसरी बात - ठीक है, अपने लिए सोचें कि दुनिया के कितने गंभीर संगठन इस तरह से अन्य लोगों के डेटा को इंटरसेप्ट करने में रुचि रखते हैं? और कुछ एफएसबी (सीआईए, मोसाद, एमआई -5, बस माफिया) को पता चला कि आप कुछ जानते हैं। अंदाजा लगाइए आपका क्या होगा? इसलिए, आगे आप पूरी तरह से अपने जोखिम और जोखिम पर कार्य करते हैं।

सच है, क्वांटम विषय अपने आप में काफी दिलचस्प है कि इसमें क्वांटम अनिश्चितता, वैक्यूम उतार-चढ़ाव और अन्य क्वांटम डार्विनवाद शामिल हैं। यह सब कैसे समझाया जा सकता है? ईमानदार होने के लिए, मुझे पता नहीं है, लेकिन मुझे शेष तालिकाओं के साथ एक समानता दिखाई देती है। उदाहरण के लिए, जब कोई अवशिष्ट तालिका में मानों का अवलोकन करता है और पहले बताए गए पैटर्न के बारे में नहीं जानता है, तो उसके लिए तालिका में केवल कुछ शोर होता है जहां संख्याएं यादृच्छिक रूप से एक दूसरे को बदलती हैं, जैसे निर्वात में कुछ उतार-चढ़ाव। लेकिन अगर आप समझते हैं कि हम एक ही एल्गोरिथ्म को "अनुक्रम - जांच के तहत संख्या" के विभिन्न युग्मों पर लागू कर रहे हैं, तो यह संख्याओं से उबलते दलिया तुरन्त समझ में आता है। और इसी तरह, यह स्पष्ट हो जाता है कि, टेबल को भरने के लिए संभावित मूल्यों के विशाल सेट के बीच, केवल कड़ाई से परिभाषित लोग वास्तव में इसमें रहते हैं। लेकिन जब तक हमें अध्ययन संख्या के साथ अनुक्रम का "इंटरैक्शन" नहीं मिल जाता है, हम तालिका की सामग्री का अनुमान नहीं लगा सकते हैं। अधिक सटीक रूप से, इसका कोई भी भरना समान रूप से संभावित होगा। लेकिन "इंटरैक्शन" के बाद - सब कुछ सख्ती से तार्किक हो जाएगा, समान रूप से संभावित एक एकल संभावना केवल एक विकल्प के लिए पैदा होगी। और इसलिए नहीं कि एक निश्चित डार्विनवाद काम करता है, बल्कि केवल विशिष्ट इनपुट डेटा के लिए एक निश्चित एल्गोरिदम के आवेदन के कारण। यदि आप एल्गोरिथ्म के बारे में नहीं जानते हैं, तो ऐसा लग सकता है कि तालिका में पंक्तियाँ वास्तव में डार्विन-शैली हैं। और अगर आप जानते हैं - सब कुछ बहुत सरल है। हो सकता है क्वांटम भौतिकी में न केवल कणों के लिए खोज करना आवश्यक है, बल्कि उनके "विभाजन" के लिए एक एल्गोरिथ्म के लिए भी आवश्यक है?

और फिर से अवधि के बारे में

हालाँकि, अवधि हमारे लिए बहुत महत्वपूर्ण है। हां, यही है कि वे आपको गणित की ज्वलंत समस्याओं पर हॉट लाइन पर जवाब देंगे। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अवधि का ज्ञान यह समझना संभव बनाता है कि क्या संख्या में विभाजक हैं, या किसी अन्य तरीके से कि क्या यह प्रमुख है। इसलिए, हम अवधि के बारे में जारी रखते हैं। अब तक, हम कई अवधि संपत्तियों (मूल्यों की विशिष्टता, समरूपता के साथ समरूपता, आदि) जानते हैं, लेकिन हम यह नहीं जानते कि इसकी लंबाई कैसे निर्धारित की जाए। यद्यपि एक ऊपरी और निचली सीमा है - जांच शून्य से एक के तहत अवधि अधिक नहीं हो सकती है, और यह अवधि संख्या प्रणाली के आधार की वृद्धि अवधि से कम नहीं हो सकती है जब तक कि अध्ययन के तहत संख्या पार नहीं हो जाती है (सात के लिए यह 3 है, 11 के लिए यह 4 है, आदि। ) .. आप अध्ययन किए गए तालिकाओं से ज्ञात कानूनों को लागू करने और नए लोगों को प्राप्त करने का प्रयास कर सकते हैं, लेकिन अभी तक यहां कुछ दिशाएं हैं, जिनमें से अधिकांश सफलता की ओर नहीं ले जाती हैं, हालांकि जब तक आप प्रत्येक प्रयास नहीं करते, तब तक आप नहीं जानते।

इसलिए, सबसे अधिक आशाजनक तरीका है कि विभाजन के सिद्धांत को बेहतर बनाया जाए। अवशेषों की विशेषता अनुक्रमों के आधार पर, कई वर्गों की संख्याओं के विभाजन की विधि को प्रकट करना संभव है। अब तक, केवल दो वर्गों को दिखाया गया है (मेरसेन संख्या और संख्या प्रणाली की डिग्री के बराबर संख्या), लेकिन वास्तव में उनमें से एक अनंत संख्या है। सभी वर्गों की संख्याओं पर ज्ञान कैसे संसाधित करें? केवल बड़े पैमाने पर समानांतर काम में, और लोहे के एयर हीटर के रूप में नहीं, बल्कि इतने बड़े काम पर एक साथ काम करने वाले लोगों के रूप में। आदर्श परिणाम सभी वर्गों की संख्याओं की विभाज्यता के एक सामान्य सिद्धांत का निर्माण होगा। यह शुरुआत के लिए है, और फिर बहुपद और अन्य बीजगणित की विभाज्यता जाएगी। लेकिन क्या हमें अभाज्य संख्याओं को खोजने के काम पर मानव मन की ऐसी अद्भुत मालिश की उम्मीद करनी चाहिए? मुझे संदेह नहीं है। इसलिए, दुख की बात है कि हमें फिर से अन्य तरीकों की जरूरत है।

सैद्धांतिक रूप से, ऐसा एक तरीका है

यदि हम अलग-अलग मूल्यों सहित वैकल्पिक विभाज्य अनुक्रमों का अध्ययन करते हैं, तो हम पाते हैं कि ऐसे अनुक्रमों के विभाजन की अवधि अनुक्रमों के दोहराए गए टुकड़ों की लंबाई के कई गुना बढ़ जाती है। नीचे प्रपत्र 1010 ... 1010 के विभाज्य अनुक्रम का एक उदाहरण है, जहां शून्य और एक समय-समय पर बदलता है। दिए गए अनुक्रम को हमेशा संख्या प्रणाली के आधार में विभाजित किया जाता है, लेकिन इस मामले में, आवधिक वर्ग की संख्याओं के अध्ययन के उदाहरण की सादगी केवल हमारे लिए महत्वपूर्ण है, इसलिए हम विभाजन द्वारा "निर्माण" पर ध्यान नहीं देते हैं।





यहां हम संख्या 7 और उपरोक्त अनुक्रम के लिए दो तालिकाएँ देखते हैं, एक सामान्य है, और दूसरी तालिका 3 से गुणा की गई है। इस उदाहरण में पहले से पहचाने गए पैटर्न से, वहाँ भी कम है, लेकिन, फिर भी, आधार संख्या 1 और 6 पर सिस्टम के लिए, हम देखते हैं अवधि की अवधि बढ़ाएँ $$$2 * एन -2$। और 3 तालिकाओं से गुणा करने पर, हम संख्या प्रणाली 2 और 5 के आधारों के लिए विभाजन का नुकसान देखते हैं, जो अपने आप में काफी मनोरंजक है (विभाजन गुण गुणन से बदल गया है)। लेकिन उससे ज्यादा महत्वपूर्ण है। किसी भी अनुक्रम के लिए विभाजन तालिकाओं को लागू करने की संभावना को समझना महत्वपूर्ण है। लेकिन हमें किसी भी अनुक्रम की आवश्यकता क्यों है? उदाहरण के लिए, विभाजन की न्यूनतम अवधि बढ़ाने के लिए।

यदि न्यूनतम अवधि लंबी की जा सकती है, तो यह हमें बहुत ही सरलता से primes के निर्माण की ओर अग्रसर करता है। हां, primes की गणना नहीं की जा सकती है, लेकिन गणितीय रूप से निर्मित है। जब अवधि लंबी होती है, तो एक छोटी संख्या एक बड़ी को विभाजित करती है, जिसका अर्थ है कि यदि सभी संख्याओं में बड़ी अवधि होती है, तो बड़ी संख्या के लिए विभाजक केवल छोटी संख्या हो सकती है। यह क्या देता है? यह एक साधारण खोज द्वारा बड़ी संख्या के सभी विभाजकों को ढूंढना संभव बनाता है। चूंकि छोटी संख्या बड़ी संख्याओं को विभाजित करती है, इसलिए इन छोटी संख्याओं का आकार हमारे कंप्यूटरों को उस समस्या को हल करने में मदद करता है जो वे बड़े विभाजकों के साथ हल नहीं कर सकते हैं। इसलिए, अपराधों की खोज की आगे की दिशा स्पष्ट हो जाती है - हमें एक अनुक्रम खोजने की जरूरत है जो हमें बड़ी न्यूनतम अवधि देता है। न्यूनतम क्यों? क्योंकि हम अभी भी नहीं जानते हैं कि सभी अवशिष्टों की गणना किए बिना या किसी शक्ति को बढ़ाने के बिना किसी अवधि की गणना कैसे करें, और इसलिए हम केवल एक पर्याप्त लंबी अवधि नहीं पा सकते हैं यदि यह न्यूनतम से अधिक है, ठीक है, हम शेष अवधि के विश्लेषण से बस न्यूनतम अवधि जानते हैं, अर्थात, हमें इसकी गणना करने की आवश्यकता नहीं है। । ठीक है, जब हमें वह अनुक्रम मिल जाता है जिसकी हमें आवश्यकता होती है (और बस इसके लिए हम ऐसे अनुक्रमों के कई वर्गों के विश्लेषण का उपयोग कर सकते हैं), हम बस उस अनुक्रम की लंबाई का चयन करते हैं जो हमारे लिए ज्ञात न्यूनतम अवधियों में से किसी में भी फिट नहीं होगा। यही है, हम इतनी बड़ी संख्या को उठाएंगे, जिसमें जाहिर तौर पर कोई विभाजन नहीं है। और अगर इसका आकार बड़ा है, तो एक पुरस्कार की प्रतीक्षा है। उसी समय, हम न्यूनतम अवधियों से अधिक में रुचि नहीं लेंगे, क्योंकि वे पहले से ही बहुत बड़ी संख्या में विभाजित करते हैं, जिसे हम बाद में हर समय तक पहुंचेंगे।

यह सब बायाँ दाएँ अनुक्रम को खोजने के लिए है। कौन ले जाएगा? लेकिन फिर भी अगर हम इसे नहीं ढूंढते हैं, तो ऊपर उल्लिखित एन्क्रिप्शन के लिए, वैकल्पिक अनुक्रमों के साथ काम करने से क्रिप्टोग्राफिक ताकत में वृद्धि करने वाले सिफर में एक और शब्द जोड़ना संभव हो जाएगा - अब सिफर क्रैकर्स को हमारे द्वारा चुने गए अनुक्रम का अनुमान लगाने की आवश्यकता होगी, जो संख्या में अनंत हो सकते हैं। साथ ही, छद्म यादृच्छिक अनुक्रम उत्पन्न करने के लिए, हमें अवशिष्टों की श्रृंखला में मूल्यों की पुनरावृत्ति प्राप्त होती है, और न केवल अंश अवधि की श्रृंखला में।

और अंत में - पुरस्कार!

इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फ़ाउंडेशन किसी को भी पहले $ 150k और फिर दूसरे $ 250k का भुगतान करने के लिए तैयार है। कुल में - $ 400k । क्या यह आपको परेशान नहीं करेगा? फिर बात तक! लेकिन बात सरल है - आपको एक सौ मिलियन दशमलव स्थानों की एक प्रमुख संख्या खोजने की आवश्यकता है। यह लगभग 300 मिलियन बिट्स या 40 मेगाबाइट है। वर्तमान रिकॉर्ड को ओवरटेक करने के लिए केवल 4 बार छोड़ दिया गया है। और फिर आपको एक अरब दशमलव अंकों की आवश्यकता है। यह पहले से ही 400 मेगाबाइट है। और सभी, दो संख्याओं के लिए - 400 हजार हमेशा के लिए ग्रीन डॉलर।

वास्तव में, ये इतने भयानक आंकड़े नहीं हैं। अब, यदि हम अध्ययन के तहत संख्या से बड़ी डिग्री को विभाजित करने के शेष की गणना करने से दूर हो सकते हैं ... फार्म 100 ... 00 और 111 ... 111 के सरल अनुक्रमों के लिए, डिग्री आवश्यक रूप से मौजूद है। लेकिन शायद ऐसे क्रम हैं जिनके लिए अवशेषों की एक श्रृंखला के ith सदस्य की गणना करने का सूत्र सरल होगा? या आप वास्तव में एक बड़ी न्यूनतम अवधि के साथ एक अनुक्रम पा सकते हैं। आखिर हमें किस दौर की जरूरत है? केवल 300 मिलियन (बाइनरी फॉर्म में)। यदि एक निश्चित अनुक्रम हमें फॉर्म की न्यूनतम अवधि 100 * एन देता है, जहां एन जांच के तहत संख्या है, तो 3 मिलियन तक की संख्या हमारे लिए 150k $ मूल्य का पता लगाने के लिए पर्याप्त होगी। और $ 250k नंबर के लिए 30 मिलियन तक। और अब, जब एक छोटी अवधि बहुत बड़ी संख्या में हो सकती है (अनुक्रम 100..00 और 111 ... 111 के लिए), तो हमें इसे खोजने के लिए कोई सरल संभावना नहीं है। लेकिन आशा है और यह सब खोज की दिशा के सफल विकल्प पर निर्भर करता है। एक समय में दृश्यों के माध्यम से छेड़छाड़ करना स्पष्ट रूप से एक व्यक्ति के लिए यथार्थवादी नहीं है, लेकिन आप भीड़ की कोशिश कर सकते हैं।

ठीक है, जब आपको आवश्यक संख्याएं मिल जाती हैं, तो थोड़ी नौकरशाही आपकी प्रतीक्षा करती है। सबसे पहले आपको यूएसए या इंग्लैंड या कनाडा या ऑस्ट्रेलिया में एक गणितीय पत्रिका में एक लेख प्रकाशित करना होगा, और पत्रिका इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फाउंडेशन (ईएफएफ) द्वारा इंगित की गई सूची से होनी चाहिए (ये बहुत ही प्रतिष्ठित पत्रिकाएं हैं)। लेख में, आपको यह साबित करना होगा कि आपका तरीका वास्तव में वांछित अभाज्य संख्या को खोजना संभव बनाता है। फिर आप ईएफएफ (एक विशिष्ट पते पर) को खुशी का पत्र भेजते हैं, जहां आप प्रकाशित लेख को इंगित करते हैं और फिर ईएफएफ से आदेशों की प्रतीक्षा करते हैं। नंबर खोजने के लिए आपके द्वारा किए गए सभी चीज़ों की जांच करने के लिए आदेश संबंधित हो सकते हैं। कोई रहस्य नहीं होना चाहिए, न ही कोई अवैध या संदिग्ध कार्रवाई। और वह सब है, उसके बाद - आपका पुरस्कार।

आपके रास्ते में कौन से घात आपका इंतजार कर सकते हैं? खैर, शुरुआत के लिए - एक प्रमुख संख्या खोजने के लिए और इसके लिए खोज करते समय गलतियां नहीं करें। आगे आपको एक ठोस पत्रिका में लिखना होगा। चूंकि पत्रिका ठोस है, संपादकों की सामान्य गति के अगले आविष्कारक के पत्र की सामान्य प्रतिक्रिया यह है:

- क्या? एक और सनकी? टोकरी को!

लेकिन यह संभव है कि आपके पास लेख लिखने का अनुभव हो और आप आसानी से इस समस्या का सामना कर सकें। और फिर आपको एक चेक मिलेगा। मुझे नहीं पता कि आपके सबूतों का EFF द्वारा क्या अध्ययन किया जाएगा, लेकिन वे लिखते हैं कि वे हर चीज, किसी भी चीज में दिलचस्पी ले सकते हैं। यह विशेष रूप से दिलचस्प होगा यदि ईएफएफ लक्ष्य आपके द्वारा प्रदान किए गए परिणाम के साथ मेल नहीं खाते हैं। इसलिए वे तीसरे पक्ष के कंप्यूटिंग के लिए अस्थायी दूरस्थ उपयोग में डालने के लिए व्यक्तिगत कंप्यूटर का उपयोग करने के लिए विकासशील तरीकों के लक्ष्य की घोषणा करते हैं।पिछला पुरस्कार कार्यक्रम के निर्माण और प्रचार के लिए दिया गया था, जिसे स्वयंसेवकों ने डाउनलोड किया और इस तरह से अभाज्य संख्याओं को पीसने के लिए आवश्यक टेराफ्लॉप्स प्रदान किए। ईएएफ मास टेराफ्लॉप्स के बिना एक प्रमुख की गणना करने से संबंधित है - मुझे नहीं पता। सैद्धांतिक रूप से, उनकी आवश्यकताओं पर कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए सफलता पूरी तरह से संभव है।

यह सब, दो संकेतित चरणों के माध्यम से चला गया (और शून्य चरण में आवश्यक संख्याओं को खोजने के लिए नहीं भूलना), आप बैंक और खाता संख्या को इंगित करते हैं जहां पुरस्कार आपके लिए गिरता है। एक बड़ी राशि। आप अपने खर्चे पर टैक्स का सौदा करते हैं।

एक उपसंहार के बजाय

एक बार, पियरे फरमेट, गणितज्ञ नहीं होने के कारण, संख्या सिद्धांत के लिए कई पैटर्न खोजे। वह आदमी आश्चर्यचकित था, ठीक है, हाथ पर खाली समय था। और यहां आपके पास उपलब्धियां हैं जो अभी भी याद हैं। एक और उदाहरण है इवेरिस्ट गैलोज। उन्होंने 16 साल की उम्र में गणित का काम संभाला और 20 साल की उम्र में एक द्वंद्व में उनकी मृत्यु हो गई। 4 वर्षों के लिए उन्होंने कई गणितज्ञों को अपने खोजने में रुचि रखने की कोशिश की, लेकिन सफल नहीं हुए। मृत्यु के बाद, उनके काम की सराहना की गई और यह उनके लिए है कि हम समूह सिद्धांत के साथ-साथ बीजगणित के विकास के लिए गणित की ऐसी शाखा का निर्माण करते हैं। फिर से - एक व्यक्ति के लिए सितारों को खोजना दिलचस्प था, लेकिन नियमों के अनुसार कार्यों की व्यवस्था करना उसके लिए नहीं था। लेकिन सौभाग्य से, उनके काम को दूसरों द्वारा औपचारिक रूप दिया गया था। और एक अन्य उदाहरण - जॉर्ज कैंटर, सेट की प्रसिद्ध अवधारणाओं और उसके तत्व को दर्शाता है, एक ने 19 वीं शताब्दी के अंत में सिद्धांत को काट दिया,जो उत्कृष्ट गणितज्ञों को विज्ञान की रानी का आधार बनने के योग्य मानने के लिए सहमत हुए।

ये सारी कहानियाँ क्यों? जैसा कि ओबामा कहते थे, "आप कर सकते हैं!" हां, यह अमेरिकी नारा उत्साही लोगों के लिए काफी उपयुक्त है। आज विज्ञान के विकास के बावजूद, यह पूर्ण नहीं है, यह सही नहीं है, और इसमें ऐसे स्थान हैं जहां एक वास्तविक वैज्ञानिक के पैर ने कदम नहीं रखा है। तो चलिए हमारी जिज्ञासा को चालू करते हैं और ऐसे अनछुए रास्तों की तलाश करने की कोशिश करते हैं, और अगर आप सफल हो गए तो क्या होगा?