और फिर भी, Posit IEEE 754 के लिए एक योग्य विकल्प क्यों है

हैबे पर पोज़िट ऑफ़ द मंथ को खुला घोषित किया गया है, जिसका अर्थ है कि मैं इससे नहीं गुजर सकता और उन पर आई आलोचनाओं को नज़रअंदाज़ कर सकता हूँ। पिछली श्रृंखला में:

एक नया दृष्टिकोण हमें फ्लोटिंग पॉइंट गणनाओं से छुटकारा पाने में मदद कर सकता है
पोजीट-अंकगणित: अपने क्षेत्र में एक अस्थायी बिंदु को पराजित करना। भाग 1
पोजीट-अंकगणित: अपने क्षेत्र में एक अस्थायी बिंदु को पराजित करना। भाग २
वयस्क पोजिट चुनौतियां

मुझे लगता है कि आप में से कई इतिहास से कम से कम एक मामले को तुरंत याद कर सकते हैं जब उनके गठन के समय क्रांतिकारी विचार विशेषज्ञों के एक समुदाय द्वारा अस्वीकृति में भाग गए थे। एक नियम के रूप में, इस तरह के व्यवहार का दोष पहले से ही संचित ज्ञान का विशाल सामान है जो पुरानी समस्या को एक नई रोशनी में देखने की अनुमति नहीं देता है। इस प्रकार, नया विचार स्थापित दृष्टिकोणों की विशेषताओं के संदर्भ में खो देता है, क्योंकि इसका मूल्यांकन केवल उन मैट्रिक्स द्वारा किया जाता है जिन्हें विकास के पिछले चरण में महत्वपूर्ण माना जाता था।

यह ठीक उसी तरह का विरोधाभास है जो आज पोज़िट प्रारूप का सामना कर रहा है: आलोचक अक्सर "गलत दिशा में देखते हैं" और यहां तक ​​कि अपने प्रयोगों में पोज़िट का गलत तरीके से उपयोग करते हैं। इस लेख में मैं यह समझाने की कोशिश करूंगा कि क्यों।

पोजिट के फायदे पहले ही काफी कुछ कह चुके हैं: गणितीय लालित्य, कम-घातीय मूल्यों पर उच्च सटीकता, मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला, NaN और शून्य का केवल एक द्विआधारी प्रतिनिधित्व, उप-असामान्य मानों की अनुपस्थिति, अतिप्रवाह या अंडरफ्लो के खिलाफ लड़ाई। आलोचकों को बहुत कम व्यक्त किया गया है: बहुत बड़े या बहुत छोटे मूल्यों के लिए बेकार सटीकता, एक जटिल बाइनरी प्रतिनिधित्व प्रारूप और निश्चित रूप से, हार्डवेयर समर्थन की कमी।

मैं उन तर्कों को दोहराना नहीं चाहता जो मैंने पहले ही कहा है; इसके बजाय, मैं उस पहलू पर ध्यान केंद्रित करने की कोशिश करूंगा, जो एक नियम के रूप में, अनदेखी है।

खेल के नियम बदल गए हैं

IEEE 754 मानक लगभग 40 साल पहले इंटेल 8087 में लागू फ्लोटिंग पॉइंट नंबरों का वर्णन करता है। हमारे उद्योग के मानकों के अनुसार, यह एक अविश्वसनीय समय है; तब से सब कुछ बदल गया है: प्रोसेसर का प्रदर्शन, मेमोरी लागत, डेटा वॉल्यूम और गणना का पैमाना। पोजीट प्रारूप को केवल IEEE 754 के सर्वश्रेष्ठ संस्करण के रूप में विकसित नहीं किया गया था, लेकिन संख्याओं के साथ काम करने के लिए एक दृष्टिकोण के रूप में जो उस समय की नई आवश्यकताओं को पूरा करता है।

उच्च-स्तरीय कार्य समान बने हुए हैं - हम सभी को सटीकता की न्यूनतम हानि के साथ तर्कसंगत संख्याओं के क्षेत्र में प्रभावी गणनाओं की आवश्यकता है। लेकिन जिन शर्तों के तहत कार्य हल किया जा रहा है, वे मौलिक रूप से बदले हुए हैं।

सबसे पहले, अनुकूलन के लिए प्राथमिकताएं बदल गई हैं। 40 साल पहले, कंप्यूटर प्रदर्शन लगभग पूरी तरह से प्रोसेसर के प्रदर्शन पर निर्भर था। आज, अधिकांश कंप्यूटिंग का प्रदर्शन स्मृति में रहता है। इसे सत्यापित करने के लिए, हाल के दशकों के प्रोसेसर के विकास के प्रमुख क्षेत्रों को देखें: तीन-स्तरीय कैशिंग, सट्टा निष्पादन, गणना की पाइपलाइनिंग, शाखा भविष्यवाणी। इन सभी दृष्टिकोणों का उद्देश्य तेजी से कंप्यूटिंग और स्मृति तक धीमी पहुंच की स्थितियों में उच्च प्रदर्शन प्राप्त करना है।



दूसरे, एक नई आवश्यकता सामने आई है - प्रभावी ऊर्जा खपत। पिछले दशकों में, कंप्यूटिंग की क्षैतिज स्केलिंग की तकनीक इतनी उन्नत हो गई है कि हम इन गणनाओं की गति के बारे में नहीं, बल्कि बिजली के बिल के बारे में इतना ध्यान रखने लगे हैं। यहां मुझे समझने के लिए एक महत्वपूर्ण हिस्से पर जोर देना चाहिए। ऊर्जा दक्षता के दृष्टिकोण से, गणना सस्ते हैं, क्योंकि प्रोसेसर रजिस्टर इसके कंप्यूटरों के बहुत करीब हैं। प्रोसेसर और मेमोरी (x100) और लंबी दूरी (x1000) दोनों के बीच डेटा ट्रांसफर के लिए भुगतान करना अधिक महंगा होगा।



यहाँ एक विज्ञान परियोजना का सिर्फ एक उदाहरण है जो Posit उपयोग करने की योजना है:



दूरबीनों का यह नेटवर्क प्रति सेकंड 200 पेटाबाइट डेटा उत्पन्न करता है, जिसके प्रसंस्करण के लिए एक छोटे बिजली संयंत्र - 10 मेगावाट की शक्ति लगती है। जाहिर है, ऐसी परियोजनाओं के लिए, डेटा और ऊर्जा की खपत में कमी महत्वपूर्ण है।

बहुत शुरुआत में

तो Posit मानक क्या प्रदान करता है? इसे समझने के लिए, आपको चर्चा की शुरुआत में लौटना होगा और यह समझना होगा कि फ्लोटिंग पॉइंट नंबरों की शुद्धता का क्या मतलब है।

वास्तव में सटीकता से संबंधित दो अलग-अलग पहलू हैं। पहला पहलू गणना की सटीकता है - गणना के परिणाम विभिन्न कार्यों के दौरान कितना विचलन करते हैं। दूसरा पहलू प्रस्तुति की सटीकता है - किसी विशेष प्रारूप के फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं के क्षेत्र में परिमेय संख्याओं के क्षेत्र से रूपांतरण के समय मूल मूल्य कितना विकृत होता है।

अब जागरूकता के लिए एक महत्वपूर्ण क्षण होगा। पोजिट मुख्य रूप से तर्कसंगत संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक प्रारूप है, न कि उन पर संचालन करने का तरीका। दूसरे शब्दों में, Posit एक हानिपूर्ण तर्कसंगत संपीड़न प्रारूप है। आपने दावा सुना होगा कि 32-बिट पोजिट 64-बिट फ्लोट का एक अच्छा विकल्प है। इसलिए, हम संख्याओं के समान सेट को संचय करने और प्रसारित करने के लिए आवश्यक मात्रा में डेटा को आधा करने के बारे में बात कर रहे हैं। दो बार कम मेमोरी - मेमोरी एक्सेस की कम अपेक्षाओं के कारण लगभग 2 गुना कम बिजली की खपत और उच्च प्रोसेसर का प्रदर्शन।

छड़ी का दूसरा छोर

यहां आपके पास एक तार्किक प्रश्न होना चाहिए: यदि यह उच्च सटीकता के साथ गणना करने की अनुमति नहीं देता है तो कुशलतापूर्वक तर्कसंगत संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने का क्या मतलब है।

वास्तव में, सटीक गणना करने का एक तरीका है, और इसे क्वायर कहा जाता है। यह तर्कसंगत संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक और प्रारूप है, जो प्रत्यक्ष रूप से Posit के साथ जुड़ा हुआ है। पोजिट के विपरीत, क्वेरी प्रारूप विशेष रूप से गणना के लिए और रजिस्टरों में मध्यवर्ती मूल्यों को संग्रहीत करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, और मुख्य मेमोरी में नहीं।



संक्षेप में, क्वायर एक विस्तृत पूर्णांक बैटरी (निश्चित बिंदु अंकगणित) से अधिक कुछ नहीं है। क्वायर के बाइनरी प्रतिनिधित्व के रूप में इकाई, पॉज़िट के न्यूनतम सकारात्मक मूल्य से मेल खाती है। अधिकतम क्वेरी मान अधिकतम स्थिति मान से मेल खाता है। प्रत्येक पोजीट मान का सटीकता की हानि के बिना क्वायर में एक अद्वितीय प्रतिनिधित्व है, लेकिन हर क्विट मूल्य को सटीकता के नुकसान के बिना पॉज़िट में प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है।

क्वायर के लाभ स्पष्ट हैं। वे आपको फ्लोट की तुलना में अतुलनीय सटीकता के साथ संचालन करने की अनुमति देते हैं, और इसके अलावा और गुणन कार्यों के लिए सटीकता से कोई नुकसान नहीं होगा। इसके लिए आपको जो कीमत चुकानी पड़ती है, वह विस्तृत प्रोसेसर रजिस्टर (32-बिट पोजिट के साथ es = 2 के अनुरूप 512-बिट क्वायर) है, लेकिन आधुनिक प्रोसेसर के लिए यह कोई गंभीर समस्या नहीं है। और अगर 40 साल पहले 512 बिट पूर्णांक पर कंप्यूटिंग एक अस्वीकार्य लक्जरी लगता था, तो आज यह स्मृति के लिए व्यापक पहुंच का पर्याप्त विकल्प है।

पहेली को एक साथ रखना

इस प्रकार, पॉसिट फ्लोट / डबल के विकल्प के रूप में न केवल एक नया मानक प्रदान करता है, बल्कि संख्याओं के साथ काम करने का एक नया तरीका है। फ्लोट के विपरीत - जो सटीकता और भंडारण दक्षता और कम्प्यूटेशनल दक्षता के बीच एक समझौता खोजने की कोशिश कर रहा एक एकल प्रतिनिधित्व है, पोजिट दो अलग-अलग प्रस्तुति प्रारूप प्रदान करता है, एक नंबर संचय और संचारण के लिए - खुद को, और दूसरा गणना और उनके मध्यवर्ती के लिए। मान - भाव।

जब हम प्रोसेसर के दृष्टिकोण से, फ़्लोटिंग पॉइंट नंबरों का उपयोग करके व्यावहारिक समस्याओं को हल करते हैं, तो उनके साथ काम करना निम्नलिखित कार्यों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है:

1. स्मृति से संख्याओं के मूल्यों को पढ़ें।
2. संचालन के कुछ अनुक्रम करें। कभी-कभी ऑपरेशन की संख्या काफी बड़ी होती है। इस मामले में, गणना के सभी मध्यवर्ती मूल्य रजिस्टरों में संग्रहीत किए जाते हैं।
3. स्मृति के लिए संचालन का परिणाम लिखें।

फ्लोट / डबल के साथ, सटीकता हर ऑपरेशन में खो जाती है। पोजीट + क्वायर के साथ, गणना के दौरान सटीकता का नुकसान नगण्य है। यह केवल अंतिम चरण में खो दिया है, क्विट मान को पॉज़िट में परिवर्तित करने के समय। यही कारण है कि Posit + Quire के लिए "त्रुटि संचय" समस्याओं में से अधिकांश बस प्रासंगिक नहीं हैं।

फ्लोट / डबल के विपरीत, पोजीट + क्वायर का उपयोग करते समय, हम आमतौर पर संख्याओं का अधिक कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। परिणामस्वरूप - मेमोरी से डेटा तक बेहतर पहुंच (बेहतर प्रदर्शन) और अधिक कुशल भंडारण और सूचना का प्रसारण।

मुलर अनुपात

एक निराशाजनक प्रदर्शन के रूप में, मैं सिर्फ एक उदाहरण दूंगा - शास्त्रीय मुलर पुनरावृत्ति संबंध, विशेष रूप से प्रदर्शित करने के लिए कि कैसे अस्थायी बिंदु गणना में त्रुटियों का संचय मौलिक रूप से गणनाओं के परिणाम को विकृत करता है।



मनमाने ढंग से परिशुद्धता के साथ अंकगणित का उपयोग करने के मामले में, पुनरावृत्ति अनुक्रम को 5 के मूल्य तक कम किया जाना चाहिए। फ्लोटिंग पॉइंट अंकगणित के मामले में, सवाल केवल यह है कि किस गणना पर गणना के परिणाम अपर्याप्त रूप से बड़े विचलन होने लगेंगे।

मैंने IEEE 754 के लिए एकल और दोहरी परिशुद्धता के साथ-साथ 32-बिट पोज़िट + क्वायर के लिए एक प्रयोग किया। गणना को अंकगणित में किया गया था, लेकिन तालिका में प्रत्येक मान को पॉज़िट में बदल दिया गया था।


जैसा कि आप तालिका से देख सकते हैं, 32-बिट फ्लोट पहले से ही सातवें मूल्य पर आत्मसमर्पण करता है, और 64-बिट फ्लोट 14 वें चलना तक चलता है। उसी समय, Quit का उपयोग करते हुए Posit के लिए गणना 58 पुनरावृत्तियों तक एक स्थिर परिणाम लौटाती है!

नैतिकता

कई व्यावहारिक मामलों के लिए और जब सही तरीके से उपयोग किया जाता है, तो पोसिट प्रारूप आपको एक तरफ मेमोरी को बचाने की अनुमति देगा, फ्लोट की तुलना में संख्याओं को बेहतर ढंग से संपीड़ित करता है, और दूसरी ओर क्वायर के लिए बेहतर गणना सटीकता प्रदान करता है।

लेकिन यह केवल एक सिद्धांत है! जब सटीकता या प्रदर्शन की बात आती है, तो हमेशा एक दृष्टिकोण या किसी अन्य पर भरोसा करने से पहले हमेशा परीक्षण करें। वास्तव में, व्यवहार में, आपका विशेष मामला सिद्धांत की तुलना में बहुत अधिक असाधारण होगा।

खैर, क्लार्क के पहले कानून (मुक्त व्याख्या) को मत भूलना: जब एक सम्मानित और अनुभवी विशेषज्ञ का दावा है कि एक नया विचार काम करेगा, तो वह लगभग निश्चित रूप से सही है। जब वह दावा करता है कि नया विचार काम नहीं करेगा, तो उसके गलत होने की संभावना है। मैं खुद को एक अनुभवी विशेषज्ञ नहीं मानता, ताकि आप मेरी राय पर भरोसा कर सकें, लेकिन मैं आपसे अनुभवी और सम्मानित लोगों की आलोचना करने से सावधान रहना चाहता हूं। आखिरकार, शैतान विवरण में है, और यहां तक ​​कि अनुभवी लोग उन्हें याद कर सकते हैं।