एक वयस्क तरीके से परीक्षण करें। वर्णक्रमीय विश्लेषण

नए क्रांतिकारी पोज़िट फ़्लोट-पॉइंट प्रारूप के पेशेवरों और विपक्षों पर चर्चा जारी है। चर्चा में अगला तर्क यह था कि वास्तव में पोज़िट का कार्य डेटा को कॉम्पैक्ट करना और गणना में बिल्कुल भी उपयोग नहीं करना है; उसी समय, गणना स्वयं अधिक सटीकता के साथ क्वायर अंकगणित में की जाती है, जो कि पॉज़िट मानक में भी शामिल है।

अच्छा, इतनी दुकान करो। भंडारण प्रारूप की अनुमति से अधिक सटीकता के साथ गणना के बाद "स्टोर" संख्याओं का क्या मतलब है? इसका मतलब है गोलाई, और गोलाई का अर्थ है गलतियाँ करना। त्रुटियों का विभिन्न तरीकों से अनुमान लगाया जा सकता है - और इसलिए दोहराया नहीं जाना चाहिए, आज हम फूरियर रूपांतरण का उपयोग करके वर्णक्रमीय विश्लेषण का उपयोग करते हैं।

बहुत कम परिचय

यदि हम एक साइनसॉइड के रूप में एक संकेत लेते हैं और उस पर एक फूरियर रूपांतरण करते हैं, तो स्पेक्ट्रम में हमें एक ही शिखर मिलना चाहिए; वास्तव में, स्पेक्ट्रम में एक आवृत्ति के साथ दोनों हार्मोनिक्स हो सकते हैं जो कि नॉनलाइनियर विरूपण के परिणामस्वरूप प्राप्त मौलिक टोन का एक गुण है, और शोर, हस्तक्षेप और डिजिटलीकरण के परिणामस्वरूप प्राप्त एक शोर शेल्फ है। यहां हम इन शोरों के स्तर को मापेंगे।

शुरुआत

इसे और भी दिलचस्प बनाने के लिए, एक परीक्षण संकेत के रूप में हम एक साइनसॉइड नहीं लेते हैं, लेकिन कई; यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि इन साइनसोइड्स की अवधि असतत फूरियर रूपांतरण की अवधि में पूरी तरह से फिट होती है। वोल्फ्राम मैथेमेटिका में, यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, इस तरह:

sz = 8192; data = Table[2 Sum[ Sin[Prime[j] k 2 Pi/sz + j*j]/sz, {j, 100, 200, 2}] // N, {k, 0, sz - 1}]; 

प्राइम नंबर का उपयोग यहां आवृत्तियों के असमान विघटन के लिए किया जाता है; और j * j टेस्ट सिग्नल में मजबूत स्पाइक्स से बचने के लिए आवृत्ति के आधार पर साइनसॉइड के चरण को स्थानांतरित करता है, इसे कम या ज्यादा समान आयाम प्रदान करता है। नेत्रहीन प्राप्त संकेत इस तरह दिखता है:



इसके बाद, हम इसे अधिकतम मूल्य से एकता के लिए सामान्य करते हैं, फिर इसे एक पूर्णांक 32-बिट इंट, फ्लोट, पॉज़िट और फिर से डबल में परिवर्तित करते हैं। यदि लेखकों के दावे सही हैं, तो डबल → पॉज़िट → डबल ट्रांसफ़ॉर्मेशन द्वारा पेश की गई त्रुटि फ़्लोट की तुलना में डबलबे के करीब होगी।

हम सिग्नल प्रोसेसिंग - डेसिबल के लिए मानक इकाइयों में शोर स्तर का विश्लेषण करेंगे, जो हमें एक लघुगणकीय पैमाने पर मूल्यों की तुलना करने की अनुमति देता है। एक उपकरण के रूप में, मैंने अपने स्वयं के स्पेक्ट्रम विश्लेषक का उपयोग किया, एक बार अनुसंधान उद्देश्यों के लिए लिखा था।


तो:

नीला - तैरता है
लाल - पोजीशन
बैंगनी - इंट ३
नीला - डबल



पोजिट, निश्चित रूप से फ्लोट से थोड़ा बेहतर निकला - लेकिन वह अभी भी दोहरे स्तर से दूर है। और एक ही समय में - Int32 से भी बदतर! यह तार्किक है - क्योंकि बिट्स का एक हिस्सा यह परिमाण का क्रम लेता है ... आइए इस आदेश का उपयोग करें - हमारे सिग्नल के आयाम को 1000 तक बढ़ाएं:



अचानक (और वास्तव में काफी उम्मीद), फ्लोट और पोजिट पर शोर ने जोर पकड़ा। आगे बढ़ें - एक अरब तक आयाम बढ़ाएँ:



फ्लोट उसी स्तर को दर्शाता है, और पोजिट की शुरुआत होती है। आयाम में एक और वृद्धि (यहाँ 10 ¹⁵ ) शोर शेल्फ में एक और वृद्धि की ओर जाता है:

निष्कर्ष

चमत्कार फिर भी नहीं हुआ। वर्णक्रमीय विश्लेषण ने लेखकों के दावों की पुष्टि नहीं की है कि पोजीट प्रारूप का उपयोग भंडारण के रूप में सटीकता डबल के करीब प्रदान कर सकता है। यहां तक ​​कि सबसे अच्छी स्थिति में, पोसिट पर शोर शेल्फ फ्लोट की तुलना में केवल 20 डेसिबल कम निकला, लेकिन एक ही समय में Int32 से 10 डेसिबल से अधिक, और डबल से 60 डेसिबल से अधिक था।

बेशक, पोजीट अच्छी तरह से एक उपयोगी अनुप्रयोग पा सकता है - अनुमेय सीमा से परे जाने के खिलाफ एक सुरक्षा के रूप में, जब उत्सर्जन सामान्य मूल्यों से अधिक होता है, तो क्लिपिंग या अतिप्रवाह नहीं होगा। लेकिन इस परिदृश्य में भी, पोज़िट स्पष्ट रूप से बेहतर संख्या प्रारूप के बजाय इंट और फ्लोट के बीच एक समझौता की तरह अधिक कार्य करता है।