मैंने एक फ़िल्टर कैसे बनाया जो एक लाख रन के बाद भी छवि को दूषित नहीं करता है

हमारी नई वेब कॉमिक मेव द इनफिनिटी के लिए वेब आर्किटेक्चर का निर्माण पूरा करने के बाद, मैंने तय किया कि कुछ लंबे समय के तकनीकी लेख लिखने का समय आ गया है। यह लेख एक फिल्टर पर केंद्रित होगा जिसे मैंने कई साल पहले विकसित किया था। यह वीडियो संपीड़न के क्षेत्र में कभी भी चर्चा नहीं की गई है, हालांकि यह मुझे लगता है कि यह करने योग्य है।

2011 में, मैंने "आधा पेल फ़िल्टर" विकसित किया। यह एक विशेष प्रकार का फ़िल्टर है जो एक आने वाली छवि लेता है और सबसे अधिक स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है कि जब छवि बिल्कुल आधे पिक्सेल में स्थानांतरित हो जाती है तो छवि कैसी दिखती है।

आप शायद सोच रहे हैं कि इस तरह के फिल्टर की आवश्यकता क्यों हो सकती है। वास्तव में, वे आधुनिक वीडियो कोडेक्स में काफी आम हैं। वीडियो कोडेक्स पिछले फ्रेम के टुकड़े लेने के लिए इसी तरह के फिल्टर का उपयोग करते हैं और बाद के फ्रेम में उनका उपयोग करते हैं। पुराने कोडेक्स ने एक समय में केवल पूरे पिक्सेल में फ्रेम डेटा को स्थानांतरित किया, लेकिन नए कोडेक्स आगे बढ़े और छोटे आंदोलनों को बेहतर संचारित करने के लिए आधा या एक चौथाई पिक्सेल की अनुमति देते हैं।

पारंपरिक हाफपेल फिल्टर में गति क्षतिपूर्ति एल्गोरिदम के व्यवहार का विश्लेषण करते समय, जेफ रॉबर्ट्स ने पाया कि जब अनुक्रमिक फ़्रेमों पर बार-बार आवेदन किया जाता है, तो वे जल्दी से नीचा दिखाते हैं, वीडियो कंप्रेसर के अन्य हिस्सों को कलाकृतियों को सही करने के लिए आवश्यक से अधिक डेटा का उपयोग करने के लिए मजबूर करते हैं। यदि आप इन सुधारों को अक्षम करते हैं और हाफ़ल फिल्टर के "कच्चे" परिणामों को देखते हैं, तो यह मूल छवि है:


इस में बदल जाता है:


सिर्फ एक सेकंड बाद में वीडियो। जैसा कि होना चाहिए, इसे किनारे पर स्थानांतरित कर दिया गया है, क्योंकि प्रत्येक फ्रेम ने छवि को आधा पिक्सेल से स्थानांतरित कर दिया है। लेकिन परिणाम मूल छवि के विस्थापित संस्करण की तरह नहीं दिखता है, यह गंभीर रूप से विकृत है।

"एक दूसरे वीडियो" फिल्टर के दौरान वास्तव में कई बार लागू किया जाता है - 60 अगर वीडियो 60 फ्रेम प्रति सेकंड की आवृत्ति पर खेला जाता है। लेकिन आदर्श रूप से, हमें ऐसे फिल्टर की आवश्यकता होती है जो इस तरह की विकृतियों के लिए प्रतिरोधी हों। अगर हम उनके पास होते, तो सुचारू रूप से स्क्रॉलिंग वीडियो इतने सारे आर्टिफिशियल करेक्शन के साथ एनकोडेड नहीं होते, जो उन्हें कम, या बेहतर या दोनों बनाते।

यदि आप वीडियो संपीड़न के क्षेत्र से परिचित हैं, तो आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं कि हमें आधे से अधिक बार फ़िल्टर करने की आवश्यकता क्यों है। अंत में, यदि हम दो बार हाफ़ल फ़िल्टर लागू करते हैं, तो हम पहले से ही एक पूरे पिक्सेल को स्थानांतरित करेंगे, तो क्यों न केवल दो फ़्रेमों से डेटा का उपयोग करें और बस उन्हें ले जाएं ?

इसका जवाब इतना आसान नहीं है। सबसे पहले, जितना अधिक डेटा हमें डेटा को एनकोड करने की आवश्यकता है, उतना कम संपीड़न हमें मिलता है। इसलिए, यदि हम बहुत अधिक डेटा की आवश्यकता के बिना सांकेतिक शब्दों में बदलना शुरू करते हैं जैसे कि "किस फ्रेम से डेटा लेना है", तो वीडियो बहुत अच्छी तरह से संपीड़ित नहीं किया जाएगा।

लेकिन यह सबसे महत्वपूर्ण नहीं है। मुख्य समस्या यह है कि यदि हमें पिछले फ़्रेमों से जानकारी लेने की आवश्यकता है, तो हमें उन्हें संग्रहीत करना होगा । पिछले दो फ़्रेमों को संरक्षित करने के लिए, एक के बजाय, आपको यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि आपके पास दो बार अधिक मेमोरी है। आधुनिक सीपीयू के लिए, यह कोई विशेष समस्या नहीं है, उनके पास बहुत अधिक मेमोरी है और इस तरह की एक ट्रिफ़ल उन्हें परेशान नहीं करती है। लेकिन यह आपके लिए एक समस्या है यदि आप एक तेज, पोर्टेबल, व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले वीडियो प्रारूप बनाना चाहते हैं जो कि थोड़ी मात्रा में मेमोरी (मोबाइल फोन, अंतर्निहित इलेक्ट्रॉनिक्स, आदि) के साथ उपकरणों में काम करना चाहिए।

हम वास्तव में आंदोलन के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए कई फ़्रेमों को संग्रहीत नहीं करना चाहते हैं ताकि एक हाफ़ल फिल्टर का उपयोग न करें। इसलिए, मुझे यह पता लगाने के लिए निर्देश दिया गया था कि वास्तव में यहां क्या हो रहा है और यह पता लगाने के लिए कि क्या मैं एक फिल्टर बना सकता हूं जिसमें ऐसी समस्याएं नहीं हैं।

इससे पहले, मैंने कभी भी फ़िल्टर के साथ काम नहीं किया था और मुझे नहीं पता था कि वे आमतौर पर कैसे विकसित होते हैं। अजीब तरह से, यह मेरे पक्ष में हो गया, क्योंकि मुझे बिना किसी पूर्वाग्रह के इस समस्या को देखना था।

मूल बातें

मुझे जल्दी से एहसास हुआ कि सबसे लोकप्रिय हाफपेल फिल्टर में एक समान संरचना होती है: आउटपुट छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए, इनपुट छवि के 2 से 8 पिक्सेल लिए जाते हैं, जिन्हें कुछ गुणांक के साथ नमूना और मिश्रित किया जाता है। अलग-अलग फ़िल्टर केवल नमूना स्रोत पिक्सल की संख्या में भिन्न होते हैं (अक्सर फ़िल्टर डेवलपर्स के शब्दजाल में उन्हें टैप कहा जाता है) और पिक्सेल मिश्रण कारक। इन गुणांकों को अक्सर "फ़िल्टर कर्नेल" कहा जाता है और इन सभी को फ़िल्टर का पूरी तरह से वर्णन करने की आवश्यकता होती है।

यदि आप छवियों के किसी भी प्रकार के नमूने या पुनर्निर्माण से परिचित हैं (उदाहरण के लिए, छवियों को स्केल करना), तो यह आपके लिए स्पष्ट होना चाहिए। अनिवार्य रूप से, फिल्टर एक ही काम करते हैं। चूंकि वीडियो संपीड़न एक विशाल क्षेत्र है जिसमें विभिन्न अध्ययन किए जाते हैं, यह स्पष्ट है कि सरल फ़िल्टरिंग के अलावा गति के लिए क्षतिपूर्ति करने के कई अन्य तरीके हैं। लेकिन आम कोडेक्स आमतौर पर हाफपेल फिल्टर के साथ गति मुआवजा प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं, जो अनिवार्य रूप से छवि स्केलिंग फिल्टर के समान होते हैं: वे मूल पिक्सेल लेते हैं, उन्हें कुछ वज़न से गुणा करते हैं, उन्हें जोड़ते हैं और आउटपुट पिक्सेल प्राप्त करते हैं।

"तीखेपन" की आवश्यकता

तो, हमें छवि को आधे पिक्सेल से स्थानांतरित करने की आवश्यकता है। यदि आप एक ग्राफिक्स प्रोग्रामर हैं, लेकिन विशेष रूप से फ़िल्टरिंग से परिचित नहीं हैं, तो आप सोच सकते हैं: "मुझे भी समस्या है, बस एक बिलिनियर फ़िल्टर का उपयोग करें।" यह ग्राफिक्स के साथ काम करने में एक मानक प्रक्रिया है, जब हमें दो आने वाले डेटा तत्वों के बीच मध्यवर्ती मूल्यों की गणना करने की आवश्यकता होती है, जैसा कि यहां होता है।

बिलकुल आधा पिक्सेल ले जाने के लिए एक बिलिनियर फ़िल्टर को निम्नलिखित फ़िल्टर कोर द्वारा आसानी से वर्णित किया जा सकता है:

// NOTE(casey): Simple bilinear filter BilinearKernel[] = {1.0/2.0, 1.0/2.0}; 

यह काम करेगा, लेकिन समस्याओं के बिना नहीं। यदि आपका लक्ष्य उच्च गुणवत्ता वाली छवियां हैं, और वीडियो संपीड़न के मामले में, लक्ष्य सिर्फ इतना है, तो एक बिलिनियर फ़िल्टर सबसे अच्छा समाधान नहीं है, क्योंकि यह आवश्यक से परिणाम में अधिक धुंधला जोड़ता है। यह इतना अधिक नहीं है , लेकिन अन्य फिल्टर की तुलना में अधिक है।

यह स्पष्ट रूप से दिखाने के लिए, यहां सबसे आम फिल्टर के एक भी आवेदन के बाद मूल छवि से वालरस आंख की एक अनुमानित छवि है:


बाईं ओर मूल है, दाईं ओर बिलिनियर फ़िल्टरिंग है। उनके बीच वीडियो कोडेक्स के सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किए गए हाफपेल फिल्टर हैं। यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि बिलिनियर को छोड़कर लगभग सभी छवियां समान दिखती हैं, जो थोड़ी अधिक धुंधली होती है। यद्यपि बहुत अधिक धुंधला नहीं है, अगर आपका मुख्य लक्ष्य छवि गुणवत्ता है, तो यह बिलिनियर फ़िल्टर के लिए एक अलग फिल्टर पसंद करने के लिए पर्याप्त है।

तो अन्य फ़िल्टर तीखेपन को कैसे बनाए रखते हैं और धुंधला होने से बचते हैं? आइए याद रखें कि बिलिनियर धब्बा का मूल कैसा दिखता है:

 BilinearKernel[] = {1.0/2.0, 1.0/2.0}; 

यह बहुत सरल है। छवि को आधे पिक्सेल से स्थानांतरित करने के लिए, हम एक पिक्सेल लेते हैं और इसे अपने पड़ोसी के साथ 50% मिलाते हैं। वह सब है। कोई सोच सकता है कि यह "छवि" कैसे धूमिल करता है, क्योंकि उन जगहों पर जहां चमकदार सफेद पिक्सेल गहरे काले रंग से सटे हुए हैं, इन दो पिक्सेल को बिलिनियर फ़िल्टरिंग के दौरान औसतन, ग्रे पिक्सेल बनाते हैं जो सीमा को "नरम" करता है। यह प्रत्येक पिक्सेल के साथ होता है, इसलिए शाब्दिक रूप से हर क्षेत्र जहां रंग या चमक में स्पष्ट अंतर होता है। बाहर निकल गया।

यही कारण है कि उच्च-गुणवत्ता वाले कोडेक्स बिलिनियर फ़िल्टरिंग में गति क्षतिपूर्ति के लिए उपयोग नहीं किया जाता है (हालांकि इसका उपयोग अन्य मामलों में किया जा सकता है)। इसके बजाय, फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है जो तीखेपन को संरक्षित करते हैं, उदाहरण के लिए, जैसे:

 // NOTE(casey): Half-pel filters for the industry-standard h.264 and HEVC video codecs h264Kernel[] = {1.0/32.0, -5.0/32.0, 20.0/32.0, 20.0/32.0, -5.0/32.0, 1.0/32.0}; HEVCKernel[] = {-1.0/64.0, 4.0/64.0, -11.0/64.0, 40.0/64.0, 40/64.0, -11.0/64.0, 4.0/64.0, -1.0/64.0}; 

जैसा कि आप देख सकते हैं, जहां बिलिनियर फ़िल्टरिंग ने केवल दो पिक्सेल को ध्यान में रखा, ये फ़िल्टर छह (h.264) या आठ (HEVC) पिक्सेल को भी ध्यान में रखते हैं। इसके अलावा, वे इन पिक्सल के सामान्य भारित औसत मूल्यों की गणना नहीं करते हैं, बल्कि कुछ पिक्सल के लिए नकारात्मक वजन का उपयोग करके इन पिक्सल को अन्य मूल्यों से घटा सकते हैं।

वे ऐसा क्यों कर रहे हैं?

यह वास्तव में समझना मुश्किल नहीं है: सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मूल्यों का उपयोग करना, और एक व्यापक "विंडो" पर विचार करते हुए, फ़िल्टर आसन्न पिक्सेल के बीच अंतर को ध्यान में रखने में सक्षम है और अपने दूर के पड़ोसियों के सापेक्ष दो निकटतम पिक्सल के तीखेपन का अनुकरण करता है। यह आपको उन स्थानों पर छवि परिणाम की तीव्रता बनाए रखने की अनुमति देता है जहां पिक्सल अपने पड़ोसियों से काफी भिन्न होते हैं, उसी समय, औसत अभी भी "आधा-पिक्सेल" बदलावों के विश्वसनीय मूल्यों को बनाने के लिए उपयोग किया जाता है, जो आने वाली छवि से पिक्सेल के संयोजन को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है।

अस्थिर फ़िल्टरिंग

तो, क्या समस्या का समाधान हो गया है? हां, यह संभव है, लेकिन अगर आपको केवल एक आधा पिक्सेल ऑफसेट करने की आवश्यकता है। हालाँकि, ये "शार्पनिंग" फ़िल्टर (और मैं जानबूझकर इस शब्द का उपयोग यहाँ करता हूँ) वास्तव में कुछ खतरनाक करते हैं, अनिवार्य रूप से बिलिनियर फ़िल्टर के समान है। वे सिर्फ बेहतर जानते हैं कि इसे कैसे छिपाना है।

जहाँ बिलिनियर फ़िल्टरिंग छवि की तीक्ष्णता को कम करती है , ये मानक फ़िल्टर इसे बढ़ाते हैं, जैसे कुछ ग्राफिक्स प्रोग्राम में शार्पन ऑपरेशन। तीक्ष्णता की मात्रा बहुत कम है, इसलिए यदि हम केवल एक बार फ़िल्टर निष्पादित करते हैं, तो हम इस पर ध्यान नहीं देंगे। लेकिन अगर फ़िल्टरिंग कई बार की जाती है, तो यह बहुत ही ध्यान देने योग्य हो सकता है।

और, दुर्भाग्य से, चूंकि यह तीक्ष्ण प्रक्रियात्मक है और पिक्सेल के बीच के अंतर पर निर्भर करता है, यह एक प्रतिक्रिया लूप बनाता है जो छवि को नष्ट करने तक एक ही सीमा को और अधिक तेज करना जारी रखेगा। आप इसे विशिष्ट उदाहरणों के साथ दिखा सकते हैं।

ऊपर - मूल छवि, नीचे - बिलिनियर फ़िल्टरिंग के साथ, 60 से अधिक फ्रेम किए गए:



जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं, धुंधलापन बस छवि की तीक्ष्णता को कम करना जारी रखता है जब तक कि यह काफी धुंधला नहीं हो जाता। अब मूल शीर्ष पर होगा, और h.264 कोडेक हाफपेल फिल्टर जो नीचे 60 फ्रेम के लिए चलेगा:



यह सब बकवास देखें? फ़िल्टर ने बिलिनियर फ़िल्टरिंग के "ब्लर" प्रभाव के समान ही किया, लेकिन इसके विपरीत - यह "छवि की तीक्ष्णता को बढ़ाता है" ताकि सभी भागों जहां विवरणों को दृढ़ता से विकृत प्रकाश / अंधेरे पैटर्न में बदल दिया गया।

8 पिक्सल का उपयोग करके HEVC कोडेक बेहतर व्यवहार करता है? खैर, यह निश्चित रूप से h.264 से बेहतर करता है:


लेकिन अगर हम 60 फ्रेम (1 सेकंड) से 120 फ्रेम (2 सेकंड) तक का समय बढ़ाते हैं, तो हम अभी भी देखेंगे कि प्रतिक्रिया है और छवि नष्ट हो गई है:


उन लोगों के लिए जो सिग्नल प्रोसेसिंग पसंद करते हैं, मैं संदर्भ के लिए एक विंडो-सिनस फ़िल्टर (जिसे लैंकोज़ोस फ़िल्टर कहा जाता है) जोड़ूंगा:

 // NOTE(casey): Traditional 6-tap Lanczos filter LanczosKernel[] = {0.02446, -0.13587, 0.61141, 0.61141, -0.13587, 0.02446}; 

मैं इस लेख में यह नहीं समझाऊंगा कि कोई व्यक्ति "विंडो सिंस" में रुचि क्यों ले सकता है, लेकिन यह कहने के लिए पर्याप्त है कि यह फ़िल्टर सैद्धांतिक कारणों से लोकप्रिय है, इसलिए 60 फ्रेम (1 सेकंड) को संसाधित करते समय यह कैसा दिखता है:


और जब प्रसंस्करण 120 फ्रेम (2 सेकंड):


H.264 से बेहतर है, और HEVC के समान है।

स्थिर फ़िल्टरिंग

हम h.264, HEVC और विंडो सिनक से बेहतर परिणाम कैसे प्राप्त कर सकते हैं? और वे कितने बेहतर हो सकते हैं?

मैं वीडियो संपीड़न पर साहित्य में इसी तरह के सवालों को देखने की उम्मीद करूंगा और उन्हें संपीड़न विशेषज्ञों के लिए अच्छी तरह से जाना जाना चाहिए, लेकिन वास्तव में (कम से कम 2011 के लिए) मुझे ऐसा कोई नहीं मिला जिसने कम से कम कहा हो कि यह एक समस्या थी। इसलिए मुझे अकेले एक समाधान के साथ आना पड़ा।

सौभाग्य से, समस्या का बयान बहुत सरल है: एक फ़िल्टर बनाएं जो कि जितनी बार संभव हो उतनी बार लागू किया जा सकता है ताकि छवि शुरुआत में उसी के बारे में दिखे।

मैं इस परिभाषा को "स्थिर फ़िल्टरिंग" कहता हूं, क्योंकि मेरी राय में, इसे फ़िल्टर संपत्ति माना जा सकता है। एक फ़िल्टर "स्थिर" है यदि यह उसके फीडबैक लूप में नहीं आता है, अर्थात, इसे बिना कलाकृतियों को बनाए बार-बार लागू किया जा सकता है। एक फ़िल्टर "अस्थिर" होता है यदि यह ऐसी कलाकृतियों का निर्माण करता है जो बार-बार उपयोग द्वारा प्रवर्धित होते हैं और अंततः छवि को नष्ट कर देते हैं।

मैं दोहराता हूं, मुझे समझ नहीं आता है कि इस विषय को वीडियो कोडेक्स या इमेज प्रोसेसिंग पर साहित्य में क्यों नहीं माना जाता है। शायद यह एक अलग शब्दावली का उपयोग करता है, लेकिन मैं इसे नहीं मिला हूं। "प्रतिक्रिया" की अवधारणा ध्वनि के साथ काम करने के क्षेत्र में अच्छी तरह से स्थापित है। लेकिन छवि प्रसंस्करण में एक महत्वपूर्ण मुद्दा नहीं है। शायद इसलिए कि आमतौर पर फिल्टर केवल एक बार ही लगाए जाने चाहिए?

यदि मैं इस क्षेत्र का विशेषज्ञ था, तो मुझे सबसे अधिक संभावना इस विषय पर एक राय थी, और शायद मैं विशेष साहित्य के उन नुक्कड़ को भी जानता होगा जहां इस समस्या का समाधान पहले से ही हैं, जिन्हें बहुत कम लोग जानते हैं। लेकिन, जैसा कि मैंने लेख की शुरुआत में कहा था, मैं पहले कभी भी फिल्टर बनाने में सक्षम नहीं था, इसलिए मैंने केवल प्रसिद्ध लेखों में खोज की (हालांकि यह ध्यान देने योग्य है कि साहित्य में कम से कम एक व्यक्ति अच्छी तरह से जाना जाता है, जिसके पास ऐसा कुछ भी नहीं है। )।

इसलिए, सुबह उन्होंने मुझे बताया कि हमें इस फिल्टर की आवश्यकता है, और पूरे दिन मैंने इसे बनाने की कोशिश की। मेरा दृष्टिकोण सरल था: मैंने एक कार्यक्रम बनाया जिसने सैकड़ों बार फिल्टर निष्पादित किया और अंत में एक छवि का निर्माण किया ताकि मैं लंबे रन का परिणाम देख सकूं। फिर मैंने विभिन्न फ़िल्टर गुणांक के साथ प्रयोग किया और परिणामों का अवलोकन किया। यह सचमुच एक दिशात्मक परीक्षण और त्रुटि प्रक्रिया थी।

लगभग एक घंटे बाद, मैंने इस कार्य के लिए उपयुक्त सर्वश्रेष्ठ फिल्टर गुणांक उठाया (लेकिन उनका एक दोष था, जिसे मैं लेख के दूसरे भाग में चर्चा करूंगा):

 MyKernel[] = {1.0/32.0, -4.0/32.0, 19.0/32.0, 19.0/32.0, -4.0/32.0, 1.0/32.0}; 

यह कोर तेज और धुंधला होने की कगार पर है। चूंकि पैनापन हमेशा प्रतिक्रिया की ओर जाता है जो ज्वलंत और स्पष्ट कलाकृतियों का निर्माण करता है, यह फिल्टर कोर थोड़ा धुंधला हो जाता है ताकि छवि बस थोड़ा और "सुस्त" दिखे।

यह 60 फ्रेम के बाद कैसा दिखता है। संदर्भ के लिए, मैंने इस क्रम में सभी फ़िल्टर दिखाए: मूल छवि (फ़िल्टर किए बिना), मेरा फ़िल्टर, बिलिनियर, लैंक्ज़ोस, h.264, HEVC:







जैसा कि आप देख सकते हैं, मेरा फ़िल्टर पैनापन फिल्टर की तुलना में थोड़ा अधिक धुंधला परिणाम देता है, लेकिन 60 फ्रेम के साथ अस्वीकार्य तीक्ष्ण कलाकृतियों नहीं है। हालांकि, आप कलाकृतियों को धार देने के लिए कलंक कलाकृतियों को पसंद कर सकते हैं, इसलिए आप सबसे अच्छा पैनापन फिल्टर (लैंक्ज़ोस) और मेरा के बीच चयन कर सकते हैं। हालाँकि, अगर हम संख्या को 120 फ्रेम तक बढ़ाते हैं, तो मेरा फ़िल्टर प्रतिस्पर्धा से बाहर है:







300 फ्रेम के बाद, सभी फिल्टर, मेरे अलावा, एक बुरे मजाक की तरह बन जाते हैं:







600 फ्रेम के बाद, मजाक और भी क्रूर हो जाता है:







आपको यह भी नहीं कहना है कि 900 फ्रेम के बाद क्या होता है:

कितना स्थिर है?

इस स्तर पर, यह स्वाभाविक रूप से आश्चर्य होगा: क्या मेरा फ़िल्टर वास्तव में स्थिर है, या क्या यह बिलिनिन फ़िल्टरिंग की तुलना में बहुत धीमा कलंक है? शायद हजारों पुनरावृत्तियों के बाद, मेरा फ़िल्टर धीरे-धीरे छवि को धुंधला कर देगा?

हैरानी की बात है कि इसका उत्तर नकारात्मक है। हालाँकि, पहले ओवरले के लगभग सौ में थोड़ा सा कलंक जोड़ा जाता है, लेकिन ऐसा लगता है कि फ़िल्टर छवि के एक स्थिर प्रतिनिधित्व में परिवर्तित हो जाता है, जो तब कभी भी ख़राब नहीं होता है। यहाँ वालरस आई की एक और विस्तृत छवि है:


बाएं से दाएं: मूल छवि, मेरे फ़िल्टर ने 60 बार, 120 बार, 300 बार, 600 और 900 बार लागू किया। जैसा कि आप देख सकते हैं, धब्बा एक स्थिर स्थिति में परिवर्तित हो जाता है, जो सैकड़ों फ़िल्टर ओवरले के बाद भी कम नहीं होता है। इसके विपरीत, समान संख्या में नमूनों (टैप) के लिए विंडो सिंक के साथ इसकी तुलना करें, और देखें कि कैसे खराब (और तेज़!) कलाकृतियों का फीडबैक बनता है और एक बेकार परिणाम बनाता है:


मेरा फ़िल्टर बहुत स्थिर लगता है, और मेरे द्वारा देखे गए सभी फ़िल्टर की तुलना में, यह बार-बार उपयोग के बाद सबसे अच्छा परिणाम बनाता है। ऐसा लगता है कि इसकी एक निश्चित "विषम" संपत्ति है, जिसमें डेटा जल्दी से एक (सीमित) चिकनी छवि में परिवर्तित हो जाता है, और फिर यह चिकनी छवि बच जाती है और कचरे को पूरा करने के लिए असीमित गिरावट नहीं करता है।

मैंने फ़िल्टर को एक लाख बार लागू करने की भी कोशिश की, और ऐसा लगता है कि पहले कुछ सौ ओवरों के बाद यह आगे नहीं गिरता। एक बेहतर गणितीय विश्लेषण के बिना (और मुझे अभी तक एक गणितीय समाधान नहीं मिला है जो इसे बिल्कुल सही साबित कर सके, लेकिन मुझे यकीन है कि यह कहीं है), मैं निश्चितता के साथ कह सकता हूं कि अरबों या खरबों के बाद कहीं और -यह नहीं टूटेगा। उचित परीक्षण के भीतर, मैं और गिरावट का पता लगाने में सक्षम नहीं था।

यह छह नल के लिए सबसे अच्छा स्थिर हाफपेल फिल्टर है?

इस स्तर पर, सवाल पूछना तर्कसंगत होगा: क्या यह वास्तव में सबसे अच्छा है जो पाया जा सकता है? अंतर्ज्ञान हमें बताता है कि यह नहीं है, क्योंकि मुझे फ़िल्टर के विकास के बारे में बिल्कुल जानकारी नहीं थी और लगभग साहित्य में नहीं देखा था, मैंने इस फ़िल्टर को केवल एक घंटे में उठाया था। कम से कम यह माना जा सकता है कि इस तरह के एक संक्षिप्त अध्ययन के बाद, मुझे एक निश्चित-सर्वोत्तम-सभी-विजय-महान फिल्टर नहीं मिला।

क्या यह धारणा सत्य है? और अगर सच है, तो अंतिम सबसे अच्छा फ़िल्टर क्या होगा? मैं लेख के दूसरे भाग में इस पर अधिक विस्तार से चर्चा करूंगा।