टीएयू की गतिशीलता के समीकरण प्राप्त करने की "प्रौद्योगिकी"। और सिस्टम पहचान क्यों बेकार है, और "ईमानदार भौतिकी" नियम

मॉडल-उन्मुख डिज़ाइन के बारे में पिछले लेख पर चर्चा करते समय , एक वाजिब सवाल उठता है: यदि हम प्रयोग के डेटा का उपयोग करते हैं, लेकिन क्या यह आसान भी है, डेटा को सिस्टम आइडेंटिफिकेशन में डालें और भौतिक विज्ञान से परेशान हुए बिना ऑब्जेक्ट का मॉडल प्राप्त करें? नवोन-स्टोक्स, बर्नौली और अन्य कैलीपर कम्पास के सभी प्रकार के बहु-मंजिला फॉर्मूलों का अध्ययन किए बिना रोंबोची के साथ? हमने वस्तु का परीक्षण किया - परिणाम मिला।



हमने एक हस्तांतरण समारोह के रूप में FAU2 मिसाइल मॉडल प्रस्तुत किया, आप इसे यहां देख सकते हैं ... और, ऐसा लगता है, सब कुछ काम किया। जब हम परीक्षण से मॉडल प्राप्त करते हैं तो एक जादुई बटन होने पर हमें पहले गणितीय विश्लेषण और अंतर कैलकुलस का अध्ययन करने की आवश्यकता क्यों है?

वास्तव में, इस दृष्टिकोण को लागू किया जा सकता है, लेकिन इसके लिए दो शर्तों की आवश्यकता होती है:

• ऑब्जेक्ट पहले से ही होना चाहिए (डिज़ाइन किए गए ऑब्जेक्ट के लिए उपयुक्त नहीं)।
• मापन डेटा पूर्ण और विश्वसनीय होना चाहिए।

किसी भी अन्य मामलों में - "वे सबसे अच्छा चाहते थे, यह हमेशा की तरह निकला" (ग)।
उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रिक ड्राइव के सिमुलेशन के बारे में इस लेख में, यह दिखाया गया है कि "मापने वाले उपकरणों की सटीकता के एक निश्चित सीमा मूल्य के लिए, ड्राइव मॉडल अज्ञात हो जाता है, जिससे नियंत्रणीयता का नुकसान होता है और निदान करने में असमर्थता होती है"
उसी लेख में, हम TAU से स्थानांतरण कार्यों के रूप में मॉडल बनाने के जादू और जादू का विश्लेषण करेंगे, और फिर हम इस जादू को उजागर करने का एक सत्र करेंगे।

तो पहले जादू

आइए एक साधारण उदाहरण देखें। हमारे पास यांत्रिक क्षति का एक मॉडल है। यह एक स्प्रिंग पर पिस्टन है, यह सिलेंडर के अंदर चलता है, ऊपर और नीचे जा सकता है। इसकी स्थिति फ़ंक्शन Y (t) है जो हमें रुचिकर बनाती है, ऊपर से विचलित करने वाली शक्ति (U (t)) इस पर कार्य करती है, और पिस्टन की दीवारों पर चिपचिपा घर्षण का बल कार्य करता है। (चित्र 1 देखें)


चित्रा 1. सदमे अवशोषक का डिजाइन।

हम इस लिंक के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं।

वे जेडी जो पहले से ही स्थानांतरण कार्यों के जादू से परिचित हैं, इस भाग को छोड़ सकते हैं और जादू को उजागर करने के लिए सीधे जा सकते हैं, और युवा पडावों के लिए हम गतिशील समीकरणों को प्राप्त करने के लिए पूरी तकनीक का खुलासा करेंगे।

न्यूटन के 2 नियम के अनुसार, शरीर का त्वरण शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के लिए आनुपातिक है:

, (1)
जहां एम शरीर का वजन है; एफ _जे - शरीर पर काम करने वाली ताकतों (स्पंज पिस्टन)।
अंजीर के अनुसार समीकरण (1) में सभी बलों। 1, हमारे पास:

(2)
जहां:
Y (t) पिस्टन की स्थिति है;
पी = एम = जी - गुरुत्वाकर्षण;
F_pr = k (Y (t) - वसंत प्रतिरोध बल;
- चिपचिपा घर्षण बल (पिस्टन की गति के अनुपात में)।
समीकरण में शामिल बलों और गुणांक के आयाम (2):


हम मानते हैं कि शून्य समय में पिस्टन संतुलन में है। फिर पिस्टन की प्रारंभिक स्थिति संतुलन में ₀ है, जहां वेग और त्वरण 0 हैं, समीकरण 2 से गणना की जा सकती है।



यह समीकरण आपको गणना करने की अनुमति देता है कि पिस्टन किस स्थिति में विभिन्न भारों पर होगा। यह स्थैतिक विशेषता: लागू बल - प्राप्त विस्थापन। हमारे सिस्टम के लिए इसकी उपस्थिति अत्यंत सरल है (चित्र 2 देखें):


चित्रा 2. स्पंज की स्थैतिक विशेषता।

ऐसा लगता है कि यहाँ यह खुशी है - एक सरल रेखा, जब इसने बल लगाया तो उसे विस्थापन प्राप्त हुआ। लेकिन वहाँ यह था! हम पिस्टन की अंतिम स्थिति में रुचि नहीं रखते हैं, लेकिन एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण की प्रक्रिया में हैं।

क्षणिक प्रक्रिया का विश्लेषण करने के लिए, TAU के स्वचालित नियंत्रण का सिद्धांत बनाया गया था। इस सिद्धांत के अनुसार "मॉडल बनाने की एक विशिष्ट तकनीक" के अनुसार, इस प्रणाली को पूर्ण मूल्यों में नहीं, बल्कि संतुलन राज्य से विचलन में प्रस्तावित करने का प्रस्ताव है। ऐसा बयान समाधान और निर्माण को सरल बनाता है। और वास्तव में, यदि हम विचलन के साथ पूर्ण मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:


F_pr = k ∙ (y ₀ + y (t)) = k + y ₀ + k (y (t) वसंत का प्रतिरोध बल है;
- घर्षण बल।
लेकिन जब से हमने स्वीकार किया कि शुरुआती समय में हमारे पास एक संतुलन स्थिति है, और संतुलन राज्य में तीन बलों का योग शून्य है, हम उन्हें समीकरण से हटा सकते हैं, और परिणामस्वरूप हम प्राप्त करते हैं:

(4)
TAU के कैनन के अनुसार फॉर्म में समीकरण का अनुवाद करने के लिए, आपको पूरे समीकरण को k से विभाजित करने की आवश्यकता है ताकि गुणांक y, आउटपुट चर का मान 1 के बराबर हो, और y (t) के आउटपुट मान के साथ कारकों को दाईं ओर और इनपुट मानों को बाईं ओर स्थानांतरित करें। प्रभाव यू (टी) :

(5)
यह समीकरण पहले से ही ऑपरेटर के रूप में लिखा जा सकता है:

(6)
जहां:


p = d / dt विभेदन संचालक है। ध्यान दें कि गुणांक के आयामों में समय स्थिरांक के आयाम और अर्थ हैं:



इस तरह के समीकरण के लिए एक हस्तांतरण समारोह [6] का रूप है:


अब, आपकी आंखों के सामने, हमें भौतिकी के समीकरणों से ब्लॉक के रूप में स्थानांतरण फ़ंक्शन मिला, और, इसके अलावा, परिणामस्वरूप ब्लॉक टीएयू से एक मानक दोलक लिंक है।

मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, यहां जादुई विशेषताओं के स्थिर स्वरूप, प्रणाली के कुछ हिस्सों, पिस्टन द्रव्यमान, वसंत लोच, दीवारों के घर्षण) से वस्तु का जादुई स्वरूप है, जो प्रणाली में क्षणिक प्रक्रियाओं की एक अस्थायी विशेषता है।

मॉडल के साथ सूत्रों की जाँच करें

जैसा कि मैक्सिम एंड्रीव ने मुझे सिखाया था, जब गतिशील मॉडल "अंत सब कुछ का प्रमुख है!" ( यहां देखें मॉडलिंग का दूसरा सिद्धांत - "अंत से शुरू करें" ):

और फ़ंक्शन के अंत में, हमारे पास आंदोलन है।

इसलिए, स्थानांतरित करने के लिए, कॉची के रूप में समीकरण 2 की कल्पना करें।

कैची फॉर्म तब होता है जब बाईं ओर हमारे लिए ब्याज के कार्यों के डेरिवेटिव होते हैं, दाईं ओर उनकी गणना के लिए अभिव्यक्ति होती है। चूंकि समीकरण में व्युत्पन्न दूसरी डिग्री का है, इसलिए एक नया चर Y1 पेश किया गया - स्थिति के परिवर्तन की दर (विस्थापन वेग), हम कॉची के रूप में दो समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करते हैं:



यह समीकरण बस "प्रोग्रामिंग भाषा" ब्लॉक में लिखा जा सकता है और मॉडल प्राप्त कर सकता है (चित्र 3 देखें)।


चित्रा 3. एक प्रोग्रामिंग भाषा में एक स्पंज मॉडल।

इनपुट के रूप में, हम बल यू के मान का उपयोग करते हैं, ब्लॉक से आउटपुट विस्थापन वाई है, प्रारंभिक स्थिति सूत्र द्वारा दी गई है। सभी चर परियोजना के लिए वैश्विक संकेतों के रूप में सेट हैं:


चित्रा 4. वैश्विक परियोजना चर।

बांधने वाला मॉडल एक संरचना के रूप में भी बनाया जा सकता है, चित्र 5 में, जो मानक ब्लॉकों से निर्मित एक समानांतर बांधनेवाला मॉडल दिखाता है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति आउटपुट पर इंटीग्रेटर (चित्र 6 देखें) में है, और गुणांक योजक में दर्ज किए जाते हैं (देखें अंजीर। 7)


चित्रा 5. एक प्रोग्रामिंग भाषा में और एक संरचनात्मक आरेख के रूप में नुकसान।


चित्रा 6. प्रारंभिक स्थितियों के साथ इंटीग्रेटर संपत्ति।


चित्रा 7. गुणांक के साथ योजक के गुण।

हम 10 सेकंड के लिए पर्टुरिंग प्रभाव सेट करते हैं, एक छलांग में 0 से 30 तक अभिनय बल बदलते हैं, और सुनिश्चित करें कि दो मॉडल एक ही परिणाम दिखाते हैं (चित्र 8 देखें)।


चित्रा 8. स्पंज को आगे बढ़ाना।

आइए एक सामान्य रूप में और एक दोलन लिंक के रूप में स्थानांतरण फ़ंक्शन के रूप में मॉडल की जांच करें, जो यह प्रणाली है। ऐसा करने के लिए, हम सर्किट को इकट्ठा करते हैं, जैसा कि चित्र 9 में दिखाया गया है।


चित्रा 9. हस्तांतरण कार्यों के रूप में दो स्पंज मॉडल।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि हमने विचलन में आरेख को संकलित किया है, इसलिए, पूर्ण मूल्य प्राप्त करने के लिए, एक स्थिर - पिस्टन की प्रारंभिक स्थिति को जोड़ना आवश्यक है।

स्थानांतरण समारोह (सूत्र 7) के लिए हम उसी वैश्विक स्थिरांक और अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हैं जो पहले k ₁ , T ₁ , T (चित्र 10 देखें)।


चित्रा 10. सामान्य रूप के हस्तांतरण समारोह के पैरामीटर।

कंपन लिंक के मापदंडों के लिए, सूत्र थोड़ा अधिक जटिल हैं, लेकिन उन्हें वैश्विक मापदंडों के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है: पिस्टन मास एम, स्प्रिंग ड्रैग गुणांक कश्मीर, घर्षण गुणांक s (चित्र 11 देखें)।


चित्रा 11. कंपन लिंक के पैरामीटर।

संक्रमण रेखांकन दिखाते हैं (चित्र 12 देखें) कि ताऊ जादू वास्तव में काम करता है। ट्रांसफर फ़ंक्शन भौतिकी के समीकरणों के आधार पर एक मॉडल के समान परिणाम देता है।


चित्रा 12. TAU मॉडल में स्पंज को स्थानांतरित करना।

कल्पना करें कि हमारे पास एक मॉडल नहीं है, और हम प्रयोग से प्राप्त आंकड़ों के अनुसार एक पहचान इकाई का उपयोग करते हैं। डेटा विश्लेषण और हस्तांतरण कार्यों की एक पूरी तकनीक है, लेकिन लेख के भाग के रूप में और एक उदाहरण के रूप में, हम स्थानांतरण फ़ंक्शन बिल्डिंग ब्लॉक को एक प्रोग्रामिंग भाषा के रूप में मॉडल से जोड़ देंगे, जैसा कि चित्र 13 में दिखाया गया है। हम मानते हैं कि हमारे पास "ब्लैक बॉक्स" मॉडल है, और हमें पता नहीं है कि अंदर क्या है।


चित्र 13. छद्म पहचानकर्ता की कनेक्शन योजना।

एक प्रोग्रामिंग भाषा में हमारे ब्लॉक के विश्लेषण के परिणामस्वरूप, हमने एक हस्तांतरण फ़ंक्शन प्राप्त किया, जो व्यावहारिक रूप से समीकरणों से प्राप्त प्रारंभिक एक से भिन्न नहीं होता है (चित्र 14. देखें।)। आकृति 10 के साथ तुलना करें। यहां यह एक जादुई बटन है!


चित्रा 14. स्थानांतरण समारोह की पहचान।

अंश और हर मानों को सीधे पहचान ब्लॉक से कॉपी किया जा सकता है, जिसे ट्रांसफर फ़ंक्शन ब्लॉक में चिपकाया जाता है और सुनिश्चित करें कि ग्राफ़ मैच करता है। ताऊ जादू का काम करता है।

जादू को उजागर करने का सत्र

तो जब आप सब कुछ इतना जादुई है तो आप हमेशा मॉडल-उन्मुख डिज़ाइन प्रक्रिया के लिए सिस्टम पहचान का उपयोग क्यों नहीं कर सकते?

सिस्टम आइडेंटिफिकेशन ब्लैक बॉक्स की पहचान करके प्राप्त किए गए मॉडलों की कमियों को समझने के लिए, एक सरल प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें: पिस्टन द्रव्यमान में 30% की वृद्धि होने पर नुकसान का विचलन क्या होगा?

और फिर यह पता चला है कि सभी योग समान रूप से उपयोगी नहीं हैं।

यदि आपके पास ईमानदार समीकरण हैं, तो आप परियोजना के वैश्विक चर में लोड के द्रव्यमान को बदलते हैं और एक नई संक्रमण प्रक्रिया, और एक नया स्थानांतरण कार्य प्राप्त करते हैं।



इस मामले में, जब भौतिकी के ईमानदार समीकरणों के बजाय, आपके पास प्रयोग के परिणामों से निर्मित एक तैयार-किए गए स्थानांतरण फ़ंक्शन है, तो आपको फिर से चलाने की जरूरत है और यह समझने के लिए प्रयोग करें कि बड़े पैमाने पर परिवर्तन मॉडल के व्यवहार को कैसे प्रभावित करेगा। जैसा कि वे कहते हैं, एक बुरा सिर पैरों को आराम नहीं देता है।

निष्कर्ष:

1. बैठना और भौतिकी के समीकरणों के बारे में सोचना हमेशा प्रयोग करने की तुलना में अधिक फायदेमंद और सस्ता होता है।
2. प्रक्रियाओं के भौतिक समीकरणों से प्राप्त एक मॉडल हस्तांतरण कार्यों की तुलना में बहुत स्वादिष्ट और अधिक उपयोगी है।
3. प्रयोग अज्ञात गुणांक या मापदंडों को मापने के लिए मुश्किल को स्पष्ट करना चाहिए।
4. भौतिकी सीखें और आप खुश रहेंगे!

प्रयोगों के लिए डैमपर मॉडल के साथ फाइल यहां ली जा सकती है ...