एक पागल व्यक्ति द्वारा ... या कबूल करने का दर्शन

प्रविष्टि

यह तुरंत इंगित किया जाना चाहिए कि इस लेख में कोई गहरा गणित नहीं होगा। शीर्षक में इंगित विषय पर केवल एक चर्चा होगी। आगे सभी ने केवल लेखक की राय का वर्णन किया। इससे अधिक नहीं। लगभग।

एक छोटा सा जोड़: चूंकि "माप" और "परिमाण" बहुत अस्पष्ट अवधारणाएं हैं, और कुछ को समानार्थी माना जाता है, लेखक ने उन्हें विभिन्न अभ्यावेदन में उपयोग करने का फैसला किया। उपाय माप की इकाइयों के नाम हैं, और मात्राएं संख्यात्मक मान हैं जो शुरू की गई स्थितियों या मापों के परिणामस्वरूप प्राप्त की जाती हैं। इसका कारण यह है कि माप को एक साधारण इकाई के रूप में दर्शाया गया है ("/ 1" नीचे वर्ग कोष्ठक में), और कुछ प्रतीकात्मक नाम नहीं है, यह है कि जब हमारी कल्पना में साधारण संख्या के साथ काम करते हैं तो हम किसी ज्ञात पर भरोसा नहीं करते हैं हमारे मानसिक गणना में मानवता के लिए उपाय, लेकिन बस सीधे संख्याओं ("शुद्ध गणना") के साथ काम करें।

गणित की विशेषता

गणित, एक विज्ञान के रूप में, आखिरकार व्यवस्थितकरण और अमूर्तता में गहराई से चला गया, जिससे खुद के लिए एक ऐसी स्थिति बन गई जिसमें यह एक संकट की स्थिति में आ गया। इसका क्या मतलब है? महान दार्शनिक और गणितज्ञ कर्ट गोडेल ने अपने उत्कृष्ट प्रमेयों के साथ साबित किया कि कुछ गणितीय नींव को स्वयं गणित के माध्यम से साबित या बाधित नहीं किया जा सकता है।

और यद्यपि यह कई लोगों के लिए स्पष्ट है कि स्वयंसिद्धता हमेशा भौतिक वास्तविकता (जो अनुभव पर है) की टिप्पणियों पर आधारित होती है, किसी कारण से ये कई केवल गणित पर ही ध्यान केंद्रित करते हैं, अर्थात्, संरचना (रूप) बिना सामग्री के। क्योंकि वे कभी-कभी कल्पना नहीं करते हैं कि वे क्या कर रहे हैं, लेकिन वे जानते हैं कि कैसे। उनमें से अधिकांश जिन्होंने वर्णित समस्या से संपर्क करने की कोशिश की, जैसे कि एक बिल्ली जो अपनी पूंछ का पीछा करती है, हठपूर्वक एक सर्कल में चलती है। यहाँ, सबसे अधिक संभावना है, जो लोरेंज ने अपने उत्कृष्ट कार्य के बारे में लिखा था, वह बहुत ही पेशेवर है।

अनुभूति के सबसे महत्वपूर्ण उपकरण के रूप में तुलना

सब कुछ तुलना में जाना जाता है।

रेने डेसकार्टेस

के साथ शुरू करने के लिए, यह तुरंत ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी गणितीय संचालन आम संकेतों की पहचान करने की संभावना के कारण लोगों में होते हैं। अर्थात्, स्थिति के बयान और वस्तुओं से स्थिति के संबंध के कारण, गणना स्वयं होती है। यहां से अंकगणित के संचालन प्राप्त होते हैं। सीधे शब्दों में कहें, तुलना के माध्यम से एक प्रारंभिक गणना की गई थी। कई भौतिक मात्राएँ स्वीकृत मानक (मानक) हैं, जिनके उदाहरण पेरिस में सावधानीपूर्वक संग्रहीत किए जाते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि एक प्रारंभिक इकाई की स्थापना होती है जिसके आधार पर भौतिक घटनाओं के संख्यात्मक निरूपण ( अवधारणाएं ) किए जाते हैं। सीधे शब्दों में कहें, एक ही गणना की जाती है। "अपने आप में चीजें" (महान दार्शनिक - इम्मानुएल कांट द्वारा प्रस्तावित एक शब्द) हमें ऐसी वस्तुओं के होने का आभास कराता है, जो मानव क्षमताओं की अपूर्णता के कारण हम मन से समझ नहीं सकते हैं। इस आधार पर चीजों की एक तुलनात्मक तुलना और श्रेणियों का संकलन हमें ज्ञान की वस्तुओं को व्यवस्थित करने का अवसर देता है, जिससे कुछ संसाधित ज्ञान ("अपने आप में चीजें" अपूर्ण "घटनाएं" हो जाती हैं, क्योंकि हम कुछ के सभी गुणों को नहीं जान सकते हैं) । यदि हम निकायों (रूप, रंग, स्वाद, आकार, और इसी तरह) के बीच के अंतर को निर्धारित नहीं कर सके, तो हमारे लिए सभी वस्तुएं "अपने आप में चीजें" रहेंगी। कांट ने स्थापित किया कि श्रेणियों का चयन अनुभवहीन (एक प्राथमिकता ) सोच का आधार है, जो सीधे गणितीय किस्म की अनुभूति से संबंधित है, अर्थात्, हम तुरंत संकेत कर सकते हैं कि समानता या असमानता (समानता) पर प्रकाश डालते हुए, हम गणना के बाद ही (उत्पादन) स्थापित करते हैं। बेशक, अनुभवहीन सोच की अनुपस्थिति इसे बाहर ले जाने की संभावना को बाहर करती है (तुलना के मानव "फ़ंक्शन" का बहिष्करण गिनती करना असंभव बनाता है)। कई, वैसे, वस्तुओं की श्रेणियां हैं जिनमें तत्वों की उपस्थिति के लिए कुछ शर्तें हैं।

चांदी की एक पट्टी (विचार प्रयोग का एक लोकप्रिय वस्तु) के रूप में विचार करें। हम एसआई सिस्टम (किलोग्राम) में स्वीकृत इकाई के साथ प्रयोगात्मक तुलना के आधार पर इसके द्रव्यमान को अलग कर सकते हैं। हम एसआई सिस्टम (मीटर) में स्वीकृत इकाई के साथ प्रयोगात्मक तुलना के आधार पर इसकी लंबाई और चौड़ाई को भी भेद सकते हैं। यदि हम मानसिक रूप से, केवल डिपो को छोड़कर, सभी ज्ञात वस्तुओं को मानसिक रूप से त्याग देते हैं, तो हमें केवल हमारे व्यक्तिपरक, कामुक अभ्यावेदन (जो अभी भी वस्तु के अनुभवहीन ज्ञान का हिस्सा होगा, हमें दिया जाएगा, क्योंकि सोच को पूरी तरह से बंद नहीं किया जा सकता है) पिछला अनुभव, जिसकी परिभाषा बहुत कठिन है))। हम इसके साथ किसी भी संख्या की तुलना केवल इसलिए नहीं कर सकते क्योंकि हम इसे किसी भी चीज़ से तुलना नहीं कर सकते। इन सभी के आधार पर, इस निष्कर्ष पर आना आसान है कि भौतिक मात्रा के संख्यात्मक प्रतिनिधित्व का सामान्य रूप से प्रारंभिक तुलना (तुलना) के साथ संबंध है (यह स्पष्ट है, लेकिन निर्णय की स्पष्टता के लिए संकेत करना आवश्यक है)।

यदि हम माप की अपनी इकाई (मानक) को बदलते हैं, तो हम स्केल परिवर्तन के नियम (प्रमेय) के आधार पर एक ही पिंड के किसी भी संख्यात्मक प्रतिनिधित्व (वास्तविक संख्या के ढांचे के भीतर) प्राप्त कर सकते हैं। कल्पना कीजिए कि एक पिंड का वजन एक किलोग्राम है, अर्थात, यह पूरी तरह से वजन द्वारा माप की स्वीकृत इकाई के साथ तुलना में था। लेकिन अगर हम पारंपरिक मानक (किलोग्राम) का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन माप की पहले से अपनाई गई इकाई (किलोग्राम) के आधे हिस्से से इसे बदल देते हैं, तो हम पाते हैं कि हमारे बार का वजन दो "स्वीकृत इकाइयों" से है। बेशक, इस मामले में, पैमाने सभी वस्तुओं पर लागू होंगे (समीक्षा के दायरे के भीतर) उनकी तुलना करने की संभावना के लिए, लेकिन यह स्वीकृत फ्रेमवर्क (तराजू के नियम (प्रमेय)) की तुलना में मात्राओं के संख्यात्मक प्रतिनिधित्व को बदलने की संभावना को नकारता नहीं है। इस प्रकार, मैं माप (माप) की स्वीकृत इकाई के साथ तुलना करके अलग से संख्यात्मक प्रतिनिधित्व (मात्रा) प्राप्त करता हूं। हम दो सौ किलोग्राम के एक सिल्वर बार और चार सौ और आधा किलोग्राम के दूसरे सिल्वर बार की तुलना कर सकते हैं, जिसका अर्थ है अलग-अलग संख्यात्मक अभ्यावेदन और माप की अलग-अलग स्वीकृत इकाइयों (उपायों) का उपयोग। बेशक, वे समान माप के साथ समान होंगे। इकाइयों के लिए लेखांकन भौतिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जो गणना में त्रुटियों (और विरोधाभासों) से बचने में मदद करता है। लेकिन गणित खुद को इस दृष्टिकोण को अनदेखा करने की अनुमति देता है, इस तथ्य के बावजूद कि "स्वीकृत इकाई" की पसंद के आधार पर किसी भी संख्यात्मक अभ्यावेदन को प्राप्त करना संभव है।

गणितीय दृष्टिकोण की सबसे महत्वपूर्ण समस्या

गणित को एक सिद्धांत के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें हम कभी नहीं जानते कि हम किस बारे में बात कर रहे हैं, न ही हम जो कहते हैं वह सच है।

बर्ट्रेंड रसेल

जब हमें मात्राओं के साथ काम करना होता है, तो हम, डिफ़ॉल्ट रूप से, उन्हें एक-आयामी (एक, सामान्य माप के माध्यम से घटा हुआ) मानते हैं। यह गणितज्ञों की कई शैक्षिक गणनाओं को संदर्भित करता है जो निर्णयों में ध्यान में नहीं लेते हैं। यह दृष्टिकोण तुरंत एक निश्चित अभिविन्यास बनाता है। "आदर्श अभ्यावेदन", गणितीय रूप से काम करता है, स्वयं की घटनाओं की जटिलता के कारण वास्तविकता की घटनाओं को पूरी तरह से सहसंबंधित नहीं करता है (बहुत सारे कारक हैं जिन्हें तुरंत ध्यान में नहीं लिया जा सकता है)। एक समस्या उत्पन्न होती है जिसमें "आदर्श विचार" बहुत शुरुआत से पूरा नहीं हो सकता है, और इसका सत्यापन पूरी तरह से असंभव हो जाता है (अनुभव स्पष्ट रूप से इसकी पुष्टि नहीं कर सकता है)। इस तरह के एक अद्भुत पैरामीटर की सटीकता ("आदर्श प्रतिनिधित्व" (कुछ सार्वभौमिक कानून) अनुभव से उत्पन्न होता है और यह स्वयं अनुभव से निर्धारित होता है, जो कि काफी मज़ेदार है)। हास्य अभी भी इस तथ्य में शामिल हो सकता है कि "आदर्श विचारों" को प्राप्त करने के लिए प्रारंभिक शर्तें अब वर्तमान वास्तविकता (ब्रह्मांड तब और अब) के साथ संबंधित नहीं हो सकती हैं। उसी जीव विज्ञान पर आधारित (जिसका उदाहरण देखने में आसान है), हमारी वास्तविकता लगातार बदल रही है, जैसे हम बदल रहे हैं। सदियों पहले, कानूनों ने काम किया था ताकि वास्तविकता में परिवर्तन (वैज्ञानिक संशोधन के बारे में पहले से सूचित किए बिना) के बाद कुछ समय बाद अपनी भूमिका को पूरा कर सकें। जाहिर है, इन समस्याओं के कारण, माप और मानकीकरण का दृष्टिकोण धीरे-धीरे बदल रहा है (यह अधिक संदिग्ध और संदेहपूर्ण हो जाता है)। लेकिन यह सब क्यों?

इस लेख के लेखक कोनराड लॉरेंज ("द इमर्जेशन ऑफ न्यू सिस्टम प्रॉपर्टीज") द्वारा पुस्तक के दूसरे खंड को संदर्भित करेंगे, जिसमें वैज्ञानिक व्यक्तिगत तत्वों के सिस्टम के गठन (संयोजन) के दौरान मापदंडों में गैर-स्पष्ट बदलावों को इंगित करता है, जहां उनका व्यक्तिगत तत्व अपनी विशेषताओं को प्रदर्शित करता है, लेकिन, जब संयुक्त दूसरों के साथ, ये विशेषताएं विकृत हैं - अर्थात, कारणों का एक रैखिक अनुक्रम समाप्त हो गया है। इस प्रकार, मैं इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित करना चाहता हूं कि देखी गई घटनाएं हमेशा गणितीय दृष्टिकोण (और सरलतम मामलों में भी समान अंकगणित) का पालन नहीं कर सकती हैं जैसा कि कुछ लोग जानते हैं। और अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि गणित स्वयं हमारे दिमाग (मानव शरीर के अन्य कार्यों के साथ) के अनुभव के प्रसंस्करण में उत्पन्न होता है, तो प्रयोगात्मक परीक्षण के माध्यम से गणितीय समस्याओं को हल करना कुछ आपराधिक नहीं है।

एक संख्या के रूप में शून्य

शून्य के प्रतिनिधित्व के बारे में पहले से ही काफी कुछ विश्लेषण हैं, और इसलिए अनुभाग संक्षिप्त होगा।

इसके द्वारा शून्य और विभाजन की समस्या

किसी कारण से, लोगों ने अंततः यह सुनिश्चित किया कि संख्या को शून्य से गुणा करने के परिणामस्वरूप, परिणाम शून्य ही होगा। बेशक, इस निष्कर्ष का कारण है। लेखक उनसे सहमत है, लेकिन फिर भी इसे थोड़ा समझना आवश्यक है। चांदी का एक ही अशुभ पिंड लें और पांच से गुणा करें। पांच सिल्लियां प्राप्त करें। मूल्य में वृद्धि हुई, लेकिन माप समान रहा। एक पिंड लें और शून्य से गुणा करें। हम सिल्लियों की संख्या प्राप्त करते हैं - 0. माप अभी भी समान है। एक उबाऊ पिंड लें और दो से विभाजित करें। परिणाम आधा एक पिंड होगा। माप एक ही है। मान बदल गया है। या नहीं? हमें यह रिपोर्ट करने से रोकता है कि क्या उपाय बदल गया है? अर्थहीनता। इनगट को एक से विभाजित करने पर हमें एक ही पिंड मिलता है। इनगॉट को विभाजित करते हुए, हम बिना माप (मात्रा) के शुद्ध मूल्य प्राप्त करते हैं। आप आसानी से याद रख सकते हैं कि सभी वास्तविक संख्याओं का डिफ़ॉल्ट भाजक एक है। वही इकाई, जो वास्तव में, हमारे मूल्य की गणना करने का एक उपाय (मानक) है। यह इकाई को बदलने (माप को बदलने, भाजक को बदलने, विभाजित करने) और हमारे संख्यात्मक मान को बदलने के लायक है। तो शून्य से विभाजित होने पर क्या होता है?

संज्ञानात्मक प्रक्रिया के रूप में शून्य से भाग

उपाय नष्ट हो रहा है। हमारा विचार, जिसके कारण मात्रा विकसित (गणना) की जाती है, नष्ट हो जाती है। हर बार एक व्यक्ति जिसने अनिश्चित मात्रा में गणितीय कार्य किए, हर समय उसने अनजाने में ऐसा किया। उन्होंने एक संकेत (स्थिति) लिया, जिसके द्वारा उन्होंने अपनी कल्पना में एक मूल्य विकसित किया और, अपने लिए आवश्यक गणना करने के बाद, उन्हें इस विचार (अल्पकालिक स्मृति से) से छुटकारा मिला। एक अवलोकनीय उदाहरण के साथ, जिसमें हम अपने आप को कुछ शब्द को शून्य में विभाजित करने की अनुमति देते हैं, हम बस इस शब्द से उदाहरण को समाप्त कर देते हैं (यह पता चला है कि इसे केवल अनदेखा किया गया है, क्योंकि इस मामले में, माप अब खुद की तुलना करते समय संयोग नहीं करता है - यह बस के लिए मौजूद नहीं है इस का)। यदि हम प्रोग्रामिंग भाषाओं के साथ एक सादृश्य बनाते हैं, तो किसी प्रकार के एक चर को शून्य से विभाजित करते हुए, हमें वास्तव में इस चर के लिए आवंटित मेमोरी (एक "रैपर" (पॉइंटर नामित)) के लिए आवंटित किया जाना चाहिए (यह नीचे वर्णित कारणों के लिए बहुत कट्टरपंथी है) ।

लेखक ने एक धारणा विकसित की जिसमें यह ऑपरेशन सूचना, संज्ञानात्मक ( संज्ञानात्मक ) मनोविज्ञान और अन्य सभी "सटीक" लोगों के सिद्धांत के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है (लेखक विज्ञान को सटीक रूप से कॉल करने का जोखिम नहीं उठा सकता है, जिसमें कोई सटीक गणना नहीं है, जिसके लिए यह असीम रूप से सीमाओं का प्रतिनिधित्व याद करने के लिए पर्याप्त है। छोटी (बड़ी) मात्रा, विभेदकों ( अंतरों ) और अनुचित ( अपरिमेय ) संख्या विज्ञानों का उल्लेख नहीं करने के लिए।

प्रणालीगत समस्या

सबसे पहले, सबसे अधिक संभावना है, उन्होंने गुणन ऑपरेशन (योग के माध्यम से) प्राप्त किया, और उसके बाद ही इसके विपरीत विभाजन ऑपरेशन की कटौती की गई। ख़ासियत यह है कि विभाजन के विपरीत गुणन गुणात्मक, साहचर्य, वितरण और इसी तरह होता है। यही है, गुणों के द्वारा, जोड़ते और घटते समय समान तुलना नहीं होती है। कोई तार्किक समरूपता पहले से ही यहां नहीं देखी गई है, इसलिए बोलने के लिए। शून्य से गुणा करने और विभाजित करने पर, प्रसिद्ध दुविधा उत्पन्न होती है, क्योंकि शून्य से गुणा कोई भी संख्या हमेशा शून्य होगी, विभाजन का उल्लेख नहीं करना, अभी के लिए। इस मामले में क्या करना है?

प्रस्ताव

जिस तरह कुछ समय में लोगों ने क्यूबिक समीकरणों को हल करने के लिए जटिल संख्याओं को शुरू करने का फैसला किया, आप शून्य से विभाजित और गुणा करते समय रिटर्निंग मानों की समस्या को हल करने के लिए एक विशेष प्रकार की संख्याओं का परिचय दे सकते हैं। पहली नज़र में, यह सब निरर्थक है। दूसरे पर, व्यर्थता अभी भी स्पष्ट है, लेकिन लेखक ने केवल प्राकृतिक विज्ञान और संज्ञानात्मक मनोविज्ञान को नहीं छुआ है। बशर्ते कि गणना उपायों को विभिन्न गणितीय गणनाओं में एक दूसरे के साथ तुलना की जा सकती है, मात्राओं की गणना के विभिन्न उपायों और विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए एक आवश्यकता होनी चाहिए। लेखांकन स्वयं आवश्यक जानकारी होगी जो भौतिकी और मानकीकरण की विभिन्न जटिल समस्याओं में विभाजित और गुणा करते समय रिटर्न वैल्यू बनाती है (कनेक्टेड सबसिस्टम और तत्वों के साथ सिस्टम की गणना का उल्लेख नहीं करने के लिए)।

जब किसी भी मात्रा के शून्य से गुणा किया जाता है, तो मात्रा स्वयं शून्य हो जाती है, लेकिन माप अपरिवर्तित रहता है। यह दृष्टिकोण एक रिवर्स ऑपरेशन के निर्माण को रोकता है। आप "यादगार संख्या" दर्ज कर सकते हैं, जो उदाहरणों में खुद को शून्य से मूल्य को विभाजित या गुणा करने के बाद माना जाएगा, लेकिन रिवर्स ऑपरेशन के बाद, पिछले मूल्य (मूल्य) को (पिछले) माप को ध्यान में रखते हुए वापस किया जाएगा। यह दृष्टिकोण गणनाओं में उपायों और मात्राओं की तुलना करने के लिए नए स्थान खोलता है। इसके अलावा, यह दृष्टिकोण आपको न केवल संख्या, बल्कि अन्य, गैर-गणितीय वस्तुओं की एक-दूसरे के साथ तुलना करने की अनुमति दे सकता है, लेकिन यह सब पहले से ही एक कल्पना है जो कि श्रेणी सिद्धांत के लिए दृष्टिकोण है।

$$

$$\ frac {X * 0} 0 = \ frac X 0 * 0 = X;$$

शून्य से गुणा और विभाजित करते समय लौटे मापदंडों का विचार आवेदन और औचित्य पर निर्भर होना चाहिए, लेकिन पहले से ही इस कदम पर यह कटौती की जा सकती है कि मूल्य को नष्ट करने के लिए प्रतिनिधित्व (माप) को नष्ट करने के लिए ऑपरेशन रिवर्स है। बेशक, ये ऑपरेशन खुद, पारंपरिक गणना के ढांचे में मायने नहीं रखते (हालांकि यह भविष्य और अनुभव को दिखाएगा)।

$$

$$\ frac 0 0 = 1;$$

इसके आधार पर, वर्गाकार कोष्ठकों में शून्य से गुणा या विभाज्य संख्या के पिछले मूल्य और माप की जानकारी होती है।

$$

$$X * 0 = 0 [/ 1 - डिफ़ॉल्ट रूप से विशिष्ट उपाय; * एक्स - अतीत-मूल्य];$$

$$

$$\ frac X 0 = 0 [* X - अतीत-मूल्य; / 1 - डिफ़ॉल्ट रूप से विशिष्ट उपाय];$$

बेशक, आपको नोट्स ([*; /] या [/; *]) को जोड़ने की आवश्यकता है, जिसमें निर्दिष्ट किया गया है कि पिछले मूल्य और माप को किस स्थान पर रखा गया है, क्योंकि जब शून्य से गुणा किया जाता है, तो उस उपाय को रखना आवश्यक है जो पहले स्थान पर रहता है। विभाजित करते समय, पहले मूल्य को पिछले मूल्य में रखना आवश्यक है, और उसके बाद ही वह उपाय नष्ट हो जाता है। परिणामस्वरूप "यादगार संख्या" अंकगणित के माध्यम से अन्य नंबरों के साथ बातचीत नहीं कर सकता है, हालांकि उन्हें एक-दूसरे के साथ बातचीत करना चाहिए, समान उपायों की उपस्थिति के कारण, लेकिन यह पहले से ही कैलकुलेटर द्वारा स्थापित है। लीटर के साथ मीटर तह, आप सब कुछ एक ही मूल्य पर नहीं ला सकते। यही वास्तविकता है। एक और बात यह है कि संख्याएँ एक आयामी हैं, जब उनका उपयोग किया जाता है।

$$

$$1 + एक्स * 0 = 1 + 0 [/ 1; * एक्स];$$

$$

$$1 + \ frac X 0 = 1 + 0 [* X; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 1 = 1 [* 1; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 2 = 1 [* 1; / (\ frac 1 2)];$$

अंकगणित नियमों में प्रवेश करना बहुत सरल है। यह समान उपायों के मूल्यों की तुलना करने के लिए पर्याप्त है। फिटिंग के लिए, बस उपलब्ध उपायों का उपयोग करके स्केल रिड्यूस नियम का पालन करें, अर्थात्, मौजूदा मूल्य को एक माप से गुणा करें।

$$

$$1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 [* 1; / (1/2)] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 * \ frac 1 2 [* 1; / 1] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 4 [* 1; / 1] = 1 \ frac 1 4 [* 1; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 2 [* 1; / 1] * 0 = 0 [/ 1; * [फ्राक 1 2]$$

$$

$$\ frac {\ frac 1 2 [* 1; / 1]} 0 = 0 [* \ frac 1 2; / 1];$$

लेखक ने इस बारे में अधिक नहीं सोचा कि कौन से प्रतीकों का उपयोग करने के लिए शेष उपायों और मात्राओं को इंगित करना है, और उसने स्क्वायर ब्रैकेट्स को वैसे ही लिया, लेकिन अगर किसी चमत्कार से उनके विचारों का उपयोग हो जाता है और अन्य लोगों से समझ में आता है, तो कृपया अद्वितीयता के लिए रूसी प्रतीकों का उपयोग करें छवियों और रूसी, सांस्कृतिक परंपरा का परिचय।

"अनिश्चितताओं" के विषय पर कुछ विचार

शून्य समस्या से संकेतित विभाजन ने कई प्रसिद्ध अनिश्चितताओं को जन्म दिया है। लेकिन पिछले विचारों की व्युत्पत्ति में, वे इतने अयोग्य नहीं लगते हैं।
लेख के लेखक ने इस सर्वेक्षण में सीमाओं के उपयोग का अनिश्चित विरोध किया है (अनिश्चित कार्य जिसके लिए किसी दिए गए मूल्य को प्राप्त करने की विधि का संकेत नहीं दिया गया है), क्योंकि कई मूल्य प्राप्त करने के लिए, भले ही वे अनिश्चित हों, आप हमेशा उनके अनुमानों को अपनाने की कोशिश कर सकते हैं, अन्यथा मूल्य स्वयं ही होंगे हमें माना नहीं जाता है (तुलना के सवाल पर)।

इस सूत्र में, अंतिम परिणाम आसानी से प्रतिस्थापन द्वारा प्रदर्शित किया जाता है:

$$

$$0 ^ 0 = (x - x) ^ {x - x} => \ frac {(x - x) ^ x} {(x - x) ^ x} => \ frac 0 0 = 1;$$

जैसा कि आप देख सकते हैं, स्थापित (उदाहरण के लिए) वास्तविक संख्याओं की धारणा के लिए सीमाएं बिल्कुल आवश्यक नहीं हैं। जब शून्यता की बात आती है, तो इसका मतलब एक निश्चित अवस्था (स्थिति के अनुसार किसी चीज़ की अनुपस्थिति) के परिणामस्वरूप होता है, हालाँकि वास्तव में किसी ने कभी भी बिल्कुल खाली अवस्था नहीं देखी है (हालाँकि इस दृष्टिकोण के साथ स्थिति धुंधली है)।

एक महत्वपूर्ण समस्या शून्य से तुलना करते समय पैदा होती है, लेकिन पूरे बिंदु यह है कि स्वयं शिशु अनंत हैं। किसी को केवल उन्हें एक कार्यात्मक रूप देना है और मूल्यांकन में कई निष्कर्ष खुद को प्रेरण के माध्यम से सुझाव देते हैं। मुझे याद है कि जॉर्ज कैंटर की "क्षमताओं" के बारे में उत्कृष्ट अटकलें हैं, जिनकी बदौलत कई सामने आए।

मान लीजिए कि हमारे पास फ़ंक्शन एफ (एक्स) और जी (एक्स) हैं:

$$

$$F(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X} = +\infty;$$

$$

$$G(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X * 2} = +\infty;$$

क्या इन कार्यों को विभाजित करते समय हमें स्पष्ट उत्तर नहीं मिल सकता है?

$$

$$\frac {F(x)} {G(x)} = \frac 1 2;$$

इसके अलावा, विभिन्न कैंटीनों तक पहुँचने की गति का आकलन करने से हमें रोकता है, जिसे एक ही कैंटर "शक्तियाँ" कहा गया है? हां, कुछ नहीं।

एक अनन्तता का दूसरे में विभाजन एकता के बराबर होना चाहिए, यदि केवल इसलिए कि पदनाम समान है। अन्यथा, शिशुओं के कार्यात्मक प्रतिनिधित्व की शुरूआत एक आवश्यक आवश्यकता है जो प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व में भी उनके अंतर को निर्धारित करने में मदद करेगी। परिणामस्वरूप अनंत को अपनाने के आधार पर, निष्कर्ष पर आना आसान है:

$$

$$\infty ^ 0 = 1;$$

$$

$$1 ^ \infty = 1.$$

अपने मन का उपयोग करने का साहस रखें।

इमैनुअल कांट

यह अज्ञात को छूने का एक और प्रयास है (कुछ ऐसा ही एक साथी द्वारा विभाजन की समस्या की चिंता पर शून्य द्वारा लिखा गया था), जिसे यहां (संसाधन पर) एक से अधिक बार किया गया है। यह सिर्फ इतना है कि लेखक का मानना ​​है कि विभिन्न आधारों को निर्धारित करने में, गणितीय के बजाय अन्य तरीकों का उपयोग करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, आत्म-जागरूकता ( प्रतिबिंब ) पर्याप्त है ।

मुझे इस बात का बहुत बुरा अंदाजा है कि लोगों के साथ क्या होता है: वे समझ से नहीं सीखते हैं। वे किसी अन्य तरीके से सीखते हैं - यांत्रिक संस्मरण द्वारा या अन्यथा। उनका ज्ञान कितना नाजुक है!

रिचर्ड फेनमैन

संदर्भ:

कोनराड लोरेंज: "द बैक ऑफ़ द मिरर";
रेने डेसकार्टेस: "अपने दिमाग को सही ढंग से निर्देशित करने और विज्ञान में सत्य की तलाश करने के लिए एक विधि पर एक प्रवचन";
इमैनुअल कांट: "शुद्ध कारण का आलोचक";
अलेक्जेंड्रोव अलेक्जेंडर डेनिलोविच: "ज्यामिति"।