👨‍❤️‍👨 ♎️ 🧦 कैसे लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि काम करती है 🛫 #⃣ 👵🏾

लेवेनबर्ग-मार्क्वर्ट एल्गोरिथ्म सरल है। लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड एल्गोरिथ्म कुशल है।

और वे उसके बारे में कहते हैं कि वह ढाल वंश और न्यूटन विधि के बीच में है, जो भी इसका मतलब है। खैर, यह न्यूटन की विधि और क्रमिक वंश के साथ इसके कनेक्शन के साथ क्रमबद्ध है । लेकिन जब वे इस गहन वाक्यांश का उच्चारण करते हैं तो उनका क्या अर्थ होता है? आइए थोड़ा सा छींकने की कोशिश करें।

अपने लेखों में, कॉमरेड लेवेनबर्ग [के। ए। मेथड फॉर द सॉल्यूशन ऑफ द समल प्राब्लम इन लास्ट स्क्वॉयर। चौथाई गेलन। Appl। गणित। 1944. वॉल्यूम। 2. पी। 164-168।], और उनके बाद नागरिक मार्क्वार्ड [मार्क्वार्ड, डोनाल्ड (1963)। "नॉनलाइनियर पैरामीटर्स के लिस्ट-स्क्वेयर एस्टिमेशन के लिए एक एल्गोरिथम।" एप्लाइड गणित पर SIAM जर्नल। ११ (२): ४३१-४४१।] कम से कम वर्गों की समस्या पर विचार किया, जो इस तरह दिखता है:

$"\ __ {i = 1} ^ {N} \ left (f (x_ {i}, \ theta) -d_ {i} \ right) ^ {2} \ rightarrow \ min"$ ।

जिसे वेक्टर रूप में आसान लिखा जा सकता है

$"\ n समानांतर f (\ थीटा) -d \ समानांतर_ {2} ^ {2} \ rightarrow \ min"$ ।

और आप कम से कम वर्गों पर पूरी तरह से स्कोर करके भी आसान कर सकते हैं। इससे कहानी पर कोई असर नहीं पड़ेगा।

तो, समस्या पर विचार किया जाता है

$"{dfrac {1} {2} \ समानांतर f (x) \ समानांतर_ {2} ^ {2} = \ dfrac {1} {2} f ^ {T} (x) f (x) \ rightarrow \ min"$ ।

ऐसी समस्या इतनी बार उठती है कि इसे हल करने के लिए एक प्रभावी तरीका खोजने का महत्व शायद ही कम हो। लेकिन हम दूसरे से शुरू करेंगे। पिछले लेख में, यह दिखाया गया था कि प्रसिद्ध ढाल मूल विधि, और न केवल यह, निम्नलिखित विचारों से प्राप्त किया जा सकता है। मान लीजिए कि हम कुछ बिंदु पर आते हैं "एक्स"

जिसमें न्यूनतम कार्य मायने रखता है "एफ (एक्स)"

। हम इस बिंदु पर एक सहायक कार्य को परिभाषित करते हैं "जी (पी) = एफ (एक्स + पी)"

, साथ ही इसके कुछ मॉडल भी $"यू बार {जी} (पी) \ लगभग जी (पी)"$ । इस मॉडल के लिए, हम एक सहायक समस्या पैदा करते हैं

$"\\\ bar {g} (p) \ rightarrow \ min \\ p \ in \ Omega"$

जहाँ $"\"$ - अनुमेय मूल्यों का एक निश्चित पूर्व निर्धारित सेट, चुना गया ताकि समस्या का एक सरल समाधान और फ़ंक्शन हो "यू बार {जी}"

बिल्कुल सही अनुमान लगाया "जी"

पर $"\"$ । इस योजना को विश्वास क्षेत्र विधि, और कई कहा जाता है $"\"$ जिस पर मॉडल फ़ंक्शन का मूल्य कम से कम है - इस फ़ंक्शन का आत्मविश्वास क्षेत्र। क्रमिक वंश के लिए, हमने लिया $"\ \ ओमेगा = \ बायां \ {पी \ क्वाड | \ समानांतर पी \ समानांतर_ {2} = \ डेल्टा \ राइट \"$ न्यूटन की विधि के लिए $"" ओमेगा = \ बायां \ {पी \ क्वाड | \ समानांतर पी \ समानांतर_ {एच (एक्स)} = \ डेल्टा \ "$ , और के लिए एक मॉडल के रूप में "जी"

टेलर विस्तार का रैखिक हिस्सा $"यू बार {g} = f (x) + \ bigtriangledown f ^ {T} (x) p"$ ।

आइए देखें कि क्या होता है अगर हम मॉडल को जटिल बना लेते हैं

$"{बार {g} (p) = f (x) + \ bigtriangledown f ^ {T} (x) p + \ dfrac {1} {2} p ^ {T} H (x) p"$ ।

हम इस मॉडल फ़ंक्शन को एक अण्डाकार आत्मविश्वास क्षेत्र पर कम से कम करते हैं $"{dfrac {1} {2} \ समानांतर p \ समानांतर_ {B} ^ {2} = \ Delta"$ (गणना की आसानी के लिए गुणक जोड़ा गया)। लग्र गुणक विधि को लागू करने से हम समस्या को प्राप्त करते हैं

$"{बड़ाट्रींगल्डाउन f ^ {T} (x) p + \ dfrac {1} {2} p ^ {T} H (x) p + \ dfrac {\ lambda} {2} p ^ {T = Bp- \ lambda \ Delta \ n "$ ।

जिसका समाधान समानता को संतुष्ट करता है

$"H (x) p + \ lambda Bp + \ bigtriangledown f (x) = 0"$

या

$"लेफ्ट (H (x) + \ lambda B \ right) p = - \ bigtriangledown f (x)"$

यहां, रैखिक मॉडल का उपयोग करते समय हमने पहले जो देखा था, उसके विपरीत, दिशा पी केवल मीट्रिक पर निर्भर नहीं है 'बी'

, लेकिन ट्रस्ट क्षेत्र के आकार की पसंद पर भी "" #

, जिसका अर्थ है कि रैखिक खोज तकनीक लागू नहीं है (कम से कम यथोचित)। यह मूल्य को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए मुश्किल हो जाता है "लाम्बा"

के अनुरूप है "" #

। हालांकि, यह स्पष्ट है कि वृद्धि के साथ "लाम्बा"

लंबाई

घट जाएगा। यदि, हालांकि, हम अभी भी शर्त लगाते हैं $"लाम्बाडा \ geq0"$ , फिर कदम की लंबाई इससे अधिक नहीं होगी जो न्यूटन की विधि (सभी-फैशनेबल, संशोधनों और शर्तों के बिना) देगी।

इसलिए हम दिए गए के बदले कर सकते हैं "" #

सही मूल्य के लिए देखो "लाम्बा"

, इसके ठीक विपरीत करें: इसे खोजें $"लाम्बाडा \ geq0"$ जिसके तहत हालत "जी (पी) और लेफ्टिनेंट; जी (0)"

। यह इस मामले में देर से खोज के लिए एक तरह का प्रतिस्थापन है। Marquardt ने निम्नलिखित सरल प्रक्रिया प्रस्तावित की:

अगर कुछ मूल्य के लिए शर्त $"g (p (\ lambda)) & lt; g (0)"$ किया फिर दोहराना $& quot; \ lambda '\ leftarrow \ alpha \ lambda, \ lambda \ leftarrow \ lambda' & quot;$ जब तक $& quot; g (p (\ lambda ') & lt; g (p (lambda)) & quot;$
अगर $"g (p (\ lambda)) \ geq g (0)"$ फिर स्वीकार करें $"लैम्ब्डा \ लेबरो \ बीटा \ लैम्ब्डा"$ और दोहराएं।

यहां $"0 & lt; \ Alpha & lt; 1"$ और "" बीटा & gt; 1 "

स्थिरांक हैं जो विधि पैरामीटर हैं। द्वारा गुणा करना "##"

विश्वास क्षेत्र के विस्तार, और गुणा से मेल खाती है

- इसकी संकीर्णता।

निर्दिष्ट तकनीक को किसी भी उद्देश्य फ़ंक्शन पर लागू किया जा सकता है। ध्यान दें कि यहां हेसियन की सकारात्मक निश्चितता की आवश्यकता नहीं है, पहले के विचार किए गए मामले के विपरीत, जब न्यूटन विधि को अनुक्रमिक वंश विधि के एक विशेष मामले के रूप में प्रस्तुत किया गया था। यहां तक कि इसके गैर-अध: पतन की भी आवश्यकता नहीं है, जो कुछ मामलों में बहुत महत्वपूर्ण है। हालांकि, इस मामले में, प्रत्येक खोज के बाद से दिशा खोज की कीमत बढ़ जाती है "लाम्बा"

एक रैखिक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता को निर्धारित करता है 'पी'

।

आइए देखें कि अगर हम इस दृष्टिकोण को कम से कम वर्गों की समस्या पर लागू करते हैं तो क्या होता है।

ग्रेडिएंट फंक्शन $"\ _ \ _ '$ उसका हेसियन $"एच = जे ^ {टी} जे + जी"$ जहाँ $"J_ {ij} = \ dfrac {\ आंशिक f_ {i}} {\ आंशिक x_ {j}}, G_ {ij} = \ sum_ {k = 1} ^ {M} \ dfrac {आंशिक ^ {2} f_ {i}} {\ आंशिक x_ {j} \ आंशिक x_ {k}} f_ {k} "$ । स्थानापन्न और निम्न प्रणाली प्राप्त करें जो खोज की दिशा निर्धारित करती है

$"लेफ्ट (J ^ {T} J + G + \ lambda B \ right) p = -J ^ {T + f"$ ।

यह काफी स्वीकार्य है, लेकिन एक वेक्टर फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव की गणना करना काफी महंगा हो सकता है। Marquardt ने इस समस्या को बायपास करने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया। 'एफ'

, और इसके रैखिक सन्निकटन $"{बार {f} (x) = f (x_ {0}) + J (x_ {0}) (x-x_ {0})"$ जिस पर मैट्रिक्स "जी"

शून्य में बदल जाता है। अगर अब के रूप में 'बी'

पहचान मैट्रिक्स ले लो "मैं"

, तो हम कम से कम वर्गों की समस्या को हल करने के लिए लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि का मानक रूप प्राप्त करते हैं:

$"लेफ्ट (J ^ {T} J + \ lambda I \ right) p = -J ^ {T} f"$ ।

वंश की दिशा निर्धारित करने की इस पद्धति के लिए, मार्क्वार्ड ने प्रमेय को आकांक्षा के साथ सिद्ध किया "लाम्बा"

अनंत दिशा तक 'पी'

एंटी-ग्रेडिएंट की ओर जाता है। इच्छुक पाठक आधार लेख में एक कठोर प्रमाण पा सकते हैं, लेकिन मुझे आशा है कि यह कथन विधि के तर्क से स्वयं काफी स्पष्ट हो गया है। कुछ हद तक, यह इस तथ्य के सर्वव्यापी संदर्भ को सही ठहराता है कि लैम्ब्डा में वृद्धि के साथ (जो किसी कारण से मैं अक्सर नियमितीकरण पैरामीटर कहता हूं) हमें एक ढाल वंश प्राप्त होता है। वास्तव में, कुछ भी नहीं - हम इसे केवल सीमा में प्राप्त करेंगे, बहुत उसी में जहां कदम की लंबाई शून्य हो जाती है। यह अधिक महत्वपूर्ण है कि पर्याप्त रूप से बड़े लैम्ब्डा मूल्य के साथ, हमें जो दिशा मिलेगी, वह वंश की दिशा होगी, जिसका अर्थ है कि हमें विधि का वैश्विक अभिसरण प्राप्त होगा। और यहाँ इस कथन का दूसरा भाग है कि जब लैंबडा शून्य पर जाता है तो हमें न्यूटन विधि मिलती है, यह स्पष्ट रूप से सत्य है, लेकिन इसके बजाय हम स्वीकार करते हैं 'एफ'

इसके रैखिक सन्निकटन "यू बार {च}"

।

ऐसा लगता होगा कि सभी। हम अण्डाकार मीट्रिक में वेक्टर फ़ंक्शन के मानक को कम करते हैं - हम लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड का उपयोग करते हैं। हम एक सामान्य रूप के कार्य के साथ काम कर रहे हैं और दूसरे डेरिवेटिव के मैट्रिक्स की गणना करने की क्षमता है - वेल्स के लिए, सामान्य क्षेत्र विश्वास पद्धति का उपयोग करें। लेकिन वहाँ रहे हैं ...

कभी-कभी फ़ंक्शन को कम करने के लिए लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि 'एफ'

वे इस तरह एक अभिव्यक्ति कहते हैं:

$"लेफ्ट (H ^ {T} H + \ lambda I \ right) p = -H ^ {T} \ bigtriangledown f"$ ।

सब कुछ एक जैसा लगता है, लेकिन यहाँ "एच"

- दूसरे का मैट्रिक्स! व्युत्पन्न कार्य 'एफ'

। औपचारिक रूप से, यह अस्तित्व का अधिकार है, लेकिन यह एक विकृति है। और यहाँ क्यों है। उसी Marquardt ने अपने लेख में समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए एक विधि प्रस्तावित की "एफ (एक्स) = 0"

फ़ंक्शन को छोटा करके $"नोअल पैरेलल एफ (x) \ समानांतर_ {2} ^ {2}"$ वर्णित विधि। यदि के रूप में "एफ (एक्स)"

ऑब्जेक्टिव फंक्शन की ग्रेडिएंट लें, तो हमें वास्तव में कम एक्सप्रेशन मिलते हैं। और विकृति इसलिए है

कम से कम समस्या से उत्पन्न गैर-समीकरणों की प्रणाली द्वारा उत्पन्न कम से कम समस्या का समाधान किया जाता है ।

दोहरी मार। इस तरह की अभिव्यक्ति, कम से कम, एक गोलाकार आत्मविश्वास क्षेत्र के पहले समीकरण से बेहतर नहीं है, लेकिन सामान्य रूप से उत्पादकता (अनावश्यक गुणा संचालन, और सामान्य कार्यान्वयन - कारक) के दृष्टिकोण से बहुत खराब है, और विधि स्थिरता के दृष्टिकोण से (मैट्रिक्स गुणन खुद के द्वारा बिगड़ती है) इसकी कंडीशनिंग)। कभी-कभी इस पर आपत्ति जताई जाती है $"एच ^ {टी} एच"$ गारंटी से सकारात्मक रूप से परिभाषित किया गया है, लेकिन इस मामले में इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आइए अनुक्रमिक वंश विधि के परिप्रेक्ष्य से लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि को देखें। इस मामले में, यह पता चला है कि हम मैट्रिक्स का उपयोग मीट्रिक के रूप में करना चाहते हैं $"एच (एक्स) + \ _ लैम्ब्डा बी"$ , और ताकि वह उस क्षमता, अर्थ में कार्य कर सके "लाम्बा"

इसकी सकारात्मक निश्चितता सुनिश्चित करनी चाहिए। दिया है कि 'बी'

सकारात्मक निश्चित मूल्य "लाम्बा"

हमेशा पाया जा सकता है - और इसलिए से मांग करने की कोई आवश्यकता नहीं है "एच"

सकारात्मक निश्चितता नहीं देखी गई है।

एक मैट्रिक्स के रूप में 'बी'

यह एक एकल लेने के लिए आवश्यक नहीं है, लेकिन उद्देश्य समारोह के एक द्विघात मॉडल के लिए, एक पर्याप्त आत्मविश्वास क्षेत्र निर्दिष्ट करना अब रैखिक मॉडल के लिए उतना सरल नहीं है। यदि हम हेसियन द्वारा प्रेरित अण्डाकार क्षेत्र लेते हैं, तो विधि न्यूटन की विधि में गिरावट आती है (ठीक है, लगभग)

$"{ले (J ^ {T} J + \ lambda J ^ {T} J \ right) p = \ left (1+ \ lambda \ right) J ^ {T} Jp = -J ^ {T} f \ लगभग \" बाएँ (1+ \ lambda \ right) Hp = - \ bigtriangledown \ बाएँ (\ dfrac {1} {2} f ^ {T} f \ right)। "$

जब तक, निश्चित रूप से, हेसियन मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है। यदि नहीं, तो पहले की तरह, आप मेट्रिक के रूप में सही हेसियन का उपयोग कर सकते हैं, या कुछ मैट्रिक्स जो इसके कुछ अर्थों में है। मैट्रिक्स के रूप में मैट्रिक्स का उपयोग करने के लिए एक सिफारिश भी है $"डायग (J ^ {T} J)"$ , जो निर्माण द्वारा सकारात्मक निश्चित होने की गारंटी है। दुर्भाग्य से, मैं इस पसंद के लिए कम से कम कोई कठोर औचित्य नहीं जानता, लेकिन यह एक अनुभवजन्य सिफारिश के रूप में अक्सर उल्लेख किया जाता है।

एक दृष्टांत के रूप में, आइए देखें कि एक ही रोसेनब्रोक फ़ंक्शन पर विधि कैसे व्यवहार करती है, और हम इसे दो प्रकारों पर विचार करेंगे - रूप में लिखे गए एक साधारण फ़ंक्शन के रूप में

$"f (x, y) = (1-x) ^ {2} +100 (y-x ^ {2}) ^ {2} \ rightarrow \ min"$ ।

और कम से कम वर्गों की समस्या के रूप में

$"\\ f (x, y) = \ left \ Vert \ start {array} {c} 1-x \\ 100 (yx ^ {2}) \ end {सरणी} \ right \ Vert_ {2} ^ { 2} \ सही गौरैया \ "$

यह एक गोलाकार आत्मविश्वास क्षेत्र के साथ एक तरीका है।

यदि डेविडोन-फ्लेचर-पॉवेल नियम के अनुसार निर्मित मैट्रिक्स द्वारा आत्मविश्वास क्षेत्र का आकार दिया जाता है, तो वही विधि व्यवहार करती है। अभिसरण पर एक प्रभाव है, लेकिन उद्देश्य फ़ंक्शन के रैखिक मॉडल का उपयोग करते समय समान मामले की तुलना में बहुत अधिक मामूली।

और यह कम से कम वर्गों की समस्या के लिए लागू विधि का व्यवहार है। यह 5 पुनरावृत्तियों में परिवर्तित होता है। बस कृपया, इस निष्कर्ष से न आकर्षित करें कि इस तरह के कार्यों के लिए दूसरा सूत्रीकरण हमेशा पहले की तुलना में बेहतर है । ऐसा नहीं है, यह सिर्फ इस विशेष मामले में हुआ है।

निष्कर्ष

लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि, जहां तक मुझे पता है, एक भरोसेमंद क्षेत्र के विचार के आधार पर पहली विधि। उन्होंने कम से कम वर्गों की समस्या को हल करते समय खुद को अभ्यास में बहुत अच्छा दिखाया। विधि ज्यादातर मामलों में (मेरे द्वारा देखा गया) बहुत जल्दी (मैंने पिछले लेख में अच्छा या बुरा था) कहा। हालांकि, सामान्य कार्यों को कम करते हुए, एक भरोसा क्षेत्र के रूप में एक क्षेत्र चुनने के लिए शायद ही सबसे अच्छा विकल्प है। इसके अलावा, विधि का एक महत्वपूर्ण दोष (इसके मूल सूत्रीकरण में, जिसे यहां वर्णित किया गया था) यह है कि विश्वास क्षेत्र का आकार अंतर्निहित है। नुकसान यह है कि अर्थ को जानना "लाम्बा"

हम निश्चित रूप से, वर्तमान बिंदु पर भरोसा कर सकते हैं "" #

बस स्ट्राइड लंबाई की गणना 'पी'

। हालांकि, जब हम एक नए बिंदु पर जाते हैं, तो वही मूल्य "लाम्बा"

विश्वास क्षेत्र का एक पूरी तरह से अलग मूल्य पहले से ही अनुरूप होगा। इस प्रकार, हम विश्वास क्षेत्र के "कार्य के लिए विशेषता" आकार निर्धारित करने की क्षमता खो देते हैं और प्रत्येक नए बिंदु पर एक नए तरीके से इसके आकार को निर्धारित करने के लिए मजबूर होते हैं। यह महत्वपूर्ण हो सकता है जब अभिसरण के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है, और किसी फ़ंक्शन के मूल्य की गणना करना महंगा है। एक भरोसेमंद क्षेत्र के विचार के आधार पर इसी तरह की समस्याओं को और अधिक उन्नत तरीकों से हल किया जाता है।

लेकिन यह पूरी तरह से अलग कहानी है।

इसके अलावा

Dark_Daiver की बहुमूल्य टिप्पणियों के लिए धन्यवाद , मैंने फैसला किया कि उपरोक्त को निम्नलिखित टिप्पणी के साथ पूरक होना चाहिए। बेशक, कोई भी एक अलग, विशुद्ध रूप से अनुभवजन्य तरीके से लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि पर पहुंच सकता है। अर्थात्, हम पिछले लेख में वर्णित अनुक्रमिक वंश विधि की योजना पर लौटते हैं और फिर से अपने आप को उद्देश्य फ़ंक्शन के रैखिक मॉडल के लिए पर्याप्त मीट्रिक बनाने का प्रश्न पूछते हैं।
मान लीजिए कि खोज स्थान पर वर्तमान बिंदु पर हेसियन मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित नहीं है और मीट्रिक (इसके अलावा, यह जाँचने के लिए काम कर सकता है कि क्या ऐसा है, हमारे पास न तो क्षमता है और न ही इच्छा)। द्वारा निरूपित करें $\ lambda _ {\ min}$ इसका सबसे छोटा आइजनवेल्यू है। फिर हम बस इसके सभी eigenvalues को शिफ्ट करके हेसियन को सही कर सकते हैं $\ lambda> - \ lambda _ {\ min}$ । ऐसा करने के लिए, बस मैट्रिक्स को हेसियन में जोड़ें $\ lambda I$ । फिर वंश की दिशा निर्धारित करने वाला समीकरण रूप ले लेगा

$\\ (H (x) + \ lambda I) p = - \ bigtriangledown f (x) \\ \ lambda> - \ lambda _ {\ min}$

अगर हमारे पास अच्छा स्कोर है $\ lambda _ {\ min}$ , तो हम सब कुछ कर सकते हैं जो अनुक्रमिक वंश तरीकों में किया गया था। हालांकि, अगर हमारे पास ऐसा अनुमान नहीं है, तो वृद्धि के साथ ध्यान में रखना चाहिए $\ lambda$ लंबाई पी घट जाएगी, हम आत्मविश्वास से कह सकते हैं कि इतनी पर्याप्त रूप से बड़ी है $\ lambda$ उसी समय $एच (x) + \ lambda I$ सकारात्मक निश्चित और

।

मैं इस तरह के निष्कर्ष को सफल क्यों नहीं मानता। सबसे पहले, यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि इस तरह से निर्मित मीट्रिक व्यावहारिक उपयोग के लिए उपयुक्त है। यह, निश्चित रूप से, दूसरे डेरिवेटिव के बारे में जानकारी का उपयोग करता है, लेकिन यह कहीं से भी पालन नहीं करता है कि किसी दिए गए मूल्य से आइजनवेल्स को शिफ्ट करने से यह अनुपयोगी नहीं होगा। जैसा कि सहकर्मी ने टिप्पणियों में उल्लेख किया है, यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि हेसियन मैट्रिक्स में एक स्केल किए गए पहचान मैट्रिक्स को जोड़ने से यह तथ्य सामने आता है कि अण्डाकार आत्मविश्वास क्षेत्र गोलाकार होगा और फिर से (जैसा कि ऐसा लगता है) घाटी में जाम की समस्या और ढाल वंश और करीबी लोगों के अन्य प्रसन्नता को कम करना चाहिए। उसे तरीके। लेकिन व्यवहार में ऐसा नहीं होता है। किसी भी मामले में, मैं इस तरह के व्यवहार को दर्शाने वाले उदाहरणों का पालन करने में सक्षम नहीं हूं। इस मामले में, सवाल उठता है: लेकिन, वास्तव में, क्यों ?

लेकिन इस तरह का सवाल नहीं उठता है अगर हम इस पद्धति को वंश विशेष के मामले के रूप में नहीं देखते हैं, लेकिन उद्देश्य फ़ंक्शन के द्विघात मॉडल के साथ एक विश्वास क्षेत्र विधि के रूप में, जब से उत्तर स्पष्ट है: जब लैम्ब्डा बढ़ता है, तो हम गोला - हमारे मॉडल के लिए विश्वास क्षेत्र को संकुचित करते हैं। वक्रता के बारे में जानकारी कहीं भी नहीं जाती है और किसी भी चीज से धोया नहीं जाता है - हमें बस उस क्षेत्र का आकार चुनना होगा जिसमें द्विघात मॉडल पर्याप्त रूप से उद्देश्य फ़ंक्शन का वर्णन करता है। यह इस प्रकार है कि यह मीट्रिक में बदलाव से एक महत्वपूर्ण प्रभाव की उम्मीद करने के लायक है, अर्थात्, विश्वास क्षेत्र का आकार, चूंकि हमारे पास फ़ंक्शन के बारे में सभी जानकारी पहले से ही इसके मॉडल में ध्यान में रखी गई है।

और दूसरी बात, एक विधि पर विचार करते समय, मुख्य विचार को समझना महत्वपूर्ण है जिसने Marquardt को इस पद्धति के लिए नेतृत्व किया, अर्थात्, एक भरोसेमंद क्षेत्र का विचार। दरअसल, अंतिम विश्लेषण में, संख्यात्मक पद्धति के केवल ins और बहिष्कार को समझने से हमें यह समझने की अनुमति मिलेगी कि यह क्यों काम करता है और इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह काम क्यों नहीं कर सकता है।

कैसे लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि काम करती है

निष्कर्ष

इसके अलावा

More articles: