आंशिक ब्राउनियन गति

परिचय

एफबीएम का मतलब है फ्रैक्शनल ब्राउनियन मोशन (भग्न ब्राउनियन मोशन)। लेकिन इससे पहले कि हम प्रकृति, भग्न और प्रक्रियात्मक राहत के बारे में बात करना शुरू करें, चलो एक पल के लिए सिद्धांत में खोदें।

ब्राउनियन मोशन (बीएम), बस, "विखंडन" के बिना एक आंदोलन है जिसमें समय के साथ किसी वस्तु की स्थिति यादृच्छिक वृद्धि के साथ बदल जाती है (अनुक्रम position+=white_noise(); कल्पना करें)। औपचारिक दृष्टिकोण से, बीएम सफेद शोर का एक अभिन्न अंग है। ये आंदोलन ऐसे रास्तों को परिभाषित करते हैं जो यादृच्छिक (लेकिन सांख्यिकीय) आत्म-समान हैं, अर्थात्। पथ की एक अनुमानित छवि पूरे पथ के समान है। आंशिक ब्राउनियन मोशन एक समान प्रक्रिया है जिसमें वेतन वृद्धि एक दूसरे से पूरी तरह से स्वतंत्र नहीं होती है, और इस प्रक्रिया में कुछ प्रकार की मेमोरी होती है। यदि स्मृति में सकारात्मक सहसंबंध है, तो किसी दिए गए दिशा में परिवर्तन उसी दिशा में भविष्य के बदलावों की ओर रुख करेंगे, और पथ साधारण बी.एम. की तुलना में चिकना होगा। यदि स्मृति में एक नकारात्मक सहसंबंध है, तो एक उच्च संभावना के साथ सकारात्मक दिशा में बदलाव के बाद नकारात्मक में बदलाव होगा, और पथ बहुत अधिक यादृच्छिक होगा। वह पैरामीटर जो स्मृति या एकीकरण के व्यवहार को नियंत्रित करता है, और इसलिए आत्म-समानता, इसका फ्रैक्टल आयाम और पावर स्पेक्ट्रम, को हर्स्ट एक्सपोनेंट कहा जाता है और आमतौर पर एच को कम किया जाता है। गणितीय दृष्टिकोण से, एच ​​हमें केवल आंशिक रूप से सफेद शोर को एकीकृत करने की अनुमति देता है (कहते हैं, एकीकरण का केवल 1/3 , इसलिए नाम में "विखंडन") किसी भी वांछित स्मृति विशेषताओं और उपस्थिति के लिए fBM बनाने के लिए। एच 0 से 1 तक की सीमा में मान लेता है, जो क्रमशः, एक मोटे और चिकनी fBM का वर्णन करता है, और सामान्य बीएम H = 1/2 में प्राप्त होता है।


यहाँ फ़ंक्शन fBM () का उपयोग टोपोग्राफी, बादल, पेड़ों के वितरण, उनके रंग रूप और मुकुट विवरणों को उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। "वर्षावन", 2016: https://www.shadertoy.com/view/4ttSWf

यह सब बहुत सैद्धांतिक है, और कंप्यूटर ग्राफिक्स में एफबीएम पूरी तरह से अलग तरीके से उत्पन्न होता है, लेकिन मैं सिद्धांत की व्याख्या करना चाहता था, क्योंकि ग्राफिक्स बनाते समय भी इसे याद रखना महत्वपूर्ण है। आइए देखें कि यह व्यवहार में कैसे किया जाता है:

जैसा कि हम जानते हैं, स्व-समान संरचनाएं, जो एक ही समय में यादृच्छिक होती हैं, सभी प्रकार की प्राकृतिक घटनाओं के प्रक्रियात्मक मॉडलिंग के लिए, बादलों से पहाड़ों और पेड़ की छाल के बनावट के लिए बहुत उपयोगी होती हैं। यह सहज रूप से स्पष्ट है कि प्रकृति में आंकड़े कई बड़े आंकड़ों में विघटित हो सकते हैं जो आकार को एक पूरे के रूप में वर्णित करते हैं, बड़ी संख्या में मध्यम आकार के आंकड़े जो मूल आकृति की मुख्य रूपरेखा या सतह को विकृत करते हैं, और इससे भी बड़ी संख्या में छोटे आंकड़े पिछले दो की रूपरेखा और आकार में विस्तार जोड़ते हैं। किसी वस्तु में विवरण जोड़ने का इतना वृद्धिशील तरीका, हमें LOD (विस्तार का स्तर, विस्तार का स्तर) और फ़िल्टरिंग / स्मूदिंग शेप को बदलने के लिए फ़्रीक्वेंसी रेंज की सीमाओं को सीमित करने का एक सरल तरीका प्रदान करता है, जिससे कोड लिखना और नेत्रहीन सुंदर परिणाम बनाना आसान हो जाता है। इसलिए, यह फिल्मों और खेलों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। हालांकि, मुझे नहीं लगता है कि एफबीएम पूरे तंत्र द्वारा अच्छी तरह से समझा जाता है। इस लेख में, मैं यह वर्णन करूंगा कि यह कैसे काम करता है और इसकी विभिन्न वर्णक्रमीय और दृश्य विशेषताओं का उपयोग इसके मुख्य पैरामीटर एच के विभिन्न मूल्यों के लिए कैसे किया जाता है, और मैं यह सब प्रयोगों और मापों के साथ पूरक करूंगा।

मूल विचार

आमतौर पर (कई तरीके हैं) डेवलपर द्वारा चुने गए शोर फ़ंक्शन का उपयोग करके नियतात्मक और चौरसाई यादृच्छिकता को कॉल करके एफबीएम का निर्माण किया जाता है ( मूल्य , ढाल , सेलुलर , वोरोनॉय , त्रिकोणमितीय, सिम्प्लेक्स , ..., आदि), चुना गया विकल्प यहां बहुत महत्वपूर्ण नहीं है), आत्म-समानता के निर्माण के बाद। एफबीएम को बेस शोर सिग्नल से शुरू किया जाता है, धीरे-धीरे इसे छोटे और छोटे विस्तृत शोर कॉल में जोड़ा जाता है। कुछ इस तरह:

 float fbm( in vecN x, in float H ) { float t = 0.0; for( int i=0; i<numOctaves; i++ ) { float f = pow( 2.0, float(i) ); float a = pow( f, -H ); t += a*noise(f*x); } return t; } 

यह अपने शुद्धतम रूप में एफबीएम है। प्रत्येक संकेत (या "लहर") शोर (), जिसके लिए हमारे पास "अंकगणित" हैं, को योगात्मक रूप से एक मध्यवर्ती योग के साथ जोड़ा जाता है, लेकिन आधे से क्षैतिज रूप से संकुचित होता है, जो अनिवार्य रूप से इसकी तरंग दैर्ध्य को आधा कर देता है, और इसका आयाम कम हो जाता है तेजी से। तरंग दैर्ध्य और आयाम में समन्वित कमी के साथ तरंगों का ऐसा संचय आत्म-समानता पैदा करता है जिसे हम प्रकृति में देखते हैं। अंततः, किसी भी स्थान में केवल कुछ बड़े परिवर्तनों के लिए जगह है, लेकिन कभी-कभी छोटे परिवर्तनों के लिए बहुत जगह है। काफी उचित लगता है। वास्तव में, बिजली कानून की ऐसी अभिव्यक्तियाँ प्रकृति में हर जगह पाई जाती हैं।

पहली बात जो आप नोटिस कर सकते हैं, वह यह है कि ऊपर दिखाया गया कोड अधिकांश fBM कार्यान्वयनों के समान नहीं है जो आप Shadertoy और अन्य कोड उदाहरणों में देख सकते हैं। नीचे दिया गया कोड ऊपर दिखाए गए के समान है, लेकिन बहुत अधिक लोकप्रिय है, क्योंकि यह पाउ के महंगे कार्यों के साथ वितरित करता है ():

 float fbm( in vecN x, in float H ) { float G = exp2(-H); float f = 1.0; float a = 1.0; float t = 0.0; for( int i=0; i<numOctaves; i++ ) { t += a*noise(f*x); f *= 2.0; a *= G; } return t; } 

तो, चलो अंक के बारे में बात करके शुरू करते हैं। चूंकि प्रत्येक शोर की तरंग दैर्ध्य पिछले एक से दो गुना कम होती है (और आवृत्ति दो गुना अधिक होती है), जिसे "संख्या" कहा जाना चाहिए, के पदनाम को "संख्याओं" द्वारा एक संगीत अवधारणा के संदर्भ में बदल दिया जाता है, दो नोटों के बीच एक सप्तक को विभाजित करना मेल खाती है। आधार नोट की आवृत्ति को दोगुना करना। इसके अलावा, एफबीएम को दो से अलग एक राशि द्वारा प्रत्येक शोर की आवृत्ति बढ़ाकर बनाया जा सकता है। इस स्थिति में, शब्द "सप्तक" अब तकनीकी रूप से सही नहीं होगा, लेकिन इसका उपयोग अभी भी किया जाता है। कुछ मामलों में, आवृत्तियों के साथ तरंगों / शोर को बनाने के लिए भी आवश्यक हो सकता है जो एक निरंतर रैखिक गुणांक के साथ बढ़ते हैं, और ज्यामितीय रूप से नहीं, उदाहरण के लिए, एफएफटी (फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म; इसका उपयोग वास्तव में आवधिक बीएमबीएम () उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जो बनावट बनाने में उपयोगी होता है; सागर)। लेकिन, जैसा कि हम बाद में देखेंगे, शोर के अधिकांश बुनियादी कार्य () परिमाण द्वारा आवृत्तियों को बढ़ा सकते हैं जो दो के गुणक हैं, अर्थात, हमें बहुत कम पुनरावृत्तियों की आवश्यकता है, और एफबीएम अभी भी सुंदर होगा। वास्तव में, एक समय में fBM एक सप्तक को संश्लेषित करने से हमें बहुत प्रभावी होने की अनुमति मिलती है - उदाहरण के लिए, केवल 24 सप्तक / पुनरावृत्ति में, आप fBM बना सकते हैं, पूरे ग्रह को 2 मीटर के विस्तार के साथ कवर कर सकते हैं। यदि आप इसे रैखिक रूप से बढ़ती आवृत्तियों का उपयोग कर करते हैं, तो यह परिमाण के कई आदेशों को अधिक पुनरावृत्तियों में ले जाएगा।

आवृत्तियों के अनुक्रम पर अंतिम नोट: यदि हम f _i = 2 ⁱ से f _i = 2⋅f _{i-1 पर जाते हैं} , तो इससे हमें आवृत्तियों को दोगुना करने के संबंध में कुछ लचीलापन मिलेगा (या आधे तरंग दैर्ध्य को कम करके) - हम आसानी से चक्र का विस्तार कर सकते हैं और प्रत्येक सप्तक को बदलें, उदाहरण के लिए, 2.01, 1.99 और अन्य समान मूल्यों के साथ 2.0 की जगह ताकि विभिन्न शोर तरंगों के संचित शून्य और शिखर एक-दूसरे को बिल्कुल ओवरलैप न करें, जो कभी-कभी अवास्तविक पैटर्न बनाता है। 2D-fBM के मामले में, आप परिभाषा क्षेत्र को थोड़ा घुमा सकते हैं।

इसलिए, एफबीएम () के नए सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन में, हमने न केवल पुनरावृत्ति प्रक्रिया के साथ एक पावर-लॉ फॉर्मूलेशन से आवृत्ति पीढ़ी को प्रतिस्थापित किया, बल्कि "लाभ" सूचक जी द्वारा नियंत्रित ज्यामितीय श्रृंखला द्वारा घातीय आयाम (पावर-लॉ) को भी बदल दिया। H से G, G = 2 ^{-H की} गणना करता है, जो आसानी से कोड के पहले संस्करण से अनुमान लगाया जा सकता है। हालांकि, अधिक बार ग्राफिक प्रोग्रामर हर्स्ट इंडिकेटर एच को अनदेखा करते हैं, या इसके बारे में भी नहीं जानते हैं, और सीधे जी के मूल्यों के साथ काम करते हैं क्योंकि हम जानते हैं कि एच 0 से 1 तक की सीमा में भिन्न होता है, तो जी 1 से 0.5 तक भिन्न होता है। वास्तव में, अधिकांश प्रोग्रामर अपने एफबीएम कार्यान्वयन में जी = 0.5 का निरंतर मूल्य निर्धारित करते हैं। यह कोड चर G का उपयोग करने के समान लचीला नहीं होगा, लेकिन इसके लिए अच्छे कारण हैं, और जल्द ही हम उनके बारे में पता लगाएंगे।

स्व-समानता

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, पैरामीटर एच वक्र की आत्म-समानता को निर्धारित करता है। बेशक, यह सांख्यिकीय आत्म-समानता है। यही है, एक आयामी एफबीएम () के मामले में, अगर हम कैमरे को यू द्वारा ग्राफ के करीब क्षैतिज रूप से लाते हैं, तो हमें एक वक्र दिखने के लिए वी द्वारा लंबवत ग्राफ के करीब पहुंचने की कितनी आवश्यकता होगी? खैर, चूंकि a = f ^-H , तब aV = (f )U) ^-H = f ^-H ⋅U ^-H = a -U ^-H , अर्थात V = U ^-H । इसलिए, यदि हम कैमरे को 2 के क्षैतिज संकेतक द्वारा fBM के करीब ले जाते हैं, तो लंबवत रूप से हमें स्केल को 2 ^{-H में} बदलना होगा। लेकिन 2 ^-H जी है! और यह एक संयोग नहीं है: जब शोर पैमाने पर आयामों के लिए जी का उपयोग करते हैं, तो हम परिभाषा के अनुसार, स्केलिंग कारक जी = 2- ^{एच के} साथ स्व-समानता एफबीएम का निर्माण करते हैं।


ब्राउनियन गति (H = 1/2) और अनिसोट्रोपिक ज़ूम बाईं ओर दिखाए गए हैं। दाईं ओर fBM (H = 1) और आइसोट्रोपिक ज़ूम है।

कोड: https://www.shadertoy.com/view/WsV3zz

प्रक्रियात्मक पहाड़ों के बारे में क्या? मानक ब्राउनियन गति का मान H = 1/2 है, जो हमें G = 0.707107 देता है ... इन मानों में, एक वक्र उत्पन्न होता है, जब आवर्धित होता है, बिल्कुल ऐसा ही दिखता है यदि यह X और Y के साथ अनिसोट्रोपिक रूप से छोटा है (यदि यह एक आयामी वक्र है)। और वास्तव में: प्रत्येक क्षैतिज ज़ूम फैक्टर U के लिए, हमें V = sqrt (U) द्वारा वक्र को लंबवत स्केल करना होगा, जो बहुत स्वाभाविक नहीं है। हालांकि, स्टॉक मार्केट चार्ट अक्सर एच = 1/2 के करीब आते हैं, क्योंकि सिद्धांत रूप में स्टॉक मूल्य का प्रत्येक वेतन वृद्धि या गिरावट पिछले परिवर्तनों से स्वतंत्र है (यह मत भूलो कि बीएम एक स्मृतिहीन प्रक्रिया है)। बेशक, व्यवहार में, कुछ निर्भरताएं मौजूद हैं, और ये घटता एच = 0.6 के करीब हैं।

लेकिन प्राकृतिक प्रक्रिया में अधिक "मेमोरी" होती है, और इसमें आत्म-समानता बहुत अधिक आइसोट्रोपिक है। उदाहरण के लिए, एक उच्च पर्वत एक ही राशि के आधार पर व्यापक है, अर्थात्। पहाड़ आमतौर पर फैलते नहीं हैं और पतले नहीं होते हैं। इसलिए, यह हमें समझता है कि पहाड़ों के लिए जी 1/2 होना चाहिए - वही क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर ज़ूम। यह एच = 1 से मेल खाती है, अर्थात, स्टॉक एक्सचेंज के वक्र की तुलना में पर्वतीय प्रोफाइल को चिकना होना चाहिए। वास्तव में, यह है, और थोड़ी देर बाद हम इसकी पुष्टि करने के लिए वास्तविक प्रोफाइल को मापेंगे। लेकिन अनुभव से हम जानते हैं कि G = 0.5 सुंदर भग्न राहत और बादल बनाता है, इसलिए G = 0.5 वास्तव में सभी fbm कार्यान्वयन के लिए सबसे लोकप्रिय G मान है।

लेकिन अब हमें सामान्य रूप से एच, जी और एफबीएम की गहरी समझ है। हम जानते हैं कि अगर G का मान 1 के करीब है, तो fBM शुद्ध BM की तुलना में भी अधिक क्रेज़ियर होगा। और वास्तव में: जी = 1 के लिए, जो एच = 0 से मेल खाती है, हमें सभी का सबसे अच्छा एफबीएम मिलता है।

उदाहरण के लिए, इन सभी मानकीकृत fBM फ़ंक्शंस को नामित किया जाता है, उदाहरण के लिए, H = 0, G = 1 या "ब्राउन शोर" पर H = 1/2, G = sqrt (2), जो डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग (डिजिटल सिग्नल) के क्षेत्र से विरासत में मिला है सिग्नल प्रोसेसिंग) और अच्छी तरह से नींद की समस्या वाले लोगों के लिए जाना जाता है। डीएसपी में गहराई से खुदाई करते हैं और एफबीएम की गहन समझ प्राप्त करने के लिए वर्णक्रमीय विशेषताओं की गणना करते हैं।

सिग्नल प्रोसेसिंग परिप्रेक्ष्य

यदि आप फूरियर विश्लेषण, या योज्य ध्वनि संश्लेषण के बारे में सोचते हैं, तो ऊपर दिखाया गया FBM () कार्यान्वयन व्युत्क्रम फूरियर ट्रांसफॉर्म के समान है, जो असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (DFT) की तरह असतत है, लेकिन बहुत विरल है और एक अलग आधार का उपयोग करता है फ़ंक्शन (अनिवार्य रूप से IFT से बहुत अलग है, लेकिन मुझे समझाएं)। वास्तव में, हम एफएफटी का उपयोग करके एफबीएम (), कंप्यूटर ग्राफिक्स और यहां तक ​​कि समुद्र की सतह उत्पन्न कर सकते हैं, लेकिन यह जल्दी से एक बहुत महंगी परियोजना बन रही है। कारण यह है कि IFFT additively शोर तरंगों को नहीं मिलाता है, लेकिन sinusoids, लेकिन sinusoids बहुत कुशलता से ऊर्जा शक्ति स्पेक्ट्रम को नहीं भरते हैं, क्योंकि प्रत्येक sinusoid एक आवृत्ति को प्रभावित करता है। हालांकि, शोर कार्यों में व्यापक स्पेक्ट्रा होते हैं जो एकल तरंग के साथ लंबे आवृत्ति अंतराल को कवर करते हैं। ढाल शोर और मूल्य शोर दोनों में वर्णक्रमीय घनत्व के ऐसे समृद्ध और घने रेखांकन हैं। रेखांकन पर एक नज़र डालें:


साइन लहर


मान शोर


धीरे-धीरे शोर
ध्यान दें कि मूल्य शोर और ढाल शोर के स्पेक्ट्रम में, ऊर्जा का थोक कम आवृत्तियों में केंद्रित होता है, लेकिन यह व्यापक है - कई ऑफसेट और स्केल की गई प्रतियों के साथ पूरे स्पेक्ट्रम को जल्दी से भरने के लिए एक आदर्श विकल्प। एक और साइन लहर fBM समस्या यह है। यह निश्चित रूप से, दोहराए जाने वाले संरक्षक उत्पन्न करता है, जो अक्सर अवांछनीय होते हैं, हालांकि वे निर्बाध बनावट उत्पन्न करने के लिए उपयोगी हो सकते हैं। पाप पर आधारित fBM () का लाभ यह है कि यह सुपरप्रोडक्टिव है, क्योंकि त्रिकोणमितीय कार्य बहुपद और हेस / लुट के उपयोग से शोर के निर्माण की तुलना में बहुत तेजी से हार्डवेयर में किए जाते हैं, इसलिए कभी-कभी यह साइनबी तरंगों से आधारित fBM का उपयोग करने लायक भी होता है। प्रदर्शन विचार, भले ही गरीब परिदृश्य बना रहे हों।

अब आइए एचबीएम के विभिन्न मूल्यों के साथ एफबीएम के लिए स्पेक्ट्रा के घनत्व के ग्राफ पर एक नज़र डालें। ऊर्ध्वाधर अक्ष पर निशान पर विशेष ध्यान दें, क्योंकि सभी तीन ग्राफ़ सामान्यीकृत हैं और एक ही ढलान का वर्णन नहीं करते हैं, हालांकि पहली नज़र में यह लगभग समान है। यदि हम इन वर्णक्रमीय रेखांकन के नकारात्मक ढलान को "बी" के रूप में निरूपित करते हैं, तो चूंकि इन रेखांकन में लघुगणकीय पैमाने होते हैं, इसलिए स्पेक्ट्रम फॉर्म एफ- ^{बी के} एक शक्ति कानून का पालन करेगा। इस परीक्षण में, मैं नीचे दिखाए गए एफबीएम के निर्माण के लिए सामान्य ढाल के शोर के 10 सप्तक का उपयोग करता हूं।


जी = १.० (एच = ०)


जी = 0.707 (एच = १/२)


जी = ०.५ (एच = १)

जैसा कि हम देखते हैं, H = 0 (G = 1) के साथ ऊर्जा fBM 3 dB प्रति सप्तक पर, या, वास्तव में, आवृत्ति के मान से पिछड़ा हुआ है। यह एक बिजली कानून f ^-1 (B = 1) है, जिसे "गुलाबी शोर" कहा जाता है और बारिश की तरह लगता है।

एफबीएम () के साथ एच = 1/2 (जी = 0.707) एक स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है जो तेजी से क्षीणन करता है, 6 डीबी प्रति ऑक्टेव पर, यानी इसमें कम उच्च आवृत्तियों है। यह वास्तव में गहरा लगता है, जैसे कि आप बारिश सुन रहे हैं, लेकिन इस बार आपके कमरे से खिड़कियां बंद हैं। 6 डीबी / ऑक्टेव के क्षीणन का अर्थ है कि ऊर्जा एफ ^-2 (बी = 2) के लिए आनुपातिक है, और यह वास्तव में डीएसपी में ब्राउनियन गति की विशेषता है।

अंत में, एच = 1 (जी = 0.5) के साथ कंप्यूटर ग्राफिक्स से हमारा पसंदीदा एफबीएम 9 डीबी / ऑक्टेव के क्षय के साथ एक वर्णक्रमीय घनत्व ग्राफ उत्पन्न करता है, अर्थात, ऊर्जा आवृत्ति क्यूब (एफ ^-3 , बी = 3) के विपरीत आनुपातिक है। यह लगातार कम आवृत्ति के साथ एक संकेत है, जो सकारात्मक सहसंबंध स्मृति के साथ एक प्रक्रिया से मेल खाती है, जिसके बारे में हमने शुरुआत में बात की थी। इस प्रकार के संकेत का अपना नाम नहीं है, इसलिए मुझे इसे "पीला शोर" कहने का प्रलोभन है (केवल इसलिए कि यह नाम अब किसी चीज़ के लिए उपयोग नहीं किया जाता है)। जैसा कि हम जानते हैं, यह आइसोट्रोपिक है, जिसका अर्थ है कि यह बहुत सारे स्व-दोहराए जाने वाले प्राकृतिक रूपों को दर्शाता है।

वास्तव में, मैं लेख के अगले भाग में दिए गए मापों को बनाकर प्रकृति के साथ समानता के बारे में अपने शब्दों की पुष्टि करूंगा।

नाम	एच	जी = 2- एच	बी = २ एच + १	डीबी / ऑक्ट	ध्वनि
नीला	-	-	+1	+3	पानी का छिड़काव करें। लिंक
सफेद	-	-	0	0	पत्तों में हवा। लिंक
गुलाबी	0	1	-1	-3	बारिश। लिंक
भूरा	1/2	sqrt (2)	-2	-6	घर से सुना बारिश। लिंक
पीला	1	1/2	-3	-9	इंजन दरवाजे के पीछे

माप

पहले मुझे आपको चेतावनी देनी चाहिए कि यह बहुत ही अवैज्ञानिक प्रयोग होगा, लेकिन फिर भी मैं इसे साझा करना चाहता हूं। मैंने परिप्रेक्ष्य विकृति से बचने के लिए छवि विमान के समानांतर पर्वत श्रृंखलाओं की तस्वीरें लीं। फिर मैंने छवियों को काले और सफेद में विभाजित किया, और फिर आकाश और पहाड़ों की संपर्क सतह को 1D सिग्नल में बदल दिया। फिर मैंने इसे WAV ध्वनि फ़ाइल के रूप में व्याख्या की और इसके आवृत्ति ग्राफ की गणना की, जैसा कि मैंने सिंथेटिक fBM () संकेतों के साथ किया है जो मैंने ऊपर विश्लेषण किया था। मैंने छवियों को पर्याप्त रूप से उच्च रिज़ॉल्यूशन के साथ चुना ताकि एफएफटी एल्गोरिदम में काम के लिए महत्वपूर्ण डेटा हो।


स्रोत: ग्रीक रिपोर्टर


स्रोत: विकिपीडिया







ऐसा लगता है कि परिणाम वास्तव में संकेत देते हैं कि पर्वत प्रोफाइल -9 डीबी / ऑक्टेव की आवृत्ति वितरण का अनुसरण करते हैं, जो कि बी = -3 या एच = 1 या जी = 0.5 से मेल खाती है, या, दूसरे शब्दों में, पीला शोर।

बेशक, प्रयोग कठोर नहीं था, लेकिन यह हमारी सहज समझ की पुष्टि करता है और जो हम पहले से अनुभव से जानते हैं और कंप्यूटर ग्राफिक्स के साथ काम करते हैं। लेकिन मुझे उम्मीद है कि अब हम इसे बेहतर समझने लगे हैं!