विदेशियों के लिए एक लघु गणित गाइड

यह किस बारे में है

और कोई भी चौथे दस में विश्वविद्यालय के पहले पाठ्यक्रमों की आवश्यक सामग्री और बीजगणित का लाभ कैसे उठा सकता है?

बहादुर के पागलपन के लिए हम एक गीत गाते हैं!

गाइडबुक के लक्षित दर्शक वे हैं जो अचानक गणित में रुचि रखते हैं या अपने पेशेवर प्रभाव को बढ़ाने की आवश्यकता महसूस करते हैं, लेकिन किसी कारण से वे अपने जीवन के कई वर्षों को एक अकादमिक शिक्षा के लिए समर्पित करने में सक्षम नहीं हैं। यदि आपको समझने की आवश्यकता है, लेकिन मौलिक ज्ञान की कमी है, और आप गणित के देश में एक विदेशी की तरह महसूस करते हैं, जहां वे एक असंगत भाषा बोलते हैं, इस तरह से एक पर्यटक के रूप में जाने की कोशिश करें। पूरा मार्ग एक दर्शनीय स्थल है और इसे कई दिनों तक, अधिकतम दो सप्ताह के लिए बनाया गया है। तुलना के लिए: एक पूर्ण शैक्षणिक पाठ्यक्रम लगभग पांच साल है। प्रस्तावित मार्ग का अंतिम लक्ष्य एक अत्यधिक विशिष्ट अनुभाग के सिद्धांतों से परिचित होना है - अण्डाकार क्रिप्टोग्राफी। हालांकि, अंत तक जाने के लिए आवश्यक नहीं है अगर यह खंड आपके हितों के दायरे से बाहर है या यदि आप गंभीर कठिनाइयों या खतरों से सामना कर रहे हैं। लेकिन, जब से आपने गाइड उठाया, तब भी कम से कम "फॉर्मूला लैंग्वेज" खंड के अंत तक पहुंचने का प्रयास करें।

एक शब्दकोश की तरह, इस गाइड का उपयोग रिवर्स ट्रांसलेशन के लिए भी किया जा सकता है। शायद यह उन गणितज्ञों के लिए उपयोगी होगा, जो गैर-गणितज्ञों के साथ संपर्क करने और काम करने के लिए मजबूर हैं, लगातार गलतफहमी की खाई को पार कर रहे हैं। यह मामला इतना कठिन लगता है कि एपिग्राफ में मैक्सिम गोर्की की लाइन दोनों पक्षों के लिए एक सार्वभौमिक उत्तर है। किसी भी मामले में, मैं प्रतिक्रिया की उम्मीद करता हूं और हमारे ज्ञान को फिर से भरने की कोशिश करता हूं कि वे हमें क्यों नहीं समझते हैं, और यह कैसे तय किया जा सकता है।

और अब, यह जानते हुए कि यहां कोई शाही सड़क नहीं है, हम कम से कम एक पर्यटक मार्ग को प्रशस्त करने का प्रयास करेंगे।

सूत्र भाषा

मुझे बताया गया था कि पुस्तक में शामिल प्रत्येक सूत्र ग्राहकों की संख्या को आधा कर देगा। तब मैंने बिना फॉर्मूले के करने का फैसला किया। सच है, अंत में मैंने अभी भी एक समीकरण लिखा था - प्रसिद्ध आइंस्टीन समीकरण E = mc ^ 2। मुझे आशा है कि यह मेरे संभावित पाठकों में से आधे को भी नहीं डराएगा।
स्टीफन हॉकिंग - समय का संक्षिप्त इतिहास

यदि हॉकिंग प्रकाशक सही है, तो संभावित पाठकों की संख्या को शून्य के करीब बनाने के लिए सिर्फ 33 सूत्र जोड़ना पर्याप्त है। क्या हम कोशिश करेंगे?

सबसे पहले, अंकन की समझ के पर्याप्त स्तर को प्राप्त करना आवश्यक है। याद रखें, गणित एक भाषा है।

पहले सन्निकटन में, गणितीय पाठ की समझ की कई परतों को अलग किया जा सकता है। पहली परत लेक्सेम का चयन है, तथाकथित लेक्सिकल विश्लेषण। दूसरा भाव और अन्य अर्थ निर्माण का निर्माण है। प्रोग्रामर इसे पार्सिंग शब्द कहते हैं, यानी, पार्सिंग, और सामान्य गणितज्ञ आमतौर पर इसे बिल्कुल नहीं कहते हैं, क्योंकि वे इस तंत्र का उपयोग अवचेतन रूप से करते हैं। इसके बाद विषय क्षेत्र, भौतिक अर्थ और वह सब समझने के लिए जिम्मेदार परतें हैं।

कुछ गणितज्ञ प्रोग्रामर को गैर-गणितज्ञ के रूप में देखते हैं। यह अनुचित है। सबसे पहले, प्रोग्रामर को एक मशीन से निपटना पड़ता है जो कार्यक्रमों के पाठ में चूक को माफ नहीं करता है। एक सामान्य वैज्ञानिक लेख के साथ तुलना करें, जहां अभिव्यक्तियां "स्पष्ट", "आसान दिखाने के लिए", "कोई ब्रेनर" आदि नहीं हैं, अक्सर उपयोग किया जाता है, लेकिन वास्तव में संक्रमण गहराई से स्पष्ट नहीं होते हैं। इसलिए, प्रोग्रामिंग के लिए धन्यवाद, गणित की एक पूरी शाखा औपचारिक भाषाओं और उनके विश्लेषण के लिए समर्पित पैदा हुई थी। दूसरे, कठोर परिस्थितियों में, प्रोग्रामिंग भाषाएं स्वयं और संबंधित उपकरण विकसित हुए हैं। देखें कि आधुनिक रूप से आधुनिक भाषाएं वस्तुओं के मिलान चर की समस्या को कैसे हल करती हैं। वैसे, एक गंभीर समस्या नोटेशन में भ्रमित होने की नहीं है जब उनमें से बहुत सारे हैं, और वे विभिन्न स्रोतों से आते हैं। और यदि आप कुछ विशिष्ट भाषाओं जैसे कि Coq, Agda, Idris के त्वरित अवलोकन पर थोड़ा समय बिताते हैं, तो आप स्वयं गणित और प्रोग्रामिंग के बीच निकटतम संबंध देखेंगे।

लेक्सिकल विश्लेषण

मुझे पता था कि पत्र कैसे लिखे जाते हैं, मुझे शब्दों की शक्ति पर विश्वास था।
श्मशान - अंतिम संभावना

सबसे पहले, एक दोस्त प्रोग्रामर से पूछें कि एक लेक्सर और पार्सर क्या हैं। आपको गहराई में जाने की जरूरत नहीं है, बस उदाहरणों से समझें कि टोकन क्या है। यदि आप "एल-एर-पारसर" या "सिंटेक्स ट्री" जैसे अजीब शब्द सुनते हैं, तो चुपचाप कमरे से बाहर निकलें। सबसे अधिक संभावना है, आपके पास पहले से ही पर्याप्त है, प्रोग्रामर की अब आवश्यकता नहीं है। अपना ज्ञान खोदो। फिर आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि वास्तविक गणितीय ग्रंथों में टोकन को कैसे अलग किया जाए। बेतरतीब ढंग से डाउनलोड किए गए लेखों पर अभ्यास करें। पीडीएफ के अलावा अन्य स्वरूपों में दस्तावेजों से बचें, साथ ही साथ वेब पृष्ठों पर तुरंत लिखे गए पाठ। हालांकि, ऐसी साइटें हैं जिनके बारे में यह विश्वसनीय रूप से ज्ञात है कि वे गणितीय ग्रंथों को सही ढंग से प्रदर्शित कर सकते हैं (विकिपीडिया और हैबर को सफेद सूची में शामिल किया गया है)। कागज की किताबें भी आमतौर पर उपयुक्त हैं। पाए गए ग्रंथों से अर्थ निकालने की कोशिश न करें, बस फॉर्मूलों को प्रशिक्षित करें।

पत्र

• दो वर्णमालाओं के अक्षरों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है - लैटिन और ग्रीक, लेकिन सिरिलिक और हिब्रू अक्षर कभी-कभी पाए जाते हैं। ऐसा होता है कि विभिन्न वर्णमाला के अक्षर शैली में मेल खाते हैं। पत्र पर, यह समस्याएं पैदा नहीं करता है, क्योंकि एक ही प्रकार के दो अलग-अलग अक्षर एक ही पाठ में उपयोग नहीं किए जाते हैं। हालाँकि, आप गणितज्ञों का मजाक उड़ा सकते हैं, उदाहरण के लिए, आप बी अलाउड को "बे" के रूप में पढ़ते हैं, जब आपका मतलब "बीटा" होता है। इसके लिए मनोवैज्ञानिक रूप से तैयार रहें, आपको सहना होगा।
• अपरकेस और लोअरकेस अक्षर अलग-अलग वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। (कुछ के लिए, यह बहुत स्पष्ट लगता है, लेकिन मैं इसे स्पष्ट रूप से उच्चारण करना आवश्यक समझता हूं। एक बार मुझे अपने काम का सार पेटेंट विभाग से अपने सहयोगियों को प्रस्तुत करने की आवश्यकता थी। जब मैं लगभग "पिताजी, समुद्र कहाँ है?" के उपाख्यान के चरित्र तक पहुँच गया। लड़कियां मेरे पदनाम m और M को एक ही वस्तु के रूप में संदर्भित करती हैं। जैसे ही गलतफहमी को दूर किया गया, पूरी प्रक्रिया, उनके काम में उनके व्यावसायिकता के लिए धन्यवाद, जल्दी और निर्णायक रूप से पूरी सफलता में समाप्त हो गई।)
• अलग-अलग फोंट में लिखे गए एक ही अक्षर का मतलब अलग-अलग ऑब्जेक्ट होता है।

एक नियम (बीजगणित में) के रूप में, एक अक्षर एक स्वतंत्र टोकन है। यदि कई पत्र एक पंक्ति में लिखे गए हैं, तो गुणा करना निहित है। उदाहरण के लिए, एबीसी का मतलब ए, बी और सी का उत्पाद है। हालाँकि, इसके कुछ अपवाद भी हैं। सबसे पहले, यह कई मानक कार्यों और अन्य संकेतन का नाम है, जो एक बहु-अक्षर टोकन है: $$$\ sin, \ cos, \ min, \ max, \ sup, \ lim$ आदि वे आम तौर पर एक सीधे (रोमन) शैली में चित्रित किए जाते हैं, अन्य पत्र टोकन के विपरीत जो इटैलिक में लिखे गए हैं। इसके अलावा, कंप्यूटर विज्ञान और कुछ अन्य क्षेत्रों में, वे इस नियम से प्रस्थान करते हैं, जहां अक्षरों का एक क्रम एक शब्द-टोकन को दर्शाता है। यदि किसी विशेष मामले में थोड़ा भी संदेह है, तो किसी विशेषज्ञ से परामर्श करें।

कोष्ठक

पार्सिंग के संदर्भ में सबसे महत्वपूर्ण भूमिका कोष्ठक द्वारा निभाई जाती है। आप शायद पहले से ही जानते हैं या अनुमान लगाते हैं कि कोष्ठकों का उपयोग टोकन के समूह के लिए किया जाता है। लेकिन अपवाद हैं। यदि सूत्र आपको अजीब लगता है और इसमें ब्रैकेट के अतिरिक्त जोड़े हैं, या यहां तक ​​कि कोष्ठक का संतुलन भी टूट गया है, तो सबसे अधिक संभावना है कि आप कोष्ठक के वैकल्पिक उपयोग के साथ एक उदाहरण के साथ आते हैं। स्पष्टीकरण के लिए किसी विशेषज्ञ के पास जाएं।

सूचकांक

ऊपरी और निचले सूचकांकों पर ध्यान दें। यह वही है जो टाइपोग्राफी सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट की तरह दिखता है। सुपरस्क्रिप्ट सरल है: एक नियम के रूप में, यह घातांकता है। नीचे के साथ थोड़ा कठिन। इसे दो तरह से समझा जा सकता है:

• मैपिंग ऑपरेशन की तरह। उदाहरण के लिए $$$x_i$ इस तरह के एक समारोह है $$$x$ जो एक तर्क के रूप में लेता है $$$मैं$ । यदि अब यह बिंदु स्पष्ट नहीं है, तो यह ठीक है, इस स्थान को अभी के लिए छोड़ दिया जा सकता है।
• सुविधाजनक पत्र पहले से ही खत्म होने पर एक नया टोकन बनाने के तरीके के रूप में। यह अक्सर माना जा सकता है कि $$$a_1, a_2, a_i$ - ये सिर्फ तीन अलग-अलग वस्तुएं हैं।

कुछ बिंदु पर, यह आपको लग सकता है कि ये दोनों बिंदु अनिवार्य रूप से एक ही चीज हैं। चिंता न करें, यह सामान्य है, आप आत्मज्ञान के थोड़ा करीब हो गए हैं। एक विशेषज्ञ के साथ एक बैठक अनुसूची।

अन्य पात्र

गणितज्ञ सौंदर्यवादी होते हैं। वे प्यार करते हैं जब न केवल सामग्री बल्कि रूप भी सुंदर होता है। जब सूत्र अच्छे, उपयुक्त टाइपोग्राफी में टाइप किए जाते हैं तो वे प्रसन्न होते हैं। नट ने एक स्वादिष्ट जिंजरब्रेड कहा $$$\ TeX$ । टाइपिंग और टाइपिंग के फार्मूले पर एक ट्यूटोरियल लें और वहां प्रतीक तालिकाओं को खोजें। अब आपके लिए यह महत्वपूर्ण है कि इन प्रतीकों को कैसे वर्गीकृत किया जाता है: अक्षर, ऑपरेटर, संबंध संकेत, तीर ... प्रतीकों के गणितीय अर्थ में जाने के बिना, यह समझने की कोशिश करें कि प्रत्येक वर्ग के प्रतीकों का उपयोग कैसे किया जाता है। उदाहरण के लिए, द्विआधारी संचालन का एक वर्ग है जिसके लिए ऑपरेशन प्रतीक से दाएं और बाएं समबाहु किसी प्रकार का सब-डेक्प्रेशन होना चाहिए।

आंकड़े

गैर-गणितज्ञ मानते हैं कि गणितज्ञ मानते हैं। वास्तव में, गणितज्ञों पर शायद ही कभी विचार किया जाता है, और नंबर का उपयोग मुख्य रूप से वस्तुओं की संख्या के लिए किया जाता है। जाहिरा तौर पर, इसलिए, "संख्या" खंड को जल्दी में जोड़ा गया था और "अन्य प्रतीकों" खंड को अनौपचारिक रूप से अनुसरण करता है। आप स्वयं विशेषज्ञों को बता सकते हैं कि डिजिटल टोकन कैसे बनते हैं और उनका क्या मतलब है।

संकेतन कन्वेंशन

चलो, बी, सी, डी, ई, एफ वास्तविक संख्याएं हैं, जहां ई आवश्यक रूप से प्राकृतिक लघुगणक के आधार के बराबर नहीं है, हालांकि यह इसके साथ मेल खा सकता है।

गणित में, ऐसे मामलों में कौन से पात्रों का उपयोग करना है, इसके बारे में विचार-विमर्श किया जाता है। हालाँकि, विभिन्न वर्गों में ये समझौते अलग-अलग हो सकते हैं। यह एक भाषा की बोलियों की तरह है। सभी गणित में मानकीकृत अधिसूचनाएँ हैं। अपने विषय क्षेत्र में स्वीकार किए जाने वाले सम्मेलनों की जाँच करें। इसके अलावा, कुछ विद्वान लापरवाही करते हैं और कभी-कभी आम तौर पर स्वीकृत समझौतों का उल्लंघन करते हैं। दुर्भाग्य से, ज्यादातर मामलों में इस विषय पर नियमों का कोई सेट नहीं है, आप इस अवसर पर अपने विशेषज्ञ से चर्चा कर सकते हैं।

यद्यपि गणित आम तौर पर अलौकिक है, सांस्कृतिक मतभेद हैं। यदि आप गाइड द्वारा सुझाए गए मार्ग से बहुत अधिक विचलित होते हैं, तो आप उनसे मुठभेड़ कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, स्पर्शरेखा, कॉटंगेंट, हाइपरबोलिक कार्यों के अंग्रेजी और रूसी पदनाम प्रतिष्ठित हैं। साथ ही, सांस्कृतिक परंपराओं के आधार पर समान अक्षरों का अलग-अलग उच्चारण किया जा सकता है। प्रयास को बचाने के लिए, ग्रीक सहित सभी अक्षरों के अंग्रेजी नाम जानें। यदि आपने स्कूल छोड़ नहीं दिया है, तो कम से कम लैटिन वर्णमाला के साथ कोई समस्या नहीं होगी। यदि आप उन्हें रूसी में उपयोग करते हैं, तो आपके वार्ताकार भड़क सकते हैं, लेकिन इस बार उन्हें सहना होगा। यदि आप उन्हें खुश करना चाहते हैं, तो रूसी-भाषी गणितीय संस्कृति में स्वीकृत लैटिन और ग्रीक अक्षरों के नाम जानें।

पदच्छेद

भाव

आपने सबसे अधिक "पेड़" शब्द वनस्पति विज्ञान में नहीं, बल्कि गणितीय अर्थ में सुना होगा। यह एक काफी सरल बात है, यदि आवश्यक हो, तो अपने ज्ञान को ताज़ा करें। तो, एक गणितीय अभिव्यक्ति में एक पेड़ की संरचना होती है। इसका मतलब यह है कि अभिव्यक्ति में सबएक्सप्रेसन होते हैं जो सबएक्सप्रेस से मिलकर होते हैं ... लेकिन यह प्रक्रिया अंतहीन नहीं है, लेकिन टोकन से मिलकर कुछ सबएक्सप्रेस के साथ समाप्त होती है।

कुछ टोकन स्वयं प्रारंभिक भाव हैं। उदाहरण के लिए, संख्याएँ (अधिक सटीक, संख्यात्मक शाब्दिक) और चर। और कुछ के लिए यह आवश्यक है कि तर्कों को उनके साथ कुछ पदों पर जोड़ा जाए, यानी किसी प्रकार का सब-डेप्रिसिएशन। तब वे एक बड़ी अभिव्यक्ति बनाते हैं। उदाहरण के लिए, एक अतिरिक्त ऑपरेशन के प्रतीक को इसके दाएं और बाएं अभिव्यक्ति की आवश्यकता होती है। हम कह सकते हैं कि लेक्मे की कुछ योग्यता है या, यदि आप रसायन विज्ञान, वैधता पसंद करते हैं, तो यह है कि अभिव्यक्ति बनाने के लिए आपको कितने और किन-किन स्थानों पर लेक्समेइक्स को जोड़ने की आवश्यकता है। ऑपरेशन + आर्इटी के लिए निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है: $$$\ cdot + \ cdot$

इस प्रविष्टि का सही अर्थ है कि + टोकन को बाईं और दाईं ओर तर्क की आवश्यकता है। विभिन्न टोकन के लिए विभिन्न प्रकार के तर्कों की आवश्यकता होती है, इसके अतिरिक्त, तर्कों का स्थान "सही" और "बाएं" तक सीमित नहीं है, लेकिन उदाहरण के लिए, "शीर्ष", "नीचे", "दाएं-नीचे" हो सकता है। वहाँ भी मिश्रित टोकन हैं जो प्राचीन काल से मौजूद हैं, लेकिन मिक्सफ़िक्स को एक विशेष नाम मिला है जैसे प्रोग्रामिंग भाषाओं का विकास हुआ। उदाहरण के लिए, वैक्टर का एक स्केलर उत्पाद निम्नानुसार दर्शाया गया है: $$$\ langle \ cdot, \ cdot \ rangle$ ।

कभी-कभी संघर्ष को टोकते हैं क्योंकि वे यह तय नहीं कर सकते हैं कि उनके बीच लिखित तर्क किसके हैं। फिर आपको कोष्ठक जोड़ना होगा।

चर

कुछ टोकन का एक अर्थ है जो ऊपर से उनके लिए जिम्मेदार ठहराया गया है - या तो पाठ में उच्चतर, या अन्य ग्रंथों में लिंक द्वारा। या अर्थ एक निहित अनुशासन या सभी गणित में स्वीकार किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, प्लस प्रतीक एक अतिरिक्त ऑपरेशन को दर्शाता है। प्लस - वह अफ्रीका प्लस में है। हालांकि, शायद आपके मार्ग के अंत के करीब कहीं आप कुछ असामान्य अर्थ के साथ एक प्लस प्रतीक भर में आ जाएगा। अभी भी टोकन हैं (आमतौर पर वर्णनात्मक) जो स्पष्ट रूप से किसी भी चीज से संकेत नहीं दिए जाते हैं, उन्हें चर कहा जाता है, जिनमें से कई प्रकार हैं।

• विकल्प। यह एक चर है जिसके बारे में यह कहा जाता है कि यह किसी चीज़ से संकेतित है, लेकिन यह नहीं कहा जाता है कि वास्तव में क्या है। यदि यह आपको अजीब लग रहा था, तो आप इसे अभी के लिए छोड़ सकते हैं, और जब आप मापदंडों को पूरा करते हैं, तो आप तुरंत उदाहरणों के साथ सब कुछ समझ जाएंगे।
• मुफ्त चर। यदि एक चर उस अभिव्यक्ति में पाया जाता है जिसके बारे में कुछ भी नहीं कहा जाता है, तो ऐसे चर को मुक्त कहा जाता है। कड़े शब्दों में, बिल्कुल कुछ नहीं कहा जा सकता है। आपके पास उस फॉर्मूले के लेखक से पूछने का अधिकार है जिसमें से निशुल्क चर सेट किया गया है। बेझिझक पूछें, यह उपयोगी है: यहां तक ​​कि अगर स्पष्टीकरण समझ से बाहर हो जाते हैं, तो वे आपको थोड़ी अधिक गंभीरता से लेंगे।
• बाध्य चर। यदि आपको मुक्त चर की स्वतंत्रता पसंद नहीं है, तो उनकी स्वतंत्रता को सीमित करने के कई तरीके हैं। आप अभिव्यक्ति में कुछ जोड़ सकते हैं, इसलिए आपको एक नई अभिव्यक्ति मिलती है जिसमें पहले से मुक्त चर लॉक होता है। और नई अभिव्यक्ति, पुराने के विपरीत, अब इस चर पर निर्भर नहीं करेगी। यदि आप उत्सुक हैं कि यह "कुछ" क्या है, तो क्वांटिफायर या एक निश्चित अभिन्न पर देखें। केवल वाक्यविन्यास को देखने की कोशिश करें, अर्थ में विलंब न करें, लेकिन, आप जानते हैं, नशे की लत।

प्रसंग

ऐसा होता है कि, सूत्र को देखते हुए, एक पैरामीटर से मुक्त चर को भेद करना असंभव है। इसका अर्थ है कि अतिरिक्त जानकारी को संदर्भ से लिया जाना चाहिए, जो आमतौर पर मानव भाषा में अन्य सूत्रों या पाठ द्वारा व्यक्त किया जाता है। संदर्भ के आधार पर, सूत्र के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं। यदि आपको सूत्र को समझने की आवश्यकता है, तो हमेशा संदर्भ का अध्ययन करें और समझ की तलाश करें।

हालाँकि, सूत्र बिना किसी संदर्भ के मौजूद हो सकते हैं, बस एक सिंटैक्टिक ऑब्जेक्ट के रूप में, जिस पर परिवर्तन किए जा सकते हैं। गणितज्ञ अक्सर पहले सामान्यीकरण कर सकते हैं - संदर्भ को "भूल", फिर गणना करें, फिर संदर्भ को "याद रखें" और प्राप्त सूत्रों के अर्थ को फिर से समझें।

प्रतीक के बराबर

बराबर का चिन्ह बहुत महत्वपूर्ण है। यह विभिन्न तरीकों से उपयोग किया जाता है, और आपको उनके बीच अंतर करने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

• मूल्य द्वारा एक चर का मूल्यांकन। यह तब होता है जब चर बाईं तरफ होता है और अभिव्यक्ति दाईं ओर होती है। कुछ विषयों में, ऐसे मामलों में = के बजाय वे लिखते हैं: = या यहां तक ​​कि :: =।
• पहचान। बाईं ओर और दाईं ओर कुछ अभिव्यक्तियाँ हैं, और जिस व्यक्ति ने यह लिखा है उसका दावा है कि दोनों अभिव्यक्तियाँ समान हैं। वे प्रतीक का भी उपयोग करते हैं $$$\ equiv$ । क्या आपने सोचा है कि "समान" का क्या मतलब है? यह चर्चा के लायक है, लेकिन यह आपको मार्ग से दूर ले जा सकता है।
• समीकरण। यह मौलिक रूप से नई संस्थाओं का वर्णन करने का एक तरीका है। गणितज्ञ इस तरह से करते हैं: वे कई मुफ्त चर लेते हैं, उन पर अभिव्यक्ति का निर्माण करते हैं और उन्हें एक समीकरण में या यहां तक ​​कि कई समीकरणों की एक प्रणाली में चलाते हैं, ताकि वे और भी करीब हों। और फिर वे देखते हैं कि ये दुर्भाग्यपूर्ण चर बाधाओं के बारे में कैसे विचित्र सेट बनाते हैं। और फिर वे इन सेटों का बड़े चाव से अध्ययन करते हैं। (वैसे, आपका मार्ग सेट सिद्धांत के क्षेत्र से गुजरता है, आपको उन्हें बेहतर तरीके से जानना होगा।) प्राप्त सेट का वर्णन करने के लिए समीकरण को हल करना है। स्कूल में बच्चों को आमतौर पर समीकरण दिए जाते हैं जो एक तत्व के बहुत सरल सेटों को जन्म देते हैं, कभी-कभी दो या कोई नहीं। लेकिन इस मामले में वयस्क वैज्ञानिक बड़े मनोरंजनकर्ता हैं। और कुछ भौतिक विज्ञानी एक समीकरण के साथ पूरे ब्रह्मांड को उत्पन्न करने में सक्षम हैं।

सूत्रों से अर्थ निकालना

कुछ लिखा है, लेकिन कोष्ठक में ओह। उन्होंने कोशिश की - और वास्तव में, ओह।

भौतिक विशेषताओं में एक गणितज्ञ का मस्तिष्क मौलिक रूप से बौद्धिक बहुमत के विशिष्ट प्रतिनिधि के मस्तिष्क से अलग नहीं होता है। यहां तक ​​कि स्मृति और कम्प्यूटेशनल गति के मामले में, अंतर इतना महान नहीं है। गणितज्ञ बोझिल सूत्रों को समझने और उन्हें समझने का प्रबंधन कैसे करते हैं?

उत्तर का हिस्सा मुख्य चीज को एकल करने की क्षमता में है, और महत्वहीन से सार। जैसा कि आप याद करते हैं, एक अभिव्यक्ति में सबएक्सप्रेस होते हैं। जब आप एक बड़ी और डरावनी अभिव्यक्ति देखते हैं, तो सभी बक्से, बक्से, बक्से और बक्से को खोलते हुए एक बार में सभी सबएक्सप्रेस को देखने के लिए जल्दी मत करो। : , . , , . , - , , , — , , , .

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परिमित सेट के सैंडबॉक्स पर लौटते हुए, एक बार फिर जांचें कि आपको नोटेशन कितनी अच्छी तरह याद है। छोटे आकार के परिमित सेट के साथ खेलें। उनके लिए बुनियादी संचालन लागू करने का प्रयास करें। कई सबसेट बनाए। यदि आप भूल गए हैं कि एक आक्षेप क्या है , तो पूर्वस्कूली के लिए पाठ्यपुस्तकों में अपने ज्ञान को ताज़ा करें। आखिरकार, आप इस अवधारणा को पूर्व-भाषण अवधि से जानते थे, बस तब इसे किसी भी तरह से नहीं बुलाया गया था, क्या यह था? सुनिश्चित करें कि आपका अंतर्ज्ञान परिभाषाओं और बुनियादी बयानों के साथ सही तालमेल में है। यदि यह मामला नहीं है, तो किसी विशेषज्ञ से संपर्क करें।

जाने से पहले, फिर से चारों ओर देखें। सैंडबॉक्स के किनारे पर आप पराबैंगनी के एक कोने को देख सकते हैं। उनके साथ सब कुछ सरल है। उन्हें नमस्ते कहो, बस यह मत कहो कि आप सैंडबॉक्स के बाहर चले गए।

एक बार फिर से संकेतन के बारे में

बोरिंग लोगों के बीच रहना कितना मुश्किल है
तीन साल के माइकल ने कहा
बोरों के बीच
सही इगोर, तीस और चश्मा पहने हुए

एबेलियन समूह -> रैखिक स्थान -> ऑपरेटर -> रैखिक अंतरिक्ष में कार्यात्मक। लेकिन इस शाखा को डाउनलोड करने के बाद, आप सॉफ्टवेयर कार्यक्षमता के विवरण में "कार्यात्मक" शब्द पर ट्रिगर कर सकते हैं।

आप पहले से ही कुछ गणितीय शब्द जानते हैं और आगे भी सीखते रहेंगे। प्रासंगिक विषयों पर विशेषज्ञों के साथ संवाद करते समय उन्हें व्यर्थ में उपयोग न करने का प्रयास करें। उदाहरण के लिए, "विधियों का एक समूह" व्यक्त करने के बजाय, केवल मामले में, "विधियों का एक सेट" या "विधियों का एक सेट" कहना बेहतर होगा ताकि कोई यह न सोचे कि आपने कई विधियों पर एक ऑपरेशन बनाया है जो समूह के स्वयंसिद्धों को संतुष्ट करता है। यदि गणितीय विषयों पर अनौपचारिक संचार के दौरान आपके पास इस तथ्य के कारण पर्याप्त रूप से उपयोग किए जाने वाले शब्द नहीं होते हैं कि वे खुद को शर्तों के साथ व्यस्त पाते हैं, तो तथाकथित मेटासिनटैक्टिक चर का उपयोग करना बेहतर होता है: "कचरा", "बकवास", "श्यागा", आदि, वे भावनात्मक रूप से भी हो सकते हैं। विशेषण के साथ पेंट: "अनाड़ी", "चिकनी", "बीमार।" यह इतना बुद्धिमान नहीं लगता है, लेकिन आपको समझने की अधिक संभावना है। कुछ समय बाद, आपको बदसूरत शब्दों से छुटकारा मिल जाएगा, और आपके भाषण से या तो राजनीतिज्ञों या गणितज्ञों को दर्द नहीं होगा।

सार्वभौमिक मात्रा का उपयोग व्यर्थ में न करें। सामान्य भाषा में व्यक्त की गई सार्वभौमिकता का परिमाण "हमेशा," "सभी", "सभी", "सभी," "किसी भी," आदि शब्दों द्वारा दर्शाया जाता है। शब्द "कभी नहीं", "कहीं नहीं", आदि। वे इस मात्रा का भी प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन उपेक्षा के साथ, "कभी नहीं" का अर्थ है "हमेशा नहीं।" गणितज्ञ अक्सर सार्वभौमिकता के परिमाणक के साथ बयानों की व्याख्या करते हैं, जिसके बाद, एक प्रतिरूप प्रस्तुत करने के बाद, वे आपकी औपचारिक गलतता साबित करते हैं। आपको अतिरिक्त तनाव की आवश्यकता नहीं है? बेशक, ऐसे मामले हैं जब सार्वभौमिक मात्रा का उपयोग किया जा सकता है और इसका उपयोग किया जाना चाहिए।

गणित में, अक्सर एकांत होता है। यह तब होता है जब एक एकल शब्द या प्रतीक कई पूरी तरह से विभिन्न अवधारणाओं को नामित करता है। सबसे पहले, यह अच्छे शब्दों और पात्रों की कमी के कारण है। दूसरे, प्राकृतिक भाषाओं के विपरीत, कुछ सामान्यीकरण के बाद बहुत अलग अवधारणाएं व्यावहारिक रूप से समान होती हैं। गणितज्ञ जो नोटिस करते हैं कि यह वही है जो अक्सर इस जागरूकता से मस्तिष्क के संभोग का अनुभव कर सकता है। विशेष रूप से मजबूत संवेदनाएं उत्पन्न होती हैं यदि शोधकर्ता ने अपने दम पर जागरूकता के लिए मार्ग का एक महत्वपूर्ण हिस्सा किया हो। यह संभव है कि आप उसी मजबूत संवेदनाओं का भी अनुभव करेंगे। लेकिन अगर नहीं, तो ठीक है, यह भी ठीक है। विशेषज्ञों के साथ अपनी भावनाओं को साझा करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

आमतौर पर होमोनामी को समझना मुश्किल नहीं होता है, क्योंकि गणितज्ञ ध्यान से सुनिश्चित करते हैं कि सभी परिभाषाएं कठोर और सही हैं।

तर्क

आपको लगभग विशेष रूप से अंत वस्तुओं के साथ काम करना होगा। इसका मतलब यह है कि तर्क के बारे में आपके सहज विचार पर्याप्त रूप से पर्याप्त हैं और, सबसे महत्वपूर्ण बात, विरोधाभासों को जन्म नहीं देगा। बस मामले में, मोडस पोनेंस के बारे में पढ़ें, भले ही नाम आपके लिए परिचित न हो, आप निश्चित रूप से सार को जानते हैं।

सामान्य तौर पर, तर्क यह है कि कैसे मौजूदा के आधार पर नए बयान दिए जाएं। चारों ओर देख लेना। आपके आस-पास हर जगह कहा जाता है: बड़ा, छोटा, स्पष्ट, समझ से बाहर। आप मान सकते हैं कि कथन दो प्रकारों में विभाजित हैं: सत्य और असत्य। और यहाँ मूर्तियाँ हैं! आपको कैसा लगा?

$$

$$\ int e ^ x = f (u_n)$$

यह कथन न तो सत्य है और न ही असत्य है, यह व्यर्थ है (कम से कम गणित की दृष्टि से), क्योंकि समान चिह्न के बाईं ओर जो लिखा जाता है वह अभिव्यक्ति नहीं है। आप इंटीग्रल में dx जोड़ सकते हैं, लेकिन फिर कई फ्री वैरिएबल बने रहते हैं, इस वजह से एक्सप्रेशन एक स्टेटमेंट नहीं है। उन्हें कुछ मतलब निकालना होगा या उन्हें कनेक्ट करना होगा, ताकि हम सच्चाई के बारे में बात कर सकें।

खैर, आइए केवल सार्थक बयानों पर विचार करें। क्या उन्हें सच होना चाहिए या गलत? यह पता चला, नहीं। कुछ कथनों को न तो सिद्ध किया जा सकता है और न ही उन्हें अस्वीकृत किया जा सकता है; आपके रास्ते में असंगत टिप्पणियों का सामना करने की संभावना नहीं है। हालांकि, वे उन लोगों के बारे में निश्चित रूप से सच्चाई से रूबरू होंगे, जिन्हें अब तक कोई भी जीवित व्यक्ति नहीं जानता है।

यदि पिछली बार आपने गणित की नींव के पालन में आज्ञा नहीं मानी थी, तो आप शायद ध्यान दें कि एक से अधिक तर्क हैं, और कई अलग-अलग हैं। सौभाग्य से, आपके इस ज्ञान पर, कई दुखों को उत्पन्न करने की आवश्यकता नहीं होगी। यदि आप यह विश्वास करते हुए सहज महसूस करते हैं कि सच्चाई हमेशा एक ही है, तो ऐसा सोचना जारी रखें।

श्रेणी सिद्धांत

"Deoxyribonucleic," मैंने कहा। - यह एक ऐसा एसिड है। डिऑक्सीराइबोन्यूक्लिक।
वह बुरी तरह से मुस्कुराया, अपने pince-nez को समायोजित किया।
"एसिड," उन्होंने एक अवरोधी आवाज में दोहराया। "वह ऐसा क्यों है?"
"आप उसे अन्यथा नहीं कह सकते," मैंने सहानुभूतिपूर्वक कहा। "जब तक डीएनए के रूप में संक्षिप्त नहीं किया जाता है।" हां, आप इसे याद करते हैं, फेडिया, पर पढ़ा।
"हाँ, हाँ," उन्होंने कहा। "मैं इसे याद नहीं करूंगा।"
अर्कडी और बोरिस स्ट्रैगात्स्की - द टेल ऑफ़ द थ्री

यद्यपि श्रेणी सिद्धांत स्वयं लगभग निर्धारित सिद्धांत जितना ही खतरनाक है, लेकिन हमें कुछ ऐसे अवधारणाओं को निकालने की आवश्यकता है जो औपचारिक रूप से इस खंड से संबंधित हैं।

• आसन्न वर्ग। यह मौजूदा लोगों से नई संरचनाओं के निर्माण के तरीकों में से एक है। परिभाषा पढ़ें, कुछ उदाहरण देखें। यदि यह स्पष्ट नहीं है, तो आप छोड़ सकते हैं। लेकिन अगर आप अभी भी घुसते हैं, तो आपको अन्य चीजों को समझने के लिए कुछ बोनस मिलेगा। उदाहरण के लिए, अंगूठी के बारे में $$$\ mathbb {Z} _n$ (इस बात की थोड़ी देर बाद जरूरत पड़ेगी) यह कटौती के वर्ग के रूप में सोचने के लिए अधिक सुविधाजनक है, और विभाजन के शेष को लेने के संचालन के परिणामस्वरूप नहीं। इसके अलावा, एक तीर के साथ एक खंड के रूप में एक वेक्टर की स्कूल परिभाषा आपको हास्यास्पद और यहां तक ​​कि गलत भी लगेगी। आप अपने दोस्तों को सिखा सकते हैं कि एक वेक्टर एक खंड नहीं है, बल्कि एक वर्ग का खंड है।
• Morphisms। आकृतिवाद वस्तुओं की एक जोड़ी के बीच कुछ संबंध है। आप तीन साल की उम्र से इस तरह के एक प्रकार का आकृति विज्ञान जानते हैं - यह परिमित सेट के बीच एक आपत्ति है। आइसोमोर्फिज्म की परिभाषा पढ़ें और महसूस करें कि यह जीवद्रव्य का अधिक सामान्य मामला है। एक अच्छी समझ प्राप्त करें, यह महत्वपूर्ण है। यदि आवश्यक हो, तो किसी विशेषज्ञ से सलाह लें। इसके अलावा आप होमोमोर्फिज्म के बारे में पढ़ सकते हैं (होमोमोर्फिज्म के साथ भ्रमित होने की नहीं!)। यदि होमोमोर्फिस्मोफोबिया या अन्य कठिनाइयाँ हैं, तो आप इसे छोड़ सकते हैं।

सामान्य तौर पर, श्रेणियों का पूरा सिद्धांत गणित का सबसे अमूर्त खंड होता है; इसमें छोटी चीज़ों और तीरों के अलावा कुछ भी नहीं होता है। मानस के लिए कुछ खतरे के बावजूद, अन्य प्रकार की लत की चिकित्सा के लिए श्रेणी सिद्धांत की सिफारिश की जा सकती है। हालांकि, अपने शहर में आत्म-चिकित्सा न करें, सबसे अधिक संभावना है, उपलब्ध विशेषज्ञ हैं।

बीजगणित

ईमानदारी से, मुझे संदेह नहीं था कि चालीस वर्षों से मैं गद्य में बोल रहा हूं।
जीन-बैप्टिस्ट मोलीयर - बड़प्पन में ट्रेडमैन

अनुशासन का नाम आपको स्कूल से परिचित होना चाहिए। वास्तव में, बीजगणित बीजीय संरचनाओं के साथ काम करता है, और एक स्कूल में केवल पूर्णांक और तर्कसंगत संख्याएं संरचनाओं से गुजरती हैं, साथ ही साथ (जोरदार छंटनी किए गए रूप में) वास्तविक होते हैं। अच्छी खबर यह है कि अब आपको उस बीजीय समीकरण को हल नहीं करना है जो आपको स्कूल में परेशान करता है। यदि आपके रास्ते में कोई भी उठता है, तो यह पहले से ही तय है। कुछ भी हो, कंप्यूटर आपके लिए गणना करेगा, यह लोहे का है। आपको बस कुछ विशिष्ट बीजीय संरचनाओं से परिचित होना होगा।

सबसे पहले, बीजगणितीय संरचना की अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझना महत्वपूर्ण है। परिभाषा पढ़ें, एक अच्छी समझ प्राप्त करें। समूह परिभाषा की समीक्षा करें। भार में यह सभी उपसमूहों की परिभाषाएँ हैं, जैसे कि मोनोइड्स, सेमीग्रुप्स, ग्रुपॉयड्स। इन्हें भी पढ़ें, लेकिन याद करने की जहमत न उठाएं। आपको केवल समूहों की आवश्यकता है। अगला, एक अंगूठी और एक क्षेत्र की परिभाषा का अध्ययन करें।

चेतावनी! उन जगहों से बचें जहां एक अनंत वाहक के साथ संरचनाएं स्पष्ट रूप से बताई गई हैं। हमें अभी भी कुछ ऐसी अंतहीन वस्तुओं की आवश्यकता है, लेकिन आप उनसे परिचित हैं। अर्थात्: पूर्णांक की एक अंगूठी $$$\ mathbb {Z}$ , परिमेय संख्याओं का क्षेत्र $$$\ mathbb {Q}$ और वास्तविक संख्याओं का क्षेत्र $$$\ mathbb {R}$ । उनके साथ खेलें, स्कूल के नियमों को याद रखें जैसे "राशि शर्तों के परिवर्तन से नहीं बदलती" और उनके द्वारा इस तथ्य को सही ठहराते हैं कि ये संरचनाएं वास्तव में छल्ले / क्षेत्र हैं। समझाएं कि पूर्णांक एक क्षेत्र क्यों नहीं बनाते हैं।

चूंकि इस गाइड का अंतिम लक्ष्य ठीक अण्डाकार क्रिप्टोग्राफी है, इसलिए आपको एक क्षेत्र पर एक बहुपद की अवधारणा के साथ खुद को परिचित करना होगा। सामान्य परिभाषाओं का अध्ययन न करने के लिए, किसी विशेषज्ञ से संपर्क करें ताकि वह केवल वही बताए जो आपकी यात्रा के उद्देश्य के लिए प्रासंगिक है।

यदि आपको बीजगणित से अधिक ज्यामिति पसंद है, तो आप क्षेत्र के ऊपर अण्डाकार वक्रों को देख सकते हैं $$$\ mathbb {R}$ । लेकिन ध्यान रखें कि नाम के बावजूद, ये दृश्य वस्तुएं आपके रास्ते से पूरी तरह से दूर हैं।

रुचि के लिए, आप अन्य बीजगणितीय संरचनाओं की परिभाषाओं पर भी ध्यान दे सकते हैं: बीजगणित (हाँ, बीजगणित एक ऐसी बीजगणितीय संरचना है; घबराइए मत; यह पुनरावृत्ति नहीं है, लेकिन फिर होममेडी), वेक्टर (रैखिक) स्थान ...

मार्ग पर लौटें। आप अंतिम क्षेत्र की प्रतीक्षा कर रहे हैं। उनके बारे में एक लेख पढ़ें। दरअसल, हर चीज की जरूरत नहीं होती। यह एक और मामला है जब, प्रयास को बचाने के लिए, तुरंत एक विशेषज्ञ की सलाह लेना बेहतर है। परिमित क्षेत्रों के वर्गीकरण का एहसास करें, यह सरल है। वैसे, यह जानना दिलचस्प होगा कि क्यों परिमित क्षेत्रों को गालोइस क्षेत्र भी कहा जाता है। याद रखें कि आपने 20 साल में क्या किया, और शर्मिंदा होना चाहिए।

यदि आप ट्रोलिंग पसंद करते हैं, और आप अपनी क्षमताओं की सराहना करते हैं, तो विषयगत मंच पर बुर्जबैचिस्ट्स और एंटी-बुर्बासिस्ट्स को पहचानने और उन्हें एक साथ गड्ढे करने की कोशिश करें।

सूचना सिद्धांत

यदि आप 1970 के बाद पैदा हुए थे, तो आपको हाई स्कूल में बिट्स और बाइट्स के बारे में सबसे अधिक संभावना थी। बुनियादी विज्ञान में बाइट्स की विशेष रूप से आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन एक बिट की अवधारणा को स्पष्ट रूप से जानने की आवश्यकता है। यदि आवश्यक हो तो पाठ्यपुस्तक पर एक नज़र डालें।

पाठ्यपुस्तक में गणना करें या पता करें कि किसी दी गई लंबाई के कुल कितने बिट अनुक्रम मौजूद हैं। बिट्स के एक क्रम में अक्षरों को एन्कोडिंग द्वारा वर्णमाला के साथ खेलें। पूर्णांक को कोड करने के तरीके के बारे में सोचें या पाठ्यपुस्तक में पढ़ें। विचार करें कि सूचना सिद्धांत में क्या उपयोगी है, आधार दो का लघुगणक है।

संभाव्यता सिद्धांत

जो कोई भी यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए अंकगणितीय तरीकों की कमजोरी है, वह किसी भी संदेह से परे पापी है।
जॉन वॉन न्यूमैन

संभाव्यता सिद्धांत की गलतफहमी और व्यावहारिक मुद्दों के लिए इसका अनुप्रयोग मानवीय त्रुटि का सबसे महत्वपूर्ण स्रोत है। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय है, अपने मूल बातों से खुद को परिचित करने के लिए कुछ समय समर्पित करने का प्रयास करें। अभी जरूरी नहीं है, क्योंकि हमारे मार्ग के अंतिम लक्ष्य के लिए, इसके केवल एक लागू उपखंड पर्याप्त हैं - यादृच्छिक संख्या पीढ़ी।

अब आपके लिए यह महसूस करना पर्याप्त है कि यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने का मुद्दा बहुत जटिल है, पूरे संस्थान दशकों से इससे निपट रहे हैं। यहां तक ​​कि यह निर्धारित करना कि क्या मौका बहुत जटिल है। आप बस एक यादृच्छिक संख्या नहीं और ले सकते हैं। दुर्भाग्य से, एक भाषा का जाल है जो विषय को समझना मुश्किल बनाता है। शब्द यादृच्छिक, साथ ही साथ इसके रूसी समकक्ष, "यादृच्छिक", हालांकि कुछ हद तक, अनिवार्य रूप से "भयानक" का अर्थ है, जबकि कई अनुप्रयोगों के लिए, विशेष रूप से क्रिप्टोग्राफी के लिए, आपको कुछ भी दूर चुनने की आवश्यकता है।

यदि आपको ऐसा लगता है कि आप संभाव्यता के सिद्धांत को अच्छी तरह से समझते हैं, तो एक विशेषज्ञ को देखें। यदि समय अनुमति देता है, तो क्वांटम यांत्रिकी की बहु-दुनिया (एवरेट) की व्याख्या को देखने के लिए दूर जाएं। दूर मत जाओ, आप घर पर इंतजार कर रहे हैं।

संगणना सिद्धांत

क्या इस संकलक को हमेशा चेतावनी देना संभव है कि कार्यक्रम चक्र में जा सकता है?

आपको इस अनुभाग की आवश्यकता नहीं होगी। यह केवल यह महसूस करने के लिए उपयोगी है कि किसी गणितीय रूप से परिभाषित फ़ंक्शन के लिए नहीं है एक एल्गोरिथ्म है जो इसकी गणना करता है। यदि आप अपने आप में ताकत महसूस करते हैं, तो मुद्दे के इतिहास के माध्यम से एक भ्रमण करें, मूल परिभाषाओं और परिणामों को समझने की कोशिश करें। ओवरवर्क न करें, यह विषय वैकल्पिक है।

बस अपने स्वयं के अज्ञान की प्राप्ति से आपके तनाव को कम करने के लिए, मैं आपको सूचित करूंगा कि एपिग्राफ को प्रस्तुत प्रश्न मुझसे भौतिकी और गणित के एक प्रतिष्ठित प्रोफेसर द्वारा पूछा गया था, जिनके हितों का क्षेत्र कंप्यूटर विज्ञान से कुछ दूरी पर है। यदि आप वास्तविक स्थिति को समझते हैं, तो आपका भ्रमण उपयोगी था। खुद को प्रोत्साहित करें।

जटिलता सिद्धांत

दुर्भाग्य से, शास्त्रीय विज्ञान विकसित हुआ है ताकि जटिलता का सिद्धांत, सख्ती से बोलना, गणितीय विश्लेषण से सीमाओं के सिद्धांत पर आधारित है। यह सब इसलिए है क्योंकि स्वार्थी गणितज्ञों ने आपका ध्यान नहीं रखा है। वे पहले से ही दिग्गजों के कंधों पर खड़े होकर, जटिलता के करीब पहुंच गए, और उन उपकरणों का इस्तेमाल किया जो वे खुद को पूर्णता में रखते थे। हमारे मामूली लक्ष्यों के लिए, जटिलता के अपने अलग-अलग छोटे सिद्धांत का निर्माण करना संभव था, जो कि अल्ट्राफाइनिटिव भी चाहेंगे। लेकिन, उदाहरण के लिए, मेरे पास न तो ताकत है और न ही परिदृश्य के एक उचित टुकड़े का निर्माण करने की प्रेरणा। इसलिए, आपको अभी भी वह मोड़ देना है, जिसे मटन शब्द कहा जाता है।

गणितीय विश्लेषण

मैं बॉटन नहीं हूं, मुझे सिर्फ मटन से प्यार है।

अनुक्रम सीमा की परिभाषा पढ़ें (आपको फ़ंक्शन सीमा की आवश्यकता नहीं है)। "वास्तविक संख्या का एक सेट" के साथ "ऐसे-और-ऐसे स्थान" जैसे सभी अभिव्यक्तियों को बदलें, गणितज्ञ सामान्यीकरण करना पसंद करते हैं, लेकिन आपको इसकी आवश्यकता नहीं है। सुनिश्चित करें कि आप उन भावों को पार्स कर सकते हैं जिनमें एक शब्द है $$$\ _ लिम$ । सबसे अधिक संभावना है, आपको कठिनाइयां होंगी, यह सामान्य है। मेरा विश्वास करो, सीमा की अवधारणा बहुत सहज है, आपको केवल अपने अंतर्ज्ञान के संबंधित हिस्से को उत्तेजित करने की आवश्यकता है। परिभाषा के पाठ पर टिप्पणी करने के लिए किसी विशेषज्ञ से पूछें। ग्राफिक्स बनाएं, सरल दृश्यों के साथ चारों ओर खेलें। यदि समय अनुमति देता है, तो दूसरी अद्भुत सीमा को देखने के लिए भ्रमण पर जाएं।

यहां तक ​​कि अगर आपको सीमा की पूरी समझ नहीं है, तो आप तुरंत ओ-नोटेशन के लिए आगे बढ़ सकते हैं। आपको केवल "ओ" बड़ा चाहिए , लेकिन लोड "ओ" छोटा और सभी प्रकार के थीटा और ओमेगा जाता है। ओवरवर्क न करें, एक शुरुआत के लिए आपको बस मोटे तौर पर समझने की ज़रूरत है कि वे क्या हैं $$$O (1), O (N), O (\ log N)$ । पता करें, बल्कि अपने लिए अनुमान लगाने की कोशिश करें कि क्यों $$$O (\ log N)$ सिर्फ एक लघुगणक, किसी कारण के लिए लघुगणक नहीं। फिर थोड़ा आराम करें और अपने हाथों में पकड़ें $$$O (N ^ 2)$ और $$$O (2 ^ N)$ । को देखो $$$O (N ^ k)$ (संदर्भ याद रखें: यहाँ N एक चर है, k एक पैरामीटर है)। इस बारे में सोचें कि वे बहुपद वृद्धि के बारे में क्यों बात करते हैं $$$एन ^ के$ - बस एक मोनोमियल, यानी एक बहुपद का एक विशेष मामला है, लेकिन वे "ओ" के तहत बहुत सारे पूर्ण बहुपदों को नहीं रखते हैं। (यहां तक ​​कि अगर आप लैटिन नहीं बोलते हैं, तो आप शायद पहले से ही अनुमान लगा चुके हैं कि एक बहुपद एक बहुपद के समान है, और एक मोनोमियल एक मोनोमियल है।) संकेत: इसका कारण बहुत ही समान है कि "केवल एक लघुगणक" है और न कि "जो लघुगणक है।" जमीन पर। " इन मुद्दों को स्पष्ट करने के लिए किसी विशेषज्ञ से संपर्क करें। इन "ओ" की एक दूसरे से तुलना करना सीखें।

नोट: गणितीय संकेतन सुसंगत नहीं होने पर ओ-नोटेशन एक दुर्लभ उदाहरण है। रिकॉर्ड में $$$च (एन) = ओ (एन)$ समान चिह्न का उपयोग किया जाता है, जबकि इसका मतलब कुछ और है, जिसका नाम है: “फ़ंक्शन $$$च (एन)$ वर्ग का है $$$O (N)$ "। यही है, एक असममित संकेत का उपयोग किया जाना चाहिए $$$\ _ $ मे$ लेकिन यह परंपरा है। खैर, अब आप देखते हैं कि गणितज्ञ पाप रहित नहीं होते हैं। शायद इस तथ्य को साकार करना आपके लिए थोड़ा आसान हो जाएगा।

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत - जारी रखा

लघुगणक - एक समारोह, सिद्धांत रूप में, सीमित।

मटन की थोड़ी प्रविष्टि के बाद, आप आसानी से स्पर्शोन्मुख जटिलता को मापने के लिए पैमाना बना सकते हैं। एल्गोरिदम की जटिलता को आमतौर पर उनके निष्पादन समय के संदर्भ में मापा जाता है: कभी-कभी वे घड़ी का उपयोग करके मापा जाने वाले सामान्य समय के बारे में बात करते हैं (अच्छी तरह से, यह ब्राउज़र टैब लोड कब होगा?), कभी-कभी प्रोसेसर चक्रों की संख्या या एक सार कंप्यूटर के चरणों के बारे में। जो लोग भौतिक विज्ञान के प्रति अधिक झुकाव रखते हैं, वे ऊर्जा इकाइयों में जटिलता को मापना पसंद करते हैं, उदाहरण के लिए, ट्यूरिंग मशीन के लिए खपत डीजल ईंधन की मात्रा में। ये सभी माप विधियां लगभग बराबर हैं। यह जानना महत्वपूर्ण है कि समय (या ऊर्जा) कैसे एल्गोरिदम के इनपुट डेटा के आकार पर निर्भर करता है। यह असममित अनुमान में "O" बड़े के नीचे N है और बिट्स में व्यक्त इनपुट डेटा का आकार है। विशेषज्ञ इस बात पर विचार करने के लिए सहमत हुए कि यदि एल्गोरिथ्म की जटिलता एक बहुपद से अधिक तेजी से बढ़ती है, तो यह "आसान" है, अन्यथा "कठिन"। यहां थोड़ा पीछे जाना उचित है और याद रखें कि शीतलता के मामले में एक-दूसरे के साथ कार्यों की तुलना कैसे करें, यानी कि स्पर्शोन्मुख विकास की गति के मामले में।

यदि आप ध्यान दें कि एपिग्राफ में दिया गया कथन गलत है, तो स्वयं को प्रोत्साहित करें। उन्हें कम्प्यूटेशनल विधियों में विश्वविद्यालय के एक शिक्षक द्वारा दिया गया था। इस संदर्भ को जानकर, विशेष रूप से सोचें कि उसके मन में क्या था।

वन-वे कार्य। परिभाषा पढ़ें। . , , , .

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धन्यवाद

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