एक मनमाना रेखीय प्रणाली के लिए असतत कलमन फ़िल्टर के एक गतिशील प्रणाली के एक मॉडल की व्युत्पत्ति

$$$$ डिस्प्ले $$ \ mathbf {x} _ {k | k-1} = F \ hat {\ mathbf {x}} _ {k-1} + \ mathbf {w} _k $$ प्रदर्शन $$

$$$ $ प्रदर्शन $ $ P_ {k | k-1} = FP_ {k-1} F ^ T + Q_k $ $ प्रदर्शन $ $

$$$ $ प्रदर्शन $ $ K = PH ^ T (HP_ {k | k-1} H ^ T + R) ^ {- 1} $ $ प्रदर्शन $$

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ टोपी {\ mathbf {x}} _ {k} = x_ {k | k-1} + के (H \ mathbf {z} _k- \ mathbf {x} _ {के। k-1] }) $ $ प्रदर्शन $ $

$$$ $ प्रदर्शन $ $ P_k = (E-KH) P_ {k | k-1} $ $ प्रदर्शन $ $

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ ddot {x} = - \ omega ^ 2 x $ $ प्रदर्शन $ $

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ _ {संरेखित करें \ {}} {x} & = x_1 \\ \ dot {x} _1 & = - \ omega ^ 2 x \ end {गठबंधन} $ $ प्रदर्शन $ $

$$$$ प्रदर्शन $ $ A = \ start {bmatrix} 0 & 1 \\ - \ omega ^ 2 & 0 \ end {bmatrix} $ $ प्रदर्शन $ $

 \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & T & - \frac{T^{2} w_{z}}{2} & \frac{T^{2} w_{y}}{2}\\0 & 1 & 0 & \frac{T^{2} w_{z}}{2} & T & - \frac{T^{2} w_{x}}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{T^{2} w_{y}}{2} & \frac{T^{2} w_{x}}{2} & T\\0 & 0 & 0 & \frac{T^{2} \left(- w_{y}^{2} - w_{z}^{2}\right)}{2} + 1 & \frac{T^{2} w_{x} w_{y}}{2} - T w_{z} & \frac{T^{2} w_{x} w_{z}}{2} + T w_{y}\\0 & 0 & 0 & \frac{T^{2} w_{x} w_{y}}{2} + T w_{z} & \frac{T^{2} \left(- w_{x}^{2} - w_{z}^{2}\right)}{2} + 1 & \frac{T^{2} w_{y} w_{z}}{2} - T w_{x}\\0 & 0 & 0 & \frac{T^{2} w_{x} w_{z}}{2} - T w_{y} & \frac{T^{2} w_{y} w_{z}}{2} + T w_{x} & \frac{T^{2} \left(- w_{x}^{2} - w_{y}^{2}\right)}{2} + 1\end{matrix}\right] 

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ बायाँ [\ start {मैट्रिक्स} 0 & 0 & 0 & - w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} & w_ {x} w_ {y} & w_ {x } w_ {z} \\ 0 & 0 & 0 & w_ {x} w_ {y} & - w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} & w_ {y} w_ {z} \ _ \ 0 & 0 & 0 & w_ {x} w_ {z} & w_ {y} w_ {z} & - w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & w_ {x} ^ {2} w_ {z} - w_ {z} \ बाएँ (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) & - w_ {x} ^ {2} w_ {y} + w_ {y} \ left (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \\ 0 & 0 & 0 & - w_ {y} ^ {2} w_ {z} + w_ {z} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) & 0 & w_ {x} w_ {y} ^ {{ 2} - w_ {x} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \\ 0 & 0 & 0 & w_ {y} w_ {z} ^ {2 } - w_ {y} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2} \ right) & - w_ {x} w_ {z} ^ {2} + w_ {x} \ _ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2} \ right) और 0 \ end {मैट्रिक्स} \ दाएँ] $ $ प्रदर्शन $ $

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ बायाँ [\ start {मैट्रिक्स} 0 & 0 & 0 & 0 & w_ {x} ^ {2} w_ {z} - w_ {z} \ left (- w_ {y} ^ {2}} - w_ {z} ^ {2} \ right) & - w_ {x} ^ {2} w_ {y} + w_ {y} \ left (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ { 2} \ सही) \\ 0 & 0 और 0 & - w_ {y} ^ {2} w_ {z} + w_ {z} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ { 2} \ सही) और 0 & w_ {x} w_ {y} ^ {2} - w_ {x} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \ \ 0 & 0 & 0 & w_ {y} w_ {z} ^ {2} - w_ {y} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2} \ right) & - w_ {x} w_ {z} ^ {2} + w_ {x} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2} \ right) और 0 \\ 0 & 0 & 0 & - w_ {y} \ left (- w_ {x} ^ {2} w_ {y} + w_ {y} \ left (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right ) \ राइट) + w_ {z} \ वाम (w_ {x} ^ {2} w_ {z} - w_ {z} \ left (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \ सही) और w_ {x} \ left (- w_ {x} ^ {2} w_ {y} + w_ {y} \ left (- w_ {y} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} (दाईं ओर) \ _) और - w_ {x} \ left (w_ {x} ^ {2} w_ {z} - w_ {z} \ बाएँ (- w_ {y} ^ {2} - w_ {} z} ^ {2} \ सही) \ right) \\ 0 & 0 & 0 & - w_ {y} \ left (w_ {x} w_ {y} ^ {2} - w_ {x} \ left (- w_) {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} (दाएं) \ राइट) और w_ {x} \ left (w_ {x} w_ {y} ^ {2} - w_ {x} \ left ( - w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \ right) - w_ {z} \ left (- w _ {y} ^ {2} w_ {z} + w_ {z} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \ राइट) और w_ {y} \ _ बाएँ (- w_ {y} ^ {2} w_ {z} + w_ {z} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {z} ^ {2} \ right) \ right) \\ 0 & 0 & 0 & w_ {z} \ left (- w_ {x} w_ {z} ^ {2} + w_ {x} \ left (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y} ^ {2 } \ राइट) \ राइट) और - w_ {z} \ वाम (w_ {y} w_ {z} ^ {2} - w_ {y} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} - w_ {y) ^ {2} (दाएं) \ राइट) और - w_ {x} \ बाएँ (- w_ {x} w_ {z} ^ {2} + w_ {x} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2} -) w_ {y} ^ {2} (दाएं) \ राइट) + w_ {y} \ left (w_ {y} w_ {z} ^ {2} - w_ {y} \ बाएँ (- w_ {x} ^ {2) } - w_ {y} ^ {2} \ right) \ right) \ end {मैट्रिक्स} \ right] $ $ $ $ प्रदर्शित

 import numpy as np from numpy import pi T = 1 wx, wy, wz = 0, 2*pi/100/2**.5, 2*pi/100/2**.5 vx0 = 10 A = np.array([ [0, 0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 0, -wz, wy], [0, 0, 0, wz, 0, -wx], [0, 0, 0, -wy, wx, 0] ]) F = np.eye(6) + A * T + A @ A * T**2/2 + A @ A @ A * T**3/6 X = np.zeros((6, 101)) X[:, 0] = np.array([0, 0, 0, vx0, 0, 0]) for k in range(X.shape[1] - 1): X[:, k + 1] = F @ X[:, k] import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') ax.plot(X[0, :], X[1, :], X[2, :]) ax.set_xlabel('X') ax.set_ylabel('Y') ax.set_zlabel('Z') plt.show()