"सच आईटी पेशेवरों के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग" पुस्तक

हाय, हब्रोज़ितेली! इस पुस्तक का उद्देश्य किसी ऐसे व्यक्ति से क्वांटम कंप्यूटिंग कराना है जो हाई स्कूल के गणित पाठ्यक्रम से परिचित हो और जो कड़ी मेहनत करने का इच्छुक हो। इस पुस्तक में, हमें क्वांटम, उलझाव (क्वांटम स्टेट्स), क्वांटम टेलीपोर्टेशन और क्वांटम एल्गोरिदम, साथ ही क्वांटम कंप्यूटर से जुड़े अन्य विषयों के बारे में पता चलेगा। कार्य इन अवधारणाओं का अस्पष्ट विचार देना नहीं है, बल्कि उन्हें स्पष्ट करना है।

क्वांटम कंप्यूटिंग का अक्सर समाचार में उल्लेख किया गया है: चीन ने पृथ्वी से एक उपग्रह को एक टेलीपोर्ट किया; शोर के एल्गोरिथ्म ने वर्तमान एन्क्रिप्शन विधियों को खतरे में डाल दिया है; क्वांटम कुंजी वितरण फिर से एन्क्रिप्शन को सुरक्षा का एक विश्वसनीय साधन बना देगा; ग्रोवर का एल्गोरिथ्म डेटा खोज की गति बढ़ाएगा। लेकिन यह सब वास्तव में क्या मतलब है? यह सब कैसे काम करता है? क्रिस बर्नहार्ड इसके बारे में बताने वाला है।

अंश। आइंस्टीन और स्थानीय यथार्थवाद

स्थानीय यथार्थवाद की व्याख्या के लिए एक अच्छा उदाहरण गुरुत्वाकर्षण है। न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम दो द्रव्यमानों के बीच आकर्षण बल के लिए एक सूत्र देता है। यदि हम जनता के आयामों, उनके बीच की दूरी और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम आकर्षण बल का परिमाण प्राप्त कर सकते हैं। न्यूटन के नियम ने भौतिकी को बदल दिया। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग करके, आप यह साबित कर सकते हैं कि ग्रह एक अण्डाकार कक्षा में तारे के चारों ओर घूमता है। हालांकि, इस तथ्य के बावजूद कि कानून बल के परिमाण का वर्णन करता है, यह हमें इस बल की प्रकृति के बारे में कुछ नहीं बताता है।

गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन के नियम का उपयोग गणनाओं के लिए किया जा सकता है, लेकिन यह नहीं बताता है कि गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है। खुद न्यूटन भी इस बात से चिंतित थे। सभी ने सोचा कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को समझाने वाला कोई गहरा सिद्धांत होना चाहिए। कई अलग-अलग धारणाएं बनाई गईं, जिनमें अक्सर "ईथर" शामिल था, जो ब्रह्मांड का एक अभिन्न अंग होना चाहिए। और यद्यपि गुरुत्वाकर्षण के तंत्र पर कोई आम सहमति नहीं थी, लेकिन किसी ने भी गुरुत्वाकर्षण को एक दूरी पर अलौकिक क्रिया नहीं माना, और सभी का मानना ​​था कि किसी प्रकार की प्राकृतिक व्याख्या मिल सकती है। इस बात में विश्वास था कि जिसे अब हम स्थानीय यथार्थवाद कहते हैं।

गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन के नियम को आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। उन्होंने न केवल न्यूटन के सिद्धांत का उपयोग करने वाले खगोलीय प्रेक्षणों की भविष्यवाणी करने की सटीकता के संदर्भ में न्यूटन के सिद्धांत को बेहतर बनाया, बल्कि यह भी बताया कि गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है। उसने अंतरिक्ष-समय की विकृति का वर्णन किया। उनके अनुसार, ग्रह अंतरिक्ष के समय के अनुसार चलता है जिसमें यह स्थित है। दूरी पर कोई अलौकिक क्रिया नहीं। आइंस्टीन का सिद्धांत न केवल अधिक सटीक था, बल्कि यह भी वर्णित था कि गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है, और यह विवरण स्थानीय था। ग्रह अपने आस-पास के स्थान के अनुसार चलता है।

क्वांटम यांत्रिकी में कोपेनहेगन व्याख्या ने दूरी पर अलौकिक कार्रवाई के विचार को फिर से प्रस्तुत किया। उलझी हुई क्वाइब की जोड़ी को मापते समय, उनकी अवस्था तुरंत बदल जाती है, भले ही वे एक दूसरे से शारीरिक रूप से हटा दिए गए हों। आइंस्टीन का तर्क काफी स्वाभाविक लगता है। उन्होंने गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत से अलौकिक क्रिया को खारिज कर दिया था और अब फिर से इसका सामना कर रहे हैं। इसके विपरीत, बोहर इस क्रिया के तंत्र को समझाने में सक्षम एक गहरे सिद्धांत के अस्तित्व में विश्वास नहीं करते थे। आइंस्टीन उससे सहमत नहीं थे।

आइंस्टीन का मानना ​​था कि वह बोहर की स्थिति की गिरावट को साबित कर सकते हैं। बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन के सहयोग से, उन्होंने एक लेख लिखा जिसमें उन्होंने बताया कि उनके सापेक्षता के विशेष सिद्धांत से प्रकाश की गति की तुलना में तेजी से सूचना प्रसारित करने की असंभवता का पता चलता है, लेकिन कुछ ही समय में तात्कालिक कार्रवाई का अर्थ है कि ऐलिस से बॉब तक की जानकारी। तुरंत दिया जा सकता है। इस समस्या को EPR विरोधाभास कहा जाता है, अर्थात् आइंस्टीन - पोडॉल्स्की - रोसेन विरोधाभास।

हमारे समय में, ईपीआर विरोधाभास आमतौर पर स्पिन के संदर्भ में वर्णित है, और यह वास्तव में हम क्या करेंगे, हालांकि आइंस्टीन एट अल ने समस्या को अलग तरीके से वर्णित किया है। उन्होंने दो उलझे हुए कणों के स्थान और गति की जांच की। और पीठ की स्थिति से सूत्रीकरण डेविड बोहम द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह बोहम का शब्द है जो वर्तमान में उपयोग में है, और यह जॉन सीवर्ट बेल ने अपनी महत्वपूर्ण असमानता की गणना करने के लिए उपयोग किया था। यद्यपि बोम ने विरोधाभास का वर्णन करने और तैयार करने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, उनका नाम आमतौर पर छोड़ा गया है।

पिछले अध्याय में, यह इंगित किया गया था कि कोपेनहेगन व्याख्या प्रकाश की गति की तुलना में सूचना को तेज़ी से प्रसारित करने की अनुमति नहीं देती है, और इसलिए, हालांकि ईपीआर विरोधाभास वास्तव में विरोधाभास नहीं है, फिर भी सवाल है कि क्या कोई स्पष्टीकरण है जो अलौकिक क्रिया को समाप्त करता है।

आइंस्टीन और छिपे हुए चर

शास्त्रीय दृष्टिकोण से, भौतिकी निर्धारक है - यदि प्रारंभिक स्थितियों को अनंत सटीकता के साथ जाना जाता है, तो आप सटीक परिणाम की भविष्यवाणी कर सकते हैं। बेशक, प्रारंभिक स्थितियों को केवल कुछ परिमित सटीकता के साथ जाना जा सकता है, इस अर्थ में कि माप में हमेशा कुछ त्रुटि होती है - मापा और सच्चे मूल्य के बीच एक छोटा अंतर। समय के साथ, यह त्रुटि एक मूल्य तक बढ़ सकती है जो अब पर्याप्त पूर्वानुमान की अनुमति नहीं देगा। यह विचार प्रारंभिक स्थितियों पर तथाकथित संवेदनशील निर्भरता को रेखांकित करता है। वह बताती हैं कि एक सप्ताह से अधिक समय तक मौसम का पूर्वानुमान बेहद अविश्वसनीय क्यों है। हालांकि, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि अंतर्निहित सिद्धांत निर्धारित होता है। मौसम अप्रत्याशित लगता है, लेकिन यह किसी अंतर्निहित दुर्घटना के कारण नहीं है, बस हम पर्याप्त सटीकता के साथ माप नहीं ले सकते हैं।

एक अन्य क्षेत्र जहां संभावना शास्त्रीय भौतिकी पर हमला करती है, गैसों के बारे में कानून है, अर्थात्, ऊष्मप्रवैगिकी के कानून, लेकिन सिद्धांत स्वयं फिर से निर्धारक है। यदि आप गैस में प्रत्येक अणु की गति और द्रव्यमान को ठीक से जानते हैं, तो सैद्धांतिक रूप से आप भविष्यवाणी कर सकते हैं कि भविष्य में प्रत्येक अणु का क्या होगा। व्यवहार में, हालांकि, उनमें से प्रत्येक को ध्यान में रखने में सक्षम होने के लिए बहुत सारे अणु हैं, इसलिए हम औसत मूल्यों को लेते हैं और सांख्यिकीय दृष्टिकोण से गैस पर विचार करते हैं।

यह इस शास्त्रीय नियतात्मक दृष्टिकोण के लिए था जिसे आइंस्टीन ने संदर्भित किया जब उन्होंने बहुत ही शांत तरीके से कहा कि भगवान ब्रह्मांड के साथ पासा नहीं खेलते हैं। उन्होंने महसूस किया कि क्वांटम यांत्रिकी में संभावना का उपयोग करना एक सिद्धांत की अपूर्णता को दर्शाता है। नए चर सहित संभवतः एक गहरा सिद्धांत होना चाहिए, जो कि नियतात्मक है, लेकिन संभाव्य दिखता है यदि इन सभी में अभी तक अज्ञात चर को ध्यान में नहीं रखा गया है। इन अज्ञात चर को छिपे हुए चर कहा जाने लगा।

उलझाव की क्लासिक व्याख्या

चलो राज्य में हमारे क्वांटम घड़ियों के साथ शुरू करते हैं


एलिस और बॉब सवाल पूछते हैं: क्या तीर बारह की ओर इशारा करता है? क्वांटम मॉडल का दावा है कि वे दोनों एक ही जवाब प्राप्त करेंगे: "हाँ, तीर बारह को इंगित करता है" या "नहीं, तीर छह को इंगित करता है"। दोनों उत्तर समान रूप से संभावित हैं। वास्तव में, हम उलझे हुए इलेक्ट्रॉनों के स्पिन के साथ प्रयोग कर सकते हैं। इन प्रयोगों के परिणाम ठीक उसी तरह से मेल खाते हैं जो क्वांटम मॉडल की भविष्यवाणी करता है। लेकिन शास्त्रीय मॉडल इन परिणामों की व्याख्या कैसे करता है?

वर्णित स्थिति की शास्त्रीय व्याख्या काफी सरल लगती है। इलेक्ट्रॉनों की किसी भी दिशा में एक निश्चित स्पिन होती है। कुछ स्थानीय जोखिम के परिणामस्वरूप उलझा हुआ इलेक्ट्रॉन उलझ जाता है। और फिर, हम छिपे हुए चर और एक गहन सिद्धांत की ओर मुड़ते हैं। हम नहीं जानते कि वास्तव में क्या हो रहा है, लेकिन कुछ स्थानीय प्रक्रिया है जो इलेक्ट्रॉनों को उसी स्पिन राज्य में स्थानांतरित करती है। जब वे उलझते हैं, तो स्पिन दिशा को तुरंत दोनों इलेक्ट्रॉनों के लिए चुना जाता है।

इसकी तुलना उस स्थिति से की जा सकती है जब हमारे पास कार्डों का एक डेक होता है, जिसे हम पहले मिलाते हैं, फिर बिना देखे हम एक कार्ड को निकालते हैं, इसे दो हिस्सों में काटते हैं और इसे दो लिफाफों में डालते हैं, इस बार न जाने किस कार्ड को डेक से हटा दिया गया। फिर हम बॉब और एलिस को लिफाफे भेजते हैं, जो ब्रह्मांड के विपरीत छोर पर रहते हैं। न तो एलिस और न ही बॉब को शक था कि उन्हें कौन सा कार्ड मिला है। यह पचास-पचास का कोई भी कार्ड हो सकता है, लेकिन जैसे ही एलिस अपना लिफाफा खोलती है और हीरे का एक जैक देखती है, उसे यह पता चल जाएगा कि बॉब को हीरे के कार्ड का आधा हिस्सा भी मिला था। कुछ दूरी पर कोई क्रिया नहीं है और कुछ भी अलौकिक नहीं है।

बेल द्वारा प्राप्त परिणामों पर पहुंचने के लिए, हमें अपनी उलझी हुई मात्राओं को तीन अलग-अलग दिशाओं में मापना चाहिए। अब भ्रमित घड़ी की उपमा पर वापस, हम तीन प्रश्न पूछेंगे: क्या हाथ बारह, चार और आठ को इंगित करता है। सैद्धांतिक क्वांटम मॉडल का दावा है कि प्रत्येक प्रश्न का उत्तर "हां, इंगित करता है" या "नहीं, यह विपरीत दिशा में इंगित करता है।" प्रत्येक प्रश्न के दोनों उत्तर समान रूप से संभावित हैं। लेकिन जब एलिस और बॉब एक ​​ही सवाल पूछते हैं, तो उन्हें एक ही जवाब मिलेगा। इसे शास्त्रीय दृष्टिकोण से ठीक उसी तरह वर्णित किया जा सकता है, जैसा पहले था।

कुछ स्थानीय प्रक्रिया है जो घड़ी को भ्रमित करती है। हम यह वर्णन करने का प्रयास नहीं कर रहे हैं कि यह कैसे किया जाता है, लेकिन बस छिपे हुए चर को देखें - कुछ गहरा सिद्धांत है जो यह सब बताता है। लेकिन जब घड़ी भ्रमित होती है, तो तीन प्रश्नों के लिए काफी विशिष्ट उत्तर चुने जाते हैं। इसकी तुलना उस स्थिति से की जा सकती है जब विभिन्न रंगों के शर्ट के साथ कार्ड के तीन डेक होते हैं। हम नीले, लाल और हरे रंग की शर्ट के साथ डेक से एक कार्ड लेते हैं। हम प्रत्येक को आधे में काटते हैं और ऐलिस को तीन और बॉब को तीन हिस्सों में भेजते हैं। यदि ऐलिस हरे रंग की शर्ट के साथ हीरे के कार्ड का आधा हिस्सा देखती है, तो वह यह जानती है कि बॉब को कार्ड का आधा हिस्सा हरे रंग की शर्ट के साथ मिलेगा, जो हीरे का जैक है।

हमारी क्वांटम घड़ियों के बारे में, शास्त्रीय सिद्धांत कहता है कि प्रत्येक प्रश्न के लिए एक निश्चित उत्तर होता है, जो प्रश्न पूछे जाने से पहले पूर्व निर्धारित होता है। इसके विपरीत, क्वांटम सिद्धांत, कहता है कि किसी प्रश्न के उत्तर को तब तक परिभाषित नहीं किया जाता है जब तक कि यह पूछा न जाए।

बेल असमानता

कल्पना कीजिए कि हमने क्वेट जोड़े की एक धारा उत्पन्न की और उन्हें ऐलिस और बॉब के पास भेजा। प्रत्येक जोड़ी का जोड़ भ्रमित होता है।


ऐलिस बेतरतीब ढंग से उसे मापने के लिए 0 °, 120 ° या 240 ° की दिशा चुनती है। इनमें से प्रत्येक दिशा को 1/3 की संभावना के साथ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। ऐलिस चयनित दिशाओं को याद नहीं करता है, लेकिन परिणाम लिखता है, 0 या 1. (मुझे याद है कि 0 पहले बेस वेक्टर से मेल खाता है और 1 से दूसरे में।) ऐलिस उसके qubit उपाय के बाद, बॉब बेतरतीब ढंग से 1/3 की संभावना के साथ एक चुनता है एक ही तीन दिशाओं से और इसकी मात्रा को मापता है। ऐलिस की तरह, वह माप की दिशा को याद नहीं करता है, लेकिन परिणाम को रिकॉर्ड करता है, 0 या 1।

नतीजतन, ऐलिस और बॉब को 0 और 1. की एक लंबी रेखा मिलती है और फिर वे अपनी रेखाओं, चरित्र द्वारा चरित्र की तुलना करते हैं। यदि पहले अक्षर मेल खाते हैं, तो वे अक्षर A लिखते हैं, यदि वे मेल नहीं खाते हैं, तो पत्र D. फिर दूसरे वर्ण पर जाता है और A या D भी लिखता है, जो मैच या बेमेल पर निर्भर करता है। इसलिए वे सभी पात्रों की तुलना अपनी रेखाओं में करते हैं।

परिणाम A और D अक्षर से मिलकर बनी एक नई रेखा है। वर्ण A में रेखा का अनुपात क्या होगा? बेल ने नोट किया कि क्वांटम यांत्रिकी के मॉडल और शास्त्रीय मॉडल अलग-अलग उत्तर देते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के मॉडल का उत्तर

कुबेट्स उलझन में हैं


हम पहले ही देख चुके हैं कि यदि ऐलिस और बॉब दोनों माप के लिए एक ही दिशा चुनते हैं, तो उन्हें एक ही उत्तर मिलेगा। अब देखते हैं कि क्या होता है अगर वे अलग-अलग ठिकानों को चुनते हैं।

आइए उस मामले से शुरू करें जब ऐलिस चुनता है और बॉब चुनता है असमंजस की स्थिति


ऐलिस के आधार का उपयोग करके लिखा जा सकता है


जब ऐलिस अपना माप प्रदर्शन करती है, तो राज्य में संक्रमण होता है या जिनमें से प्रत्येक समान रूप से संभावित है। यदि कोई राज्य परिवर्तन होता है , यह लिखेगा 0. यदि राज्य में कोई संक्रमण है वह 1 रिकॉर्ड करेगी।

बॉब को अब माप लेना चाहिए। मान लीजिए कि ऐलिस की माप के बाद, क्वैबिट्स एक स्थिति में हैं यह है, बॉब की अवस्था एक राज्य में है बॉब द्वारा माप परिणाम की गणना करने के लिए, आपको बॉब आधार का उपयोग करके इस राज्य को फिर से लिखना होगा। (हमने पहले ही अध्याय 3 के ऐलिस, बॉब और ईव सेक्शन में इसी तरह की गणना की थी)

द्वि-आयामी किटो का उपयोग करके समाधान लिखे जाने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:


गुणा बॉब के आधार से स्कोनस के अनुरूप पंक्तियों के साथ एक मैट्रिक्स।


नतीजतन, हम प्राप्त करते हैं माप पूरा करने के बाद, बॉब को 1/4 की संभावना के साथ 0 और 3/4 की संभावना के साथ 1 मिलेगा। यही है, जब ऐलिस 0 हो जाता है, बॉब को 1/4 की संभावना के साथ 0 मिलेगा। किसी अन्य मामले को सत्यापित करना आसान है। यदि ऐलिस को 1 मिलता है, तो बॉब को 1/4 की संभावना के साथ 1 भी मिलेगा।

अन्य मामले समान परिणाम देते हैं: यदि बॉब और ऐलिस अलग-अलग दिशाओं में माप लेते हैं, तो उनके परिणाम 1/4 मामलों में और 3/4 मामलों में मेल नहीं खाएंगे।

परिणामस्वरूप, 1/3 मामलों में वे एक दिशा में माप लेते हैं और हमेशा मैच मिलते हैं; 2/3 मामलों में वे अलग-अलग दिशाओं में माप लेते हैं और 1/4 मामलों में मैच पाते हैं। तदनुसार, ए और डी की एक स्ट्रिंग में वर्ण ए का अनुपात है


इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी के मॉडल के अनुसार, पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में परीक्षणों के साथ, प्रतीकों ए का आधा हिस्सा होना चाहिए।

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