एलन ट्यूरिंग बुक और मिस्टीरियस नोट - साइंस डिटेक्टिव

मेरे ब्लॉग में मूल अनुवाद

यह पुस्तक मुझे कैसे मिली?

मई 2017 में, मुझे जॉर्ज रटर नाम के अपने पुराने हाई स्कूल शिक्षक से एक ईमेल मिला, जिसमें उन्होंने लिखा: " मेरे पास डायक (डाय प्रिंज़िपियन डेर क्वांटेनमेकिक) की बड़ी जर्मन पुस्तक की एक प्रति है, जो कि अल्ला ट्यूरिंग की थी, और उसके बाद जैसा कि मैंने आपकी पुस्तक आइडिया मेकर्स को पढ़ा, मुझे यह प्रतीत हुआ कि आप वह व्यक्ति हैं जिसे इसकी आवश्यकता है । " उन्होंने मुझे समझाया कि उन्हें मेरे स्कूल के शिक्षक नॉर्मन रुतलेज द्वारा एक अन्य (उस समय मृतक) से एक पुस्तक प्राप्त हुई थी, जिनमें से मुझे पता था कि वह एलन ट्यूरिंग के मित्र थे। जॉर्ज ने अपने पत्र को वाक्यांश के साथ समाप्त किया: " यदि आपको इस पुस्तक की आवश्यकता है, तो अगली बार जब आप इंग्लैंड आएंगे तो मैं इसे आपको सौंप सकता हूं ।"

मार्च 2019 में कुछ वर्षों के बाद, मैं वास्तव में इंग्लैंड आया, जिसके बाद मैंने जॉर्ज के साथ ऑक्सफोर्ड के एक छोटे से होटल में नाश्ते के लिए मिलने के लिए सहमति व्यक्त की। हमने खाना खाया, गपशप की और खाने का इंतज़ार किया। फिर पुस्तक पर चर्चा करने का सही क्षण आया। जॉर्ज ने अपने ब्रीफ़केस में हाथ डाला और 1900 के दशक के मध्य में एक मामूली रूप से तैयार की गई, विशिष्ट अकादमिक मात्रा को निकाला।



मैंने कवर खोला, सोच रहा था कि यह शिलालेख के पीछे हो सकता है: " एलन ट्यूरिंग की संपत्ति" या ऐसा कुछ। लेकिन, दुर्भाग्य से, यह मामला नहीं था। फिर भी, 2002 में लिखे गए नॉर्मन रटलेज से जॉर्ज रटर तक की चार चादरों पर एक पर्याप्त रूप से अभिव्यक्त किया गया नोट, इससे जुड़ा हुआ था।

मुझे पता था कि नॉर्मन रुतलेज जब मैं 1970 के दशक की शुरुआत में ईटन में हाई स्कूल का छात्र था। वह एक गणित शिक्षक था जिसका नाम न्यूट्री नॉर्मन रखा गया था। वह सभी मामलों में एक सुखद शिक्षक थे और गणित और अन्य सभी दिलचस्प चीजों के बारे में अंतहीन कहानियाँ सुनाते थे। वह यह सुनिश्चित करने के लिए ज़िम्मेदार था कि स्कूल को एक कंप्यूटर मिला (एक डेस्क की चौड़ाई वाले टेप के साथ प्रोग्राम किया गया) - यह बहुत पहला कंप्यूटर था जिसका मैंने कभी इस्तेमाल किया था ।

उन दिनों में, मुझे नॉर्मन के अतीत के बारे में कुछ भी पता नहीं था (याद रखें कि यह इंटरनेट के आगमन से बहुत पहले था)। मुझे केवल इतना पता था कि वह "डॉ। रुतलेज" थे। वह अक्सर कैम्ब्रिज के लोगों के बारे में कहानियां सुनाते थे, लेकिन अपनी कहानियों में उन्होंने एलन ट्यूरिंग का कभी जिक्र नहीं किया। बेशक, ट्यूरिंग तब बहुत प्रसिद्ध नहीं थे (हालाँकि, जैसा कि यह पता चला है, मैंने पहले से ही उनके बारे में किसी ऐसे व्यक्ति से सुना था जो उन्हें बैलेचले पार्क (हवेली जिसमें एन्क्रिप्शन सेंटर द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान स्थित था) से जानता था)।

एलन ट्यूरिंग 1981 तक प्रसिद्ध नहीं था, जब मैंने पहली बार साधारण कार्यक्रमों का अध्ययन करना शुरू किया था , हालांकि तब सेलुलर ऑटोमेटा के संदर्भ में, और ट्यूरिंग मशीनों के संदर्भ में नहीं।

अचानक एक दिन, कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के पुस्तकालय में कार्डों की एक सूची को देखते हुए, मैं उनकी माँ सारा ट्यूरिंग द्वारा लिखित पुस्तक एलन एम। ट्यूरिंग पर ठोकर खाई। जीव विज्ञान पर ट्यूरिंग के अप्रकाशित वैज्ञानिक कार्यों सहित पुस्तक में बहुत सारी जानकारी थी। हालाँकि, मैंने नॉर्मन रुतलेज के साथ उनके संबंधों के बारे में कुछ नहीं सीखा, क्योंकि पुस्तक में उनके बारे में कुछ भी उल्लेख नहीं किया गया था (हालाँकि, जैसा कि मुझे पता चला, सारा ट्यूरिंग ने इस पुस्तक के बारे में नॉर्मन के साथ पत्राचार किया और नॉर्मन ने अंत में इसकी समीक्षा भी लिखी)।



दस साल बाद, ट्यूरिंग और उनके (तब अप्रकाशित) जीव विज्ञान के काम के लिए अत्यधिक जिज्ञासा के साथ, मैंने किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में ट्यूरिंग संग्रह का दौरा किया। जल्द ही, ट्यूरिंग के काम से उनके पास खुद को परिचित कर लिया और उस पर कुछ समय बिताया, मैंने सोचा कि उसी समय मैं उनसे उनके व्यक्तिगत पत्राचार को भी देखने के लिए कह सकता हूं। इसके माध्यम से, मुझे एलन ट्यूरिंग से लेकर नॉर्मन रुतलेज तक के कई पत्र मिले।

उस समय तक, एंड्रयू हॉजेस की जीवनी प्रकाशित हुई थी, जो इतना अधिक था कि ट्यूरिंग अंततः प्रसिद्ध हो गया, यह पुष्टि की कि एलन ट्यूरिंग और नॉर्मन रुतलेज वास्तव में दोस्त थे, और यह भी कि ट्यूरिंग नॉर्मन के लिए एक वैज्ञानिक सलाहकार थे। मैं ट्यूरिंग के बारे में रुतलेज से पूछना चाहता था, लेकिन तब तक नॉर्मन पहले ही सेवानिवृत्त हो चुके थे और एकांत जीवन व्यतीत कर रहे थे। हालाँकि, जब मैंने 2002 में ए न्यू काइंड ऑफ साइंस नामक पुस्तक पर काम पूरा किया (मेरे दस साल के रिट्रीट के बाद), मैंने इसे ट्रैक किया और कैप्शन के साथ किताब की एक प्रति, "टू माई लास्ट मैथ टीचर।" फिर हमने थोड़ा पत्राचार किया , और 2005 में मैं फिर से इंग्लैंड आया और नॉर्मन के साथ मध्य लंदन के एक लक्ज़री होटल में एक कप चाय के लिए मिलने को तैयार हो गया।

हमने एलन ट्यूरिंग सहित कई चीजों के बारे में अच्छी बात की। नॉर्मन ने 50 साल पहले की कहानी के साथ हमारी बातचीत शुरू की, जो वास्तव में ट्यूरिंग को जानता था। लेकिन फिर भी उनके पास व्यक्तिगत रूप से उनके बारे में बताने के लिए कुछ था: " वह असहनीय थे ।" " वह बहुत गिड़गिड़ाया ।" " वह वास्तव में गैर-गणितज्ञों के साथ बात नहीं कर सकता था ।" " वह हमेशा अपनी माँ को परेशान करने से डरता था ।" " वह दिन के दौरान छोड़ दिया और एक मैराथन दौड़ा ।" " वह बहुत महत्वाकांक्षी नहीं था ।" फिर बातचीत नॉर्मन की पहचान पर लौट आई। उन्होंने कहा कि इस तथ्य के बावजूद कि वह पहले ही 16 साल के लिए सेवानिवृत्त हो चुके थे, वह अभी भी गणितीय समाचार पत्र के लिए लेख लिखते हैं, ताकि, उनके शब्दों में, " किसी अन्य दुनिया में जाने से पहले अपने सभी वैज्ञानिक कार्यों को पूरा करने के लिए " , जहां, जैसा कि उन्होंने बमुश्किल बोधगम्य मुस्कान के साथ जोड़ा, " सभी गणितीय सत्य निश्चित रूप से प्रकट होंगे ।" जब चाय की पार्टी खत्म हो गई, तो नॉर्मन ने अपने चमड़े की जैकेट पहन ली और अपने मोपेड के लिए रवाना हुए, उस दिन लंदन में यातायात बाधित होने वाले विस्फोटों को पूरी तरह से अनदेखा कर दिया।

यह आखिरी बार था जब मैंने नॉर्मन को देखा, 2013 में उनकी मृत्यु हो गई।

छह साल बाद, मैं जॉर्ज रटर के साथ नाश्ते पर बैठा। मेरे साथ रुतलेज का एक नोट था, जो 2002 में उनकी विशेषता लिखावट में लिखा गया था:



सबसे पहले मैंने नोट को धाराप्रवाह पढ़ा। वह हमेशा की तरह अभिव्यंजक थी:

मुझे उनके मित्र और निष्पादक रॉबिन गैंडी की ओर से एलन ट्यूरिंग की एक पुस्तक मिली (किंग्स कॉलेज में, मृत कॉमरेडों के संग्रह से किताबें देना सामान्य था, और मैंने एवर हाउसमैन द्वारा आइवर राम्से की पुस्तकों के संग्रह को एक उपयुक्त उपहार के रूप में चुना (वह डीन थे) [1956 में] चैपल से कूद गया ...]

बाद में एक छोटे नोट में वह लिखते हैं:

आप पूछते हैं कि अंत में, यह पुस्तक कहां चली गई है - मेरी राय में, इसे किसी ऐसे व्यक्ति के पास जाना चाहिए जो ट्यूरिंग के काम से संबंधित सभी चीजों की सराहना करता है, इसलिए इसका भाग्य आप पर निर्भर करता है।

स्टीफन वोल्फ्राम ने मुझे अपनी प्रभावशाली पुस्तक भेजी, लेकिन मैंने उसमें पर्याप्त रूप से गोता नहीं लगाया ...

अंत में, उन्होंने रिटायर होने के बाद ऑस्ट्रेलिया जाने के लिए (जैसा कि यह निकला, अस्थायी रूप से) साहस करने के लिए जॉर्ज रटर को बधाई देते हुए कहा कि वह खुद " एक सस्ते और कमल जैसे अस्तित्व के उदाहरण के रूप में श्रीलंका के लिए आगे बढ़ेंगे । " लेकिन यह भी कहा कि " अब वहां होने वाली घटनाओं से संकेत मिलता है कि उसे ऐसा नहीं करना चाहिए था " (जाहिर तौर पर श्रीलंका में गृह युद्ध का जिक्र है)।

तो किताब के कटोरे में क्या छिपा है?

इसलिए, मैंने पॉल डीराक द्वारा लिखी गई जर्मन भाषा की एक पुस्तक की प्रतिलिपि के साथ क्या किया है जो एक बार एलन ट्यूरिंग की थी। मैं जर्मन नहीं पढ़ता, लेकिन मेरे पास 1970 के संस्करण में अंग्रेजी की एक ही पुस्तक (जो कि इसके मूल की भाषा है) की एक प्रति थी। फिर भी, एक बार नाश्ते के बाद यह मुझे सही लगा कि मुझे पुस्तक पृष्ठ की सावधानीपूर्वक समीक्षा करनी चाहिए। अंत में, प्राचीन पुस्तकों के साथ व्यवहार करते समय यह एक आम बात है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मैं डिराक की प्रस्तुति की लालित्य से मारा गया था। पुस्तक 1931 में प्रकाशित हुई थी, लेकिन इसकी शुद्ध औपचारिकता (और, हाँ, भाषा की बाधा के बावजूद, मैं पुस्तक में वर्णित गणित पढ़ सकता था) लगभग वैसा ही है जैसा कि आज लिखा गया था। (मैं यहां डीरेक पर बहुत अधिक ध्यान नहीं देना चाहता, लेकिन मेरे मित्र रिचर्ड फेनमैन ने मुझे बताया कि, कम से कम उनकी राय में, डीरेक का एक्सपोजर मोनोसाइलेबिक है। नॉर्मन रुटलेज ने मुझे बताया कि वह कैम्ब्रिज में डीरेक के दत्तक पुत्र के साथ थे , जो एक सिद्धांतवादी बने। नॉर्मन अक्सर डीरेक के घर में था और कहा था कि "महान व्यक्ति" कभी-कभी व्यक्तिगत रूप से पृष्ठभूमि में फीका पड़ जाता है, जबकि अग्रभूमि में हमेशा बहुत सारी गणितीय पहेलियाँ होती थीं। दुर्भाग्य से, मैं खुद कभी पॉल डीराक से नहीं मिला, हालांकि मुझे बताया गया कि टी के बाद वाह, के रूप में वह अंततः कैम्ब्रिज छोड़ दिया और फ्लोरिडा के लिए चला गया, वह अपनी पूर्व कठोरता के सबसे खो दिया है और काफी एक मिलनसार व्यक्ति बन गया है)।

लेकिन वापस डायराक की किताब में, जो ट्यूरिंग से संबंधित थी। पृष्ठ 9 पर, मैंने सरल पेंसिल में लिखे गए रेखांकित और छोटे मार्जिन वाले नोटों को देखा। मैंने पन्ने पलटते रहे। कई अध्यायों के बाद, नोट गायब हो गए। लेकिन फिर, अचानक, मुझे निम्नलिखित सामग्री के साथ पृष्ठ 127 में एक नोट मिला।



यह जर्मन में मानक जर्मन लिखावट में लिखा गया था। और ऐसा लग रहा है कि यह किसी भी तरह से Lagrangian यांत्रिकी के साथ जोड़ा जा सकता है। मुझे लगा कि ट्यूरिंग से पहले शायद किसी के पास इस पुस्तक का स्वामित्व है, और यह इस व्यक्ति द्वारा लिखित एक नोट होना चाहिए।

मैंने पुस्तक के माध्यम से लिखना जारी रखा। कोई नोट नहीं। और मुझे लगा कि अब मुझे कुछ नहीं मिल सकता है। लेकिन फिर, पृष्ठ 231 पर, मुझे कंपनी का बुकमार्क मिला - मुद्रित पाठ के साथ:



क्या मुझे अंततः कुछ और मिलेगा? मैंने पुस्तक के माध्यम से लिखना जारी रखा। फिर, पुस्तक के अंत में, पृष्ठ 259 पर, इलेक्ट्रॉनों के सापेक्षतावादी सिद्धांत पर अनुभाग में, मुझे निम्नलिखित जानकारी मिली:



मैंने कागज की इस शीट को प्रकट किया:



मुझे तुरंत एहसास हुआ कि यह एक लैम्ब्डा कैलकुलस था जिसमें कॉम्बिनेटरों का एक मिश्रण था, लेकिन यह शीट यहां कैसे दिखाई दी? स्मरण करो कि यह पुस्तक क्वांटम यांत्रिकी पर एक पुस्तक है, लेकिन संलग्न पत्रक गणितीय तर्क से संबंधित है, या जिसे अब गणना का सिद्धांत कहा जाता है। यह ट्यूरिंग के लेखन की खासियत है। मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या ट्यूरिंग ने व्यक्तिगत रूप से यह नोट लिखा है।

नाश्ते के दौरान भी, मैंने ट्यूरिंग की लिखावट के नमूनों के लिए इंटरनेट पर खोज की, लेकिन गणना के रूप में उदाहरण नहीं मिला, इसलिए मैं लिखावट की सटीक पहचान के बारे में निष्कर्ष नहीं निकाल सका। और जल्द ही मुझे जाना पड़ा। मैंने ध्यान से पुस्तक को पैक किया, यह जानने के लिए तैयार था कि पृष्ठ क्या था और इसे किसने लिखा था, और इसे अपने साथ ले गया।

किताब के बारे में

सबसे पहले, हम पुस्तक पर ही चर्चा करते हैं। पॉल डिराक द्वारा क्वांटम मैकेनिक्स के सिद्धांतों को अंग्रेजी में 1930 में प्रकाशित किया गया था और जल्द ही इसका जर्मन में अनुवाद किया गया। (डीरेक की प्रस्तावना २ ९ मई १ ९ ३० की है; यह अनुवादक, वर्नर बलोच का है , १५ अगस्त १ ९ ३०) 1932 में खोला गया।

एलन ट्यूरिंग के पास जर्मन में एक किताब है, अंग्रेजी में क्यों नहीं? मुझे यह निश्चित रूप से नहीं पता है, लेकिन उन दिनों जर्मन विज्ञान की अग्रणी भाषा थी, और हम जानते हैं कि एलन ट्यूरिंग इसे पढ़ने में सक्षम थे। (आखिरकार, अपने प्रसिद्ध ट्यूरिंग मशीन के शीर्षक में " संकल्प समस्या के लिए परिशिष्ट के साथ संगणनीय संख्याओं के बारे में (Entscheidungsproblem) "बहुत लंबा जर्मन शब्द था - और लेख के मुख्य भाग में वह" जर्मन अक्षरों "के रूप में गॉथिक वर्णों के साथ काम करता है, जिसका उपयोग उन्होंने उदाहरण के लिए, ग्रीक वर्णों के बजाय किया था"।

एलन ट्यूरिंग ने खुद किताब खरीदी या उसे सौंप दिया? मुझे नहीं पता ट्यूरिंग की पुस्तक के कवर के अंदर एक पेंसिल नोटेशन "20 / -" है, जो कि £ 1 के समान मानक अंकन "20 शिलिंग" था। दाहिने पृष्ठ पर एक मिटाया हुआ "26.9.30" है, जिसका अर्थ है कि 26 सितंबर, 1930 - संभवतः पुस्तक को पहली बार खरीदा गया था। फिर, दायें कोने में, मिटाया गया नंबर "20" है। शायद यह फिर से कीमत है। (क्या यह Reichsmark में मूल्य हो सकता है, अगर हम यह मान लें कि पुस्तक जर्मनी में बेची गई थी? उस समय, 1 Reichsmark की कीमत लगभग 1 शिलिंग थी, जर्मन मूल्य संभवतः इस तरह लिखा जाएगा, उदाहरण के लिए, "20 RM") अंत में, पर। बैक कवर के अंदर "सी 5 / -" है - शायद यह एक बड़ी किताब के लिए मूल्य (बड़ी छूट के साथ) है।

आइए एलन ट्यूरिंग के जीवन की मुख्य तिथियों को देखें। एलन ट्यूरिंग का जन्म 23 जून 1912 को हुआ था (संयोग से, मैथेमेटिका 1.0 से ठीक 76 साल पहले)। 1931 के पतन में, उन्होंने किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में प्रवेश किया। उन्होंने 1934 में तीन साल के मानक अध्ययन के बाद अपनी स्नातक की डिग्री प्राप्त की।

1920 और 1930 के दशक के प्रारंभ में, क्वांटम यांत्रिकी एक गर्म विषय था, और एलन ट्यूरिंग निश्चित रूप से इसमें रुचि रखते थे। हम उनके अभिलेखागार से जानते हैं कि 1932 में, जैसे ही पुस्तक प्रकाशित हुई, उन्हें जॉन वॉन न्यूमैन ( जर्मन में ) द्वारा " क्वांटम मैकेनिक्स की गणितीय नींव " प्राप्त हुई। हम यह भी जानते हैं कि 1935 में ट्यूरिंग को क्वांटम यांत्रिकी के अध्ययन के विषय पर कैम्ब्रिज भौतिक विज्ञानी राल्फ फाउलर से एक कार्य मिला था। (फाउलर ने पानी के ढांकता हुआ स्थिरांक की गणना करने का प्रस्ताव दिया, जो वास्तव में एक बहुत ही मुश्किल काम है, जिसमें इंटरेक्टिंग क्वांटम फील्ड सिद्धांत के साथ पूर्ण विश्लेषण की आवश्यकता होती है, जो अभी भी पूरी तरह से हल नहीं हुआ है)।

और फिर भी, ट्यूरिंग को डिराक की किताब की प्रति कब और कैसे मिली? यह देखते हुए कि पुस्तक की एक टूटी हुई कीमत है, ट्यूरिंग ने कथित तौर पर इसे पहले से ही खरीदा था। पुस्तक का पहला मालिक कौन था? पुस्तक में नोट्स मुख्य रूप से तार्किक संरचना से संबंधित हैं, यह ध्यान दिया जाता है कि कुछ तार्किक संबंधों को एक स्वयंसिद्ध माना जाना चाहिए। फिर पेज 127 पर लगे नोट के बारे में क्या कहना है?

खैर, यह एक संयोग हो सकता है, लेकिन सिर्फ पृष्ठ १२ Di पर - डीरेक कम से कम कार्रवाई के क्वांटम सिद्धांत के बारे में बात करता है और फेनमैन पथ के साथ एक अभिन्न के लिए नींव देता है - जो सभी आधुनिक क्वांटम औपचारिकतावाद का आधार है। नोट में क्या है? इसमें समीकरण 14 का विस्तार है, जो क्वांटम आयाम के अस्थायी विकास के लिए एक समीकरण है। नोट के लेखक ने डिरैक ए को आयाम के लिए ρ के साथ बदल दिया, संभवतः पहले के जर्मन (तरल घनत्व का सादृश्य) जर्मन रिकॉर्ड को दर्शाता है। फिर लेखक the की शक्तियों में विस्तार का प्रयास करता है ( प्लैंक स्थिरांक 2 which, जिसे कभी-कभी डिराक स्थिरांक कहा जाता है )।

लेकिन ऐसा लगता है कि पृष्ठ पर जो कुछ भी निहित है, उससे बहुत कम है जिसे उपयोगी सीखा जा सकता है। यदि आप पृष्ठ को प्रकाश में रखते हैं, तो इसमें एक छोटा आश्चर्य होता है - शिलालेख के साथ एक वॉटरमार्क "जेड एफ। फ्य्सिक। रसायन। बी ”:



यह भौतिक रसायन विज्ञान की जर्मन पत्रिका एबिटीलुंग बी , ज़िट्स्क्रिफ्ट फ़्यूर फिजिकलीशे चेमी का एक संक्षिप्त संस्करण है, जिसे 1928 से प्रकाशित किया गया है। शायद पत्रिका के संपादक द्वारा नोट लिखा गया था? यहाँ 1933 के लिए पत्रिका का शीर्षक है। आसानी से, संपादकों को उनके स्थान के साथ सूचीबद्ध किया जाता है, और उनमें से एक बाहर खड़ा होता है: "बोर्न · कैम्ब्रिज"।



यह मैक्स बॉर्न है जो बॉर्न शासन के लेखक हैं और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत में बहुत अधिक हैं (साथ ही साथ गायक ओलिविया न्यूटन-जॉन के दादा भी हैं)। तो, यह नोट मैक्स बोर्न द्वारा लिखा गया हो सकता है? लेकिन, दुर्भाग्य से, यह ऐसा नहीं है, क्योंकि लिखावट मेल नहीं खाती है।

231 पृष्ठ पर बुकमार्क के बारे में क्या? यहाँ यह दो पक्षों से है:



बुकमार्क अजीब और बहुत सुंदर है। लेकिन इसे कब बनाया गया था? कैम्ब्रिज में एक हेफ़र्स किताबों की दुकान है , हालांकि अब यह ब्लैकवेल का हिस्सा है। 70 से अधिक वर्षों (1970 तक) के लिए, हेफ़र्स पते पर स्थित थे, बुकमार्क के रूप में, 3 और 4 पेटी जूरी द्वारा ।

इस टैब में एक महत्वपूर्ण कुंजी है - यह फोन नंबर an Tel है। 862. " यह पता चला कि 1939 में अधिकांश कैम्ब्रिज (हेफ़र्स सहित) चार-अंकीय संख्याओं में बदल गए थे, और निश्चित रूप से, 1940 तक बुकमार्क "आधुनिक" फोन नंबरों के साथ मुद्रित किए गए थे। (अंग्रेजी फोन नंबर धीरे-धीरे लंबे होते गए; जब मैं १ ९ ६० के दशक में इंग्लैंड में बड़ा हुआ, तो हमारे फोन नंबर ऑक्सफ़ोर्ड ५६१ End६ और किडमोर एंड २३ Kid Kid थे। आंशिक रूप से, मुझे ये नंबर याद हैं क्योंकि, अजीब तरह से पर्याप्त है, यह अब है यह नहीं देखा, मैंने हमेशा आने वाली कॉल का जवाब देते समय अपना नंबर कॉल किया)।

इस रूप में बुकमार्क को 1939 तक मुद्रित किया गया था। लेकिन उससे पहले कब तक? आप इंटरनेट पर पुराने हेफ़र्स विज्ञापनों के कुछ स्कैन को कम से कम 1912 से पा सकते हैं (साथ ही "हम आपसे आपके अनुरोधों को पूरा करने के लिए कहते हैं ...") वे "फोन 862", "(2 लाइनें)" जोड़ते हैं। इसी तरह के डिज़ाइन के साथ कुछ बुकमार्क भी हैं जो 1904 के बाद से पुस्तकों में पाए जा सकते हैं (हालांकि यह स्पष्ट नहीं है कि वे इन पुस्तकों के लिए मूल थे (जो कि एक ही समय में छपी हैं)। हमारी जांच के प्रयोजनों के लिए, ऐसा लगता है कि हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं। यह पुस्तक 1930 और 1939 के बीच हेफर्स स्टोर (जो संयोगवश कैम्ब्रिज में मुख्य पुस्तक भंडार थी) से आई है।

लैम्ब्डा कैलकुलस वाला पेज

तो अब हम कुछ जानते हैं कि पुस्तक कब खरीदी गई थी। लेकिन "लैम्ब्डा कैलकुलस पेज" का क्या? यह कब लिखा गया था? , - . , , 1932 1935 . ( , λ).

-. 1935 «» , . ( Comptes rendus ), ; , , , , .

1936 , - , . , 1934 , , , 1922 .
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: 1936 1938 ( 1937 ) , , . , -, — , - , — , , .

1938 , , -, , . 1945 , . 1947–8 , , .

1951 . ( , , , , - , ). , 1954 , : « » ( : « , »). , , 7 1954 , . ( , , .)

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, , , . ? , , , Spalding&Hodge, Papermakers, « », - , -, . , , , Excelsior, , 1890- 1954 .

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तो, आइए पत्ते के दोनों तरफ क्या है, इस पर करीब से नज़र डालते हैं। शुरुआत करते हैं लंबोदर से।

यहाँ "शुद्ध" या "अनाम" कार्यों को परिभाषित करने का एक तरीका है, और वे गणितीय तर्क में और अब कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में मूल अवधारणा हैं। वुल्फ्राम लैंग्वेज में ये फंक्शन काफी कॉमन हैं, और उनका काम समझाना बहुत आसान है। उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति तर्क x पर लागू फ़ंक्शन च को निरूपित करने के लिए f [ x ] लिखता है। और कई नामित कार्य हैं जैसे एब्स या सिन या ब्लर । लेकिन क्या होगा अगर कोई चाहता है कि f [ x ] 2x +1 हो ? इस फ़ंक्शन का कोई तत्काल नाम नहीं है। लेकिन क्या असाइनमेंट का एक और रूप है, f [ x ]?

इसका उत्तर हां में है: f के बजाय हम Function[a,2a+1] लिखते हैं। और वुल्फ्राम Function [a,2a+1][x] भाषा में Function [a,2a+1][x] तर्क x के लिए फ़ंक्शन को लागू करता है, परिणामस्वरूप 2x+1 उत्पादन करता है। Function[a,2a+1] एक "शुद्ध" या "अनाम" फ़ंक्शन है, जो कि 2 से गुणा करने और 1 को जोड़ने का शुद्ध संचालन है।

तो, लैम्ब्डा कैलकुलस में λ वुल्फराम भाषा में फ़ंक्शन का एक सटीक एनालॉग है - और इसलिए, उदाहरण के लिए, λ a (2 + 1 1) Function[a, 2a + 1] बराबर है। (यह ध्यान देने योग्य है कि फ़ंक्शन, कहते हैं, Function[b,2b+1] बराबर है; "संबंधित चर" या बी फ़ंक्शन के तर्क को प्रतिस्थापित करने के लिए सिर्फ एक जगह हैं - और वोल्फ्राम भाषा में वे शुद्ध फ़ंक्शन को परिभाषित करने के लिए वैकल्पिक विकल्पों का उपयोग करने से बच सकते हैं (2# +1)& )।

पारंपरिक गणित में, कार्यों को आमतौर पर उन वस्तुओं के रूप में माना जाता है जो इनपुट डेटा (उदाहरण के लिए, पूर्णांक) और आउटपुट डेटा (जो कि, उदाहरण के लिए, पूर्णांक) भी प्रदर्शित करते हैं। लेकिन यह फंक्शन ऑब्जेक्ट (या λ) क्या है? संक्षेप में, यह एक संरचनात्मक ऑपरेटर है जो अभिव्यक्तियों को लेता है और उन्हें कार्यों में बदलता है। यह पारंपरिक गणित और लेखन के गणितीय रूप के मामले में थोड़ा अजीब लग सकता है, लेकिन अगर किसी को मनमाने चरित्रों में हेरफेर करने की आवश्यकता है, जो कि बहुत अधिक स्वाभाविक है, भले ही पहले यह थोड़ा सार लगता है। (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब उपयोगकर्ता वुल्फ्राम भाषा सीखते हैं, तो मैं हमेशा कह सकता हूं कि जब वे फ़ंक्शन का विचार प्राप्त करते हैं तो वे अमूर्त सोच की एक निश्चित सीमा को पार कर जाते हैं)।

लैम्ब्डा पृष्ठ पर बस का हिस्सा हैं। एक और भी अधिक अमूर्त अवधारणा है - ये कॉम्बीनेटर हैं । बल्कि अस्पष्ट PI1IIx लाइन पर विचार करें? इसका क्या मतलब है? वास्तव में, यह कॉम्बिनेटरों का एक अनुक्रम है, या, प्रतीकात्मक कार्यों की कुछ सार संरचना।

फ़ंक्शंस का सामान्य सुपरपोज़िशन, गणित में काफी परिचित, वुल्फराम भाषा में फॉर्म में लिखा जा सकता है: f[g[x]] - जिसका अर्थ है " जी को x पर लागू करने के परिणाम के लिए लागू करें"। लेकिन क्या वास्तव में इसके लिए कोष्ठक की आवश्यकता है? वोल्फ्राम में, f@g@ x नोटेशन का एक वैकल्पिक रूप है। इस पोस्ट में, हम वुल्फ्राम भाषा की परिभाषा पर भरोसा करते हैं: @ ऑपरेटर दाएं हाथ से जुड़ा हुआ है, इसलिए f@g@x f@(g@x) बराबर है।

लेकिन प्रविष्टि (f@g)@x का क्या अर्थ होगा? यह f[g][x] बराबर है। और यदि f और g गणित में साधारण कार्य थे, तो यह निरर्थक होगा, लेकिन यदि f एक उच्च-क्रम का कार्य है , तो f[g] स्वयं एक ऐसा कार्य हो सकता है जिसे बहुत अच्छी तरह से x पर लागू किया जा सकता है।

ध्यान दें कि अभी भी कुछ जटिलता है। f[] - f एक तर्क का एक कार्य है। और f[] Function[a, f[a]][x] लिखने के बराबर है। लेकिन दो तर्कों के कार्य के बारे में क्या कहना है, f[x,y] ? इसे Function[{a,b},f[a, b]][x, y] रूप में लिखा जा सकता है। लेकिन Function[{a},f[a,b]] क्या? यह क्या है एक "फ्री वैरिएबल" बी है , जिसे बस फंक्शन में पास किया जाता है। Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] इस वैरिएबल को बांधेंगे, और फिर Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] फिर से f[x,y] Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] देता है। (फ़ंक्शन को सेट करना ताकि इसका एक तर्क होस्केल करी नाम के वैज्ञानिक तर्कशास्त्री के सम्मान में "करी" कहा जाता है)।

यदि मुक्त चर मौजूद हैं, अर्थात, कार्यों को कैसे परिभाषित किया जा सकता है, इसके बारे में कई अलग-अलग कठिनाइयाँ हैं, लेकिन अगर हम अपने आप को ऐसे फ़ंक्शन या λ ऑब्जेक्ट्स तक सीमित रखते हैं, जिनमें मुक्त चर नहीं हैं, तो वे मूल रूप से स्वतंत्र रूप से सेट किए जा सकते हैं। ऐसी वस्तुओं को कॉम्बिनेटर कहा जाता है।

संयोजकों का एक लंबा इतिहास है। यह ज्ञात है कि वे पहली बार 1920 में डेविड गिल्बर्ट के शिष्य, मूसा स्कोएन्फ़िंकल द्वारा प्रस्तावित किए गए थे।

उस समय, केवल हाल ही में यह पता चला था कि आपको मानक प्रस्तावक तर्क में अभिव्यक्तियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए और , या नहीं का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं थी: यह एकमात्र ऑपरेटर का उपयोग करने के लिए पर्याप्त था, जिसे अब हम नंद कहेंगे (क्योंकि, उदाहरण के लिए, यदि आप नंद को इस रूप में लिखते हैं। ·, तब Or[a,b] लेता है (a (a) · (b · b) )। Schönfinkel विधेय तर्क, या अनिवार्य रूप से कार्यों सहित तर्क का एक ही न्यूनतम प्रतिनिधित्व प्राप्त करना चाहता था।

वह वुल्फराम भाषा में दो "कॉम्बिनेटर" एस और के। के साथ आए, यह इस प्रकार लिखा जाता है
K [x _] [y_] → x और S [x _] [y _] [z_] → x [z] [y [z]]।

यह उल्लेखनीय है कि किसी भी गणना को करने के लिए इन दो संयोजन का उपयोग करना संभव था। इसलिए उदाहरण के लिए

एस [के [एस]] [एस [के [एस [के [एस]]]] [एस [के [के]]]

दो पूर्णांकों को जोड़ने के लिए एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

ये सभी, इसे हल्के ढंग से रखने के लिए, बल्कि अमूर्त वस्तुएं हैं, लेकिन अब जब हम समझते हैं कि ट्यूरिंग मशीन और लैम्ब्डा कैलकुलस क्या हैं, तो हम देख सकते हैं कि स्कोएन्फ़िंकल कॉम्बिनेटर वास्तव में सार्वभौमिक कंप्यूटिंग की अवधारणा का अनुमान लगाते हैं। (और इससे भी अधिक उल्लेखनीय, 1920 के एस और के की परिभाषाएँ न्यूनतम रूप से सरल हैं, और बहुत ही साधारण सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन से मिलती जुलती हैं जिसे मैंने 1990 के दशक में प्रस्तावित किया था, जिसकी सार्वभौमिकता 2007 में साबित हुई थी )।

लेकिन हमारे पत्रक और लाइन PI1IIx पर वापस जाएं । यहां दर्ज किए गए अक्षर कॉम्बिनेटर हैं, और वे सभी एक फ़ंक्शन को परिभाषित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। यहाँ परिभाषा यह है कि कार्यों का महाप्रयोग वाम-सहयोगी होना चाहिए, इसलिए fgx को f @ g @ x या f @ (g @ x) या f [g [x]] के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए, बल्कि (f / g) ) @ एक्स या एफ [जी] [एक्स]। हम इस प्रविष्टि को वुल्फराम भाषा के उपयोग के लिए सुविधाजनक प्रारूप में अनुवाद करेंगे: PI1IIx फॉर्म p [i] [एक] [i] [i] [x] लेगा।

ऐसा कुछ क्यों लिखें? इसे समझाने के लिए, हमें चर्च की संख्या (अलोंजो चर्च के नाम पर) की अवधारणा पर चर्चा करने की आवश्यकता है। मान लें कि हम सिर्फ प्रतीकों के साथ और लंबोदर या कॉम्बिनेटर के साथ काम करते हैं। क्या पूर्णांक निर्दिष्ट करने के लिए उनका उपयोग करने का कोई तरीका है?

कैसे के बारे में सिर्फ यह कह रहा है कि संख्या n Function[x, Nest[f,x,n]] मेल खाती है? या, दूसरे शब्दों में, यह (कम अंकन में):

1 f[#]&
2 f[f[#]]&
3 f[f[f[#]]]& और इतने पर है।

यह सब कुछ अधिक अस्पष्ट लग सकता है, लेकिन इसका कारण यह है कि ब्याज की यह पूरी तरह से प्रतीकात्मक और अमूर्त करने के लिए हमें अनुमति देता है, बिना पूर्णांक के कुछ के बारे में स्पष्ट रूप से बात करने के लिए।

संख्याओं को निर्दिष्ट करने की इस पद्धति के साथ, उदाहरण के लिए, दो संख्याओं को जोड़कर कल्पना करें: 3 को f[f[f[#]]]& और 2 को f[f[#]]& रूप में दर्शाया जा सकता है। आप उनमें से एक को दूसरे में लागू करके बस उन्हें जोड़ सकते हैं:



लेकिन f जैसा क्या है? यह कुछ भी हो सकता है! एक अर्थ में, "लैम्बडा पर जाएं" अंत तक और एक तर्क के रूप में एफ लेने वाले कार्यों का उपयोग करते हुए संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। दूसरे शब्दों में, 3 की कल्पना करें, उदाहरण के लिए, Function[f,f[f[f[#]]] &] या Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]] । (कब और कैसे आपको चर नाम रखने की आवश्यकता है यह लंबो कैलकुलस में एक पकड़ है)।

ट्यूरिंग के 1937 के पेपर, कम्प्यूटेबिलिटी और λ-डिफ्यूबिलिटी के एक टुकड़े पर विचार करें, जो ऑब्जेक्ट्स को ठीक वैसे ही सेट करता है जैसे कि:



यहां, रिकॉर्डिंग कुछ भ्रामक हो सकती है। ट्यूरिंग का x हमारा f है , और उसका x ' (कंपोज़िटर ने एक जगह डालकर गलती की) हमारा x है । लेकिन यहां ठीक उसी दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है।

तो, आइए पत्ती के सामने गुना के तुरंत बाद लाइन को देखें। यह I1IIYI1IIx है । वोल्फ्राम लैंग्वेज के रूप के अनुसार, यह i[one][i][i][y][i][one][i][i][x] । लेकिन यहां मैं एक समान कार्य करता i[one] , इसलिए i[one] सिर्फ एक रिटर्न देता i[one] । इस बीच, 1 या Function[f,f[#]&] लिए चर्च का संख्यात्मक प्रतिनिधित्व है। लेकिन इस परिभाषा के साथ, one[] a[#]& और one[a][b] बन जाता a[b] । (वैसे, i[][b] या Identity[][b] भी [b] ।

यह बहुत स्पष्ट होगा यदि हम लैम्ब्डा कैलकुलस का उपयोग करने के बजाय सीधे i और एक के लिए प्रतिस्थापन नियम लिखते हैं। परिणाम वही होगा। इन नियमों को स्पष्ट रूप से लागू करें, हमें मिलता है:



और यह ठीक उसी तरह है जैसा पहले संक्षिप्त रिकॉर्ड पर प्रस्तुत किया गया था:



आइए अब पत्ते को फिर से देखें, इसके शीर्ष पर:



यहां "भ" और "अ" से भ्रामक और असंगत वस्तुएं हैं, लेकिन उनके द्वारा हमारा अर्थ "P" और "Q" है, इसलिए हम अभिव्यक्ति को लिख सकते हैं और इसकी गणना कर सकते हैं (ध्यान दें कि यहां - कुछ भ्रम के बाद बहुत अंतिम के साथ प्रतीक - "रहस्यमय वैज्ञानिक" आवेदन कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए [...] और (...) डालता है:



तो यह पहला संक्षिप्त नाम है। अधिक देखने के लिए, आइए Q की परिभाषाएँ दें:



हम निम्नलिखित दिखाए गए संक्षिप्त नाम प्राप्त करते हैं। यदि हम P के लिए भावों को प्रतिस्थापित करते हैं तो क्या होता है?



यहाँ परिणाम है:



और अब, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि मैं एक ऐसा फ़ंक्शन है जो तर्क को स्वयं आउटपुट करता है, हमें मिलता है:



Oooops! लेकिन यह अगली दर्ज की गई रेखा नहीं है। क्या यहां कोई गलती है? यह स्पष्ट नहीं है। क्योंकि, अंत में, अधिकांश अन्य मामलों के विपरीत, यह इंगित करने वाला कोई तीर नहीं है कि अगली पंक्ति पिछले एक से अनुसरण करती है।

यहाँ किसी तरह का रहस्य है, लेकिन चलो पत्रक के नीचे चलते हैं:



यहाँ 2 चर्च संख्या है, जिसे परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए, पैटर्न two[a_] [b_] → a[a[b]] । ध्यान दें कि यह वास्तव में दूसरी पंक्ति का रूप है यदि a को Function[r,r[]] और b को q के रूप में माना जाता है। इसलिए, हम उम्मीद करते हैं कि गणना का परिणाम निम्नानुसार होगा:



फिर भी, [b] अंदर पड़ी एक्सप्रेशन को एक्स के रूप में लिखा जा सकता है (संभवतः शीट पर पहले से लिखे एक्स से अलग है) - परिणामस्वरूप, हमें अंतिम परिणाम मिलता है:



तो, हम इस पत्ते पर जो कुछ हो रहा है, उसमें से कुछ को समझ सकते हैं, लेकिन कम से कम एक पहेली जो अभी भी बनी हुई है कि वाई क्या होनी चाहिए।

वास्तव में, कॉम्बिनेटरियल लॉजिक में एक मानक वाई-कॉम्बिनेटर है: तथाकथित फिक्स्ड-पॉइंट कॉम्बिनेटर । औपचारिक रूप से, यह इस तथ्य से परिभाषित होता है कि Y [ f ] को f [Y [ f ]] के बराबर होना चाहिए, या, दूसरे शब्दों में, F लागू होने पर Y [ f ] नहीं बदलता है, इसलिए यह f के लिए एक निश्चित बिंदु है। (वाई कॉम्बीनेटर वुल्फराम भाषा में # 0 के साथ जुड़ा हुआ है।)

वर्तमान में, वाई-कॉम्बिनेटर लॉन्च एक्सेलरेटर Y-Combinator के लिए प्रसिद्ध हो गया है, तथाकथित पॉल ग्राहम (जो लंबे समय से कार्यात्मक प्रोग्रामिंग और LISP प्रोग्रामिंग भाषा के प्रशंसक थे और इस भाषा पर आधारित बहुत पहले वेब स्टोर को लागू किया था)। उन्होंने एक बार मुझसे व्यक्तिगत रूप से कहा था, " कोई भी यह नहीं समझता है कि वाई एक संयोजनकर्ता क्या है ।" (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वाई कॉम्बिनेटर ठीक वही है जो कंपनियों को फिक्स्ड-पॉइंट ऑपरेशन से बचने की अनुमति देता है ...)

वाई कॉम्बिनेटर (एक निश्चित-बिंदु कॉम्बिनेटर की तरह) का आविष्कार कई बार किया गया था। ट्यूरिंग वास्तव में 1937 में इसके कार्यान्वयन के साथ आया, जिसे उन्होंने with कहा। लेकिन क्या हमारे पेज पर “Y” अक्षर एक प्रसिद्ध फिक्स्ड पॉइंट कॉम्बिनेटर है? शायद नहीं। तो हमारा “Y” क्या है? इस कमी पर विचार करें:



लेकिन यह जानकारी स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि वाई क्या है। यह स्पष्ट है कि वाई न केवल एक तर्क से संचालित होता है; ऐसा लगता है कि मामला कम से कम दो तर्क है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है (कम से कम मेरे लिए) इनपुट के लिए कितने तर्क हैं और यह क्या करता है।

अंत में, हालांकि हम पत्रक के कई हिस्सों की समझ बना सकते हैं, हमें यह कहना होगा कि वैश्विक स्तर पर यह स्पष्ट नहीं है कि इस पर क्या किया गया था। भले ही इसे शीट पर प्रस्तुत किए गए स्पष्टीकरण की बहुत अधिक आवश्यकता होती है, यह लैम्ब्डा कैलकुलस में काफी प्राथमिक है और कंघी बनाने वाले का उपयोग कर रहा है।

संभवतः, यहाँ एक सरल "प्रोग्राम" बनाने की कोशिश की जा रही है - कुछ करने के लिए लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटर का उपयोग करना। लेकिन जहां तक ​​यह रिवर्स इंजीनियरिंग के लिए विशिष्ट है, हमारे लिए यह कहना मुश्किल है कि यह "कुछ" क्या होना चाहिए और एक सामान्य "समझाने योग्य" लक्ष्य क्या है।

शीट पर प्रस्तुत एक और विशेषता है, जो यहां टिप्पणी करने लायक है - विभिन्न प्रकार के कोष्ठक का उपयोग है। पारंपरिक गणित में, कोष्ठक मुख्य रूप से सब कुछ के लिए उपयोग किया जाता है - और किसी फ़ंक्शन के अनुप्रयोग (जैसा कि f (x) ), और सदस्यों का समूह ( (1 + x) (1-x) , या, कम स्पष्ट, (1- x) )। (वुल्फराम भाषा में, हम कोष्ठक के विभिन्न उपयोगों को अलग-अलग करते हैं - वर्ग कोष्ठक में परिभाषित करने के लिए f [x] कार्य - और कोष्ठक केवल समूहन के लिए उपयोग किए जाते हैं)।

जब लैम्ब्डा पथरी पहली बार दिखाई दी, तो कोष्ठक के उपयोग के बारे में कई प्रश्न थे। बाद में, एलन ट्यूरिंग ने " संकेतन और वाक्यांशशास्त्र के गणितीय रूप को बदलना " नामक एक संपूर्ण (अप्रकाशित) कार्य लिखा, लेकिन पहले से ही 1937 में उन्होंने महसूस किया कि उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए आधुनिक (बल्कि हैकर) परिभाषाओं का वर्णन करने की आवश्यकता थी (जो, वैसे, से प्रकट हुई) चर्च के लिए)।

उन्होंने कहा कि g पर लागू f को {f} (g) लिखा जाना चाहिए, जब तक कि f एकमात्र चरित्र न हो, जिस स्थिति में यह f (g) हो सकता है। फिर उन्होंने कहा कि लैंबडा (जैसा कि Function[a, b] ) को λ के रूप में लिखा जाना चाहिए [ बी ] या, वैकल्पिक रूप से, λ ए । बी ।

हालाँकि, 1940 तक विभिन्न वस्तुओं को निरूपित करने के लिए {...} और [...] का उपयोग करने का पूरा विचार मुख्य रूप से एक मानक गणितीय शैली में कोष्ठक के पक्ष में छोड़ दिया गया था।

पृष्ठ के शीर्ष पर एक नज़र डालें:



इस रूप में, यह समझना मुश्किल है। चर्च की परिभाषाओं में, वर्ग कोष्ठक समूहन के लिए हैं, एक खुलने वाले कोष्ठक के साथ जो एक अवधि की जगह लेता है। इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, यह स्पष्ट हो जाता है कि Q (अंत में D के रूप में लेबल किया गया है), अंत में कोष्ठक में संलग्न है, वही है जो पूरे प्रारंभिक लैम्ब्डा पर लागू होता है।

वास्तव में, यहाँ चौकोर कोष्ठक लंबोदर के शरीर को सीमित नहीं करता है; इसके बजाय, यह वास्तव में फ़ंक्शन के किसी अन्य अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करता है, और यह स्पष्ट संकेत नहीं है कि लैम्ब्डा शरीर कहाँ समाप्त होता है। अंत में, यह देखा जा सकता है कि "रहस्यमय वैज्ञानिक" ने समापन वर्ग ब्रैकेट को एक दौर में बदल दिया, जिससे चर्च की परिभाषा प्रभावी रूप से लागू हुई - और उसे अभिव्यक्ति की गणना करने के लिए मजबूर किया, जैसा कि शीट पर दिखाया गया है।

तो इस छोटे से टुकड़े का क्या मतलब है? मुझे लगता है कि यह पता चलता है कि पृष्ठ 1930 के दशक में लिखा गया था, या बहुत लंबे समय के बाद नहीं, क्योंकि कोष्ठक के लिए किंवदंती बस नहीं गई थी।

तो यह किसकी लिखावट थी?

इसलिए, इससे पहले हमने इस बारे में बात की कि पेज पर क्या लिखा है। लेकिन उस एक के बारे में क्या जिसने इसे एक ही लिखा है?

इस भूमिका के लिए सबसे स्पष्ट उम्मीदवार स्वयं एलन ट्यूरिंग होगा, क्योंकि, आखिरकार, पेज उनकी पुस्तक के अंदर था। सामग्री के संदर्भ में, ऐसा लगता है कि इस तथ्य के साथ कुछ भी असंगत नहीं है कि एलन ट्यूरिंग यह लिख सकते हैं - यहां तक ​​कि उस समय जब उन्होंने पहली बार 1936 की शुरुआत में चर्च का लेख प्राप्त करने के बाद लैम्ब्डा कैलकुलस से निपटना शुरू किया था।

लिखावट के बारे में कैसे? क्या यह एलन ट्यूरिंग से संबंधित है? कई जीवित नमूनों पर विचार करें, जो कि हम निश्चित रूप से जानते हैं, एलन ट्यूरिंग द्वारा लिखे गए थे:



प्रस्तुत पाठ स्पष्ट रूप से बहुत अलग दिखता है, लेकिन पाठ में प्रयुक्त संकेतन के बारे में क्या? कम से कम, मेरी राय में, यह इतना स्पष्ट नहीं दिखता है - और यह माना जा सकता है कि इस तथ्य से कोई अंतर हो सकता है कि मौजूदा नमूने (अभिलेखागार में प्रस्तुत) लिखे गए हैं, इसलिए बोलने के लिए, "खत्म होने पर", जबकि हमारा एक पृष्ठ विचार के कार्य का प्रतिबिंब है।

यह हमारी जांच के लिए सुविधाजनक था कि ट्यूरिंग संग्रह में एक पृष्ठ था, जिस पर उन्होंने अंकन के लिए आवश्यक वर्णों की एक तालिका लिखी थी। और जब अक्षर द्वारा इन वर्णों की तुलना की जाती है, तो वे मेरे जैसे ही दिखते हैं (ये रिकॉर्ड ट्यूरिंग के समय के दौरान बनाए गए थे जब वह पौधे की वृद्धि का अध्ययन कर रहे थे , इसलिए नोट "पत्ती क्षेत्र" दिखाई दिया):



मैं इसकी अधिक गहराई से जांच करना चाहता था, इसलिए मैंने शीला लोव , जो कि एक पेशेवर हस्तलेख विशेषज्ञ (और हस्तलेख लेखक) हैं, जिन्हें मैंने एक बार मुलाकात की थी, के नमूने भेजे थे - जो हमारे पत्रक को "नमूना ए" और ट्यूरिंग की मौजूदा लिखावट के रूप में प्रस्तुत कर रहे थे। "नमूना" बी "। उसका जवाब अंतिम और नकारात्मक था: “ लेखन शैली पूरी तरह से अलग है। व्यक्तित्व के रूप में, नमूना "बी" के लेखक के नमूने "ए " के लेखक की तुलना में सोचने का तेज़ और अधिक सहज तरीका है ।

मैं अभी तक इस बारे में पूरी तरह आश्वस्त नहीं था, लेकिन यह तय किया कि अन्य विकल्पों की तलाश का समय है।

तो अगर यह पता चला कि ट्यूरिंग ने यह नहीं लिखा है, तो यह किसने किया? नॉर्मन रुतलेज ने मुझे बताया कि उन्हें रॉबिन गांधी की किताब मिली, जो ट्यूरिंग के निष्पादक थे। इसलिए मैंने गांधी से "नमूना" सी "" भेजा:



लेकिन शीला का प्रारंभिक निष्कर्ष यह था कि तीन नमूने संभवतः तीन अलग-अलग लोगों द्वारा लिखे गए थे, फिर से उस नमूने "बी" को " सबसे तेज़ विचारक " से प्राप्त किया गया था - जो सबसे अधिक संभावना है कि समस्याओं के असामान्य समाधान की तलाश में सबसे अधिक है " । (मुझे यह सुखद लगता है कि एक आधुनिक लिखावट विशेषज्ञ ट्यूरिंग की लिखावट का ऐसा मूल्यांकन देगा, यह देखते हुए कि ट्यूरिंग के 1920 के स्कूल असाइनमेंट में सक्रिय रूप से सभी ने उनकी लिखावट के बारे में शिकायत की थी)।

खैर, उस समय, ऐसा लगता था कि ट्यूरिंग और गांधी दोनों को "संदिग्धों" की सूची से बाहर रखा गया था। तो यह कौन लिख सकता था? मैं उन लोगों के बारे में सोचने लगा, जिन्हें ट्यूरिंग अपनी पुस्तक उधार दे सकता था। बेशक, एक ही समय में, उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस का उपयोग करके गणना करने में सक्षम होना चाहिए।

मैंने सुझाव दिया कि व्यक्ति को कैम्ब्रिज से होना चाहिए, या कम से कम इंग्लैंड से, कागज पर वॉटरमार्क दिया जाना चाहिए। मैंने काम की परिकल्पना को गलत माना कि 1936 या ऐसा लिखने का सही समय था। तो उस समय वह किसे जानता था और ट्यूरिंग ने किसके साथ संवाद किया था? . ( 13 , 1930 1936 .)

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