टीएलएस 1.3 में अण्डाकार वक्र क्रिप्टोग्राफी कैसे काम करती है

पाठक को चेतावनी की एक जोड़ी:

आदेश में (जितना संभव हो) स्पष्टीकरण की प्रक्रिया को सरल बनाने और प्रकाशन की मात्रा को निचोड़ने के लिए, यह तुरंत महत्वपूर्ण आरक्षण करने के लिए सार्थक है - समस्या के व्यावहारिक पक्ष के बारे में हम जो कुछ भी लिखते हैं वह टीएलएस प्रोटोकॉल संस्करण 1.3 के लिए सही है। इसका मतलब यह है कि यद्यपि आपका ईसीडीएसए प्रमाण पत्र, यदि वांछित है, तो टीएलएस 1.2 के साथ काम करें, हैंडशेक प्रक्रिया, सिफर स्वीट्स और बेंचमार्क का वर्णन टीएलएस प्रोटोकॉल के नवीनतम संस्करण - 1.3 के आधार पर किया जाता है। जैसा कि आप जानते हैं, यह उन एल्गोरिदम के गणितीय विवरण पर लागू नहीं होता है जो आधुनिक क्रिप्टोग्राफिक सिस्टम की नींव से गुजरते हैं।

यह सामग्री एक गणितज्ञ या एक इंजीनियर द्वारा नहीं लिखी गई थी - हालांकि उन्होंने गणितीय जंगल के माध्यम से रास्ता प्रशस्त करने में मदद की। क्यूरेटर लैब्स के कर्मचारियों को बहुत धन्यवाद।

( ई lliptic C urve) D iffie- H ellman ( E phemeral)

21 वीं सदी की डिफी-हेलमैन लीगेसी

स्वाभाविक रूप से, यह विषय व्हिटफील्ड डिफी के साथ शुरू नहीं होता है और मार्टिन हेलमैन के साथ नहीं है। एलन ट्यूरिंग और क्लाउड शैनन ने एल्गोरिदम और सूचना सिद्धांत के सिद्धांत के साथ-साथ क्रिप्टोनालिसिस के क्षेत्र में एक बड़ा योगदान दिया। डिफी और हेलमैन, बदले में, आधिकारिक तौर पर सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी (जिसे असममित भी कहा जाता है) के विचार के लेखकों द्वारा मान्यता प्राप्त हैं - हालांकि अब यह ज्ञात है कि इस क्षेत्र में गंभीर परिणाम यूके में भी हासिल किए गए हैं। हालांकि, वे लंबे समय तक रहस्य बने रहे - जो उपशीर्षक में उल्लेख किए गए दो सज्जनों को बनाता है।

वास्तव में क्या?

यह मज़ेदार लग सकता है, लेकिन 6 नवंबर, 1976 तक, सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफ़िक प्रणालियों के बारे में कोई उपलब्ध ज्ञान नहीं था। व्हिटफील्ड डिफी और मार्टिन हेलमैन (और, वास्तव में, राल्फ मर्कले) - गणितज्ञ, कंप्यूटर इंजीनियर और उत्साही, साथ ही साथ क्रिप्टोलॉजिस्ट एक उपयुक्त अवधारणा का प्रस्ताव करने वाले पहले व्यक्ति थे।

द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान, क्रिप्टोग्राफी ने जानकारी को गुप्त रखने में मदद की, और क्रिप्टानालिसिस ने इसका खुलासा करने में मदद की। संयुक्त राज्य अमेरिका और यूनाइटेड किंगडम ने क्रिप्टोग्राफी के क्षेत्र में खुद को सबसे उन्नत माना। इन दोनों देशों ने हथियारों के खंड में क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम को शामिल किया और अपने निर्यात को वीटो किया। इसी समय, वाणिज्यिक या घरेलू उपयोग के लिए उपलब्ध एन्क्रिप्शन को इन देशों में ढीला कर दिया गया है। इस कारण से, सरकारी संचार केंद्र (जीसीएचक्यू) में एक असममित कुंजी वितरण योजना पर काम करने वाले और इसी तरह की अवधारणा विकसित करने वाले ब्रिटिश शोधकर्ताओं को समुदाय द्वारा 1997 तक मान्यता नहीं दी गई थी, जब क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम पर मौजूदा प्रतिबंध और उनके विवरण ने सभी अर्थ खो दिए और, बड़े नैतिक रूप से पुराना।

आविष्कारकों की हमारी जोड़ी में वापस आ रहा है - डिफि और हेलमैन ने वास्तव में क्या क्रांति की थी?

इसे समझाने के लिए, आइए मूल प्रकाशन से दृष्टांत पर एक नज़र डालें, जो पूरी तरह से समझने में विशाल छलांग को दर्शाता है कि क्रिप्टोग्राफी कैसे काम कर सकती है - भले ही शुरू में सैद्धांतिक रूप से:

और अब निम्नलिखित के लिए:

ये दो तस्वीरें क्रिप्टोग्राफी और क्रिप्टैनालिसिस के विकास के सदियों बाद व्हिटफील्ड डिफी और मार्टिन हेलमैन का मुख्य नवाचार दिखाती हैं - एक निश्चित प्रकार की गणना के परिणामस्वरूप एक सामान्य रहस्य की स्थापना।

आइए देखें विकिपीडिया से एक और तस्वीर, जहां विभिन्न रंगों का उपयोग रहस्य के रूप में किया जाता है:



वह यह भी अच्छी तरह से समझाती है कि क्या हो रहा है। डिफी और हेलमैन नवाचार से पहले, एक सामान्य कुंजी स्थापना योजना के रूप में केवल एक सामान्य कुंजी थी - इसका उपयोग संदेश को एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट करने के लिए किया जाता था। यदि आप ऐसी कुंजी को दूसरी तरफ स्थानांतरित करना चाहते हैं, तो इसे मूल रूप से संरक्षित चैनल पर प्रसारित किया जाना चाहिए। इस तरह की स्कीम की सभी सीमाएं तुरंत स्पष्ट हो जाती हैं - आपको संचार चैनल से सुरक्षित (सुनने से) की आवश्यकता होती है, आप एक ही कुंजी को एक से अधिक बार उपयोग नहीं कर सकते हैं, और, आदर्श रूप से, कुंजी लंबाई संदेश की लंबाई के अनुरूप होनी चाहिए।

क्लॉड शैनन ने अपने बाद के अघोषित कार्यों में, "सीक्रेट सिस्टम्स में संचार के सिद्धांत" को साबित किया कि सभी सैद्धांतिक रूप से अटूट सिफर में एक बार के सिफर ब्लॉक के समान गुण होने चाहिए - जिसे वर्नाम सिफर के रूप में भी जाना जाता है, इस एडिटिव पॉलीफैबेटिक स्ट्रीम एन्क्रिप्शन एल्गोरिथम के निर्माता के नाम से।

और फिर, आइए मूल वैज्ञानिक प्रकाशन पर एक नज़र डालें:


इससे पहले कि हम आगे बढ़ें, अपने आप को एक स्पष्ट रूप से सरल प्रश्न पूछें - कैसे दो, यहां तक ​​कि बौद्धिक रूप से विकसित हो सकते हैं, लोग लागू क्षेत्र में कुछ सफलता के साथ आते हैं, विशेष रूप से युद्ध की बड़ी सफलताएं दी हैं? निम्नलिखित क्षेत्रों के संयोजन के कारण सबसे अधिक संभावना है जो तब सक्रिय रूप से विकसित हो रहे थे:

• क्लाउड शैनन द्वारा गठित सूचना का सिद्धांत ;
• एल्गोरिथ्म सिद्धांत , जो अलोंजो चर्च, जॉन वॉन न्यूमैन और एलन ट्यूरिंग द्वारा प्रभावित किया गया था;
• और, सबसे अधिक, कम्प्यूटिंग का सिद्धांत , मुख्य रूप से ट्यूरिंग के काम पर आधारित है।

हम कह सकते हैं कि ये सभी क्षेत्र 20 वीं शताब्दी की समान अवधि के आसपास विकसित और परिपक्व हुए हैं। डिफी और हेलमैन ने एक आंकड़े के रूप में क्लाउड शैनन का भी उल्लेख किया, जिन्होंने दूसरों की तुलना में उनके काम को प्रभावित किया।

अर्जेन लेनस्ट्रा द्वारा "यूनिवर्सल सिक्योरिटी" की अवधारणा से पता चलता है कि विभिन्न लंबाई की कुंजियों के साथ एक सममित क्रिप्टोसिस्टम "हैकिंग" पर कितनी ऊर्जा खर्च करने की आवश्यकता है। यह पता चला है कि अण्डाकार वक्रों के आधार पर एल्गोरिथ्म की 228-बिट कुंजी को क्रैक करने के लिए, आपको उतनी ही ऊर्जा की आवश्यकता है जितनी कि पृथ्वी के सभी पानी को उबलते बिंदु तक गर्म करने के लिए पर्याप्त है। हालांकि, यह कथन केवल तभी सही है जब हम जाने-माने एल्गोरिदम पर विचार करते हैं और आधुनिक उपकरणों का उपयोग करते हैं, क्योंकि, कड़ाई से बोलना, अधिक कुशल एल्गोरिदम या उपकरण संभव हैं, लेकिन उनका अस्तित्व अभी तक ज्ञात नहीं है। हैकिंग जटिलता के लिए ईसी एल्गोरिथ्म के लिए 228-बिट कुंजी आरएसए में 2380-बिट कुंजी के बराबर है, लेकिन बाद में उस पर अधिक। इस तुलना में, असममित क्रिप्टोसिस्टम में आरएसए और ईसी कुंजी का उपयोग किया जाता है, उन्हें सममित योजना में 128-बिट कुंजी के बराबर माना जा सकता है।

यह कल्पना करना आसान है कि कुछ "गणना करने में मुश्किल" को गणना करने के लिए बड़ी मात्रा में समय और ऊर्जा की आवश्यकता होगी। हम सोचते हैं कि कंप्यूटर "कुछ भी गिन सकते हैं", लेकिन यह पता चलता है कि यह सच्चाई से बहुत दूर है।

सबसे पहले, अनचाहे समस्याओं के उदाहरण हैं, जैसे कि स्टॉप समस्या। हालांकि, क्रिप्टोग्राफी के क्षेत्र में ऐसे कार्यों का उपयोग नहीं किया जाता है।

दूसरे, यदि हम किसी विशेष एल्गोरिथ्म द्वारा आवश्यक रनटाइम पर विचार करते हैं, तो यह मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है। यह वही है जो क्रिप्टोग्राफी का उपयोग करता है। एक कार्य को कम्प्यूटेशनल रूप से "सरल" माना जाता है यदि कार्य करने के लिए संबंधित एल्गोरिथ्म के लिए आवश्यक समय एक बहुपद के रूप में इनपुट डेटा (बिट्स में मापा गया) के आकार पर निर्भर करता है: $$$T (n) = O (n ^ k)$ कुछ सकारात्मक के लिए $$$k$ । कम्प्यूटेशनल जटिलता के सिद्धांत में, इस तरह की समस्याएं एक जटिलता वर्ग पी बनाती हैं। यदि एल्गोरिथ्म का रनिंग समय एक बहुपद की तुलना में तेजी से बढ़ता है, उदाहरण के लिए, तेजी से, तो इस तरह के कार्य को कम्प्यूटेशनल रूप से "मुश्किल" माना जाता है।

जटिलता वर्ग पी में ऐसे कार्य शामिल हैं जिनके लिए एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म है जो बहुपद समय में काम करता है। एक और जटिलता वर्ग एनपी है (जिसमें, संभवतः, "मुश्किल" समस्याएं मौजूद हैं), जो एक विलेयता समस्या है - अर्थात, "हाँ" या "नहीं" के उत्तर की आवश्यकता वाली समस्या, जिसके समाधान की शुद्धता को सत्यापित किया जा सकता है - जो कि समाधान की शुद्धता का प्रमाण प्रदान करना है - बहुपद समय में। "प्रमाण" शब्द यहाँ देखें? यह वह स्थान है जिसमें हम एक तरफा कार्यों से गुजरते हैं, जिनकी उलटा समस्या जटिलता वर्ग एनपी से संबंधित है।


पोस्ट करनेवाले: xkcd

(एक तरफ़ा कार्य (गुप्त इनपुट के साथ))

परिभाषा के अनुसार, वन-वे फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है, जो किसी भी इनपुट के लिए गणना करना आसान है, लेकिन इनवर्टर के लिए मुश्किल है, अर्थात केवल परिणाम के साथ मूल इनपुट प्राप्त करें। "आसान" और "कठिन" उपर्युक्त कम्प्यूटेशनल जटिलता के सिद्धांत को संदर्भित करता है। यह दिलचस्प है कि वन-वे फ़ंक्शंस (गणितीय रूप से) के अस्तित्व को साबित नहीं किया गया है, क्योंकि उनके अस्तित्व का एक कठोर प्रमाण भी वर्गों पी और एनपी की असमानता, सहस्राब्दी समस्याओं में से एक और एक तत्काल खुली समस्या साबित होगा, जिसका समाधान एक एल्गोरिदमिक सफलता का वादा करता है। इसलिए, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि लगभग सभी आधुनिक क्रिप्टोग्राफी अप्रमाणित परिकल्पना पर आधारित है।

अपने मूल प्रकाशन में, डिफि और हेलमैन ने एक तरह के कार्यों की एक नई पीढ़ी का परिचय दिया, उन्हें "एक गुप्त इनपुट के साथ वन-वे फ़ंक्शंस" का नाम दिया - अंग्रेजी ट्रैपडोर फ़ंक्शन में। वे केवल एक-तरफ़ा कार्यों से कैसे भिन्न होते हैं?

आइए उनकी मूल व्याख्या देखें:

एक सार्वजनिक कुंजी के साथ एक क्रिप्टोसिस्टम में, एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन क्रमशः विभिन्न कुंजी द्वारा किया जाता है - ई और डी, क्रमशः, जैसे कि ई से डी कंप्यूटिंग व्यावहारिक रूप से असंभव है (उदाहरण के लिए, आवश्यकता होती है $$$10 ^ {100}$ निर्देश)। एन्क्रिप्शन कुंजी ई को सार्वजनिक रूप से कुंजी डी के साथ समझौता किए बिना खुलासा किया जा सकता है। यह किसी भी सिस्टम उपयोगकर्ता को किसी अन्य उपयोगकर्ता को एक संदेश भेजने की अनुमति देता है, इस तरह से एन्क्रिप्ट किया गया है कि केवल अपेक्षित प्राप्तकर्ता इसे डिक्रिप्ट कर सकता है। <...> प्रमाणीकरण कार्य, शायद, व्यापार के लेनदेन के लिए कुंजी के वितरण के साथ तुलना में एक अधिक गंभीर दूरसंचार समस्या है, क्योंकि यह (प्रमाणीकरण) है जो अनुबंधों और भुगतान के लिए बिलिंग के साथ काम करने वाले किसी भी सिस्टम के दिल में स्थित है।

आमतौर पर, क्रिप्टोग्राफिक वर्ण ऐलिस और बॉब का उपयोग क्रिप्टोसिस्टम ऑपरेशन के सिद्धांतों को समझाने के लिए किया जाता है (वे सुरक्षित संचार के लिए प्रयास करते हैं)। ऐलिस और बॉब बड़े अपराधों को चुनने के लिए सहमत हैं $$$एन$ और $$$जी$ ऐसा है $$$1 <g <n$ । यह विकल्प पूरे सर्किट की सुरक्षा को प्रभावित करता है। संख्या $$$एन$ मॉड्यूल को सरल कहा जाना चाहिए; इसके अलावा, संख्या $$$(n-1) / 2$ यह भी सरल होना चाहिए, लेकिन $$$जी$ अवशेषों के समूह में प्राइमरी रूट होना चाहिए $$$एन$ ; इसके अलावा $$$एन$ काफी बड़ा होना चाहिए - बाइनरी प्रतिनिधित्व में कम से कम 512 बिट्स। इसके अलावा, डिफी-हेलमैन प्रोटोकॉल को पाँच सरल चरणों में वर्णित किया जा सकता है:

1. ऐलिस पिक्स $$$x$ (बड़े प्राइम) और गणना $$$X = g ^ x \ bmod n$
2. बॉब पिक्स $$$य$ (यह भी एक बड़ा प्राइम) और गणना करता है $$$Y = g ^ y \ bmod n$
3. ऐलिस भेजता है $$$X$ बॉब, बॉब भेजता है $$$य$ ऐलिस ( $$$x$ और $$$य$ उनमें से प्रत्येक एक रहस्य बना हुआ है)
4. ऐलिस गणना करता है $$$k = Y ^ x \ bmod n$
5. बॉब गणना कर रहा है $$$k '= X ^ y \ bmod n$

नतीजतन, एलिस और बॉब को निर्माण में एक ही परिणाम मिलता है। $$$k = k '$ - एक साझा रहस्य।

इसलिए, गुप्त इनपुट वाला एक-तरफ़ा कार्य एक ऐसा एक-तरफ़ा कार्य है जिसे "गुप्त इनपुट" नामक विशेष जानकारी का एक टुकड़ा होने से उलटा किया जा सकता है। यह सरल लगता है, लेकिन व्यवहार में, इस तरह के एक समारोह का पता लगाना एक गैर-तुच्छ कार्य है - पहला सभ्य तरीका एल्गोरिदम के एक पूरे परिवार के पूर्वज के रूप में निकला है जो अपने रचनाकारों के नाम से आरएसए नामक सार्वजनिक कुंजी पर आधारित है: रॉन रिवेस्टा, आदि शमीरा और लियोनार्ड एडलमैन।

आरएसए

RSA में, किसी फ़ंक्शन को इन्वर्ट करने की जटिलता इस तथ्य पर आधारित होती है कि गुणनखंडन (संख्या का गुणन) गुणन की तुलना में अधिक समय लेता है या, अधिक सटीक रूप से, यह तर्क दिया जा सकता है कि बहुपदीय समय में बड़ी संख्याओं को गुणन करने का कोई तरीका शास्त्रीय कंप्यूटर पर नहीं पाया गया था, हालाँकि यह अधिक नहीं था। यह साबित होता है कि ऐसा एल्गोरिथ्म मौजूद नहीं है।

सार्वजनिक कुंजी के साथ किसी भी अन्य क्रिप्टोग्राफ़िक प्रणाली के रूप में आरएसए में, दो कुंजी हैं: सार्वजनिक और निजी। RSA एल्गोरिदम एक बिट स्ट्रिंग द्वारा दर्शाया गया इनपुट संदेश लेता है और यादृच्छिक से एक परिणामी अप्रतिष्ठा प्राप्त करने के लिए इसमें एक गणितीय ऑपरेशन (एक पावर मोडुलो को बड़ी संख्या में) लागू करता है। डिक्रिप्शन के लिए, परिणाम लिया जाता है और मूल संदेश प्राप्त करने के लिए एक समान ऑपरेशन किया जाता है। असममित क्रिप्टोग्राफी में, एन्क्रिप्शन एक सार्वजनिक कुंजी के साथ किया जाता है, और एक निजी कुंजी के साथ डिक्रिप्शन।

यह कैसे संभव है? इस तथ्य के कारण कि उपयोग किए गए मान एक परिमित चक्रीय समूह (मॉड्यूलर अंकगणित में गुणन के साथ पूर्णांकों का समूह) से संबंधित हैं। मनमाने ढंग से बड़ी संख्या के साथ कंप्यूटर बहुत अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं, लेकिन चक्रीय समूह की संपत्ति "चारों ओर लपेटें" है - अनुमत सेट से एक मूल्य से अधिकतम अनुमत संख्या "लपेटी" गई है। यह हमें "एक से अधिक नहीं" बिट्स की एक निश्चित संख्या की लंबाई के साथ कुंजियों का उपयोग करने की अनुमति देता है। अण्डाकार वक्रों पर आधारित क्रिप्टोग्राफी में, चक्रीय (गुणक) समूहों का भी उपयोग किया जाता है, लेकिन थोड़ा अलग तरीके से निर्माण किया जाता है, जैसा कि हम बाद में देखेंगे।

एक बहुत ही आदिम स्तर पर, सभी आरएसए दो बड़े अपराधों को ले जाता है, उन्हें तथाकथित मॉड्यूल प्राप्त करने के लिए गुणा करता है। अन्य सभी संख्याएं जिनके साथ ऑपरेशन किया जाएगा, शून्य और मॉड्यूल मान के बीच होना चाहिए। मॉड्यूल स्वयं सार्वजनिक कुंजी का हिस्सा बन जाएगा - इसकी लंबाई कुंजी की लंबाई निर्धारित करती है। सार्वजनिक कुंजी का दूसरा भाग शून्य के बीच चुना गया है और मॉड्यूल से यूलर फ़ंक्शन (आधुनिक आरएसए कार्यान्वयन का उपयोग कार्यूलिकेल फ़ंक्शन के बजाय यूलर के बजाय) के मूल्य के साथ किया जाता है। अंत में, आप मॉड्यूलर समीकरण को हल करके निजी कुंजी की गणना कर सकते हैं। संदेश को एन्क्रिप्ट करने के लिए, हम उस नंबर को लेते हैं जो संदेश का प्रतिनिधित्व करता है और बस इसे सार्वजनिक कुंजी के मूल्य के बराबर शक्ति तक बढ़ाता है, और इसे डिक्रिप्ट करता है - मूल संदेश प्राप्त करने के लिए, इसे निजी कुंजी के मूल्य के बराबर शक्ति में बढ़ाएं। समूह की चक्रीय प्रकृति के कारण, हम एक ही अर्थ प्राप्त करते हैं।

आज, आरएसए में दो मुख्य समस्याएं हैं, जिनमें से एक दूसरे का परिणाम है। जैसे-जैसे कुंजी की लंबाई बढ़ती है, जटिलता उतनी तेजी से नहीं बढ़ती है जितनी हम चाहेंगे। इसका कारण यह है कि एक उपसंचाई क्षमता (लेकिन अभी भी सुपरपोलिनोमियल) फैक्टराइजेशन एल्गोरिदम है। इसलिए, सुरक्षा के आवश्यक स्तर को बनाए रखने के लिए, आरएसए कुंजी की लंबाई ईसीसी कुंजी की तुलना में कुछ तेजी से बढ़नी चाहिए। इस कारण से, आज सबसे आम आरएसए कुंजी की लंबाई काफी बड़ी है: 2048 और 3072 बिट्स।

थोड़ी देर बाद हम विशिष्ट आंकड़ों पर देखेंगे कि लेट्स एनक्रिप्ट आरएसए और ईसीडीएसए द्वारा हस्ताक्षरित प्रमाणपत्रों की तुलना करके कुंजी लंबाई क्रिप्टोकरेंसी के अंतिम प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करती है।

E lliptic C ने डिजिटल S इग्निशन ए लॉगरिज्म का आग्रह किया

एक गुप्त इनपुट के साथ अधिक विश्वसनीय कार्यों की तलाश में, 80 के दशक के मध्य में, क्रिप्टोग्राफ़र्स गणित की एक शाखा का उपयोग करने के लिए आए, जो अण्डाकार वक्रों को समर्पित थी।

एक पाठ में अण्डाकार वक्रों के आधार पर क्रिप्टोग्राफी के सभी विवरणों का वर्णन करना बहुत मुश्किल होगा, इसलिए हम ऐसा नहीं करेंगे। इसके बजाय, आइए दीर्घवृत्तीय वक्रों और असतत लघुगणक समस्या के आधार पर निर्मित एक तरफ़ा गुप्त इनपुट फ़ंक्शन को देखें।

क्रिप्टोग्राफी के इस क्षेत्र में बड़ी संख्या में समीक्षा सामग्री और अधिक विस्तृत परिचय हैं। हम एंड्रिया कार्बेलिनी द्वारा "ईसीसी: एक सौम्य परिचय" को इंगित करना चाहते हैं, खासकर यदि आप डिवाइस में रुचि रखते हैं।

हम, इस सामग्री में, बहुत अधिक "सरल" स्पष्टीकरण में रुचि रखते हैं।
एक अण्डाकार वक्र एक समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है जो इस तरह दिखता है: $$$y ^ 2 = x ^ 3 + ax + b$ ।

दूसरी वस्तु एक परिमित क्षेत्र पर चक्रीय उपसमूह है। ECC एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित मापदंडों का उपयोग किया जाता है:

• अभाज्य संख्या $$$पी$ , जो अंतिम क्षेत्र के आयाम को निर्धारित करता है;
• गुणांक $$$एक$ और $$$ब$ अण्डाकार वक्र समीकरण;
• आधार बिंदु $$$जी$ पहले से उल्लेखित उपसमूह उत्पन्न करना;
• क्रम $$$एन$ उपसमूहों;
• सहायक कारक $$$ज$ उपसमूहों।

नतीजतन, हमारे एल्गोरिदम के लिए मापदंडों का सेट छह द्वारा दर्शाया गया है $$$(पी, ए, बी, जी, एन, एच)$ ।

एक अण्डाकार वक्र के अंक एक परिमित क्षेत्र के होते हैं $$$\ mathbb {F} _p$ जहाँ $$$पी$ यह एक काफी बड़ी संख्या है। तो, हमारे पास कई पूर्णांक modulo हैं $$$पी$ जहाँ जोड़, घटाव, गुणा, विपरीत लेना जैसे ऑपरेशन संभव हैं। आरएसए (रैप-अराउंड) अनुभाग के मॉड्यूलर अंकगणित के संदर्भ में हमने इसे कैसे जोड़ा, इस तरह से जोड़ और गुणा काम करता है।

चूंकि वक्र किसी बिंदु के लिए एक्स अक्ष के बारे में सममित है $$$पी$ हम ले सकते हैं $$$$P$ और इसके विपरीत बिंदु प्राप्त करें। हम तुरंत उस बिंदु को निर्धारित करते हैं $$$$O$ शून्य से मेल खाती है, अर्थात्। $$$$O$ सरल होगा $$$O$ ।

एक वक्र पर बिंदुओं के जोड़ को परिभाषित किया जाता है ताकि, बिंदुओं को जान सकें $$$पी$ और $$$क्यू$ , हम इन दोनों बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा खींच सकते हैं, साथ ही एक तिहाई - $$$आर$ ताकि $$$P + Q = -R$ और $$$P + Q + R = 0$ ।

आइए एक नज़र डालते हैं मार्क ह्यूजेस के सचित्र चित्रण पर:

हम एक सीधी रेखा को टोरस की सतह के साथ फैला हुआ देखते हैं। लाइन वक्र पर दो बेतरतीब ढंग से चयनित बिंदुओं को काटती है।



खोजने के क्रम में $$$आर$ , हम पहले चयनित बिंदु से एक रेखा खींचते हैं $$$पी$ दूसरे को $$$क्यू$ तीसरे बिंदु पर वक्र को पार करने तक लाइन जारी रखना $$$-R$ ।

चौराहे के बाद, बिंदु को खोजने के लिए अनुपस्थिति अक्ष के सापेक्ष बिंदु को प्रतिबिंबित करें $$$आर$ ।

एक स्केलर द्वारा गुणा काफी स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है: $$$n \ cdot P = P + P + P + \ dots + P$ ।

इस मामले में एक गुप्त इनपुट के साथ एक तरफा कार्य अण्डाकार वक्रों के लिए असतत लघुगणक समस्या पर निर्भर करता है, और कारक पर नहीं, जैसा कि आरएसए के साथ होता है। इस मामले में असतत लघुगणक समस्या निम्नानुसार तैयार की गई है: यदि ज्ञात हो $$$पी$ और $$$क्यू$ , फिर कैसे खोजें $$$k$ ऐसा है $$$Q = k \ cdot P$ ?

दोनों फैक्टराइजेशन समस्या (जो आरएसए का आधार है) और अण्डाकार वक्रों के लिए असतत लघुगणक (जो कि ईसीडीएसए और ईसीडीएच की नींव हैं) को मुश्किल माना जाता है - दूसरे शब्दों में, किसी दिए गए प्रमुख लंबाई के लिए बहुपद समय में इन समस्याओं को हल करने के लिए कोई एल्गोरिदम नहीं हैं।

हालाँकि, सामान्य तौर पर, मुझे हस्ताक्षर (ECDSA) के साथ हस्ताक्षर वितरण एल्गोरिदम (ECDH) को मिलाने के लिए गंदे (सबसे अच्छे) लत्ता के साथ बमबारी की जाएगी, फिर भी मुझे यह समझाना होगा कि वे एक साथ कैसे काम करते हैं।एक आधुनिक टीएलएस प्रमाणपत्र में एक सार्वजनिक कुंजी होती है, हमारे मामले में, दीर्घवृत्तीय वक्रों के आधार पर एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके उत्पन्न एक जोड़ी से, आमतौर पर कुछ आधिकारिक संगठन द्वारा हस्ताक्षरित। क्लाइंट सर्वर हस्ताक्षर की पुष्टि करता है और एक साझा रहस्य उत्पन्न करता है। इस रहस्य का उपयोग एईएस या चचा 20 जैसे सममित एन्क्रिप्शन एल्गोरिथ्म में किया जाता है। हालांकि, मूल सिद्धांत समान हैं: मापदंडों के एक सेट (छह) पर सहमत हों, एक कुंजी जोड़ी प्राप्त करें, जहां निजी कुंजी एक यादृच्छिक रूप से चयनित पूर्णांक (एक कारक है)$$क्यू = कश्मीर ⋅ पी ), और एक सार्वजनिक कुंजी - इस वक्र पर बिंदु है। हस्ताक्षर एल्गोरिदम एक बेस प्वाइंट का उपयोग करें$Q=k\cdot P$$$जी , जो ऑर्डर के उपसमूह का एक जनरेटर है$G$$$$n$ ( $$n एक बड़ा अभिप्राय है), इसलिए$n$$$n ⋅ जी = 0 , जहां 0 - समूह के एक तटस्थ तत्व। हस्ताक्षर साबित करता है कि एक प्रमाणित पार्टी के साथ एक सुरक्षित कनेक्शन स्थापित किया गया है - एक सर्वर जिसमें एक टीएलएस प्रमाण पत्र (सार्वजनिक कुंजी) है जो किसी दिए गए सर्वर नाम के लिए एक आधिकारिक संगठन द्वारा हस्ताक्षरित है।$n\cdot G=0$

(ईसी) डीएच (ई) + ईसीडीएसए = हैंडशेक का आधुनिक रूप

आधुनिक टीएलएस संस्करण 1.3 में, क्लाइंट और सर्वर कनेक्शन स्थापित करते हुए, मक्खी पर एक महत्वपूर्ण जोड़ी उत्पन्न करते हैं। इसे कुंजी विनिमय एल्गोरिथ्म का "पंचांग" संस्करण कहा जाता है। सबसे लोकप्रिय टीएलएस पुस्तकालय सिर्फ ऐसे प्रोटोकॉल संस्करण का समर्थन करते हैं। अधिकांश भाग के लिए, डैनियल बर्नस्टीन जूनियर (djb) द्वारा प्रस्तावित एडवर्ड्स दीर्घवृत्त वक्र 25519 , जो आज 128-बिट सुरक्षा प्रदान करता है , का उपयोग किया जाता है । 2014 के बाद से, यह वक्र ओपनश लाइब्रेरी में प्रमुख जोड़े बनाने के लिए उपलब्ध है। हालाँकि, 2019 के अंत तक, ब्राउज़र अभी भी EdDSA हस्ताक्षर एल्गोरिथ्म के लिए सार्वजनिक कुंजी का उपयोग कर सर्वर के साथ TLS सत्र स्थापित नहीं करते हैं।

आइए देखें कि टीएलएस 1.3 में सब कुछ कैसे काम करता है।

प्रोटोकॉल के नवीनतम संस्करण में, कुंजी वितरण तंत्र (ईसी) डीएच (ई) तक सीमित हैं - साझा कुंजी प्राप्त करने के लिए x25519 सबसे आम कार्य है - यह अधिकांश ब्राउज़र और सर्वर टीएलएस पुस्तकालयों द्वारा समर्थित है। सिफर सूट में केवल तीन प्रविष्टियाँ होती हैं: TLS_AES_128_GCM_SHA256, TLS_AES_256_GCM_SHA384 और TLS_CHACHA20_POLY1305 -SHA256। आप में से जो लोग परिचित हैं कि प्रोटोकॉल के पिछले संस्करण में सिफर सुइट्स का नाम कैसे रखा गया था - टीएलएस 1.2, यह स्पष्ट है कि टीएलएस 1.3 में संक्रमण के दौरान प्रमुख विनिमय तंत्र का संकेत सिफर सूट से "अलग" हो गया था। इसके अलावा, स्थिर RSA और DH कुंजी विनिमय विधियों को विनिर्देश से बाहर निकाल दिया गया था। यहां तक ​​कि पीएसके की मदद से टीएलएस 1.3 में सत्र वसूली और पिछले सत्र के टिकट ईसीडीएचएच प्रोटोकॉल के अनुसार होते हैं, जहां अंतिम ई - पंचांग विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।इसके अलावा, टीएलएस 1.3 में, डिफी-हेलमैन तंत्र के लिए अपने स्वयं के मूल्यों को सेट करना संभव नहीं है - प्रोटोकॉल विनिर्देशों में केवल एक पूर्वनिर्धारित सेट छोड़ दिया जाता है, इस सेट की सुरक्षा के बारे में आम सहमति है।

विशेष रुचि का तथ्य यह है कि आधुनिक असममित एन्क्रिप्शन तंत्र अलग तरीके से काम करते हैं। ईसीसी में (विशेष रूप से, ईसीडीएसए प्रमाणपत्रों का उपयोग करते समय) हम आरएसए की तुलना में अपेक्षाकृत कम लंबाई की कुंजियों का उपयोग करते हैं ताकि सुरक्षा के स्वीकार्य स्तर प्राप्त हो सकें। यह आपको उपकरणों पर भी मजबूत असममित क्रिप्टोग्राफी और प्रमुख विनिमय योजनाओं का उपयोग करने की अनुमति देता है, ऐसा प्रतीत होता है, आवश्यक संचालन के लिए पर्याप्त शक्ति नहीं होनी चाहिए - उदाहरण के लिए, स्मार्ट कार्ड।

सबसे पहले, यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि "हाइब्रिड क्रिप्टोकरेंसी" शब्द का अर्थ क्या है क्योंकि यह टीएलएस 1.3 के विवरण पर लागू होता है। हाइब्रिड क्रिप्टोसिस्टम एक साझा रहस्य स्थापित करने के लिए एक असममित (एक सार्वजनिक कुंजी के साथ) एन्क्रिप्शन योजना का उपयोग करता है, जो तब एक सममित ब्लॉक या स्ट्रीम एन्क्रिप्शन एल्गोरिथ्म में एक कुंजी के रूप में उपयोग किया जाता है।

दूसरे, सार्वजनिक कुंजी (पीकेआई) और प्रमाणपत्र (सीए) का एक बुनियादी ढांचा है। यह दिलचस्प है कि 2004 में मार्टिन हेलमैन ने "अनसंग हीरो" में से एक का उल्लेख किया - लॉरेन कोन्फेलर, जिसका एमआईटी स्नातक डिप्लोमा का बचाव करने के लिए थीसिस एक पेड़ की संरचना बनाने की संभावना थी - जिसे आज हम पीकेआई के रूप में जानते हैं। लेकिन आइए प्रमाणपत्रों पर वापस जाएं।

तथ्य यह है कि सर्वर वास्तव में निजी कुंजी का मालिक है, उसके हस्ताक्षर द्वारा सत्यापित किया जाता है, जिसे सार्वजनिक कुंजी का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है। और सर्वर पर प्रमाणपत्र फ़ाइल प्रमाणित करती है कि एक विशिष्ट सार्वजनिक कुंजी एक विशिष्ट सर्वर से संबंधित है। इसका मतलब है कि आप वांछित वार्ताकार के साथ एक सुरक्षित संबंध स्थापित कर रहे हैं, और न कि एक नपुंसक - आपका बैंक, साइबर धोखाधड़ी नहीं।

टीएलएस 1.3 ने प्रोटोकॉल के पिछले संस्करणों की तुलना में बातचीत की योजना में काफी सुधार किया है। अब सर्वर इस तरह के हस्ताक्षर बनाए जाने तक हैंडशेक में प्राप्त सभी सूचनाओं पर हस्ताक्षर करता है: उपयोग के लिए चुने गए सिफर के सेट के साथ क्लाइंट हैलो और अपना स्वयं का सर्वर हैलो। आइए RFC 8446 से इंटरैक्शन विवरण के संबंधित अनुभाग पर एक नज़र डालें :

Client Server Key ^ ClientHello Exch | + key_share* | + signature_algorithms* | + psk_key_exchange_modes* v + pre_shared_key* --------> ServerHello ^ Key + key_share* | Exch + pre_shared_key* v {EncryptedExtensions} ^ Server {CertificateRequest*} v Params {Certificate*} ^ {CertificateVerify*} | Auth {Finished} v <-------- [Application Data*] ^ {Certificate*} Auth | {CertificateVerify*} v {Finished} --------> [Application Data] <-------> [Application Data] 

टीएलएस 1.3 में, क्लाइंट अपने हिस्से को कुंजी (आवश्यक मापदंडों के साथ) और पहले संदेश (क्लाइंट हैलो) में उपलब्ध हस्ताक्षर की सूची भेजता है। इस स्तर पर आवश्यक कुंजी क्लाइंट द्वारा फ्लाई पर बनाई गई हैं - उपयोगकर्ता को इसकी सूचना भी नहीं है। इसके बाद, क्लाइंट और सर्वर एक साझा रहस्य बनाने के लिए इस जानकारी का आदान-प्रदान करते हैं - एक सत्र कुंजी जिसे (या अधिक सटीक रूप से, व्युत्पन्न किया जाता है) सर्वर से क्लाइंट को उसके संदेश (सर्वर हैलो) का जवाब देने के बाद प्राप्त प्री-मास्टर जोड़ी से।
"सर्वर हैलो" पक्ष पर, आप सर्टिफिकेट को क्लाइंट (सर्टिफिकेट *) को ट्रांसफर करने के लिए संबंधित रिकॉर्ड को देख सकते हैं, साथ में सर्टिफिकेट * चेक के साथ, जो यह पुष्टि करता है कि पार्टी के पास वास्तव में संबंधित सार्वजनिक कुंजी रिकॉर्ड से संबंधित एक निजी कुंजी है, फिर एक सत्र (सममित) कुंजी जोड़ी बना रही है। सफलता का मामला। दूसरे शब्दों में, डेटा अनुरोध करने वाली पार्टी (क्लाइंट) ने साझा किए गए रहस्य का उपयोग करके स्विचिंग द्वारा जवाब देने वाली पार्टी (सर्वर) की प्रामाणिकता को सफलतापूर्वक सत्यापित किया है।

इस हस्तांतरण में दो मुख्य क्रिप्टोग्राफ़िक संचालन सुरक्षित हैं - एक हस्ताक्षर बनाना और हस्ताक्षर की पुष्टि करना। ये ऑपरेशन आमतौर पर कनेक्शन के विभिन्न सिरों पर किए जाते हैं, क्योंकि ज्यादातर ग्राहक सर्वर की प्रामाणिकता को सत्यापित करते हैं। हस्ताक्षर अनिवार्य रूप से सार्वजनिक कुंजी के अनुरूप निजी कुंजी के स्वामित्व की पुष्टि है। यही है, कि हम हस्ताक्षरकर्ता से डेटा प्राप्त करते हैं, और यह सुनिश्चित करते हैं कि हस्तांतरण के दौरान संदेश नहीं बदला गया था।

आरएसए एल्गोरिथ्म का उपयोग करते समय, जैसा कि हम संख्याओं पर थोड़ी देर बाद प्रदर्शित करेंगे, हस्ताक्षर बनाने का संचालन सबसे महंगा है। चूंकि हम 2048 या 3072-बिट कुंजी के साथ हस्ताक्षर करते हैं, इसलिए इस तरह के ऑपरेशन में सर्वर को काफी लोड किया जाता है - इसके हस्ताक्षर (सत्यापन) के दौरान क्लाइंट की तुलना में बहुत मजबूत।

ECDSA में, हम अपेक्षाकृत कम कुंजियों के साथ काम करते हैं (बेंचमार्क उदाहरण में, हम NIST P-256 कर्व (या secp256v1) का उपयोग करके ECDSA को देखेंगे, लेकिन ये कुंजियाँ अधिक जटिल परिचालनों में शामिल हैं। परिणामस्वरूप, ECC का उपयोग करके "उलटा" RSA के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है)। देखने के प्रदर्शन के बिंदु: क्लाइंट को हस्ताक्षर सत्यापन ऑपरेशन के साथ बहुत मुश्किल से लोड किया जाता है, जबकि सर्वर आसानी से हस्ताक्षर निर्माण ऑपरेशन को संभालता है, जैसा कि हम बेंचमार्क अनुभाग में प्रदान किए गए मापों से किया गया है।

यह प्रभाव इंटरनेट को स्केल करने में मदद करता है - चूंकि आधुनिक ग्राहक लगभग सर्वर के रूप में शक्तिशाली होते हैं (यदि हम प्रोसेसर कोर की केवल घड़ी की गति पर विचार करते हैं), तो वे समस्याओं के बिना एक कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन ऑपरेशन को प्रभावी ढंग से ले सकते हैं। सर्वर, बदले में, अधिक हस्ताक्षर बनाने के लिए मुक्त कंप्यूटिंग शक्ति का उपयोग कर सकता है और परिणामस्वरूप, अधिक सत्र स्थापित करता है।

सर्टिफिकेट सिग्नेचर ऑन लेट्स एनक्रिप्ट

हम अपने पाठक को एक सरल और समझने योग्य निर्देश प्रदान करेंगे, जिस पर आप स्वतंत्र रूप से एक ईसीडीएसए कुंजी जोड़ी का उपयोग करके एक टीएलएस सत्र स्थापित करने में सक्षम सर्वर बना सकते हैं जिसमें लेट्स एनक्रिप्ट को सार्वजनिक रूप से हस्ताक्षरित किया गया है और एक प्रमाण पत्र के रूप में ट्रस्ट चेन के प्रमाण पत्र में शामिल है।
हमने कुंजियों को बनाने से लेकर, साइन एनक्रिप्ट के लिए एक प्रमाणपत्र पर हस्ताक्षर करने का अनुरोध (CSR) बनाने और सर्टिफिकेट यूटिलिटी का उपयोग करके हस्ताक्षर के लिए भेजने का निर्णय लिया, जो आवश्यक चेन और ECDSA प्रमाणपत्र को ही वापस करता है।

सबसे पहले आपको एक महत्वपूर्ण जोड़ी बनाने की आवश्यकता है। इसके लिए हम ओपनएसएसएल पुस्तकालय का उपयोग करेंगे। ओपनएसएसएल यूजर गाइड का कहना है कि दीर्घवृत्तीय वक्रों पर आधारित एल्गोरिदम की कुंजियाँ बनाना एक विशेष आदेश का उपयोग करता है जो कि दीर्घवृत्तीय वक्रों पर आधारित एल्गोरिदम के परिवार को समर्पित है।

 openssl ecparam -genkey -name -secp256v1 -out privatekey.pem 

यह सत्यापित करने के लिए कि हमारी टीम ने सही तरीके से काम किया है, हम निजी कमांड वाले नए बनाए गए फ़ाइल के लिए पथ को इंगित करने वाले ईक कमांड को निष्पादित करते हैं।

 openssl ec -in privatekey.pem -noout -text 

आउटपुट हमें उपयोग किए गए वक्र को दिखाना चाहिए, जिसके साथ कुंजी उत्पन्न हुई थी।

CSR बनाते समय अगला चरण काफी महत्वपूर्ण है - हर बार किसी प्रमाणपत्र पर हस्ताक्षर करने के लिए आवश्यक प्रश्नावली को भरने के लिए, हमें एक कॉन्फ़िगरेशन फ़ाइल की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, हमारे लिए लगभग सभी काम मोज़िला द्वारा किया गया था, जिससे " एसएसएल कॉन्फ़िगरेशन जेनरेटर " बनाया गया। इसमें, आप सर्वर मोड के लिए कई विकल्पों में से चुन सकते हैं जिसके साथ आप एक टीएलएस कनेक्शन स्थापित कर सकते हैं। स्वच्छ ओपनएसएसएल कॉन्फ़िगरेशन, किसी कारण से मोज़िला जनरेटर से गायब है, इस तरह दिखता है:

 [ req ] prompt = no encrypt_key = no default_md = sha256 distinguished_name = dname req_extensions = reqext [ dname ] CN = example.com emailAddress = admin@example.com [ reqext ] subjectAltName = DNS:example.com, DNS:*.example.com 

नोट: आपके पास कॉन्फ़िगरेशन फ़ाइल होना आवश्यक नहीं है - यदि यह नहीं है, तो आपको कमांड लाइन पर सभी फ़ील्ड भरने के लिए कहा जाएगा। कॉन्फ़िगरेशन फ़ाइल के साथ, जिस पथ को हम अगले कमांड में निर्दिष्ट करते हैं, प्रक्रिया सरल होती है।

अगला प्रमाण पत्र पर हस्ताक्षर अनुरोध (सीएसआर) का निर्माण है। इसके लिए, हमारे पास एक सुविधाजनक ओपनएसएसएल टीम है।

 openssl req -new -config -pathtoconfigfile.cnf -key privatekey.pem -out csr.pem 

हम नए बनाए गए CSR की शुद्धता को भी सत्यापित कर सकते हैं।

 openssl req -in csr.pem -noout -text -verify 

अंत में, हम अंतिम चरण में आते हैं - एसीएमई क्लाइंट, सर्टिफोट का उपयोग करते हुए, हम लेट्स एनक्रिप्ट संगठन प्रमाण पत्र पर हस्ताक्षर करने के लिए हमारे अनुरोध को स्थानांतरित कर देंगे।

सर्टिफिकेट न केवल आपको प्रमाण पत्र प्राप्त करने में मदद करेगा, बल्कि इसमें कई अन्य बेहतरीन विकल्प भी हैं। हम कहते हैं कि यदि आप सार्वजनिक कुंजी के साथ क्रिप्टोग्राफ़ी के लिए नए हैं और वर्तमान में मौजूद सार्वजनिक कुंजी अवसंरचना को नहीं समझते हैं, तो अपने किसी भी डोमेन के लिए वास्तविक प्रमाणपत्र प्राप्त करने का प्रयास करने से पहले --dry-run विकल्प का उपयोग करना बेहतर है।

 certbot certonly --dry-run --dns-somednsprovider --domain “example.com” --domain “*.example.com” --csr csr.pem 

इस मामले में, सर्टिफिकेट क्लाइंट इस बात की पुष्टि करता है कि कमांड लाइन पर अनुरोधित आवश्यक डोमेन की सूची प्रमाणपत्र हस्ताक्षर अनुरोध (सीएसआर) में सूची से मेल खाती है। --dns-somednsprovider अंदर --dns-somednsprovider हमने थोड़ा --dns-somednsprovider , क्योंकि लेट्स एनक्रिप्ट को पुष्टि करने के कई तरीके हैं कि आप इंटरनेट ट्रैफ़िक के एक निश्चित हिस्से के मालिक हैं। लेकिन अगर आप कुछ प्रकार के क्लाउड प्रदाता का उपयोग करते हैं, जैसे कि DigitalOcean, AWS, Azure, Hetzner, जो कुछ भी - आपके पास प्रमाणन के लिए आवश्यक जानकारी प्रदान करने का एक आसान तरीका हो सकता है, क्योंकि आपके प्रदाता ने एकीकरण उपकरण का ध्यान रखा है।

उसके बाद, यदि आप सुनिश्चित हैं कि CSR को मानदंड एन्क्रिप्ट करने के लिए उपयोग किए गए पैरामीटर सही हैं, तो बस --dry-run पैरामीटर को कमांड से हटा दें और जारी रखें।

सफल होने पर, ग्राहक आपको कई प्रमाणपत्र लौटाएगा: हस्ताक्षरित प्रमाणपत्र ही, मध्यवर्ती और मूल प्रमाणपत्र, साथ ही प्रमाण पत्र की एक श्रृंखला के रूप में उत्तरार्द्ध का एक संयोजन, सभी में .Pem प्रारूप।

ओपनएसएसएल के पास एक कमांड है जिसका उपयोग हम प्रमाण पत्र के अंदर देखने के लिए करते हैं:

 openssl x509 -in chainfilepath.pem -noout -text 

यह अब स्पष्ट होना चाहिए कि चलो SHA256 हैश एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए प्रमाण पत्र पर हस्ताक्षर करें। इसके अलावा, आइए एनक्रिप्ट केवल रूट और इंटरमीडिएट हस्ताक्षरों को ईसीडीएसए में जोड़ने की योजना बना रहा है, इसलिए अब यह मध्यवर्ती आरएसए हस्ताक्षरों के साथ संतुष्ट रहना चाहिए। लेकिन यह डरावना नहीं है, क्योंकि किसी भी स्थिति में आप ECDSA सार्वजनिक कुंजी का उपयोग करेंगे।

इस खंड के अंत में, हम विभिन्न एल्गोरिदम की प्रमुख लंबाई की तुलना पर कुछ जानकारी जोड़ना चाहते हैं। सूचना सुरक्षा में, यह कहने के लिए प्रथागत है कि सुरक्षा स्तर 2 ^ x है, जहां x थोड़ी लंबाई है (RSA एक अपवाद है, क्योंकि यह घातांक की तुलना में कुछ धीमा बढ़ता है)। विभिन्न एल्गोरिदम की कुंजियों की तुलना कैसे की जाती है, इसका अनुमान लगाने के लिए, हम ओपनएसएसएल विकी पेज का संदर्भ देते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतर ध्यान देने योग्य हैं। हालाँकि अभी के लिए, आइए Encrypt आपको केवल दो अण्डाकार वक्रों की कुंजियों पर हस्ताक्षरित प्रमाणपत्र प्राप्त करने की अनुमति देता है - 256 (secp256v1) और 384 (secp384r1)।

ज्ञात कठिनाइयों के साथ-साथ एनएसए

पोस्ट करनेवाले: xkcd

शायद अण्डाकार वक्रों के आधार पर क्रिप्टोग्राफी का उपयोग करने में केंद्रीय समस्या एक बहुत करीने से लागू यादृच्छिक संख्या जनरेटर की आवश्यकता थी, जो एक निश्चित सुरक्षा स्तर की कुंजी बनाने के लिए आवश्यक है।

एक बहुत बड़ा घोटाला Dual_EC_DRBG एल्गोरिथ्म के साथ जुड़ा हुआ था - इसे हल करने में कई साल लग गए। ईसीसी के आसपास पेटेंट बेस के बारे में अनिश्चितता है - यह ज्ञात है कि कई पेटेंट सर्टिकॉम के थे, जिसे ब्लैकबेरी द्वारा अधिग्रहित किया गया था। ब्लैकबेरी ECC प्रमाणीकरण के कई ज्ञात मामले भी हैं। अंत में, एनआईएसटी मानकों का एक निश्चित अविश्वास है, जो एनएसए या किसी अन्य अमेरिकी खुफिया एजेंसी से प्रभावित हो सकता है।

क्रिप्टोग्राफिक मानकों के कार्यान्वयन में त्रुटियां एक पूरी तरह से रूढ़िवादी विषय है। 2010 में, PlayStation 3 को ECDSA एल्गोरिथ्म के गलत कार्यान्वयन के कारण Sony की निजी कुंजी के रिसाव का सामना करना पड़ा - Sony RNG के साथ सामना नहीं कर सका और उसी यादृच्छिक संख्या की आपूर्ति की, जिसने गुप्त इनपुट के साथ फ़ंक्शन को हल करना संभव बना दिया। ओपनएसएसएल को अगले वर्ष का सामना करना पड़ा, हालांकि, इसने जल्दी से एक भेद्यता तय कर ली जिसने इसे एक समय हमले का उपयोग करके एक निजी कुंजी प्राप्त करने की अनुमति दी - मूल शोध प्रकाशन में अधिक विवरण पाया जा सकता है।

2013 में एक आरएसए सम्मेलन में, शोधकर्ताओं के एक समूह ने " रैंडमली फेल " नामक एक शोध पत्र प्रस्तुत किया ! "SecureRandom जावा वर्ग कमजोरियों के लिए समर्पित है। छह महीने बाद, बिटकॉइन वॉलेट के साथ चीजें शुरू हुईं जो क्रिप्टोग्राफिक रूप से असुरक्षित छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करके बनाई गई थीं।

इस तथ्य के कारण कि कम समय में कई गंभीर कमजोरियों की खोज की गई थी, उसी अगस्त 2013 में, IETF ने RFC 6979 जारी किया, जिसमें कुंजी बनाते समय कश्मीर की निर्धारक पीढ़ी का वर्णन किया गया है। हम लिख सकते हैं कि इस तरह से समस्या हल हो गई थी, लेकिन हम किसी भी समय - प्रोटोकॉल विनिर्देशों से अनावश्यक विचलन के कारण कार्यान्वयन में नई त्रुटियां पा सकते हैं।

और एनएसए के बारे में कुछ शब्द। यदि आपको Dual_EC_DRBG के इतिहास के बारे में जानकारी नहीं है - कुछ समय लें और संबंधित सामग्री पढ़ें, तो आपको अफसोस नहीं होगा कि आपने विवरण का पता लगा लिया है। एडवर्ड स्नोडेन इस कहानी का एक हिस्सा बन गए, क्योंकि यह 2013 में उनकी लीक की वजह से मौजूद सभी संदेह की पुष्टि की गई थी। यह इस तथ्य के परिणामस्वरूप था कि कई प्रतिष्ठित क्रिप्टोग्राफर्स ने एनआईएसटी में विश्वास खो दिया था, क्योंकि यह यह संगठन था जिसने कई दीर्घवृत्त घटता और एल्गोरिदम का वर्णन किया था जो ईसीडीएसए में काम करते हैं।

क्वींस 25519 डैनियल बर्न्शाइट द्वारा लिखित और डिफी-हेलमैन समारोह में महत्वपूर्ण वितरण के लिए उपरोक्त कई प्रश्नों का उत्तर है। और, जैसा कि हमने पहले ही लिखा था, एडीडीएसए के प्रति एक स्थिर गति है। एनआईएसटी घटता के मामले में, उनकी भेद्यता की कोई पुष्टि अभी तक नहीं मिली है, और यादृच्छिक संख्या के साथ अनुभव के लिए, यह काफी दर्दनाक था और तेजी से आत्मसात करने में योगदान दिया।

इस भाग को समाप्त करने के लिए, हम जॉन वॉन न्यूमैन को उद्धृत करना चाहते हैं: "जो कोई भी यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए अंकगणितीय तरीकों की कमजोरी है वह किसी भी संदेह से परे पाप रहित है।"

कुछ बेंचमार्क

हमने दो प्रमाणपत्रों के साथ परीक्षण करने के लिए ओपनएसएसएल पुस्तकालय संस्करण 1.1.1 डी के साथ एनजीआईएनएक्स 1.16.0 सर्वर का उपयोग किया। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, इस समय, आइए एनक्रिप्ट आपको केवल प्रीपेड हस्ताक्षर अनुरोध बनाने के लिए प्राइम 256v1 और secp384r1 एल्गोरिदम का उपयोग करने की अनुमति देता है, साथ ही साथ ECDSA हस्ताक्षर के साथ रूट और इंटरमीडिएट प्रमाण पत्र प्रदान नहीं करता है, संभवत: जब आप यह नोट पढ़ रहे हों तो इस सुविधा से निपटना।

जैसा कि आप देख सकते हैं, Intel® Xeon® Silver 4114 CPU @ 2.20GHz (17 की तीसरी तिमाही में जारी) के एकल कोर पर, ECDSA प्रदर्शन के बीच कुल अंतर और आम तौर पर स्वीकृत 2048 बिट्स की लंबाई के साथ RSA 3.5 गुना है।

आइए एक ही प्रोसेसर पर ईसीडीएसए और आरएसए के लिए ओपनस्सेल -स्पीड कमांड चलाने के परिणामों को देखें।

यहां हम एक पूर्व लिखित थीसिस की पुष्टि पा सकते हैं कि हस्ताक्षर और कम्प्यूटरीकरण के कम्प्यूटेशनल संचालन ईसीसी और आरएसए के बीच कैसे भिन्न होते हैं। वर्तमान में, टीएलएस 1.3 से लैस, दीर्घवृत्तीय वक्रों पर आधारित क्रिप्टोग्राफी, आरएसए की तुलना में उच्च स्तर की सुरक्षा के साथ सर्वर के प्रदर्शन में उल्लेखनीय वृद्धि देता है। यह मुख्य कारण है कि हम क्यूरेटर लैब्स में उन ग्राहकों को सलाह देते हैं और दृढ़ता से प्रोत्साहित करते हैं जो ईसीडीएसए प्रमाणपत्रों का उपयोग करने के लिए तैयार हैं। आधुनिक सीपीयू पर, ईसीडीएसए के पक्ष में प्रदर्शन लाभ 5x है।

यदि आप रुचि रखते हैं कि आपका (घर या सर्वर) प्रोसेसर क्रिप्टोग्राफिक कंप्यूटिंग को कैसे संभालता है, तो ओपनस् स्पीड स्पीड कमांड चलाएं। -rsa , -ecdsa और -eddsa आपको बेंचमार्किंग के लिए ब्याज के एल्गोरिदम को निर्दिष्ट करने की अनुमति देते हैं।

भविष्य (सुपरपोजिशन में)

विडंबना यह है कि इस सामग्री को लिखने की प्रक्रिया में, Google ने "क्वांटम श्रेष्ठता प्राप्त करने" की घोषणा की। क्या इसका मतलब यह है कि हम पहले से ही खतरे में हैं और वर्तमान समय में की गई सभी प्रगति अब गोपनीयता सुनिश्चित करने में सक्षम नहीं है?

नहीं।

जैसा कि ब्रूस श्नेयर ने IEEE सिक्योरिटी एंड प्राइवेसी सर्कुलर के लिए "क्रिप्टोग्राफी इन एलियन लैंडिंग" निबंध में लिखा है, एक क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में केवल एक सार्वजनिक कुंजी के साथ असममित क्रिप्टोग्राफी के लिए एक गंभीर झटका दे सकता है। सममित एल्गोरिदम लगातार बने रहेंगे।

लेकिन जारी रखने के लिए, हम खुद श्री शेंकीयर को मंजिल देंगे:

एक और भविष्य का परिदृश्य है जिसे क्वांटम कंप्यूटर की आवश्यकता नहीं है। जबकि अब हमारे पास कई गणितीय सिद्धांत हैं जो क्रिप्टोग्राफी में उपयोग की जाने वाली एकतरफाता को रेखांकित करते हैं, इन सिद्धांतों की वैधता का प्रमाण वास्तव में कंप्यूटर विज्ञान की सबसे बड़ी खुली समस्याओं में से एक है। जिस तरह एक स्मार्ट क्रिप्टोग्राफर एक नई चाल पा सकता है जो एक विशेष एल्गोरिथ्म को हैक करने की सुविधा देता है, हम सभी एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम को दरार करने के लिए पर्याप्त गणितीय सिद्धांत के साथ एलियंस की कल्पना कर सकते हैं। आज यह हास्यास्पद लगता है। सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी एक संख्या सिद्धांत है और संभावित रूप से गणित-दिमाग वाले एलियंस के लिए असुरक्षित है। सममित क्रिप्टोग्राफी इतनी गैर-रैखिक है, बनाने और जटिल करने के लिए इतनी सरल है, और यह भी कि चाबियों को लंबा करना कितना आसान है, भविष्य क्या है यह अकल्पनीय है। एक उदाहरण 512-बिट ब्लॉक और कुंजी आकार के साथ एईएस संस्करण है, साथ ही 128 राउंड भी है। यदि गणित हमारी वर्तमान समझ से मौलिक रूप से भिन्न नहीं है, तो ऐसा एल्गोरिथ्म तब तक सुरक्षित रहेगा जब तक कि कंप्यूटर पदार्थ के अलावा किसी अन्य चीज से बना हो और अंतरिक्ष के अलावा किसी अन्य चीज पर कब्जा कर ले।

लेकिन अगर अकल्पनीय होता है, तो यह हमें केवल सूचना के सिद्धांत पर आधारित क्रिप्टोग्राफी के साथ छोड़ देगा: डिस्पोजेबल सिफर-नोटपैड और उनके वेरिएंट।

ब्रूस श्नीयर उस क्षेत्र का पूरी तरह से वर्णन करता है, जहां कार्यान्वयन त्रुटियों के अलावा, आधुनिक क्रिप्टोग्राफी की मुख्य कमजोरियां पाई जा सकती हैं। अगर कहीं अच्छी तरह से गणितज्ञों, क्रिप्टोकरंसी और क्रिप्टोग्राफर्स का एक समूह है, साथ में कुछ विशेष रूप से जटिल गणितीय समस्याओं (जैसे पी = एनपी) के सबूत या प्रतिनियुक्ति पर काम करने वाले कंप्यूटर इंजीनियरों के साथ, जो इस समय इस गतिविधि में कुछ प्रगति हासिल करने में कामयाब रहे हैं? हमारी स्थिति कमजोर है। षड्यंत्र के सिद्धांतों को खारिज करके, कोई यह कह सकता है कि कंप्यूटर विज्ञान, सूचना सिद्धांत और कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के क्षेत्रों में ऐसी प्रगति शायद ही छिपी हो सकती है। इस तरह की घटना ने इतिहास के पन्नों पर अपने स्वयं के रचनाकारों के नाम दर्ज किए होंगे, और विशेष रूप से, इंटरनेट इतिहास की पाठ्यपुस्तकों में, जो किसी भी बुद्धिमान व्यक्ति या समूह के लिए अमूल्य है। तो एक समान परिदृश्य को असंभव के रूप में त्याग दिया जा सकता है।

यह भी स्पष्ट नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग में इस तरह की सफलताएं अगले 5 वर्षों में बनाई जाएंगी - और क्वांटम दुनिया में उपयोग के लिए उपयुक्त पहले से ही क्रिप्टोग्राफ़िक प्राइमरी हैं: लैटिटिक्स, अण्डाकार वक्रों, हैश फ़ंक्शंस, त्रुटि सुधार कोड के सुपरसिंगुलर आइसोजिनाइज़ेशन का उपयोग करना। अब, सुरक्षा विशेषज्ञ केवल उनके साथ प्रयोग कर रहे हैं, लेकिन इसमें कोई संदेह नहीं है कि, यदि आवश्यक हो, तो मानवता किसी भी पैमाने पर नए एल्गोरिदम को जल्दी से तैनात करने का एक रास्ता खोज लेगी।

यह केवल यह जोड़ना बाकी है कि अगले दशक के लिए, दीर्घवृत्तीय वक्रों पर आधारित क्रिप्टोग्राफी आदर्श रूप से उन लक्ष्यों और आवश्यकताओं के अनुकूल है जो इसके अधिकांश उपयोगकर्ता अपने लिए निर्धारित करते हैं, सुरक्षा और उच्च प्रदर्शन प्रदान करते हैं।