सहज परिकल्पना परीक्षण स्पष्टीकरण और पी-मूल्य

नमस्कार, हेब्र! मैं आपके लिए जोस कोरस्टांजे के लेख "हाइपोथीसिस टेस्टिंग एंड पी-वैल्यूज़ की एक सहज व्याख्या" का अनुवाद प्रस्तुत करता हूँ।

कुछ साल पहले, मैंने एक फल और सब्जी वितरण कंपनी के लिए अपना पहला फ्रीलांस स्टेटिस्टिक काम किया। चौबीस घंटे, किसानों से आने वाले उत्पादों, सुपरमार्केट में भेजे जाने से पहले, गुणवत्ता नियंत्रण विभाग के माध्यम से चला गया। इस विभाग के कर्मचारियों द्वारा बेतरतीब ढंग से उत्पादों का चुनाव किया गया था।

वार्षिक रिपोर्ट में, उन्होंने देखा कि इस वर्ष की गुणवत्ता पिछले वर्ष की गुणवत्ता से कम है: अंतर 1 से 10 के पैमाने पर लगभग आधा अंक था।

फिर उन्होंने मुझे आमंत्रित किया। मुझे इस सवाल का जवाब देना था:

क्या ये 0.5 अंक एक महत्वपूर्ण अंतर हैं?

यदि आप आँकड़ों को नहीं जानते हैं, तो यह प्रश्न आपको अजीब लग सकता है। लेकिन चिंता न करें: इस लेख का उद्देश्य आपको यह दिखाना है कि आप इस प्रश्न का उत्तर कैसे परिकल्पना परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं, जिसे सांख्यिकीय निष्कर्ष भी कहा जाता है।

संख्याओं का खेल: एक सेब का योगदान

कल्पना करें कि आप सेब को अच्छे या बुरे के लिए देख रहे हैं, सेब के साथ एक बहुत बड़े बॉक्स से सेब के यादृच्छिक चयन का उपयोग करते हुए। नीचे की छवि में हम माप पर नमूना आकार का वास्तविक प्रभाव देखते हैं: एक सेब का प्रभाव छोटे नमूनों के लिए बहुत महत्वपूर्ण है और कम और कम महत्वपूर्ण हो जाता है, बड़ा नमूना आकार।



एक सेब का योगदान नमूना आकार पर निर्भर करता है।

नमूना आकार के प्रभाव को समझना परिकल्पना परीक्षण को समझने का पहला आधार है। हम यह तर्क देना शुरू कर सकते हैं कि 2 सेब पर 0.5 1 सेब के अंतर की तरह होगा, बहुत छोटा। लेकिन 100 सेब के लिए, 0.5 में 50 सेब का अंतर होगा: एक बहुत बड़ा अंतर!

छोटे नमूनों के लिए, 0.5 अंक एक छोटा अंतर है, लेकिन बड़े नमूने 0.5 के लिए, यह एक बड़ा अंतर है।

नमूना कितना बड़ा होना चाहिए: एक जवाब के रूप में परिकल्पना परीक्षण और महत्व

इस प्रश्न का उत्तर देने के कई तरीके हैं, लेकिन इस लेख में मैं सांख्यिकीय निष्कर्ष या परिकल्पना परीक्षण में गोता लगाने जा रहा हूं।

परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय विधियों का एक परिवार है जिसका उपयोग यह समझने के लिए किया जाता है कि किसी पूर्वनिर्धारित परिकल्पना को स्वीकार करने या अस्वीकार करने के लिए कैसे मनाया वस्तुओं के नमूने का उपयोग किया जा सकता है। परिकल्पना परीक्षण का उपयोग कई समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, मुख्य रूप से वैज्ञानिक अनुसंधान में और ऑनलाइन मार्केटिंग (A \ B परीक्षण) में एक प्रमुख विधि के रूप में।

गणितज्ञों ने इस तरह से एक परिकल्पना परीक्षण विकसित किया है कि सत्य को खोजने के लिए एक निश्चित प्रक्रिया है।

परिकल्पना परीक्षण आपको केवल परिकल्पना का परीक्षण करने की अनुमति देता है, लेकिन उन्हें विकसित करने के लिए नहीं।

उस बॉक्स से जिसमें 100 सेब (चलो इसे आबादी कहते हैं), हम 8 सेब का नमूना लेते हैं। इस साल, 8 सेबों में से, 5 सड़े हुए (62%) थे, और पिछले साल नमूने में, 8 सेबों में से केवल 4 सड़े हुए (50%) थे। हम यह निर्धारित करने के लिए एक परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करना चाहते हैं कि इस वर्ष सड़े हुए सेब का प्रतिशत पिछले वर्ष से अधिक है या नहीं।

परिकल्पना परीक्षण जनसंख्या को मापने का एक गणितीय विकल्प है। इन गणनाओं के लिए धन्यवाद, हम एक बड़ी आबादी के लिए एक छोटे से नमूने के माप को सामान्य कर सकते हैं। इसलिए हम कम काम करते हैं।



एक बेतरतीब ढंग से सैंपल सैंपल में सड़े हुए सेबों का प्रतिशत समान होता है, बशर्ते कि सैंपल सैंपल काफी बड़ा हो।

गणितज्ञ आम जनता के लिए नमूने के आधार पर निष्कर्ष को सामान्य बनाने का एक तरीका लेकर आए हैं।

यह विधि एक स्पष्ट शोध परिकल्पना के निर्माण के साथ शुरू होती है। दुर्भाग्य से, गणित केवल तभी काम करता है जब हमारे पास पहले से ही एक विचार है कि हम क्या परीक्षण करना चाहते हैं।

हमारे उदाहरण के लिए मुख्य परिकल्पना:

इस वर्ष सामान्य आबादी में सड़े हुए सेब का प्रतिशत अतीत की तुलना में अधिक है।

वास्तविक परिकल्पना परीक्षण

परिकल्पना परीक्षण का गणित अवलोकनों की संख्या के साथ नमूने के माप के परिणाम के बीच एक संतुलन बनाता है। परिणाम एक पी-मूल्य है।

ये गणना वितरण के उपयोग से गुजरती हैं: लगभग हर काल्पनिक स्थिति के लिए, एक गणितीय कानून निकाला गया है जो अपेक्षित परिणाम का वर्णन करता है।

हमारे सड़े हुए सेबों (सड़ा हुआ / सड़ा हुआ) जैसे प्रश्न के लिए हाँ / नहीं के प्रश्न के लिए, सिक्का उछालने वाला कानून लागू होता है। यह गणितीय कानून का सबसे सरल उदाहरण है: 50% पूंछ, 50% ईगल।

इसे एक मानक गणितीय वितरण के रूप में भी देखा जा सकता है जो हमें टिप्पणियों की संभावना के बारे में बताता है। उदाहरण के लिए, 10 सिक्कों में से 7 ईगल गिरे। इसे द्विपद वितरण कहा जाता है और निम्न प्रकार से प्रस्तुत किया जा सकता है:


10 सिक्के के द्विपद वितरण।

इस लेख में मैं कठिन गणित से दूर रहूंगा, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि हम गणितीय सूत्रों का उपयोग यह मूल्यांकन करने के लिए कर सकते हैं कि क्या देखा गया प्रतिशत अपेक्षित प्रतिशत से दूर है।

इस लेख के अंत में मैं आपको विभिन्न मामलों के लिए आमतौर पर उपयोग की जाने वाली परिकल्पना परीक्षण सूत्रों की एक सूची दूंगा, और बाद में बताऊंगा कि उनका उपयोग कैसे करना है। लेकिन पहले, मैं परिकल्पना परीक्षण की व्याख्या समझाऊंगा।

परिकल्पना टेस्ट परिणाम: पी-मूल्य

परिकल्पना परीक्षण के पीछे मनाया मूल्यों और नमूना आकार के बीच एक गणितीय संतुलन है। गणना के अंत में, प्रत्येक मौजूदा परिकल्पना परीक्षण विकल्प एक मानकीकृत स्कोर का उत्पादन करेगा जो आपको गणित के बिल्कुल समान नहीं होने पर भी परिणाम की तुलना करने की अनुमति देगा।

पी-मूल्य एक परिकल्पना परीक्षा परिणाम तैयार करने और किसी अन्य परीक्षण में इसका उपयोग करने का एक मानक तरीका है।

पी-वैल्यू 0 और 1 के बीच की एक संख्या है जो हमें बताती है कि क्या अंतर हमारे नमूनों की टिप्पणियों और हमारी परिकल्पनाओं के बीच का अंतर है। संदर्भ मूल्य 0.05 है।

यदि पी-मान 0.05 से कम है, तो अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।
और अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है यदि पी-मान 0.05 से अधिक है।

उदाहरण 1:

हमने 10 सिक्कों की झड़ी लगा दी।
हमारी परिकल्पना: हम 5 पूंछ की उम्मीद करते हैं।
हमारी टिप्पणियों: हमें 6 पूंछ मिलीं।
पी-मूल्य की गणना 0.518 हुई, जो 0.05 से अधिक है।
हमारा निष्कर्ष: अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
हमारी व्याख्या: परिणाम परिकल्पना के अनुरूप है।

उदाहरण 2:

हमने 10 सिक्कों की झड़ी लगा दी
हमारी परिकल्पना: हम 5 पूंछ की उम्मीद करते हैं।
हमारा परिणाम: हमें 10 पूंछ मिलीं।
हमारा पी-मान 0.0 है, जो 0.05 से कम है।
हमारा निष्कर्ष: अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है
हमारी व्याख्या: परिणाम परिकल्पना के अनुरूप नहीं है।

उदाहरण 3:

हमने 10 सेब की जाँच की।
हमारी परिकल्पना: हम 1 सड़े हुए सेब की अपेक्षा करते हैं।
हमारा परिणाम: हमें 1 सड़ा हुआ सेब मिला।
हमारा पी-मान 1.0 है जो 0.05 से अधिक है।
हमारा निष्कर्ष: अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है
हमारी व्याख्या: परिणाम परिकल्पना के अनुरूप है।

उदाहरण 4:

हमने 10 सेब की जाँच की।
हमारी परिकल्पना: हम 1 सड़े हुए सेब की अपेक्षा करते हैं।
हमारा परिणाम: हमें 5 सड़े हुए सेब मिले।
हमारा पी-मूल्य 0.0114 है जो 0.05 से कम है।
हमारा निष्कर्ष: अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है
हमारी व्याख्या: परिणाम परिकल्पना के अनुरूप नहीं है।

निष्कर्ष

इस लेख में, मैंने सांख्यिकीय त्रुटियों या परिकल्पना परीक्षण की सामान्य संरचना की सहज व्याख्या दी। मुझे उम्मीद है कि अब आप परिकल्पना परीक्षण को बेहतर ढंग से समझ पाएंगे, और यह आपके लिए कैसे उपयोगी हो सकता है।

मैं गणितीय प्रमाणों और विशिष्ट विवरणों में गहराई से नहीं गया। नीचे दी गई तालिका सबसे अधिक परिकल्पना परीक्षणों की एक सूची प्रदान करती है जिसे मैं आगे के अध्ययन के लिए सुझाता हूं।


कुछ परिकल्पना परीक्षणों के लिए वैकल्पिक परिकल्पना के साथ एक सूची।

मुझे उम्मीद है कि यह लेख आपके लिए उपयोगी होगा, और मैं परिकल्पना परीक्षण पर आगे के शोध में आपको शुभकामनाएं देता हूं।