क्वांटम कंप्यूटिंग के सिद्धांतों का प्रदर्शन

"मुझे लगता है कि मैं सुरक्षित रूप से कह सकता हूं कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी को नहीं समझता है," रिचर्ड फेनमैन

क्वांटम कंप्यूटिंग के विषय ने हमेशा तकनीकी लेखकों और पत्रकारों को आकर्षित किया है। उसकी कम्प्यूटेशनल क्षमता और जटिलता ने उसे एक प्रकार का रहस्यमय प्रभामंडल दिया। बहुत बार विषयगत लेख और इन्फोग्राफिक्स इस उद्योग के लिए सभी प्रकार की संभावनाओं का विस्तार से वर्णन करते हैं, जबकि इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग के मुद्दों पर मुश्किल से छूते हैं: यह एक बहुत-सावधान पाठक को भ्रमित कर सकता है।

लोकप्रिय विज्ञान लेखों में, क्वांटम सिस्टम के विवरणों को छोड़ दिया जाता है और जैसे कथन:

एक नियमित बिट "1" या "0" के बराबर हो सकता है, लेकिन एक qubit "1" और "0" के बराबर हो सकता है।

यदि आप बहुत भाग्यशाली हैं (जिनमें से मुझे यकीन नहीं है), तो वे आपको बताएंगे:

"1" और "0" के बीच एक सुपरपोजिशन में क्वबिट है।

इनमें से कोई भी व्याख्या प्रशंसनीय नहीं है, क्योंकि हम एक बहुत ही पारंपरिक दुनिया में निर्मित भाषा उपकरणों का उपयोग करके एक क्वांटम-मैकेनिकल घटना बनाने की कोशिश कर रहे हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग के सिद्धांतों को स्पष्ट रूप से समझाने के लिए, दूसरी भाषा - गणितीय का उपयोग करना आवश्यक है।

इस गाइड में, मैं क्वांटम कंप्यूटिंग सिस्टम को मॉडल करने और समझने के लिए आवश्यक गणितीय उपकरणों के बारे में बात करूंगा, और क्वांटम कंप्यूटिंग के तर्क को कैसे समझा और लागू किया जाए। इसके अलावा, मैं एक क्वांटम एल्गोरिथ्म का एक उदाहरण दूंगा और बताऊंगा कि पारंपरिक कंप्यूटर पर इसका क्या फायदा है।

मैं समझने की भाषा में इस सब के बारे में बात करने की पूरी कोशिश करूंगा, लेकिन फिर भी मुझे उम्मीद है कि इस लेख के पाठकों के पास रैखिक बीजगणित और डिजिटल तर्क (रैखिक बीजगणित यहाँ वर्णित है , डिजिटल तर्क यहाँ है ) के बारे में बुनियादी विचार हैं।

आरंभ करने के लिए, आइए डिजिटल लॉजिक के सिद्धांतों पर चलते हैं। यह गणना के लिए विद्युत सर्किट के उपयोग पर आधारित है। हमारे विवरण को अधिक सारगर्भित बनाने के लिए, हम "1" या "0" के लिए तार की स्थिति को सरल करते हैं, जो "चालू" या "बंद" राज्यों के अनुरूप होगा। एक निश्चित अनुक्रम में निर्मित ट्रांजिस्टर होने के बाद, हम तथाकथित तर्क तत्व बनाएंगे जो इनपुट सिग्नल के एक या अधिक मान लेते हैं और उन्हें बूलियन तर्क के कुछ नियमों के आधार पर आउटपुट सिग्नल में परिवर्तित करते हैं।

सामान्य तर्क तत्व और राज्य तालिकाएँ

ऐसे मूल तत्वों की श्रृंखलाओं के आधार पर, अधिक जटिल तत्वों का निर्माण संभव है, और अधिक जटिल तत्वों की श्रृंखलाओं के आधार पर हम अंततः उच्च स्तर के सार के साथ केंद्रीय प्रोसेसर का एनालॉग प्राप्त करने पर भरोसा कर सकते हैं।

जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, हमें डिजिटल तर्क को गणितीय रूप से मैप करने का एक तरीका चाहिए। सबसे पहले, आइए पारंपरिक गणितीय तर्क का परिचय दें। रैखिक बीजगणित का उपयोग करते हुए, "1" और "0" के साथ क्लासिक बिट्स को दो कॉलम वैक्टर के रूप में दर्शाया जा सकता है:

जहां बाईं ओर संख्याएं Dirac वेक्टर संकेतन हैं । इस तरह से हमारे बिट्स का प्रतिनिधित्व करते हुए, हम वेक्टर परिवर्तनों का उपयोग करके बिट्स पर तार्किक संचालन को मॉडल कर सकते हैं। कृपया ध्यान दें: इस तथ्य के बावजूद कि तर्क तत्वों में दो बिट्स का उपयोग करते समय, आप एक का उपयोग करते समय कई ऑपरेशन ("और" (और), "नहीं" (नहीं), "बहिष्कृत या" (XOR), आदि कर सकते हैं। बिट्स केवल चार ऑपरेशन करना संभव है: पहचान रूपांतरण, निषेध, निरंतर "0" की गणना और निरंतर "1" की गणना। समान रूपांतरण के दौरान, बिट अपरिवर्तित रहता है, जब नकारात्मक, बिट मान उलटा होता है ("0" से "1" या "1" से "0"), और निरंतर "1" या "0" की गणना बिट को "1" पर सेट करता है। या "0" इसके पिछले मूल्य की परवाह किए बिना।


बिट के हमारे नए प्रतिनिधित्व के आधार पर, वेक्टर परिवर्तन का उपयोग करके संबंधित बिट पर संचालन करना काफी आसान है:



आगे बढ़ने से पहले, आइए हम प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग की अवधारणा को देखें, जिसका अर्थ केवल यह है कि किसी ऑपरेशन या तार्किक तत्व की पुनरावृत्ति सुनिश्चित करने के लिए, आउटपुट सिग्नल और उपयोग किए गए संचालन के नामों के आधार पर इनपुट सिग्नल मूल्यों की एक सूची निर्धारित करना आवश्यक है। इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पहचान परिवर्तन और निषेध प्रतिवर्ती हैं, लेकिन स्थिरांक "1" और "0" की गणना का संचालन नहीं है। क्वांटम यांत्रिकी की इकाई क्षमता के कारण, क्वांटम कंप्यूटर विशेष रूप से प्रतिवर्ती संचालन का उपयोग करते हैं, यही कारण है कि हम उन पर ध्यान केंद्रित करेंगे। अगला, हम अपरिवर्तनीय तत्वों को प्रतिवर्ती कंप्यूटर में बदल देंगे ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि उनका उपयोग क्वांटम कंप्यूटर द्वारा किया जा सकता है।

व्यक्तिगत बिट्स के टेंसर उत्पाद का उपयोग करके, कई बिट्स का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

अब जब हमारे पास लगभग सभी आवश्यक गणितीय अवधारणाएं हैं, तो हम अपने पहले क्वांटम तर्क तत्व पर आगे बढ़ेंगे। यह CNOT ऑपरेटर या नियंत्रित "NOT" (NOT) है, जिसका प्रतिवर्ती और क्वांटम कंप्यूटिंग में बहुत महत्व है। CNOT तत्व को दो बिट्स पर लागू किया जाता है और दो बिट्स लौटाता है। पहला बिट "नियंत्रण" के रूप में सौंपा गया है, और दूसरा - "नियंत्रण" है। यदि नियंत्रण बिट "1" पर सेट है, तो नियंत्रण बिट अपना मान बदलता है; यदि नियंत्रण बिट "0" पर सेट है, तो नियंत्रण बिट नहीं बदलता है।

इस ऑपरेटर को निम्नलिखित परिवर्तन वेक्टर के रूप में दर्शाया जा सकता है:

उन सभी चीजों को प्रदर्शित करने के लिए जिन्हें हमने पहले ही निपटा लिया है, मैं आपको दिखाऊंगा कि कई बिट्स के संबंध में CNOT तत्व का उपयोग कैसे करें:

हम संक्षेप में बताए गए हैं जो पहले से ही कहा गया है: पहले उदाहरण में, हम विघटित करते हैं। 10 parts अपने टेंसर उत्पाद के कुछ हिस्सों में और उत्पाद की एक नई संगत स्थिति प्राप्त करने के लिए CNOT मैट्रिक्स का उपयोग करें; इसके बाद हम इसे पहले दिए गए CNOT मानों की तालिका के अनुसार 11 | कर देते हैं।

इसलिए, हमने सभी गणितीय नियमों को याद किया, जो पारंपरिक गणना और साधारण बिट्स से निपटने में हमारी मदद करेंगे, और अंत में हम आधुनिक क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वैब पर आगे बढ़ सकते हैं।

यदि आप इस जगह पर पढ़ते हैं, तो मेरे पास आपके लिए अच्छी खबर है: qubits आसानी से गणितीय रूप से व्यक्त की जा सकती है। सामान्य तौर पर, यदि क्लासिक बिट (cbit) को 1 | या 0 | 0 the पर सेट किया जा सकता है, तो qubit केवल सुपरपोज़िशन में है और माप से पहले 0⟩ और | 1⟩ के बराबर हो सकती है। माप के बाद, यह 0⟩ या 1 | 1⟩ तक ढह जाता है। दूसरे शब्दों में, नीचे दिए गए फॉर्मूले के अनुसार, एक qubit को 0⟩ और 1⟩ के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है:

जहाँ a where और a₀ क्रमशः दर्शाते हैं, एम्पलीट्यूड | 0 | और | 1₁। उन्हें "क्वांटम संभावनाएं" के रूप में माना जा सकता है, जो इसकी माप के बाद राज्यों में से किसी में भी पतन की संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं, क्योंकि क्वांटम यांत्रिकी में सुपरपोजिशन में एक वस्तु निर्धारण के बाद राज्यों में से एक में ढह जाती है। इस अभिव्यक्ति का विस्तार करें और निम्नलिखित प्राप्त करें:

अपनी व्याख्या को सरल बनाने के लिए, मैं इस लेख में इस धारणा का उपयोग करूंगा।

इस qubit के लिए, माप के बाद a₀ को पतन का मौका है | एक into | ₀, और एक ₁ में पतन की संभावना के बराबर है a ₁ | ₁ | उदाहरण के लिए, निम्नलिखित क्लेबिट के लिए:

"1" में पतन का मौका है | 1 / |2 | or, या that, अर्थात 50/50।

चूंकि शास्त्रीय प्रणाली में सभी संभावनाओं को एक (पूर्ण संभाव्यता वितरण के लिए) एक से जोड़ना होगा, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आयाम के पूर्ण मूल्यों के वर्ग | 0⟩ और | 1⟩ को कुल एक होना चाहिए। इस जानकारी के आधार पर, हम निम्नलिखित समीकरण की रचना कर सकते हैं:

यदि आप त्रिकोणमिति से परिचित हैं, तो आप देखेंगे कि यह समीकरण पाइथागोरस प्रमेय (a² + b² = c²) से मेल खाता है, अर्थात्, हम इकाई चक्र पर अंक के रूप में चतुर्थ श्रेणी के संभावित राज्यों का रेखांकन कर सकते हैं, अर्थात्:

लॉजिकल ऑपरेटर्स और एलिमेंट को क्वाइब के साथ-साथ क्लासिकल बिट्स के मामले में लागू किया जाता है - मैट्रिक्स ट्रांसफॉर्मेशन पर आधारित। सभी प्रतिवर्ती मैट्रिक्स ऑपरेटर जिन्हें हमने आज तक याद किया है, विशेष रूप से, CNOT, को क्वैब के साथ काम करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। ऐसे मैट्रिक्स ऑपरेटर इसे मापने और ढहाने के बिना एक qubit के प्रत्येक आयाम का उपयोग करना संभव बनाते हैं। मैं आपको नकारने के लिए ऑपरेटर के उपयोग का एक उदाहरण देता हूं:

इससे पहले कि हम जारी रखें, मुझे याद है कि एम्पलीट्यूड्स a और actually वास्तव में जटिल संख्याएं हैं , इसलिए क्वेट स्टेट को तीन आयामी इकाई क्षेत्र पर सबसे सटीक रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है, जिसे बलोच क्षेत्र के रूप में भी जाना जाता है:

हालांकि, स्पष्टीकरण को आसान बनाने के लिए, यहां हम खुद को वास्तविक संख्या तक सीमित रखते हैं।

ऐसा लगता है कि कुछ तार्किक तत्वों पर चर्चा करने का समय आ गया है जो विशेष रूप से क्वांटम कंप्यूटिंग के संदर्भ में समझ में आता है।

सबसे महत्वपूर्ण संचालकों में से एक "हैडमर्ड तत्व" है: यह "0" या "1" स्थिति में थोड़ा सा लेता है और माप के बाद इसे "1" या "0" तक ढहाने की 50% संभावना के साथ इसी सुपरपोज़िशन में डालता है।

ध्यान दें कि हडामर्ड ऑपरेटर के निचले दाएं हिस्से में एक ऋणात्मक संख्या है। यह इस तथ्य के कारण है कि ऑपरेटर का उपयोग करने का परिणाम इनपुट सिग्नल के मूल्य पर निर्भर करता है: - | 1⟩ = = 0 the, और इसलिए गणना प्रतिवर्ती है।

हैडमार्ड तत्व से संबंधित एक और महत्वपूर्ण बिंदु इसकी प्रतिवर्तीता है, अर्थात, यह संबंधित सुपरपोजिशन में एक क्वबिट ले सकता है और इसे 0⟩ या | 1⟩ में बदल सकता है।

यह बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें क्वांटम स्थिति से क्वेट की स्थिति को निर्धारित किए बिना बदलने की अनुमति देता है - और, तदनुसार, इसे ढहने के बिना। इसलिए, हम एक संभाव्य सिद्धांत के बजाय एक नियतांक के आधार पर क्वांटम कंप्यूटिंग की संरचना कर सकते हैं।

विशेष रूप से वास्तविक संख्या वाले क्वांटम ऑपरेटर विपरीत हैं, इसलिए हम ऑपरेटर को राज्य मशीन के रूप में इकाई सर्कल के भीतर एक परिवर्तन के रूप में एक qubit में ऑपरेटर को लागू करने का परिणाम पेश कर सकते हैं:

इस प्रकार, हडामार्ड ऑपरेशन को लागू करने के बाद, उसी स्थिति में, जिस राज्य की स्थिति को ऊपर चित्र में दिखाया गया है, उसी तीर द्वारा इंगित राज्य में परिवर्तित हो जाता है। इसी तरह, हम एक और स्टेट मशीन का निर्माण कर सकते हैं जो कि निगेटिव ऑपरेटर का उपयोग करके एक क्वाट के परिवर्तन का वर्णन करेगा, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है (जिसे पाउली नेगनेशन ऑपरेटर के रूप में भी जाना जाता है, या थोड़ा उलटा), जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

हमारी qubit के साथ अधिक जटिल संचालन करने के लिए, आप कई ऑपरेटरों की एक श्रृंखला का उपयोग कर सकते हैं या कई बार तत्वों को लागू कर सकते हैं। क्वांटम श्रृंखला के प्रतिनिधित्व पर आधारित धारावाहिक परिवर्तन का एक उदाहरण इस प्रकार है:

यही है, अगर हम बिट के साथ शुरू करते हैं। 0,, बिट के व्युत्क्रम को लागू करें, और फिर हैडमार्ड ऑपरेशन, फिर एक और बिट व्युत्क्रम, और फिर हैडमर्ड ऑपरेशन, जिसके बाद अंतिम बिट व्युत्क्रम, हमें वेक्टर मिलता है श्रृंखला के दाईं ओर। एक दूसरे के ऊपर विभिन्न राज्य मशीनों को सुपरइम्पोज़ करके, हम 0 track के साथ शुरू कर सकते हैं और यह सब कैसे काम करता है, यह समझने के लिए सभी परिवर्तनों के अनुरूप रंगीन तीरों को ट्रैक करें।

चूंकि हम यह बहुत दूर चले गए हैं, इसलिए यह क्वांटम एल्गोरिदम के प्रकारों में से एक पर विचार करने का समय है, जिसका नाम Deutsch-Joji एल्गोरिथम है , और एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर इसका फायदा दिखाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि Deutsch-जोजी एल्गोरिथ्म पूरी तरह से निर्धारक है, अर्थात, यह 100% मामलों में सही उत्तर देता है (कई अन्य क्वांटम एल्गोरिदम के विपरीत (क्वैब के संभाव्य निर्धारण के आधार पर)।

आइए कल्पना करें कि आपके पास एक ब्लैक बॉक्स है जिसमें एक बिट पर एक फ़ंक्शन / ऑपरेटर होता है (याद रखें - एक बिट का उपयोग करते समय, केवल चार ऑपरेशन संभव हैं: पहचान को बदलना, नकारात्मक करना, निरंतर "0" की गणना करें और निरंतर "1" की गणना करें)। एक बॉक्स में क्या कार्य किया जाता है? आप नहीं जानते कि कौन सा, हालांकि, आप इनपुट मानों के कई प्रकारों को हल कर सकते हैं, जैसा कि आप चाहते हैं और आउटपुट पर परिणामों का मूल्यांकन कर सकते हैं।


ब्लैक बॉक्स के माध्यम से कितने इनपुट और आउटपुट सिग्नल को संचालित करना होगा ताकि यह पता लगाया जा सके कि किस फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है? एक सेकंड के लिए इसके बारे में सोचो।

एक क्लासिक कंप्यूटर के मामले में, उपयोग किए गए फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए आपको 2 प्रश्न बनाने होंगे। उदाहरण के लिए, यदि आप "1" दर्ज करते हैं, तो हमें आउटपुट में "0" मिलता है, यह स्पष्ट हो जाता है कि या तो निरंतर "0" की गणना करने के लिए फ़ंक्शन या निषेध फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, जिसके बाद आपको इनपुट सिग्नल के मूल्य को "0" में बदलना होगा और देखें कि क्या होता है बाहर निकलने पर।

क्वांटम कंप्यूटर के मामले में, आपको दो प्रश्नों की भी आवश्यकता होगी, क्योंकि इनपुट मूल्य पर लागू होने वाले सटीक फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए आपको अभी भी दो अलग-अलग आउटपुट मानों की आवश्यकता है। हालाँकि, यदि हम प्रश्न को थोड़ा सुधारते हैं, तो यह पता चलता है कि क्वांटम कंप्यूटर का अभी भी एक गंभीर लाभ है: यदि आप यह जानना चाहते हैं कि उपयोग किया गया फ़ंक्शन स्थिर है या परिवर्तनशील है, तो श्रेष्ठता क्वांटम कंप्यूटरों की तरफ होगी।

बॉक्स में उपयोग किया जाने वाला फ़ंक्शन एक चर है, यदि इनपुट सिग्नल के विभिन्न मान आउटपुट पर अलग-अलग परिणाम देते हैं (उदाहरण के लिए, समान रूपांतरण और बिट के व्युत्क्रम), और यदि इनपुट मान की परवाह किए बिना आउटपुट मान नहीं बदलता है, तो फ़ंक्शन स्थिर है (उदाहरण के लिए, निरंतर की गणना "1" या स्थिर "0" की गणना)।

क्वांटम एल्गोरिथ्म का उपयोग करके, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि ब्लैक बॉक्स में कोई फ़ंक्शन स्थिर है या केवल एक अनुरोध के आधार पर परिवर्तनशील है। लेकिन इससे पहले कि हम इसे कैसे करें विस्तार से जांच करें, हमें एक ऐसा तरीका खोजने की आवश्यकता है जो हमें क्वांटम कंप्यूटर पर इन कार्यों में से प्रत्येक की संरचना करने की अनुमति देगा। चूँकि किसी भी क्वांटम ऑपरेटरों को उल्टा होना चाहिए, हम तुरंत एक समस्या का सामना करते हैं: स्थिरांक "1" और "0" की गणना के लिए कार्य नहीं हैं।

क्वांटम कंप्यूटिंग में, अक्सर निम्न समाधान का उपयोग किया जाता है: एक अतिरिक्त आउटपुट क्वबिट जोड़ा जाता है, जो फ़ंक्शन द्वारा प्राप्त इनपुट सिग्नल के किसी भी मूल्य को वापस करता है।
इस प्रकार, हम इनपुट मानों को केवल आउटपुट पर प्राप्त मूल्य के आधार पर निर्धारित कर सकते हैं, और फ़ंक्शन उल्टा हो जाता है। क्वांटम सर्किट की संरचना एक अतिरिक्त इनपुट बिट की आवश्यकता पैदा करती है। संबंधित संचालकों को विकसित करने के लिए, हम मानते हैं कि अतिरिक्त इनपुट क्वाइब सेट है। 0ake |

क्वांटम श्रृंखला का वही प्रतिनिधित्व जिसे हम पहले इस्तेमाल करते थे, को लागू करते हुए, हम देखेंगे कि क्वांटम ऑपरेटरों का उपयोग करके चार तत्वों (पहचान परिवर्तन, नकारात्मकता, निरंतर "0" की गणना और निरंतर "1") की गणना कैसे लागू की जा सकती है।

उदाहरण के लिए, आप निरंतर "0" गणना के लिए फ़ंक्शन को लागू कर सकते हैं:

निरंतर "0" की गणना:

यहां हमें ऑपरेटर्स की बिल्कुल भी जरूरत नहीं है। पहली इनपुट क्वाइब (जिसे हमने बराबर लिया था। 0 returns) समान मूल्य के साथ रिटर्न देता है, और दूसरा इनपुट वैल्यू खुद - हमेशा की तरह रिटर्न करता है।

निरंतर "1" की गणना के लिए फ़ंक्शन के साथ, स्थिति थोड़ी अलग है:

निरंतर "1" की गणना:

चूँकि हमने स्वीकार किया था कि बिट इनवर्जन ऑपरेटर को लागू करने के परिणामस्वरूप पहली इनपुट क्विट हमेशा 0 | 0 पर सेट होती है, यह हमेशा आउटपुट पर एक देता है। और हमेशा की तरह, आउटपुट पर अपना दूसरा मूल्य अपना मूल्य देता है।

जब पहचान परिवर्तन ऑपरेटर प्रदर्शित होता है, तो कार्य अधिक जटिल होने लगता है। यह कैसे करना है:

पहचान परिवर्तन:

यहां प्रयुक्त प्रतीक CNOT तत्व को दर्शाता है: ऊपरी रेखा नियंत्रण बिट को इंगित करती है, और निचली रेखा नियंत्रण बिट को इंगित करती है। आपको याद दिला दूं कि CNOT ऑपरेटर का उपयोग करते समय, नियंत्रण बिट का मान बदल जाता है यदि नियंत्रण बिट है। 1⟩, लेकिन नियंत्रण बिट है तो अपरिवर्तित रहता है। 0⟩ | चूंकि हमने मान लिया था कि ऊपरी रेखा का मान हमेशा बराबर होता है। 0 its, इसका मान हमेशा निचली रेखा को सौंपा जाता है।

इसी तरह, हम निषेध ऑपरेटर के साथ काम करते हैं:

निषेध:

हम आउटपुट लाइन के अंत में थोड़ा सा उल्टा करते हैं।

अब जब हमने प्रारंभिक प्रस्तुति का पता लगा लिया है, तो आइए एक पारंपरिक कंप्यूटर पर क्वांटम कंप्यूटर के विशिष्ट लाभों को देखें, जब यह केवल एक क्वेरी का उपयोग करके एक ब्लैक बॉक्स में छिपे फ़ंक्शन की स्थिरता या परिवर्तनशीलता का निर्धारण करने के लिए आता है।

एकल क्वेरी में क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग करके इस समस्या को हल करने के लिए, इनपुट क्वैब को सुपरपोज़िशन में अनुवाद करना आवश्यक है, इससे पहले कि वे फ़ंक्शन में स्थानांतरित हो जाएं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

Hadamard तत्व सुपरपोज़िशन से क्वैबिट्स को प्राप्त करने और एल्गोरिथम को नियतात्मक बनाने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग करने के परिणाम के लिए फिर से लागू किया जाता है। हम राज्य में सिस्टम शुरू करते हैं | 00⟩ और जिन कारणों के बारे में मैं अभी बात करता हूं, उनके लिए हमें परिणाम मिलता है। 11 used यदि उपयोग किया गया फ़ंक्शन स्थिर है। यदि ब्लैक बॉक्स के अंदर फ़ंक्शन परिवर्तनशील है, तो सिस्टम को मापने के बाद परिणाम लौटाता है। 01⟩

लेख के बाकी हिस्सों से निपटने के लिए, आइए मैंने पहले दिखाए गए चित्रण की ओर मुड़ें:

बिट इनवर्टर ऑपरेटर का उपयोग करना, और फिर Hadamard तत्व को दोनों इनपुट मानों के बराबर लागू करना। 0⟩, हम एक ही सुपरपोज़िशन में उनका अनुवाद सुनिश्चित करेंगे। 0 | और | 1⟩, अर्थात्:

फ़ंक्शन के इस मान को एक ब्लैक बॉक्स में स्थानांतरित करने के उदाहरण का उपयोग करना, यह प्रदर्शित करना आसान है कि आउटपुट के लिए एक स्थिर मूल्य के दोनों कार्य 11। हैं।

निरंतर "0" की गणना:

, , «1» |11⟩, :

«1»:

: |1⟩, -1² = 1.

, |01⟩ ( ), .

:

CNOT , , CNOT :

|01⟩, :

:

, , , .

?

. . , , , , , .

— , , , - (, !). — , आयाम मानों की जटिलता | 0 complex और | 1 the और ब्लोअर क्षेत्र द्वारा परिवर्तन के दौरान विभिन्न क्वांटम तर्क तत्वों के कामकाज।

यदि आप क्वांटम कंप्यूटर के अपने ज्ञान को व्यवस्थित और संरचना करना चाहते हैं, तो मैं अत्यधिक अनुशंसा करता हूं कि आप क्वांटम एल्गोरिदम के लिए एम्मा स्ट्रोबेल का परिचय पढ़ें : गणितीय सूत्रों की प्रचुरता के बावजूद, यह पुस्तक क्वांटम एल्गोरिदम की बहुत अधिक चर्चा करती है।