👨‍👦 🔵 📢 क्वांटम प्रक्षेपवक्र और वे क्या खाते हैं 👨‍🎨 🔟 🏴

यह छोटा नोट सुंदर चित्रों को कैसे खींचना है, ठीक है, भौतिकी के बारे में थोड़ा सा, जो शायद ही कभी बोम्बोव क्वांटम यांत्रिकी के बारे में बात की जाती है।

छोटा सा परिचय

जैसा कि किसी भी विज्ञान कथा और छद्म वैज्ञानिक बकवास को हमें बताना पसंद करते हैं, जैसे कि फिल्म द सीक्रेट, माइक्रोवर्ल्ड के नियम उन शास्त्रीय लोगों से बहुत अलग हैं जिन्हें हम उपयोग करते हैं।
क्वांटम यांत्रिकी की दुनिया में, तरंग फ़ंक्शन द्वारा दी गई संभावना सब कुछ तय करती है।

$\ psi$ (जो विवरण में रुचि रखते हैं, उदाहरण के लिए, "क्वांटम रसायन विज्ञान के दृष्टिकोण से मुऑन उत्प्रेरक" पोस्ट में देख सकते हैं। भाग I: साधारण हाइड्रोजन बनाम म्यूऑन हाइड्रोजन " )।
सभी प्रकार की मज़ेदार चीज़ों के पैर, जैसे कि श्रोडिंगर बिल्लियों , हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता के सिद्धांत और बेल की असमानताएं, एक क्वांटममेब के संभावित गुणों से बाहर निकलती हैं।

लेकिन सभी प्रकार के इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स के साथ इन सभी चित्रों ने इस सवाल का जवाब नहीं दिया कि "अंतरिक्ष में इलेक्ट्रॉन कैसे उड़ता है"। इस स्थिति को स्पष्ट करने के लिए, भौतिकविदों ने बहुत समय बिताया, लेकिन इसके साथ सामना नहीं कर सके। लेकिन डेविड बोहम ( आरोनोव-बोहम प्रभाव से कई के लिए जाना जाता है) ने अंततः क्वांटम यांत्रिकी (खुद का नाम) की औपचारिकताओं में से एक बनाया, जिसमें अभी भी प्रक्षेपवक्र हैं जिनके साथ क्वांटम कण चलता है। और, फेनमैन पथ अभिन्न के विपरीत, प्रत्येक कण के लिए यह पथ बिल्कुल एक है। यह संपत्ति मौलिक रूप से आपको कणों की गति को ट्रैक करने की अनुमति देती है, और शास्त्रीय और क्वांटम कणों की गति की तुलना करती है, जिसे हम इस लेख में देखेंगे।

केवल औपचारिकता नहीं

वास्तव में, किसी को भी औपचारिकता में कोई दिलचस्पी नहीं है, लेकिन इस औपचारिकता से कोई भी क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या का निर्माण कर सकता है, जो कि शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रतीत होने वाली सादगी के कारण, कुछ शैतानों से प्यार करती है (कई नहीं, क्योंकि इस व्यवसाय में प्रवेश करना बहुत आसान नहीं है)।
हम इसकी (साथ ही अन्य) व्याख्या पर चर्चा नहीं करेंगे।

शास्त्रीय और क्वांटम प्रक्षेपवक्र

हम एक उबाऊ प्रणाली पर विचार करेंगे: कई प्रोटॉन के क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन। आप इस प्रणाली के बारे में पढ़ सकते हैं, साथ ही साथ पदों के पहले और दूसरे भाग में "शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी" क्वांटम रसायन विज्ञान के दृष्टिकोण से "मून कैटेलिसिस" पढ़ सकते हैं।

एक निश्चित क्षमता में कण गति की शास्त्रीय समस्या न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा दी गई है:

$m \ ddot {x} = F$

जहां m कण द्रव्यमान है, x का समन्वय है, F कण पर कार्य करने वाला बल है, और

$\ ddot {x} = \ frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2}$ - समय, या त्वरण में कण के समन्वय के दूसरे व्युत्पन्न। यदि सिस्टम में केवल संभावित बल कार्य करते हैं, तो बल को एक नई इकाई, संभावित ऊर्जा V के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$F = - \ frac {dV} {dx}$

हमारे मामले में, कई प्रोटॉन के क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन,

जहां कूलॉन के नियम के अनुसार इलेक्ट्रॉन प्रत्येक प्रोटॉन के साथ संपर्क करता है

$V (R) = - k e ^ 2 / R$

, जहां k परमाणु इकाइयों में 1 के बराबर गुणांक है, ई इलेक्ट्रॉन आवेश है, और R इलेक्ट्रॉन से प्रोटॉन तक की दूरी है।
इस मामले में, इलेक्ट्रॉन पर कुल संभावित अभिनय के बराबर होगा

$V = \ sum_ {n = 1} ^ N V_n (R_n) = - \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {k e ^ 2} {R_n} \,$

जहां सूचकांक एन प्रोटॉन (कुल प्रोटॉन एन टुकड़े) की संख्या है, और आर _एन इलेक्ट्रॉन से एन- वें प्रोटॉन की दूरी है।

संख्यात्मक रूप से इस डिफॉल्ट को हल करना, जो न्यूटन का दूसरा नियम है, एक हैक करने वाला कार्य है, मुख्य बात यह है कि प्रारंभिक स्थिति और गति निर्धारित करना। यदि इलेक्ट्रॉन बहुत तेजी से उड़ता है, तो यह प्रोटॉन (एस) के आकर्षण से बाहर निकल जाएगा और अनंत तक उड़ जाएगा, और अगर बस थोड़ी सी ऊर्जा है, तो यह हमेशा के लिए एक नाभिक के क्षेत्र में बह जाएगा, कभी दूसरों का दौरा नहीं करेगा।

दीप्तिमान घर्षण

यदि हम रेडिएंट घर्षण को ध्यान में रखते हैं, जो इस तथ्य के कारण होता है कि जब त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है, तो इलेक्ट्रॉन अपनी ऊर्जा का हिस्सा विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को देगा, इसे कहीं बाहर छोड़ देगा, तो इलेक्ट्रॉन अंततः कुछ समय में कोर पर रोल करेगा।

तो क्लासिक्स में क्या होता है, हम जानते हैं।

लेकिन बोमोव गतिकी में क्या होगा?
इस स्थिति में, कण न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार भी गति करेगा

$V = V_ \ mathrm {C} + V_ \ mathrm {Q}$ जहाँ

$V_ \ mathrm {C}$ - न्यूटन के नियम से शास्त्रीय क्षमता, जो हमारे मामले में ऊपर दिए गए रूप में है।
यानी शास्त्रीय क्षमता के अलावा, एक और इकाई इस पर कार्य करेगी: क्वांटम क्षमता

$V_ \ mathrm {Q}$ होने (1 डी मामले में) फार्म

$V_ \ mathrm {Q} = - \ frac {\ hbar ^ 2} {2mA} \ frac {d ^ 2A} {dx ^ 2}$

जहां A तरंग क्रिया का आयाम (मापांक) है

ए

$ए = | \ psi |$ (

$\ psi = A \ exp (i \ varphi)$ जहाँ

$\ varphi$ - लहर समारोह का चरण)।
तो, एक क्वांटम कण की गति का समीकरण प्राप्त करने के लिए, हमें अभी भी लहर फ़ंक्शन के बारे में कुछ जानना होगा।

छिपे हुए विकल्पों के बारे में

बोहम की औपचारिकता छिपे हुए मापदंडों के साथ एक सिद्धांत है। लेकिन चूंकि छिपा हुआ पैरामीटर (वेव फंक्शन) गैर-स्थानीय है, इस औपचारिकता में गणना के परिणाम अभी भी बेल की पूर्वोक्त असमानताओं को संतुष्ट करते हैं।

एक प्रोटॉन के मामले में, हम जानते हैं (देखें, उदाहरण के लिए, यहां ) जमीन में इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन की सटीक अभिव्यक्ति (1s) राज्य [ परमाणु इकाइयों में ]:

$\ psi (R) = \ exp (-R)$

सामान्यीकरण और इकाइयों के बारे में

क्वांटम क्षमता के सूत्र में, हर के साथ अंश का सामान्यीकरण कम हो जाएगा, इसलिए हम इसके बारे में चिंता नहीं करेंगे।
घातांक का तर्क, वास्तव में, लायक नहीं है

आ र

$आर$ , और

$R / a_0$ जहाँ

$a_0$ बोहर त्रिज्या (0.529 ius) है। लेकिन, चूंकि हम परमाणु इकाइयों का उपयोग करते हैं, जहां

$a_0 = 1$ , लंबाई की इस इकाई को हम लिख नहीं सकते। आप इसके बारे में और अधिक यहाँ पढ़ सकते हैं।

कई प्रोटॉन के मामले में, परमाणु कक्षा के संयोजन के रूप में आणविक कक्षा की विधि के ढांचे में ( MO LKAO , यहाँ देखें), सटीकता की पर्याप्त डिग्री के साथ जमीनी राज्य प्रत्येक परमाणु के 1s-ortsals के योग द्वारा दिया जाएगा:

ल ग भ ग

$\ psi \ लगभग \ sum_ {n = 1} ^ N \ psi_n (R_n) = \ sum_ {n = 1} ^ N \ exp (-R_n)$

अब, क्वांटम क्षमता का पता लगाने के लिए, आपको बस इस अभिव्यक्ति का उपयोग करने की आवश्यकता है।

खैर <s> d </ s>

समारोह

$\ psi$ 1s ऑर्बिटल्स का योग वास्तविक है, इसलिए

$A = \ psi$ ।
चूँकि एक इलेक्ट्रॉन तीन आयामों में गति कर सकता है, एक आयामी आयाम की आवश्यकता होती है

$A_ {xx} '' = \ frac {d ^ 2 A} {dx ^ 2}$ इसके तीन आयामी सामान्यीकरण के साथ बदलें:

$\ Delta A = A_ {xx} '' + A_ {yy} '' + A_ {zz} ''$ । ऑपरेटर

$\ Delta$ ऑपरेटर नाबला के वर्ग के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

$\ Delta = \ nabla ^ 2$ । आप दूरी की कल्पना भी कर सकते हैं

आ र ए न

$आर_ एन$ कैसे

$R_n = \ sqrt {\ mathbf {R} _n ^ 2}$ जहाँ

$\ mathbf {R} _n$ Nth प्रोटॉन के सापेक्ष इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या वेक्टर है।

तो

$\ Delta A = \ nabla ^ 2 \ psi = \ sum_ {n = 1} ^ N \ nabla ^ 2 \ psi_n (R_n)$

पहला व्युत्पन्न आसान माना जाता है:

\ nabla \ psi_n (R_n) = \ nabla \ exp (-R_n) = \ exp (-R_n) \ cdot (-1) \ cdot \ frac {1} {2 \ _ \ _ \ _ वर्गबेट {\ mathbf {R} _n ^ 2}} _ {R_n}} \ cdot 2 \ mathbf {R} _n = - \ exp (-R_n) \ cdot \ frac {\ mathbf {R} _n} {R_}}

$\ nabla \ psi_n (R_n) = \ nabla \ exp (-R_n) = \ exp (-R_n) \ cdot (-1) \ cdot \ frac {1} {2 \ _ \ _ \ _ वर्गबेट {\ mathbf {R} _n ^ 2}} _ {R_n}} \ cdot 2 \ mathbf {R} _n = - \ exp (-R_n) \ cdot \ frac {\ mathbf {R} _n} {R_}}$

दूसरी व्युत्पन्न पहले से ही कुछ अधिक जटिल है:

$\ nabla (\ nabla \ exp (-R_n)) = - \ frac {\ _ mathbf {R} _n} {R_n} \ nabla \ exp (-R_n) - \ exp (-R_n) \ nabla \ frac {\ mathbf {R} _n} {R_n} = \ exp (-R_n) - \ frac {2 \ exp (-R_n)} {R_n}$

जहाँ

- \ frac {\ _ mathbf {R} _n} {R_n} \ nabla \ exp (-R_n) = \ exp (-R_n) \ cdot \ underbrace {\ left (- \ f \ _ \ _ mathbf {R} _n} { R_n} \ right) ^ 2} _ {1} = \ exp (-R_n)

$- \ frac {\ _ mathbf {R} _n} {R_n} \ nabla \ exp (-R_n) = \ exp (-R_n) \ cdot \ underbrace {\ left (- \ f \ _ \ _ mathbf {R} _n} { R_n} \ right) ^ 2} _ {1} = \ exp (-R_n)$ और

- \ exp (-R_n) \ nabla \ frac {\ mathbf {R} _n} {R_n} = - \ exp (-R_n) \ cdot \ left (\ frac {\ _ overbb {\ nabla \ mathbf {R} _n) } ^ {3}} {R_n} - \ frac {2 \ _ mathbf {R} _n ^ 2} {2 R_n ^ 3} \ right) = - \ frac {2 \ exp (-R_n)} [R_n}

$- \ exp (-R_n) \ nabla \ frac {\ mathbf {R} _n} {R_n} = - \ exp (-R_n) \ cdot \ left (\ frac {\ _ overbb {\ nabla \ mathbf {R} _n) } ^ {3}} {R_n} - \ frac {2 \ _ mathbf {R} _n ^ 2} {2 R_n ^ 3} \ right) = - \ frac {2 \ exp (-R_n)} [R_n}$ ।
परिणाम रहता है:

\ Delta \ psi = \ overbrace {\ sum_ {n = 1} ^ {N} \ exp (-R_n)} ^ {\ psi} - \ sum_ {n = 1} ^ {N} \ frac / 2 \ exp (-R_n)} {R_n}

$\ Delta \ psi = \ overbrace {\ sum_ {n = 1} ^ {N} \ exp (-R_n)} ^ {\ psi} - \ sum_ {n = 1} ^ {N} \ frac / 2 \ exp (-R_n)} {R_n}$
सब कुछ में विभाजित

$\ psi = A$ और गुणा करके

$- \ frac {\ hbar ^ 2} {2m}$
हमें मिलता है

V_ \ mathrm {Q} = - \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ left (1 - \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {2 \ exp (-R_n)} {{_n} \ right )

$V_ \ mathrm {Q} = - \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ left (1 - \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {2 \ exp (-R_n)} {{_n} \ right )$
ताकत प्राप्त करने के लिए भेदभाव के दौरान इकाई गायब हो जाएगी, इसलिए आप सुरक्षित रूप से केवल दूसरा कार्यकाल छोड़ सकते हैं।

परिणामस्वरूप, हम अपनी क्वांटम क्षमता को नीचे लिख सकते हैं

ल ग भ ग

$V_ \ mathrm {Q} \ लगभग \ frac {\ hbar ^ 2} {m} \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {\ exp (-R_n)} {R_n}$

और इस अभिव्यक्ति के साथ हम पहले से ही कई प्रोटॉन के क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन के बोहम गतिकी को चला सकते हैं।

कार्यान्वयन

इस सभी अपमान के लिए, कोड अजगर में लिखा गया था, यह यहां उपलब्ध है:

पायथन कोड

from math import * import numpy as np cutoff=5.0e-4 Quantum=True def dist(r1,r2): return np.dot((r1-r2), (r1-r2)) def Vc(r, r0): if dist(r, r0)>=cutoff: return -1.0/dist(r, r0) else: return -1.0/cutoff rH=[] #h1 #rH.append(np.array([ 0.0, 0.0, 0.0])) #h2 rH.append(np.array([-1.0, 0.0, 0.0])) rH.append(np.array([+1.0, 0.0, 0.0])) def Vat(r): V=0.0 for rh in rH: V+=Vc(r,rh) return V def PsiA(r): psi=0.0 for rh in rH: if dist(r, rh)<1.0e3: psi+=np.exp(-dist(r, rh)) return psi def Vq(r): vq=0.0 for rh in rH: if dist(r, rh)>=cutoff: vq-=2.0*np.exp(-dist(r, rh))/dist(r, rh) else: vq-=2.0*np.exp(-cutoff)/cutoff vq*=(-0.5) # -0.5*hbar**2/me return vq def GradF(F, r): grad=np.zeros(3) dx=0.1 for i in range(0,3): dr=np.zeros(3) dr[i]=dx #print(dr) #print(F(r+dr)-F(r-dr)) grad[i]+=(F(r+dr)-F(r-dr))/(2.*dx) return grad dt=0.001 tmax=2.0e1 DR=1.0 dx=0.001 MaxR=10.0 t=0.0 cent=np.zeros(3) Ntrj=30 m=1.0 def GenRvBox(DX): return np.random.uniform(-DX,+DX,3) def GenRvSph(DX): r=np.random.uniform(0.0,DX) phi=np.random.uniform(0.0,2.0*np.pi) theta=np.random.uniform(0.0,np.pi) x=r*np.sin(theta)*np.cos(phi) y=r*np.sin(theta)*np.sin(phi) z=r*np.cos(theta) return np.array([x,y,z]) for ntrj in range(0,Ntrj): if Quantum: outf=open("bmd_%05i" % (ntrj) + ".trj", "w") else: outf=open("cmd_%05i" % (ntrj) + ".trj", "w") nat=np.random.randint(0,len(rH)) r=rH[nat]+GenRvSph(DR) rprev=r+GenRvBox(dx) outf.write("%15.10f %15.10f %15.10f\n" % tuple(r)) t=0.0 while t<=tmax and dist(r,cent)<=MaxR: F= -GradF(Vat, r) if Quantum: F-= GradF(Vq, r) rnew= 2.*r - rprev + (F/m)*dt**2 rprev=r r=rnew outf.write("%15.10f %15.10f %15.10f\n" % tuple(r)) t+=dt outf.close() exit()

हम केवल कुछ बिंदुओं पर चर्चा करेंगे।
न्यूटन का दूसरा नियम वर्लेट एल्गोरिथ्म का उपयोग करके एकीकृत है :

$x (t + \ Delta t) = 2 x (t) - x (t - \ Delta t) + \ frac {F (t)} {m} \ Delta t ^ 2$

प्रारंभिक स्थिति बेतरतीब ढंग से प्रोटॉन में से एक का चयन करके बनाई गई है, एक दिशा बेतरतीब ढंग से इसके चारों ओर चुनी जाती है (गोलाकार निर्देशांक का उपयोग करके)। प्रारंभिक गति निर्धारित करने के लिए, आपको दूसरी, पिछली स्थिति निर्धारित करनी होगी। यह एक और छोटे यादृच्छिक वेक्टर का उपयोग करके चुना गया है।

क्वांटम क्षमता को चालू / बंद करने से, हम गति के क्वांटम / शास्त्रीय मोड पर स्विच करते हैं।

ठीक है, फिर, आप हाइड्रोजन परमाणु के लिए Gnuplot का उपयोग करके सुंदर चित्र बना सकते हैं

और अणु H ₂ ^{+ के लिए}

जैसा कि आप देख सकते हैं, शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र (ऊपरी, नीला) या तो बहुत स्थानीयकृत हैं, या, यदि इलेक्ट्रॉन को बहुत तेज़ी से स्थानांतरित करने के लिए मजबूर किया जाता है, तो नाभिक से दूर भागें। क्वांटम मामले (कम, गुलाबी) में, क्वांटम क्षमता इलेक्ट्रॉनों को नाभिक से काफी दूर चलने की अनुमति देती है, और एच 2 ⁺ अणु के मामले में, यह आपको एक प्रोटॉन से दूसरे में दौड़ने की अनुमति देता है, जो रासायनिक बांडों का एक अप्रत्यक्ष दृश्य है।

चित्रों के निर्माण के बारे में कुछ शब्द: एक नीयन प्रभाव बनाने के लिए, प्रत्येक पथ को कई बार खींचा जाता है, जिसमें पतली सफेद से मोटी काली, ब्याज की रंग की छाया के माध्यम से होती है। इस तरह के पैलेट को चुनने की सुविधा के लिए, आप उदाहरण के लिए, https://www.color-hex.com/ साइट का उपयोग कर सकते हैं।
एक उदाहरण स्क्रिप्ट नीचे दी गई है।

Gnuplot के लिए स्क्रिप्ट

unset key
set xyplane relative 0

unset box

set view map

set size ratio -1

unset border
unset xtics
unset ytics

set terminal pngcairo size 2160,4096 backgr rgb "black"
set output "tmp.png"

yshift=-5.0
maxiC=29
maxiQ=29
splot \
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 30.0 lc rgb "#030d19" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 18.0 lc rgb "#071b33" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 17.0 lc rgb "#0a294c" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 16.0 lc rgb "#0e3766" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 15.0 lc rgb "#11457f" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 14.0 lc rgb "#155399" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 13.0 lc rgb "#1861b2" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 12.0 lc rgb "#1c6fcc" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 11.0 lc rgb "#1f7de5" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 10.0 lc rgb "#238bff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 9.0 lc rgb "#3896ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 8. lc rgb "#4ea2ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 7. lc rgb "#65adff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 6. lc rgb "#7bb9ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 5. lc rgb "#91c5ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 4. lc rgb "#a7d0ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 3. lc rgb "#bddcff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 2. lc rgb "#d3e7ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 1. lc rgb "#e9f3ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) wl lw 0.5 lc rgb "#ffffff" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 30.0 lc rgb "#190613" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 18.0 lc rgb "#330c27" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 17.0 lc rgb "#4c123b" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 16.0 lc rgb "#66184f" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 15.0 lc rgb "#7f1e63" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 14.0 lc rgb "#992476" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 13.0 lc rgb "#b22a8a" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 12.0 lc rgb "#cc309e" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 11.0 lc rgb "#e536b2" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 10.0 lc rgb "#ff3dc6" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 9.0 lc rgb "#ff50cb" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 8. lc rgb "#ff63d1" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 7. lc rgb "#ff77d7" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 6. lc rgb "#ff8adc" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 5. lc rgb "#ff9ee2" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 4. lc rgb "#ffb1e8" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 3. lc rgb "#ffc4ed" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 2. lc rgb "#ffd8f3" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 1. lc rgb "#ffebf9" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 wl lw 0.5 lc rgb "#ffffff" not

निष्कर्ष

बोम्बोव प्रक्षेपवक्र, हालांकि समझना और गणना करना मुश्किल है, आप सुंदर चित्रों को आकर्षित करने की अनुमति देते हैं जो दिखाते हैं कि शास्त्रीय संगीतशास्त्र की तुलना में कितना अधिक मजेदार और समृद्ध है।

यदि आपके पास टिप्पणियाँ, प्रश्न, सुझाव हैं: लिखें। :)

क्वांटम प्रक्षेपवक्र और वे क्या खाते हैं

छोटा सा परिचय

शास्त्रीय और क्वांटम प्रक्षेपवक्र

कार्यान्वयन

निष्कर्ष

More articles: