क्वांटम कंप्यूटर और क्वांटम कंप्यूटिंग एक नया बज़ है जिसे कृत्रिम बुद्धिमत्ता , मशीन सीखने और अन्य उच्च तकनीक शब्दों के साथ हमारी सूचना स्थान में जोड़ा गया है। उसी समय, मैं इंटरनेट पर ऐसी सामग्री नहीं खोज पा रहा था जो मेरे सिर में एक पहेली डाल दे जिसे "क्वांटम कंप्यूटर कैसे काम करते हैं" कहा जाता है। हां, कई बेहतरीन काम हैं, जिनमें हैबे ( संसाधनों की सूची देखें) शामिल हैं, जिन पर टिप्पणी, जैसा कि आमतौर पर होता है, और भी अधिक जानकारीपूर्ण और उपयोगी होती है, लेकिन सिर में लगी तस्वीर, जैसा कि वे कहते हैं, जोड़ा नहीं गया।

और हाल ही में, सहकर्मी मेरे पास आए और पूछा, "क्या आप समझते हैं कि क्वांटम कंप्यूटर कैसे काम करता है? क्या आप हमें बता सकते हैं? ”और तब मैंने महसूस किया कि मेरे सिर में पूरी तस्वीर को मोड़ने की समस्या केवल मेरी नहीं है।

नतीजतन, क्वांटम कंप्यूटर के बारे में जानकारी को एक सुसंगत तार्किक योजना में संकलित करने का प्रयास किया गया, जिसमें एक बुनियादी स्तर पर, क्वांटम दुनिया के गणित और संरचना में गहरी विसर्जन के बिना , यह समझाया गया कि क्वांटम कंप्यूटर क्या था, सिद्धांतों ने क्या काम किया, और साथ ही किन समस्याओं का सामना करना पड़ा। इसके निर्माण और संचालन में वैज्ञानिक।

सामग्री की तालिका

• त्याग
• परिचय
  
  • यह सब कैसे शुरू हुआ
  • अग्रणी खिलाड़ी
  • विकास के निर्देश
• मूल बातें। क्वांटम ऑब्जेक्ट और क्वांटम सिस्टम
• एक क्वांटम कंप्यूटर और एक पारंपरिक की तुलना
• शवों का भौतिक कार्यान्वयन
• मूल बातें। एक क्वांटम कंप्यूटर के संचालन का सिद्धांत
• क्वांटम एल्गोरिदम
  
  • शोर एल्गोरिदम।
  • ग्रोवर एल्गोरिथम
  • Deutsch जोजी एलगोरिदम
• क्वांटम कंप्यूटर की समस्याएं
  
  • असम्बद्धता
  • त्रुटियों
  • प्रोसेसर आर्किटेक्चर
  • परिणाम
• समस्याओं को हल करने के तरीके
• D तरंग
• क्वांटम कंप्यूटर का अनुकरण करने के बारे में थोड़ा
• क्वांटम कंप्यूटिंग उत्कृष्टता।
• गूगल का बयान
• सारांश
• निष्कर्ष
• धन्यवाद
• संसाधनों की सूची

त्याग

(सामग्री के लिए)

लेखक क्वांटम कंप्यूटिंग के विशेषज्ञ नहीं हैं, और लेख के लक्षित दर्शक एक ही आईटी विशेषज्ञ हैं, क्वांटम विशेषज्ञ नहीं हैं , जो "हेड क्वांटम कंप्यूटर काम करते हैं" नामक एक तस्वीर अपने सिर में एक साथ रखना चाहते हैं। इस वजह से, लेख में कई अवधारणाओं को "बुनियादी" स्तर पर क्वांटम प्रौद्योगिकियों की बेहतर समझ के लिए जानबूझकर सरल किया जाता है, लेकिन सूचना सामग्री और पर्याप्तता के नुकसान के साथ बहुत सरलीकरण के बिना।

कुछ स्थानों पर, लेख अन्य स्रोतों से सामग्रियों का उपयोग करता है, जिनमें से एक सूची लेख के अंत में दी गई है । जहां भी संभव हो, मूल पाठ, तालिका या चित्र के सीधे लिंक और संदर्भ डाले जाते हैं। अगर कहीं मैं कुछ (या किसी को) भूल गया, तो लिखो - मैं इसे सही करूंगा।

परिचय

(सामग्री के लिए)

इस अध्याय में, हम संक्षेप में देखेंगे कि क्वांटम युग की शुरुआत कैसे हुई, जो क्वांटम कंप्यूटर के विचार के लिए प्रेरणा थी, जो (जो देश और निगम) वर्तमान में इस समाशोधन में अग्रणी खिलाड़ी हैं, और संक्षेप में क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास की मुख्य दिशाओं के बारे में बात करते हैं।

यह सब कैसे शुरू हुआ

(सामग्री के लिए)

क्वांटम युग का संदर्भ बिंदु 1900 माना जाता है, जब एम। प्लैंक ने पहली बार इस परिकल्पना को सामने रखा कि ऊर्जा उत्सर्जित होती है और निरंतर नहीं, बल्कि अलग-अलग क्वांटा (भागों) में अवशोषित होती है। उस समय के कई उत्कृष्ट वैज्ञानिकों - बोहर, आइंस्टीन, हाइजेनबर्ग, श्रोडिंगर द्वारा इस विचार को उठाया और विकसित किया गया था, जो अंततः क्वांटम भौतिकी के रूप में इस तरह के विज्ञान के निर्माण और विकास का कारण बना। वेब पर एक विज्ञान के रूप में क्वांटम भौतिकी के विकास पर बहुत सारी अच्छी सामग्रियां हैं। इस लेख में हम इस पर विस्तार से ध्यान नहीं देंगे, लेकिन जब हमने नए क्वांटम युग में प्रवेश किया तो तारीख को इंगित करना आवश्यक था।

क्वांटम भौतिकी हमारे सामान्य जीवन में कई आविष्कारों और प्रौद्योगिकियों को लाया है, जिसके बिना अब हमारे आसपास की दुनिया की कल्पना करना मुश्किल है। उदाहरण के लिए, एक लेज़र जो अब घरेलू उपकरणों (लेज़र लेवल, आदि) से लेकर हाई-टेक सिस्टम (दृष्टि सुधार लेज़रों, हेलो मेकलोन ) तक हर जगह इस्तेमाल किया जाता है। यह मान लेना तर्कसंगत होगा कि जितनी जल्दी या बाद में कोई व्यक्ति इस विचार को सामने रखेगा कि गणना के लिए क्वांटम सिस्टम का उपयोग क्यों नहीं किया जाएगा। और इसलिए 1980 में ऐसा हुआ।

विकिपीडिया इंगित करता है कि वैज्ञानिक यूरी मैनिन 1980 में क्वांटम कंप्यूटिंग के विचार व्यक्त करने वाले पहले व्यक्ति थे। लेकिन वे वास्तव में केवल 1981 में इसके बारे में बात करना शुरू कर दिए, जब मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में आयोजित कम्प्यूटेशनल भौतिकी पर पहले सम्मेलन में अपनी रिपोर्ट में जाने-माने आर। फेनमैन ने उल्लेख किया कि शास्त्रीय कंप्यूटर पर क्वांटम प्रणाली के विकास को प्रभावी तरीके से मॉडल करना असंभव है। उन्होंने एक क्वांटम कंप्यूटर का एक प्राथमिक मॉडल प्रस्तावित किया जो इस तरह के सिमुलेशन का संचालन करने में सक्षम होगा।

वेब पर ऐसा काम है जिसमें क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास के कालक्रम को अकादमिक रूप से और विस्तार से माना जाता है, लेकिन हम संक्षेप में आगे बढ़ेंगे:

क्वांटम कंप्यूटर के इतिहास में मील के पत्थर:

• [1994]। पी। शोर। एक क्वांटम संख्या गुणन एल्गोरिथ्म विकसित किया गया है
• [1998]। पहला 2-qubit क्वांटम कंप्यूटर बनाया गया है
• [2001]। आईबीएम ने नंबर 15 को विघटित करने के लिए शोर एल्गोरिथम पेश किया
• [2007-2016]। डी-वेव 128-2000 क्विबट के साथ एक कंप्यूटर बनाता है और विकसित करता है
• [2012]। कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में नंबर 21 के लिए शोर एल्गोरिदम लागू किया
• [2016]। Google ने 9-qubit कंप्यूटर पर हाइड्रोजन अणु का निर्माण किया
• [2017]। आईबीएम ने बेरिलियम हाइड्राइड BeH2 (तीन परमाणु) का मॉडल तैयार किया
• [2019]। आईबीएम क्यू सिस्टम वन । क्लाउड में 20 qubit कंप्यूटर
• [2019]। Google गूलर 53-qubit कंप्यूटर। क्वांटम उत्कृष्टता ?

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस विचार के क्षण से 2 क्विबर्स के साथ कंप्यूटर में इसके पहले कार्यान्वयन तक, और 21 साल (1998 से 2019 तक) के 17 साल बीत चुके हैं, जब तक कि क्विट की संख्या बढ़कर 53 तक नहीं पहुंच गई। 15 से 21 की संख्या से शोर एल्गोरिथ्म के परिणाम में सुधार करने में हमें 11 साल (2012 से 2012 तक) का समय लगा (हम इस पर थोड़ा आगे बढ़ेंगे)। इसके अलावा, केवल तीन साल पहले हमें एहसास हुआ कि फेनमैन ने किस बारे में बात की थी, और सरल शारीरिक प्रणालियों का अनुकरण करना सीखें।

क्वांटम कंप्यूटिंग का विकास धीमा है। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों को बहुत जटिल कार्यों का सामना करना पड़ता है, क्वांटम राज्य बहुत ही अल्पकालिक और नाजुक होते हैं, और गणना करने के लिए उन्हें लंबे समय तक रखने के लिए, किसी को दसियों लाख डॉलर के लिए सरकोफेगी का निर्माण करना पड़ता है, जिसमें तापमान को पूर्ण शून्य से ऊपर बनाए रखा जाता है, और जो संरक्षित होते हैं। बाहरी प्रभाव। आगे हम इन कार्यों और समस्याओं के बारे में अधिक विस्तार से बात करेंगे।

अग्रणी खिलाड़ी

(सामग्री के लिए)

इस खंड के लिए स्लाइड्स क्वांटम कंप्यूटर: ए बिग बूस्ट गेम लेख से ली गई हैं । रूसी क्वांटम सेंटर अलेक्सई फेडोरोव के एक शोधकर्ता से यैंडेक्स में व्याख्यान । मैं खुद को सीधे उद्धरण की अनुमति दूंगा:

सभी तकनीकी रूप से सफल देश वर्तमान में क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास में सक्रिय रूप से लगे हुए हैं। इन अध्ययनों में बड़ी मात्रा में धन का निवेश किया जाता है, क्वांटम प्रौद्योगिकियों का समर्थन करने के लिए विशेष कार्यक्रम बनाए जा रहे हैं।

क्वांटम दौड़ में न केवल राज्य शामिल हैं, बल्कि निजी कंपनियां भी शामिल हैं। कुल मिलाकर, Google, IBM, Intel और Microsoft ने हाल के वर्षों में क्वांटम कंप्यूटर के विकास में लगभग 0.5 बिलियन डॉलर का निवेश किया है, बड़ी प्रयोगशालाओं और अनुसंधान केंद्रों का निर्माण किया है।

उदाहरण के लिए, यहाँ और यहाँ , हैबे और वेब पर कई लेख हैं , जिसमें विभिन्न देशों में क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास के साथ मामलों की वर्तमान स्थिति को और अधिक विस्तार से माना जाता है। हमारे लिए अब, मुख्य बात यह है कि सभी प्रमुख तकनीकी रूप से उन्नत देश और खिलाड़ी इस दिशा में अनुसंधान में भारी मात्रा में धन का निवेश करते हैं, जो वर्तमान तकनीकी गतिरोध से बाहर निकलने का रास्ता देता है।

विकास के निर्देश

(सामग्री के लिए)

फिलहाल (मैं गलत हो सकता हूं, सही) सभी प्रमुख खिलाड़ियों के लिए मुख्य प्रयास (और अधिक या कम महत्वपूर्ण परिणाम) दो दिशाओं में केंद्रित हैं:

• विशिष्ट क्वांटम कंप्यूटर जिनका उद्देश्य एक विशिष्ट विशिष्ट समस्या को हल करना है, उदाहरण के लिए, अनुकूलन समस्याएं। एक उत्पाद का एक उदाहरण डी-वेव क्वांटम कंप्यूटर है।
• यूनिवर्सल क्वांटम कंप्यूटर - जो मनमानी क्वांटम एल्गोरिदम (शोर, ग्रोवर, आदि) को लागू करने में सक्षम हैं। आईबीएम, Google से कार्यान्वयन।

अन्य विकास वैक्टर जो क्वांटम भौतिकी हमें देते हैं, जैसे:

• क्वांटम सेंसर
• क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के आधार के रूप में क्वांटम नेटवर्क
• और भी बहुत कुछ

निश्चित रूप से अनुसंधान के लिए क्षेत्रों की सूची में भी है, लेकिन वर्तमान में कुछ प्रकार के अधिक या कम महत्वपूर्ण परिणाम प्रतीत होते हैं।

इसके अतिरिक्त, आप क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास के रोडमैप को पढ़ सकते हैं, अच्छी तरह से, " क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास ", उदाहरण के लिए, यहां , यहां और यहां ।

मूल बातें। क्वांटम ऑब्जेक्ट और क्वांटम सिस्टम

(सामग्री के लिए)

इस खंड से समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि

एक क्वांटम कंप्यूटर (पारंपरिक के विपरीत) क्वांटम ऑब्जेक्ट का उपयोग सूचना वाहक के रूप में करता है, और क्वांटम ऑब्जेक्ट को गणना करने के लिए क्वांटम सिस्टम से जोड़ा जाना चाहिए।

क्वांटम वस्तु क्या है?

एक क्वांटम वस्तु माइक्रोवायर (क्वांटम दुनिया) की एक वस्तु है जो क्वांटम गुणों को प्रदर्शित करती है:

• दो सीमा स्तरों के साथ एक निश्चित अवस्था होती है
• यह माप के क्षण तक अपने राज्य के एक सुपरपोजिशन में है
• क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए अन्य वस्तुओं के साथ उलझ गया
• एक क्लोन निषेध प्रमेय करता है (आप किसी वस्तु की स्थिति की नकल नहीं कर सकते)

आइए प्रत्येक संपत्ति का अधिक विस्तार से विश्लेषण करें:

दो सीमा स्तरों (अंतिम स्थिति) के साथ एक निश्चित अवस्था होती है

वास्तविक दुनिया से एक उत्कृष्ट उदाहरण एक सिक्का है। उसके पास "साइड" की एक स्थिति है, जो दो सीमा स्तर लेती है - "ईगल" और "टेल्स"।

यह माप के क्षण तक अपने राज्य के एक सुपरपोजिशन में है

एक सिक्का टॉस किया, यह उड़ता है और घूमता है। जबकि यह कताई है, यह कहना असंभव है कि सीमा के किन स्तरों में इसकी "साइड" स्थिति स्थित है। लेकिन अगर हम इसे स्लैम करते हैं और परिणाम को देखते हैं, तो राज्यों का सुपरपोजिशन तुरंत दो सीमाओं में से एक में गिर जाता है - "हेड" और "टेल"। हमारे मामले में एक सिक्का स्लैम करना एक आयाम है।

क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए अन्य वस्तुओं के साथ उलझा हुआ

यह एक सिक्के के साथ मुश्किल है, लेकिन हम कोशिश करेंगे। कल्पना कीजिए कि हमने तीन सिक्कों को उछाला ताकि वे एक दूसरे से चिपके रहें, जैसे सिक्कों की बाजीगरी। समय के प्रत्येक क्षण में, उनमें से प्रत्येक न केवल राज्यों के एक सुपरपोजिशन में है, बल्कि ये राज्य परस्पर एक दूसरे को प्रभावित करते हैं (सिक्के टकराते हैं)।

एक क्लोन निषेध प्रमेय करता है (आप किसी वस्तु की स्थिति की नकल नहीं कर सकते)

जबकि सिक्के उड़ रहे हैं और कताई कर रहे हैं, हम किसी भी तरह से सिस्टम से अलग सिक्कों के घूमने की स्थिति की एक प्रति नहीं बना सकते हैं। सिस्टम अपने आप में रहता है और किसी भी जानकारी को देने से बहुत ईर्ष्या करता है।

"सुपरपोज़िशन" की अवधारणा के बारे में कुछ शब्दों में, लगभग सभी लेखों में, सुपरपोज़िशन को "सभी राज्यों में एक ही समय में" के रूप में समझाया गया है, जो निश्चित रूप से सच है, लेकिन कभी-कभी यह बहुत भ्रामक है। राज्यों के एक सुपरपोजिशन को इस तथ्य के रूप में भी माना जा सकता है कि समय के प्रत्येक क्षण में एक क्वांटम वस्तु की अपनी प्रत्येक सीमा के स्तर में ढहने की कुछ संभावनाएँ होती हैं, और कुल मिलाकर ये संभावनाएँ स्वाभाविक रूप से 1 के बराबर होती हैं । इसके अलावा, जब क्वेट पर विचार किया जाता है, तो हम इस पर और अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।

सिक्कों के लिए, यह नेत्रहीन कल्पना की जा सकती है - प्रारंभिक गति के आधार पर, टॉस के कोण, पर्यावरण की स्थिति जिसमें सिक्का उड़ता है, समय के प्रत्येक क्षण में "ईगल" या "पूंछ" प्राप्त करने की संभावना अलग होती है। और, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, इस तरह के एक उड़ने वाले सिक्के की स्थिति की कल्पना की जा सकती है "एक ही समय में इसकी सभी सीमा राज्यों में है, लेकिन उनके कार्यान्वयन की एक अलग संभावना के साथ"।

कोई भी वस्तु जिसके लिए उपरोक्त गुण संतुष्ट हैं और जिसे हम बना सकते हैं और प्रबंधित कर सकते हैं, इसका उपयोग क्वांटम कंप्यूटर में भंडारण माध्यम के रूप में किया जा सकता है।

थोड़ा और आगे, हम क्वांटम ऑब्जेक्ट्स के रूप में क्विबेट के भौतिक कार्यान्वयन के साथ मामलों की वर्तमान स्थिति के बारे में बात करेंगे, और वैज्ञानिक अब इस क्षमता का उपयोग कर रहे हैं।

तो, तीसरी संपत्ति का कहना है कि क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए क्वांटम ऑब्जेक्ट्स को उलझाया जा सकता है। क्वांटम सिस्टम क्या है?

क्वांटम प्रणाली निम्नलिखित गुणों वाली उलझी हुई क्वांटम वस्तुओं की एक प्रणाली है:

• एक क्वांटम प्रणाली उन सभी संभावित राज्यों के एक सुपरपोजिशन में है जिनमें यह शामिल है
• माप के क्षण तक सिस्टम की स्थिति को जानना असंभव है
• माप के समय, सिस्टम अपनी सीमा राज्यों के संभावित संस्करणों में से एक को लागू करता है

(और थोड़ा आगे चलकर)

क्वांटम कार्यक्रमों के लिए कोरोलरी :

• एक क्वांटम प्रोग्राम में इनपुट पर सिस्टम की एक दी गई स्थिति, अंदर एक सुपरपोजिशन, आउटपुट पर एक सुपरपोजिशन होता है
• माप के बाद प्रोग्राम आउटपुट में, हमारे पास सिस्टम के संभावित अंतिम राज्यों में से एक का संभावित संभाव्य कार्यान्वयन (प्लस संभावित त्रुटियां) हैं
• किसी भी क्वांटम कार्यक्रम में एक चिमनी वास्तुकला (इनपुट -> आउटपुट है। कोई चक्र नहीं हैं, आप प्रक्रिया के बीच में सिस्टम की स्थिति नहीं देख सकते हैं।)

एक क्वांटम कंप्यूटर और एक पारंपरिक की तुलना

(सामग्री के लिए)

आइए अब एक क्वांटम के साथ एक पारंपरिक कंप्यूटर की तुलना करें।

तर्क स्तर

एक नियमित कंप्यूटर पर, यह एक सा है। एक जानी-मानी नियतकालिक बिट और थ्रू। यह या तो 0 या 1 मान ले सकता है। यह नियमित रूप से कंप्यूटर के लिए एक तार्किक इकाई की भूमिका के साथ अच्छी तरह से सामना करता है, लेकिन एक क्वांटम वस्तु की स्थिति का वर्णन करने के लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त है, जैसा कि हमने पहले ही कहा है, इसकी सीमा राज्यों की धारणा के साथ जंगली में है ।

इसके लिए, एक qubit का आविष्कार किया गया था। इसकी सीमा राज्यों में, यह राज्यों का पता लगाता है | 0> और 1> 0 और 1 के समान है, और सुपरपोज़िशन में यह अपनी सीमा से अधिक संभावना वितरण का प्रतिनिधित्व करता है |0> और |1> :

  a|0> + b|1>, ,  a^2+b^2=1 

इस स्थिति में, ए और बी संभावनाओं के आयाम का प्रतिनिधित्व करते हैं, और उनके मॉड्यूल के वर्ग वास्तव में संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, सीमा राज्यों के ऐसे मूल्यों को ठीक से प्राप्त करने के लिए |0> और |1>, यदि माप के साथ अभी क्वेटा ढह गया है।

शारीरिक स्तर

विकास के वर्तमान तकनीकी स्तर पर, एक नियमित कंप्यूटर के लिए बिट का भौतिक कार्यान्वयन एक अर्धचालक ट्रांजिस्टर है , एक क्वांटम के लिए, जैसा कि हमने कहा है, किसी भी क्वांटम वस्तु । अगले भाग में, हम इस बारे में बात करेंगे कि अब किस तरह के भौतिक वाहक के रूप में उपयोग किया जाता है।

भंडारण माध्यम

एक नियमित कंप्यूटर के लिए, यह एक विद्युत प्रवाह - वोल्टेज स्तर, वर्तमान की उपस्थिति या अनुपस्थिति, आदि, एक क्वांटम एक के लिए - एक क्वांटम ऑब्जेक्ट (ध्रुवीकरण दिशा, स्पिन, आदि) की बहुत स्थिति है , जो एक सुपरपोज़िशन अवस्था में हो सकती है।

संचालन

एक नियमित कंप्यूटर पर लॉजिक सर्किट को लागू करने के लिए, हम सभी प्रसिद्ध लॉजिकल ऑपरेशनों का उपयोग करते हैं। क्वाइबिट्स के संचालन के लिए, हमें क्वांटम गेट्स के संचालन की एक पूरी तरह से अलग प्रणाली के साथ आना पड़ा। गेट एकल-qubit और दो-qubit हैं, इस पर निर्भर करता है कि कितने qubit परिवर्तित हैं।

क्वांटम गेट्स के उदाहरण:

गेट्स के एक सार्वभौमिक सेट की अवधारणा है, जो किसी भी क्वांटम गणना करने के लिए पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, एक सार्वभौमिक सेट में एक Hadamard वाल्व, एक चरण शिफ्ट वाल्व, एक CNOT वाल्व और एक π⁄8 वाल्व शामिल हैं। उनकी मदद से, आप किसी भी क्वांटम गणना को मनमाने ढंग से सेटों के सेट पर कर सकते हैं।

इस लेख में हम क्वांटम फाटकों की प्रणाली पर विस्तार से ध्यान नहीं देंगे, उनके बारे में और अधिक विस्तार से और qubits पर तार्किक संचालन को पढ़ा जा सकता है, उदाहरण के लिए, यहाँ । याद रखने वाली मुख्य बात:

• क्वांटम वस्तुओं के संचालन के लिए नए तार्किक ऑपरेटरों (क्वांटम गेट्स) के निर्माण की आवश्यकता होती है
• क्वांटम वाल्व एकल-qubit और दो-qubit हैं
• गेट्स के सार्वभौमिक सेट हैं जिनके साथ आप किसी भी क्वांटम गणना कर सकते हैं

आपसी संबंध

एक ट्रांजिस्टर हमारे लिए पूरी तरह से बेकार है, गणना करने के लिए हमें कई ट्रांजिस्टर को एक-दूसरे से कनेक्ट करने की आवश्यकता है, अर्थात्, लाखों ट्रांजिस्टर से एक सेमीकंडक्टर चिप बनाएं, जिस पर हम पहले से ही तर्क सर्किट, ALUs और, अंततः अपने क्लासिक रूप में एक आधुनिक प्रोसेसर प्राप्त करते हैं।

एक qubit भी पूरी तरह से हमारे लिए बेकार है (ठीक है, अगर केवल अकादमिक शब्दों में),

गणना करने के लिए हमें एक प्रणाली की आवश्यकता है (क्वांटम ऑब्जेक्ट्स)

जो, जैसा कि हमने पहले ही कहा है, आपस में उलझी हुई शब्‍दों के द्वारा बनाई गई है ताकि उनके राज्‍यों में परिवर्तन सम्‍मिलित हों।

एल्गोरिदम

क्वांटम कंप्यूटर पर कार्यान्वयन के लिए मानवता ने वर्तमान क्षण के लिए जो मानक एल्गोरिदम जमा किए हैं, वे पूरी तरह से अनुपयुक्त हैं। हां, सामान्य तौर पर, और कोई आवश्यकता नहीं है। क्वांटम से अधिक गेट लॉजिक पर आधारित क्वांटम कंप्यूटर को पूरी तरह से अलग एल्गोरिदम, क्वांटम एल्गोरिदम के निर्माण की आवश्यकता होती है। सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिदम में से तीन को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

• शोर एल्गोरिथम (गुणनखंडन)
• ग्रोवर का एल्गोरिथ्म (एक अनियंत्रित डेटाबेस में त्वरित खोज)
• Deutsch-जोजी एल्गोरिथ्म (एक सवाल का जवाब, निरंतर या संतुलित कार्य)

सिद्धांत

और सबसे महत्वपूर्ण अंतर काम का सिद्धांत है। एक मानक कंप्यूटर के लिए, यह एक डिजिटल, कड़ाई से निर्धारित सिद्धांत है , इस तथ्य पर आधारित है कि अगर हम सिस्टम की कुछ प्रारंभिक स्थिति निर्धारित करते हैं और किसी दिए गए एल्गोरिथ्म के माध्यम से इसे पास करते हैं, तो गणनाओं का परिणाम समान होगा चाहे हम इस गणना को कितनी बार चलाएं। दरअसल, यह व्यवहार ठीक वैसा ही है जैसा हम कंप्यूटर से उम्मीद करते हैं।

एक क्वांटम कंप्यूटर एक एनालॉग, संभाव्य सिद्धांत पर चलता है। किसी दिए गए प्रारंभिक राज्य में दिए गए एल्गोरिथम का परिणाम एल्गोरिथ्म के अंतिम कार्यान्वयन के संभावित वितरण और संभावित त्रुटियों का एक नमूना है ।

क्वांटम कंप्यूटिंग की यह संभाव्य प्रकृति क्वांटम दुनिया के बहुत ही संभाव्य सार के कारण है। पुराने आइंस्टीन ने कहा, "भगवान ब्रह्मांड के साथ पासा नहीं खेलता है , लेकिन अब तक के सभी प्रयोग और अवलोकन (वर्तमान वैज्ञानिक प्रतिमान में) इसके विपरीत की पुष्टि करते हैं।

शवों का भौतिक कार्यान्वयन

(सामग्री के लिए)

जैसा कि हमने पहले ही कहा है, क्वांटम ऑब्जेक्ट द्वारा एक क्विबिट का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, अर्थात, ऐसी भौतिक वस्तु जो ऊपर वर्णित क्वांटम गुणों को लागू करती है। अर्थात् मोटे तौर पर, कोई भी भौतिक वस्तु जिसमें दो अवस्थाएँ होती हैं और ये दोनों अवस्थाएँ एक अतिप्राचीन अवस्था में होती हैं, का उपयोग क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए किया जा सकता है।

“अगर हम दो अलग-अलग स्तरों पर एक परमाणु डाल सकते हैं और उन्हें नियंत्रित कर सकते हैं, तो यहां आपके लिए एक qubit है। अगर हम एक आयन, क्वबिट के साथ ऐसा कर सकते हैं। यह वर्तमान के साथ भी ऐसा ही है। अगर हम इसे एक ही समय में दक्षिणावर्त और वामावर्त रूप से चलाते हैं, तो यहां एक qubit है। ” (C)

लेख पर एक अद्भुत टिप्पणी है जिसमें क्वेट की भौतिक वास्तविकताओं की वर्तमान विविधता पर अधिक विस्तार से विचार किया गया है, लेकिन हम सिर्फ सबसे प्रसिद्ध और सामान्य सूची देते हैं:

• सुपरकंडक्टिंग क्विबिट्स
• आवेश
• आयन जाल
• क्वांटम डॉट्स
• और कई अन्य विदेशी विचार (आयनों, आदि)

इस सभी विविधता में, सुपरकंडक्टर्स पर आधारित क्वाइबल्स के निर्माण की पहली विधि सबसे विस्तृत है। Google , IBM , Intel और अन्य प्रमुख खिलाड़ी अपने सिस्टम बनाने के लिए इसका उपयोग करते हैं।

ठीक है, एंड्रयू डेली, 2014 से क्विबिट्स के संभावित शारीरिक अहसासों की समीक्षा भी पढ़ें।

मूल बातें। एक क्वांटम कंप्यूटर के संचालन का सिद्धांत

(सामग्री के लिए)

इस खंड (कार्य और चित्र) के लिए सामग्री "जटिल के बारे में" लेख से ली गई है । क्वांटम कंप्यूटर कैसे काम करता है । ”

तो, आइए कल्पना करें कि हमारे पास निम्नलिखित कार्य हैं:

तीन लोगों का एक समूह है: (ए) नेड्रे, (बी) ओलोडा और (सी) विधर्मी । दो टैक्सियाँ (0 और 1) हैं ।

यह भी ज्ञात है कि:

• (ए) ndrey, (बी) olodya - दोस्तों
• (ए) ndrey, (सी) विधर्मी - दुश्मन
• (बी) ओलोडा और (सी) विधर्मी - दुश्मन

कार्य: टैक्सी द्वारा लोगों को रखें ताकि मैक्स (दोस्त) और मिन (दुश्मन)

स्कोर: एल = (दोस्तों की संख्या) - प्रत्येक आवास विकल्प के लिए (दुश्मनों की संख्या)

महत्वपूर्ण: मान लें कि कोई हेयुरिस्टिक नहीं है, कोई इष्टतम समाधान नहीं है। इस मामले में, समस्या केवल विकल्पों की विस्तृत खोज से हल होती है।

एक नियमित कंप्यूटर पर समाधान

इस समस्या को एक नियमित (सुपर) कंप्यूटर (या क्लस्टर) पर कैसे हल किया जाए - यह स्पष्ट है कि हमें एक लूप में सभी संभावित विकल्पों के माध्यम से हल करने की आवश्यकता है । यदि हमारे पास एक मल्टीप्रोसेसर सिस्टम है, तो हम कई प्रोसेसर पर समाधान की गणना को समानांतर कर सकते हैं और फिर परिणाम एकत्र कर सकते हैं।

हमारे पास 2 संभावित आवास विकल्प (टैक्सी 0 और टैक्सी 1) और 3 लोग हैं। समाधान का स्थान 2 ^ 3 = 8 है । आप कैलकुलेटर पर भी 8 विकल्प से गुजर सकते हैं, यह कोई समस्या नहीं है। और अब हम कार्य को जटिल करेंगे - हमारे पास 20 लोग और दो बसें हैं, समाधान स्थान 2 ^ 20 = 1,048,576 है । कुछ भी जटिल नहीं है। आइए लोगों की संख्या 2.5 गुना बढ़ाएं - 50 लोगों और दो गाड़ियों को लें, निर्णय स्थान अब 2 ^ 50 = 1.12 x 10 ^ 15 है । एक नियमित (सुपर) कंप्यूटर में पहले से ही गंभीर समस्याएं होने लगी हैं। हम लोगों की संख्या में 2 गुना वृद्धि करेंगे, 100 लोग हमें 1.2 x 10 ^ 30 संभावित विकल्प देंगे।

सब कुछ, एक उचित समय में, इस कार्य को गिना नहीं जा सकता है।

हम एक सुपर कंप्यूटर कनेक्ट करते हैं

वर्तमान में सबसे शक्तिशाली कंप्यूटर Top500 का नंबर 1 है, यह शिखर सम्मेलन है , जिसमें 122 Pflops की क्षमता है। मान लीजिए कि एक विकल्प की गणना के लिए, 100 ऑपरेशन हमारे लिए पर्याप्त हैं, तो 100 लोगों के लिए समस्या को हल करने के लिए जिनकी हमें आवश्यकता है:

(1.2 x 10 ^ 30 100) / 122x10 ^ 15 / (60 60 24 365) = 3 x 10 ^ 37 वर्ष।

जैसा कि हम देखते हैं, जब स्रोत डेटा का आयाम बढ़ता है, तो समाधान स्थान एक शक्ति कानून के अनुसार बढ़ता है, सामान्य मामलों में एन बिट्स के लिए हमारे पास 2 ^ एन संभव समाधान होते हैं, जो अपेक्षाकृत छोटे एन (100) के साथ, हमें एक अपठनीय (वर्तमान तकनीकी स्तर पर) स्थान देते हैं। समाधान।

क्या कोई विकल्प है? जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, हाँ, वहाँ है।

लेकिन इससे पहले कि हम क्वांटम कंप्यूटरों को इस तरह की समस्याओं को प्रभावी ढंग से कैसे और क्यों सुलझाते हैं, इससे पहले आइए थोड़ा याद करते हैं कि संभाव्यता वितरण क्या है । चिंता मत करो, समीक्षा लेख, यहां कोई कठिन गणित नहीं होगा, हम एक क्लासिक उदाहरण के साथ एक बैग और गेंदों के साथ प्राप्त करेंगे।

थोड़े से कॉम्बिनेटरिक्स, प्रायिकता सिद्धांत और एक अजीब प्रयोग

एक बैग लें और उसमें 1000 सफेद और 1000 काली गेंद डालें। हम एक प्रयोग करेंगे - गेंद को बाहर निकालेंगे, रंग को लिखेंगे, गेंद को बैग में लौटाएंगे और गेंदों को बैग में मिलाएँगे।

हमने 10 बार प्रयोग किए, 10 काली गेंदें निकालीं । शायद? यह है। क्या यह नमूना हमें बैग में सही वितरण की कुछ उचित अवधारणा देता है? जाहिर है नहीं। आपको जो करने की आवश्यकता है वह सही है, प्रयोग को एक लाख बार दोहराएं और काले और सफेद गेंदों के पतन की आवृत्ति की गणना करें। हमें उदाहरण के लिए, 49.95% काला और 50.05% सफेद मिलता है । इस मामले में, वितरण संरचना जिसमें से हम पहले से ही कम या ज्यादा स्पष्ट हैं (हम एक गेंद लेते हैं)।

मुख्य बात जो आपको समझने की ज़रूरत है कि प्रयोग स्वयं प्रकृति में संभाव्य है , एक नमूना (गेंद) के साथ हम सही वितरण संरचना को नहीं पहचानते हैं, हमें कई बार प्रयोग दोहराने और परिणामों को औसत करने की आवश्यकता होती है ।

हमारे बैग (त्रुटियों) में 10 लाल और 10 हरी गेंदें जोड़ें। प्रयोग को 10 बार दोहराएं। खींचा 5 लाल और 5 हरे रंग में । शायद? हां। हम सही वितरण के बारे में कुछ कह सकते हैं - नहीं। क्या करने की जरूरत है - ठीक है, आप समझते हैं।

संभाव्यता वितरण की संरचना की समझ हासिल करने के लिए, इस वितरण से व्यक्तिगत परिणामों को बार-बार नमूना करना और परिणामों को औसत करना आवश्यक है।

हम सिद्धांत को अभ्यास से जोड़ते हैं

अब, काली और सफेद गेंदों के बजाय, चलो बिलियर्ड गेंदों को लेते हैं और बैग में 2 नंबर के साथ 1000, 7 नंबर के साथ 1000 और अन्य संख्याओं के साथ 10 गेंदें डालते हैं। एक ऐसे प्रयोगकर्ता की कल्पना करें, जिसे सरल चरणों में प्रशिक्षित किया जाता है (एक गेंद प्राप्त करें, संख्या लिखें, गेंद वापस बैग में डालें, गेंदों को बैग में मिलाएं) और वह इसे 150 माइक्रोसेकंड में करता है। वैसे, एड्स पर इस तरह के एक प्रयोगकर्ता (दवा विज्ञापन नहीं !!!)। फिर 150 सेकंड में वह हमारे प्रयोग को 1 मिलियन बार करने में सक्षम होगा और हमें औसत के परिणाम प्रदान करेगा।

उन्होंने प्रयोग करने वाले को बैठाया, बैग दिया, दूर किया, 150 सेकंड इंतजार किया - प्राप्त किया:

संख्या 2 - 49.5%, संख्या 7 - 49.5%, राशि में शेष संख्या - 1%।

हां, यह सही है, हमारा बैग एक एल्गोरिथ्म के साथ एक क्वांटम कंप्यूटर है जो हमारी समस्या को हल करता है , और बॉल्स संभव समाधान हैं। चूंकि दो सही समाधान हैं, एक क्वांटम कंप्यूटर हमें इनमें से किसी भी संभावित समाधान की संभावना देगा, और 0.5% (10/2000) त्रुटियां , जिनके बारे में हम बाद में बात करेंगे।

क्वांटम कंप्यूटर का परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको एक ही इनपुट डेटा सेट पर बार-बार क्वांटम एल्गोरिथ्म को चलाने और परिणाम को औसत करने की आवश्यकता होती है।

क्वांटम कंप्यूटर की स्केलेबिलिटी

अब कल्पना करते हैं कि ऐसी समस्या के लिए जिसमें 100 लोग भाग लेते हैं (हमें यह निर्णय स्थान 2 ^ 100 याद है), केवल दो सही समाधान हैं। फिर, अगर हम 100 क्विबेट लेते हैं और एक एल्गोरिथ्म लिखते हैं, जो इन उद्देश्यों पर हमारे उद्देश्य फ़ंक्शन (एल, ऊपर देखें) की गणना करता है, तो हमें एक बैग मिलता है जिसमें पहले सही उत्तर की संख्या के साथ 1000 बॉल होते हैं, दूसरे सही उत्तर की संख्या के साथ 1000 और 10 बॉल होते हैं। अन्य नंबरों के साथ। और उसी 150 सेकंड में हमारे प्रयोगकर्ता हमें सही उत्तरों के संभाव्य वितरण का अनुमान देंगे ।

क्वांटम एल्गोरिथ्म का निष्पादन समय (कुछ मान्यताओं के साथ) समाधान स्थान (2 ^ एन) के आयाम के संबंध में निरंतर ओ (1) माना जा सकता है।

और यह ठीक है क्वांटम कंप्यूटर की यह संपत्ति है - शक्ति कानून के अनुसार बढ़ने वाले निर्णय स्थान की जटिलता के संबंध में निष्पादन समय की निरंतरता ।

Qubit और समानांतर दुनिया

यह कैसे होता है? क्वांटम कंप्यूटर क्या गणनाओं को इतनी तेज़ी से करने की अनुमति देता है? यह सब क्वांटम क्वांटम प्रकृति के बारे में है।

देखिए, हमने कहा कि एक क्वांटम ऑब्जेक्ट के रूप में एक क्वेट को उसके दो राज्यों में से एक का एहसास होता है जब इसे देखा जाता है , लेकिन "जीवित प्रकृति" में यह राज्यों के एक सुपरपोजिशन में है , अर्थात, यह एक ही समय में (कुछ संभावना के साथ) दोनों राज्यों में है।

टेक (ए) नेड्रे और उसकी स्थिति की कल्पना करें (जिसमें वाहन 0 या 1 है) एक qubit के रूप में। फिर हमारे पास (एक क्वांटम स्पेस में) दो समानांतर दुनिया हैं , एक में (ए) एक टैक्सी में बैठी हुई 0, दूसरी दुनिया में - एक टैक्सी में 1. एक ही समय में दो टैक्सियों में , लेकिन अवलोकन करते समय उनमें से प्रत्येक में इसे खोजने के कुछ अवसर के साथ।

लो (बी) ओलोड और एक qubit के रूप में अपने राज्य की कल्पना भी करें। दो अन्य समानांतर दुनियाएँ उत्पन्न होती हैं। लेकिन जबकि दुनिया के ये जोड़े (ए) और (बी) किसी भी तरह से बातचीत नहीं करते हैं। कनेक्टेड सिस्टम बनाने के लिए क्या करना होगा? यह सही है, आपको इन क्वैब को कनेक्ट (भ्रमित) करने की आवश्यकता है । हम (बी) के साथ (ए) को लेते हैं और भ्रमित करते हैं - हम दो क्वैबिट (ए, बी) की एक क्वांटम प्रणाली प्राप्त करते हैं , जो अपने भीतर चार अन्योन्याश्रित समानांतर दुनिया को लागू करता है। Add (C) erge करें और तीन qubits (ABC) की एक प्रणाली प्राप्त करें , जो आठ अन्योन्याश्रित समानांतर दुनिया को लागू करता है।

क्वांटम कंप्यूटिंग का सार (युग्मित क्वैब की एक प्रणाली पर क्वांटम गेट्स की श्रृंखला का कार्यान्वयन) यह तथ्य है कि गणना सभी समानांतर दुनिया में एक साथ होती है।

और कोई फर्क नहीं पड़ता कि उनमें से कितने हमारे पास हैं, 2 ^ 3 या 2 ^ 100, क्वांटम एल्गोरिथ्म को इन सभी समानांतर दुनियाओं पर एक सीमित समय में निष्पादित किया जाएगा और हमें परिणाम देगा, जो कि एल्गोरिथ्म के उत्तरों की संभावना वितरण से एक नमूना है।

एक बेहतर समझ के लिए, हम कल्पना कर सकते हैं कि एक क्वांटम स्तर पर एक क्वांटम कंप्यूटर 2 ^ एन समानांतर निर्णय प्रक्रियाएं शुरू करता है , जिनमें से प्रत्येक एक संभव विकल्प पर काम करता है, फिर काम के परिणाम एकत्र करता है - और हमें समाधान के सुपरपोजिशन (उत्तर की संभावना वितरण) के रूप में जवाब देता है। जो हम हर बार एक बार (प्रत्येक प्रयोग में) नमूना लेते हैं।

प्रयोग करने के लिए हमारे प्रयोगकर्ता (150 μs) के लिए आवश्यक समय को याद रखें, यह थोड़ा आगे काम आएगा जब हम क्वांटम कंप्यूटर की मुख्य समस्याओं के बारे में और डिकॉयर्स टाइम के बारे में बात करेंगे।

क्वांटम एल्गोरिदम

(सामग्री के लिए)

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, बाइनरी लॉजिक पर आधारित पारंपरिक एल्गोरिदम क्वांटम लॉजिक (क्वांटम गेट्स) का उपयोग करने वाले क्वांटम कंप्यूटर पर लागू नहीं होते हैं। उनके लिए, उन्हें नए लोगों के साथ आना पड़ा जो कंप्यूटिंग की क्वांटम प्रकृति में निहित क्षमता का पूरा उपयोग करते हैं।

आज सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम हैं:

• शोर एल्गोरिदम
• ग्रोवर एल्गोरिथम
• डिक्शनरी - जोजी एलगोरिदम

शास्त्रीय लोगों के विपरीत, क्वांटम कंप्यूटर सार्वभौमिक नहीं हैं।
अब तक, केवल थोड़ी संख्या में क्वांटम एल्गोरिदम पाए गए हैं। (सी)

क्वांटम एलगोरिदम चिड़ियाघर के लिंक के लिए ऑक्सोरॉन के लिए धन्यवाद, वह स्थान जहां लेखक ( स्टीफन जॉर्डन ) के अनुसार, क्वांटम-एल्गोरिदमिक दुनिया के सर्वश्रेष्ठ प्रतिनिधियों को इकट्ठा किया गया है और इकट्ठा करना जारी है।

इस लेख में हम क्वांटम एल्गोरिदम का विस्तार से विश्लेषण नहीं करेंगे, किसी भी स्तर की जटिलता के लिए वेब पर बहुत सारी उत्कृष्ट सामग्री हैं, लेकिन आपको अभी भी तीन सबसे प्रसिद्ध लोगों पर संक्षेप में जाने की आवश्यकता है।

शोर एल्गोरिदम।

(सामग्री के लिए)

सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिथ्म Shor एल्गोरिथ्म (अंग्रेजी गणितज्ञ पीटर शोर द्वारा 1994 में आविष्कार किया गया) है, जिसका उद्देश्य संख्याओं को डिकम्पोज करने की समस्या को मुख्य कारकों (कारक की समस्या, असतत लघुगणक) को हल करना है।

इस एल्गोरिथ्म का उपयोग एक उदाहरण के रूप में किया जाता है जब वे लिखते हैं कि आपके बैंकिंग सिस्टम और पासवर्ड जल्द ही हैक हो जाएंगे। यह देखते हुए कि आज इस्तेमाल की जाने वाली चाबियों की लंबाई 2048 बिट्स से कम नहीं है, टोपी का समय अभी तक नहीं आया है।

आज तक, परिणाम मामूली से अधिक हैं । शोर एल्गोरिथ्म का उपयोग करने वाले सबसे अच्छे कारक परिणाम संख्या 15 और 21 हैं , जो 2048 बिट्स से बहुत कम है। तालिका से शेष परिणामों के लिए, एक अलग गणना एल्गोरिथ्म का उपयोग किया गया था, लेकिन यहां तक ​​कि इस एल्गोरिथ्म (291311) के अनुसार सबसे अच्छा परिणाम वास्तविक एप्लिकेशन से दूर है।

आप शोर एल्गोरिथ्म के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं, उदाहरण के लिए, यहां । व्यावहारिक कार्यान्वयन के बारे में - यहाँ ।

2048-बिट संख्या को स्पष्ट करने के लिए आवश्यक जटिलता और शक्ति के वर्तमान अनुमानों में से एक 20 मिलियन क्विट्स वाला कंप्यूटर है। हम शांति से सोते हैं।

ग्रोवर एल्गोरिथम

(सामग्री के लिए)

ग्रोवर का एल्गोरिथ्म एन्यूमरेशन समस्या को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम है, जो कि समीकरण F(X) = 1 समाधान ढूंढ रहा है, जहां एफ एन चर का बूलियन फ़ंक्शन है। यह 1996 में अमेरिकी गणितज्ञ लोव ग्रोवर द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उपयोग किसी संख्या श्रृंखला के माध्यिका और अंकगणितीय माध्य को खोजने के लिए किया जा सकता है। इसके अलावा, इसका उपयोग एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए कई संभावित समाधानों के बीच खोज करके किया जा सकता है। यह शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में गति में उल्लेखनीय वृद्धि कर सकता है, हालांकि सामान्य रूप से " बहुपद समाधान " प्रदान किए बिना । (सी)

आप यहाँ , या यहाँ और अधिक पढ़ सकते हैं। बक्से और गेंद के उदाहरण पर एल्गोरिथ्म की एक अच्छी व्याख्या भी है, लेकिन, दुर्भाग्य से, मेरे नियंत्रण से परे कारणों के लिए, यह साइट रूस से मेरे लिए नहीं खुलती है। यदि आपकी साइट भी अवरुद्ध है, तो यहाँ एक संक्षिप्त निचोड़ है:

ग्रोवर का एल्गोरिदम। कल्पना करें कि आपके पास गिने हुए बक्सों के N टुकड़े हैं। वे उस गेंद को छोड़कर सभी खाली हैं जिसमें गेंद स्थित है। आपका कार्य: उस बॉक्स की संख्या का पता लगाने के लिए जिसमें गेंद स्थित है (यह अज्ञात संख्या अक्सर अक्षर w द्वारा चिह्नित होती है)।

इस समस्या को कैसे हल करें? सबसे मूर्खतापूर्ण तरीके से, बक्से को खोलना बंद करो, और जल्द ही या बाद में आप एक गेंद के साथ एक बॉक्स में आ जाएंगे। , ? N/2. , 100 , 100 , , .

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सारांश

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निष्कर्ष

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