गणित और कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में 2019 कैसा रहा?

आलेख का अनुवाद विशेष रूप से बुनियादी और उन्नत पाठ्यक्रम "गणित विज्ञान के लिए डेटा विज्ञान" में छात्रों के लिए तैयार किया गया था।

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पिछले एक साल में, गणितज्ञों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने संख्या सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत, मशीन सीखने और क्वांटम कंप्यूटिंग में काफी प्रगति की है, और यहां तक ​​कि गणित और तंत्रिका नेटवर्क की हमारी मूलभूत अवधारणाओं को संशोधित किया है।

गणितज्ञों और कंप्यूटर विज्ञान विशेषज्ञों के लिए, 2019 पुनरावृत्ति और करीबी अध्ययन का वर्ष था। कुछ ने मूल सिद्धांतों को संशोधित किया, जबकि अन्य ने हड़ताली सरल साक्ष्य, समस्याओं को हल करने के लिए नए तरीके, या लंबे समय से चली आ रही समस्याओं के अप्रत्याशित समाधानों को पाया। इनमें से कुछ उपलब्धियों को पहले से ही भौतिकी और अन्य वैज्ञानिक विषयों में व्यापक आवेदन मिला है। अन्य केवल एक सिद्धांत के रूप में मौजूद हैं (या सिर्फ मनोरंजन के लिए), और व्यावहारिक दृष्टिकोण से आज कोई लाभ नहीं है।

क्वांटा ने गणित के कठिन समान चिह्न से छुटकारा पाने और इसे "समानता" की अधिक लचीली अवधारणा के साथ बदलने के एक दशक के प्रयास को उजागर करने का निर्णय लिया। हमने तंत्रिका नेटवर्क के सामान्य सिद्धांत में नए विचारों के बारे में भी बात की, जो कंप्यूटर विज्ञान विशेषज्ञों को गहरी सीखने के एल्गोरिदम की सफलता के लिए प्रतिष्ठित सैद्धांतिक आधार दे सकता है।

इस बीच, सामान्य गणितीय वस्तुओं, जैसे मैट्रिसेस और नेटवर्क, ने छोटे सुरुचिपूर्ण प्रमाणों में अप्रत्याशित नए विचारों का पता लगाया, और संख्या सिद्धांत की दस साल की समस्याओं को आखिरकार समाधान मिल गया। गणितज्ञों ने इस बारे में अधिक सीखा कि अराजक प्रणालियों, यादृच्छिक संख्याओं और अन्य प्रतीत होने वाले यादृच्छिक क्षेत्रों में नियमितता और व्यवस्था कैसे उत्पन्न होती है। एक तरह से या दूसरे, मशीन लर्निंग अधिक शक्तिशाली हो रहा था, वैज्ञानिक अनुसंधान के बदलते दृष्टिकोण और क्षेत्रों, जबकि क्वांटम कंप्यूटरों को एक महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचने की संभावना थी।

समझ की नींव रखना

क्या होगा अगर समान संकेत - सभी गणित की नींव - बस एक गलती थी? इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी से जैकब लुरी के नेतृत्व में गणितज्ञों की बढ़ती संख्या विज्ञान को "समानता" की एक मुक्त भाषा के साथ "समानता" की जगह, फिर से लिखना चाहती है। "आज, गणित की मूल बातें सेट नामक वस्तुओं के सेट पर बनाई गई हैं, लेकिन दस साल पहले कई गणितज्ञों ने श्रेणियों के साथ अधिक सार्वभौमिक समूहों के साथ काम करना शुरू किया, जो सेट की तुलना में अधिक जानकारी देते हैं और" समानता "की तुलना में अधिक संभावित संबंधों को दर्शाते हैं। 2006 के बाद से, Lurie ने गणितीय सिद्धांत के एक हजार से अधिक पृष्ठों को प्रकाशित किया है कि आधुनिक गणित को श्रेणी सिद्धांत की भाषा में कैसे अनुवाद किया जाए।

बहुत पहले नहीं, अन्य गणितज्ञों ने एक क्षेत्र के मूलभूत सिद्धांतों को स्थापित करना शुरू किया जिसमें कोई प्रचलित हठधर्मिता नहीं है जिसे त्याग दिया जा सकता है: मशीन सीखने का क्षेत्र। आज के सबसे सफल मशीन लर्निंग एल्गोरिदम में अंतर्निहित तकनीक विज्ञान और समाज में तेजी से आवश्यक हो रही है, हालांकि, कुछ लोग वास्तव में समझते हैं कि यह कैसे काम करता है। जनवरी में, हमने तंत्रिका नेटवर्क का एक सिद्धांत बनाने के लिए किए जा रहे प्रयासों के बारे में लिखा था, जो नेटवर्क क्षमताओं पर संरचना के प्रभाव की व्याख्या करता है।

पुरानी समस्याओं पर एक नई नज़र

सिर्फ इसलिए कि मार्ग परिचित है, कोई यह नहीं कह सकता कि इसमें कोई रहस्य नहीं बचा है। सदियों से, गणितज्ञों, भौतिकविदों, और इंजीनियरों ने गणितीय शब्दों के साथ काम किया है, जैसे "eigenvalues" और "eigenvectors", उन मैट्रिक्स के लिए उनका उपयोग करना जो विभिन्न तरीकों से वस्तुओं के परिवर्तनों को दर्शाते हैं। अगस्त में, तीन भौतिकविदों और एक गणितज्ञ ने एक नए सरल सूत्र का सूत्रपात किया जो मात्रा के दो सेटों को एक नए तरीके से संबंधित करता है, इसने न्यूट्रीनो के अध्ययन में भौतिकविदों के काम को बहुत सरल किया और नई गणितीय खोजों को जन्म दिया। अपने अध्ययन के प्रकाशन के बाद, वैज्ञानिकों ने पाया कि इस रिश्ते की खोज बहुत पहले की गई थी, लेकिन हर समय इसे अनदेखा कर दिया गया था।

कंप्यूटर विज्ञान की नियमित दिनचर्या एक दिन एक गणितज्ञ की खोज से प्रज्ज्वलित हुई जिसने इस क्षेत्र की सबसे बड़ी खुली समस्याओं में से एक को हल किया, जो "संवेदनशीलता" की परिकल्पना को साबित करता है (https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-computer-science-conjecture -in-two-pages-20190725 /), जो बताता है कि यह संभावना है कि आप एक इनपुट पर डेटा को बदलकर चिप के आउटपुट को प्रभावित कर सकते हैं। यह प्रमाण एक ट्वीट में सामान्य रूप से असंगत रूप से सरल और कॉम्पैक्ट होने के लिए निकला। उसी समय, ग्राफ सिद्धांत की दुनिया में, एक अन्य स्पार्टन लेख (इस बार केवल तीन पृष्ठों का वजन) ने दस साल पहले की परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया कि कैसे नेटवर्क नोड्स के लिए रंगों का चयन किया जाए, एक परिकल्पना जो नक्शे, सीट लेआउट और सुडोकू को प्रभावित करती है।

शोर में संकेत

गणित में अक्सर गड़बड़ी के अंदर किसी तरह का क्रम खोजना, स्पष्ट यादृच्छिकता से छिपे हुए पैटर्न को शामिल करना शामिल है। मई में, एक टीम ने तथाकथित जादुई कार्यों का उपयोग करके यह दिखाया कि आठ-आयामी और 24-आयामी रिक्त स्थान में अंक की व्यवस्था करने के सर्वोत्तम तरीके भी सार्वभौमिक रूप से इष्टतम हैं, अर्थात, वे अनंत संख्या में ऐसे कार्यों को हल करते हैं जो समान स्प्रिंग्स की तंग पैकिंग से परे जाते हैं। यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि जादू के कार्य इतने सार्वभौमिक क्यों हैं। गणितज्ञ हेनरी कोह्न ने कहा, "गणित में कुछ समस्याएं हैं जो दृढ़ता और पाशविक बल की मदद से हल की जाती हैं।" "इसके अलावा, ऐसे समय होते हैं जब ऐसा लगता है कि गणित कुछ करना चाहता है।"

हालांकि, अन्य वैज्ञानिकों ने अप्रत्याशित में पैटर्न पाया। सारा पाल्यूज़ ने साबित किया कि "बहुपद प्रगति" नामक संख्यात्मक अनुक्रम संख्याओं के पर्याप्त बड़े सेटों में अपरिहार्य हैं, भले ही उनमें संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी गई हों। यहां तक ​​कि गणितज्ञों ने साबित किया कि कुछ शर्तों के तहत , पैटर्न के यादृच्छिक रूप से विश्लेषण करने की दो बार की प्रक्रिया में एक यादृच्छिक तरीके से उत्पन्न होती है यदि प्रपत्र स्वयं भी यादृच्छिक होते हैं। इसके अलावा, अराजकता और व्यवस्था के बीच संबंध को मजबूत करते हुए, मार्च में टिम ऑस्टिन ने साबित किया कि परिवर्तनों के सभी गणितीय विवरण अंततः आदेशित और यादृच्छिक प्रणालियों का मिश्रण हैं - और यहां तक ​​कि आदेश दिए गए लोगों को यादृच्छिकता के तत्व की आवश्यकता होती है। अंत में, वास्तविक दुनिया में, भौतिक विज्ञानी यह समझने में काम कर रहे हैं कि कब और कैसे अराजक प्रणालियाँ, टिमटिमाती हुई फायरफ्लाइज़ से लेकर न्यूरॉन्स की आग तक, पूरी तरह से सिंक्रनाइज़ हो सकती हैं और स्थानांतरित हो सकती हैं।

संख्या के साथ खेल

प्राथमिक विद्यालय में, हम सभी ने अच्छे पुराने तरीके से गुणा करना सीखा, लेकिन मार्च 2019 में, दो गणितज्ञों ने गुणा करने का एक तेज़ तरीका बताया। पहली संख्या के प्रत्येक अंक को दूसरे के प्रत्येक अंक से गुणा करने के बजाय, जो बड़ी संख्याओं के लिए बेकार है, कैलकुलेटर कई विधियों को जोड़ सकता है, जिसमें संख्याओं का जोड़, गुणा और क्रमचय शामिल होता है, अंत में बहुत कम संख्या में चरणों में परिणाम प्राप्त करने के लिए। यह वास्तव में अब तक की संख्या को गुणा करने का सबसे प्रभावी तरीका है।

इस वर्ष संख्याओं की दुनिया में अन्य दिलचस्प खोजें इस बात पर चर्चा करती हैं कि तीन क्यूब्स के योग के रूप में संख्या 33 को कैसे व्यक्त किया जाए, जिससे चिड़चिड़ी संख्याओं को अनुमानित किया जा सके , जैसे कि पाई, और सेट के उत्पादों और उत्पादों के बीच संबंधों को गहरा करना। संख्या ।

मशीन सीखने की बढ़ती चुनौतियाँ

न केवल डेटा प्राप्त करने में, बल्कि उन्हें समझने में भी मदद के लिए वैज्ञानिक तेजी से मशीनों की ओर रुख कर रहे हैं। मार्च में, हमने विज्ञान के विकास दर को बदलने वाली मशीन लर्निंग के बारे में बात की । उदहारण और मॉडलिंग के पारंपरिक तरीकों के बाद परिकल्पना तैयार करने और उनका परीक्षण करने के लिए उदाहरण के लिए, जनरेटिंग मॉडलिंग नामक एक प्रक्रिया "तीसरा तरीका" हो सकती है, हालाँकि बहुत से अभी भी इसे प्रसंस्करण की जानकारी के सरलीकृत तरीके के रूप में देखते हैं। किसी भी मामले में, जैसा कि डैन फॉक ने लिखा था, मशीन लर्निंग "वैज्ञानिक खोज के स्वाद को बदलता है और निश्चित रूप से, इसके लिए मार्ग को सरल करता है।"

अगर हम बात करें कि पिछले एक साल में मशीन सीखने ने हमें क्या मदद की है, तो यह ध्यान देने योग्य है कि शोधकर्ताओं ने एल्गोरिदम पाया है जो उत्तर पश्चिमी प्रशांत महासागर में भूकंप की संभावित भविष्यवाणी कर सकता है, जबकि बहुआयामी टीम ने यह पता लगाया कि दृष्टि कैसे काम करती है, एक गणितीय मॉडल पर आधारित मस्तिष्क शरीर रचना । लेकिन यह अभी भी एक लंबा रास्ता तय कर रहा है: जर्मनी की एक टीम ने घोषणा की कि मशीनें अक्सर छवियों को पहचान नहीं सकती हैं क्योंकि वे रूपों के बजाय बनावट पर ध्यान केंद्रित करते हैं, और तंत्रिका नेटवर्क, उपनाम BERT, लोगों को केवल समझने के लिए परीक्षणों में हारने के लिए सीखा। शोधकर्ताओं ने सोचा कि क्या मशीन वास्तव में कुछ समझती है या परीक्षण में बेहतर थी।

क्वांटम कंप्यूटर के विकास में अगला कदम

पिछले साल कई वर्षों के अज्ञानता के बाद, शोधकर्ताओं ने क्वांटम कंप्यूटिंग के सवाल को समझने के लिए एक महत्वपूर्ण चरण पर पहुंच गए - हालांकि, पूरे क्वांटम की तरह, इस समझ को अनिश्चितता से भरा हुआ है। पारंपरिक शास्त्रीय कंप्यूटर एक बाइनरी नंबर सिस्टम पर निर्मित होते हैं और बिट्स पर काम करते हैं, जबकि क्वांटम कंप्यूटर क्वाबिट पर काम करते हैं, जो कंप्यूटिंग शक्ति को बढ़ाने के लिए क्वांटम नियमों का उपयोग करते हैं। 2012 में, जॉन प्रेस्किल ने क्वांटम श्रेष्ठता शब्द का उपयोग उस बिंदु का वर्णन करने के लिए किया जिस पर एक क्वांटम कंप्यूटर एक शास्त्रीय को पार करता है। तेज क्वांटम सिस्टम की रिपोर्टों ने कई अंदरूनी सूत्रों को संदेह किया कि हम 2019 में इस बिंदु तक पहुंच सकते हैं , और अक्टूबर में Google ने घोषणा की कि यह क्षण आखिरकार आ गया था । हालांकि, इस मामले में Google प्रतिद्वंद्वी के रूप में आईबीएम, इस कथन से सहमत नहीं है, यह कहते हुए कि यह "बहुत संदेह का कारण बनता है।" हालांकि, वर्षों में व्यवहार्य क्वांटम कंप्यूटर बनाने में स्पष्ट प्रगति ने शोधकर्ताओं, जैसे कि स्टेफ़नी वीनस, ने क्वांटम इंटरनेट की अगली पीढ़ी का निर्माण शुरू करने के लिए प्रेरित किया है।

इस लेख के अनुवाद पर बात खत्म हुई। और हम आपको पाठ्यक्रम के साथ अधिक विस्तृत परिचित के लिए बुनियादी और उन्नत पाठ्यक्रम "गणित विज्ञान के लिए गणित" पर खुलने के लिए आमंत्रित करते हैं।