Angka raksasa
Dalam artikel ini saya ingin berbagi dengan Anda beberapa fakta yang mengesankan dari dunia di sekitar kita. Kita akan mempertimbangkan jumlah yang sangat besar dan bahkan raksasa yang mungkin kita temui baik dalam kenyataan (kadang-kadang tidak menyadarinya sendiri), atau dalam perhitungan yang mengatakan sesuatu yang penting tentang alam semesta kita. Beberapa angka sangat menakjubkan sehingga bahkan hanya untuk mempresentasikannya, sudah perlu dilakukan banyak upaya mental. Artikel akan disusun sebagai berikut. Kami akan bergerak di sepanjang jalur peningkatan lusinan derajat, mulai dari satu juta dan lebih jauh, sejauh kami memiliki pengetahuan, kesabaran, dan kekuatan yang cukup. Mari kita berangkat.Juta = 1.000.000 = 10⁶
Perhentian pertama kami adalah "juta" atau tingkat ke 10 sampai ke 6. Ini adalah jumlah yang besar, tetapi bagaimanapun itu tidak mencapai imajinasi seperti halnya angka-angka itu, yang akan kita dapatkan segera. Kami menemukan jutaan hal cukup sering. Anda bahkan dapat menghitung hingga satu juta, dan satu orang yang sangat tidak biasa bernama Jeremy Harper melakukan ini dengan menyiarkan maraton berhitung selama tiga bulanke Internet. Omong-omong, sejuta detik hanya 11,5 hari. Satu juta rubel mungkin tidak cukup untuk membeli mobil bagus atau apartemen sederhana di St. Petersburg. Setumpuk sejuta buku yang ditempatkan di atas satu sama lain bahkan tidak akan melampaui atmosfer Bumi. Pada gilirannya, satu juta, buku yang cukup besar dapat terdiri dari sejuta huruf (misalnya, Alkitab yang lengkap terdiri dari lebih dari 2,5 juta huruf). Sejuta kacang polong akan muat dalam tas besar, yang, pada prinsipnya, bahkan dapat diangkat jika Anda tidak takut untuk merobek sendiri. Sejuta butir pasir akan dengan mudah muat dalam segenggam penuh.
Satu juta bakteri hampir tidak terlihat oleh mata telanjang. Jutaan kali rambut manusia akan berdiameter sekitar 100 meter. Bangunan sejuta lantai (jika bisa dibangun) akan naik ke ketinggian 2,5 ribu kilometer - lebih dari 4 kali lebih tinggi dari teleskop Hubble dan sebagian besar satelit Bumi buatan terbang.Miliar = 1.000.000.000 = 10⁹
Semua ini cukup aneh, tetapi tidak terlalu mengesankan. Namun, kami baru saja memulai perjalanan kami. Dan angka berikutnya adalah "miliar," atau 10 pangkat ke-9. Dengan milyaran kita jarang bertemu. Jika kita ingin melihat satu miliar hal dan tidak dihancurkan, kita harus mengambil sesuatu yang sangat, sangat kecil. Misalnya, molekul. Tentu saja, satu molekul tidak terlihat dengan mata telanjang (dan memang tidak bisa dilihat di mikroskop apa pun). Tetapi satu miliar molekul yang diletakkan "bahu-membahu" akan membutuhkan waktu sekitar 30 sentimeter (secara umum, ukuran molekulnya sangat bervariasi dan misalnya kita mengambil molekul air, yang, seperti Anda ketahui, terdiri dari dua atom hidrogen dan satu atom oksigen). Jumlah satu miliar dolar masih bisa dibayangkan. Ini adalah harga beberapa pesawat tempur ultra-modern atau kapal induk militer (ya,perang adalah usaha yang sangat mahal). Biaya Large Hadron Collider adalah sekitar 10 miliar dolar. Otak manusia terdiri dari 100 miliar neuron.
Dan seperti banyak orang, tetapi hanya manusia, yang hidup di planet kita sepanjang sejarahnya. Sekarang mari kita lihat ke atas. Jika Anda membagi jarak dari Bumi ke Bulan dengan satu miliar, Anda mendapatkan sekitar 40 sentimeter. Dan jika Anda membagi jarak dari Bumi ke Matahari dengan miliaran yang sama, Anda sudah mencapai 150 meter, dan ini adalah gedung pencakar langit besar hampir setengah ketinggian Menara Eiffel. Bumi itu sendiri, berkurang satu miliar kali, akan menjadi seukuran anggur - dan, omong-omong, kemudian akan berubah menjadi lubang hitam. Pesawat ruang angkasa Voyager, diluncurkan pada tahun 1977, masing-masing terbang hampir 20 miliar kilometer. Ruang ini sangat besar, dan kita masih akan merasakannya sepenuhnya ketika kita mendapatkan angka yang jauh lebih besar. Bagaimana dengan waktu? Satu miliar detik adalah 31,7 tahun, satu generasi penuh. Jika Anda meningkatkan atom hidrogen sebanyak satu miliar kali,maka diameternya akan mencapai 10 sentimeter, meskipun intinya, meskipun dengan peningkatan seperti itu, Anda masih tidak bisa melihatnya. Pada skala ini, virus terkecil akan berukuran raksasa beberapa puluh, atau bahkan ratusan meter. Dan bahkan molekul DNA akan selebar 3 meter.Triliun = 1.000.000.000.000 = 10¹²
Tamu ketiga kami adalah "triliun" atau 10 di tingkat 12. Dan untuk menyajikannya secara visual, Anda sudah harus bekerja keras. Misalnya, apa yang bisa menelan biaya satu triliun dolar? Dengan beberapa perkiraan, ini adalah harga ekspedisi ke Mars. Dan berapa banyak yang Anda pikirkan tentang total uang tunai di planet Bumi? Sekitar 4 triliun dolar. Lucu bahwa utang pemerintah AS hampir 5 kali lipat. Dan jika Anda menjumlahkan semua yang dapat Anda beli hari ini untuk mendapatkan uang, maka itu akan menelan biaya hampir $ 100 triliun.
Total massa udara yang dihirup oleh semua orang di planet kita dalam 1 tahun adalah sekitar 6 triliun kilogram. Sekitar satu triliun ikan menghuni lautan di planet kita. Satu triliun detik, seperti yang mungkin sudah Anda duga, seribu kali lebih lama dari satu miliar - yaitu, lebih dari 31 ribu tahun. Kira-kira beberapa waktu yang lalu Neanderthal punah. Tapi ini detik. Tetapi setelah satu triliun tahun sesuatu yang jauh lebih menarik akan terjadi - di galaksi bintang baru akan berhenti terbentuk. Satu triliun kilometer - jarak cahaya sedemikian jauh dalam ruang hampa dalam waktu sedikit lebih dari sebulan. Dan 42 triliun kilometer adalah jarak ke bintang terdekat dengan kita (Proxima Centauri). Jika kita mengambil satu triliun bakteri (misalkan kita berhasil mengumpulkan semuanya), maka mereka akan menempati volume satu kubus gula. Tentang banyak bakteri ditemukan di tubuh manusia.Dan jumlah sel di dalamnya adalah beberapa puluh triliun. Dalam semua buku yang pernah dicetak dalam sejarah tipografi, ada sekitar 100 triliun surat. Secara umum, tampaknya satu triliun itu banyak. Tetapi cobalah mengambil sesuatu yang sangat kecil, seperti atom. Sejumlah triliun atom bahkan tidak bisa dilihat dengan mata telanjang, begitulah kecilnya mereka. Mari kita dapatkan sesuatu satu triliun kali lebih baik. Misalnya, sebuah elektron. Ini akan menjadi ukuran kacang polong. Tetapi quark, yang diperbesar satu triliun kali, masih tidak akan terlihat. Ngomong-ngomong, apakah Anda mengerti bahwa mengambil satu triliun keping sesuatu sama sekali tidak sama dengan meningkatkan sesuatu ini satu triliun kali?Tetapi cobalah mengambil sesuatu yang sangat kecil, seperti atom. Sejumlah triliun atom bahkan tidak bisa dilihat dengan mata telanjang, begitulah kecilnya mereka. Mari kita dapatkan sesuatu satu triliun kali lebih baik. Misalnya, sebuah elektron. Ini akan menjadi ukuran kacang polong. Tetapi quark, yang diperbesar satu triliun kali, masih tidak akan terlihat. Ngomong-ngomong, apakah Anda mengerti bahwa mengambil satu triliun keping sesuatu sama sekali tidak sama dengan meningkatkan sesuatu ini satu triliun kali?Tetapi cobalah mengambil sesuatu yang sangat kecil, seperti atom. Sejumlah triliun atom bahkan tidak bisa dilihat dengan mata telanjang, begitulah kecilnya mereka. Mari kita dapatkan sesuatu satu triliun kali lebih baik. Misalnya, sebuah elektron. Ini akan menjadi ukuran kacang polong. Tetapi quark, yang diperbesar satu triliun kali, masih tidak akan terlihat. Ngomong-ngomong, Anda mengerti bahwa mengambil satu triliun keping sesuatu sama sekali tidak sama dengan meningkatkan sesuatu ini satu triliun kali?apa yang harus meningkatkan sesuatu ini satu triliun kali?apa yang harus meningkatkan sesuatu ini satu triliun kali?Kuadriliun = 1.000.000.000.000.000 = 10¹⁵
Angka keempat adalah "kuadriliun" atau 10 ke tingkat 15. Nama ini tidak lagi terdengar, dan jarang ada yang menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kuadriliun dolar adalah jumlah yang tidak digunakan dalam arti praktis. Bahkan tidak jelas berapa biayanya. Kecuali gunung kecil setinggi 200 meter, terdiri dari satu keping platinum (jika ada dan jika kita berhasil menjualnya di pasaran dengan kurs saat ini). Dalam tubuh manusia (tidak hanya pada kulit, seperti pada paragraf sebelumnya), hingga 1 kuadriliun bakteri hidup, dan berat totalnya sekitar 2 kilogram. Dan sekitar satu kuadriliun semut hidup di planet kita (ya, mereka jauh lebih banyak daripada manusia - sekitar 100 ribu kali).
Jika Anda terbang sejauh empat mil persegi (dan ini sekitar 100 tahun cahaya), maka Anda dapat mengunjungi beberapa bintang terdekat dengan Bumi dan kembali. Setelah 200 kuadriliun detik, Matahari akan memasuki panggung raksasa merah. Ingat kuark dari paragraf kami sebelumnya? Mari kita tingkatkan mereka empat kali lipat. Ukuran yang terbesar dari mereka akan sekitar 1 milimeter, dan yang terkecil (yang disebut quark "benar") masih tidak akan terlihat. Ngomong-ngomong, neutrino juga tidak akan terlihat, meskipun kita hanya bisa menilai ukurannya dengan sangat kasar. Dan komputer modern yang paling kuat memberikan beberapa puluhan kuadriliun operasi per detik (petaflops).Quintillion = 1.000.000.000.000.000.000.000 = 10¹⁸
Tamu kelima kami adalah "trilyun" atau 10 hingga derajat ke-18. Ini seribu kali lebih besar dari kuadriliun. Satu trilyun kilometer adalah perkiraan diameter galaksi kita yang disebut Bimasakti. Bagi tetangga kita, galaksi Andromeda, 25 triliun (dan, omong-omong, jarak ini berkurang 300 kilometer setiap detik, karena kita mendekatinya dengan kecepatan itu). Quintillion detik - waktu ini adalah 2 kali lebih lama dari yang telah berlalu sejak Big Bang hingga saat ini. Untuk meraup semua samudera di dunia, 5-6 trilyun kacamata sudah cukup. Dan jika kita mengambil jutaan molekul tinta, kita dapat menulis satu kata saja, tidak terlalu besar. 25-30 trilyun molekul terkandung dalam 1 cc udara pada suhu dan tekanan normal (pada dasarnya, ini adalah molekul nitrogen - 78% dan oksigen - 21%).Massa seluruh atmosfer Bumi adalah sekitar 5 trilyun kilogram. Jumlah kombinasi yang mungkin dari Rubik's Cube adalah 43 triliun atau lebih. Untuk menempatkan satu triliun bakteri, kita membutuhkan barel yang cukup besar, tetapi hanya satu. Komputer dengan kapasitas operasi quintillion per detik akan muncul dalam beberapa tahun. Dan akhirnya, jika kita ingin melempar koin sedemikian rupa sehingga jatuh di tepi 5 kali berturut-turut, maka rata-rata kita harus membuat sekitar 8 triliun upaya untuk ini (walaupun, tentu saja, ini sangat tergantung pada jenis koin dan bagaimana tepatnya kita membuangnya).Komputer dengan kapasitas operasi quintillion per detik akan muncul dalam beberapa tahun. Dan akhirnya, jika kita ingin melempar koin sedemikian rupa sehingga jatuh di tepi 5 kali berturut-turut, maka rata-rata kita harus melakukan sekitar 8 triliun upaya untuk ini (walaupun, tentu saja, ini sangat tergantung pada jenis koin dan bagaimana tepatnya kita membuangnya).Komputer dengan kapasitas operasi quintillion per detik akan muncul dalam beberapa tahun. Dan akhirnya, jika kita ingin melempar koin sedemikian rupa sehingga jatuh di tepi 5 kali berturut-turut, maka rata-rata kita harus membuat sekitar 8 triliun upaya untuk ini (walaupun, tentu saja, ini sangat tergantung pada jenis koin dan bagaimana tepatnya kita membuangnya).
Sextillion = 1.000.000.000.000.000.000.000 = 10²¹
Kami melanjutkan. Sextillion atau 10 ke tingkat 21. Begitu banyak atom yang terkandung dalam bola kecil aluminium dengan diameter beberapa milimeter.
Dalam satu napas, kita menangkap sekitar 10 sextillion molekul udara (dan di antara mereka hampir pasti ada beberapa molekul yang dihembuskan oleh beberapa tokoh sejarah terkemuka, seperti Elvis Presley). Hidrosfer bumi memiliki berat satu setengah sextillion kilogram, dan bulan sekitar 70 sextillion. Setelah meningkatkan neutrino dengan sextillion kali, kita akhirnya bisa melihatnya, meskipun akan sangat kecil bahkan dengan perkiraan yang fantastis. Jumlah butiran pasir di semua pantai di Bumi adalah beberapa sextillion, meskipun ini sangat bergantung pada bagaimana dan apa yang kita pikirkan. Pada saat yang sama, ada lebih banyak bintang di Semesta (lebih lanjut tentang ini di bawah). Dan ukuran bagian yang terlihat adalah sekitar 130 sextillion kilometer. Tentu saja, tidak ada yang mengukur jarak seperti itu dalam kilometer, tetapi menggunakan tahun cahaya dan parsec yang jauh lebih cocok untuk ini.Septillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁴
Raksasa kami berikutnya adalah "septillion" atau 10 di tingkat 24. Menemukan contoh kehidupan menjadi semakin sulit. 6 septillion kilogram membebani Bumi kita. Jumlah bintang di alam semesta yang dapat diamati adalah septillion atau sedikit lebih sedikit.
Angka Avogadro yang terkenal, menunjukkan jumlah molekul dalam satu mol suatu zat, hampir septillion (nilai lebih akurat: 6 per 10²³ derajat). 10 septillion molekul air akan muat dalam satu gelas. Dan jika Anda menempatkan dalam deretan 50 poppy benih opium, maka rantai seperti itu akan merentang ke Nebula Andromeda.Octillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁷
Tingkat 10 hingga 27 adalah "satu miliar." Kacang polong Octillion akan menempati volume yang sama dengan planet Bumi. Angka ini juga menarik karena jika Anda mengambil 5-10 Oktober atom, maka Anda dapat membuat tubuh manusia darinya.
Nonillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10³⁰
Dan akhirnya, 10 ke tingkat 30 adalah "nonillion." Saya harus beralih ke contoh dari fiksi murni. Non miliar dolar akan menelan biaya 5 planet seukuran Bumi jika terbuat dari platinum murni. Untuk dapat melihat dengan mata telanjang komponen dasar materi (diasumsikan bahwa ini adalah string kuantum satu dimensi), mereka harus ditingkatkan hingga 100 miliar kali. Cukup untuk mengatakan bahwa ketebalan rambut manusia dengan peningkatan seperti itu akan melebihi dimensi Alam Semesta yang dapat diamati. Massa Matahari adalah 2 miliar kilogram, dan seluruh Tata Surya hanya sedikit lebih.
Masa hidup proton setidaknya non-tahun (dan kemungkinan besar, lebih lama). Dalam 1 kilogram zat, sekitar 1 non-elektron. Dan dari banyak molekul, Anda bisa membuat gajah utuh.Tingkat 10 hingga 33 disebut decillion, tetapi lebih jauh kita akan bertahan tanpa notasi. Massa Galaxy adalah 2 per 10⁴¹ kilogram. Jumlah kemungkinan kombinasi dalam setumpuk 36 kartu adalah 3,72 per 10⁴¹, dan posisi dalam catur adalah 4,6 per 10⁴². Energi ledakan supernova adalah 10⁴² joule. Jumlah molekul udara di Bumi adalah 10⁴⁴, dan jumlah atom yang membentuk seluruh planet kita adalah 10⁵⁰. Massa seluruh Semesta adalah 1,7 per 10⁵³ kilogram. Katai putih khas terdiri dari 10⁵⁷ partikel. Jika kita membagi jarak terbesar yang sebenarnya ada (jari-jari Semesta) dengan yang terkecil (panjang Planck), kita memperoleh 4,6 kali 10 by. 10⁶⁶ tahun adalah waktu penguapan lubang hitam dengan massa Matahari. Jumlah atom di Galaxy adalah 10⁶⁷, dan di seluruh Semesta - 10⁷⁷. Pada saat yang sama, partikel elementer di Semesta - 10⁸⁰, dan jumlah foton bahkan lebih - 10⁹⁰. Angka 10¹⁰⁰ memiliki nama yang indah "Googol".Melalui Googol tahun, lubang hitam terakhir akan menguap dan Alam Semesta kita akan terjun ke kegelapan (mungkin). Jumlah permainan catur yang tidak berulang (yang disebut Shannon Number) setidaknya 10¹¹⁸.
Jika Anda mengisi seluruh Alam Semesta yang terlihat "ke bola mata" dengan proton, maka mereka akan muat sekitar 10¹²² ke dalamnya. Dan jika kita mengambil untuk tujuan yang sama volume terkecil yang diketahui ilmu pengetahuan (volume Planck), maka kita mendapatkan 10¹⁸⁵. Sangat menakjubkan. Mungkin, teori fisika berakhir di sini dan matematika murni dimulai - ratu semua ilmu.Ya, ada angka dan angka yang jauh lebih besar, tetapi angka itu tidak lagi digunakan di dunia nyata. Salah satu angka terbesar (dan sampai saat ini, yang terbesar) yang digunakan dalam pembuktian teorema adalah angka Graham, yang diperkenalkan oleh matematikawan Ronald Graham. Sangat bagus bahwa untuk menunjuknya kita harus menggunakan notasi yang sama sekali baru, yaitu sistem notasi angka. Satu-satunya hal yang dapat dikatakan tentang nomor Graham adalah tidak peduli bagaimana Anda membayangkannya, itu sebenarnya jauh, jauh lebih besar. Itu berakhir pada 387, tetapi tidak ada yang tahu dari mana angka itu dimulai, dan, tampaknya, tidak akan pernah.
Karena dalam teks ini saya beralih ke angka yang sangat besar, saya mungkin membuat ketidakakuratan, walaupun saya mencoba menghindarinya kapan pun memungkinkan, memeriksa apa yang saya tulis dalam sumber yang kredibel. Tentu saja, jika kita berbicara, misalnya, tentang triliunan partikel, maka kesalahan 10 kali akan hampir tidak terlihat (10¹⁸ dan 10¹⁹ tidak berbeda terlalu banyak menurut mata). Jika Anda berpikir bahwa di suatu tempat saya membuat kesalahan besar, silakan menulis tentang hal itu. Source: https://habr.com/ru/post/id381695/
All Articles