Graham nomor dan lihat infinity

Anda dapat mengintip hingga tak terbatas dengan berbagai cara. Orang dapat membayangkan angka astronomi yang terus meningkat dan membandingkannya dengan fenomena fisik. Anda dapat mengintip pada titik yang dipilih dari fraktal Mandelbrot, secara bertahap meningkatkan skala dengan 10 ¹⁹⁸ kali (bisa lebih banyak, tetapi demi visibilitas menderita menderita). Fraktal, betapapun kecilnya bagian itu diambil, tetap sama dan mempertahankan struktur fraksional.

Dan Anda dapat membayangkan nomor Graham seperti yang diwakili oleh penulis artikel "Graham Number on the Fingers". Angka Graham begitu besar sehingga bahkan jika Anda membayangkan semacam angka astronomi yang sangat besar, dan kemudian menaikkannya ke tingkat yang sama mengerikannya, dan kemudian ulangi semua ini sebanyak beberapa kali - maka Anda bahkan tidak akan bergerak pada skala jalur itu, yang mengarah ke nomor Graham. Untuk menghitung ke angka Graham, Anda harus belajar berhitung dengan cara yang sama sekali berbeda dari yang biasa kita - bayangkan bahwa jalan menuju ketidakterbatasan terletak dengan menambahkan angka nol ke angka astronomi yang kita tahu. Dalam sistem penghitungan ini, menekuk jari pada tangan akan sesuai dengan tidak menambahkan satu atau satu juta ke angka, tidak menambahkan nol atau ratusan nol sekaligus, tetapi langkah dari penambahan ke perkalian, dari penggandaan ke pengangkatan ke kekuatan dan lebih jauh ke jarak yang tak terbayangkan.

Saya segera memperingatkan Anda bahwa semua latihan ini tidak mendukung - jangan terbawa suasana, jaga kesehatan mental Anda. Namun, kadang-kadang berguna untuk mengintip hingga tak terbatas untuk memahami di mana Anda berada dan apa yang Anda, sebagai manusia, bisa lawan.

Bagi saya, pada suatu waktu, pandangan infinity, mirip dengan nomor Graham yang dijelaskan pada jari, diberikan oleh fungsi Ackerman (yang diberikan sebagai contoh fungsi rekursif kompleks dalam teori algoritma). Ini terkait erat dengan notasi panah Knuth yang digunakan dalam artikel tentang nomor Graham.

Idenya sangat sederhana. Ambil operasi kenaikan sebesar 1, kenaikan, sebagai langkah nol. Yaitu X + 1. Sebagai langkah pertama, ambil kenaikan Y berulang kali. Kami mendapatkan X + Y, mis. operasi penambahan. Sebagai langkah kedua, ambil penambahan X dengan dirinya sendiri berulang kali Y. Kami mendapat X · Y, mis. operasi multiplikasi. Pada langkah ketiga untuk mendapatkan gelar operasi ereksi, X ^Y . Pada keempat, kita mendapatkan "turret" derajat X ^{X X} panjang Y. Pada kelima, kita mendapatkan "turret" menara (apa yang penulis artikel itu menyebut nomor Graham di jari-jarinya disebut "turret"). Baik dan sebagainya.

Jika kita mengambil bilangan alami (mis., Bilangan non-negatif) dan menerapkan operasi urutan yang sama dengan angka ini, maka kita memahami fungsi Ackerman (pada kenyataannya, lebih sulit untuk menentukan dari tiga atau dua argumen, tetapi bukan intinya) .

Fungsi Ackerman tumbuh sangat cepat, ia tumbuh sangat cepat, tumbuh lebih cepat dari apa pun yang dapat Anda bayangkan. Sudah pada langkah kelima, dia melampaui batas-batas alam semesta. Tetapi untuk menghitung ke jumlah Graham untuk jumlah langkah yang dapat diperkirakan, bahkan itu tidak cukup. Kita perlu mengambil fungsi Akkerman dari "orde kedua". Yaitu Fungsi Ackerman dari fungsi Ackerman dari fungsi Ackerman - dan begitu Y kali. Ini akan menjadi semacam "menara" dari fungsi Akkerman. Ini adalah "menara" dengan ketinggian 64 lantai, hanya hingga jumlah dan jumlah Graham.

Tampaknya kesadaran akan nilai yang tidak dapat diungkapkan dari angka ini dapat menghancurkan seseorang. Namun jangan buru-buru menarik kesimpulan. Penulis artikel tersebut, mencoba mengevaluasi pendekatan terhadap angka ini, membandingkan unsur-unsurnya dengan jumlah partikel di Semesta, membandingkan ketinggian "menara" dengan jarak antar planet. Tetapi semua yang tampaknya tidak dapat diekspresikan ini dikurangi menjadi angka "satu setengah". Oke, mari kita dua setengah.

Saya akan jelaskan. Penting untuk mempertimbangkan "tak terbatas" (dalam tanda kutip - untuk angka berapa pun terbatas) bukan dengan berapa banyak butir pasir yang terkandung di dalamnya, tetapi berapa kali kuantitasnya masuk ke kualitas, berapa banyak gagasan non-sepele yang ada di dalamnya. Mari kita hitung berapa banyak ide non-sepele dalam jumlah Graham. Fungsi Ackerman dengan urutan operasi aritmatika sebagai argumen ke fungsi adalah ide sekali. Penerapan fungsi Ackerman untuk dirinya sendiri - bahkan untuk ide penuh, tidak menarik setengah, (dan Anda dapat membayangkan fungsi Ackerman urutan ketiga untuk mendapatkan angka yang lebih besar lagi - tetapi yang lebih jelas adalah kemunduran gagasan). Mari kita tambahkan, pada kenyataannya, deskripsi dari masalah di mana nomor Graham muncul (melukis dalam kombinasi acak dua warna diagonal hypercubes multidimensi) untuk memiliki gagasan tentang di mana harus tinggal di akun kita - dan kita mendapatkan dua setengah ide.

Tampaknya, di satu sisi, hampir tak terbatas tanpa batas - dan di sisi lain, hal-hal sepele. Letakkan dua cermin berlawanan satu sama lain, berdiri di antara mereka - dan Anda akan melihat jumlah tak terbatas dari refleksi yang semakin memudar. Ada jumlah refleksi yang tak terbatas, tetapi mereka memiliki satu aslinya - hanya Anda yang direfleksikan.

Jika dalam beberapa fenomena Anda perhatikan bahwa dari saat tertentu hanya memperburuk (paling-paling, sama) salinan dari apa yang sebelumnya mulai diulang, maka ini adalah infinity yang buruk, salah. Gerakan pada skalanya hanyalah penampakan kehidupan, tetapi pada dasarnya itu adalah jebakan bagi kesadaran Anda.

Misalnya, Anda berkenalan dengan beberapa karya - buku, film, permainan video - dan perhatikan bahwa pada titik tertentu pekerjaan itu mulai terulang. Mungkin sebagian besar dari semua video game bersalah atas ini - pencarian tanpa akhir "membunuh begitu banyak monster ini dan itu", "bawa ini dan itu", biaya yang secara eksponensial meningkat dari senjata dan baju besi yang semakin rumit untuk melawan musuh yang semakin ulet yang memberikan segalanya lebih banyak bermain uang. Jika pengulangan berhenti untuk mengungkapkan ide asli dan menjadi tujuan itu sendiri, maka tinggalkan pekerjaan ini - itu jatuh ke dalam kejahatan tak terbatas dan hanya menyeret Anda dari jalan yang benar.

Atau ada yang asli - dan mereka membuatnya sekuel, prekuel, atau cabang dari plot. Bagaimana cara mengisi? Diketahui apa - mengambil semuanya sama seperti aslinya, tetapi dalam jumlah besar dan jika tidak digabungkan. Ada satu ide, itu menjadi satu setengah. Sekuel ini sekarang dapat dilakukan dalam jumlah tak terbatas, menghasilkan uang bagi mereka yang menyukai aslinya. Dan lagi di hadapan kita adalah kejahatan tanpa batas.

Secara umum, ambil genre apa pun - dan sebagian besar akan terdiri dari pengulangan, salinan terdegradasi dari pendiri genre. Jika Anda merasa tercekik dalam dominasi refleksi yang serupa satu sama lain - berenang melawan arus, cari sumber refleksi. Hanya dengan cara ini Anda dapat menemukan jalan sejati dalam labirin kejahatan tak terbatas.

Source: https://habr.com/ru/post/id390399/