Tanyakan Ethan No. 78: mengapa E = mc2?
Persamaan paling terkenal Einstein dihitung lebih indah dari yang mungkin diharapkan.
Ini mengikuti dari teori relativitas khusus bahwa massa dan energi adalah manifestasi berbeda dari hal yang sama - sebuah konsep yang tidak dikenal oleh pikiran rata-rata.
- Albert Einstein
Beberapa konsep ilmiah begitu mengubah dunia dan begitu dalam sehingga hampir semua orang tahu tentang mereka, bahkan jika mereka tidak sepenuhnya mengerti. Mengapa tidak mengerjakannya bersama? Setiap minggu Anda mengirim pertanyaan dan saran Anda, dan minggu ini saya memilih pertanyaan dari Mark Liyuv, yang bertanya:Einstein menurunkan persamaan E = mc 2 . Tetapi satuan energi, massa, waktu, panjang sudah diketahui sebelum Einstein. Jadi bagaimana hasilnya begitu indah? Mengapa tidak ada yang konstan untuk panjang atau waktu? Mengapa bukan E = amc 2 , di mana a adalah konstanta?Jika Semesta kita tidak ditata seperti sekarang, maka semuanya bisa berbeda. Mari kita lihat apa yang saya maksud.
Di satu sisi, kita memiliki benda dengan massa: mulai dari galaksi, bintang, dan planet hingga molekul terkecil, atom dan partikel fundamental. Meskipun kecil, masing-masing komponen dari apa yang diketahui oleh kita atas nama materi memiliki sifat fundamental massa, yang berarti bahwa bahkan jika kita mengecualikan pergerakannya, bahkan jika kita memperlambatnya hingga berhenti total, itu masih akan mempengaruhi semua yang lain. benda-benda alam semesta.
Secara khusus, ia memberikan tarikan gravitasi pada segala hal lain di Semesta, tidak peduli seberapa jauh objek yang jauh itu. Dia menarik segala sesuatu untuk dirinya sendiri, tertarik pada segala sesuatu yang lain, dan juga memiliki energi yang melekat dalam keberadaannya.Pernyataan terakhir itu berlawanan dengan intuisi, karena energi, setidaknya dalam fisika, dibicarakan sebagai kemungkinan melakukan sesuatu - kemampuan untuk melakukan pekerjaan. Dan apa yang dapat Anda lakukan jika Anda hanya duduk diam?Sebelum menjawab, mari kita lihat sisi lain dari koin - benda tanpa massa.
Di sisi lain, ada hal-hal yang tidak memiliki massa - misalnya, cahaya. Partikel-partikel ini memiliki energi tertentu, dan ini mudah dipahami dengan mengamati interaksinya dengan hal-hal lain - ketika diserap, cahaya mentransfer energinya kepada mereka. Cahaya dengan energi yang cukup dapat memanaskan materi, menambah energi kinetik (dan kecepatan), mengetuk elektron ke tingkat energi yang lebih tinggi, atau bahkan mengionisasi, tergantung pada energinya.
Selain itu, jumlah energi yang terkandung dalam partikel tak bermassa hanya ditentukan oleh frekuensi dan panjang gelombangnya, produk yang selalu sama dengan kecepatan partikel: kecepatan cahaya. Ini berarti bahwa gelombang yang lebih panjang memiliki frekuensi lebih rendah dan energi lebih sedikit, sedangkan gelombang pendek memiliki frekuensi dan energi lebih tinggi. Sebuah partikel masif dapat diperlambat, dan upaya untuk mengambil energi dari yang tidak bermassa hanya akan mengarah pada perpanjangan gelombangnya, dan bukan pada perubahan kecepatan.
Mengingat hal ini, mari kita berpikir bagaimana energi massa dapat setara dengan bekerja? Ya, Anda dapat mengambil partikel materi dan partikel antimateri (elektron dan positron), dorong mereka bersama-sama dan dapatkan partikel tanpa massa (dua foton). Tetapi mengapa energi dua foton sama dengan massa elektron dan positron dikalikan kuadrat kecepatan cahaya? Mengapa tidak ada faktor lain, mengapa persamaannya persis menyamakan E dan mc 2 ?
Yang menarik, menurut SRT, persamaannya harus seperti E = mc 2 , tanpa penyimpangan. Mari kita bicarakan alasannya. Pertama, bayangkan Anda memiliki kotak di luar angkasa. Itu tidak bergerak, dan memiliki cermin di kedua sisi, dan di dalamnya ada foton yang terbang ke salah satu cermin.
Awalnya, kotak tidak bergerak, tetapi karena foton memiliki energi (dan momentum), ketika foton bertabrakan dengan cermin di satu sisi kotak dan memantul, kotak akan mulai bergerak ke arah di mana foton awalnya bergerak. Ketika foton mencapai sisi lain, itu akan memantul cermin di sisi lain, mengubah momentum kotak kembali ke nol. Dan itu akan terus tercermin dengan cara ini, sementara kotak akan bergerak setengah dalam satu arah dan setengah lainnya akan tetap tidak bergerak.Rata-rata, kotak akan bergerak dan, karena itu, karena memiliki massa, ia akan memiliki energi kinetik tertentu, berkat energi foton. Tetapi penting juga untuk mengingat impuls, momentum objek. Momentum foton berhubungan dengan energi dan panjang gelombang mereka sangat sederhana: semakin pendek gelombang dan semakin tinggi energi, semakin tinggi pula momentumnya.
Mari kita pikirkan apa artinya ini, dan untuk ini kita akan melakukan percobaan lain. Bayangkan apa yang terjadi ketika hanya foton itu sendiri yang bergerak pada awalnya. Dia akan memiliki sejumlah energi dan momentum. Kedua sifat harus dipertahankan, sehingga pada saat awal energi foton ditentukan oleh panjang gelombangnya, dan kotak hanya memiliki energi istirahat - apa pun itu - dan foton memiliki seluruh momentum sistem, dan momentum kotak adalah nol.
Kemudian foton bertabrakan dengan kotak dan sementara diserap. Momentum dan energi harus dilestarikan - ini adalah hukum dasar konservasi Semesta. Jika foton diserap, maka hanya ada satu cara untuk mempertahankan momentum - kotak harus bergerak dengan kecepatan tertentu ke arah yang sama di mana foton bergerak.Sejauh ini, sangat bagus. Hanya sekarang kita bisa bertanya pada diri sendiri apa energi kotak itu. Ternyata jika kita beralih dari formula energi kinetik kita yang biasa, K E = ½mv 2 , kita mungkin mengetahui massa kotak, dan, berdasarkan konsep momentum, kecepatannya. Tetapi jika kita membandingkan energi kotak dengan energi foton, yang dia miliki sebelum tabrakan, kita akan melihat bahwa kotak itu memiliki energi yang tidak mencukupi.Masalah? Tidak, ini cukup mudah untuk dipecahkan. Energi dari kotak / sistem foton sama dengan massa kotak yang tersisa ditambah energi kinetik dari kotak ditambah energi dari foton. Ketika sebuah kotak menyerap foton, sebagian besar energinya digunakan untuk meningkatkan massa kotak. Ketika kotak telah menyerap foton, massanya berubah (meningkat) dibandingkan dengan sebelum tabrakan.Ketika kotak kembali memancarkan foton ke arah lain, ia menerima momentum dan kecepatan yang lebih besar (yang dikompensasi oleh momentum negatif foton di arah yang berlawanan), bahkan lebih banyak energi kinetik (dan foton memiliki energi), tetapi kehilangan sebagian dari massa sisanya sebagai imbalan. Jika semuanya dihitung (ada tiga cara berbeda untuk melakukan ini, dan ada juga deskripsi), Anda akan menemukan bahwa satu-satunya transformasi massa yang memungkinkan Anda menghemat energi dan momentum adalah E = mc2 .
Jika Anda menambahkan konstanta, persamaannya akan berhenti seimbang, dan Anda akan kehilangan atau mendapatkan energi setiap kali Anda memancarkan atau menyerap foton. Setelah menemukan antimateri pada 1930-an, kami langsung melihat konfirmasi bahwa energi dapat dikonversi menjadi massa dan sebaliknya, dan hasil transformasi persis bertepatan dengan E = mc 2 , tetapi melalui eksperimen mental bahwa formula ini dapat diperoleh beberapa dekade sebelum pengamatan. Hanya dengan menyelaraskan foton dengan massa efektif yang setara dengan m = E / c 2 , kita dapat memastikan konservasi energi dan momentum. Dan meskipun kita katakan E = mc 2 , Einstein pertama kali menulis rumus berbeda, menetapkan massa setara energi untuk partikel tak bermassa.Jadi, terima kasih atas pertanyaan yang luar biasa, Mark, dan saya harap eksperimen pikiran ini akan membantu Anda memahami mengapa kita tidak hanya membutuhkan kesetaraan massa dan energi, tetapi juga mengapa hanya ada satu nilai yang mungkin untuk "konstan" dalam persamaan ini, yang akan membantu menjaga energi dan momentum - dan inilah yang dibutuhkan Alam Semesta kita. Satu-satunya persamaan yang berfungsi adalah E = mc 2 . Kirimkan saya pertanyaan dan saran Anda untuk artikel berikut.Source: https://habr.com/ru/post/id396379/
All Articles