Bagaimana saya memprogram ulang otak saya untuk mulai memahami matematika

Maaf, para reformator pendidikan - kita masih perlu menjejalkan dan mengulangi

Saya adalah seorang anak yang berubah-ubah yang tumbuh di sisi liris kehidupan, dan memperlakukan matematika dan sains seolah-olah mereka adalah gejala wabah. Dan oleh karena itu aneh bahwa saya berubah menjadi seseorang yang setiap hari berurusan dengan tiga integral, transformasi Fourier dan, mutiara matematika, persamaan Euler. Sulit dipercaya bahwa dari matophobe saya berubah menjadi profesor ilmu terapan.

Suatu hari, salah satu murid saya bertanya bagaimana saya melakukannya - bagaimana saya mengubah otak saya. Saya ingin menjawab - sangat keras! Saya masih gagal dalam ujian matematika dan fisika di sekolah dasar, menengah dan lebih tinggi. Saya mendaftar di kelas matematika setelah saya bertugas di tentara pada usia 26. Pada pameran contoh-contoh neuroplastisitas dewasa, saya akan menjadi contoh pertama.

Mempelajari matematika dan ilmu eksakta sebagai orang dewasa membuka pintu bagi saya dalam bidang teknik. Tetapi perubahan orang dewasa yang parah di otak ini membuka mata saya dari dalam ke neuroplastisitas yang terkait dengan pembelajaran orang dewasa. Untungnya, gelar doktor saya dalam rekayasa sistem, di mana saya belajar ilmu pasti, teknologi, ilmu teknis, dan matematika (STEM - Sains, Teknologi, Teknik, Matematika), dan penelitian saya berikutnya pada pemikiran manusia, membantu saya memahami terobosan baru dalam neurologi dan psikologi kognitif terkait dengan pembelajaran.

Pada tahun-tahun setelah gelar doktor saya, ribuan siswa melewati kelas saya - mereka yang dibesarkan di sekolah dasar dan menengah dengan keyakinan bahwa memahami matematika melalui diskusi aktif adalah jimat pembelajaran. Jika Anda bisa menjelaskan apa yang Anda pelajari, kepada orang lain - katakanlah dengan menggambar - maka Anda mungkin benar-benar mengerti itu.

Contoh teknik ini, "berfokus pada pemahaman", dan objek tiruannya adalah Jepang. Tetapi akhir cerita sering hilang dari diskusi: di Jepang, metode pengajaran Kumon juga ditemukan, yang didasarkan pada menghafal, pengulangan dan menjejalkan untuk mencapai pengetahuan siswa yang sangat baik tentang materi. Program pasca sekolah intensif ini disukai oleh ribuan orang tua di Jepang dan di seluruh dunia, melengkapi pendidikan bersama anak-anak dengan sejumlah besar praktik, pengulangan, dan sistem penjejakan yang dikembangkan dengan cerdas, untuk memberikan mereka pengetahuan yang sangat baik tentang materi tersebut.

Di Amerika Serikat, fokus pada pemahaman kadang-kadang menggantikan, alih-alih melengkapi, metode pengajaran yang lebih tua, yang, menurut para ilmuwan, bekerja dengan proses alami otak yang mempelajari hal-hal rumit seperti matematika dan ilmu pasti.

Gelombang terbaru reformasi pendidikan matematika mencakup “Inti Bersama” - upaya untuk menetapkan standar bersama yang keras di seluruh Amerika Serikat, meskipun para kritikus mengatakan standar-standar ini tidak sejalan dengan pencapaian negara-negara lain yang lebih maju. Secara eksternal, standar memiliki perspektif tertentu. Diasumsikan bahwa dalam matematika, siswa harus memiliki kesempatan yang sama dalam pemahaman konseptual, keterampilan praktis dan prosedural.

Iblis, seperti biasa, ada dalam rincian implementasi. Dalam iklim pendidikan saat ini, menghafal dan pengulangan disiplin STEM, berbeda dengan studi bahasa dan musik, sering dianggap sebagai kegiatan yang tidak layak yang menghabiskan waktu pada siswa dan guru. Banyak guru telah lama percaya bahwa memahami konsep-konsep dalam disiplin STEM memiliki prioritas tertinggi. Tentu saja, lebih mudah bagi guru untuk melibatkan siswa dalam diskusi topik matematika (dan proses ini, dengan bimbingan yang tepat, dapat sangat membantu dalam memahami masalah) daripada repot-repot menandai pekerjaan rumah. Akibatnya, meskipun keterampilan prosedural dan kelancaran dalam subjek harus diajarkan dalam dosis yang sama dengan pemahaman konseptual, ini sering tidak terjadi.

Masalah dengan berkonsentrasi hanya pada pemahaman adalah bahwa siswa yang memahami matematika dan ilmu pengetahuan yang tepat sering dapat memahami konsep-konsep dasar dari sebuah ide penting, tetapi pemahamannya dengan cepat hilang tanpa memperbaikinya melalui latihan dan pengulangan. Lebih buruk lagi, siswa sering berpikir bahwa mereka memahami sesuatu pada saat tidak. Pendekatan seperti itu sering kali hanya bisa membawa ilusi pemahaman. Seperti yang dikatakan salah seorang siswa yang gagal kepada saya, “Saya tidak mengerti mengapa saya melakukan pekerjaan yang buruk. Saya mengerti semua yang ada di kelas. ” Baginya, dia memahami segalanya, dan mungkin memang demikian, tetapi dia tidak menggunakan apa yang dipahami dalam praktik untuk memperbaikinya di otak. Dia tidak mengembangkan kepemilikan prosedural atau kemampuan untuk menerapkan pengetahuan.

Ada hubungan yang menarik antara pengajaran disiplin olahraga dan pengajaran matematika dan ilmu pasti. Ketika Anda belajar memukul dengan klub golf, Anda telah menyempurnakan pukulan dengan latihan selama beberapa tahun. Tubuh Anda tahu apa yang harus dilakukan, tepat ketika Anda memikirkannya - Anda tidak perlu mengingat semua komponen ayunan kompleks untuk mengenai bola.

Dengan cara yang sama, ketika Anda memahami mengapa Anda melakukan sesuatu dalam matematika, Anda tidak perlu menjelaskan hal yang sama kepada diri sendiri setiap saat. Anda tidak perlu membawa 25 bola, letakkan 5 baris dalam 5 kolom di atas meja untuk memastikan bahwa 5 x 5 = 25. Pada titik tertentu, Anda hanya tahu itu. Anda ingat bahwa ketika Anda mengalikan angka yang sama ke derajat yang berbeda, Anda bisa menambahkan derajat (10 ⁴ x 10 ⁵⁾= 10 ⁹ ). Menggunakan prosedur ini sering dan dalam kasus yang berbeda, Anda akan menemukan bahwa Anda memahami mengapa dan bagaimana cara kerjanya. Pemahaman yang lebih baik tentang topik tersebut berasal dari menciptakan templat yang bermakna di otak.



Saya belajar semua ini tentang matematika dan tentang proses belajar itu sendiri, bukan di ruang kelas, tetapi sepanjang hidup saya, sebagai orang yang telah membaca Madeleine Langl dan Dostoevsky di masa kanak-kanak, belajar bahasa di salah satu lembaga bahasa terkemuka di dunia, dan kemudian mengubah arahnya secara dramatis dan menjadi profesor ilmu teknis.

Sebagai seorang gadis muda yang ingin belajar bahasa dan tidak memiliki uang dan keterampilan yang diperlukan, saya tidak mampu membayar untuk kuliah. Jadi saya pergi ke tentara setelah sekolah. Saya suka belajar bahasa di sekolah, dan sepertinya tentara hanyalah tempat di mana seseorang dapat memperoleh uang untuk belajar bahasa dengan mengunjungi institut bahasa Kementerian Pertahanan yang sangat bernilai - tempat di mana pembelajaran bahasa telah diubah menjadi ilmu pengetahuan. Saya memilih bahasa Rusia, karena sangat berbeda dari bahasa Inggris, tetapi tidak begitu sulit untuk mempelajarinya sepanjang hidup saya dan akhirnya mencapai tingkat anak berusia 4 tahun. Selain itu, Tirai Besi menarik saya - dapatkah saya menggunakan pengetahuan saya tentang Rusia untuk melihat ke belakang?

Setelah tentara, saya menjadi penerjemah pukat Soviet di Laut Bering. Bekerja untuk orang Rusia itu menarik dan mengagumkan - tetapi juga merupakan karya seorang migran yang diperindah secara eksternal. Selama musim memancing, Anda pergi melaut, mendapatkan uang yang baik, mabuk secara berkala, dan kemudian kembali ke pelabuhan di akhir musim dan berharap bahwa Anda akan dipekerjakan lagi tahun depan. Untuk orang yang berbahasa Rusia, praktis hanya ada satu alternatif untuk ini - bekerja di NSA. Kontak pasukan saya mendorong saya untuk ini, tetapi jiwa saya tidak berbohong untuk ini.

Saya mulai menyadari bahwa meskipun mengetahui bahasa lain itu baik, itu adalah keterampilan dengan kecacatan dan potensi. Karena kemampuan saya untuk mengubah kata-kata dalam bahasa Rusia, rumah saya tidak dikepung. Kecuali saya siap menanggung mabuk laut dan malnutrisi berkala pada pukat busuk di tengah Laut Bering. Saya tidak bisa tidak mengingat insinyur West Point tempat saya bekerja di ketentaraan. Pendekatan matematika mereka untuk memecahkan masalah jelas bermanfaat bagi dunia nyata - lebih bermanfaat daripada kegagalan saya dalam matematika.

Jadi, pada usia 26, meninggalkan tentara dan mengevaluasi peluang, tiba-tiba saya berpikir: jika saya ingin melakukan sesuatu yang baru, mengapa tidak mencoba sesuatu yang akan membuka dunia baru bagi saya? Ilmu pengetahuan teknis, misalnya? Dan ini berarti saya harus belajar bahasa baru - bahasa perhitungan.

Dengan pemahaman saya yang buruk tentang matematika yang paling sederhana, setelah pasukan saya mengambil aljabar dan trigonometri di jalur untuk tertinggal. Mencoba memprogram ulang otak kadang-kadang tampak seperti ide yang bodoh - terutama ketika saya melihat wajah teman-teman sekelas saya yang lebih muda. Tetapi dalam kasus saya, dan saya memang belajar bahasa Rusia di masa dewasa, saya berharap bahwa beberapa aspek pembelajaran bahasa dapat diterapkan dalam studi matematika dan ilmu-ilmu eksakta.

Belajar bahasa Rusia, saya mencoba tidak hanya untuk memahami sesuatu, tetapi juga untuk mencapai kefasihan dalam hal ini. Kefasihan dalam subjek yang luas seperti bahasa membutuhkan tingkat keakraban yang hanya dapat dikembangkan oleh pekerjaan yang berulang dan berbeda dengan bidang yang berbeda. Teman-teman sekelas saya yang mempelajari bahasa berfokus pada pemahaman yang sederhana, dan saya berusaha mencapai kefasihan batin dengan kata-kata dan struktur bahasa. Bagi saya tidak cukup bahwa kata "mengerti" berarti "mengerti." Saya berlatih dengan kata kerja, terus-menerus menggunakannya pada waktu yang berbeda, dalam kalimat, dan kemudian saya mengerti tidak hanya di mana itu dapat digunakan, tetapi juga di mana itu tidak diperlukan. Saya berlatih dengan cepat mengekstraksi aspek dan opsi ini dari ingatan saya. Melalui latihan, Anda dapat memahami dan menerjemahkan puluhan dan ratusan kata dari bahasa lain.Tetapi jika Anda tidak memiliki kefasihan, maka ketika seseorang dengan cepat melontarkan banyak kata untuk Anda, seperti dalam percakapan normal, Anda tidak tahu apa yang dikatakan orang ini, meskipun secara teknis Anda tampaknya memahami semua kata dan struktur. Dan Anda, tentu saja, tidak dapat berbicara cukup cepat untuk penutur asli sehingga membuatnya menyenangkan bagi mereka untuk mendengarkan Anda.

Pendekatan ini, fokus pada kelancaran daripada pemahaman sederhana, membawa saya ke tempat pertama di kelas. Kemudian saya tidak mengerti ini, tetapi pendekatan ini memberi saya pemahaman intuitif tentang dasar-dasar pelatihan dan mengembangkan keterampilan ahli - chunking.

Cusping pertama kali diusulkan dalam karya revolusioner Herbert Simon dalam analisis catur. Potongan-potongan itu adalah analog mental berbagai pola catur. Ilmuwan saraf secara bertahap mulai memahami bahwa para ahli, katakanlah, dalam catur, sedemikian rupa karena mereka dapat menyimpan ribuan keping pengetahuan dalam ingatan jangka panjang. Master catur dapat mengingat puluhan ribu pola catur yang berbeda. Dalam bidang apa pun, seorang ahli dapat mengingat satu atau beberapa bagian rutin saraf yang terhubung dengan baik untuk analisis dan reaksi terhadap situasi baru. Tingkat pemahaman nyata dan kemampuan untuk menggunakan pemahaman ini dalam situasi baru diperoleh hanya dari kenalan dengan subjek yang diperoleh dari pengulangan, menghafal dan berlatih.

Sebuah studi tentang para master catur, ambulans, dan pilot pesawat tempur menunjukkan bahwa dalam situasi yang penuh tekanan, analisis situasi secara sadar memberi jalan bagi pemrosesan data bawah sadar yang cepat, ketika para ahli beralih ke serangkaian pola mental yang terintegrasi - potongan. Pada titik tertentu, pemahaman yang sadar tentang mengapa Anda melakukan apa yang Anda lakukan hanya mulai memperlambat Anda dan mengganggu arus, yang mengarah pada keputusan yang lebih buruk. Saya benar secara intuitif merasakan hubungan antara belajar bahasa baru dan matematika. Penelitian harian dan terus-menerus tentang bahasa Rusia membuat saya bersemangat dan memperkuat kontur saraf di otak saya, dan saya secara bertahap mulai mengikatkan potongan-potongan Slavia yang dapat dengan mudah diingat. Bergantian belajar, berlatih sehingga saya tahu tidak hanya kapan kata itu bisa digunakan,tetapi ketika Anda tidak perlu menggunakannya, atau jika Anda perlu menggunakan opsi lain, saya menggunakan pendekatan yang sama yang digunakan untuk belajar matematika.

Saya mulai belajar matematika dan ilmu eksakta sebagai orang dewasa dengan strategi yang sama. Saya melihat persamaan - untuk contoh sederhana, ambil hukum kedua Newton, F = ma. Saya mempraktekkan arti makna dari setiap huruf: “f”, yaitu, kekuatan - itu adalah dorongan, “m”, massa - perlawanan berat terhadap dorongan, “a” adalah sensasi percepatan yang menggembirakan. (Dalam hal bahasa Rusia, saya juga berlatih pengucapan huruf-huruf Cyrillic). Saya menghafal persamaannya, mengenakannya di kepala saya dan bermain dengannya. Jika m dan a besar, lalu apa yang akan terjadi pada f dalam persamaan? Jika f besar dan a kecil, apa yang akan menjadi m? Bagaimana satuan ukuran bertemu di kedua sisi? Bermain dengan persamaan - bagaimana menghubungkan kata kerja dengan kata lain. Saya mulai memahami bahwa garis besar persamaan itu menyerupai puisi metaforis di mana ada semua jenis representasi simbolik yang indah.Dan meskipun kemudian saya tidak akan menyatakannya seperti itu, tetapi untuk studi matematika dan ilmu pasti yang baik, saya perlu membangun subrutin yang kuat dan berbaris secara perlahan setiap hari.

Seiring waktu, para profesor matematika dan sains yang tepat memberi tahu saya bahwa membangun potongan-potongan pengalaman yang terdokumentasi dengan baik melalui latihan dan pengulangan sangat penting untuk kesuksesan. Pemahaman tidak mengarah pada kelancaran. Kefasihan mengarah pada pemahaman. Secara umum, saya percaya bahwa pemahaman nyata tentang topik yang kompleks hanya berasal dari kelancaran.

Menyerang bidang baru untuk saya, menjadi insinyur listrik, dan, sebagai akibatnya, seorang profesor teknik, saya meninggalkan bahasa Rusia. Tetapi 25 tahun setelah terakhir kali saya mengangkat gelas pada kapal pukat Soviet, saya dan keluarga saya memutuskan untuk melakukan perjalanan di sepanjang Trans-Siberian Railway melalui seluruh Rusia. Dan meskipun saya dengan senang hati mengharapkan perjalanan panjang yang diinginkan, saya juga khawatir. Selama ini saya praktis tidak bisa berbahasa Rusia. Bagaimana jika saya lupa semuanya? Apa yang selama bertahun-tahun fasih berikan kepada saya?

Tentu saja, ketika saya pertama kali naik kereta, saya menemukan bahwa saya berbicara bahasa Rusia pada tingkat anak berusia dua tahun. Saya mencari kata-kata, suasana hati dan konjugasi saya bingung, dan aksen yang hampir sempurna terdengar mengerikan. Tapi fondasinya belum hilang, dan lambat laun bahasa Rusia saya membaik. Bahkan pengetahuan dasar sudah cukup untuk kebutuhan sehari-hari. Segera para pemandu mulai mendekati saya untuk membantu menerjemahkan untuk penumpang lain. Sesampainya di Moskow, kami naik taksi. Sopir itu, seperti yang belakangan kusadari, mencoba menipu kami, mengemudi ke arah lain dan terjebak kemacetan, percaya bahwa orang asing yang tidak mengerti dapat dengan mudah menahan jam ekstra meteran. Tiba-tiba, kata-kata Rusia yang tidak pernah saya gunakan selama beberapa dekade keluar dari mulut saya. Saya bahkan tidak secara sadar ingat bahwa saya mengenal mereka.

Kefasihan, ketika dibutuhkan, sudah dekat - dan membantu kami keluar. Kefasihan memungkinkan pemahaman untuk membangun kesadaran, dan muncul seperlunya.

Melihat kurangnya orang yang berspesialisasi dalam ilmu pasti dan matematika di negara kita, dan teknik pengajaran kita saat ini, dan mengingat jalan saya sendiri, dengan pengetahuan otak saya saat ini, saya mengerti bahwa kita dapat mencapai lebih banyak. Sebagai orang tua dan guru, kita dapat menggunakan metode sederhana untuk memperdalam pemahaman dan mengubahnya menjadi alat yang berguna dan fleksibel.

Saya menemukan bahwa kehadiran kefasihan dasar dan sangat dipelajari dalam matematika dan ilmu pasti - dan bukan "pemahaman" sederhana, sangat penting. Ini membuka jalan ke aktivitas paling menarik dalam hidup. Menengok ke belakang, saya mengerti bahwa saya tidak harus secara membabi buta mengikuti kecenderungan dan keinginan awal saya. Bagian "fasih" yang sama dengan saya, yang mencintai sastra dan bahasa, sebagai hasilnya jatuh cinta pada matematika dan ilmu pasti - dan sebagai hasilnya, mengubah dan memperkaya hidup saya.

Source: https://habr.com/ru/post/id398895/