Teorema ketidaklengkapan Gödel dalam 20 menit

, , . . , - . — , , «, ». ( ), -, «, , ». , , , , . , , , , , , , .

, ? « » . , , . , ( , -, ), - .

— , — . , , « ». , , « » /, 15-20 .

, , . .

, , . - . , : «$$$\forall x \; (x-1)(x-2)-2=x(x-3)$» (, $$$\forall$« » « »). , , , :

1. $$$\forall x \; (x-1)(x-2)-2=x(x-3)$
2. $$$\forall x \; x^2-3x+2-2=x^2-3x$
3. $$$\forall x \; x^2-3x–x^2+3x=0$
4. $$$\forall x \; 0 = 0$

. 4- 5- , , , — . , , . — - . . ( ), ( ) .

. , - , , $$$S$— , . , $$$P$, $$$S$: ( $$$B$).

— $$$S$$$$P$$$$S$$$$B$— « ». , . , « !» , , , .

. — . : «» — («»), . — - , . , — , , .

: $$$P$« » (, , «»), , , ? : ? , , , — . , .

, . . -, , « $$$X$» « $$$X$». , , . (, ), — . , , :

• $$$x, y, z$$$$n>2$, $$$x^n+ y^n = z^n$.

( ). . , , ( ) .

. , - ( ) . ? , . , . — . — . . , . , - . — , — . , . , : « , » — .

« » , , . - , , .

, , , «» ( « » « » — ). , , , $$$\sin x$, . , , — , . , , , — , , , .

« ». , , ( ), , , , , $$$\exists$(«») $$$\forall$(« ») , , - ( ). , (, «$$$12 = + \forall x>$» — ). ( , ) .

:

• $$$1=1$
• $$$2\times2=5$
• $$$\exists x \; x>3$
• $$$\forall y \; \forall z \; y\times z>y+z$

.. « » () , , . ( $$$x$):

• $$$x=0$
• $$$2\times2=x$
• $$$\exists y \; x+y>x$

.. , .

$$$F$. , (, , — ..; , ). , $$$k$, $$$F_k$.

:

• .

.

, , . $$$A$, $$$k$:

1. $$$k$- $$$F$.
2. $$$k$.
   
3. ( , ), .
4. .

, , .

, .

, , , $$$F$, , – . :

• : , , - $$$F$.

, , , , . , , . , , , , , Brainfuck, , , , . , — , , .

, .

, $$$A$. , , . - $$$F$— , $$$n$. , $$$F_n(n)$? . , $$$A$( , $$$F_n$), , $$$n$$$$F_n$— . : $$$F_n(n)=$$$$F_n(n)=$. , , . , . .

(. ), , , , — , . ( « ») : « ». , , .

, . , , (, , ?). . , .

, , . , . , :

• "Frasa apa pun dalam bahasa Cina adalah pernyataan yang benar jika itu terkandung dalam kutipan dari Kamerad Mao Zedong, dan tidak benar jika tidak."

Kemudian algoritma pembuktian yang lengkap dan konsisten (dapat disebut "deduksi dogmatis") terlihat seperti ini:

• “Gulir kutipan dari kawan Mao Zedong sampai Anda menemukan pernyataan yang Anda cari. Jika ditemukan, maka itu benar, dan jika buku kutipan sudah selesai dan pernyataan itu tidak ditemukan, maka itu tidak benar. "

Di sini kita diselamatkan oleh fakta bahwa setiap buku kutipan jelas terbatas, sehingga proses "pembuktian" pasti akan berakhir. Dengan demikian, TGN tidak berlaku untuk bahasa ucapan dogmatis. Tetapi kami berbicara tentang bahasa yang rumit, bukan?