🕜 👩‍❤️‍👨 🤮 Tidak sesederhana itu dengan komputer kuantum 👴🏿 🚶🏻 🧙🏻

Komputer D-Wave, yang ia sebut kuantum

Upaya ke arah komputer kuantum telah dilakukan sejak awal 80-an abad terakhir - satu abad pencapaian ilmiah besar, di antaranya QM di tempat pertama (meskipun tidak akan berkembang tanpa SR). Komputasi kuantum didasarkan pada konsep keterjeratan (keterikatan kuantum). Namun, pandangan yang berlaku dan dipopulerkan secara luas tentang subjek ini, menurut pendapat saya, sudah terlalu jauh dari apa yang sebenarnya benar-benar mengikuti CM. Artikel ini membahas paradigma kebingungan, dan di sini masalah komputasi kuantum dipertimbangkan. Konten utama dari artikel ini adalah kritik terhadap fondasi ilmiah mimpi Cawan Suci zaman Internet.

Tentang qubit untuk mereka yang tidak dalam subjek

Konsep awal adalah qubit (quantum bit) - pembawa informasi dasar. Sebagai implementasi fisik, pada prinsipnya, objek kuantum dapat memiliki dua status dasar, yang dilambangkan dengan

$| 0 \ rangle$ dan

$| 1 \ rangle$ . Untuk peran qubit, misalnya, foton dengan salah satu dari dua polarisasi tegak lurus atau elektron dengan salah satu dari dua arah putaran berlawanan cocok. Dari sudut pandang matematika, status adalah vektor yang dapat dikalikan dengan bilangan kompleks, dan juga ditambahkan bersamaan. Jadi, selain kondisi dasar

$| 0 \ rangle$ dan

$| 1 \ rangle$ yang mirip dengan 0 dan 1 dalam bit reguler, qubit dapat berada dalam keadaan kuantum

$| x \ rangle = c_0 \ cdot | 0 \ rangle + c_1 \ cdot | 1 \ rangle \ qquad \ qquad (1)$ dimana

$c_0, c_1$ - bilangan kompleks apa pun (khususnya bilangan real). Dalam hal ini, keadaan fisik qubit tidak berubah jika koefisien

$c_0, c_1$ kalikan dengan nomor yang sama

$a \ neq 0$ . Karena itu vektor

$| x \ rangle$ dapat dinormalisasi, mis., pilih faktor

$a \ in {\ mathbb C}$ sehingga peluang baru

$c_j '= ac_j$ memenuhi syarat

$| c_0 '| ^ 2 + | c_1' | ^ 2 = 1$ . Lalu vektornya

$| x '\ rangle = c_0' \ cdot | 0 \ rangle + c_1 '\ cdot | 1 \ rangle$ disebut dinormalisasi atau tunggal.Arti fisik negara (1), yang disebut superposisi keadaan dasar, adalah sebagai berikut. Jika vektor

$| x \ rangle$ Satuan esensi kemudian angka

$| c_0 | ^ 2$ dan

$| c_1 | ^ 2$ berikan probabilitas bahwa ketika mengukur keadaan qubit akan diperoleh

$| 0 \ rangle$ dan

$| 1 \ rangle$ sesuai. Setelah pengukuran, qubit akan tetap dalam kondisi dasar itu, yang ternyata diukur. Hanya pengaruh eksternal yang bisa keluar darinya. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa qubit dalam keadaan normal (1) dengan probabilitas

$| c_0 | ^ 2$ sama dengan 0 dan dengan probabilitas

$| c_1 | ^ 2$ sama dengan 1. Tidak ada yang seperti ini yang bisa terjadi dengan bit (klasik) biasa. Superposisi pada dasarnya adalah efek kuantum! Istilah "dasar" sebagaimana diterapkan pada kondisi

$| 0 \ rangle$ dan

$| 1 \ rangle$ berarti bahwa setiap negara qubit lainnya dapat diekspresikan oleh superposisi mereka dalam arti (1) untuk beberapa angka

$c_0, c_1$ (Didefinisikan hingga proporsionalitas).Register kerja komputer kuantum dianggap sebagai satu set

$n$ qubit yang entah bagaimana saling terkait terjerat . Untuk mewujudkan kemungkinan muluknya, jumlahnya

$n$ harus cukup besar katakanlah

$n> 100$ . Biarkan setiap nomor qubit

$j$ di register ada di negaranya

$| x_j \ rangle$ dimana

$x_ {j} \ in \ {0,1 \}$ . Jika kita mempertimbangkan satu set

$n$ qubit sebagai objek kuantum, maka kondisinya dapat digambarkan oleh satu set vektor

$| x_1 \ rangle | x_2 \ rangle ... | x_n \ rangle$ yang ditunjukkan secara singkat

$| x_1x_2 ... x_n \ rangle$ . Istilah "produk tensor" dan notasi suka

$| x_1 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle$ yang dapat membingungkan banyak pembaca artikel di komputer kuantum. Mereka dapat disarankan untuk mengabaikan ikon tersebut.

$\ otimes$ percaya

$| x_1 \ rangle \ otimes | x_2 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle = | x_1x_2 ... x_n \ rangle \ qquad \ qquad (2)$ Sementara tidak ada kebingungan - hanya seperangkat qubit independen, meskipun dianggap sebagai objek tunggal. Keterjeratan akan muncul jika kita mempertimbangkan superposisi status (2), mis., Vektor (lebih tepatnya, tensor) dari status register dalam formulir

$\ sum_ {j = 1} ^ n c_j \ cdot | x_ {1j} x_ {2j}, ..., x_ {nj} \ rangle \ qquad \ qquad (3)$ dimana

$c_j$ - bilangan kompleks

$| x_ {kj} \ rangle$ - vektor negara

$k$ - qubit ke,

$x_ {kj} \ in \ {0,1 \}$ . Himpunan semua jenis vektor bentuk (3) disebut produk tensor

$n$ ruang status qubit tunggal, meskipun sangat mungkin untuk dilakukan tanpa kata "tensor" (itu tidak pernah terjadi dalam buku fundamental Dirac "Prinsip mekanika kuantum").Artikel yang bagus direkomendasikan untuk pengantar ilmiah awal, tetapi akurat dan tidak populer untuk topik ini, dan paragraf 2, 3, 4, 5, dan 7.1 sudah cukup. Paragraf 6 dapat dihilangkan tanpa mengurangi pemahaman akan ide-ide utama. Setelah Anda membaca pengantar ini, akan lebih mudah bagi Anda untuk menghadapinya, dan presentasi dasar-dasar mekanika kuantum dapat sepenuhnya dilewati.

Keterikatan kuantum

Menurut definisi, negara (3) terjerat jika vektor ini tidak dapat diperluas menjadi produk

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle ... | A_n \ rangle$ menyatakan vektor qubit tunggal. Dalam hal ini, efek pada salah satu qubit dapat tercermin dalam status beberapa qubit lain dari register. Perhatikan bahwa setiap vektor

$| A_j \ rangle$ , secara umum, adalah superposisi yang mendasar, jadi

$| A_j \ rangle = c_ {j0} | 0 \ rangle + c_ {j1} | 1 \ rangle$ untuk beberapa angka

$c_ {j0}, c_ {j1}$ .Untuk menggambarkan, pertimbangkan kasus dua qubit. Kondisi umum mereka

$| 01 \ rangle$ tidak membingungkan, seperti

$| 01 \ rangle = | 0 \ rangle | 1 \ rangle$ . Dengan mengukur, katakanlah, qubit kedua, kita akan menemukannya dalam keadaan

$| 1 \ rangle$ . Yang pertama akan tetap dalam kondisi yang sama.

$| 0 \ rangle$ , yaitu, pengukuran yang kedua tidak memengaruhinya. Sekarang biarkan beberapa qubit dalam keadaan

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ . Ini membingungkan karena vektor ini tidak dapat direpresentasikan sebagai produk

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle$ (mudah diperiksa).Saat mengukur qubit kedua, kami memiliki kemungkinan yang sama

$0,5$ menemukannya dapat

$| 0 \ rangle$ atau

$| 1 \ rangle$ . Jika qubit kedua terdeteksi di negara

$| 0 \ rangle$ , maka ini berarti bahwa pasangan yang terjerat akhirnya masuk

$| 10 \ rangle$ . Dengan demikian, qubit pertama secara otomatis jatuh ke dalam keadaan

$| 1 \ rangle$ . Jika qubit kedua diukur dalam status

$| 1 \ rangle$ kemudian pasangan itu berakhir

$| 01 \ rangle$ . Akibatnya, qubit pertama bisa

$| 0 \ rangle$ saat kita mengukur yang kedua. Jadi, mengukur keadaan salah satu dari dua qubit yang terjerat langsung memengaruhi status yang kedua. Dalam kasus ini, keadaan awal, keadaan umum dari sepasang qubit dihancurkan, yang secara dramatis disebut runtuhnya fungsi gelombang (istilah "fungsi gelombang" dapat dianggap sebagai sinonim untuk "vektor keadaan", meskipun masih ada perbedaan formal di antara mereka).Contoh qubit terjerat adalah elektron dari satu atom atau satu orbital, dipertimbangkan dalam keadaan spin. Prinsip Pauli melarang dua elektron memiliki tingkat energi yang sama, momen orbital dan putaran. Misalkan untuk satu elektron dimungkinkan untuk mengukur putaran, dan sebelum itu dalam superposisi keadaan putaran. Kemudian elektron kedua pada orbital yang sama segera memperoleh putaran yang berlawanan dengannya, meskipun sebelumnya itu juga dalam superposisi. Bahkan jika elektron kedua tidak terpengaruh saat mengukur elektron pertama! gambar

Gambar tersebut menggambarkan pengukuran satu qubit dalam register kuantum 6-qubit

Tentang kupu-kupu yang mengguncang galaksi

Semua ini benar-benar mengikuti mekanika kuantum, tetapi ... model matematika apa pun memiliki penerapan terbatas. Jelas, untuk penerapan QM, qubit harus benar-benar saling berhubungan dalam satu sistem kuantum. Sulit untuk memberikan pernyataan yang tegas, meskipun secara intuitif semuanya jelas.Misalkan qubit adalah foton dalam status terpolarisasi. Jelas, sebagai sistem kuantum tunggal, mereka harus menjadi bagian dari bidang tunggal yang terhubung, yang tetap demikian dalam proses distribusinya. Jika masing-masing foton berada dalam paket gelombang terpisah dan mereka dipisahkan satu sama lain dalam ruang (misalnya, antara paket ~ 1 m dengan ukuran paket ~ 1 mm), maka hampir tidak layak untuk membicarakan kompleksitas sebenarnya.Kami dapat secara formal mempertimbangkan vektor keadaan umum dari formulir (3), tetapi ini tidak akan membingungkan foton kami. Vektor fisik a 'apriori hanya bersesuaian dengan vektor bentuk (2), yang mengungkapkan fakta bahwa setiap foton berada dalam keadaan polarisasi "pribadi", tanpa ada hubungan dengan yang lain. Ini tidak mengikuti dari mekanika kuantum bahwa superposisi (3) dari "keadaan umum" tersebut berhubungan dengan realitas fisik. Ini adalah pertanyaan tentang penerapan model matematika, yang tidak akan dijawab sendiri olehnya.Namun, penggemar sihir kuantum pada dasarnya percaya bahwa setiap set objek kuantum homogen, yang secara formal digabungkan menjadi sesuatu yang utuh, secara otomatis membentuk sistem kuantum dengan ruang keadaan yang terdiri dari vektor-vektor bentuk (3). Karena ada keadaan membingungkan di antara ini, benda-benda ini dapat membingungkan. Anda hanya perlu mencari tahu bagaimana ... atau di mana untuk mendapatkannya sudah membingungkan. Dogmatisasi ide ini, tampaknya, sangat difasilitasi oleh ahli matematika dengan kecenderungan mereka untuk konstruksi formal. Komputasi kuantum adalah bidang besar untuk menerapkan upaya matematika, di mana hasil yang indah seperti algoritma Shore tumbuh! Pada saat yang sama, semua orang menyebut KM sebagai dasar kepercayaan yang dapat dipercaya.Mari kita kembali ke contoh dengan beberapa qubit dalam keadaan bingung

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ . Misalkan mereka dipindahkan dari satu sama lain ke jarak yang tidak termasuk interaksi fisik (langsung dan melalui badan-badan lain). Para pendukung sihir kuantum percaya bahwa jika ekspansi terjadi oleh inersia tanpa pengaruh eksternal, maka keadaan terjerat ini akan tetap demikian terlepas dari jarak antara qubit. Secara formal, tidak ada yang mencegah kita dari berpikir begitu, tetapi apa yang sebenarnya terjadi setelah kita mengukur qubit pertama dan menemukannya dalam keadaan

$| 1 \ rangle$ misalnya? Menurut paradigma ajaib, sepasang qubit akan mampu melakukannya

$| 10 \ rangle$ . Tetapi ini berarti bahwa dengan mengukur qubit pertama, kita secara otomatis mempengaruhi yang kedua. Bahkan jika dia ada di sisi lain galaksi! Absurditas kesimpulan semacam itu tidak mengganggu komunitas ilmiah, yang menerima mukjizat EPR, seperti yang seharusnya secara formal diturunkan dari mekanika kuantum.Lebih masuk akal untuk mengasumsikan bahwa pengukuran qubit 1 tidak mempengaruhi ke-2, tetapi hanya menghancurkan keadaan bersama mereka tanpa konsekuensi apa pun untuk qubit kedua. Dia akan tetap dalam kondisi individual

$| 0 \ rangle + | 1 \ rangle$ yang awalnya di. Menerima sudut pandang ini, kita hanya perlu mengklarifikasi konsep pengukuran sistem komposit. Yaitu: pengukurannya (yang mampu menyebabkan lompatan ke status eigen dari kuantitas yang diukur) hanya interaksi seperti itu dengan objek makroskopik yang mempengaruhi semua subsistem, kombinasi yang diperoleh sistem ini.Dengan demikian, kesimpulan yang tidak masuk akal dari paradoks semu dari EPR yang membentuk sihir kuantum memaksa kita untuk mengklarifikasi konsep perturbasi. Tetapi sebaliknya, mereka memberikan makna absolut, seolah-olah mengepakkan sayap kupu-kupu dianggap sebagai gangguan Semesta ... meskipun dari sudut pandang filosofis itu. Tentu saja, pertimbangan ini tidak membantah paradigma EPR. Ukuran kebenaran hanyalah sebuah eksperimen. Eksperimen dasar Alan Aspe dikritik dalam hal mekanika kuantum. Ada alasan serius untuk percaya bahwa mereka disalahtafsirkan.Keterikatan magis diperlukan untuk mengendalikan qubit. Jelas, seseorang akan dapat berinteraksi dengan qubit individu dalam register melalui berpasangan terjerat dengan mereka, objek yang terpisah secara spasial atau dengan memindahkan qubit ke jarak makroskopis sambil mempertahankan keterikatan di antara mereka. Kalau tidak, membaca / menulis data ke dalam register kuantum hampir tidak mungkin. Terlepas dari pertanyaan tentang realitas fisik keterjeratan dalam arti EPR, teori komputer kuantum memiliki kesulitannya sendiri. Pertimbangkan masalah spesifik komputasi kuantum, yang diketahui banyak ahli, tetapi secara umum tidak menarik perhatian yang layak. Hal ini terkait dengan simetri / antisimetri dari kondisi sambungan partikel identik. gambar

Produk teleportasi manusia yang tidak berhasil (tangkapan layar dari film "Fly")

Teleportasi kuantum

EPR didasarkan pada gagasan teleportasi, yaitu, metode mentransfer status qubit ke qubit lain yang terletak pada jarak berapa pun. Anda dapat membaca tentang teknologi ini dalam paragraf 4.2.2 artikel , yang akan saya rujuk, hanya menunjukkan paragraf. Deskripsi algoritma mengikuti persis klausa 4.1.Penyimpangan kecil. Teori komputasi kuantum berasal dari hipotesis bahwa setiap transformasi kesatuan ruang keadaan register kuantum dapat secara fisik diwujudkan melalui tindakan pada qubit-nya (semua bersama-sama atau secara terpisah). Definisi transformasi kesatuan diberikan dalam Bagian 4 (Gerbang Kuantum). Kondisi unitaritas mendasari mekanika kuantum. Dalam komputasi kuantum, transformasi semacam itu disebut gerbang kuantum (gerbang), yang mengindikasikan koneksi dengan sirkuit. Intinya, ini adalah sirkuit logika reversibel yang mengubah data dalam register, hanya saja mereka bertindak pada qubit, bukan bit. Tetapi beberapa gerbang kuantum tidak memiliki analog klasik, misalnya, transformasi Hadamard 1-qubit

$H$ (paragraf 4.1.1).Misalnya, sebuah katup

$C_ {not}$ itu DIKENDALIKAN-TIDAK bertindak pada sepasang qubit, seperti klasik

$C_ {not}$ untuk beberapa bit. Juga kuantum

$C_ {not}$ membuat superposisi keadaan, yaitu .:

$C_ {not} \ bigl (c_ {00} | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 10 \ rangle + c_ {11} | 11 \ rangle \ bigr) = c_ {00 } | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 11 \ rangle + c_ {11} | 10 \ rangle)$ Kembali ke teleportasi. Biarkan Alice dan Bob jauh memiliki satu qubit dari sepasang kusut dalam kondisi umum

$| \ psi_0 \ rangle = | 00 \ rangle + | 11 \ rangle$ . Alice ingin memindahkan Bob ke qubit lain yang ada dalam status

$| \ varphi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ . Keadaan set qubit ini dapat ditentukan oleh vektor

$| xyz \ rangle$ tunduk pada teleportasi, yang kedua dan ketiga adalah pasangan rumit dari qubit Alice dan Bob, masing-masing. Alice menerapkan katup ke vektor (4)

$C_ {not} \ otimes I$ dan kemudian

$H \ otimes I \ otimes I$ dimana

$I$ - transformasi identitas. Bahkan, dia bertindak

$C_ {not}$ ke dalam dua qubit pertama yang tersedia untuknya, dan yang ketiga tetap tidak berubah. Kemudian oleskan katup ke qubit pertama

$H$ , sedangkan dua lainnya tidak menyentuh.Kemudian Alice mengukur dua qubit pertama, yang berada di salah satu negara bagian

$| xy \ rangle$ dimana

$x, y \ in \ {0,1 \}$ . Dengan demikian, qubit Bob yang terjerat dengan mereka masuk ke salah satu dari empat negara yang ditunjukkan dalam tabel di akhir Bagian 4.2.2. Alice mengirimkan pasangan bit yang diterima selama pengukuran ke Bob melalui koneksi internet standar. Bergantung pada nilai yang diperoleh, ia menerapkan salah satu katup ke qubitnya

$I, x, y, z$ sesuai dengan tabel pada akhir klausul 4.2.2. Aksi

$X, Y, Z$ dijelaskan pada awal ayat 4.1.Sebagai hasil dari semua manipulasi ini, qubit Bob berubah menjadi keadaan

$a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ qubit yang ingin diteleportasi Alice. Dalam hal ini, keadaan yang terakhir runtuh, karena kloning negara tidak mungkin (terbukti). Jadi, ada perpindahan status qubit, dan informasi yang diperlukan untuk ini ditransmisikan dengan cara biasa.Bisakah ini disebut teleportasi? Bahkan jika dimungkinkan untuk mentransfer keadaan kuantum objek makroskopik, maka untuk mereproduksinya di tempat lain akan membutuhkan objek yang identik secara fisik. Pertama, "kosong" ini harus ditempatkan di tempat kedatangan. Oleh karena itu, fantasi tentang teleportasi, sebagai cara untuk mengatasi jarak antarbintang yang mengerikan, tidak memiliki dasar. Selain itu, bagi seseorang yang telah mengalami "transportasi nol", itu berarti kematian. Salinan orang asli yang muncul di tempat kedatangan akan menjadi orang yang berbeda, meskipun dengan set memori yang sama (lihat film "Moon 2112" dan artikelnya ). Bagaimanapun, pembatasan gerakan oleh kecepatan cahaya tetap berlaku, karena Metode teleportasi kuantum melibatkan transmisi informasi melalui sinyal.Rupanya, bahkan keadaan satu qubit tidak dapat diteleportasi. Alasannya adalah bahwa hampir tidak mungkin untuk membuat sepasang qubit kusut yang terpisah satu sama lain. Namun, anggap itu mungkin.Menurut mekanika kuantum, partikel dibagi menjadi dua kelas: boson dan fermion. Yang pertama termasuk foton, dan yang terakhir adalah elektron. Jika satu set

$n$ Karena boson membentuk objek kuantum tunggal, maka vektor keadaan (3) yang diterima untuk itu harus simetris sehubungan dengan permutasi partikel apa pun. Ini artinya jika dalam setiap term

$| x_ {1j} x_ {2j} ... x_ {nj} \ rangle$ mengatur ulang faktor-faktor yang sama, maka vektor (3) tidak boleh berubah. Untuk satu set

$n$ Keadaan fermion yang diizinkan (3) harus antisimetris sehubungan dengan permutasi apa pun. Ini berarti bahwa jika faktor disusun ulang dengan cara yang sama di setiap istilah, maka untuk permutasi genap (3) tidak akan berubah, tetapi untuk permutasi ganjil itu akan mengubah tanda. Ini adalah perbedaan dalam perilaku ketika menyusun ulang set partikel identik yang membaginya menjadi boson dan fermion.Dengan demikian, sepasang qubit terjerat, yang adalah boson, bisa di negara

$| 00 \ rangle$ ,

$| 11 \ rangle$ ,

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ tetapi tidak bisa

$| 10 \ rangle$ karena ketika ditransfusikan, itu masuk ke

$| 01 \ rangle$ . Sepasang qubit yang merupakan fermion tidak boleh berada dalam status

$| 00 \ rangle$ dan

$| 11 \ rangle$ karena dengan transposisi (permutasi ganjil) mereka tidak berubah. Sepasang fermion mungkin dalam keadaan (bingung)

$| 01 \ rangle- | 10 \ rangle$ karena ketika ditransformasikan, ia masuk ke

$| 10 \ rangle- | 01 \ rangle = - (| 01 \ rangle- | 10 \ rangle)$ (mis. tanda perubahan).Transformasi CONTROLLED-NOT tidak mempertahankan simetri dan antisimetri negara:

$C_ {not} (| 11 \ rangle) = | 10 \ rangle$ - gambar vektor simetris tidak simetris dan tidak antisimetris;

$C_ {not} (| 10 \ rangle- | 01 \ rangle) = | 11 \ rangle- | 01 \ rangle$ - gambar vektor antisimetrik tidak simetris dan tidak antisimetrik.Jadi menerapkan transformasi

$C_ {not}$ untuk sepasang boson terjerat kita mendapatkan keadaan di mana pasangan ini tidak bisa. Begitu pula melamar

$C_ {not}$ untuk sepasang fermion terjerat kita mendapatkan keadaan di mana mereka tidak bisa bersama. Oleh karena itu, setiap upaya implementasi fisik

$C_ {not}$ akan menyebabkan keadaan dua qubit Alice berhenti untuk terjerat, dan sistem kuantum tunggal akan berubah menjadi sepasang qubit independen dengan keadaan umum

$| x \ rangle | y \ rangle$ .Vektor (4), yang berfungsi sebagai keadaan awal rangkap tiga qubit, tidak simetris dan tidak antisimetri. Ini juga berlaku untuk hasil manipulasi padanya (lihat klausul 4.2.2). Dengan demikian, triple qubit ini tidak boleh dalam keadaan terjerat, karena tidak dapat membentuk sistem kuantum tunggal dari tiga boson atau tiga fermion. Namun, algoritma mengasumsikan bahwa pasangan qubit pertama bingung dengan yang ketiga. Karena qubit kedua dan ketiga terjerat, dua qubit pertama harus dilibatkan di antara mereka sendiri (sampai Alice mengukur qubitnya). Tapi, seperti yang ditunjukkan di atas, konversi

$C_ {not}$ akan menghancurkan koneksi ini.Jadi, algoritma teleportasi ini tidak dapat diimplementasikan menggunakan qubit yang identik secara fisik, yaitu tidak dapat dibedakan. Dan dalam kasus berbagai partikel kuantum, mekanisme keterikatan tidak bekerja. Padahal, kondisinya

$| x \ rangle | y \ rangle + | y \ rangle | x \ rangle$ tidak masuk akal, karena jika

$| x \ rangle$ adalah vektor keadaan dari partikel 1, maka itu tidak bisa menjadi keadaan ke-2, sama halnya

$| y \ rangle$ . Anda tidak dapat menukar faktor-faktor ini! Selain itu, untuk berbagai partikel, teleportasi secara umum kehilangan makna (tidak mungkin untuk menyalin keadaan proton pada neutron)Rupanya, pertimbangan simetri / antisimetri dapat digunakan untuk membuktikan ketidakmungkinan teleportasi status qubit oleh algoritma lain.Tetapi bagaimana dengan percobaan yang berhasil pada teleportasi satu qubit, yang dibahas pada Bagian 4.2.2?! Percobaan pertama dijelaskan dalam artikel . Dapat dilihat dari penjelasan bahwa percobaan ini bukan teleportasi dalam pengertian yang dibahas di atas. Diduga ada pengukuran polarisasi salah satu dari sepasang foton terjerat dan jauh. Ternyata (seperti yang diprediksi EPR) foton kedua memiliki polarisasi yang sama. Para penulis menyebut hasil teleportasi ini. Kebebasan untuk memanipulasi istilah fiksi ilmiah menimbulkan kebingungan yang cukup besar!Tetapi apakah eksperimen semacam ini mengukuhkan fenomena keterikatan partikel yang saling menjauh, yang merupakan dasar dari sihir kuantum? Biarkan saya bilang tidak! Eksperimen dengan foton terjerat ditafsirkan secara keliru. Dalam semua eksperimen semacam itu, faktanya, fakta "keterikatan" foton dengan diri mereka direkam. Masalah ini dibahas secara rinci dalam artikel . gambar

Komputasi kuantum

Jika fermion digunakan sebagai qubit, misalnya, elektron dalam keadaan spin, maka dengan jumlah qubit

$n \ geq 3$ setiap vektor status register adalah nol. Ini mengikuti dari pernyataan umum: multivektor apa pun sama dengan nol dalam ruang yang dimensinya kurang dari peringkatnya. Ini dapat dengan mudah diverifikasi secara langsung dengan mencoba menyusun keadaan antisimetri dari vektor formulir

$| 000 \ rangle, | 001 \ rangle, \ ldots, | 111 \ rangle$ . Tidak ada yang akan datang darinya! Jangan bingung vektor keadaan nol register, yang tidak sesuai dengan keadaan fisik apa pun, dengan vektor keadaan di mana semua qubit memiliki nilai 0.Dengan demikian, fermion tidak cocok untuk register kuantum lebih dari dua qubit. Dalam praktiknya, ini berarti bahwa komputer kuantum hanya dapat dibuat pada "dasar unsur" boson . Misalnya, foton atau partikel alfa, meskipun untuk yang terakhir tidak jelas apa yang harus dipertimbangkan sebagai keadaan

$| 0 \ rangle$ dan

$| 1 \ rangle$ .Namun, karena sudah lazim untuk menggambarkan komputer kuantum, mereka tidak layak dengan boson qubit!Diketahui bahwa setiap konversi kode biner dapat dilakukan melalui komposisi gerbang Fredkin.

$F$ dan toffoli

$T$ (paragraf 5.1). Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa gerbang kuantum

$T$ menghancurkan simetri negara:

$T (| 111 \ rangle) = | 110 \ rangle$ . Katup

$F$ bertindak pada vektor simetris sebagai transformasi identitas. Sebenarnya:

$F (| 111 \ rangle) = | 111 \ rangle$

$\ quad F (| 000 \ rangle) = | 000 \ rangle$ Mudah dipahami bahwa setiap vektor keadaan tiga-qubit simetris adalah kombinasi linear dari vektor di sisi kiri persamaan ini. Akibatnya, katup Fredkin tidak mengubah keadaan simetris. Oleh karena itu, setiap urutan transformasi

$F$ dan

$T$ diterapkan pada qubit tiga kali lipat dalam bit yang sesuai dari register data akan menghancurkan status terjerat dari tripel tersebut atau membiarkannya tidak berubah. Oleh karena itu, komputasi kuantum diimplementasikan oleh urutan gerbang

$F$ dan

$T$ secara fisik tidak praktis. Dari pertimbangan yang sama (pelanggaran simetri dari keadaan umum qubit), dapat disimpulkan bahwa hampir semua perhitungan kuantum tidak mungkin .

Komputer Tuhan

Misalkan Anda perlu menghitung beberapa fungsi

$f (x)$ yang untuk seluruh argumen dengan

$n$ bit biner mengambil nilai integer dengan

$k$ digit biner. Untuk melakukan ini, Anda perlu mendaftar dari

$n$ qubit untuk menulis nilai argumen dan huruf dari

$k$ qubit untuk merekam nilai fungsi. Variabel

$x$ mungkin sama

$0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ . Masing-masing nilai ini sesuai dengan vektor keadaan register pertama yang sesuai dengan status qubit

$| 0 \ rangle$ atau

$| 1 \ rangle$ yang ditentukan oleh angka biner dari suatu angka

$x$ . Status register seperti itu akan dilambangkan

$| x \ rangle$ misalnya

$x = 01 \ ldots 01$ .Sebelum memulai perhitungan, status register pertama yang dimulai (dinormalisasi) dimulai:

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x \ rangle \ qquad \ qquad (5)$ Untuk ini menyatakan

$| 00 \ ldots 0 \ rangle$ transformasi Walsh-Hadamard diterapkan (Bagian 4.1.1). Saat mengukur nilai qubit dalam status (5) dengan probabilitas

$P = 2 ^ {- n}$ bisa mendapatkan bilangan bulat apa pun dari

$ inline $ 0 $ inline $ sebelumnya

$2 ^ n-1$ . Kemudian register kedua diatur ke

$| 0 \ ldots 0 \ rangle$ maka sistem dua register bisa

$2 ^ {- n / 2} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, 0 \ rangle$ . Secara umum, ini tidak membingungkan. Diyakini bahwa keadaan ini akan membingungkan setelah menerapkan konversi kesatuan untuk sepasang register

$U_f$ didefinisikan oleh fungsi

$f (x)$ (lihat paragraf terakhir di halaman 27 dari extremeal-mechanics.org/wp-content/uploads/2015/07/RIFFEL.pdf , yang sering saya sebutkan). Ternyata keadaan pasangan ini sebagai berikut:

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x) \ rangle \ qquad \ qquad (6)$ Seperti yang Anda lihat, satu aplikasi katup

$U_f$ sudah cukup bahwa nilainya dihitung

$f (x)$ untuk semua nilai

$x = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ pada saat bersamaan.Ini adalah paralelisme alami dari komputasi kuantum. Dengan jumlah kerja qubit dari register pertama beberapa ratus, jumlahnya

$2 ^ n$ akan menjadi raksasa, sehingga paralelisme ini pada dasarnya tidak tersedia pada superkomputer konvensional. Komputer Tuhan adalah perbandingan yang cukup memadai! Namun, ketika membaca hasil dari register kedua dengan probabilitas

$P = 2 ^ {- n}$ bisa mendapatkan salah satu nilai

$f (x)$ . Untuk mengatasi masalah ini, algoritma Grover diusulkan, yang juga mengalami pelanggaran simetri (lihat di bawah).Kelayakan fisik komputasi paralel semacam itu tampaknya meragukan, berdasarkan pertimbangan simetri. Seperti yang ditunjukkan di atas, hanya boson yang dapat bertindak sebagai qubit. Oleh karena itu, vektor dari keadaan terjerat mereka harus simetris, mis., Tidak berubah dalam permutasi apa pun. Namun, jelas bahwa vektor (6) tidak simetris - transposisi qubit dari register pertama dan kedua dapat mengubahnya.Jadi setelah menerapkan transformasi

$U_f$ Keadaan umum dari sepasang register tidak membingungkan. Karena itu, ketika mengukur register kedua untuk mendapatkan hasil perhitungan, kami mendapatkan angka tertentu

$f (x_0)$ , tetapi kami tidak akan dapat menemukan nilai yang mana

$x = x_0$ itu cocok. Faktanya adalah bahwa keadaan (6) secara fisik tidak mungkin karena melanggar simetri, oleh karena itu vektor

$| x_0, f (x_0) \ rangle$ - salah satu syarat vektor (6) tidak dapat diperoleh saat mengukur register. gambar

Komputer super tidak dapat dibandingkan dengan komputer kuantum, hanya komputer super yang hampir tidak dapat dilakukan secara prinsip.

Algoritma Grover

Jadi, paralelisme kuantum dalam perhitungan fungsi arbitrer tidak dapat diwujudkan secara fisik. Tapi anggap itu untuk beberapa fungsi

$f (x)$ kami berhasil melakukan ini dan kami mendapat beberapa register secara umum (6). Bagaimana cara mendapatkan akses ke hasil perhitungan jika semua keadaan di superposisi (6) sama-sama memungkinkan? Hanya dengan mengukur keadaan register kita mendapatkan sepasang angka biner acak

$x, f (x)$ . Dalam hal ini, register akan dapat

$| x \ rangle | f (x) \ rangle$ , dan semua hasil perhitungan lainnya akan hilang tanpa dapat dikembalikan lagi (ini dia - runtuhnya fungsi gelombang!). Untuk mengatasi masalah ini, Grover datang dengan algoritma yang indah (Bagian 7.1).Katakanlah kita ingin tahu artinya

$f (x_0)$ untuk yang sangat pasti

$x = x_0$ . Penting untuk menambahkan satu qubit lagi ke register untuk menulis nilai-nilai fungsi logis

$P (x)$ , yang menurut definisi sama dengan 1 untuk

$f (x) = f (x_0)$ dan sama dengan 0 untuk

$f (x) \ neq f (x_0)$ . Lalu ke vektor

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad \ qquad (7)$ katup digunakan, membalikkan tanda-tanda koefisien

$a_x$ untuk semua vektor

$| x, f (x), P (x) \ rangle$ dalam jumlah (7) untuk yang

$P (x) = 1$ (paragraf 7.1.2). Awalnya semuanya

$a_x = 1 / \ sqrt {2 ^ n}$ .Untuk vektor (7) berubah dengan cara ini, transformasi inversi dari semua koefisien diterapkan

$a_x$ relatif terhadap rata-rata mereka

$A$ . Ini dijelaskan dalam klausa 7.1.1, dan penjumlahannya harus dijaga

$N-1 = 2 ^ n-1$ dimana

$n$ - jumlah qubit dalam register pertama. Pembalikan angka

$a_x$ relatif terhadap mean berarti refleksi simetris dari titik-titik yang sesuai relatif terhadap titik

$A$ di pesawat kompleks. Sebagai hasil dari tindakan cerdik ini, koefisien di depan vektor bentuk

$| x, f (x), 1 \ rangle$ dalam jumlah (7) akan meningkat dalam nilai absolut dibandingkan dengan koefisien di depan vektor bentuk

$| x, f (x), 0 \ rangle$ .Setelah dijelaskan langkah-langkah algoritma Grover diulang

$\ pi \ sqrt {2 ^ n} / 4$ kali (tidak lagi mungkin!), probabilitas amplitudo (mis., koefisien

$a_x$ ) untuk negara bagian

$| x, f (x), 1 \ rangle$ akan menjadi secara signifikan lebih besar daripada negara

$| x, f (x), 0 \ rangle$ . Ini berarti bahwa mengukur register kedua kemungkinan besar akan memberikan angka

$f (x_0)$ , dan kode biner dalam register pertama akan sama dengan beberapa nomor

$x = \ widetilde x$ jadi itu

$f (x_0) = f (\ widetilde x)$ (mungkin

$\ widetilde x = x_0$ ) Dengan demikian, nilai fungsi yang diinginkan akan diperoleh

$f (x)$ di

$x = x_0$ .Jika pengukuran masih tidak memberikan angka

$f (x_0)$ , maka seluruh proses, termasuk komputasi kuantum, harus diulang sampai hasil yang diinginkan diperoleh. Karena tidak diketahui sebelumnya, dalam hal apa pun, Anda harus mengulanginya beberapa kali, dan kemudian memilih dari angka yang diperoleh

$f (x)$ angka yang paling sering terjadi. Karena probabilitas acara yang tinggi

$P (x) = 1$ tidak akan ada terlalu banyak pengulangan seperti itu. Jadi Anda bisa mendapatkan nilainya

$f (x_0)$ untuk apa saja

$x_0 = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ .Metode yang dijelaskan untuk meningkatkan amplitudo probabilitas

$a_x$ dalam kondisi tampilan

$\ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} a (x) \ cdot | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad \ qquad (8)$ juga menderita pelanggaran simetri keadaan qubit terjerat. Bahkan, jika beberapa istilah

$| x_0, f (x_0), 1 \ rangle$ termasuk dalam (8) dengan koefisien

$a_ {x_0}$ , secara signifikan melebihi nilai absolut koefisien untuk vektor formulir

$| x, f (x), 0 \ rangle$ , maka vektor tersebut (8) tidak akan simetris (antisimetri).Akibatnya, algoritma Grover tidak dapat diimplementasikan secara fisik pada register yang qubit-nya adalah boson yang tidak bisa dibedakan (fermion). Itu juga tidak dapat digunakan untuk pencarian tidak berurutan untuk catatan dalam file, kecuali untuk beberapa kasus khusus.

Emulasi menggunakan ruang Fock

Masalah dengan simetri keadaan diketahui, tetapi kebanyakan ahli jelas tidak memikirkannya. Sebagai solusi, emulasi register kuantum menggunakan rantai fermion (kisi fermionik) atau, dengan kata lain, ruang Fock diusulkan.Ide ini adalah sebagai berikut.Mungkin diberikan

$n$ menyatakan

$|\psi_1\rangle,\ldots,|\psi_n\rangle$ dia tidak bisa menerima fermion, dan negara lain. Lalu negara

$|x_1x_2\ldots x_n\rangle$ virtual, register kuantum diusulkan untuk meniru satu set

$k$ fermion seperti di mana

$k$ - jumlah unit dalam kode biner

$x_1x_2\ldots x_n$ . Dalam hal ini, fermion berada dalam keadaan antisimetri umum yang sesuai dengan keadaan yang diduduki

$|\psi_{j_1}\rangle,\ldots,|\psi_{j_k}\rangle$ dimana

$j_1,\ldots,j_k$ - jumlah digit register, di mana ada unit. Dengan demikian, kombinasi linear dari bentuk (3) dari status register virtual ditiru oleh kombinasi linear yang sama dari status yang sesuai dari rantai fermion.Pilihan fermion daripada boson adalah karena kenyataan bahwa tidak ada dua fermion dalam sistem ini dapat berada dalam keadaan yang sama

$|\psi_j\rangle$ .Kalau tidak, persaingan seperti itu tidak mungkin. Dengan demikian, semua keadaan yang memungkinkan dari register kuantum sesuai dengan ruang Fock keadaan fermion di mana jumlah partikel bervariasi dari

Tidak sesederhana itu dengan komputer kuantum

Tentang qubit untuk mereka yang tidak dalam subjek

Keterikatan kuantum

Tentang kupu-kupu yang mengguncang galaksi

Teleportasi kuantum

Komputasi kuantum

Komputer Tuhan

Algoritma Grover

Emulasi menggunakan ruang Fock

More articles: