Hitung cara menjatuhkan asteroid di bawah sinar matahari

Saya tidak tahu bagaimana melakukannya tanpa spoiler. Anda dapat membatasi diri pada pertanyaan umum tentang fisika, tetapi jika Anda mengikuti seri fiksi ilmiah yang sangat baik di SyFy, "The Expanse" [ Space ], Anda dapat menutup tab dan membaca sesuatu yang lain - misalnya, mengapa Anda tidak bisa terbang dengan kecepatan cahaya .

Jangan tutup? Bagus Tugasnya adalah sebagai berikut: pesawat ruang angkasa saya mengorbit di sekitar Matahari di suatu tempat di sabuk asteroid antara Mars dan Jupiter, dan saya perlu menghancurkan asteroid tertentu. Mungkin cara terbaik untuk melakukan ini adalah mengirimkannya ke arah matahari. Bisakah saya menabrak asteroid ini sehingga jatuh di matahari?

Tugasnya sulit, tetapi dapat dibagi menjadi tiga bagian: terbang ke asteroid, tabrakan dengan asteroid dan lintasan asteroid yang dihasilkan. Tetapi pertama-tama, Anda perlu membuat beberapa asumsi. Saya akan mengambil angka perkiraan dari Hamparan, karena semuanya sudah dihitung di sana.

• Asteroid - Eros. Bergerak dalam orbit melingkar mengelilingi Matahari (pada kenyataannya, ini tidak begitu, tetapi cukup dekat), jari-jari orbitnya adalah 1,5 AU (1 AU, satuan astronomi adalah jarak dari Matahari ke Bumi). Massa Eros adalah 6,7 * 10 ¹⁵ .
• Spaceship - Nauvoo, kapal besar untuk perjalanan antarbintang. Bahkan, itu adalah sebuah silinder dengan jari-jari 0,25 km dan panjang 2 km. Jarak orbital awal - 2.5 AU
• Ada banyak ruang kosong di Nauvoo, jadi kami mengambil kepadatannya untuk 1000 kg / m ³ . Menurut rumus untuk volume silinder, kami memperoleh massa 4 * 10 ¹⁰ kg. Kapal yang sangat besar!
• Dan satu perkiraan lagi diperlukan - kekuatan reaktif Nauvoo. Jika ada orang di kapal, maka kemungkinan besar Anda akan membutuhkan akselerasi 1 g (9,8 m / s ² ). Tanpa orang, biarkan akselerasi menjadi 2 g.

Itu semua asumsi.

Bagian 1: Penerbangan ke Eros

Saya ingin mengembangkan model numerik untuk menghitung lintasan dan kekuatan dampak Nauvoo. Tetapi saya tidak akan melakukannya. Mekanika orbital sangat kompleks. Anda tidak bisa hanya mengatakan: "Arahkan kapal ke Eros dan nyalakan mesinnya."

Untuk hasil terbaik, kapal membutuhkan tabrakan langsung dengan Eros. Jika jari-jari orbit melingkar Eros adalah 1,5 AU, maka kecepatannya adalah 24.000 m / s. Nauvoo bergerak dengan kecepatan 19.000 m / s. Bisakah Nauvoo mendapatkan kecepatan orbit 24.000 m / s dalam arah orbit yang berlawanan?

Dengan akselerasi 2 g, dibutuhkan waktu lebih dari 30 menit untuk mulai dari 19.000 m / d dalam satu arah ke 24.000 m / d dalam sebaliknya. Ya, sepertinya aneh juga bagi saya. Tapi saya menerima hasilnya: jadi, tabrakan langsung antara Eros dan Nauvoo, masing-masing bergerak dengan kecepatan 24.000 m / s.

Bagian 2: tabrakan

Seseorang bisa, tentu saja, membatasi diri pada tabrakan inelastik satu-dimensi sederhana antara Nauvoo dan Eros, setelah itu mereka tetap bersama. Ini adalah pertanyaan ujian yang bagus, tetapi saya ingin mencapai lebih banyak. Saya akan membuat sesuatu yang lebih realistis - tabrakan sebagian elastis (momentum disimpan, tetapi bukan energi kinetik), dan itu tidak akan terjadi hanya dalam satu dimensi.

Untuk mensimulasikan tabrakan, dua objek dapat direpresentasikan sebagai pegas. Ketika mereka mendekati jarak kurang dari jumlah ukuran mereka (dan mulai tumpang tindih satu sama lain), mereka mulai mendorong kekuatan pegas. Semakin banyak mereka menyeberang, semakin banyak kekuatan. Selain itu, adalah mungkin untuk membuat tumbukan ini tidak elastis dengan menggunakan konstanta pegas yang lebih kecil pada saat benda-benda bergerak satu sama lain.

Mari kita beralih ke tabrakan. Nauvoo saya menuju langsung ke Eros, tetapi mereka tidak terpusat. Dan inilah cara tabrakan mereka bekerja. Saya perhatikan bahwa Eros kami berbentuk bulat (tidak benar), dan Nauvoo kecil dibandingkan dengan itu. Di artikel asli, Anda dapat mengklik tombol putar dan menonton animasinya.

#mass of erors me=6.7e15 #radius of erors re=15e3 erors=sphere(pos=vector(-5*re,0,0), radius=re) #starting momentum erors.p=me*vector(24000,0,0) startp=erors.p #used to caclulate change #length of Nauvoo L=2e3 #Nauvoo starts off axis nauvoo=cylinder(pos=vector(5*re,.4*re,0), axis=vector(2e3,0,0), radius=250) #mass of Nauvoo nauvoo.m=4e10 nauvoo.p=nauvoo.m*vector(-24000,0,0) attach_trail(nauvoo) attach_trail(erors) #k is the effective spring constant k=1e12 t=0 dt=0.001 #lastr is used to determine if the spring is compressing or relaxing lastr=nauvoo.pos-erors.pos #e is the modifier to spring constant for relaxing e=.1 while t<7: rate(1000) r=nauvoo.pos-erors.pos F=vector(0,0,0) if mag(r)<(erors.radius+L/2): F=k*mag(r)*norm(r) #this is force on nauvoo if mag(r)>mag(lastr): F=e*k*mag(r)*norm(r) nauvoo.p=nauvoo.p+F*dt erors.p=erors.pF*dt nauvoo.pos=nauvoo.pos+nauvoo.p*dt/nauvoo.m erors.pos=erors.pos+erors.p*dt/me t=t+dt lastr=r print("Eros change in v = ",(erors.p-startp)/me," m/s") 

Perhatikan bahwa perubahan kecepatan vektor Eros yang ditampilkan oleh program ini kecil. Masalahnya adalah bahwa Eros sekitar 10.000 kali lebih besar daripada Nauvoo. Meskipun Nauvoo dan Eros akan mengalami perubahan momentum yang sama, massa Eros akan menyebabkan perubahan yang sangat kecil dalam kecepatannya. Bahkan jika Nauvoo bergerak 100 kali lebih cepat, itu tidak akan banyak membantu.

Bagian 3: Jatuh di Matahari

Karena Nauvoo tidak dapat secara serius mengubah kecepatan Eros, bagian ini tampaknya bodoh. Tapi itu tidak akan menghentikan saya. Saya hanya mencatat bahwa sebelumnya saya sudah menulis tentang pemodelan fisika kejadian di Matahari. Tampaknya bagi Anda bahwa jatuh ke matahari sangat mudah - tetapi tidak.

Alih-alih mengubah kecepatan dari perhitungan tumbukan saya, saya akan menerima bahwa beberapa tumbukan yang luar biasa akan menyebabkan kecepatan Eros berubah sebesar 10.000 m / s. Maka saya akan mensimulasikan dua tabrakan. Yang pertama akan mengarah pada fakta bahwa vektor kecepatan yang dihasilkan akan muncul di Matahari. Yang kedua hanya akan memperlambat Eros.

Model ini menunjukkan dua hit yang ditunjukkan (yang pertama adalah kuning, yang kedua adalah merah), dan untuk perbandingan, orbit yang lama.

 G=6.67e-11 Ms=1.989e30 AU=1.496e11 g=9.8 f1=series(color=color.red) sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow) eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7) eros.m=6.687e15 ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos)) eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0) attach_trail(eros) dv=1e4 erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow) erosA.m=eros.m erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0)) erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red) erosB.m=eros.m erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0)) attach_trail(erosB) attach_trail(erosA) t=0 dt=1e3 while True: rate(10000) re=eros.pos-sun.pos reA=erosA.pos-sun.pos reB=erosB.pos-sun.pos Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2 FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2 FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2 eros.p=eros.p+Fe*dt erosA.p=erosA.p+FeA*dt erosB.p=erosB.p+FeB*dt eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m t=t+dt 

Apa yang akan terjadi Anda akan terkejut bahwa dorongan Eros menuju Matahari akan benar-benar mengarah pada fakta bahwa ia akan menjauh darinya. Pilihan terbaik adalah memperlambat Eros, tetapi kecuali Anda menghentikannya sepenuhnya, dia tidak akan jatuh ke Matahari.

Tapi tetap saja, pada akhirnya, Nauvoo tidak bertemu Eros. Aduh Spoiler ...