“Ada dua bola identik pada suhu yang sama. Salah satunya terletak pada permukaan horizontal, yang lain tergantung pada seutas benang. Kedua bola melaporkan jumlah panas yang sama. Apakah bola akan sama setelah ini atau tidak? (Segala jenis kehilangan panas dapat diabaikan.) "

Masalah seperti itu kadang-kadang dapat ditemukan di Olimpiade Fisika dan Media Sosial . Jawaban yang diterima secara umum adalah intuitif: karena konsumsi energi untuk ekspansi termal dengan adanya gravitasi, bola yang berbaring di permukaan horizontal akan lebih dingin daripada menggantung di seutas benang. Artikel terbaru menunjukkan bahwa jawaban ini salah. Faktanya, hasilnya adalah kebalikannya: bola yang berbaring akan lebih hangat daripada bola gantung. Kita akan memahami mengapa metode tradisional untuk memecahkan masalah ini mengarah pada jawaban yang salah, dan mengapa intuisi dalam kasus ini menjatuhkan kita.

Solusi tradisional dan masalahnya

Solusi tradisional didasarkan pada garis penalaran berikut. Kedua bola akan mengembang selama pemanasan, karena ini pusat massa bola yang berbaring di permukaan horizontal akan naik sedikit, dan pusat massa bola yang menggantung akan turun. Akibatnya, bola berbaring memanas lebih lemah, karena bagian dari panas yang ditransfer ke itu akan dihabiskan untuk kenaikannya, dan bola gantung akan memanas lebih banyak karena kerja gravitasi tambahan ketika diturunkan.


Penalaran yang digunakan dalam solusi tradisional: karena ekspansi termal, bola yang berbaring di atas meja naik, dan bola yang tergantung pada benang diturunkan.

Jawabannya dapat dinyatakan dengan rumus sederhana untuk perbedaan suhu perbedaan ( $$ ) dan menggantung ( $$ ) bola:

$$

dimana $$ , $$ dan $$ - Massa, jari-jari dan kapasitas panas bola, $$ - jumlah panas yang ditransfer ke mereka, $$ - percepatan gravitasi, $$ Adalah koefisien ekspansi termal linier dari bahan bola, yang kami anggap cukup kecil. Seperti yang terlihat $$ - bola yang berbaring akan lebih dingin.

Tampaknya dalam keputusan ini semuanya logis. "Burung layang pertama", menunjukkan bahwa ada sesuatu yang salah di sini, adalah upaya mental untuk membuat mesin panas berdasarkan bola.

Mesin dapat bekerja sebagai berikut: pertama, bola terletak di atas meja, tempat kami memanaskannya, karena itu pusat massa meningkat. Kemudian kami memperbaiki bola pada ulir yang tergantung di atas dan dengan hati-hati lepaskan meja sehingga ketinggian bola tidak berubah. Akhirnya, kami mendinginkan bola ke suhu awal, sebagai hasilnya, bola dikompresi dan pusat massa meningkat. Intinya: bagian dari panas yang kami transfer ke bola ketika dipanaskan berubah menjadi pekerjaan mekanis untuk mengangkatnya, dan siklus ini dapat diulang tanpa henti.


Siklus operasi mesin panas berbasis bola: setelah pemanasan dan pendinginan, bola naik, yang berarti bahwa kami mengubah sebagian panas menjadi pekerjaan mekanis.

Masalahnya di sini adalah bahwa dengan meningkatkan jari-jari bola, efisiensi (efisiensi) dari mesin seperti itu dapat dibuat mendekati 100% secara sewenang-wenang. Ini bertentangan dengan hukum kedua termodinamika , yang menyatakan bahwa efisiensi mesin panas tidak dapat melebihi efisiensi siklus Carnot pada suhu pemanas dan lemari es yang sama.

Ada apa?

Mengapa solusi tradisional untuk masalah itu salah? Di sini perlu untuk memperhitungkan bahwa bola yang tergeletak di atas meja sejak awal, sebelum dipanaskan, akan sedikit diratakan oleh gravitasi, dan bola yang menggantung akan sedikit diregangkan. Ini akan secara negatif mempengaruhi efisiensi dari mesin panas yang dijelaskan di atas: selama suspensi, bola akan sedikit menurun, karena ini efisiensi akan berkurang dan tidak akan lagi melebihi efisiensi siklus Carnot.


Efek gravitasi pada bola: bola yang tergeletak di atas meja diratakan, dan yang digantung di ulir terentang.

Bagaimana ini akan memanifestasikan dirinya ketika mempertimbangkan masalah aslinya? Ternyata mengompresi atau meregangkan material mengubah kapasitas kalornya: dalam hal material terkompresi, pemanasan pada suhu yang sama akan membutuhkan lebih sedikit panas daripada dalam kasus yang terregangkan. Oleh karena itu:

• Ketika bola yang tergeletak di atas meja dipanaskan, sebagian dari panas akan naik karena ekspansi termal; tetapi, seiring dengan ini, pemanasan bahan bola itu sendiri akan lebih mudah dan akan membutuhkan lebih sedikit panas.
• Ketika sebuah bola yang tergantung pada sebuah benang dipanaskan, pekerjaan gravitasi ketika diturunkan akan ditambahkan ke panas yang ditransfer padanya; tetapi, seiring dengan ini, memanaskan material bola itu sendiri akan lebih memakan waktu dan membutuhkan lebih banyak panas.

Dalam solusi tradisional, hanya faktor yang ditunjukkan oleh panah putih yang diperhitungkan. Mengabaikan faktor-faktor yang ditunjukkan oleh panah hitam mengarah ke jawaban yang salah.

Seperti yang dapat kita lihat, dalam kedua kasus ada beberapa faktor yang bekerja baik untuk satu jawaban (bola yang berbaring mungkin menjadi lebih dingin daripada yang digantung) dan di arah yang berlawanan (bola yang berbaring mungkin menjadi lebih hangat daripada yang menggantung). Yang mana melebihi kekuatannya?

Tampaknya efek mengubah kapasitas panas suatu bahan selama kompresi atau tegangan, bahkan jika ada, harus sangat kecil, dan dapat diabaikan, seperti yang dilakukan dalam solusi tradisional masalah tersebut. Namun, ini tidak benar. Efek ini memiliki urutan kecil yang sama dengan ekspansi termal itu sendiri, karena kedua efek ini berasal dari anharmonisitas gaya interatomik. Mempertimbangkan salah satu dari efek ini dalam solusi tradisional yang dikombinasikan dengan mengabaikan yang lain tidak konsisten dan mengarah pada jawaban yang salah.

Artikel menunjukkan bahwa dengan solusi yang tepat untuk masalah tersebut, perbedaan suhu bola setelah mentransfer jumlah panas yang sama kepada mereka sama dengan:

$$

dimana $$ - suhu absolut dari bola, $$ - laju perubahan koefisien ekspansi termal dari bahan bola dengan perubahan suhunya.

Dibandingkan dengan hasil solusi tradisional, perbedaan suhu adalah:

• Tanda kebalikannya, karena bagi kebanyakan material nilainya $$ positif, karena itu seluruh sisi kanan kesetaraan juga positif, dan $$ .
• Jauh lebih kecil dalam nilai absolut, karena di sini bukannya nilai kecil muncul nilai yang lebih kecil $$ dan $$ .

Dengan demikian, dua efek yang dibahas di atas hampir sepenuhnya membatalkan satu sama lain, tetapi yang kedua dari mereka (perubahan kapasitas panas selama kompresi atau ketegangan) sedikit lebih kuat daripada yang pertama (ekspansi termal).

Anharmonisitas kekuatan interatomik

Para penulis artikel tersebut melakukan pertimbangan yang agak ketat terhadap masalah tersebut, tetapi, sayangnya, tidak memberikan penjelasan yang jelas tentang bagaimana sebenarnya kompensasi yang hampir lengkap dari dua efek terjadi, jadi saya harus mencari tahu sendiri.

Gambar tersebut menunjukkan ketergantungan khas dari energi potensial interaksi atom pada jarak di antara mereka. Gaya yang bekerja pada atom diarahkan pada penurunan energi potensial, oleh karena itu, atom saling menolak satu sama lain pada jarak kecil dan lemah tertarik pada jarak besar. Agak jauh $$ energi potensial mencapai minimum. Keinginan atom pada jarak yang paling menguntungkan secara energi ini adalah alasan ikatannya dengan molekul, cairan dan padatan.


Sekarang mari kita lihat dari mana ekspansi termal material berasal. Dengan gerakan panas yang kacau, jarak antara atom tidak lagi sama $$ , dan berfluktuasi di dekat nilai ini. Ikatan antara atom memiliki sifat anharmonisme: ia berperilaku seperti pegas asimetris, yang lebih mudah direntangkan daripada dikompresi. Akibatnya, selama gerakan termal, ikatan terentang sebagian besar waktu, bukannya terkompresi, jadi jarak rata-rata $$ antara atom menjadi lebih dari $$ . Dengan meningkatnya suhu, efek ini meningkat, jarak antara atom meningkat, dan materi mengembang.


Alasan untuk ekspansi termal bahan: selama gerakan termal, jarak rata-rata antara atom meningkat karena anharmonisitas gaya interaksi interatomik.

Apa yang terjadi ketika bahan dikompresi atau diregangkan, seperti dalam kasus bola yang diratakan atau diregangkan? Ketika bahan dikompresi, gaya eksternal mengurangi jarak rata-rata antara atom, dan ketika diregangkan, itu meningkat.


Di bawah kompresi, jarak kesetimbangan antara atom berkurang, sementara di bawah tekanan meningkat.

Sekarang kita siap untuk memahami bagaimana kompresi dan ketegangan suatu material mempengaruhi kapasitas panasnya. Bayangkan bahwa kita meremas material, sehingga jarak antara atom-atom selama gerakan termal sekarang berosilasi di dekat posisi kesetimbangan bergeser ke kiri. Dalam hal ini, anharmonisme belum hilang, oleh karena itu, seperti sebelumnya, ketika dipanaskan, jarak rata-rata antar atom akan meningkat. Tetapi pada saat yang sama, kami akan beralih kembali ke minimum energi potensial, yang berarti bahwa energi material akan semakin berkurang! Ini menjelaskan penurunan kapasitas panas material selama kompresi: ekspansi termal mengarah ke penurunan tambahan kecil pada energi interaksi interatomik, oleh karena itu, lebih sedikit energi yang diperlukan untuk memanaskan material.



Jika bahan diregangkan, situasinya berlawanan: dengan ekspansi termal, energi interaksi atom akan tumbuh lebih cepat daripada bahan yang tidak terentang. Oleh karena itu, untuk memanaskan bahan yang diregangkan pada suhu yang sama, sedikit lebih banyak energi diperlukan daripada tanpa peregangan, yang berarti bahwa kapasitas panas dari bahan yang diregangkan akan lebih tinggi.

Jadi, pada contoh masalah olimpiade, yang selama beberapa dekade telah dipecahkan (dan, mungkin, terus dipecahkan) secara keliru, kita melihat bahwa fisika nyata terkadang bertentangan dengan intuisi kita. Oleh karena itu, sangat penting ketika menyelesaikan masalah dengan hati-hati menggunakan peralatan matematika, tidak terbatas pada penalaran yang dangkal.

Menurut artikel :

Giacomo De Palma, Mattia C. Sormani, Efek berlawanan gravitasi pada kapasitas panas bola padat: Pemeriksaan ulang masalah terkenal, American Journal of Physics 83, 723 (2015).
Cetakan di muka umum untuk artikel: arxiv.org/pdf/1502.01337