Kami memahami fisika partikel: 7) partikel adalah kuanta

1. Bola pada pegas, versi Newton
2. Bola kuantum pada pegas
3. Gelombang, tampilan klasik
4. Gelombang, persamaan gerak klasik
5. Gelombang kuantum
6. Fields
7. Partikel adalah kuanta
8. Bagaimana partikel berinteraksi dengan bidang

Jadi, akhirnya, kami mencapai tujuan kami: untuk memahami apa yang kita sebut "partikel" itu, pada kenyataannya, adalah elektron, foton, quark, gluon dan neutrino. Semua ini, tentu saja, berlaku untuk sains modern. Perlu diingat bahwa dalam sains tidak ada jaminan bahwa pemahaman saat ini tidak akan semakin diperdalam.

Artikel sebelumnya menggambarkan bidang apa itu - benda yang memiliki makna di titik mana pun di ruang dan pada setiap saat waktu (fungsi ruang dan waktu), memenuhi persamaan gerak, dan secara fisik bermakna dalam hal fakta bahwa mereka mampu mentransfer energi dari satu tempat ke tempat lain dan memengaruhi proses fisik alam semesta.

Kami belajar bahwa sebagian besar bidang yang kami ketahui menggambarkan properti media, seperti ketinggian tali atau tekanan dalam gas. Tetapi kita juga belajar bahwa dalam teori relativitas Einstein ada kelas khusus bidang, bidang relativistik yang tidak memerlukan media. Atau setidaknya jika mereka memiliki lingkungan, itu sangat tidak biasa. Tidak ada dalam persamaan bidang yang membutuhkan keberadaan media apa pun dan tidak menunjukkan properti apa dari media ini yang dijelaskan oleh bidang relativistik.

Jadi untuk saat ini, kami akan mempertimbangkan medan relativistik sebagai objek fisik dasar alam semesta, dan bukan sebagai properti tertentu dari medium yang tidak dikenal. Apakah sudut pandang seperti itu akan didukung di antara fisikawan lebih lanjut - waktu akan memberi tahu.

Kami mempertimbangkan dua kelas bidang relativistik, dan sekarang kami akan mempelajarinya secara lebih rinci. Mereka memenuhi persamaan gerak Kelas 0, di mana _cw = c (di mana c adalah batas kecepatan universal, sering disebut "kecepatan cahaya").

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

Atau persamaan gerak Kelas 1, di mana cw = c

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ mu) ^ 2 (Z - Z_0)$$

Pada artikel sebelumnya ditunjukkan bahwa μ adalah frekuensi gelombang minimum di bidang tersebut. Dalam artikel ini kita akan menyatakannya dengan ν _min .

Mengapa batas kecepatan universal sering disebut kecepatan cahaya? Gelombang dengan persamaan kelas 0 bergerak dengan kecepatan _cw . Cahaya (istilah umum yang menunjukkan gelombang elektromagnetik dari frekuensi apa pun) bergerak melalui ruang kosong memenuhi persamaan relativistik kelas 0, oleh karena itu gelombang cahaya (dan gelombang bidang relativistik apa pun yang memenuhi persamaan relativistik kelas 0) bergerak dengan kecepatan c.

Selain itu, dalam artikel yang sama kita melihat bahwa jika bidang kelas 1 memiliki gelombang dengan amplitudo A, frekuensi ν, panjang gelombang λ dan keadaan kesetimbangan Z ₀ , maka persamaan gerak mensyaratkan bahwa frekuensi dan panjang gelombang terkait dengan μ = ν _min muncul dalam persamaan dengan rumus

$$

$$\ nu ^ 2 = (c / \ lambda) ^ 2 + \ mu ^ 2 = (c / \ lambda) ^ 2 + \ nu_ {min} ^ 2$$

Ini adalah rumus Pythagoras - dapat diwakili, jika diinginkan, dalam bentuk segitiga, seperti pada Gambar. 1. Frekuensi minimum gelombang apa pun adalah ν _min , dan penugasan ν = ν _min (dan karenanya, λ → ∞) berhubungan dengan kompresi segitiga menjadi garis vertikal (Gbr. 1, di bawah). Anda juga bisa mendapatkan hubungan serupa dari kelas 0 dengan membuat μ = ν nol nol. Lalu Anda bisa mengekstrak akar kuadrat, dan dapatkan

$$

$$\ nu = c / \ lambda$$

Ini adalah segitiga yang dikompresi menjadi garis horizontal (Gbr. 1, kanan). Dalam hal ini, frekuensi minimum adalah nol. Kolom dapat berfluktuasi dengan lambat secara perlahan.


Fig. 1

Tidak ada batasan A. Tetapi ini karena kita mengabaikan mekanika kuantum. Waktunya telah tiba untuk mempelajari bidang kuantum relativistik.

Bidang kuantum relativistik

Dunia nyata adalah mekanika kuantum, sehingga amplitudo A tidak bisa apa pun. Dibutuhkan nilai diskrit proporsional dengan akar kuadrat dari n, bilangan bulat non-negatif yang menunjukkan jumlah kuanta getaran dalam gelombang. Energi yang tersimpan dalam gelombang adalah

$$

$$E = (n + 1/2) h \ nu$$

Di mana h adalah konstanta Planck, tentu muncul di mana mekanika kuantum penting. Dengan kata lain, energi yang terkait dengan setiap kuantum osilasi hanya bergantung pada frekuensi osilasi gelombang, dan sama dengan

$$

$$E = h \ nu$$

Rasio ini pertama kali diusulkan, khususnya untuk gelombang cahaya, oleh Einstein pada tahun 1905, dalam penjelasannya tentang efek fotolistrik.

Tetapi mari kita ingat rasio frekuensi dan panjang gelombang Pythagoras kita. Jika kita mengalikannya dengan h ² , kita mendapatkannya untuk bidang kuantum kelas 1

$$

$$E ^ 2 = (h \ nu) ^ 2 = (h c / \ lambda) ^ 2 + (h \ nu_ {min}) ^ 2 \ quad (*)$$

Itu terlihat akrab. Kita sudah tahu bahwa objek apa pun dalam teori relativitas Einstein harus memenuhi persamaan yang menggambarkan energi, momentum, dan massanya:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2$$

Hubungan Pythagoras lainnya. Energi minimum objek adalah mc ² , yang menyerupai pernyataan tentang frekuensi minimum yang dapat dimiliki oleh gelombang kelas 1, ν _mnt . Kita mungkin tergoda untuk berasumsi bahwa, mungkin, untuk kuantum bidang relativistik

$$

$$p c = h c / \ lambda \ quad (**)$$

$$

$$m c ^ 2 = h \ nu_ {min} \ quad (***)$$

Persamaan pertama pertama kali muncul dalam karya Louis De Broglie pada tahun 1924 - hampir 20 tahun setelah Einstein. Kenapa butuh waktu lama? Saya tidak tahu.


Fig. 2

Apakah ini masuk akal? Seperti yang kami catat, medan relativistik kelas 0 juga termasuk medan listrik, dan gelombangnya adalah gelombang elektromagnetik, yaitu cahaya. Versi rumus (*) yang kami peroleh untuk kelas 0 kuanta adalah sama dengan untuk kelas 1 bidang yang μ = ν _min sama dengan nol - yaitu, m = 0. Kami mengekstrak akar kuadrat dan memperoleh

$$

$$E = p c$$

Atau persamaan Einstein untuk partikel tak bermassa. Dan kuanta gelombang elektromagnetik (termasuk semua jenis cahaya: terlihat, ultraviolet, inframerah, gelombang radio, radiasi gamma, dll., Berbeda hanya dalam frekuensi, dan oleh karena itu energi kuanta) akan benar-benar menjadi partikel tak bermassa - segera setelah kita menerapkan yang ditunjukkan di atas beberapa persamaan (**) dan (***). Ini adalah foton.

Dari persamaan (***) kita akhirnya bisa menghitung massa partikel. Setiap partikel yang memiliki massa adalah kuantum bidang kelas 1. Frekuensi minimum gelombang tersebut adalah ν _menit . Energi minimum satu kuantum gelombang tersebut sama dengan frekuensi h kali. Dan massa partikel hanyalah energi minimum dibagi dengan c ² .

$$

$$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$$

Jika kita ingin memahami dari mana massa partikel berasal, kita perlu memahami apa yang menentukan ν _min dan mengapa ada frekuensi minimum secara umum. Untuk partikel seperti elektron dan quark, ini sama sekali tidak jelas, tetapi diketahui bahwa medan Higgs memainkan peran penting dalam hal ini.

Kami menyimpulkan: partikel-partikel alam adalah kuanta dari medan kuantum relativistik. Partikel tak bermassa adalah kuanta gelombang medan yang memenuhi persamaan kelas 0. Massa yang memiliki massa bersesuaian dengan medan persamaan kelas 1. Ada banyak detail, tetapi fakta ini adalah salah satu sifat dasar dasar dunia kita.

Apakah quanta ini benar-benar berperilaku seperti partikel?

Kami membayangkan partikel sebagai partikel debu atau butiran pasir. Dalam pengertian ini, kuanta bukan partikel - ini adalah gelombang yang memiliki energi minimum dan amplitudo untuk frekuensi tertentu. Tetapi mereka berperilaku sangat mirip partikel sehingga kita dapat dimaafkan karena menggunakan kata "partikel" dalam deskripsi mereka. Mari kita lihat mengapa.

Jika Anda mengambil gelombang di dalam air dan membiarkannya melewati batu yang terletak dangkal di bawah permukaan, sebagian dari gelombang akan melewati garis batu, dan sebagian akan dipantulkan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3. Bagian mana dari gelombang yang akan melintasi garis tergantung pada bentuk batu, kedekatannya dengan permukaan, dll. Tetapi intinya adalah bahwa bagian dari gelombang ditransmisikan melalui batu, dan sebagian akan dipantulkan. Sebagian dari energi gelombang akan pergi ke arah yang sama, sebagian akan pergi ke arah yang berlawanan.


Fig. 3

Tetapi jika Anda mengirim satu foton ke kaca reflektif, foton ini akan melewatinya atau dipantulkan (Gbr. 4). Lebih tepatnya, jika Anda mengukur perilaku foton, Anda akan mengetahui apakah itu tercermin atau ditransmisikan. Jika Anda tidak mengukur, tidak mungkin untuk mengatakan apa yang terjadi. Selamat datang di rawa mekanika kuantum. Foton adalah kuantum. Energinya tidak dapat dibagi menjadi bagian yang melewati kaca dan bagian yang dipantulkan - karena pada setiap sisi akan ada kurang dari satu kuantum, yang dilarang. (Cetak kecil: kaca tidak mengubah frekuensi foton, sehingga energi tidak dapat dibagi antara dua atau lebih kuanta frekuensi rendah). Jadi foton, meskipun berupa gelombang, berperilaku seperti partikel dalam kasus ini. Itu bisa memantulkan kaca atau tidak. Apakah itu tercermin atau tidak, mekanika kuantum tidak memprediksi ini. Ini hanya memberi kemungkinan refleksi. Tapi dia memperkirakan bahwa apa pun yang terjadi, foton akan melakukan perjalanan sebagai satu kesatuan dan mempertahankan identitasnya.


Fig. 4

Dan apa yang akan terjadi pada kedua foton? Itu tergantung. Misalnya, jika foton dipancarkan pada waktu yang berbeda dari tempat yang berbeda, maka pengamat akan melihat dua kuanta, dipisahkan dalam ruang, dan mungkin bergerak dalam arah yang berbeda (Gbr. 5). Mereka dapat memiliki frekuensi yang berbeda.


Fig. 5: kuanta independen

Dalam kasus khusus, ketika dua foton dipancarkan bersama dan secara sempurna sinkron (seperti dalam laser), mereka berperilaku seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6. Jika kita mengirim kombinasi dua foton ke gelas, maka bukan dua, tetapi tiga hal bisa terjadi. Baik kedua foton akan melewati kaca, atau keduanya akan dipantulkan, atau satu akan lewat, dan yang lainnya akan dipantulkan. 0, 1 atau 2 foton akan dipantulkan dari kaca - tidak ada pilihan lain. Dalam pengertian ini, quanta cahaya lagi berperilaku seperti partikel, seperti bola kecil - jika Anda melemparkan dua bola ke dalam kisi yang memiliki lubang, maka 0, 1 atau 2 bola akan dipantulkan dari kisi, dan 0, 1 atau 2 bola akan menembus lubang. . Tidak ada kemungkinan di mana 1.538 gol akan tercermin dari jaring.


Fig. 6

Tapi ini adalah foton yang, tanpa massa, wajib bergerak dengan kecepatan cahaya dan E = p c. Bagaimana dengan partikel dengan massa seperti elektron? Elektron adalah kuanta medan listrik, dan, seperti foton, mereka dapat dipancarkan, diserap, dipantulkan, atau ditransmisikan secara keseluruhan. Mereka memiliki energi dan momentum tertentu, $$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (m_e c ^ 2) ^ 2$di mana m _e adalah massa elektron. Perbedaan antara elektron dan foton adalah bahwa mereka bergerak lebih lambat daripada cahaya, dan karenanya dapat beristirahat. Sketsa peristiwa semacam itu (dalam mekanika kuantum, karena prinsip ketidakpastian, tidak ada yang benar-benar statis) dari elektron stasioner diberikan pada Gambar. 7. Ini adalah gelombang frekuensi minimum yang diperoleh dengan menetapkan panjang gelombang dari nilai yang sangat besar, hampir tak terbatas. Oleh karena itu, bentuk gelombang spasial pada Gambar. tidak menunjukkan konvolusi - hanya berfluktuasi dalam waktu.


Fig. 7

Jadi, ya, pada kenyataannya, kuanta berperilaku sangat mirip partikel, dan karenanya memanggil elektron, quark, neutrino, foton, gluon, partikel-W dan partikel-partikel Higgs "partikel" tidak akan menjadi tipuan bencana. Tetapi kata "kuantum" lebih cocok untuk ini - karena ini persis kuanta.

Bagaimana fermion dan boson berbeda satu sama lain?

• Semua partikel elementer dibagi menjadi fermion dan boson.
• Fermion (termasuk elektron, quark, dan neutrino) memenuhi prinsip eksklusi Pauli - dua fermion dari jenis yang sama tidak dapat melakukan hal yang sama.
• Boson (termasuk foton, partikel W dan Z, gluon, graviton, dan partikel Higgs) berbeda: dua atau lebih boson dari jenis yang sama dapat melakukan hal yang sama.

Itulah mengapa laser dapat dibuat dari foton - karena mereka adalah boson, mereka dapat berada dalam keadaan yang sama dan menghasilkan sinar yang kuat dari satu cahaya. Tetapi laser tidak dapat terbuat dari elektron yang merupakan fermion.

Bagaimana perbedaan ini memanifestasikan dirinya dalam bahasa matematika? Ternyata formula yang saya bawa cocok untuk boson, dan untuk fermion mereka perlu diubah - sedikit, tetapi dengan konsekuensi besar. Untuk boson kita akan memiliki:

$$

$$E = (n + 1/2) h \ nu, \ quad mana \; n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$$

Yang berarti bahwa energi setiap kuantum sama dengan h ν. Ini menyiratkan bahwa boson quanta dapat melakukan hal yang sama; ketika n lebih besar dari 1, gelombang di bidang bosonik akan terdiri dari beberapa kuanta berosilasi dan bergerak bersama. Tetapi untuk fermion:

$$

$$E = (n - 1/2) h \ nu, \ quad mana \; n = 0 \; atau \; 1$$

Energi satu kuantum masih sama dengan h ν, sehingga seluruh diskusi tentang partikel dan energi, momentum dan massa mereka tetap valid. Tetapi jumlah kuanta dalam gelombang elektron dapat hanya 0 atau 1. Sepuluh elektron, tidak seperti sepuluh foton, tidak dapat diatur menjadi satu gelombang dengan amplitudo lebih besar. Oleh karena itu, tidak ada gelombang fermion yang terdiri dari sejumlah besar fermion, berosilasi dan bergerak bersama.