Bagaimana cara kerja bidang Higgs: 4) mengapa bidang Higgs diperlukan

Bagaimana cara kerja bidang Higgs:

1. Ide utama
2. Mengapa bidang Higgs rata-rata bukan nol
3. Bagaimana partikel Higgs muncul
4. Mengapa bidang Higgs diperlukan

Sampai sekarang, dalam serangkaian artikel saya telah menjelaskan bidang Higgs kepada Anda gagasan dasar tentang cara kerjanya, dan menjelaskan bagaimana bidang Higgs menjadi nol dan bagaimana partikel Higgs muncul - setidaknya untuk jenis bidang paling sederhana dan partikel Higgs (dari Model Standar) . Tetapi saya tidak menjelaskan mengapa tidak ada alternatif untuk memperkenalkan sesuatu yang menyerupai medan Higgs - mengapa ada hambatan untuk memasuki massa partikel yang diketahui tanpa adanya bidang ini. Ini akan kita bahas di artikel ini.

Saya menjelaskan bahwa semua "partikel" elementer (yaitu, kuanta) alam adalah kuanta gelombang di ladang. Dan, secara sederhana, semua bidang ini memenuhi persamaan kelas 1 dari formulir:

$$

$$d / dt (d Z (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

di mana Z (x, t) adalah bidang, m adalah massa partikel, c adalah kecepatan cahaya, h adalah konstanta Planck. Jika partikel tidak bermassa, maka bidang yang sesuai memenuhi persamaan yang sama, di mana m = 0, yang saya sebut persamaan kelas 0.

Kasus dengan m = 0 termasuk foton, gluon, dan graviton - kuanta dari listrik, kromoelektrik (atau gluon), dan medan gravitasi; semua ini adalah quanta tak bermassa ("partikel") yang bergerak pada batas kecepatan universal c. Untuk elektron, muon, tau, semua quark, semua neutrino, partikel W, Z dan boson Higgs, masing-masing memiliki massa sendiri, bidang yang sesuai memenuhi persamaan kelas 1 dengan massa yang bersesuaian diganti ke dalamnya.

Sayangnya, ini bukan keseluruhan cerita. Anda lihat, untuk semua bidang dasar alam yang diketahui yang berhubungan dengan kuanta masif, persamaan yang ditulis di atas tidak berlaku - setidaknya dalam bentuk di mana saya menulisnya. Mengapa Masalahnya adalah bahwa kami tidak memperkenalkan interaksi yang lemah ke dalam persamaan kami. Dan jika kita memperkenalkannya, maka, seperti yang akan kita lihat, persamaan sederhana ini tidak dapat digunakan. Sebaliknya, mereka akan membutuhkan persamaan yang lebih canggih yang dapat menghasilkan hasil fisik yang serupa.

Mengapa

Masalahnya adalah ini: persamaan yang kita tulis itu perlu, tetapi tidak cukup. Kami membutuhkan mereka untuk dieksekusi, tetapi ini bukan satu-satunya hal yang perlu dilakukan. Kami kehilangan sesuatu: interaksi yang lemah. Dan interaksi ini tidak akan bisa berteman dengan persamaan yang tertulis di atas.

Jika saya mempelajari detailnya, hasilnya akan terlalu musykil. Saya akan menjelaskan ini menggunakan persamaan yang mirip dengan yang sebenarnya digunakan, tetapi tidak sepenuhnya menggali keseluruhan cerita.

Persamaan yang lebih kompleks untuk sebuah elektron

Untuk melihat masalah, pertimbangkan dalam konteks bidang tertentu - misalnya, ambil bidang elektronik. Masalahnya adalah bahwa medan elektron tidak cukup memenuhi persamaan di atas. Sebuah elektron adalah partikel dengan putaran -1/2, yang berarti bahwa ia tidak hanya bergerak, tetapi juga berputar terus menerus, sehingga tidak mungkin untuk membayangkan - dan ternyata persamaan di atas cukup hanya untuk menggambarkan perubahan pada posisinya, tetapi tidak untuk menggambarkan bahwa apa yang terjadi pada putarannya. Hasilnya, ternyata sebenarnya elektron terbentuk dari dua medan, ψ (x, t) dan χ (x, t), yang memenuhi dua persamaan:

$$

$$d \ psi / dt - c d \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + c d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Di mana saya memperkenalkan konstanta μ = 2π mc² / jam singkatnya. Dan lagi, saya tidak memberi tahu Anda sedikit, karena persamaan gerak ini hanya sepanjang satu dimensi spasial, sumbu x; bentuk lengkap dari persamaan lebih rumit. Tetapi esensinya benar; kami akan segera memverifikasi bahwa kedua persamaan ini menyiratkan persamaan sebelumnya yang ditunjukkan pada awal artikel.

Catatan: ψ dan χ sering disebut bidang "elektron kidal" dan "elektron kidal", tetapi tanpa pengenalan matematika tambahan nama seperti itu lebih membingungkan daripada mengklarifikasi, jadi saya akan menghindarinya.

Kedua bidang ini bersama-sama membentuk medan elektronik dalam arti bahwa amplitudo gelombang elektron χ dan ψ harus proporsional satu sama lain. Ini dapat diverifikasi dengan membuat gelombang keduanya:

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) \\ \ chi = \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

di mana ψ ₀ dan χ ₀ adalah amplitudo gelombang, dan ν dan λ adalah frekuensi dan panjang gelombangnya (yang saya anggap sama). Lalu kita dapatkan:

$$

$$(2 \ pi) (\ nu - c / \ lambda) \ psi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = \ mu \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) 0 \\ - (2 \ pi) (\ nu + c / \ lambda) \ chi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = - \ mu \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

Apa artinya

$$

$$(\ nu + c / \ lambda) \ psi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ chi_0 \\ (\ nu - c / \ lambda) \ chi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ psi_0$$

Persamaan ini menunjukkan proporsionalitas ity ₀ dan χ ₀ ; secara umum, jika satu bukan nol, maka yang lain juga, dan jika Anda menambah satu dari mereka, yang kedua juga meningkat.

Namun perlu diingat: ini adalah dua persamaan yang menggambarkan dua hubungan yang dapat dengan mudah saling bertentangan. Dua persamaan bisa konsisten jika ada hubungan tambahan antara ν, -c / λ dan μ. Sikap macam apa ini? Kami mengalikan dua persamaan dan membaginya dengan ψ ₀ χ ₀ (apa yang dapat dilakukan hingga ψ ₀ dan χ ₀ tidak sama dengan nol - anggap mereka tidak sama), dan kami menemukan:

$$

$$\ nu ^ 2 - (c / \ lambda) ^ 2 = (\ mu / 2 \ pi) ^ 2$$

Apa implikasi dari persamaan ini? Misalkan kita memiliki kuantum gelombang tunggal di bidang ψ dan χ - gelombang amplitudo minimum - dengan kata lain, sebuah elektron. Maka energi E = hν, dan momentum p = h / λ dari kuantum ini dapat diperoleh dengan mengalikan persamaan ini dengan h² dan mengganti μ = 2π mc² / jam, memperoleh

$$

$$E ^ 2 - (pc) ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2$$

Dan ini adalah hubungan Einstein antara energi, momentum dan massa benda, yang, secara alami, harus dipenuhi oleh elektron bermassa m.

Dan ini bukan kebetulan, karena hubungan Einstein berlaku untuk kuantum gelombang memuaskan persamaan kelas 1, dan dua persamaan untuk ψ dan χ menyiratkan bahwa ψ dan χ memenuhi persamaan kelas 1! Untuk melihat ini, gandakan persamaan pertama dengan –μ dan gantilah dengan yang kedua:

$$

$$- \ mu (d \ psi / dt - c d \ psi / dx) = (d / dt- c d / dx) (d \ chi / dt + c d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Yang memberi (mengingat bahwa d / dx (dχ / dt) = d / dt (dχ / dx)) persamaan kelas 1 untuk χ (trik serupa memberikan persamaan kelas 1 untuk ψ):

$$

$$d / dt (d \ chi / dt) - c ^ 2 d / dx (d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Dua persamaan alih-alih satu adalah cara yang rumit (ditemukan oleh Dirac) untuk membuat partikel dengan putaran -1/2 memenuhi hubungan Einstein untuk energi, momentum dan massa. Sebuah elektron adalah kuantum dari gelombang di bidang ψ dan χ yang bersama-sama membentuk medan elektron, dan kuantum ini bertindak sebagai partikel dengan massa m dan berputar 1/2. Hal yang sama berlaku untuk muon, tau, dan enam quark.

Massa elektron, dihitung "di dahi", dan interaksi yang lemah saling bertentangan

Sayangnya, rangkaian persamaan indah yang ditulis pada tahun 1930 ini ternyata tidak sesuai dengan eksperimen. Pada 1950-an dan 1960-an, kami menemukan bahwa interaksi yang lemah hanya mempengaruhi χ, tetapi tidak ψ! Ini artinya persamaan

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Itu tidak masuk akal; variasi waktu dari lapangan χ di bawah pengaruh interaksi yang lemah tidak dapat sebanding dengan lapangan ψ, yang tidak tergantung pada interaksi yang lemah. Dengan kata lain, bidang W dapat mengubah bidang χ (x, t) menjadi bidang neutrino ν (x, t), tetapi tidak dapat mengubah ψ (x, t) menjadi apa pun, jadi versi persamaan ini yang muncul setelah menggabungkan bidang dengan itu W tidak didefinisikan dan tidak masuk akal:

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Bidang W ↓

$$

$$d \ nu / dt - d \ nu / dx = ???$$

Kegagalan persamaan ini dalam kombinasi dengan interaksi yang lemah memberi tahu kita (sebagaimana dikatakan oleh fisikawan tahun 1960-an) bahwa perlu untuk menemukan seperangkat persamaan baru. Memecahkan masalah ini akan membutuhkan ide baru. Dan ide baru adalah bidang Higgs.

Bidang Higgs masuk: persamaan yang benar untuk massa elektron

Pada tahap ini, persamaan akan menjadi lebih kompleks (jadi saya tidak memberikan penjelasan rinci sejak awal). Dalam sebuah artikel tanpa detail teknis, yang menggambarkan seperti apa dunia dengan bidang Higgs nol , struktur yang muncul dalam persamaan di bawah ini ditunjukkan.

Kita akan membutuhkan persamaan untuk elektron dan neutrino, memungkinkan kemungkinan transformasi elektron melalui partikel W menjadi neutrino dan sebaliknya - tetapi hanya ketika berinteraksi dengan χ (yang disebut "bidang elektron sisi kiri"), dan tidak dengan ψ.

Untuk melakukan ini, ingat satu kehalusan: sebelum bidang Higgs menjadi nol, ada empat bidang Higgs, dan bukan satu. Tiga dari mereka menghilang sebagai hasilnya. Dapat membingungkan bahwa ada beberapa cara untuk memanggil mereka - dan masing-masing metode berguna dalam konteksnya. Dalam artikel saya di dunia dengan bidang nol Higgs, saya menyebut empat bidang ini, yang masing-masing adalah bilangan real dalam ruang dan waktu, nama H ⁰ , A ⁰ , H ⁺ dan H ^- . Kolom Higgs H (x, t), yang saya rujuk dalam seri artikel ini, adalah H ⁰ (x, t). Di sini saya akan memanggil mereka dua bidang kompleks - yaitu, fungsi yang memiliki nilai nyata dan imajiner pada setiap titik dalam ruang dan waktu. Saya akan memanggil dua bidang kompleks ini H ⁺ dan H ⁰ ; dan bidang Higgs H (x, t), yang saya rujuk dalam seri artikel ini, akan menjadi bagian nyata dari H ⁰ (x, t). Setelah bidang Higgs menjadi nol, H ⁺ diserap oleh apa yang kita sebut bidang W ⁺ , dan bagian imajiner dari H ⁰ diserap oleh apa yang kita sebut bidang Z. [Bagian kompleks H ⁺ disebut H ^- ; dan karena W ⁺ menyerap H ⁺ , bagian imajinernya W ^- menyerap H ^- ].

Fakta berikut ini dikaitkan dengan interaksi yang lemah: partikel-partikel alam dan persamaan yang mereka penuhi harus simetris ketika bidang-bidang tertentu saling bertukar. Simetri penuh cukup rumit, tetapi bagian yang kita butuhkan terlihat seperti ini:

ψ tidak berubah
χ ⇆ ν
H ⁺ ⇆ H ⁰
H ^- ⇆ H ^{0 *} (bagian kompleks)
W ⁺ ⇆ W ^-

χ ⇆ ν mencerminkan fakta bahwa interaksi yang lemah mempengaruhi bidang-bidang ini. Fakta bahwa ψ tidak berubah tercermin dalam kenyataan bahwa interaksi ini tidak memengaruhinya. Tanpa simetri ini, dan tanpa bentuknya yang lebih umum, versi persamaan kuantum untuk interaksi lemah tidak masuk akal: mereka mengarah pada prediksi yang mengikutinya bahwa probabilitas peristiwa tertentu lebih besar dari satu atau kurang dari nol.

Ternyata persamaan yang kita butuhkan terlihat seperti ini (di sini y adalah parameter Yukawa, g adalah konstanta yang menentukan kekuatan interaksi yang lemah):

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (H ^ {0 *} \ chi + H ^ - \ nu) \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + gW ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ 0 \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ + \ psi$$

Perhatikan bahwa persamaan ini memenuhi simetri di atas . Para ahli akan memperhatikan bahwa saya menyederhanakan persamaan ini, tetapi saya berharap mereka setuju bahwa mereka masih menggambarkan esensi masalah. Perhatikan bahwa t dan x adalah waktu dan ruang (meskipun saya menyederhanakan dengan melacak hanya satu dari tiga dimensi spasial); c, h, y, dan g adalah konstanta yang tidak tergantung pada ruang dan waktu; ψ, χ, W, H, dll. - ini adalah bidang, fungsi ruang dan waktu.

Apa yang terjadi jika bidang Higgs menjadi nol? Bidang H ^- dan bagian imajiner dari H ⁰ akan hilang (mengapa - saya tidak akan melukis di sini), diserap oleh bidang lain. Bagian nyata dari H ⁰ akan menjadi nol, dengan nilai rata-rata v; seperti yang dijelaskan dalam artikel tentang cara kerja bidang Higgs, kami menulis:

$$

$$Nyata [H ^ 0 (x, t)] = H (x, t) = v + h (x, t)$$

di mana h (x, t) adalah bidang yang kuantumnya, partikel fisik Higgs, kita amati di alam. Setelah ini, persamaannya berbentuk:

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

Persamaan ini, setelah bidang Higgs mengambil nilai bukan nol dari v, jelaskan interaksi antara:

• Bidang elektronik yang kuanta adalah elektron bermassa m _e = yv;
• Salah satu dari tiga bidang neutron yang kuanta-nya adalah neutrino (dalam persamaan ini tidak memiliki massa. Untuk menambah massa, Anda harus sedikit memodifikasi persamaan dengan cara yang tidak akan saya uraikan di sini).
• Bidang W, yang kuanta adalah partikel W, dan yang kehadirannya menyiratkan partisipasi interaksi yang lemah.
• Bidang Higgs h (x, t), yang kuanta-nya adalah partikel Higgs.

Perhatikan bahwa persamaan tampaknya tidak memenuhi simetri di atas. Simetri ini "tersembunyi" atau "rusak." Kehadirannya tidak lagi jelas ketika bidang Higgs menjadi nol. Namun demikian, semuanya berfungsi sebagaimana mestinya agar sesuai dengan eksperimen:

• Jika bidang h, W dan ν nol di wilayah ruang dan waktu tertentu, persamaan berubah menjadi persamaan asli bidang elektronik, tetapi dalam bentuk kombinasi ψ dan χ.
• Jika bidang W di beberapa bagian sama dengan nol, istilah di mana h masuk menunjukkan bahwa interaksi antara elektron dan partikel Higgs sebanding dengan y, dan karena itu sebanding dengan massa elektron.
• Jika medan h adalah nol di beberapa wilayah, maka istilah di mana W ^- dan W ⁺ masuk termasuk bahwa interaksi yang lemah dapat mengubah elektron menjadi neutrino dan sebaliknya, khususnya mengubah χ menjadi ν tanpa mempengaruhi ψ.

Ringkasan

Mari kita simpulkan. Untuk partikel dengan putaran -1/2, persamaan sederhana kelas 1

$$

$$d / dt (d Z (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

yang kami pelajari sejauh ini, harus rumit, seperti yang dipahami Dirac pada suatu waktu. Deskripsi elektron dan massanya membutuhkan beberapa persamaan, menyiratkan persamaan kelas 1, tetapi dengan properti tambahan. Sayangnya, persamaan Dirac sederhana tidak cukup, karena struktur mereka tidak bertepatan dengan perilaku interaksi yang lemah. Solusinya adalah memperumit persamaan dengan memperkenalkan bidang Higgs, yang, dengan mengambil nilai bukan nol rata-rata, dapat memberikan massa elektron tanpa mengganggu interaksi yang lemah.

Kami melihat bagaimana ini bekerja dengan massa elektron, sampai ke persamaan untuk bidang elektron. Persamaan serupa bekerja untuk saudara tiri dari elektron, muon dan tau, dan untuk semua bidang quark; perubahan kecil memungkinkan mereka bekerja untuk bidang neutrino. Massa partikel W dan Z muncul dalam persamaan yang berbeda, tetapi beberapa masalah serupa - kebutuhan untuk mempertahankan simetri tertentu sehingga interaksi yang lemah masuk akal - juga berperan di sini.

Bagaimanapun, perilaku interaksi yang lemah, dinilai oleh eksperimen, dan massa partikel elementer (yang tampaknya) diketahui yang diketahui dalam percobaan tidak akan bertepatan satu sama lain jika tidak ada sesuatu seperti bidang Higgs. Eksperimen baru-baru ini di Large Hadron Collider telah memberikan konfirmasi yang diperlukan bahwa persamaan yang saya jelaskan dan konsep yang menjadi dasar mereka kurang lebih benar. Kami sedang menunggu studi eksperimental baru dari partikel Higgs untuk mencari tahu apakah ada bidang Higgs lain, dan apakah bidang Higgs akan berubah menjadi lebih rumit daripada yang saya jelaskan.