Bagaimana membayangkan dimensi ekstra: dunia satu dimensi

Ketika saya berbicara dengan seseorang yang jauh dari fisika tentang kemungkinan dimensi ruang tambahan yang tidak diketahui oleh kita, maka salah satu pertanyaan yang paling sering diajukan adalah: "Bagaimana Anda membayangkan dimensi tambahan? Saya hanya bisa membayangkan tiga, dan saya tidak mengerti bagaimana melangkah lebih jauh; itu tidak masuk akal bagi saya. "

Apa yang kita para fisikawan tidak lakukan (setidaknya tidak ada kenalan saya yang mengklaim melakukan ini), jadi kita tidak membayangkan dimensi tambahan. Otak saya terbatas sama seperti otak Anda, dan meskipun otak ini dengan mudah menciptakan gambar tiga dimensi dari dunia tempat saya dapat bergerak, saya tidak dapat memaksanya untuk mewakili gambar dunia empat atau lima dimensi, sama seperti Anda. Kelangsungan hidup saya tidak bergantung pada kemampuan untuk membayangkan sesuatu seperti ini, jadi mungkin tidak mengejutkan bahwa otak saya tidak terbiasa dengan hal ini.

Alih-alih, saya (dan menilai dari pertukaran gagasan kami, sebagian besar kolega saya juga) mengembangkan intuisi berdasarkan kombinasi analogi, trik visualisasi, dan perhitungan. Kami menghilangkan perhitungan di sini, tetapi banyak analogi dan trik tidak begitu sulit untuk dijelaskan.

Refleksi pada dimensi tambahan dapat dipelajari dalam dua tahap.

1. Langkah sederhana adalah belajar membayangkan atau menggambarkan dunia dengan dimensi tambahan. Anda sudah tahu beberapa cara untuk melakukan ini, bahkan jika Anda tidak menyadarinya - dan Anda bisa belajar sedikit lebih banyak.
2. Tahap yang lebih sulit adalah mempelajari bagaimana semuanya bekerja di dunia dengan dimensi tambahan. Cara bekerja dengan jarum dalam empat dimensi, dan bukan dalam tiga; apakah planet akan bergerak dalam orbit mengelilingi matahari dalam enam dimensi spasial; akan terbentuk proton dan atom? Di sini Anda perlu mempelajari trik-trik asing, mewakili perbedaan antara dunia dengan hanya satu atau dua dimensi dan dunia tiga dimensi yang kita kenal, dan bekerja dengan analogi.

Jadi mari kita mulai dengan membantu Anda membayangkan dunia dengan dimensi ekstra. Untuk melakukan ini, Anda perlu memikirkan bagaimana secara umum kami mewakili dimensi apa pun. Mari kita mulai dari awal.

• Dunia dengan dimensi nol adalah sebuah titik. Tidak banyak yang bisa dikatakan tentang dia sekarang, tetapi kita akan kembali kepadanya.
• Dunia satu dimensi sudah cukup menarik.
• Dalam dunia dua dimensi, banyak hal menarik terjadi.
• Penting untuk menghindari kebingungan antara dimensi spasial dan makna yang lebih umum dari kata "dimensi" dalam bahasa biasa, serta dalam matematika dan statistik.
• Dan kemudian berbagai contoh dimensi tambahan akan mengikuti, dengan penekanan pada apa yang sebenarnya berarti "tambahan", dan bagaimana mungkin di dunia kita ada dimensi yang tidak kita ketahui.
• Kami juga akan memeriksa bagaimana tepatnya pengukuran tak terlihat ini dapat dideteksi.

Dunia satu dimensi

Dunia dengan satu dimensi spasial jauh lebih sederhana daripada dunia dengan tiga dimensi, tetapi ada sesuatu di dalamnya yang bisa dijadikan alasan. Sebagai contoh, ada beberapa jenis dunia satu dimensi. Mereka tidak hanya memiliki sifat umum tertentu, tetapi juga perbedaan yang menarik.

Sebagai contoh pertama, mari kita pertimbangkan pengukuran bukan sebagai fisik, tetapi sebagai konsep yang lebih umum. Ini akan membantu Anda dalam banyak hal, misalnya, mengalihkan intuisi Anda dari kesalahpahaman alami tentang apa dimensi itu dan bagaimana mereka bekerja. Mari kita bicara tentang penghasilan tahunan - berapa banyak uang yang diterima seseorang untuk tahun tertentu. Ini sama cocoknya dengan dimensi studi seperti orang lain.

Pengukuran pendapatan

Penghasilan Anda selama setahun terakhir adalah angka tertentu dalam mata uang lokal Anda. Itu bisa positif atau negatif, besar atau kecil; itu dapat direpresentasikan sebagai titik pada suatu garis, seperti pada gambar. 1, yang akan kita sebut "titik penghasilan." Setiap titik di garis mewakili kemungkinan pengembalian.


Fig. 1: garis pendapatan dengan panjang tak terbatas, sisi kiri mewakili kerugian, sisi kanan mewakili pendapatan.

Apa yang menjadikan penghasilan tahunan properti satu dimensi adalah (sangat kasar) sebagai berikut:

• Posisi dalam ruang ditunjukkan oleh satu unit informasi: dalam kasus kami, berdasarkan pendapatan.

Perhatikan juga bahwa ini berkelanjutan (atau hampir berkelanjutan) - jika dua orang memiliki pendapatan A dan B yang berbeda, kita dapat menemukan sepertiga yang penghasilannya antara A dan B.

Dua fakta ini menyiratkan bahwa pendapatan dapat berubah terus-menerus di sepanjang garis pendapatan, bergerak ke kanan atau ke kiri - baik ke pendapatan yang lebih tinggi atau lebih rendah. Tidak ada pilihan lain.

Tentu saja, garis pendapatan tidak ada hubungannya dengan ruang fisik di mana Anda dan saya bisa berjalan, tetapi ini masih dimensi. Dan (setidaknya pada prinsipnya) ia tidak memiliki akhiran di salah satu pihak: tidak ada (pada prinsipnya) tidak ada batasan berapa banyak uang yang bisa didapat atau hilang seseorang dalam setahun. Dunia satu dimensi ini tidak begitu beragam, tetapi kita masih dapat mengajukan beberapa pertanyaan yang bermakna tentang hal itu:

• Bagaimana pendapatan tahunan didistribusikan di AS?
• Berapa penghasilan tahunan rata-rata di Jepang?
• Bagaimana jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan ini berubah dari waktu ke waktu?

Pertanyaan-pertanyaan ini masuk akal di dunia satu dimensi dari garis pendapatan.

Pengukuran pelangi

Dan inilah dunia lain yang sama sekali berbeda. Dimensi tunggal dibentuk oleh warna pelangi, dari merah, oranye, hingga kuning, dari sana ke hijau, [biru], biru dan ungu [orang berbahasa Inggris memiliki enam warna dalam pelangi, mereka tidak memancarkan biru / kira-kira. diterjemahkan.]. Dari sudut pandang ini, warna membentuk dunia satu dimensi dengan ukuran terbatas. Di luar merah atau ungu, ada bentuk bunga yang tak terlihat, tetapi dari sudut pandang mata Anda, pengukuran berakhir pada mereka. Sekarang disajikan bukan dalam bentuk garis tak terbatas, tetapi dalam bentuk segmen - "garis pelangi" pada Gambar. 2. Tolong jangan bingung dengan roda warna - jika ditutup, maka pengukuran kami mulai dengan merah dan berakhir dengan ungu. Dan lagi, posisi pada garis pelangi ditentukan oleh satu unit informasi (warna), dan kontinu.


Fig. 2

Ini, tentu saja, juga bukan pengukuran ruang fisik! Anda bisa melempar bola dari rumah Anda ke rumah tetangga Anda, tetapi Anda tidak bisa membayangkan bagaimana Anda melempar bola dari hijau ke oranye - itu tidak masuk akal. Dan tetap saja itu juga akan menjadi dimensi. Di sini Anda dapat mengajukan banyak pertanyaan bermakna: bagaimana warna apel bergerak di sepanjang garis pelangi dalam proses mengubah apel dari hijau menjadi merah? Berapa banyak di bawah sinar matahari dari masing-masing bunga? Jika bintang oranye mulai berubah merah, apakah itu akan berubah menjadi kuning terlebih dahulu?

Pengukuran arah angin

Dan di sini adalah opsi pengukuran ketiga, dan sekali lagi yang lain. Jika Anda mendengarkan ramalan cuaca, Anda akan diberitahu bahwa angin akan segera mulai bertiup dari utara, atau dari barat laut, atau dari barat daya. Kemungkinan arah angin juga merupakan ukuran. Harap dicatat bahwa ini bukan dimensi spasial! Dalam dimensi ini, Anda tidak bisa melempar bola dengan cara Anda melemparkannya ke atas, ke kiri, atau ke depan. Ini adalah pengukuran arah di luar angkasa!


Fig. 3

Bagaimana dimensi ini direpresentasikan? Setidaknya ada dua metode alami untuk ini, ditunjukkan dalam gambar. 3. Seseorang menggunakan segmen - "garis Aeolian" ( Aeolus adalah dewa, penguasa elemen udara dari Yunani Kuno) - tetapi garis Aeolian berbeda dari garis pelangi dalam frekuensinya. Arah angin dapat berubah dari utara ke timur, lalu ke selatan, lalu ke barat, dan kemudian lagi ke utara, terus menerus. Dan dalam pandangan kami, garis dapat dipotong di mana saja - bandingkan dua garis di bagian atas Gambar. 3, yang juga mewakili garis aeolian. Intinya adalah bahwa angin dapat pergi dari ujung kanan garis langsung ke ujung kiri, dan sebaliknya, jadi tidak masalah ke mana harus memotongnya. Atau mungkin cara termudah untuk mewakili garis periodik ini adalah sebagai lingkaran. Itulah yang kami lakukan dengan kompas atau baling-baling cuaca!

Tiga dunia satu dimensi yang berbeda

Dan di sini Anda memiliki dunia satu dimensi. Lihat seberapa kaya mereka dalam detail! Ukuran berbeda, sifat berbeda. Di garis pendapatan, pendapatan dapat meningkat atau berkurang selamanya. Pada garis pelangi, mata Anda hanya bisa bergerak ke ungu, atau sebaliknya, hanya menjadi merah. Dan pada garis Aeolian, angin dapat membuat lingkaran penuh sebanyak yang Anda suka - tetapi pada saat yang sama akan selalu kembali ke salah satu arah.

Varietas dunia satu dimensi ini - tak terbatas, terbatas, dan terbatas-berkala, diwakili oleh garis, segmen, dan lingkaran yang tak terbatas - adalah bahan dasar untuk memahami dunia dimensi yang lebih tinggi. Saya akan menghubungi mereka lebih dari sekali. Dalam gbr. 4 mereka disajikan, serta tipe keempat, memanjang tak terbatas hanya dalam satu arah. Contoh pengukuran seperti itu bisa suhu: bisa besar sekali, tetapi ada suhu serendah mungkin - nol mutlak - sehingga suhu membentuk garis mulai dari nol absolut dan naik dari sana, tetapi tidak turun.


Fig. 4

Cara menggambarkan dimensi, spasial dan lainnya

Dengan santai saya sebutkan atau menggunakan beberapa metode berbeda untuk merepresentasikan pengukuran. Penghasilan dapat diwakili oleh angka atau garis tak berujung. Pelangi yang terlihat dapat direpresentasikan sebagai segmen, atau sebagai warna, dan juga menggunakan angka - panjang gelombang foton yang sesuai dengan warna tertentu. Arah angin dapat diwakili oleh lingkaran, atau segmen yang ujung kiri terhubung ke kanan - atau kata-kata seperti utara, timur, selatan, barat - atau angka yang menentukan arah dalam derajat, pergi dari 0 hingga 360 dan kembali ke 0. Apa yang kita bisa menghadirkan satu dimensi dalam berbagai cara memberi kami fleksibilitas luar biasa untuk melatih kerja intuitif dengan dimensi ekstra.

Untuk menggambarkan tipe pengukuran ini, saya memilih konsep yang tidak ada hubungannya dengan ruang fisik - pendapatan, warna pelangi, arah angin - untuk menunjukkan bahwa pengukuran spasial adalah contoh nyata dari konsep pengukuran yang lebih umum. Memahami fakta ini sangat memudahkan upaya untuk membayangkan dunia dengan lebih dari tiga dimensi. Ingat, saya menyebutkan dua bagian dari proses berpikir tentang dimensi ekstra? Pertama, belajar untuk mewakili mereka; kedua, pahami bagaimana semuanya bekerja dan bekerja di dalamnya. Dimensi spasial memiliki fitur yang terkait dengan bagaimana beberapa hal bekerja di dalamnya, tetapi tidak dengan presentasi mereka.

Dunia spasial dengan satu dimensi efektif

Mengingat semua ini, mari kita pertimbangkan dunia spasial yang secara teratur kita temui dengan satu dimensi efektif. Atau, lebih tepatnya, situasi di mana aspek tertentu dari dunia kita berperilaku seolah-olah ruang hanya memiliki satu dimensi. Kemudian kita mengatakan bahwa dunia untuk peserta atau objek tertentu menjadi efektif satu dimensi.


Fig. 5

Bayangkan seorang pejalan kaki tali menyeimbangkan tali tinggi. Dunia pejalan tali ketat efektif satu dimensi (walaupun, tentu saja, sebenarnya tetap tiga dimensi), karena tidak dapat bergerak dengan aman ke arah mana pun selain dari kanan ke kiri atau kiri ke kanan. Dunia ini seperti dunia pelangi - panjangnya terbatas, dan ketika tali berjalan mencapai ujung, ia harus berbalik dan kembali (atau melepaskan tali, mengakhiri situasi di mana dunia menjadi efektif satu dimensi). Apa lagi yang bisa saya katakan? Posisi pada tali dapat ditentukan oleh satu unit informasi (misalnya, jarak dari kutub kiri ke tali pejalan kaki). Dua pejalan tali dapat bertemu di jalur yang sama, tetapi tidak saling berpapasan.

Kita dapat mengubah dunia tali menjadi garis Aeolian dengan menutupnya dalam lingkaran (Gbr. 6). Di dalamnya, dua pejalan tali juga tidak bisa melewati satu sama lain - ini adalah properti utama dunia satu dimensi. Dan itu masih akan menjadi dimensi terakhir. Tapi pejalan tali di situasi seperti itu sudah bisa berjalan dalam lingkaran secara terus menerus dan tanpa akhir, tanpa berhenti.


Fig. 6

Dunia satu dimensi yang dikenal (efektif):

• Jalan sempit adalah dunia satu dimensi untuk mobil;
• Jalan sempit dengan tebing - untuk turis yang mendaki gunung;
• Lantai-lantai bangunan tinggi adalah untuk lift.

Secara umum, dunia tetap tiga dimensi, tetapi untuk menggambarkan mobil, turis atau lift, hanya satu dimensi yang perlu diwakili.

Di masa depan, ingat: kita hidup di dunia tiga dimensi yang nyata, dan semua yang kita temui tampaknya bagi kita tiga dimensi. Tetapi kadang-kadang dunia tiga dimensi kita (lebih tepatnya, sebagian darinya) dapat berperilaku seefektif satu dimensi, atau dua dimensi (dapatkah Anda menghasilkan contoh?) Atau bahkan nol dimensi! (Semua orang yang beruntung pernah terjebak dalam kemacetan lalu lintas yang tidak bergerak ke mana pun tahu apa dunia ini dengan dimensi nol!) Intuisi ini akan sangat berguna bagi kita nanti.