Dimensi tambahan: dunia dua dimensi

Dari sebuah artikel tentang dunia satu dimensi, Anda tahu bahwa dunia melakukan satu dimensi karena posisi di dalamnya ditentukan oleh satu unit informasi.

Itu juga harus kontinu (atau mendekati kontinu dari sudut pandang praktis). Saya telah menggambarkan beberapa contoh dimensi: garis pendapatan, tak terbatas, dan diwakili oleh garis tak terbatas; garis pelangi, final, dengan dinding pembatas, diwakili oleh segmen; Garis arah angin Aeolian, berhingga-periodik, diwakili oleh segmen di mana ujung kiri bertepatan dengan kanan, atau, apa yang sama, sebuah lingkaran. Secara sepintas, saya menyebutkan contoh lain - sebuah dunia yang tak berujung di satu arah dan terbatas di yang lain. Dalam artikel lain, saya menekankan bahwa ada banyak jenis pengukuran, tetapi dimensi fisik ruang memiliki sifat yang unik dan khusus (serta sangat jelas) yang membedakan mereka dari pengukuran jenis lain.


Fig. 1: dunia dua dimensi

Bagaimana dengan dunia dua dimensi? Tidak mengherankan bahwa ada lebih banyak tipe dunia dua dimensi daripada tipe dunia satu dimensi. Beberapa contoh ruang tersebut ditunjukkan pada Gambar. 1. Anda bisa membayangkan dunia yang tak berujung di kedua arah: pesawat (kiri atas). Seseorang dapat membayangkan dunia yang tak berujung di satu arah dan di dunia lain yang membentuk segmen atau lingkaran. Dunia semacam itu secara alami disebut strip dan pipa (kiri bawah). Orang dapat membayangkan dunia terakhir di kedua arah (bagian kanan Gambar. 1). Dan berapa banyak peluang yang ada! Hanya dalam gambar ini Anda dapat melihat dari atas ke bawah sebuah kotak, sebuah silinder (bagian bundar kaleng tanpa tutup dan bagian dalam), disk, torus (sesuatu seperti ban mobil), bola (hanya permukaan), ban ganda. Dan ini tidak semua opsi. Jika diekstrapolasi ke masa depan, menjadi jelas bahwa pada saat kita mencapai tiga dimensi dan melanjutkan, kita tidak lagi dapat menyusun daftar tersebut.

Seperti halnya ruang satu dimensi, posisi dalam ruang dua dimensi ditentukan oleh dua unit informasi.

Contoh bola (dengan perkiraan yang baik) dapat menjadi permukaan Bumi: setiap lokasi dapat ditunjukkan dengan garis lintang dan bujur. Seekor semut, berjalan di sepanjang selang taman, bergerak di sepanjang pipa dua dimensi, dan setiap saat terletak pada jarak tertentu dari crane dan pada sudut tertentu ke vertikal. Jalan raya multi-jalur pada dasarnya adalah jalur dua dimensi dengan sisi yang sangat panjang dan sisi pendek: dua unit informasi yang diperlukan untuk menentukan posisi Anda adalah jarak dari awal jalan dan jarak dari tepi kanan.

Ingat garis pendapatan. “Penghasilan Anda selama setahun terakhir adalah angka tertentu dalam mata uang lokal Anda. Itu bisa positif atau negatif, besar atau kecil; itu dapat direpresentasikan sebagai titik pada suatu garis, seperti pada gambar. 1, yang akan kita sebut "titik penghasilan." Setiap titik di telepon mewakili kemungkinan pengembalian. ” Jika Anda sudah menikah dan Anda serta pasangan Anda memiliki penghasilan, dua arus kas yang masuk ke rumah tangga Anda dapat direpresentasikan sebagai pesawat berpenghasilan dua. Dua angka yang menggambarkan poin di pesawat ini adalah penghasilan Anda dan penghasilan pasangan Anda.

Dan di sini adalah contoh licik dari torus yang menunjukkan bagaimana seseorang dapat membayangkan bentuk dua dimensi yang menarik yang dimensinya bukan dimensi ruang fisik. Dalam gbr. 3 artikel tentang dunia satu dimensi, kita melihat bahwa kemungkinan arah angin membentuk dunia satu dimensi dalam bentuk lingkaran (atau garis di mana awal dan akhir bertepatan). Kemungkinan arah berlayar juga membentuk lingkaran serupa. Tetapi setiap orang yang berlayar tahu bahwa tidak perlu bergerak ke arah yang sama ketika angin bertiup; jika Anda mengatur layar secara miring, Anda dapat bergerak ke barat, bahkan jika angin bertiup dari utara. Jadi jika saya meminta dua informasi - dari arah mana angin bertiup, dan ke arah mana perahu layar saya bergerak - keduanya akan menjadi titik pada lingkaran. Dua informasi, keduanya terletak pada lingkaran, menunjukkan titik pada torus.

Sebelum melanjutkan, saya akan menyebutkan kebingungan alami dan luas. Saya sudah mengisyaratkan hal itu dalam deskripsi berbagai dunia yang diberikan di atas. Jangan bingung pengukuran bentuk itu sendiri dengan cara tertentu untuk mewakili dimensi atau bentuk ini! Properti lingkaran adalah sedemikian rupa sehingga jika Anda bergerak sepanjang itu ke arah mana pun, Anda akan kembali ke tempat Anda mulai. Lingkaran tidak memiliki bagian dalam atau luar. Hanya mewakili lingkaran dalam bentuk kurva tertutup pada bidang dua dimensi terlihat seolah-olah memiliki bagian dalam dan luar. Tapi ini hanyalah sifat mewakili lingkaran di pesawat, dan bukan properti lingkaran itu sendiri.