Tahun Baru, catatan baru: Perdana Mersenne ke-50 ditemukan

Raleigh, North Carolina, 3 Januari 2018 - Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, proyek Internet skala besar untuk mencari bilangan prima Mersenne) menemukan bilangan prima terbesar yang diketahui, ^2.77232.917 -1, terdiri dari ^23.249.425 digit . Komputer sukarelawan Jonathan Pace menghitungnya pada 26 Desember 2017. Jonathan adalah salah satu dari ribuan sukarelawan yang menggunakan perangkat lunak GIMPS gratis.

Bilangan prima baru, juga dikenal sebagai M77232917, dihitung dengan mengalikan 77.232.917 ganda dan mengurangi satu. Ini adalah sekitar satu juta digit lebih dari catatan perdana sebelumnya , dalam kelas khusus bilangan prima yang sangat langka yang dikenal sebagai angka Mersenne. Ini hanya pembukaan perdana Mersenne ke-50; menghitung masing-masing berikutnya menjadi lebih sulit. Bilangan prima Mersenne diberi nama untuk biarawan Prancis Marina Mersenne , yang mempelajari angka-angka ini lebih dari 350 tahun yang lalu. Didirikan pada tahun 1996, GIMPS menemukan 16 prima Mersenne terakhir. Relawan mengunduh program gratis untuk mencari bilangan prima ini dan berkesempatan memenangkan hadiah uang tunai jika mereka beruntung menemukan nomor baru.
Profesor Chris Caldwell memiliki situs web resmi yang didedikasikan untuk bilangan prima terbesar yang diketahui dengan sejarah indah bilangan prima Mersenne .

Tes kesederhanaan membutuhkan komputasi non-stop enam hari pada PC dengan prosesor Intel i5-6600. Untuk membuktikan bahwa tidak ada kesalahan dalam proses mendeteksi bilangan prima, bilangan prima baru diperiksa dalam empat program berbeda pada empat konfigurasi perangkat keras yang berbeda.

• Aaron Blosser mengujinya menggunakan Prime95 pada server Intel Xeon dalam 37 jam.
• David Stanfill memeriksa nomor dalam gpuOwL pada prosesor video AMD RX Vega 64 dalam 34 jam.
• Andreas Hoglund menguji prime menggunakan CUDALucas pada GPU GPU NVidia Titan Black dalam 73 jam.
• Ernst Mayer memeriksa nomor dalam program Mlucas sendiri di server Xeon 32-core dalam 82 jam. Andreas Hoglund mengkonfirmasi hasilnya dengan mengendarai 65 jam Mlucas di mesin virtual Amazon AWS.

Jonathan Pace adalah insinyur listrik berusia 51 tahun yang tinggal di Germantown, Tennessee. Ketekunannya akhirnya dihargai - Jonathan telah berburu nomor perdana yang besar dengan GIMPS selama lebih dari 14 tahun. Untuk penemuannya, ia menerima penghargaan penelitian $ 3.000 dari GIMPS.

Perangkat lunak klien Prime95 dikembangkan oleh pendiri GIMPS George Waltman. Scott Kurovsky menulis perangkat lunak sistem PrimeNet yang mengoordinasikan komputer GIMPS. Aaron Blosser sekarang berfungsi sebagai administrator sistem dan, jika perlu, memperbarui dan mengelola PrimeNet. Relawan memiliki kesempatan untuk menerima hadiah sebesar $ 3.000 atau $ 50.000 jika komputer mereka membuka prime Mersenne baru. Tujuan utama GIMPS berikutnya adalah untuk memenangkan penghargaan $ 150.000 yang didirikan oleh Electronic Frontier Foundation, yang akan diberikan untuk menemukan nomor utama dengan 100.000.000 digit.

Kami bersyukur telah menemukan nomor utama ini tidak hanya untuk Jonathan Pace, yang mengeksekusi perangkat lunak Prime95 di komputernya: Waltman untuk perangkat lunak tertulis, Kurovsky dan Blosser untuk pekerjaan mereka dengan server Primenet, serta ribuan sukarelawan GIMPS yang menyaring jutaan nomor. Sebagai rasa terima kasih kepada semua orang ini, penemuan ini secara resmi dikaitkan dengan "J. Pace, J. Waltman, S. Kurovsky, A. Blosser dan rekannya. "

Tentang Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) dibentuk pada Januari 1996 oleh George Waltman untuk menemukan rekor dunia baru Mersenne. Pada 1997, Scott Kurovsky memberi GIMPS kemampuan untuk memanfaatkan kekuatan ribuan komputer konvensional untuk menemukan "jarum di tumpukan jerami". Sebagian besar anggota GIMPS bergabung dengan organisasi ini untuk mendapatkan kesempatan menarik dalam menemukan rekor, Mersenne prime yang baru, langka, dan bersejarah. Pencarian untuk bilangan prima Mersenne berikut ini sedang berlangsung. Mungkin ada lebih sedikit, tetapi sejauh ini yang tidak dijelaskan sederhana, dan hampir pasti ada lebih banyak yang menunggu untuk ditemukan. Siapa pun yang memiliki komputer yang cukup kuat dapat bergabung dengan GIMPS dan menjadi pemburu bilangan prima besar dengan kemampuan untuk menerima hadiah uang untuk penemuan mereka. Semua perangkat lunak yang diperlukan dapat diunduh secara gratis di www.mersenne.org/download/ . GIMPS dibentuk sebagai Mersenne Research, Inc., sebuah organisasi amal ilmiah nirlaba 501 (c) (3). Anda dapat membaca lebih lanjut tentang ini di www.mersenneforum.org dan www.mersenne.org ; donasi juga diterima.

Informasi Tambahan tentang Mersenne Primes

Bilangan prima telah lama memikat amatir dan profesional dalam matematika. Integer yang lebih besar dari satu disebut bilangan prima jika pembagi tunggalnya adalah satu dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima pertama: 2, 3, 5, 7, 11, dll. Misalnya, angka 10 bukan bilangan prima karena dapat dibagi oleh 2 dan 5. Perdana Mersenne adalah bilangan prima dari bentuk 2 ^P - 1. Bilangan prima Mersenne pertama adalah 3, 7, 31 dan 127, sesuai dengan P = 2, 3 , 5 dan 7. Sejauh ini, 50 prima Mersenne dikenal.

Bilangan prima Mersenne telah menjadi fokus teori bilangan sejak mereka pertama kali dipertimbangkan oleh Euclid sekitar 350 SM. Pria yang namanya disebut nomor ini, biarawan Perancis Marin Mersenne (1588-1648), menciptakan hipotesis terkenal tentang di mana nilai-nilai P a bilangan prima dapat diperoleh. Untuk mengkonfirmasi hipotesis ini, butuh 300 tahun dan beberapa penemuan penting.

Saat ini ada beberapa aplikasi praktis dari bilangan prima ini, yang membuat beberapa orang bertanya-tanya: "Mengapa mencari bilangan prima yang begitu besar"? Keraguan serupa ada beberapa dekade lalu, sampai akhirnya algoritma kriptografi yang penting berdasarkan bilangan prima dikembangkan. Tujuh alasan bagus lainnya untuk mencari bilangan prima besar diuraikan di sini .

Penemuan awal Mersenne sebagai bagian dari GIMPS dibuat oleh peserta dari berbagai negara.


Euclid membuktikan bahwa setiap perdana Mersenne menghasilkan angka sempurna. Angka sempurna adalah angka yang jumlah pembagi nya sendiri sama dengan angka itu sendiri. Angka sempurna terkecil adalah 6 = 1 + 2 + 3, yang kedua adalah 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) membuktikan bahwa semua angka sempurna adalah hasil dari data prima Mersenne. Angka sempurna terbuka terakhir adalah ^2,77232,916 x ( ^2,77232917 -1). Jumlah ini memiliki lebih dari 46 juta digit ! Masih belum diketahui apakah ada angka sempurna yang aneh.

Algoritma aritmatika yang mendasari proyek GIMPS memiliki sejarah yang unik. Program yang menemukan bilangan prima Mersenne terbaru didasarkan pada algoritma khusus. Pada awal 1990-an, almarhum Richard Crandall , seorang ilmuwan Apple yang luar biasa, menemukan cara untuk menggandakan kecepatan konvolusi, operasi penggandaan yang sangat besar. Metode ini berlaku tidak hanya untuk mencari bilangan prima, tetapi juga untuk aspek komputasi lainnya. Dalam proses pengerjaan proyek ini, ia juga mematenkan sistem enkripsi Enkripsi Elliptic Cepat, yang sekarang dimiliki oleh Apple Computer. Ia menggunakan Mersenne primes untuk mengenkripsi dan mendekripsi pesan dengan cepat. George Waltman menerapkan algoritma Crandall dalam bahasa assembly, sehingga menciptakan program untuk menemukan bilangan prima dengan efisiensi yang belum pernah terjadi sebelumnya. Pekerjaan ini mengarah pada penciptaan proyek GIMPS yang sukses.

Guru sekolah menggunakan GIMPS untuk membuat siswa mereka tertarik pada matematika. Siswa yang menjalankan perangkat lunak di komputer mereka berkontribusi pada penelitian matematika.

---

Tambahan dari pos John D. Cook.


Jumlah ini terdiri dari 23.249.425 digit ketika ditulis dalam bentuk desimal.

Dalam biner, 2 ^p - 1 adalah urutan unit p . Misalnya, 31 = 2 ⁵ - 1 sama dengan 11111 dalam bentuk biner, yaitu, dalam bentuk biner, catatan utama baru adalah string 77.232.917 unit.


Nomor biner dapat dikonversi menjadi heksadesimal (basis 16), mulai dari ujung kanan dan mengubah blok empat bit menjadi angka heksadesimal. Misalnya, untuk mengonversi 101101111 ke HEX, kami akan membagi angkanya menjadi tiga blok: 1, 0110 dan 1111. Blok-blok ini dikonversi menjadi 1, 6 dan F, yaitu, biner 101101111 sesuai dengan 16F heksadesimal.

Selanjutnya, 77.232.917 = 19.308.229 * 4 + 1, yaitu, kami membagi garis kami dari 77.232.917 unit menjadi kelompok empat digit, mendapatkan satu bit tersisa, diikuti oleh 19.308.229 grup dengan empat digit. Ini berarti bahwa dalam notasi heksadesimal, catatan utama baru adalah 1FFF ... FFF - unit diikuti oleh 19 308 229 F.


Rekor baru adalah Perdana Mersenne ke-50. Perdana Mersenne adalah perdana satu kurang dari kekuatan dua, yaitu memiliki bentuk 2 ^p - 1. Ternyata untuk kesederhanaan 2 ^p - 1, angka p juga harus prima. Dalam hal rekor baru, 77.232.917 sederhana.

Tidak diketahui apakah ada jumlah prima Mersenne yang tak terbatas. Tetapi sekarang kita tahu bahwa setidaknya ada 50 dari mereka.

Semua catatan terakhir bilangan prima adalah bilangan Mersenne, karena ada algoritme untuk memeriksa apakah bilangan bentuk 2 ^p - 1 adalah bilangan prima ( uji Luke-Lemer ).