Bagaimana persepsi manusia tentang ruang berkembang, dan mengapa kita perlu pengukuran

Teori relativitas mengklaim bahwa kita hidup dalam empat dimensi. Teori string - itu sepuluh. Apa itu "dimensi" dan bagaimana pengaruhnya terhadap kenyataan?

Ketika saya menulis teks di meja saya, saya dapat meraih ke atas untuk menyalakan lampu, atau turun untuk membuka laci meja dan mendapatkan pena. Sambil mengangkat tanganku ke depan, aku menyentuh patung kecil dan tampak aneh yang diberikan kakakku untuk keberuntungan. Saat kembali, aku bisa menepuk seekor kucing hitam yang menyelinap di belakangku. Di sebelah kanan adalah catatan yang dibuat selama penelitian untuk artikel, di sebelah kiri adalah banyak hal yang perlu dilakukan (tagihan dan korespondensi). Atas, bawah, maju, mundur, kanan, kiri - saya mengendalikan diri saya sendiri dalam kosmos pribadi ruang tiga dimensi saya. Sumbu tak kasat mata dari dunia ini dikenakan pada saya oleh struktur persegi panjang kantor saya, yang didefinisikan, seperti kebanyakan arsitektur Barat, oleh tiga sudut kanan yang tersusun menjadi satu.

Arsitektur, pendidikan, dan kamus kami memberi tahu kami tentang tiga dimensi ruang. Kamus Bahasa Inggris Oxford mendefinisikan ruang dengan cara ini: “area atau ruang yang tidak terputus, gratis, dapat diakses atau tidak ditempati oleh apa pun. Pengukuran tinggi, kedalaman dan lebar, di mana semua benda ada dan bergerak. " [ Kamus Ozhegov mengatakan hal yang serupa: “Luas, tempat yang tidak dibatasi oleh batas yang terlihat. Kesenjangan antara kehancuran., Tempat kehancuran. cocok. " / kira-kira. perev. ] Pada abad XVIII, Immanuel Kant berpendapat bahwa ruang Euclidean tiga dimensi adalah kebutuhan yang sangat penting, dan kami, yang dipenuhi dengan gambar dan video game yang dihasilkan komputer, terus-menerus mengingatkan kami pada representasi ini dalam bentuk sistem koordinat persegi panjang yang tampaknya aksiomatik. Dari sudut pandang abad ke-21, ini tampaknya hampir terbukti dengan sendirinya.

Namun demikian, gagasan kehidupan dalam ruang yang digambarkan oleh semacam struktur matematika adalah inovasi radikal budaya Barat, yang membuatnya perlu untuk menyangkal kepercayaan kuno tentang sifat realitas. Meskipun kemunculan sains modern sering digambarkan sebagai transisi ke deskripsi mekanis tentang alam, mungkin aspek yang lebih penting - dan lebih jelas lagi - adalah transisi ke konsep ruang sebagai konstruksi geometris.

Pada abad terakhir, tugas mendeskripsikan geometri ruang menjadi proyek utama fisika teoretis di mana para ahli, dimulai dengan Albert Einstein, mencoba menggambarkan semua interaksi fundamental alam dalam bentuk produk sampingan dari bentuk ruang itu sendiri. Meskipun pada tingkat lokal kita telah diajarkan untuk menganggap ruang sebagai tiga dimensi, teori relativitas umum menggambarkan alam semesta empat dimensi, dan teori string berbicara tentang sepuluh dimensi - atau 11, jika kita mengambil sebagai dasarnya versi yang diperluas, teori-M . Ada varian dari teori ini dengan 26 dimensi, dan baru-baru ini ahli matematika dengan antusias menerima versi yang menggambarkan 24 dimensi. Tetapi apakah "dimensi" ini? Dan apa artinya memiliki sepuluh dimensi dalam ruang?

Untuk sampai pada pemahaman matematis modern tentang ruang, pertama-tama Anda harus menganggapnya sebagai semacam arena yang dapat ditempati oleh materi. Paling tidak, ruang harus dibayangkan sebagai sesuatu yang diperluas. Gagasan seperti itu, meskipun jelas bagi kita, akan tampak sesat bagi Aristoteles , yang konsep-konsepnya mewakili dunia fisik berlaku dalam pemikiran Barat pada akhir zaman kuno dan pada Abad Pertengahan.

Sebenarnya, fisika Aristotelian tidak memasukkan teori ruang, tetapi hanya konsep ruang. Pertimbangkan secangkir teh berdiri di atas meja. Bagi Aristoteles, cawan itu dikelilingi oleh udara, yang dengan sendirinya mewakili suatu zat tertentu. Dalam fotonya tentang dunia tidak ada yang namanya ruang kosong - hanya ada batas antara zat - cangkir dan udara. Atau meja. Bagi Aristoteles, ruang, jika Anda ingin menyebutnya demikian, adalah garis yang sangat tipis antara cangkir dan apa yang mengelilinginya. Dasar-dasar luasnya ruang bukanlah sesuatu seperti itu, di dalamnya ada sesuatu yang lain.

Satu abad sebelum Aristoteles, Leucippus dan Democritus mengusulkan teori realitas dengan metode pengamatan yang sangat terkait dengan ruang - sebuah visi atomistik di mana dunia material terdiri dari partikel-partikel kecil, atau atom yang bergerak dalam kekosongan. Tetapi Aristoteles menolak atomisme, mengklaim bahwa konsep kekosongan itu sendiri secara logis bertentangan. Dia mengatakan bahwa definisi "tidak ada" tidak bisa ada. Proyek untuk menyangkal keberatan Aristoteles terhadap kekosongan dan konsep ruang yang diperluas akan memakan waktu berabad-abad. Hanya ketika Galileo dan Descartes menjadikan ruang yang luas sebagai salah satu landasan fisika modern di abad ke-17, pendekatan inovatif ini mendapatkan hak untuk hidup. Untuk kedua pemikir, seperti yang dikatakan filsuf Amerika Edwin Burt pada tahun 1924, "ruang fisik seharusnya identik dengan geometris," yaitu, geometri Euclidean tiga dimensi yang sekarang sedang terjadi di sekolah.

Jauh sebelum fisikawan menerima sudut pandang Euclid, seniman menemukan konsep geometris ruang, dan bagi mereka kita berhutang lompatan luar biasa dalam pengembangan platform konseptual kita. Pada akhir Abad Pertengahan, di bawah pengaruh ide-ide baru berdasarkan karya Plato dan Pythagoras, saingan intelektual Aristoteles, pandangan mulai menyebar di Eropa bahwa Tuhan menciptakan dunia ini sesuai dengan hukum geometri Euclidean. Karena itu, jika seniman ingin menangkap penampilan sejatinya, ia perlu meniru karya Sang Pencipta dalam perwakilannya. Antara abad keempat belas dan keenam belas, seniman seperti Giotto di Bondone , Paolo Uccello, dan Piero della Francesca mengembangkan teknik untuk menggunakan apa yang kemudian dikenal sebagai perspektif - gaya yang awalnya disebut "gambar geometris". Dengan secara sadar mempelajari prinsip-prinsip geometris, para seniman ini secara bertahap belajar cara membuat gambar-gambar benda-benda dari ruang tiga dimensi. Dalam prosesnya, mereka memprogram ulang pikiran Eropa untuk melihat ruang Euclidean.

Sejarawan Samuel Edgerton merinci transisi yang luar biasa dan mulus ini ke ilmu pengetahuan modern dalam The Heritage of Giotto's Geometry (1991), mencatat bagaimana penolakan Aristoteles terhadap pemikiran ruang muncul sebagian karena proses panjang yang merupakan produk sampingan pengamatan oleh orang-orang dari gambar yang dibuat dalam perspektif, dan perasaan intuitif mereka bahwa mereka "melihat" ke dunia tiga dimensi di sisi lain dinding. Hal yang tidak biasa adalah bahwa sementara para filsuf dan pendahulu ilmuwan dengan hati-hati mencoba untuk berdebat dengan persepsi Aristotelian tentang ruang, para seniman memotong jalan mereka melalui wilayah intelektual ini, menarik bagi sensasi. Secara harfiah, gambar perspektif adalah semacam realitas virtual, yang, dalam cara permainan VR modern, ditujukan untuk menciptakan ilusi pemirsa bergerak ke dunia lain yang secara geometris konsisten dan meyakinkan secara psikologis.

Ruang Euclidean ilusif dari gambar perspektif, secara bertahap ditunda dalam kesadaran orang Eropa, diterima oleh Descartes dan Galileo sebagai ruang dunia nyata. Perlu dicatat bahwa Galileo sendiri memiliki pengalaman berurusan dengan prospek. Kemampuannya untuk mencitrakan kedalaman telah menjadi sangat penting dalam gambar terobosannya tentang Bulan, yang menunjukkan gunung dan lembah, dan yang mengatakan bahwa Bulan terdiri dari bahan padat yang sama dengan Bumi.

Dengan mengadopsi ruang gambar yang menjanjikan, Galileo mampu menunjukkan bagaimana benda-benda seperti bola meriam bergerak sesuai dengan hukum matematika. Ruang itu sendiri adalah sebuah abstraksi: kehampaan yang tak terlihat, tidak bergerak, tidak berwujud, yang satu-satunya properti yang dikenal adalah bentuk Euclidean. Pada akhir abad ke-17, Isaac Newton memperluas visinya tentang Galileo untuk merangkul seluruh Alam Semesta, dan sekarang gagasan ini telah berubah menjadi kekosongan tiga dimensi yang berpotensi tak ada habisnya - kekosongan fitur yang luas, tanpa kekosongan yang berlangsung selamanya di segala arah. Struktur realitas kemudian berubah dari masalah filosofis dan teologis menjadi proposal geometris.

Sementara seniman menggunakan alat matematika untuk mengembangkan cara-cara baru dalam menciptakan gambar, Descartes pada awal revolusi ilmiah menemukan cara untuk membuat gambar dari hubungan matematika. Dalam prosesnya, ia memformalkan konsep pengukuran dan memperkenalkan ke dalam kesadaran kita tidak hanya cara baru dalam memandang dunia, tetapi juga metode baru dalam melakukan sains.

Saat ini, hampir semua orang mengenali buah kejeniusan Descartes dalam bentuk sistem koordinat persegi panjang - kisi pada bidang yang ditandai oleh sumbu x dan y.


Menurut definisi, bidang koordinat Cartesian adalah dua dimensi, karena kita memerlukan dua koordinat untuk menentukan titik di atasnya. Descartes menemukan bahwa pada platform seperti itu, bentuk dan persamaan geometris dapat dihubungkan. Dengan cara ini, lingkaran jari-jari 1 dapat digambarkan sebagai persamaan x ² + y ² = 1


Seperangkat bentuk besar yang dapat kita gambar di bidang ini dapat digambarkan dengan persamaan - dan "geometri analitik" seperti itu akan segera menjadi dasar untuk analisis matematika yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz untuk analisis gerak oleh fisikawan. Salah satu cara untuk memahami matan adalah dengan mempelajari kurva. Sebagai contoh, ini memungkinkan kita untuk menentukan secara formal tempat kurva memiliki kemiringan terbesar, atau di mana ia mencapai maksimum atau minimum lokal. Seperti yang diterapkan pada studi gerak, matan memberi kita cara untuk menganalisis dan memprediksi di mana, misalnya, sebuah benda yang dilemparkan ke udara mencapai ketinggian maksimum, atau di mana bola yang bergulir menuruni lereng melengkung mencapai kecepatan tertentu. Sejak penemuan matan telah menjadi alat vital bagi hampir semua bidang ilmu pengetahuan.

Dengan menggunakan contoh diagram terakhir, mudah untuk melihat bagaimana dimensi ketiga dapat ditambahkan. Dengan menggunakan sumbu x, y, dan z, kita dapat menggambarkan permukaan bola - misalnya, permukaan pedang pantai. Persamaan untuk bola jari-jari 1 mengambil bentuk x ² + y ² + z ² = 1


Menggunakan tiga sumbu, Anda dapat menggambarkan bentuk dalam ruang tiga dimensi. Sekali lagi, setiap titik ditentukan secara unik oleh tiga koordinat - ini adalah kondisi yang diperlukan untuk rangkap tiga, yang membuat ruang tiga dimensi.

Tapi mengapa berhenti di situ? Bagaimana jika kita menambahkan dimensi keempat? Sebut saja "p". Sekarang saya dapat menulis persamaan untuk apa yang saya sebut bola yang terletak di ruang empat dimensi: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. Saya tidak bisa menggambarnya, tetapi dari sudut pandang matematika, saya dapat menambahkan dimensi tambahan. “Dapat” berarti bahwa tidak ada yang secara logis bertentangan dalam tindakan ini.

Dan saya dapat terus melakukan ini lebih jauh, menambahkan dimensi tambahan. Saya dapat mendefinisikan bola dalam ruang lima dimensi dengan sumbu (x, y, z, p, q) dengan persamaan: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. Dan dalam ruang enam dimensi: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1, dan seterusnya.

Mungkin saya tidak bisa menggambarkan bola dari dimensi yang lebih tinggi, tetapi saya bisa menggambarkannya secara simbolis, dan salah satu cara untuk memahami sejarah matematika adalah secara bertahap sampai pada realisasi hal-hal yang masuk akal apa yang bisa kita lewati. Ini adalah persis apa yang Charles Lutwich Dodgson, alias Lewis Carroll, ada dalam pikirannya dalam novel Through the Mirror dan What Alice Found There (1871), ketika White Queen mengklaim mampu "percaya pada enam hal yang mustahil sebelum sarapan."

Secara matematis, saya bisa menggambarkan sebuah bola dalam sejumlah dimensi yang saya inginkan. Saya hanya perlu menambahkan sumbu koordinat baru, yang oleh para ahli matematika disebut "derajat kebebasan". Mereka biasanya dilambangkan sebagai x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , dan seterusnya. Sama seperti setiap titik pada bidang Cartesian dapat digambarkan oleh dua koordinat (x, y), setiap titik pada ruang 17-dimensi dapat dijelaskan oleh satu set 17 koordinat (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ... x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Permukaan jenis yang dijelaskan di atas dalam ruang multidimensi disebut manifold .

Dari sudut pandang matematis, "pengukuran" hanyalah sumbu koordinat lain, tingkat kebebasan lain, menjadi konsep simbolis, tidak harus dikaitkan dengan dunia material. Pada tahun 1860-an, seorang pelopor dalam bidang logika, Augustus de Morgan, yang karyanya memengaruhi Lewis Carroll, menyimpulkan bidang yang semakin abstrak ini, mencatat bahwa matematika adalah murni "ilmu simbol", dan dengan demikian tidak perlu dikaitkan dengan apa pun. kecuali untuk dirinya sendiri. Matematika, dalam arti tertentu, adalah logika yang bergerak bebas di bidang imajinasi.

Tidak seperti ahli matematika yang bermain bebas di bidang ide, fisikawan melekat pada alam, dan, setidaknya pada prinsipnya, bergantung pada hal-hal materi. Tetapi semua ide ini membawa kita pada kesempatan yang membebaskan - karena jika matematika memungkinkan lebih dari tiga dimensi, dan kami pikir matematika berguna untuk menggambarkan dunia, bagaimana kita tahu bahwa ruang fisik terbatas pada tiga dimensi? Meskipun Galileo, Newton, dan Kant mengambil panjang, lebar, dan tinggi sebagai aksioma, mungkinkah ada lebih banyak dimensi di dunia kita?

Sekali lagi, gagasan Semesta dengan lebih dari tiga dimensi menembus kesadaran masyarakat melalui media artistik, kali ini melalui penalaran sastra, yang paling terkenal adalah karya ahli matematika Edwin Abbott Abbott " Flatland " (1884). Satire sosial yang memesona ini bercerita tentang Square sederhana yang hidup di pesawat yang pernah dikunjungi Lord Sphere tiga dimensi, membawanya ke dunia yang luar biasa dari tubuh tiga dimensi. Dalam surga volume ini, Square mengamati versi tiga dimensi, Cube, dan mulai bermimpi untuk pindah ke dimensi keempat, kelima dan keenam. Kenapa bukan hypercube? Atau bukan hypercube, pikirnya?

Sayangnya, di Flatland, Squares dianggap sebagai sleepwalker dan dikunci di rumah gila. Salah satu moral sejarah, berbeda dengan adaptasi dan adaptasi yang lebih manis, adalah bahaya yang mengintai mengabaikan fondasi sosial. Alun-alun, berbicara tentang dimensi ruang lain, juga menceritakan tentang perubahan lain dalam diri - menjadi eksentrik matematika.

Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, banyak penulis (Herbert Wells, ahli matematika dan penulis novel NF Charles Hinton , yang menciptakan kata "tesseract" yang berarti kubus empat dimensi), seniman (Salvador Dali) dan mistikus ( Peter Demyanovich Uspensky [ ahli gaib Rusia, filsuf, filsuf, teosofis, tarolog, jurnalis dan penulis, matematikawan oleh pendidikan / kira-kira. ] mempelajari ide-ide yang berhubungan dengan dimensi keempat dan bagaimana pertemuan dengannya dapat menjadi bagi seseorang.

Kemudian, pada tahun 1905, fisikawan Albert Einstein yang saat itu tidak dikenal menerbitkan sebuah karya yang menggambarkan dunia nyata sebagai empat dimensi. Dalam "teori relativitas khusus" -nya, waktu ditambahkan ke tiga dimensi klasik ruang. Dalam formalisme matematika relativitas, keempat dimensi terhubung bersama - ini adalah bagaimana "ruang-waktu" memasuki kosa kata kita. Persatuan seperti itu tidak sewenang-wenang. Einstein menemukan bahwa dengan menggunakan pendekatan ini, dimungkinkan untuk membuat alat matematika yang kuat yang melampaui fisika Newton dan memungkinkannya untuk memprediksi perilaku partikel bermuatan listrik. Elektromagnetisme dapat sepenuhnya dan akurat dijelaskan hanya dalam model dunia empat dimensi.

Relativitas telah menjadi jauh lebih dari sekadar permainan sastra, terutama ketika Einstein mengembangkannya dari "khusus" ke "umum". Ruang multidimensi telah memperoleh makna fisik yang dalam.

Dalam gambar Newton tentang dunia, materi bergerak melalui ruang dalam waktu di bawah pengaruh kekuatan alam, khususnya, gravitasi. Ruang, waktu, materi, dan kekuatan adalah kategori realitas yang berbeda. Dengan SRT, Einstein menunjukkan penyatuan ruang dan waktu, mengurangi jumlah kategori fisik dasar dari empat menjadi tiga: ruang-waktu, materi dan kekuatan. GTR mengambil langkah berikutnya, menenun gravitasi ke dalam struktur ruang-waktu itu sendiri. Dari sudut pandang empat dimensi, gravitasi hanyalah artefak dari bentuk ruang.

Untuk mewujudkan situasi yang luar biasa ini, kami akan menyajikan analog dua dimensi. Bayangkan sebuah trampolin yang tergambar di permukaan bidang Cartesian. Sekarang tempatkan bola bowling di atas panggangan. Di sekitarnya, permukaan akan meregang dan menyimpang sehingga beberapa titik bergerak lebih jauh. Kami mendistorsi ukuran internal jarak di ruang angkasa, membuatnya tidak merata. GTR mengatakan bahwa justru penyimpangan ini bahwa benda-benda berat, seperti Matahari, tunduk pada ruang-waktu, dan penyimpangan dari kesempurnaan ruang Cartesian mengarah pada munculnya fenomena yang kita anggap sebagai gravitasi.



Dalam fisika Newton, gravitasi muncul entah dari mana, sedangkan di Einstein, ia secara alami muncul dari geometri internal berjenis empat dimensi. Di mana keanekaragaman paling membentang, atau menjauh dari keteraturan Cartesian, gravitasi dirasakan lebih kuat. Ini kadang-kadang disebut "fisika film karet." Di dalamnya, kekuatan kosmik besar yang memegang planet-planet di orbit di sekitar bintang-bintang, dan bintang-bintang di orbit di dalam galaksi, tidak lebih dari efek samping dari ruang terdistorsi. Gravitasi benar-benar geometri dalam aksi.

Jika pindah ke ruang empat dimensi membantu menjelaskan gravitasi, apakah akan ada keuntungan ilmiah untuk ruang lima dimensi? "Kenapa tidak mencobanya?" Ditanya ahli matematika muda Polandia Theodor Franz Eduard Kaluza pada tahun 1919 , merefleksikan fakta bahwa jika Einstein memasukkan gravitasi dalam ruang-waktu, maka mungkin dimensi tambahan juga dapat menangani elektromagnetisme, sebagai artefak dari geometri ruang-waktu. Karena itu, Kaluza menambahkan dimensi tambahan pada persamaan Einstein, dan, yang membuatnya senang, menemukan bahwa dalam lima dimensi kedua kekuatan ini adalah artefak sempurna dari model geometris.

Matematika secara ajaib bertemu, tetapi dalam kasus ini, masalahnya adalah bahwa dimensi tambahan tidak berkorelasi dengan sifat fisik tertentu. Dalam GR, dimensi keempat adalah waktu; dalam teori Kaluza, itu bukan sesuatu yang bisa dilihat, dirasakan, atau apa yang bisa ditunjukkan: itu hanya dalam matematika. Bahkan Einstein kecewa dengan inovasi yang fana. Apa iniDia bertanya; dimana itu

Pada 1926, fisikawan Swedia Oscar Kleinmemberikan jawaban untuk pertanyaan ini, sangat mirip dengan kutipan dari sebuah karya tentang Wonderland. Dia menyarankan membayangkan seekor semut hidup di bagian selang yang sangat panjang dan tipis. Anda dapat berlari maju dan mundur sepanjang selang tanpa memperhatikan perubahan melingkar kecil di bawah kaki Anda. Hanya fisikawan semut yang dapat melihat dimensi ini dengan mikroskop semut yang kuat. Menurut Klein, setiap titik dalam ruang-waktu empat-dimensi kita memiliki lingkaran tambahan kecil dalam ruang semacam ini, yang terlalu kecil untuk kita lihat. Karena itu berkali-kali lebih kecil dari atom, tidak mengherankan bahwa kita belum menemukannya. Hanya fisikawan dengan akselerator partikel yang sangat kuat yang bisa berharap mencapai skala sekecil ini.

Ketika fisikawan bergerak menjauh dari guncangan awal, ide Klein menaklukkan mereka, dan selama 1940-an teori ini dikembangkan dalam detail matematis yang hebat dan dipindahkan ke konteks kuantum. Sayangnya, skala sangat kecil dari dimensi baru tidak memungkinkan kita untuk membayangkan bagaimana keberadaannya dapat dikonfirmasi secara eksperimental. Klein memperkirakan bahwa diameter lingkaran kecil itu sekitar 10 ^-30 cm. Sebagai perbandingan, diameter atom hidrogen adalah 10 ^-8 cm, jadi kita berbicara tentang sesuatu, 20 orde magnitudo lebih kecil daripada atom terkecil. Bahkan hari ini, kita belum bisa melihat sesuatu pada skala miniatur seperti itu. Jadi ide ini keluar dari mode.

Kaluza begitu mudah untuk tidak takut. Dia percaya pada dimensi kelima dan kekuatan teori matematika, jadi dia memutuskan untuk melakukan eksperimennya sendiri. Dia memilih topik seperti berenang. Dia tidak tahu cara berenang, jadi dia membaca semua yang dia temukan tentang teori berenang, dan ketika dia memutuskan bahwa dia sudah cukup menguasai prinsip-prinsip perilaku di atas air, dia pergi bersama keluarganya ke laut, melemparkan dirinya ke dalam ombak, dan tiba-tiba berenang. Dari sudut pandangnya, eksperimen renang mengkonfirmasi kebenaran teorinya, dan meskipun ia tidak hidup untuk melihat kemenangan dimensi kelima kesayangannya, para pakar teori string menghidupkan kembali gagasan ruang dengan dimensi lebih tinggi pada 1960-an.

Pada 1960-an, fisikawan telah menemukan dua kekuatan tambahan alam yang beroperasi pada skala subatomik. Mereka disebut interaksi nuklir lemah dan interaksi nuklir kuat, dan mereka bertanggung jawab untuk beberapa jenis radioaktivitas dan untuk retensi quark yang membentuk proton dan neutron yang membentuk inti atom. Pada akhir 1960-an, fisikawan mulai mempelajari topik baru dalam teori string (yang mengklaim bahwa partikel-partikel terlihat seperti pita karet kecil yang bergetar di angkasa), dan gagasan Kaluza dan Klein muncul kembali. Para ahli teori mulai secara bertahap sampai pada kesimpulan bahwa tidak mungkin untuk menggambarkan dua kekuatan subatom dalam hal geometri ruang-waktu.

Ternyata untuk merangkul kedua kekuatan ini, perlu menambahkan lima dimensi lagi ke deskripsi matematis kita. Tidak ada alasan khusus untuk memiliki lima; dan sekali lagi, tidak ada dimensi tambahan ini yang secara langsung berkaitan dengan sensasi kita. Mereka hanya dalam matematika. Dan itu membawa kita ke 10 dimensi teori string. Dan di sini adalah empat dimensi skala besar ruang-waktu (dijelaskan oleh GR), ditambah enam dimensi "kompak" tambahan (satu untuk elektromagnetisme dan lima untuk kekuatan nuklir), meringkuk dalam struktur geometris yang sangat rumit dan kusut.

Fisikawan dan ahli matematika berusaha keras untuk memahami semua bentuk yang mungkin diambil oleh ruang mini ini, dan yang, jika ada dari sekian banyak alternatif ini, diwujudkan di dunia nyata. Secara teknis, bentuk-bentuk ini dikenal sebagai manifold Calabi-Yau , dan mereka dapat ada dalam sejumlah dimensi yang lebih tinggi. Makhluk eksotis dan kompleks ini, bentuk luar biasa ini, merupakan sistematika abstrak dalam ruang multidimensi; penampang dua dimensi mereka (yang terbaik bisa kita lakukan untuk memvisualisasikan penampilan mereka) menyerupai struktur kristal virus; mereka tampak hampir hidup .

Ada banyak versi persamaan teori string yang menggambarkan ruang sepuluh dimensi, tetapi pada 1990-an, ahli matematika Edward Witten dari Institut Princeton untuk Studi Lanjut (ruang lama Einstein) menunjukkan bahwa segala sesuatu dapat disederhanakan sedikit jika Anda beralih ke perspektif 11 dimensi. Dia menyebut teori barunya "teori-M", dan secara misterius menolak untuk menjelaskan apa arti huruf "M". Biasanya mereka mengatakan itu berarti "membran", tetapi selain itu, ada proposal seperti "matriks", "master", "mistis" dan "mengerikan".

Sejauh ini, kami tidak memiliki bukti tentang dimensi ekstra ini - kami masih dalam keadaan fisikawan mengambang memimpikan lanskap miniatur yang tidak dapat diakses - tetapi teori string telah memiliki dampak yang kuat pada matematika itu sendiri. Baru-baru ini, pengembangan versi 24-versi teori ini menunjukkan hubungan yang tidak terduga antara beberapa cabang dasar matematika, yang berarti bahwa bahkan jika teori string tidak berguna dalam fisika, itu akan menjadi sumber yang berguna dari ide-ide teoritis murni.. Dalam matematika, ruang 24-dimensi adalah spesial - hal-hal ajaib terjadi di sana, misalnya, adalah mungkin untuk mengemas bola dengan cara yang sangat elegan - meskipun tidak mungkin di dunia nyata ada 24 dimensi. Mengenai dunia tempat kita hidup dan yang kita cintai, sebagian besar pakar teori string percaya bahwa 10 atau 11 dimensi akan cukup.

Perhatian layak untuk acara teori string lain. Pada tahun 1999, Lisa Randall (wanita pertama yang menerima jabatan Harvard dalam fisika teoretis) dan Raman Sandrum (Indian American, spesialis fisika partikel teoretis) menyarankanbahwa dimensi tambahan dapat ada pada skala kosmologis, pada skala yang dijelaskan oleh teori relativitas. Menurut teori mereka, "brane" (brane adalah kependekan dari membran) - apa yang kita sebut Semesta kita dapat berada dalam ruang lima dimensi yang jauh lebih besar, dalam semacam superuniverse. Di ruang angkasa ini, Alam Semesta kita dapat menjadi salah satu dari sejumlah alam semesta yang ada bersama-sama, yang masing-masing merupakan gelembung empat dimensi di arena ruang lima dimensi yang lebih luas.

Sulit dikatakan jika kita bisa memvalidasi teori Randall dan Sandrum. Namun, beberapa analogi telah ditarik antara ide ini dan fajar astronomi modern. 500 tahun yang lalu, orang Eropa menganggap mustahil untuk membayangkan "dunia" fisik lain selain dunia kita, tetapi sekarang kita tahu bahwa Semesta dipenuhi dengan miliaran planet lain yang bergerak mengorbit di sekitar miliaran bintang lain. Siapa tahu, mungkin suatu hari nanti keturunan kita akan dapat menemukan bukti keberadaan miliaran alam semesta lain, yang masing-masing memiliki persamaan unik untuk ruang-waktu.

Proyek memahami struktur geometris ruang adalah salah satu pencapaian karakteristik sains, tetapi mungkin saja fisikawan telah mencapai ujung jalan ini. Ternyata Aristoteles dalam arti yang benar - gagasan ruang yang diperluas benar-benar memiliki masalah logis. Terlepas dari semua keberhasilan luar biasa dari teori relativitas, kita tahu bahwa deskripsi ruang tidak bisa final, karena gagal pada tingkat kuantum. Selama setengah abad terakhir, fisikawan telah mencoba gagal untuk menggabungkan pemahaman mereka tentang ruang pada skala kosmologis dengan apa yang mereka amati pada skala kuantum, dan tampaknya semakin banyak sintesis seperti itu mungkin memerlukan fisika baru yang radikal.

Einstein menghabiskan sebagian besar hidupnya mengikuti perkembangan relativitas umum, mencoba "mengekspresikan semua hukum alam dari dinamika ruang dan waktu, mereduksi fisika menjadi geometri murni," seperti yang baru-baru ini dikatakan Robbert Dijkgraaf, direktur Advanced Research Institute di Princeton. "Bagi Einstein, ruang-waktu adalah fondasi alami dari hierarki objek ilmiah yang tak ada habisnya." Seperti Newton, gambar dunia Einstein menempatkan ruang di garis depan keberadaan, menjadikannya arena di mana segala sesuatu terjadi. Tetapi pada skala kecil, di mana sifat-sifat kuantum mendominasi, hukum-hukum fisika menunjukkan bahwa mungkin tidak ada ruang yang dengannya kita terbiasa.

Beberapa fisikawan teoretis mulai mengungkapkan gagasan bahwa ruang mungkin semacam fenomena yang muncul akibat sesuatu yang lebih mendasar, karena suhu muncul pada skala makroskopis sebagai akibat dari pergerakan molekul. Seperti yang dikatakan Dijkgraaf: "Sudut pandang saat ini menganggap ruang-waktu bukan sebagai titik referensi, tetapi sebagai garis akhir akhir, struktur alami yang muncul dari kompleksitas informasi kuantum."

Pendukung utama cara baru untuk merepresentasikan ruang adalah kosmologis Sean Carroll dari Caltech, yang mengatakanbaru-baru ini, ruang klasik itu bukan "bagian mendasar dari arsitektur realitas", dan membuktikan bahwa kita secara keliru menetapkan status khusus semacam itu pada empat, atau 10, atau 11 dimensinya. Jika Dijkgraaf memberikan analogi dengan suhu, Carroll menyarankan agar kita mempertimbangkan "kelembaban," sebuah fenomena yang memanifestasikan dirinya karena banyak molekul air bersatu. Molekul air individu tidak basah, dan properti kelembaban hanya muncul ketika Anda mengumpulkan banyak di satu tempat. Dengan cara yang sama, katanya, ruang muncul dari hal-hal yang lebih mendasar di tingkat kuantum.

Carroll menulis bahwa dari sudut pandang kuantum, Semesta “muncul di dunia matematika dengan sejumlah dimensi urutan 10 ^{10 100}"- ini adalah selusin dengan googol nol, atau 10.000 triliun triliun triliun triliun triliun triliun triliun triliun triliun lainnya. Sulit membayangkan jumlah yang sangat besar yang mustahil, dibandingkan dengan jumlah partikel di Alam Semesta yang sama sekali tidak signifikan. Namun, masing-masing adalah dimensi terpisah dalam ruang matematika, dijelaskan oleh persamaan kuantum; masing-masing adalah "tingkat kebebasan" baru yang tersedia bagi Semesta.

Bahkan Descartes akan terkagum-kagum dengan pemikirannya yang mengarahkan kita, dan betapa rumitnya kompleksitas yang mengintai dalam kata sederhana seperti "dimensi".