Ketika probabilitas bertemu kenyataan: tiga masalah pada teori probabilitas

Menghadapi pilihan yang sulit, apakah itu layak untuk mempercayai intuisi atau dengan cermat menghitung semua risiko yang terkait?

Untuk orang-orang dengan pola pikir ilmiah, wajar untuk mencoba metode rasional untuk menilai risiko kehidupan sehari-hari. Misalnya, haruskah Anda mendapatkan suntikan flu jika Anda berusia di bawah 40 dan Anda sehat? Apakah saya perlu melompat keluar dari pesawat (dengan parasut)? Namun, tujuan mulia, menerapkan logika untuk penilaian risiko, menghadapi dua rintangan. Pertama, dengan tidak adanya kepastian, kita biasanya membuat keputusan berdasarkan kombinasi intuisi dan kebijaksanaan, dan cukup sering berhasil . Kedua, kita terus-menerus diserang oleh banyak peristiwa yang berubah secara acak sepanjang waktu. " Bagaimana kebetulan mengatur hidup kita " - subpos seperti itu merupakan buku terlaris Leonard Mlodinov yang sangat instruktif. Poke force acak yang konstan ini diperlihatkan dengan penuh warna dalam bagian ini, diparafrasekan dari dongeng anak-anak yang jauh lebih lama pada tahun 1964, berjudul " Untungnya " oleh Remy Charlip, yang mengilhami tugas pertama kami.

Tugas 1

Pria itu pergi untuk naik pesawat.

Sayangnya, dia jatuh.

Untungnya, dia punya parasut.

Sayangnya, parasutnya tidak terbuka.

Untungnya, ada tumpukan jerami di bawahnya, tepat di tempat ia seharusnya jatuh.

Sayangnya, garpu mencuat dari bawah tumpukan tepat di bawahnya.

Untungnya, dia tidak membentur garpu rumput.

Sayangnya, dia tidak memukul tumpukan.

Ada beberapa bukti yang mengklaim bahwa orang yang jatuh dari pesawat berhasil bertahan hidup dengan jatuh di tumpukan jerami, atau bahkan di pohon atau semak-semak - kasus-kasus seperti itu mudah dicari di google. Jadi, teriakan berturut-turut di kepala pria ini: "Saya selesai! / Saya diselamatkan!" tidak dapat disebut total sampai cerita selesai. (Kisah kita berakhir tragis, tetapi dalam aslinya pahlawan selamat berkat banyak tikungan nasib yang tajam). Apakah masuk akal untuk menerapkan metode dasar penilaian risiko dalam kasus ini? Mengingat informasi yang tersedia, evaluasi peluang bertahan hidup setelah setiap baris .

Kisah ini dengan jelas menggambarkan dua aspek penting dari perkiraan probabilistik. Pertama, probabilitas dapat berubah secara radikal dengan munculnya pengetahuan baru. Kedua, tidak masalah seberapa banyak Anda mengatur peluang untuk kebaikan Anda, hasil akhirnya diterjemahkan menjadi satu hal - hidup atau mati, ya atau tidak. Dalam kasus yang jarang terjadi, hasilnya mungkin tidak diinginkan. Seperti halnya runtuhnya fungsi gelombang dalam mekanika kuantum, yang ditunjukkan oleh eksperimen mental terkenal Erwin Schrödinger dengan seekor kucing dalam sebuah kotak yang bisa berubah menjadi hidup atau mati, probabilitas kehilangan artinya setelah peristiwa itu terjadi. Jadi, apa nilai perhitungan seperti itu? Mari kita lihat lebih dekat pada titik ini.

Mungkin metode terbaik pendekatan rasional terhadap peluang dan risiko dalam kehidupan sehari-hari adalah pemikiran Bayesian, yang dinamai berdasarkan statistik abad ke-18 oleh Thomas Bayes. Pemikiran Bayesian didasarkan pada beberapa prinsip penting. Pertama, probabilitas secara subyektif ditafsirkan sebagai tingkat kepercayaan - penilaian yang masuk akal dari sudut pandang pribadi tentang probabilitas suatu peristiwa. Kedua, dengan adanya data yang dapat diandalkan tentang frekuensi acara, tingkat kepercayaan ini harus disamakan dengan probabilitas yang dihitung secara objektif. Ketiga, semua pengetahuan objektif yang telah Anda kaitkan dengan topik ini harus diperhitungkan saat menghitung penilaian awal. Akhirnya, probabilitas perlu diperbarui ketika informasi baru tiba. Jika Anda selalu mengandalkan estimasi yang paling dapat diandalkan dan obyektif dari probabilitas yang dibuat berdasarkan data dan melacak kemungkinan ketidakakuratan, probabilitas akhir akan menjadi yang terbaik dari semua yang mungkin.

Ketika ahli matematika terkenal Timothy Gowers dihadapkan dengan kebutuhan untuk memutuskan perawatan fibrilasi atriumnya dengan operasi medis berisiko yang tidak menjamin kesuksesan, ia memutuskan untuk melakukan perhitungan rinci risiko dan manfaat. Untungnya, bagi Gowers, yang juga merupakan salah satu pendiri proyek Polymath, semuanya berakhir dengan baik. Tetapi sebagian besar risiko yang kita hadapi tidak begitu serius, dan besarnya risiko itu tidak begitu besar. Namun, tugas berikut menggambarkan manfaat jangka panjang dari menggunakan pendekatan Bayesian.

Tugas 2

Jumlah kematian pada penerbangan komersial adalah sekitar 0,2 per 10 miliar mil penerbangan. Untuk mobil, angka itu adalah 150 kematian per 10 miliar mil. Dan meskipun angka ini 750 kali lebih banyak daripada untuk pesawat terbang, kami [orang Amerika / sekitar. terjemahan.] kami masih memilih untuk berkendara jarak jauh, karena secara absolut risikonya kecil. Tetapi kami akan melakukan eksperimen pemikiran dengan dua asumsi hipotetis dan, tentu saja, tidak realistis: pertama, perkiraan waktu hidup Anda adalah satu juta tahun (dan Anda hidup dengan senang hati setiap tahun), dan kedua, risiko di atas tetap tidak berubah selama ini. Sekarang bayangkan bahwa setiap tahun Anda dapat terbang 10.000 mil atau menempuh jarak yang sama dengan mobil dengan perjalanan panjang. Waktu untuk perjalanan tidak mengganggu Anda - lagi pula, Anda masih memiliki sejuta tahun untuk hidup! Dalam kondisi ini, seberapa banyak dan dalam proporsi berapa hidup Anda akan dipersingkat jika Anda telah mengemudi sepanjang waktu alih-alih terbang? Bagaimana tanggapannya berbeda untuk harapan hidup 100 tahun?

Dapat dilihat dari hal ini bahwa bahkan jika perhitungan probabilitas kehilangan nilainya setelah peristiwa terjadi, untuk masa depan mereka meningkatkan peluang Anda dalam jangka panjang. Kita tidak hidup sejuta tahun, tetapi sepanjang hidup kita, kita membuat puluhan ribu keputusan tentang di mana dan bagaimana bepergian, apa yang harus dimakan, apakah akan berolahraga di gym, dll. Dan meskipun dampak yang mungkin dari masing-masing keputusan ini terhadap umur kita akan kecil, efek gabungannya mungkin berubah menjadi besar. Setidaknya untuk keputusan besar - seperti memilih operasi untuk menghadapi penyakit serius, pertimbangan detail yang melampaui intuisi akan dibenarkan.

Dan, tentu saja, ada situasi yang digambarkan dengan baik di mana intuisi kita keliru. Ini adalah kerangka buku teks standar Bayesian. Salah satu contoh adalah tes untuk "cukup baik, tetapi tidak sempurna," yang mengarah pada tugas ketiga.

Tugas 3

Pertimbangkan dua skenario serupa di mana perlu untuk memberikan penilaian probabilitas situasi. Sebelum membuat perhitungan, dengarkan intuisi Anda dan tuliskan jawabannya.

Opsi A: di satu kota ada dua kelompok etnis, Pertama dan Kedua. Yang pertama merupakan 80% dari populasi. Rumah sakit setempat melakukan pemeriksaan rutin untuk penyakit langka yang sama-sama umum pada kedua kelompok. Sebagai hasilnya, dia mengumpulkan 100 sampel darah, dan, tentu saja, 80% dari sampel ini dikumpulkan dari First. Dengan pemeriksaan menyeluruh untuk penyakit ini, hanya 1 dari 100 sampel yang positif. Seorang peneliti yang tidak terbiasa dengan data tentang korelasi etnis, melakukan tes sampel ini dan menentukan bahwa itu diambil dari perwakilan kelompok kedua. Namun, keakuratan tes ini untuk etnis hanya 75%. Apa kemungkinan sampel itu memang diambil dari Yang Kedua?

Opsi B: Dalam opsi ini, Yang Pertama dan Kedua adalah 50% dari populasi, tetapi Yang Pertama lebih mungkin jatuh sakit. 100 sampel darah dikumpulkan lagi, dengan 80% diambil dari Pertama, dan 20% dari Kedua. Kondisi yang tersisa identik. Apa kemungkinan sampel positif diambil dari sampel kedua?

Dalam kasus-kasus ini mana intuisi Anda yang lebih akurat?

Kita tahu bahwa intuisi kita sering membuat kita gagal ketika mengevaluasi probabilitas, meskipun pada saat membuat keputusan mungkin tampak benar. Dia bahkan mungkin gagal pakar - hanya ingat hype tentang " paradoks Monty Hall ." Master artikel dengan teka-teki dan tugas, Martin Gardner , pernah berkata : "Tidak ada bidang matematika lain yang bisa dikerjakan oleh para ahli dengan mudah seperti dalam teori probabilitas." Tugas ketiga kami adalah contoh tugas yang memungkinkan psikolog menentukan alasan apa yang digunakan seseorang untuk membuat keputusan intuitif, dan apa yang membuatnya menilai secara akurat atau membuat kesalahan.

Kami membagikan jawaban untuk tugas-tugas di komentar; pembaca juga diundang untuk berbicara tentang bagaimana mereka menggunakan perhitungan probabilitas untuk membuat keputusan dalam kehidupan nyata mereka, dan pendekatan apa yang menurut mereka perhitungan terbaik.