Alam semesta awal 3. Efek Doppler dan teori relativitas khusus

Di situs kuliah gratis, MIT OpenCourseWare memposting kuliah tentang kosmologi Alan Gus, salah satu pencipta model inflasi alam semesta.

Perhatian Anda diundang pada terjemahan kuliah ketiga: "Efek Doppler dan teori relativitas khusus."


Pergeseran Doppler nonrelativistik

Pada akhir ceramah terakhir, kami mulai membahas perubahan Doppler dan memperkenalkan notasi. Itu adalah kasus ketika pengamat tidak bergerak, dan sumber bergerak dengan cepat $$$v$ . Kami menganggap gelombang suara yang memiliki kecepatan tetap relatif terhadap beberapa media.


Kecepatan gelombang relatif terhadap medium dilambangkan $$$u$ , $$$v$ berarti tingkat penghapusan sumber seperti yang ditunjukkan. $$$Δt_s$ - interval waktu antara puncak gelombang yang dipancarkan oleh sumber, yaitu periode gelombang di sumber. $$$Δt_o$ menunjukkan periode gelombang pada pengamat. Kita perlu menghitung hubungan antara $$$Δt_o$ dan $$$Δt_s$ .

Gambar tersebut menunjukkan berbagai langkah dalam proses ini. Pada tahap pertama, sumber bergerak ke kanan dan memancarkan lambang pertama gelombang. Sejauh ini, tidak ada yang menarik.

Pada langkah kedua, sumber memancarkan lambang gelombang kedua. Tetapi selama waktu ini sumber telah bergerak, gerakan ini disorot dengan warna kuning. Waktu antara emisi puncak gelombang adalah $$$Δt_s$ . Oleh karena itu, jarak yang ditempuh sumber selama waktu ini adalah $$$vΔt_s$ . Panggil jarak ini $$$Δl$ .
Ini adalah langkah yang sangat penting, ini menjelaskan pergeseran Doppler. Terlihat bahwa lambang kedua gelombang harus melewati sedikit lebih tinggi dari lambang pertama $$$Δl$ .
Tahap ketiga - gelombang melewati jarak antara pengamat dan sumber. Pada tahap ini, punggungan pertama baru saja mengenai pengamat. Tahap keempat - punggungan kedua menghantam pengamat.

Untuk memahami apa yang sama dengan pergeseran Doppler, harus dicatat bahwa jika kedua benda tidak bergerak, tidak akan ada perbedaan dalam periode gelombang antara pengamat dan sumber. Setiap puncak gelombang akan mengenai pengamat dengan jeda yang sama dengan waktu saat gelombang bunyi menempuh jarak dari sumber ke pengamat. Tapi, dengan tidak adanya gerakan, keterlambatan ini sama untuk setiap punggungan. Jadi, jika sumbernya tidak bergerak $$$Δt_o$ = $$$Δt_s$ .
Tetapi karena pergerakan sumber, punggungan kedua harus menempuh jarak yang lebih besar dari $$$Δl$ . Perbedaan antara periode akan sama dengan waktu yang dibutuhkan gelombang untuk menempuh jarak ini.

$$

$$Δt_o = Δt_s + \ frac {Δl} u$$

Kami tahu apa yang setara $$$Δl$ . $$$Δl$ - hanya saja $$$vΔt_s$ . Mengganti ke persamaan kami, kami mendapatkan:

$$

$$Δt_o = Δt_s + \ frac {vΔt_s} u$$

Persamaan ini menunjukkan hubungan antara $$$Δt_o$ dan $$$Δt_s$ . Anda dapat menemukan hubungannya $$$Δt_o$ dan $$$Δt_s$ .

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu$$

Rasio ini juga merupakan rasio dari panjang gelombang pengamat $$$λ_o$ dan pada sumbernya $$$λ_s$ karena panjang gelombang sama dengan kecepatan gelombang dikalikan periode $$$Δt$ .
Ada definisi standar untuk menggambarkan Doppler atau pergeseran merah.

$$$$ menampilkan $$ \ frac {λ_} {λ_s} = 1 + z $$ menampilkan $$

$$$z$ disebut Doppler atau pergeseran merah. Astronom mengurangi satu dari rasio panjang gelombang sehingga ketika kedua benda tidak bergerak, $$$z$ ternyata menjadi 0. Kasus ini sesuai dengan tidak adanya pergeseran merah dan berarti bahwa panjang gelombangnya sama pada sumber dan pada pengamat.

$$$$ menampilkan $$ \ frac {λ_} {λ_s} = \ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu = 1 + z $$ menampilkan $$

Jadi, kita mendapatkan pergeseran merah untuk gerakan nonrelativistik, atau gelombang suara, dalam kasus ketika sumber bergerak:

$$

$$z = \ frac vu$$

Sekarang kita beralih ke kasus sederhana lain, ketika pengamat bergerak, dan sumbernya diam. Sumbernya masih di kanan, dan pengamat di sebelah kiri. Tapi kali ini, pengamat bergerak dengan kecepatan $$$v$ . Dalam kedua kasus tersebut $$$v$ Apakah kecepatan relatif antara sumber dan pengamat.


Langkah pertama sekali lagi cukup sederhana. Sumber memancarkan lambang pertama dari gelombang. Tahap dua - lambang kedua gelombang dipancarkan oleh sumbernya. Tahap nomor tiga - lambang pertama gelombang mencapai pengamat. Tahap empat - lambang kedua gelombang mencapai pengamat.

Antara waktu ketika punggungan pertama datang ke pengamat, dan saat ketika punggungan kedua datang ke pengamat, yaitu waktu antara tahap ketiga dan keempat pengamat telah bergerak. Dia bergerak dengan jarak yang sama dengan $$$v$ kali waktu antara langkah-langkah ini. Waktu antara tahap-tahap ini hanyalah waktu yang berlalu antara penerimaan dua punggungan oleh pengamat. Inilah yang kami tunjuk $$$Δt_o$ Apakah periode gelombang diukur oleh pengamat. Jarak yang ditempuh mudah $$$vΔt_o$ . Segala yang dibutuhkan untuk mendapatkan jawaban terjadi di dalam kotak kuning pada tahap terakhir.

Anda dapat menulis persamaan untuk kasus ini. Kali ini sedikit lebih rumit. Mari kita mulai dengan ide yang sama. $$$Δt_o$ akan sama $$$Δt_s$ jika tidak ada gerakan. Tapi $$$Δt_o$ menjadi sedikit lebih besar karena jarak ekstra yang ditempuh punggungan kedua. Jarak ekstra ini dipanggil lagi $$$Δl$ . Waktu tunda akan kembali $$$Δl$ dibagi dengan $$$u$ , kecepatan gelombang.

Tetapi kali ini kami memiliki formula yang berbeda untuk $$$Δl$ . Kali ini $$$Δl$ sama dengan $$$vΔt_o$ tapi tidak $$$vΔt_s$ seperti pada kasus sebelumnya.

$$$$ menampilkan $$ Δt_o = Δt_s + \ frac {Δl} u = Δt_s + \ frac {vΔt_o} u $$ menampilkan $$

Persamaan menjadi sedikit lebih rumit karena $$$Δt_o$ muncul di kedua sisi persamaan. Namun, ini adalah persamaan dengan yang tidak diketahui, yang mudah ditemukan $$$Δt_o$ . Setelah transformasi aljabar sederhana kita dapatkan:

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} = (1- \ frac vu) ^ {- 1}$$

Mengurangkan persatuan, kita memperoleh persamaan final untuk $$$z$ , sekali lagi untuk kasus nonrelativistik ketika pengamat bergerak:

$$

$$z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 = (1- \ frac vu) ^ {- 1} - 1 = \ frac {v / u} {1-v / u}$$

Perlu dicatat bahwa ketika kecepatan $$$v$ kecil dibandingkan dengan kecepatan gelombang, yang sering terjadi jika kita menganggap gelombang cahaya, tetapi juga terjadi dalam kasus perambatan suara, maka kedua formula untuk $$$z$ hampir sama. Keduanya proporsional $$$v / u$ jika $$$v / u$ tidak cukup. Satu-satunya perbedaan adalah penyebutnya.

Dalam kasus kedua, kita memiliki penyebutnya $$$1-v / u$ . Dalam kasus pertama $$$z$ sama saja $$$v / u$ , dan tidak ada penyebut. Jika $$$v / u$ kecil, maka penyebut dalam kasus kedua dekat dengan 1. Dengan demikian, kedua formula akan hampir sama. Anda dapat menggambarkan ini sedikit lebih akurat dengan menghitung perbedaan antara z dalam kedua kasus. Setelah melakukan perhitungan sederhana, kita dapat:

$$

$$z_ {source \ _moves} - z_ {observer \ _moves} = \ frac {(v / u) ^ 2} {1- \ frac vu}$$

Rumusnya jelas menunjukkan perbedaan antara keduanya $$$z$ proporsional $$$(v / u) ^ 2$ bukan hanya $$$v / u$ . Jika $$$v / u$ sama dengan seperseribu, perbedaannya adalah sepersejuta. Oleh karena itu, untuk kecepatan lambat tidak masalah apakah sumber bergerak atau pengamat bergerak. Tetapi jawaban, tentu saja, akan sangat berbeda jika kecepatannya $$$v$ sebanding dengan $$$u$ .
SISWA: Apakah ini melanggar prinsip relativitas Galileo?

GURU: Sebenarnya tidak. Untuk perhitungan kami, udara di mana gelombang suara bergerak sangat penting. Dalam kedua kasus, udara diam relatif terhadap pola. Jika transformasi Galileo dibuat dari satu gambar ke gambar lain, maka setelah transformasi udara akan bergerak, dan gambar itu tidak akan persis sama.

Karena itu, semuanya konsisten dengan teori relativitas Galilea. Harus diingat bahwa udara memainkan peran yang menentukan di sini. Ketika kita mengatakan bahwa pengamat atau sumber sedang diam, pada kenyataannya itu berarti bahwa dia diam sehubungan dengan medium di mana gelombang bergerak.

SISWA: Saya perhatikan bahwa jika $$$v$ lebih lanjut $$$u$ , maka dalam kasus pertama jawabannya selalu positif, semuanya teratur. Tetapi jika $$$v$ lebih lanjut $$$u$ dalam kasus kedua, jawaban negatif diperoleh. Sepertinya aneh bagiku.

GURU: Ya, jika $$$v$ lebih lanjut $$$u$ , maka dalam kasus pergerakan pengamat, jawabannya menjadi negatif. Ini berarti bahwa gelombang tidak akan pernah mencapai pengamat. Jika pengamat bergerak lebih cepat dari kecepatan gelombang, gelombang tidak akan pernah menyusulnya. Karena itu, kami mendapat jawaban yang tidak biasa. Jika sumber bergerak lebih cepat dari kecepatan gelombang, gelombang masih mencapai pengamat. Karena itu, dalam kasus pertama, kami mendapatkan jawaban yang benar.

Pelebaran waktu relatif
Mari kita beralih ke kasus relativistik. Kita memerlukan beberapa fakta dari teori relativitas. Karena ada kursus khusus tentang teori relativitas, saya tidak ingin kuliah kami menjadi kursus semacam itu. Namun, saya ingin jalan kita dipahami sepenuhnya oleh orang-orang yang belum menyelesaikan teori relativitas. Pengetahuan tentang teori relativitas khusus bukanlah prasyarat untuk kursus kita. Karena itu, tujuan saya adalah untuk memberi tahu Anda cukup banyak tentang teori relativitas khusus sehingga Anda dapat memahami apa yang terjadi selanjutnya. Saya tidak akan menampilkan hasilnya, kesimpulannya dapat ditemukan di kursus lain. Jika Anda tidak ingin mengunjungi mereka, maka tidak apa-apa juga. Tetapi saya ingin mata kuliah saya konsisten secara logis.

Jadi, kita akan mempertimbangkan konsekuensi dari teori relativitas khusus, tanpa mencoba menghubungkannya secara langsung dengan ide-ide mendasar dari teori relativitas khusus. Namun, saya ingat dari mana teori relativitas khusus berasal. Itu berasal dari kepala Albert Einstein ketika dia memeriksa teori relativitas Galilea, yang ditanyakan semenit yang lalu. Teori relativitas Galilea mengatakan bahwa jika Anda melihat proses fisik apa pun dalam kerangka referensi yang bergerak dengan kecepatan yang relatif relatif terhadap kerangka referensi lain, maka dalam kedua sistem pelaporan, hukum fisika harus dijelaskan dengan cara yang sama.

Teori relativitas Galileo memainkan peran yang sangat penting dalam sejarah fisika. Pertanyaan kunci selama masa Galileo adalah apakah Bumi bergerak mengelilingi Matahari atau Matahari di sekitar Bumi. Galileo mengambil bagian aktif dalam perselisihan ini. Salah satu argumen yang membuktikan bahwa Matahari harus bergerak mengelilingi Bumi, dan bukan sebaliknya, adalah sedemikian rupa sehingga jika Bumi bergerak mengelilingi Matahari, ini berarti bahwa kita bergerak dengan Bumi dengan kecepatan yang sangat tinggi. Kecepatan bumi mengelilingi matahari tinggi menurut standar konvensional. Orang-orang pada waktu itu percaya bahwa gerakan seperti itu harus dirasakan. Ini adalah bukti bahwa bumi tidak bergerak dan matahari bergerak. Karena, kalau tidak, efek gerakan cepat Bumi akan terasa.

Untuk sudut pandang Galileo bahwa Bumi bergerak, sangat penting bahwa kami tidak melihat gerakan seperti itu. Jika kita bergerak secara merata, maka hukum fisika tetap sama persis dengan jika kita tetap sendirian. Ini adalah inti dari teori relativitas Galileo. Itu sangat jelas dinyatakan oleh Galileo dalam tulisannya.

Semua ini berlaku untuk fenomena mekanis. Namun, pada 1860-an, Maxwell menurunkan persamaannya. Atau lebih tepatnya, ia menyelesaikan kesimpulannya, sebagian besar persamaan ini sudah ada. Ini mengikuti dari persamaan Maxwell bahwa cahaya harus bergerak dengan kecepatan tetap, yang dapat dinyatakan dalam konstanta listrik dan magnetik $$$ε_0$ dan $$$µ_0$ . Kecepatan ini kami tunjukkan $$$c$ . Sekarang bayangkan Anda menabrak pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan yang sama dengan, katakanlah, setengah $$$c$ , dan mengejar sinar cahaya. Menurut fisika, yang dikenal pada waktu itu, ternyata dari sudut pandang pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan $$$c / 2$ , pulsa cahaya akan bergerak menjauh dari itu semua dengan kecepatan $$$c / 2$ . Tetapi ini berarti bahwa dalam kerangka referensi dari wahana antariksa yang bergerak begitu cepat, hukum-hukum fisika entah bagaimana harus berbeda. Persamaan Maxwell harus berbeda dari bentuk standar.

Ada beberapa ketegangan antara fisika Maxwell dan fisika Newton. Ketegangan, tetapi bukan kontradiksi. Dimungkinkan untuk membayangkan bahwa ada sistem referensi tetap di mana persamaan Maxwell memiliki bentuk sederhana. Tetapi persamaan Newton memiliki bentuk yang sama di semua kerangka referensi inersia. Untuk menjelaskan mengapa ini terjadi, fisikawan menemukan ide eter, yaitu lingkungan di mana gelombang cahaya merambat, seperti udara di mana gelombang suara merambat. Kerangka referensi di mana persamaan Maxwell sederhana dalam bentuk adalah kerangka referensi di mana eter diam. Jika kita bergerak relatif ke eter, maka persamaannya menjadi berbeda. Itulah yang dipikirkan orang pada tahun 1904. Itu adalah sudut pandang yang konsisten, tetapi itu berarti ada dualitas antara elektromagnetisme dan mekanika.

Einstein berpikir bahwa mungkin fisika tidak terlalu tidak masuk akal. Mungkin ada cara yang lebih elegan yang bisa menjelaskan semuanya. Dia menyadari bahwa jika Anda memodifikasi persamaan yang digunakan untuk mengkonversi antara kerangka referensi yang berbeda, maka Anda dapat membuat persamaan Maxwell invarian. Anda dapat membuat persamaan Maxwell menjadi valid di semua kerangka referensi. Mari kita kembali ke contoh kita tentang sebuah kapal mengejar sinar. Menurut persamaan transformasi baru yang diusulkan Einstein, ternyata, meskipun ini bertentangan dengan intuisi bahwa pulsa cahaya bergerak menjauh dari kapal dengan kecepatan $$$s$ . Meskipun kapal itu sendiri bergerak dengan kecepatan tinggi $$$c / 2$ mencoba menangkap pulsa cahaya.

Tidak jelas bagaimana ini bisa terjadi. Tapi, ternyata, itulah yang terjadi. Pada dasarnya itu adalah dugaan Einstein. Dia menyarankan bahwa tidak ada eter, bahwa hukum fisika, dan elektromagnetisme, dan mekanika adalah sama di semua kerangka referensi. Agar ini berubah, persamaan transformasi antara sistem referensi yang berbeda harus berbeda dari yang digunakan oleh Galileo.

Transformasi ini disebut transformasi Lorentz. Dalam kuliah ini kita tidak akan menuliskannya. Dalam kuliah ini, kita akan berbicara tentang tiga efek fisik yang mengikuti transformasi Lorentz. Salah satu efek ini adalah pelebaran waktu. Beberapa saat kemudian kita akan membahas dua efek utama lain yang diperlukan untuk memahami teori relativitas khusus dan menjelaskan bagaimana mungkin kecepatan cahaya sama untuk semua pengamat, bahkan bagi mereka yang bergerak.


Memperlambat waktu adalah jika Anda menonton jam yang bergerak, maka jam yang bergerak “terlihat” berjalan lebih lambat. Saya perhatikan bahwa saya meletakkan kata "look" dalam tanda kutip. Kami akan kembali ke sini dan mendiskusikan secara detail apa yang dimaksud dengan kata "look". Namun demikian, jam yang bergerak akan terlihat dalam kerangka referensi saya selalu lebih lambat dalam jumlah yang benar-benar dapat diprediksi. Angka ini adalah ungkapan yang terkenal dalam teori relativitas khusus. $$$γ$ :

$$

$$γ = \ frac 1 {\ sqrt {1-β ^ 2}}$$

dimana $$$β$ Ini hanya sebutan untuk $$$v / c$ adalah kecepatan jam dibagi dengan kecepatan cahaya. Jika $$$v / c$ kecil, maka perlambatan juga kecil, $$$γ$ hampir sama dengan 1. Pelebaran waktu sebanyak 1 kali berarti waktu tidak melambat sama sekali. Jika $$$γ$ mendekati 1, maka efeknya akan diabaikan. Tapi jam bergerak akan selalu lebih lambat.

Mari kita kembali ke kata "lihat." Ada kehalusan. Tahun lalu, PBS merilis film empat bagian , Space Fabric, oleh Brian Green. Dia mencoba menggambarkan pelebaran waktu. Dia menunjukkan seorang pria duduk di kursi, dan seorang pria berjalan ke arahnya dan membawa arloji di atas kepalanya. Kamera menunjukkan bahwa seseorang yang duduk di kursi akan melihat jam mulai bergerak lebih lambat saat bergerak. Ini tidak benar. Ini bukan apa yang sebenarnya dia lihat. Dan ini adalah masalah utama dari kata "lihat."

Ketika kita mengatakan bahwa jam bergerak lebih lambat, kita tidak bermaksud bahwa pengamat benar-benar melihatnya. Kompleksitas situasinya adalah ketika Anda melihat sesuatu, Anda mendaftarkan pulsa cahaya yang datang ke mata Anda pada waktu tertentu. Karena cahaya bergerak dalam waktu terbatas, itu berarti Anda melihat hal-hal yang berbeda pada waktu yang berbeda. Sebagai contoh, jika ada objek, katakanlah, laser pointer terbang ke arah saya, saya akan melihat bagian belakangnya di mana ia berada pada waktu yang lebih awal daripada bagian depan. Karena cahaya yang dipancarkan dari belakang membutuhkan lebih banyak waktu untuk mencapai mata saya daripada cahaya yang dipancarkan dari depan pointer.

Karena itu, ketika sebuah benda mendekati saya, saya akan melihat bagian-bagiannya yang berbeda pada titik waktu yang berbeda. Ini semua menyulitkan. Apa yang akan saya lihat, dengan mempertimbangkan teori relativitas khusus, cukup sulit. Itu dapat dihitung, tetapi tidak ada ungkapan sederhana untuk ini. Adalah perlu untuk menghitung langkah demi langkah apa yang akan saya lihat pada waktu tertentu. Ini sama sekali tidak seperti gambar sederhana.

Dengan demikian, pernyataan bahwa jam berjalan lebih lambat $$$γ$ kali, tidak didasarkan pada apa yang sebenarnya dilihat pengamat. Ini didasarkan pada apa yang akan dilihat oleh kerangka referensi, bukan orang tertentu. Ini pada akhirnya mengarah pada gambaran yang lebih sederhana. Sistem referensi dapat direpresentasikan sebagai satu set penguasa yang terhubung satu sama lain, sehingga mereka membentuk kisi-kisi koordinat, dan satu set jam yang terletak di mana-mana di dalam kisi ini.

Apalagi semua pengamatan dilakukan secara lokal. Artinya, jika kita ingin mengukur waktu dalam beberapa jenis sistem referensi, kita tidak menggunakan jam pusat, menunggu pulsa cahaya untuk mencapai jam pusat ini. Sebagai gantinya, sistem referensi diisi dengan jam tangan yang telah disinkronkan satu sama lain sejak awal. Jika kita ingin tahu jam berapa suatu peristiwa terjadi, kita melihat jam di sebelahnya. Arloji ini menunjukkan kapan peristiwa ini terjadi.

Sebagai aturan, ini adalah cara kami bekerja dengan berbagai sistem koordinat. Jika kita ingin memahami apa yang dilihat oleh pengamat tertentu, maka gambarannya rumit. Kita harus memperhitungkan kecepatan cahaya. Hanya dengan mengecualikan waktu untuk rambatan cahaya dan menghitung apa yang akan ditampilkan jam lokal, kita akan melihat pelebaran waktu dalam bentuk sederhana, bahwa jam bergerak selalu berjalan lebih lambat.

Khususnya, dalam contoh seseorang yang duduk di kursi, dan sebuah jam mendekatinya. Seseorang akan mengalami apa yang kita diskusikan dalam kuliah ini - Pergeseran Doppler. Saat jam mendekat, dia akan mengalami perubahan biru, bukan merah. Dia akan melihat bahwa jam berjalan lebih cepat, bukan lebih lambat, persis kebalikan dari apa yang ditampilkan dalam program televisi. Tampaknya baginya bahwa jam bergerak lebih cepat karena fakta bahwa setiap pulsa cahaya berikutnya menempuh jarak yang lebih pendek ketika jam mendekati pengamat. Efek ini memberikan kontribusi yang lebih besar daripada efek memperlambat jam bergerak jika dibandingkan dengan jam tetap yang terletak tepat di sebelahnya.

SISWA: Jika sebuah arloji terbang sangat cepat melewati kita, dapatkah kita melihatnya melambat ketika itu benar-benar tegak lurus terhadap kita?

GURU: Ya, Anda benar sekali. Ketika jam terbang melewati pengamat dan benar-benar berlawanan dengannya, kecepatan jam dalam bingkai rujukannya tegak lurus terhadap kecepatan foton yang dilihatnya. Pada saat yang sama, ia akan melihat efek murni pelebaran waktu.

Saya ingin menambahkan bahwa saya dan beberapa orang lain dari MIT berpartisipasi dalam pembuatan film oleh Brian Green. Kami sudah lama mendiskusikan masalah ini dengan Brian Green melalui email. Kita semua berkata bahwa ini salah. Namun, Brian Green mengambil posisi bahwa ini dilakukan dengan sengaja, bahwa ia berusaha menggambarkan efek pelebaran waktu, tanpa mendiskusikan perubahan Doppler. Karena dia tidak ingin berbicara tentang perubahan Doppler, dia mengabaikan fakta keberadaannya. Kita semua berpikir bahwa ini salah dari sudut pandang pedagogis. Tapi kami tidak bisa meyakinkan Brian tentang ini.

Pergeseran Doppler Relativistik

Sekarang kita kembali menghitung pergeseran Doppler, kali ini mengingat bahwa jam bergerak lebih lambat dalam$$$γ$kali. Kami akan menangani kasus relativistik di mana gelombang adalah gelombang cahaya. Dan kecepatannya bisa dibandingkan dengan kecepatan cahaya. Kali ini, efek pelebaran waktu cukup besar untuk diperhitungkan.

Kali ini, kedua jawaban harus sama. Jika jawabannya berbeda, ternyata gambaran kita tentang dunia salah, kontradiktif. Tidak masalah jika sumber bergerak atau pengamat bergerak. Sebelumnya, itu penting, dan kami menghubungkan ini dengan fakta bahwa udara terlibat dalam proses. Jika kita melakukan transformasi untuk berpindah dari satu peti ke peti yang lain, dari peti ketika sumbernya bergerak, ke peti ketika pengamat bergerak, udara akan memiliki kecepatan yang berbeda dalam peti yang berbeda. Dalam satu kasus, itu akan bergerak, dalam kasus lain, itu akan bergerak. Karena itu, kami tidak berencana untuk mendapatkan jawaban yang sama.

Tetapi sekarang, ketika kita bergerak dari kasus di mana sumbernya bergerak, ke kasus di mana pengamat bergerak, eter harus bergerak dengan kecepatan yang berbeda. Tetapi aksioma utama dari teori relativitas khusus adalah bahwa tidak ada eter, setidaknya tidak ada efek fisik yang timbul dari eter. Jadi Anda bisa berpura-pura tidak ada. Karena itu, dalam teori relativitas khusus, kita harus mendapatkan jawaban yang sama, apakah itu sumber yang bergerak atau pengamat yang bergerak. Ini sebenarnya situasi yang sama, hanya dipertimbangkan dari kerangka referensi yang berbeda. Teori relativitas khusus menyatakan bahwa tidak masalah dalam kerangka acuan mana kita membuat perhitungan. Kami akan menggunakan angka yang sama, tetapi kali ini kami akan mempertimbangkan fakta bahwa jam bergerak menjadi lebih lambat$$$γ$ kali.


Untuk memulai, mari kita pikirkan pada tahap apa penting bagi kita untuk memperlambat waktu jam bergerak? Yang kedua. Pada tahap inilah sumber mengukur periode antara emisi dua puncak gelombang dengan jam bergerak. Orang dapat dengan mudah membayangkan bahwa sumber memancarkan serangkaian pulsa, di mana setiap pulsa adalah lambang gelombang. Bagi saya, ini terlihat sedikit lebih sederhana karena Anda tidak perlu memikirkan gelombang sinus yang dibuat oleh sumber.

Waktu antara pulsa-pulsa ini, diukur dengan jam sumbernya, adalah apa yang kami tunjuk sebagai$$$Δt_s$ .Sumber bergerak dalam gambar kita. Kami akan melakukan semua perhitungan dalam kerangka referensi kami. Ini sangat penting, karena transformasi antara sistem referensi sedikit rumit dalam teori relativitas khusus. Ketika Anda memecahkan suatu masalah, sangat penting untuk memilih kerangka referensi yang akan Anda gunakan untuk menggambarkan masalah dan menaatinya. Jika sesuatu pada awalnya dijelaskan dalam kerangka referensi yang berbeda, Anda perlu memahami tampilannya di dalam kerangka referensi Anda. Untuk kemudian menghubungkan ini dengan peristiwa lain yang dijelaskan dalam kerangka referensi Anda.

Untuk tugas kita, kerangka acuan kita akan menjadi kerangka acuan untuk gambar, kerangka acuan yang bersandar relatif terhadap pengamat. Anda juga dapat menyebutnya sistem referensi pengamat. Mengenai sistem referensi ini, sumber bergerak. Sumber memancarkan kereta pulsa. Orang dapat membayangkan bahwa sumbernya hanyalah sebuah jam. Fenomena apa pun yang berulang pada interval reguler adalah jam. Jadi, sumbernya adalah jam bergerak yang berjalan lebih lambat$$$γ$kali.

Kalau tidak, tidak ada yang berubah. Pengamat juga memiliki arloji yang ia gunakan untuk mengukur waktu di antara punggung bukit. Tetapi arloji pengamat terletak pada kerangka referensi kami. Dengan demikian, tidak ada pelebaran waktu yang terkait dengan arloji pengamat, hanya pelebaran waktu yang terkait dengan jam sumber. Dan lagi, semua yang penting digambarkan di dalam persegi panjang kuning. Sekarang Anda perlu melihat persamaan dan melihat bagaimana mereka berubah.

Terakhir kali, interval waktu yang diukur oleh pengamat adalah jumlah dari dua anggota. Sebagai anggota pertama$$$Δt_s$, itu akan menjadi satu-satunya anggota jika sumbernya diam. Ini juga benar dalam kasus kami. Tetapi waktu pada sumbernya lebih lambat$$$γ$kali. Artinya, jika Anda tidak memperhitungkan perubahan dalam panjang lintasan - kami akan mempertimbangkan perubahan ini dalam jangka waktu berikutnya - maka periode yang diukur oleh pengamat akan berbeda dari periode yang diukur oleh sumber di$$$γ$kali. Tetapi Anda perlu mencari tahu apakah$$$γ$berdiri di pembilang atau penyebut. Contoh mental dapat membantu.

Jadi, jam sumber lebih lambat. Misalkan kita berbicara tentang interval waktu satu detik. Jika jam sumber lebih lambat, ini berarti bahwa lebih banyak waktu harus berlalu agar kita dapat melewati sedetik di sumbernya. Katakanlah jam berjalan lebih lambat dua kali. Ini berarti bahwa sumber hanya akan memiliki satu detik setiap dua detik. Ini berarti bahwa periode yang akan kita lihat akan lebih lama dari$$$Δt_s$ masuk $$$γ$kali. Jadi, di depan istilah pertama kita menempatkan faktor$$$γ$ . Istilah kedua masih sama $$$Δl/u$ .

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u$$

Tapi ungkapan untuk $$$Δl$ juga berubah. $$$Δl$Adalah interval waktu yang dibutuhkan pulsa cahaya untuk menempuh jarak tambahan. Jarak ekstra sebanding dengan waktu antar pulsa. Waktu ini berubah karena perlambatan jam sumber. Jadi periode kedua juga meningkat$$$γ$ kali.

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u = γΔt_s + \frac{vγΔt_s}u = γ(1+\frac vu)Δt_s$$

Jadi seluruh jawaban bertambah $$$γ$kali. Mengingat itu

$$

$$γ = \sqrt{\frac 1{1-{(\frac vu)}^2}}$$

dan

$$

$$1-{(\frac vu)}^2 = (1-\frac vu)(1+\frac vu)$$

setelah transformasi aljabar kita dapatkan

$$

$$Δt_o = \sqrt \frac {1+β}{1-β}Δt_s$$

Jadi, kami mendapat jawaban yang memperhitungkan teori relativitas khusus dalam kasus perpindahan sumber. Dengan teori relativitas diperhitungkan, jawaban kami meningkat$$$γ$kali. Kami berharap bahwa jawabannya tidak akan tergantung pada apakah sumber atau pengamat bergerak, tetapi, tentu saja, ini perlu diverifikasi menggunakan perhitungan.


Sebagai dasar, kami mengambil perhitungan yang telah kami lakukan untuk kasus nonrelativistik, dengan seorang pengamat yang bergerak. Kami akan mencoba menghitung kasus relativistik. Sekarang jam pengamat lebih lambat. Mereka menjadi lebih lambat sehubungan dengan kita, sehubungan dengan kerangka acuan kita, di mana kerangka acuan kita, menurut definisi, adalah kerangka acuan gambar kita.

Yang paling penting terjadi lagi di kotak kuning. Karena itu sumbernya diam$$$Δt_s$ - Ini hanya periode gelombang yang diukur oleh jam tangan kami. Namun periode diukur oleh pengamat $$$Δt_o$ akan berbeda. Karenanya, kami akan menulis persamaan kami dengan cara yang berbeda, menggantikan ungkapan untuk $$$Δl$ . Untuk $$$Δl$ bukannya $$$vΔt_o$ kami akan menulis $$$vΔt '$ .

$$$$t '$ tidak sama $$$Δt_o$ . $$$$t '$ - ini adalah waktu yang telah berlalu antara tahap ketiga dan keempat, yaitu waktu yang telah berlalu antara kedatangan dua puncak gelombang yang berdekatan dengan pengamat, diukur dalam kerangka referensi kami. Kami menjelaskan semuanya dari sudut pandang kerangka referensi kami. $$$$t '$ berbeda dari $$$Δt_o$ masuk $$$γ$ kali, karena terkait dengan kami, jam pengamat lebih lambat $$$γ$ kali.

Sekali lagi, Anda perlu berpikir sedikit ke mana harus pergi $$$γ$ , dalam pembilang atau penyebut. Kita tahu bahwa jam pengamat lebih lambat dalam kaitannya dengan jam kita. Ini berarti bahwa waktu yang diperlukan pengamat untuk melewati satu detik harus lebih dari satu detik. Oleh karena itu $$$$t '$ = $$$γΔt_o$ . Misalnya, selama waktu arloji pengamat melewati satu detik, dua detik berlalu.

Kami akan mengulangi perhitungan yang kami lakukan untuk kasus nonrelativistik ketika pengamat bergerak. Namun dalam perhitungan kami akan menambahkan dilasi waktu yang akan membuat perhitungan ini benar. Pertama, kita menuliskan persamaannya, seperti apa bentuknya dalam kerangka referensi kita, yaitu mereka menggunakan interval $$$$t '$ :

$$

$$Δt '= Δt_s + \ frac {vΔt'} c$$

Sekarang kita dapat melakukan transformasi yang mirip dengan yang kita lakukan untuk kasus nonrelativistik dan mendapatkan ekspresi untuk $$$$t '$ :

$$

$$Δt '= (1- \ frac vc) ^ {- 1} Δt_s$$

Mengganti ekspresi untuk $$$Δt_o$ kami mendapatkan:

$$$$ menampilkan $$ Δt_o = \ frac 1γΔt '= \ sqrt {(1 + β) (1-β)} \ frac 1 {1-β} Δt_s $$ menampilkan $$

atau:

$$$$ menampilkan $$ Δt_o = \ sqrt \ frac {1 + β} {1-β} Δt_s $$ menampilkan $$

Ungkapan ini benar baik dalam kasus pergerakan sumber maupun dalam kasus pergerakan pengamat.

Pergeseran merah $$$z$ dalam kasus relativistik ternyata:

$$$$ menampilkan $$ z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 = \ sqrt \ frac {1 + β} {1-β} -1 $$ menampilkan $$

Jadi, kami mendapatkan apa yang kami harapkan. Bahwa hasilnya konsisten dengan prinsip-prinsip teori relativitas. Jawaban kami tidak bergantung pada apakah sumber atau pengamat bergerak, karena tidak masalah dalam kerangka referensi mana kami melakukan perhitungan.

Efek lain dari relativitas khusus

Sekarang saya ingin berbicara tentang dua efek kinematik lainnya dari teori relativitas khusus, yaitu, kontraksi Lorentz dan perubahan konsep simultanitas. Tetapi sebelum menangani efek-efek ini, ada masalah lain yang harus kita diskusikan. Ini adalah arloji yang bergerak dengan akselerasi.

Teori relativitas khusus menggambarkan kerangka referensi inersia dan transformasi apa yang dilakukan selama transisi dari satu sistem inersia ke yang lain. Jika kita tahu bagaimana jam berjalan, yang diam dalam kerangka referensi yang sama, teori relativitas khusus sepenuhnya menggambarkan bagaimana jam berjalan dalam kerangka referensi, bergerak dengan kecepatan yang seragam relatif terhadap kerangka referensi asli. Atau dengan kata lain, dia menggambarkan bagaimana jam akan berjalan jika bergerak dengan kecepatan konstan.

Namun, di dunia nyata, kita memiliki beberapa jam yang dapat dianggap inersia. Setiap jam yang kita lihat di sekitar kita - jam di dinding yang bergerak bersama Bumi, atau arloji saya, terus dipercepat. Kami ingin dapat bekerja dengan jam yang berakselerasi dan bergerak dengan kecepatan relativistik. Ini, misalnya, terjadi di satelit. Sistem GPS, seperti yang mungkin Anda ketahui, tidak akan berfungsi jika perhitungannya tidak memperhitungkan efek dari teori relativitas khusus dan bahkan teori relativitas umum. Jadi, mempelajari perilaku arloji yang bergerak adalah tantangan teknologi yang kritis.

Apa yang bisa kita katakan tentang jam yang dipercepat? Ada mitos umum bahwa teori relativitas umum diperlukan untuk menggambarkan percepatan. Karena itu, kita harus menunda pembicaraan tentang jam yang semakin cepat sampai kita mengambil kursus dalam teori relativitas umum. Sebenarnya tidak demikian. Teori relativitas umum adalah teori gravitasi, yang mengklaim bahwa gravitasi dan percepatan saling berkaitan erat. Dalam konteks ini, percepatan muncul dalam teori relativitas umum.

Namun, teori relativitas khusus cukup untuk menggambarkan sistem apa pun yang dijelaskan oleh persamaan yang konsisten dengan teori relativitas khusus. Relativitas khusus tidak menggambarkan gravitasi. Oleh karena itu, dalam situasi di mana gravitasi penting, teori relativitas khusus tidak dapat memberikan hasil yang benar. Tetapi sementara gravitasi tidak ada, sementara kita berhadapan hanya dengan gaya-gaya elektromagnetik, tidak ada yang mengganggu kita menggunakan persamaan teori relativitas khusus.

Kita harus menggunakan persamaan dinamika dalam relativitas khusus, yang menunjukkan bagaimana tubuh bereaksi terhadap kekuatan. Setiap kali kekuatan diterapkan, akselerasi muncul. Persamaan seperti itu ada. Kita dapat menggabungkan, misalnya, elektromagnetisme dengan mekanika relativistik untuk menggambarkan suatu sistem partikel yang berinteraksi menggunakan kekuatan elektromagnetik, sesuai sepenuhnya dengan teori relativitas khusus. Dan, terlepas dari kenyataan bahwa partikel-partikel ini berakselerasi, kita dapat menghitung untuk mereka semua yang kita inginkan.

Secara khusus, jika ada jam tangan yang dibuat dari bagian yang fisika kita pahami, teori relativitas khusus dapat memberi tahu kita bagaimana jam tangan ini akan berperilaku, bahkan ketika sedang berakselerasi. Namun, perhitungan ini bisa sangat, sangat rumit. Karena fisika dari jam tangan nyata, misalnya, jam tangan saya, sangat rumit. Tetapi kita tidak perlu menuliskan persamaan yang menggambarkan arloji saya untuk memahami bagaimana mereka akan berperilaku selama akselerasi.

Saya perhatikan bahwa banyak dari Anda sudah memiliki banyak pengalaman dengan jam tangan yang mempercepat, karena banyak dari Anda yang menggunakan jam tangan yang terus-menerus mengalami percepatan. Dan mereka biasanya bekerja. Kami biasanya berasumsi bahwa meskipun arloji semakin cepat, arloji dibuat cukup baik untuk menahan akselerasi yang diberikan pergelangan tangan Anda dan menunjukkan waktu yang tepat.

Di sisi lain, orang dapat membayangkan situasi yang berlawanan. Jika Anda mengambil jarum jam mekanis dan melemparkannya ke dinding, mereka akan menabrak dinding dan berhenti. Ketika mereka menabrak tembok, mereka mengalami akselerasi yang sangat hebat. Jika akselerasi cukup besar, kita dapat memprediksi apa yang akan terjadi pada arloji, meskipun itu adalah interaksi yang kompleks. Jika akselerasinya cukup besar, itu hanya merusak jam dan berhenti. Ini adalah salah satu efek yang mungkin terjadi pada akselerasi pada jam tangan.

Efek lain mirip dengan yang ini. Jika gerakan tangan saya memengaruhi pekerjaan arloji, ini adalah efek mekanis yang dapat dihitung dengan memahami mekanisme arloji, dan tidak menggunakan prinsip-prinsip teori relativitas umum. Perbedaannya dengan teori relativitas khusus di sini adalah bahwa teori relativitas khusus dapat membuat prediksi yang akurat tentang bagaimana jam akan berperilaku jika bergerak dengan kecepatan konstan, bahkan tanpa mengetahui apa pun tentang struktur jam ini. Relativitas khusus dapat membuat prediksi seperti itu, karena ada simetri, Lorentz simetri, yang menghubungkan jam bergerak dan jam istirahat. Inilah simetri alam yang tepat. Terlepas dari apa yang terbuat dari arloji, jika bergerak dengan kecepatan konstan, teori relativitas khusus mengklaim bahwa arloji akan lebih lambat $$$γ$ kali.

Di sisi lain, baik dalam teori relativitas khusus, maupun dalam teori relativitas umum, tidak ada prinsip serupa mengenai percepatan. Cara akselerasi bekerja pada arloji, tentu saja, tergantung pada seberapa besar akselerasi, bagaimana jam diatur, dan bagaimana akselerasi mempengaruhi berbagai bagian internal jam. Intinya adalah bahwa ketika kita berbicara tentang jam akselerasi, kita selalu menganggap bahwa jam dibuat cukup baik sehingga akselerasi tidak memengaruhi seberapa cepatnya. Kami berasumsi bahwa ini adalah jam tangan yang sempurna, bahwa semuanya dibuat dengan sangat baik. Ketika kami mengatakan bahwa akselerasi tidak memengaruhi kecepatan arloji, kami mengartikan bahwa pada setiap saat jam berjalan dengan kecepatan yang persis sama dengan jam lainnya yang bergerak bersamaan dengan jam kami pada kecepatan yang sama, tetapi tanpa akselerasi .

Pada waktu tertentu, arloji saya akan memiliki kecepatan tertentu. Laju kemajuan mereka akan sangat sedikit terpengaruh $$$γ$ , yang dalam kasus kami akan sangat dekat dengan 1. Jika kami menganggap arloji saya sebagai arloji yang ideal, maka kami mengasumsikan bahwa pada waktu tertentu mereka menggunakan kecepatan yang sama dengan arloji, yang tidak berakselerasi, tetapi bergerak dengan yang sama kecepatan, seperti jam tangan. Jadi faktornya $$$γ$ akan tetap ada, tetapi tidak akan ada efek akselerasi. Kecepatan arloji hanya akan ditentukan oleh kecepatannya relatif terhadap sistem referensi kami.

Sekarang saya ingin berbicara sedikit tentang konsekuensi lain dari teori relativitas khusus. Beberapa saat kemudian kita akan berbicara tentang konsekuensi dinamis dari teori relativitas khusus, yang mencakup persamaan terkenal, seperti $$$e = mc ^ 2$ . Tetapi sebelum kita berbicara tentang kuantitas dinamis, seperti energi dan momentum, kita selesaikan dengan pertimbangan efek kinematik dari teori relativitas khusus. Dengan kinematika, maksud saya konsekuensi dari teori relativitas khusus untuk mengukur waktu dan jarak.

Jika kita membatasi diri pada konsekuensi untuk mengukur waktu dan jarak, efek kinematik, maka ada tiga konsekuensi dari teori relativitas khusus. Seluruh teori relativitas khusus, dalam arti tertentu, terkandung dalam tiga efek ini. Memperlambat waktu adalah salah satu efeknya.


Konsekuensi kedua adalah efek lain yang diketahui dari teori relativitas khusus, kontraksi Lorentz, atau kadang-kadang disebut kontraksi Lorentz-Fitzgerald. Dalam deskripsinya, kata "looks" akan muncul lagi. Saya akan selalu menulis kata ini dalam tanda kutip untuk mengingatkan Anda bahwa ini bukan yang dilihat pengamat. Batang apa pun yang bergerak dengan kecepatan $$$v$ sepanjang panjang relatif terhadap kerangka referensi yang diberikan, ia akan "mencari" untuk pengamat dalam kerangka referensi ini lebih pendek dari panjangnya di $$$γ$ kali. Panjang batang, yang bergerak tegak lurus terhadap panjangnya, tidak berubah. Ini semua ditunjukkan pada gambar.

Ini adalah konsekuensi yang sangat terkenal dari teori relativitas khusus. Ini berarti roket semakin pendek dan lebih pendek karena bergerak lebih cepat dan lebih cepat. Sekali lagi, ingat bahwa ini bukan apa yang akan Anda lihat. Inilah yang terjadi jika pengukuran dilakukan oleh pengamat lokal, dan kemudian panjang roket dihitung berdasarkan pengukuran ini.


Efek ketiga dan terakhir sedikit lebih sulit untuk dijelaskan. Tetapi ini adalah efek yang sangat penting. Dua efek pertama tidak akan konsisten jika tidak ada efek ketiga. Efek ketiga adalah perubahan konsep simultanitas, atau relativitas simultanitas.

Misalkan kita memiliki sistem yang terdiri dari dua jam yang disinkronkan dalam kerangka referensi mereka, relatif terhadap yang mereka beristirahat. Biarkan mereka juga dihubungkan oleh batang, yang memiliki beberapa panjang dalam kerangka referensi mereka, yang akan kita sebut $$$l_0$ . Jika seluruh sistem bergerak relatif terhadap kita dengan kecepatan $$$v$ bagi kami, jam tangan ini tidak terlihat disinkronkan, meskipun fakta bahwa mereka disinkronkan dalam kerangka referensi mereka.

Secara khusus, arloji belakang akan terlihat sedikit lebih cepat $$$βl_0 / c$ . Biarkan saya mengingatkan Anda itu $$$β = v / c$ . $$$l_0$ - jarak antara jam yang diukur dalam sistem referensi jam. $$$c$ - ini, tentu saja, adalah kecepatan cahaya. Di sisi lain, jika jam bergerak ke arah yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkannya, maka jam tampak tersinkronisasi.

Efek ini sangat penting untuk integritas seluruh gambar. Kami tidak akan membuktikan bahwa teori khusus ini konsisten. Kita bisa melakukan ini dengan sangat baik, tetapi kita tidak akan melakukan ini, karena jalan kita tidak ditujukan untuk studi rinci tentang teori relativitas khusus. Namun, mungkin tampak bahwa ada perbedaan yang agak jelas antara konsekuensi dari teori relativitas khusus - bahwa jam bergerak lebih lambat, dan dalil bahwa hukum fisika yang sama berlaku untuk semua pengamat inersia. Ini berarti bahwa jika Anda bergerak relatif terhadap saya, maka bagi saya arloji Anda lebih lambat. Tetapi pada saat yang sama, bagi Anda, arloji saya lebih lambat. Karena, dari sudut pandang Anda, Anda sedang istirahat, dan saya bergerak ke arah Anda. Dari sudut pandang Anda, arloji saya bergerak. Dan arloji saya harus berjalan lebih lambat.

Menurut saya jam tangan Anda berjalan lebih lambat. Menurut Anda jam tangan saya berjalan lebih lambat. Ini sepertinya merupakan kontradiksi. Apa yang terjadi jika kita meletakkan jam di sebelah satu sama lain dan membandingkannya? Jam tangan mana yang lebih cepat? Bagaimana kita bisa sepakat tentang ini satu sama lain? Tentu saja, kita tidak bisa menjaga jam di samping satu sama lain, dan pada saat yang sama memindahkannya relatif satu sama lain. Ini adalah salah satu alasan untuk menyelesaikan kontradiksi. Ingat bahwa maksud saya sebenarnya ketika saya mengatakan bahwa arloji Anda berjalan lebih lambat. Saya melakukan semua pengukuran saya tanpa secara langsung mengamati arloji Anda, karena dengan demikian ada efek keterlambatan dalam perambatan sinyal, yang memperumit gambar. Saya melakukan semua pengukuran saya dengan bantuan banyak pengamat lokal yang ada di sekitar saya dan sedang beristirahat dalam kaitannya dengan saya. Mereka memberikan saya hasil mereka. Hanya setelah menerima dan menggabungkan hasil mereka, saya mendapatkan satu gambar tentang apa, di mana dan kapan terjadi.

Karena itu, ketika saya mengatakan bahwa arloji Anda lambat, maksud saya bahwa saya memiliki banyak arloji yang sedang beristirahat dalam kaitannya dengan saya. Ketika arloji Anda terbang melewati saya, pengamat setempat membandingkan arloji Anda dengan arloji mereka. Kemudian mereka memberikan hasilnya kepada saya. Jika arloji Anda berjalan lebih lambat, katakanlah, dua kali, ini berarti bahwa ketika arloji Anda terbang melewati arloji pengamat saya dan arlojinya menunjukkan satu detik, arloji Anda hanya akan menunjukkan setengah detik. Ketika mereka terbang melewati jam yang lebih jauh dari kerangka referensi saya, dan jam kerangka referensi saya menunjukkan dua detik, jam tangan Anda akan menunjukkan satu detik, dan seterusnya. Dalam hal ini, jam tangan Anda berjalan lebih lambat.

Ini harus kompatibel dengan fakta bahwa menurut sudut pandang Anda, arloji saya juga berjalan lebih lambat. Jika Anda menganggap bahwa jam di sistem referensi saya disinkronkan, maka Anda sampai pada kesimpulan bahwa jam saya lebih cepat. Karena ketika arloji Anda menunjukkan setengah detik, arloji saya menunjukkan satu detik. Saat arloji Anda menunjukkan detik, arloji saya menunjukkan dua detik. Menurut perbandingan langsung ini, ternyata arloji saya lebih cepat.

Tetapi pada saat yang sama, kita tahu bahwa ini tidak benar. Anda harus mendapatkan hasil yang sama dengan saya. Jika kami bergerak dalam hubungan satu sama lain, Anda harus berpikir bahwa arloji saya bergerak lebih lambat. Jalan keluar dari situasi sulit ini adalah relativitas simultanitas. Dari sudut pandang Anda, urutan jam dari sistem referensi saya, ketika mereka terbang melewati Anda, benar-benar menunjukkan waktu yang lebih besar dibandingkan dengan jam tangan Anda. Namun, dari sudut pandang Anda, arloji saya tidak disinkronkan satu sama lain. Karena itu, Anda tidak dapat menentukan seberapa cepat arloji saya dengan mengukur waktu pada jam tangan yang berbeda.

Jika Anda ingin mengetahui seberapa cepat arloji saya berjalan, Anda harus melacak salah satu arloji saya dan menonton bagaimana bacaan berubah dari waktu ke waktu. Anda sebaiknya tidak membandingkan pembacaan jam tangan yang berbeda, karena jam tangan saya tidak disinkronkan satu sama lain, dari sudut pandang Anda. Tetapi jika Anda menonton salah satu arloji saya menggunakan satu set arloji Anda yang tidak bergerak ke arah Anda, sama seperti saya menggunakan satu set arloji saya ketika saya mengukur kecepatan arloji Anda, maka semuanya akan jatuh ke tempatnya. Anda akan melihat bahwa arloji saya berjalan lebih lambat. Saya akan melihat arloji Anda berjalan lebih lambat. Karena kami tidak setuju pada peristiwa apa yang terjadi secara bersamaan, kontradiksi tidak muncul. Dengan demikian, relativitas simultan sangat penting, jika tidak kita akan mendapatkan kontradiksi yang mencolok di seluruh gambar.

Itu saja yang saya rencanakan untuk disampaikan pada kuliah hari ini. Kami membahas konsekuensi kinematik dari teori relativitas khusus. Seperti yang saya katakan, kami tidak akan mencoba membawa mereka keluar. Jika Anda tertarik pada bagaimana mereka diperoleh, maka Anda dapat mengambil kursus khusus dalam teori relativitas khusus.

Nanti kita akan membahas konsekuensi dari teori relativitas khusus untuk momentum dan energi, yang akan penting bagi kita. Energi dan momentum menarik bagi kita hanya selama mereka didefinisikan sedemikian rupa sehingga mereka merupakan jumlah yang dilestarikan. Itulah mengapa energi dan momentum penting dalam fisika. Untuk sistem tertutup, energi dan momentum total tidak berubah. Energi dan momentum dapat ditransfer dari satu bagian sistem ke bagian lainnya. Tetapi energi dan momentum tidak dapat diciptakan atau dihancurkan.

Jika kita mengambil definisi energi dan momentum dari mekanika Newton dan menggunakannya dalam kinematika relativistik, ternyata, misalnya, ketika sebuah partikel bertabrakan, energi dan momentum akan disimpan dalam satu kerangka referensi dan tidak disimpan dalam kerangka referensi lain. Hukum konservasi akan tergantung pada kerangka referensi yang digunakan.

Karena itu, Einstein sedikit mengubah definisi energi dan momentum sedemikian rupa sehingga jika disimpan dalam satu kerangka referensi, maka mereka disimpan dalam kerangka referensi lain yang terkait dengan transformasi pertama dari teori relativitas khusus. Segera setelah kami mengubah kinematika transisi dari satu kerangka referensi ke yang lain, kami juga perlu mengubah definisi energi dan momentum sehingga undang-undang konservasi berlaku di semua kerangka referensi. Di masa depan, kami memperkenalkan definisi energi dan momentum partikel bergerak yang sedikit dimodifikasi, sedikit non-Newtonian.