Alam semesta awal 4. Kinematika dari alam semesta yang mengembang secara homogen

Di situs kuliah gratis, MIT OpenCourseWare memposting kuliah tentang kosmologi Alan Gus, salah satu pencipta model inflasi alam semesta.

Perhatian Anda diundang pada terjemahan dari kuliah keempat: "Kinematika dari alam semesta yang berkembang secara homogen."

Isotropi dan Keseragaman Alam Semesta

Terakhir kali, kami memeriksa pergeseran Doppler dan berbicara sedikit tentang teori relativitas khusus. Hari ini kita akan mulai membahas kosmologi. Kami akan mempertimbangkan deskripsi kinematik dari semesta yang mengembang seragam. Alam semesta kita, menurut pendapat kita, adalah pendekatan yang sangat bagus.

Dalam kuliah ini, kita akan membahas beberapa sifat dasar deskriptif alam semesta. Alam semesta, tentu saja, adalah objek yang sangat kompleks. Misalnya, itu berisi saya dan Anda, dan kami cukup rumit. Tetapi kosmologi tidak mempelajari semua ini. Kosmologi adalah studi tentang alam semesta secara umum. Kami akan mempertimbangkan alam semesta pada skala terbesar, di mana ia digambarkan oleh model perkiraan yang sangat sederhana. Khususnya, dalam skala yang sangat besar, alam semesta digambarkan dengan cukup baik oleh tiga sifat.

Properti pertama adalah isotropi. Kata ini berasal dari bahasa Yunani root, artinya sama di semua arah. Tentu saja, jika Anda melihat-lihat, ruangan tidak terlihat sama di semua arah. Bagian depan penonton berbeda dari belakang. Pemandangan kota terlihat berbeda dari pemandangan sungai. Jika Anda melihat lebih jauh ke ruang angkasa, maka ke arah cluster Virgo, yang merupakan pusat superkluster lokal kami, itu terlihat berbeda dari pada arah yang berlawanan.

Tetapi jika Anda melihat alam semesta dalam skala yang sangat besar, di mana dalam kasus kami skala yang sangat besar berarti beberapa ratus juta tahun cahaya, ia mulai terlihat sangat isotropik. Jika dirata-rata, maka dalam skala yang sangat besar akan terungkap bahwa hal yang hampir sama terlihat terlepas dari arah.

Ini menjadi paling jelas ketika Anda melihat radiasi latar belakang kosmik, yang merupakan objek terjauh yang bisa kita lihat. Radiasi ini muncul tak lama setelah Big Bang. Patut diingat untuk mengingat kembali kisahnya.

Sekitar 400.000 tahun pertama setelah kelahirannya, alam semesta dipenuhi dengan plasma. Di dalam plasma, foton tidak dapat bergerak dengan bebas. Mereka bergerak dengan kecepatan cahaya, tetapi mereka memiliki penampang lintang yang sangat besar pada elektron bebas yang mengisi plasma. Karena itu, foton secara konstan mengubah arah dan gerakan totalnya dalam satu arah dapat diabaikan.

Dengan demikian, foton terperangkap dalam substansi, kecepatan rata-rata relatif terhadap plasma adalah nol. Tetapi menurut perhitungan kami, sekitar 400.000 tahun setelah Ledakan Besar, alam semesta mendingin begitu banyak sehingga plasma berubah menjadi gas netral, seperti udara di antara pendengar kita. Udara transparan untuk foton, sehingga cahaya bergerak dalam garis lurus dari saya ke mata Anda dan memungkinkan Anda untuk melihat gambar saya.

Menggambar analogi antara audiens dan alam semesta agak berisiko. Ukurannya sangat berbeda. Tetapi dalam kasus ini, fisika persis sama. Segera setelah alam semesta dipenuhi dengan gas netral, ia benar-benar menjadi transparan bagi foton radiasi latar kosmik. Sejak saat itu, sebagian besar foton ini bergerak bebas dalam garis lurus. Ketika kita melihat mereka hari ini, kita pada dasarnya melihat gambar tentang bagaimana alam semesta terlihat 400.000 tahun setelah Big Bang.

Dalam kosmologi, proses netralisasi gas di alam semesta disebut rekombinasi. Sebenarnya, nama ini salah, karena awalan "re" menyiratkan tindakan yang berulang, dan gas dinetralkan untuk pertama kalinya. Saya pernah bertanya kepada Jim Peebles, yang mungkin menggunakan nama itu untuk pertama kalinya, mengapa dia memilihnya. Dia menjawab bahwa kata "rekombinasi" digunakan dalam fisika plasma, jadi wajar untuk menggunakannya dalam kosmologi. Tetapi untuk kosmologi nama ini salah, awalan "re" benar-benar berlebihan di sini.

Apa yang kita lihat ketika mempelajari radiasi latar belakang kosmik? Kami melihat bahwa ini sangat isotropik. Penyimpangan suhu radiasi latar sekitar seperseribu.

$$

$$\ frac {δT} T = 10 ^ {- 3}$$

Ini adalah jumlah yang sangat kecil, tetapi sebenarnya radiasi latar lebih isotropik.
Penyimpangan seperseribu ini memiliki distribusi sudut yang pasti. Persisnya distribusi sudut diperoleh jika kita mengasumsikan bahwa kita bergerak melalui radiasi latar kosmik. Ini adalah pergerakan tata surya melalui radiasi latar belakang yang kami jelaskan penyimpangannya $$$10 ^ {- 3}$.

Kami tidak memiliki cara independen untuk mengukur kecepatan gerakan seperti itu dengan akurasi yang cukup. Kami hanya menyesuaikannya untuk menghilangkan penyimpangan data sebanyak mungkin. Ini adalah fit tiga parameter, kita dapat mengubah tiga komponen kecepatan. Kami memiliki gambaran sudut rumit radiasi di seluruh langit, dan tiga angka yang dapat kita ubah.

Setelah menghapus penyimpangan yang terkait dengan gerakan kami, penyimpangan sisa tetap, yang berada di tingkat $$$10 ^ {- 5}$seratus ribu. Radiasi memang sangat isotropik. Suatu kali saya bertanya pada diri sendiri: apakah mungkin untuk memoles bola sehingga menjadi bola dengan presisi $$$10 ^ {- 5}$. Ini bisa dilakukan, tetapi untuk ini perlu untuk menggunakan teknologi yang digunakan untuk membuat lensa presisi tinggi yang berurusan dengan ukuran urutan panjang gelombang cahaya.

Oleh karena itu $$$10 ^ {- 5}$- memang tingkat isotropinya sangat tinggi. Dan seperti itulah jagat raya kita.

Properti kedua dari alam semesta adalah keseragaman. Isotropi artinya sama di semua arah. Homogenitas artinya sama di semua tempat. Homogenitas lebih sulit untuk diverifikasi dengan akurasi tinggi. Untuk melakukan ini, misalnya, Anda perlu mencari tahu apakah kepadatan galaksi sama pada jarak yang berbeda. Untuk memeriksa isotropi, kami melihat bagaimana radiasi latar belakang kosmik berubah tergantung pada sudutnya. Tetapi untuk memverifikasi homogenitas, kita perlu tahu bagaimana distribusi galaksi bervariasi dengan jarak, dan jarak dalam kosmologi sangat sulit untuk diukur.

Sejauh yang dapat kita katakan, alam semesta cukup homogen, sekali lagi, dalam skala beberapa ratus juta tahun cahaya, meskipun sulit untuk mengatakannya dengan pasti. Namun, ada hubungan antara isotropi dan homogenitas.

Mereka sangat mirip satu sama lain, namun, secara logis mereka adalah konsep yang berbeda, dan perlu menghabiskan sedikit waktu untuk memahami bagaimana mereka terkait satu sama lain. Secara khusus, cara terbaik untuk memahami apa arti properti ini adalah dengan melihat contoh di mana satu properti terjadi tanpa yang lain.

Anggaplah, misalnya, bahwa kita memiliki alam semesta yang homogen, tetapi bukan isotropik. Apakah ini mungkin, dan jika demikian, dengan cara apa? Saya ingin Anda memberikan contoh seperti itu.

SISWA: Sebagai contoh, alam semesta di mana galaksi didistribusikan dengan kepadatan konstan, tetapi mereka semua berputar ke arah tertentu.

GURU: Memang, galaksi berputar, yaitu, mereka memiliki momentum sudut. Momen sudut galaksi yang berbeda semuanya dapat melihat ke arah tertentu, dan ini akan menjadi contoh alam semesta yang homogen, tetapi bukan isotropik.

Contoh sederhana lainnya adalah alam semesta yang dipenuhi dengan radiasi latar kosmik, di mana semua foton yang terbang ke arah z lebih energik daripada terbang di arah x atau y. Dalam hal ini, alam semesta juga akan sepenuhnya homogen, tetapi bukan isotropik.

Anda dapat menemukan lebih banyak contoh seperti itu. Sekarang mari kita coba memunculkan sebuah isotropik, tetapi alam semesta yang heterogen. Properti isotropi, omong-omong, tergantung pada pengamat. Pertama mari kita datang dengan alam semesta yang isotropik untuk kita, tetapi heterogen. Adakah yang bisa memberi contoh?

SISWA: Kulit bundar di sekitar kita.

GURU: Benar. Struktur bola. Biarkan saya menggambarnya.


Jika kita berada di tengah, dan materi didistribusikan secara simetris secara bulat, maka alam semesta akan menjadi isotropik bagi kita, tetapi tidak homogen.

Struktur alam semesta seperti itu, tentu saja, tampak aneh, karena kita tidak percaya bahwa kita hidup di tempat khusus di alam semesta. Ini adalah inti dari revolusi Copernicus, yang berakar dalam pada psikologi para ilmuwan.

Jika alam semesta isotropik untuk semua pengamat, maka ia harus homogen. Ini adalah salah satu alasan mengapa kita yakin bahwa alam semesta kita homogen. Karena isotropik berkenaan dengan kami, kami percaya bahwa itu harus isotropik untuk semua orang. Maka itu harus homogen.

Saya menyarankan agar Anda mempertimbangkan pertanyaan berikut: jika alam semesta isotropik berkenaan dengan dua pengamat, dapatkah itu heterogen? Ini sebenarnya adalah pertanyaan yang lebih halus daripada yang terlihat.

Di ruang Euclidean, isotropi cukup untuk dua pengamat yang berbeda untuk menjamin keseragaman. Tetapi untuk ruang non-Euclidean hal ini tidak selalu terjadi. Kami belum berbicara tentang ruang non-Euclidean, oleh karena itu, sejauh ini, Anda mungkin tidak dapat bekerja dengan mereka. Sebagai contoh, Anda dapat mengambil permukaan melengkung dalam ruang tiga dimensi.

Permukaan melengkung adalah contoh geometri dua dimensi non-Euclidean yang sangat bagus. Cobalah untuk membuat permukaan dua dimensi yang isotropik untuk dua titik, tetapi tidak homogen. Ini adalah tugas Anda untuk kuliah selanjutnya.

Isotropi dan homogenitas adalah dua sifat utama yang menyederhanakan alam semesta kita dalam skala yang sangat besar. Properti ketiga adalah perluasan alam semesta, yang dijelaskan oleh hukum Hubble.

Hukum Hubble

Hukum Hubble menyatakan bahwa, rata-rata, semua galaksi menjauh dari kita dengan laju yang konstan $$$H$, yang disebut konstanta Hubble kali jarak ke galaksi, $$$r$. Hukum ini tidak berlaku untuk semua galaksi. Ini dilakukan rata-rata, karena isotropi dan homogenitas dilakukan rata-rata.

Sekarang saya ingin berbicara tentang unit yang diukur. Ini akan membawa kita pada konsep "parsec." Para astronom mengukur konstanta Hubble, yang kadang-kadang saya sebut parameter Hubble, dalam kilometer per detik per megaparsec: (km / s) / Mpc. Ini adalah kecepatan dibagi dengan jarak. Kilometer per detik adalah kecepatan, dan kecepatan megaparsec adalah kecepatan dibagi jarak, sebagaimana mestinya.

Perhatikan, bagaimanapun, bahwa kilometer dan megaparsec adalah satuan jarak. Di antara mereka hanyalah hubungan tetap. Jadi, konstanta Hubble sebenarnya adalah waktu minus tingkat pertama. Tetapi ekspresi Hubble konstan seperti waktu di minus tingkat pertama jarang digunakan. Sebaliknya, itu dinyatakan dalam satuan yang suka digunakan oleh para astronom. Mereka mengukur kecepatan, seperti orang biasa, dalam kilometer per detik. Tetapi mereka mengukur jarak dalam megaparsec, di mana megaparsec adalah sejuta parsec, dan parsec ditunjukkan pada gambar.


Dasar dari segitiga ini adalah satu unit astronomi, jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Jarak dari mana satu unit astronomi terlihat pada sudut yang sama dengan satu detik disebut parsec. Parsec sekitar tiga tahun cahaya. Satu parsec sama dengan 3,2616 tahun cahaya. Megaparsec adalah sejuta parsec.

Apakah konstanta Hubble sama dengan? Dia memiliki kisah yang sangat menarik. Ini pertama kali diukur oleh George Lemeter pada tahun 1927, dan diterbitkan dalam sebuah artikel dalam bahasa Prancis. Artikel pada waktu itu diabaikan di seluruh dunia. Dia ditemukan kemudian. Lemeter bukan astronom. Dia adalah seorang kosmologis teoretis. Saya sudah mengatakan bahwa dia memiliki PhD dari MIT dalam kosmologi teoretis.


Dia menggunakan dua metode perhitungan yang berbeda, menggunakan data dari ilmuwan lain, dan memperoleh hasil yang sedikit berbeda. Nilai yang ia terima pada tahun 1927 untuk konstanta Hubble berada di kisaran 575 hingga 625 (km / s) / Mpc. Dua tahun kemudian, pada tahun 1929, dalam artikelnya yang terkenal, Hubble menerima nilai 500 (km / dt) / Mpc.


Ada perbedaan penting antara artikel Lemeter dan Hubble. Pertama, Hubble terutama menggunakan datanya sendiri, dan Lemeter menggunakan data dari ilmuwan lain, terutama Hubble. Selain itu, Hubble mengklaim bahwa data menunjukkan proporsionalitas. $$$v$dan $$$r$. Lemeter tahu bahwa ini berlaku untuk alam semesta yang mengembang secara seragam. Tetapi dia memutuskan bahwa bukti tidak cukup untuk membuktikan fakta ini. Namun, ia mendapatkan signifikansi untuk $$$H$mengambil kecepatan rata-rata galaksi dan membaginya dengan jarak rata-rata.


Angka tersebut menunjukkan data Hubble. Jelas mereka tidak terlalu baik. Kecepatan maksimum galaksi hanya mencapai sekitar 1000 km / s. Yang aneh - Anda dapat melihat bahwa sumbu vertikal, di mana kecepatan ditunda, harus diukur dalam kilometer per detik, tetapi Hubble menulis kilometer di atasnya. Tetapi ini tidak mencegah publikasi artikel dalam koleksi karya-karya Akademi Sains Nasional dan, tentu saja, menjadi karya yang terkenal.

Dapat dilihat bahwa data tersebar. Garis lurus digambar pada grafik, tetapi jika Anda menghapus garis, tidak jelas dari data itu sendiri bahwa koneksi benar-benar linier. Namun, Hubble memutuskan bahwa ada cukup data. Dia kemudian mengumpulkan lebih banyak data. Saat ini, tidak ada keraguan bahwa ada hubungan linear antara kecepatan dan jarak. Pada jarak yang sangat jauh, ada penyimpangan yang bisa dimengerti oleh kita, tetapi, setidaknya untuk jarak sedang, hubungannya linear.

Perlu dicatat bahwa kecepatan tata surya melalui radiasi latar belakang kosmik juga kecepatan tata surya sehubungan dengan perluasan alam semesta. Oleh karena itu, baik Hubble dan Lemeter harus membuat perkiraan kecepatan tata surya dan menguranginya untuk mendapatkan data yang mirip dengan garis lurus.

Lemeter memperkirakan kecepatan tata surya kita pada 300 km / s, Hubble memperkirakannya sama dengan 280 km / s. Ini adalah koreksi penting karena kecepatan maksimum galaksi hanya 1000 kilometer per detik, dan koreksi membuat sekitar sepertiga dari kecepatan maksimum.

SISWA. Apa yang mereka gunakan untuk memperkirakan kecepatan tata surya?

GURU: Saya pikir mereka baru saja mengambil kecepatan di mana ekspansi rata-rata di semua arah akan menjadi kurang lebih sama. Jujur, saya tidak yakin. Tetapi bagi saya tampaknya inilah satu-satunya hal yang dapat mereka gunakan.

Konstanta hubble

Sejak saat itu, banyak pengukuran konstanta Hubble telah dibuat, dan nilainya telah banyak berubah. Pada 40-60-an, ada serangkaian dimensi di mana Walter Baade dan Allan Sandwich memainkan peran utama. Selain itu, nilai-nilai konstanta Hubble terus menurun dari nilai-nilai besar yang diperoleh Hubble dan Lemeter.

Ketika saya masih menjadi mahasiswa pascasarjana, semua orang mengatakan bahwa konstanta Hubble berada di wilayah dari 50 hingga 100 (km / dt) / Mpc. Ketidakpastian tetap 2 kali. Tetapi nilainya jauh lebih rendah - 5 atau 10 kali lebih rendah dari nilai yang diperoleh Hubble. Dan nilai ini tetap menjadi sumber utama ketidakpastian dalam kosmologi.

Nilai konstanta Hubble mulai disempurnakan pada tahun 2001. Kemudian Proyek Utama Hubble diluncurkan. Kata Hubble di sini mengacu pada teleskop Hubble, yang dinamai Edwin Hubble. Teleskop Hubble digunakan untuk mengamati Cepheids variabel dalam galaksi, yang jauh lebih jauh daripada yang sebelumnya bisa diamati oleh Cepheids. Dengan demikian, dimungkinkan untuk mengukur jarak yang jauh lebih baik. Cepheids sangat penting untuk menentukan jarak dalam kosmologi.

Nilai yang diperoleh jauh lebih akurat: 72 ± 8 (km / s) / Mpc. Sementara itu, masih kontroversial. Saya harus mengatakan bahwa ketika mereka mengatakan bahwa konstanta Hubble ada di wilayah dari 50 hingga 100, itu tidak berarti bahwa ukuran kesalahannya sangat besar. Situasi sebenarnya adalah ada sekelompok astronom yang mengklaim bahwa nilainya adalah 50, dan ada kelompok astronom lain yang mengklaim bahwa nilainya adalah 100. Para ilmuwan yang percaya bahwa konstanta Hubble sekitar 50 juga melakukan penelitian pada waktu itu. waktu dan juga menggunakan data dari teleskop Hubble. Pada tahun 2001 yang sama, mereka menghasilkan nilai 60, dengan akurasi 10%.

Pada tahun 2003, menggunakan satelit WMAP, yang berarti Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, satelit yang didedikasikan untuk mengukur variasi terkecil dalam radiasi latar kosmik pada tingkat seratus ribu, mereka menerima nilai 72 ± 5 (km / s) / Mpc. Nilai ini didasarkan pada data yang dikumpulkan lebih dari satu tahun.

Pada 2011, tim WMAP yang sama, menggunakan data selama 7 tahun, menerima angka 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc, yang sudah sangat akurat. Nilai terbaru diperoleh dengan menggunakan satelit yang mirip dengan WMAP, tetapi lebih modern dan kuat, satelit yang disebut "Planck". Hasilnya adalah nilai yang agak tak terduga rendah 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc.

Nilai konstan Hubble:
1927 Lemeter: 575-625 (km / s) / Mps
1929 Hubble: 500 (km / s) / Mps
1940-70 Baade and Sandwich: 50-100 (km / s) / Mpc
Proyek Habble Key 2001: 72 ± 8 (km / s) / Mpc
2001 Tamman and Sandwich: 60 ± 6 (km / s) / Mpc
2003 WMAP: 72 ± 5
WMAP 2011: 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc
2013 Planck: 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc

SISWA: Apa yang menyebabkan perbedaan yang begitu kuat dalam nilai konstanta Hubble, yang diukur pada abad terakhir dan sekarang?

GURU: Pada pengukuran awal, para ilmuwan membuat kesalahan besar dalam memperkirakan jarak. Tampak bagi saya bahwa ini adalah karena identifikasi cefid yang salah. Mereka menggunakan dua jenis cefid dengan cara yang sama, yang harus ditafsirkan secara berbeda.Saya tidak sepenuhnya yakin tentang detailnya, tetapi mereka pasti salah dalam memperkirakan jarak. Kecepatannya cukup mudah untuk diukur, dan mereka mendapat kesalahan yang sangat besar.

SISWA: Nilai-nilai terakhir yang diperoleh dari 70,2 ± 1,4 dan 67,3 ± 1,2 tidak terletak dalam batas kesalahan masing-masing.

GURU: Mengapa demikian? Tidak ada yang tahu pasti. Saya perhatikan bahwa kesalahan berarti standar deviasi - σ. Hasilnya tidak harus terletak pada kesalahan satu σ. Dengan probabilitas 2/3, jawabannya terletak di dalam σ, tetapi dengan probabilitas 1/3 terletak di luar σ.

Nilai berbeda sekitar 2,5 σ. Ini berarti bahwa dengan probabilitas sekitar 1%, nilai konstanta Hubble memenuhi kedua pengukuran. Masih diperdebatkan apakah ini dapat diterima atau tidak. Dalam fisika eksperimental, dan terutama dalam kosmologi, perbedaan seperti itu muncul secara teratur, dan orang sering memiliki pendapat yang berbeda tentang apakah ini menunjukkan sesuatu yang sangat penting atau jika perbedaan ini menghilang seiring waktu.

Saya ingin menambahkan bahwa pernyataan berlebihan Hubble yang awal memiliki dampak besar terhadap sejarah kosmologi. Para ilmuwan yang menggunakan model Big Bang mencoba memperkirakan usia alam semesta. Hasilnya tergantung pada model, kepadatan bahan, dan sejenisnya. Namun, konstanta Hubble adalah parameter penting. Semakin cepat galaksi terbang terpisah sekarang, semakin sedikit waktu yang mereka butuhkan untuk mundur ke jarak saat ini, dan semakin muda alam semesta kita. Dengan tingkat akurasi yang sangat baik, setiap perkiraan umur alam semesta berbanding terbalik dengan konstanta Hubble.

Karena nilai awal konstanta Hubble berbeda dari nilai saat ini sebanyak 7 kali, usia alam semesta juga ternyata 7 kali lebih sedikit. Para ilmuwan mendapatkan bahwa, menurut model Big Bang, usia alam semesta adalah 2 miliar tahun, bukan 14 miliar tahun, seperti yang diyakini sekarang.

Namun, sudah di 20-30-an abad vulgar ada bukti geologis yang signifikan bahwa Bumi jauh lebih tua dari 2 miliar tahun. Para ilmuwan juga mengetahui sesuatu tentang evolusi bintang, dan jelas bahwa banyak bintang juga berusia lebih dari 2 miliar tahun. Karenanya, jagat raya tidak mungkin berusia hanya 2 miliar tahun. Ini menyebabkan masalah yang sangat serius dengan pengembangan teori Big Bang. Secara khusus, ini dianggap sebagai bukti tambahan dari apa yang disebut teori alam semesta stasioner. Menurut teori ini, alam semesta ada tanpa batas, dan saat ia mengembang, zat baru tercipta yang memenuhi ruang baru, sehingga kepadatan materi tetap tidak berubah.

Dalam artikelnya tahun 1927, Lemaitre sendiri membangun teori yang sangat rumit, menurut saya, sehingga tidak bertentangan dengan usia alam semesta yang diketahui. Alih-alih Big Bang, modelnya dimulai dengan keseimbangan statis, di mana konstanta kosmologis positif yang menciptakan gravitasi menjijikkan, yang kita bicarakan dalam kuliah pembuka, mengimbangi gravitasi gravitasi normal dari materi biasa. Yaitu, ternyata alam semesta statis dengan tipe yang persis sama yang diusulkan Einstein.

Tetapi di alam semesta Lemetre, kepadatan massa sedikit kurang dari Einstein, sehingga secara bertahap ia berkembang lebih dan lebih. Gravitasi biasa tidak cukup untuk menahannya. Seiring waktu, perluasan alam semesta bertambah cepat dan memungkinkan untuk mendapatkan alam semesta yang jauh lebih tua dari yang diperoleh dalam model Big Bang sederhana.

Ekspansi alam semesta

Sekarang saya ingin membahas apa yang mengikuti dari hukum ekspansi Hubble. Sekilas, tampaknya dari hukum Hubble berarti kita adalah pusat alam semesta. Semua galaksi menjauh dari kita, jadi kita berada di tengah. Ini sebenarnya tidak demikian.Jika Anda melihat lebih dekat, seperti yang ditunjukkan pada gambar, ternyata bahwa jika hukum Hubble berlaku untuk satu pengamat, itu juga berlaku untuk pengamat lain, selama tidak ada cara untuk mengukur kecepatan absolut.

Kami percaya bahwa kami sedang beristirahat, tetapi ini hanyalah definisi kami tentang kerangka acuan. Jika kita hidup di galaksi lain, kita akan percaya bahwa galaksi ini sedang beristirahat. Gambar tersebut menunjukkan ekspansi hanya dalam satu arah, tetapi ini cukup untuk menggambarkan ide tersebut.

Pada gambar di atas, kita percaya bahwa kita hidup di galaksi A. Galaksi lain bergerak menjauh dari kita dengan kecepatan sebanding dengan jarak. Kami secara merata menempatkan galaksi-galaksi ini pada gambar. Galaksi tetangga bergerak menjauh dari kita dengan cepat$$$v$ . Galaksi berikutnya bergerak dengan kecepatan 2 $$$v$. Selanjutnya dengan kecepatan 3 $$$v$





Untuk beralih dari gambar atas ke bawah, kami menambahkan kecepatan ke setiap kecepatan $$diarahkan ke kiri. Untuk galaksi B, kecepatan awalnya adalah$v$$$ dan diarahkan ke kanan. Setelah melipat dengan cepat$v$$$ , menunjuk ke kiri, kita mendapatkan 0. Inilah yang kita butuhkan. Kami melakukan transformasi yang akan membawa Galaxy B ke kondisi diam. Setelah kita tambahkan$v$

$$dengan kecepatan galaksi Z, yang bergerak dengan kecepatan$v$$$ kiri, kami mendapatkan kecepatan 2$v$$$ kiri. Ketika kita menambahkan$v$$$ ke galaksi Y, kita mendapatkan kecepatan 3$v$$$ kiri. Saat menambahkan$v$$$ dengan kecepatan galaksi C, kita dapatkan kecepatannya$v$$$$v$

$$$v$. Galaksi berikut dihilangkan dengan kecepatan 2 $$$v$



Jika kita berbicara tentang alam semesta purba, sebelum munculnya galaksi apa pun, maka kita akan mendapatkan ekspansi materi yang seragam. Rata-rata, setiap molekul akan bergerak secara rata dari setiap molekul lainnya.

SISWA: Saya tidak mengerti sampai akhir, ketika alam semesta mengembang, apakah galaksi bergerak di ruang angkasa, atau apakah ruang itu sendiri mengembang?

GURU: Kedua sudut pandang itu benar. Jika ruang itu seperti air, maka seseorang dapat menaruh sedikit debu di air ini, potongan-potongan kecil dari sesuatu yang dapat dilihat, dan melihat apakah mereka saling mengapung dengan air.

Namun, tidak ada cara untuk menandai spasi. Menurut prinsip relativitas, tidak dapat dikatakan apakah Anda bergerak relatif terhadap ruang atau tidak. Tidak masuk akal untuk berbicara tentang gerakan relatif terhadap ruang. Juga tidak masuk akal untuk berbicara tentang pergerakan ruang yang relatif terhadap Anda.

Oleh karena itu, kedua sudut pandang itu benar. Namun, dalam beberapa kasus, misalnya, dalam kasus alam semesta tertutup, jika Anda melihat alam semesta secara global, Anda mungkin bertanya-tanya apakah volume alam semesta tertutup meningkat selama ekspansi. Dalam hal ini, jawabannya adalah ya, volumenya benar-benar meningkat.

Karena itu, kita akan menganggap bahwa alam semesta itu sendiri mengembang. Tetapi dengan pengamatan lokal, tidak ada perbedaan antara ekspansi alam semesta dan pernyataan bahwa galaksi hanya bergerak di ruang angkasa.

SISWA: Mengapa galaksi itu sendiri tidak mengembang?

GURU: Tak lama setelah Big Bang, alam semesta dipenuhi dengan gas homogen yang hampir sempurna, yang hanya mengembang secara seragam. Tetapi gas itu tidak sepenuhnya homogen. Kepadatannya memiliki fluktuasi kecil. Getaran serupa kita lihat hari ini dalam radiasi latar belakang kosmik, yang disebabkan oleh fluktuasi kepadatan gas di alam semesta awal.

Getaran ini akhirnya berubah menjadi galaksi karena secara gravitasi tidak stabil. Di mana pun ada sedikit kelebihan massa, medan gravitasi yang sedikit lebih kuat diciptakan. Ini menarik lebih banyak substansi, yang menciptakan medan gravitasi yang lebih kuat. Akibatnya, distribusi gas yang hampir seragam dengan deviasi kepadatan kecil yang setara dengan seratus ribu berubah menjadi gumpalan besar materi dalam bentuk galaksi.

Gravitasi yang membentuk galaksi mengalahkan kekuatan ekspansi alam semesta. Zat yang membentuk galaksi mengembang di alam semesta awal. Tetapi tarikan gravitasi galaksi menariknya kembali. Dengan demikian, galaksi mencapai ukuran maksimumnya, kemudian mulai berkurang dan mencapai keseimbangan, di mana gerakan rotasi mengimbangi gravitasi dan menentukan ukuran akhirnya.

Faktor skala dan sistem koordinat terkait

Angka tersebut menunjukkan perluasan alam semesta. Bintik-bintik kecil mewakili galaksi. Jarak fisik antara sepasang galaksi kecil di gambar kiri dan jauh lebih besar di sebelah kanan. Cara yang lebih mudah untuk menggambarkan sistem yang berkembang secara merata adalah dengan memperkenalkan sistem koordinat yang diperluas dengannya. Kami akan memanggil divisi koordinat ini (dalam bahasa Inggris - takik (takik, takik)).

Divisi adalah koordinat buatan, Anda dapat menganggapnya sebagai tanda pada peta. Dengan ekspansi yang seragam, kita dapat mengambil salah satu dari angka-angka ini dan menganggapnya sebagai peta wilayah alam semesta kita. Kemudian kita dapat beralih ke gambar lain hanya dengan mengubah satuan pada peta menjadi jarak fisik dengan faktor skala yang berbeda.

Jika Massachusetts menjadi semakin banyak setiap hari, dan kami memiliki kartu Massachusetts, kami tidak perlu membuang kartu ini setiap hari dan membeli yang baru. Kita dapat memperhitungkan perluasan negara bagian Massachusetts pada peta yang sama hanya dengan menulis ulang skala di sudut peta. Pertama, kita akan menulis bahwa 1 cm adalah 7 km, hari berikutnya 1 cm adalah 8 km, kemudian 1 cm adalah 9 km.

Dengan mengubah faktor skala pada peta, kita dapat mendeskripsikan sistem perluasan tanpa pernah membuang peta asli. Dalam kasus alam semesta, faktor skala kata memiliki arti yang persis sama. Sistem koordinat yang akan kita gunakan disebut sistem koordinat terlampir.

Galaksi memiliki kira-kira koordinat konstan dalam sistem koordinat yang menyertainya. Faktor skala menunjukkan apa jarak fisik unit jarak terkait, dan meningkat seiring waktu. Untuk menggambarkan alam semesta yang berkembang di kuliah mendatang, kita akan menggunakan sistem koordinat yang menyertainya.

Jarak jadi fisik $$$l_p$(p dari Bahasa Inggris fisik - fisik) antara dua titik pada peta sama dengan faktor skala tergantung waktu $$$a (t)$kali jarak yang terkait $$$l_c$(c dari koordinat yang berhubungan dengan bahasa Inggris yang terkait)

$$

$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$$

Dengan jarak fisik, maksudku jarak di dunia nyata. Jika kita berbicara tentang Massachusetts, maka ini adalah jarak dalam kilometer antara objek fisik nyata.
Untuk jarak pendamping, saya akan menggunakan definisi yang sedikit berbeda dari yang sering digunakan. Dalam kebanyakan buku, jarak yang menyertainya, seperti jarak fisik, diukur dalam satuan panjang, meter. Oleh karena itu, faktor skala ternyata tidak berdimensi. Itu hanya menunjukkan berapa kali Anda perlu meregangkan peta agar sesuai dengan jarak fisik yang sebenarnya.

Tampak bagi saya bahwa jauh lebih nyaman untuk mengukur jarak ke peta bukan dalam satuan panjang biasa, misalnya, meter, tetapi, seperti yang ditunjukkan dalam gambar, dalam pembagian. Salah satu keuntungan dari hal ini adalah bahwa jika Anda memiliki salinan peta yang berbeda yang dicetak pada skala yang berbeda, maka jarak antara divisi tumbuh bersama dengan ukuran fisik peta, dan faktor skala adalah sama tidak peduli apa pun salinan peta yang Anda gunakan.

Tetapi yang paling penting, ini memungkinkan Anda untuk memeriksa dimensi. Kartu ditandai dengan bantuan beberapa unit arbitrer baru, yang khusus untuk kartu. Saya menyebutnya divisi unit-unit ini. Divisi hanyalah unit sewenang-wenang yang digunakan untuk menandai peta. Jarak fisik, tentu saja, diukur dalam meter atau satuan jarak standar lainnya.

Ternyata faktor skala diukur dalam meter per divisi bukannya tanpa dimensi. Keuntungan utama dari ini adalah bahwa ketika Anda menyelesaikan perhitungan Anda, jawabannya tidak boleh mengandung divisi apa pun, karena Anda menghitung sesuatu yang nyata. Dengan demikian, ada pemeriksaan dimensi yang baik bahwa pembagian harus hilang dari setiap perhitungan kuantitas fisik.

Lebih lanjut, saya ingin menunjukkan bahwa hubungan ini mengarah ke hukum Hubble dan untuk memahami apa konstanta Hubble sama dengan ketika faktor skala berubah. Ini adalah perhitungan yang cukup sederhana. Jarak fisik ke suatu objek $$$l_p$diberikan oleh rumus $$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$dan kami ingin tahu kecepatannya. Kecepatannya $$$v_p$menurut definisi, hanya sama dengan turunan waktu dari $$$l_p (t)$:

$$

$$v_p = \ frac d {dt} l_p (t) = \ frac d {dt} (a \ cdot l_c) = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c$$

sejak itu $$$l_s$konstan. Rata-rata, galaksi kita bersandar pada sistem koordinat yang menyertainya.

Anda dapat menulis ulang persamaan ini dengan cara yang sedikit lebih bermanfaat dengan membagi dan mengalikannya dengan $$$a$:

$$

$$v_p = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c = (\ frac 1 {a} \ frac {da} {dt}) \ cdot a \ cdot l_c = \ frac 1 {a} \ frac {da} { dt} \ cdot l_p (t)$$

Keuntungan dari multiplikasi dan pembagian adalah bahwa $$$a (t) \ cdot l_c$sama saja $$$l_p$jarak fisik. Ternyata kecepatan objek jarak jauh adalah $$$\ frac 1a \ frac {da} {dt}$kali jarak ke objek ini. Ini adalah hukum Hubble. Selain itu, konstanta Hubble, yang dengan sendirinya akan menjadi fungsi waktu, sama dengan:

$$

$$H (t) = \ frac 1 {a (t)} \ frac {da (t)} {dt}$$

Jika kita tahu cara mengubahnya $$$a$tergantung pada waktu, kita tahu bagaimana konstanta Hubble berubah. Konstanta Hubble sepenuhnya ditentukan oleh fungsi $$$a (t)$. Kita juga dapat memeriksa dimensi yang saya bicarakan. $$$a$diukur dalam meter per divisi, jadi untuk konstanta Hubble kami mendapatkan waktu dalam minus tingkat pertama, penting bahwa divisi telah menghilang. Divisi harus hilang dari perhitungan kuantitas fisik apa pun.

Saya ingin membuat satu komentar lagi. Saat ini, hampir semua orang menetapkan faktor skala sebagai $$$a$. Awalnya, faktor skala diperkenalkan oleh Alexander Fridman, yang merupakan orang pertama yang menemukan persamaan yang menggambarkan perluasan Semesta pada awal 1920-an. Dia menggunakan huruf R. Para lemeter juga menggunakan huruf R. Menurut saya Einstein mungkin juga menggunakan R. Closer hingga saat ini, Steve Weinberg menulis sebuah buku tentang gravitasi dan kosmologi yang masih menggunakan huruf R. Itu adalah jurusan terakhir pekerjaan di mana R digunakan untuk faktor skala.

Kerugian menggunakan huruf R adalah bahwa dalam R dalam teori relativitas umum itu juga berarti konsep lain. Ini adalah simbol standar untuk apa yang disebut kelengkungan skalar. Oleh karena itu, untuk menghindari kebingungan antara dua kuantitas ini, saat ini, hampir semua menyatakan faktor skala sebagai $$$a$.

Penyebaran cahaya

Jika kita ingin mempelajari alam semesta kita yang mengembang, kita perlu memahami bagaimana sinar cahaya merambat melaluinya. Cukup sederhana. Biarkan $$$x$Apakah koordinat terkait, yang diukur dalam divisi, dan ada sinar yang bergerak ke arah $$$x$. Saya bisa menggambarkan bagaimana sinar cahaya bergerak jika saya bisa menulis rumus untuk $$$dx / dt$, yaitu, seberapa cepat sinar cahaya bergerak dalam sistem koordinat yang menyertainya.

Prinsip dasar yang akan kita gunakan adalah bahwa cahaya selalu bergerak dengan kecepatan cahaya $$$c$. Tapi $$$c$Apakah kecepatan fisik cahaya, kecepatan diukur dalam meter per detik. A $$$dx / dt$- Ini adalah kecepatan yang diukur dalam divisi per detik, karena sistem koordinat yang menyertainya kami ditandai bukan dalam meter, tetapi dalam divisi. Ini sangat penting, karena rasio meter dan divisi terus berubah, dan kami ingin mengukur nilai dalam divisi sehingga kami mendapatkan gambaran yang baik tentang deskripsi alam semesta dengan bantuan koordinat terkait yang dapat digunakan untuk bekerja.

Karena itu, kami ingin tahu apa yang setara $$$dx / dt$tapi itu hanya masalah konversi unit. $$$dx / dt$Apakah kecepatan cahaya dalam pembagian per detik. Kita tahu kecepatan cahaya dalam meter per detik, yang sama dengan $$$c$. Jadi, untuk mengonversi meter ke divisi, Anda hanya perlu membaginya dengan faktor skala. Sekali lagi ternyata nyaman untuk mengukur panjang terkait di divisi, karena kita dapat memeriksa unit mana yang kita dapatkan.

$$

$$\ frac {dx} {dt} = \ frac c {a (t)}$$

Anda dapat memastikan bahwa semuanya benar dengan memeriksa dimensi kami. Saya akan menggunakan tanda kurung siku untuk menunjukkan unit. Jadi, kami akan memeriksa satuan ukuran mana yang diperoleh jika $$$s$dibagi dengan $$$a (t)$. Ini, tentu saja, adalah masalah sepele, tetapi kami akan memastikan bahwa kami mendapatkan jawaban yang benar.

$$$c$Tentu saja, diukur dalam meter per detik. $$$a (t)$seperti yang kami katakan, diukur dalam meter per divisi. Meter dikurangi, dan kami mendapat pembagian per detik.

$$$$ menampilkan $$ [\ frac c {a (t)}] = \ frac {m / s} {m / division} = \ frac {division} dengan $$ display $$

Saya mengatakan bahwa kita seharusnya tidak pernah mendapatkan pembagian untuk jumlah fisik. Tetapi jawabannya bukan kuantitas fisik. Ini adalah kecepatan cahaya dalam koordinat terkait dan tergantung pada koordinat mana yang telah kami pilih. Karena itu, pembagian harus per detik, karena $$$x$diukur dalam divisi a $$$t$diukur dalam hitungan detik. Jadi kami menempatkan $$$a (t)$ke tempat yang tepat. Itu harus di penyebut, dan bukan di pembilang.

SISWA: Mengapa kita tidak memperhitungkan dalam perhitungan bahwa ketika alam semesta mengembang, sumber cahaya menjauh dari pengamat?

GURU: Faktanya adalah teori relativitas khusus mengatakan bahwa semua pengamat inersia adalah setara dan bahwa kecepatan cahaya tidak tergantung pada kecepatan sumber yang memancarkan sinar cahaya. Jika saya merasa tenang sehubungan dengan sistem koordinat yang menyertainya, maka kita dapat mengasumsikan bahwa saya adalah pengamat inersia. Jika seberkas cahaya terbang melewatiku, maka bagiku kecepatannya adalah c, terlepas dari di mana sinar itu dilepaskan, terlepas dari apa yang terjadi di masa lalu.

Sebenarnya, saya bukan pengamat inersia, karena ada gravitasi di alam semesta, tetapi kita akan mengabaikannya. Agar benar-benar akurat, kita harus menggunakan teori relativitas umum. Kami akan menggunakan penjelasan intuitif, yang menurut saya cukup jelas. Jika saya berdiri relatif terhadap sistem koordinat yang berkembang ini, maka saya adalah pengamat inersia. Dengan melakukan itu, kami akan mengajarkan hasil yang benar-benar akurat.

Rasio antara divisi dan meter, antara jarak yang menyertainya dan jarak fisiknya sama $$$a (t)$. Semua ini dapat dihitung dalam bentuk yang lebih umum, menggunakan teori relativitas umum. Anda dapat menggabungkan teori relativitas umum dengan persamaan Maxwell dan menghitung seberapa tepatnya sinar cahaya bergerak. Kami mendapatkan hasil yang persis sama.

Sinkronisasi jam kosmologis

Sekarang saya ingin berbicara sedikit tentang sinkronisasi jam dalam sistem koordinat kosmologis yang menyertainya. Dalam teori relativitas khusus, seperti yang Anda ketahui, sulit untuk berbicara tentang sinkronisasi jam jarak jauh. Sinkronisasi jam tergantung pada kecepatan pengamat. Ini adalah salah satu prinsip dari teori relativitas khusus, yang saya bicarakan di kuliah terakhir.

Dalam teori relativitas khusus, tidak ada cara universal untuk menyinkronkan jam. Anda dapat menyinkronkan jam untuk satu pengamat, tetapi mereka tidak akan disinkronkan untuk pengamat lain yang bergerak relatif ke yang pertama. Dalam kasus kami, tampaknya masih lebih rumit. Jam yang tidak bergerak dalam sistem koordinat yang menyertainya bergerak dengan galaksi terbang. Semua arloji ini bergerak relatif satu sama lain menurut hukum Hubble.

Gagasan menyinkronkan arloji semacam itu tampaknya tidak dapat diatasi. Namun ternyata, kita dapat menyinkronkan jam seperti itu, dan kita dapat memperkenalkan konsep waktu kosmologis, yaitu waktu yang sama pada semua jam tangan ini. Saya menganggap jam tangan yang tidak bergerak sehubungan dengan galaksi lokal. Dengan kata lain, jam yang tidak bergerak sehubungan dengan sistem koordinat yang berkembang bersamaan.

Asumsi utama kami, yang menyederhanakan segalanya, adalah bahwa alam semesta yang kita pertimbangkan adalah homogen. Ini berarti bahwa, apa yang saya lihat tidak bergantung pada keberadaan saya. Jika saya tinggal di sebuah galaksi, mengeluarkan stopwatch dan memperhatikan berapa banyak waktu yang telah berlalu antara perubahan konstanta Hubble dari satu nilai ke nilai lain, saya akan mendapatkan periode waktu yang sama persis seperti di galaksi lain. Kalau tidak, alam semesta tidak akan homogen. Homogenitas berarti bahwa setiap orang melihat hal yang sama.

Jadi, kita semua, di mana pun kita tinggal di alam semesta yang demikian, memiliki sejarah yang sama. Satu-satunya hal yang belum kita ketahui adalah bagaimana menyinkronkan jam tangan kita pada awalnya. Sehingga waktu di arloji saya cocok dengan waktu di arloji Anda. Tetapi jika kita dapat mengirim sinyal satu sama lain, kita hanya bisa setuju - mari atur jam kita ke nol ketika konstanta Hubble adalah, misalnya, 500 (km / s) / Mpc. Dan kemudian kita akan memiliki sinkronisasi yang jelas.

Segera setelah kami menyinkronkan arloji kami dengan cara ini, bagi kita masing-masing Hubble terus berubah seiring waktu dengan cara yang sama, sesuai dengan prinsip homogenitas. Saat mengukur interval waktu, kami mendapatkan hasil yang sama. Sekarang kita hanya perlu mengukur interval waktu, karena kita sepakat bahwa semua jam tangan kita diatur pada waktu yang sama untuk nilai konstanta Hubble tertentu.

Anda mungkin bertanya-tanya opsi apa yang kami miliki untuk sinkronisasi jam. Saya menyebutkan konstanta Hubble. Ini, tentu saja, adalah salah satu parameter yang pada prinsipnya dapat digunakan untuk menyinkronkan jam dalam model alam semesta kita.

Bisakah kita menggunakan faktor skala itu sendiri untuk menyinkronkan waktu? Tidak, kita tidak bisa, karena ambiguitas pembagian. Saya tidak punya cara untuk membandingkan divisi saya dengan divisi Anda. Kita dapat membandingkan jarak fisik karena mereka terkait dengan sifat fisik. Misalnya, ukuran atom hidrogen memiliki ukuran fisik tertentu, di mana pun ia berada di alam semesta kita.

Kita bisa menggunakan atom hidrogen untuk menentukan meteran, dan kita semua akan menggunakan meteran yang sama. Kita bisa menggunakan meter untuk menentukan satuan waktu - berapa lama cahaya membutuhkan satu meter. Dengan demikian, kita dapat menyetujui meter dan detik, karena mereka terkait dengan fenomena fisik yang sama di mana-mana di alam semesta homogen kita. Tetapi dengan perpecahan ini tidak demikian. Setiap orang dapat memiliki divisi sendiri. Ini hanya ukuran kartu yang digambarnya.

Dengan demikian, kami tidak dapat membandingkan faktor skala dan setuju bahwa kami akan menetapkan jam kami pada waktu tertentu, ketika kedua faktor skala kami memiliki makna tertentu. Kami akan mendapatkan sinkronisasi yang berbeda tergantung pada divisi mana yang kami pilih. Dengan demikian, faktor skala tidak dapat berfungsi sebagai mekanisme sinkronisasi, berbeda dengan konstanta Hubble.

Jika kita mengingat radiasi latar belakang kosmik, maka ia memiliki suhu yang berkurang ketika alam semesta mengembang. Karena itu, dapat juga digunakan untuk menyinkronkan jam.

Saya ingin membuat satu komentar yang menarik. Untuk alam semesta kita, konstanta Hubble berubah seiring waktu, suhu radiasi latar berubah seiring waktu. Tidak masalah menggunakannya untuk sinkronisasi. Tetapi jika kita mempertimbangkan model matematis lain dari alam semesta, maka kita dapat membayangkan sebuah alam semesta di mana koefisien Hubble konstan. Faktanya, model-model semacam itu dipelajari tidak lama setelah munculnya teori relativitas umum. Inilah yang disebut ruang de Sitter. Sesuatu seperti ini terjadi selama inflasi, jadi kita akan berbicara tentang ruang de Sitter nanti.

Dalam ruang de Sitter, koefisien Hubble benar-benar konstan, jadi setidaknya salah satu mekanisme yang saya sebutkan untuk sinkronisasi jam menghilang. Juga, dalam ruang yang jelas de Sitter tidak ada radiasi latar belakang gelombang mikro kosmik, sehingga mekanisme ini juga menghilang. Apakah masih ada yang lain? Ternyata tidak. Di ruang de Sitter, tidak ada cara untuk menyinkronkan jam. Dapat ditunjukkan bahwa jika Anda menyinkronkan jam di ruang de Sitter dengan cara apa pun, Anda dapat membuat transformasi yang membuat jam tidak sinkron. Dalam hal ini, ruang akan sama seperti sebelumnya.

Dengan demikian, konsep sinkronisasi tidak begitu sederhana. Itu tergantung pada apakah konstanta Hubble berubah seiring waktu. Dalam kasus alam semesta kita yang sebenarnya, itu benar-benar berubah.