Richard Hamming: Bab 18. Pemodelan - I

"Tujuan kursus ini adalah untuk mempersiapkan Anda untuk masa depan teknis Anda."

Hai, Habr. Ingat artikel yang luar biasa "Anda dan Pekerjaan Anda" (+219, 2442 bookmark, 394k dibaca)?

Jadi Hamming (ya, ya, memeriksa sendiri dan memperbaiki kode Hamming ) memiliki seluruh buku yang ditulis berdasarkan ceramahnya. Kami menerjemahkannya, karena lelaki itu berbicara bisnis.

Buku ini bukan hanya tentang IT, itu adalah buku tentang gaya berpikir orang yang sangat keren. “Ini bukan hanya muatan pemikiran positif; itu menggambarkan kondisi yang meningkatkan peluang melakukan pekerjaan dengan baik. ”

Kami telah menerjemahkan 27 (dari 30) bab. Dan kami sedang mengerjakan edisi kertas.

Bab 18. Pemodelan - I

(Terima kasih atas terjemahannya, Valentin Pinchuk, yang menanggapi panggilan saya di "bab sebelumnya".) Siapa yang ingin membantu terjemahan - menulis dalam email pribadi atau magisterludi2016@yandex.ru

Area penting penggunaan komputer di zaman kita, selain memasukkan dan mengedit teks, grafik, program kompilasi, dll. Adalah pemodelan.
Pemodelan adalah jawaban untuk pertanyaan: "Bagaimana jika ...?"

Bagaimana jika kita melakukan ini? Bagaimana jika ini yang terjadi?

Lebih dari 9 dari 10 percobaan saat ini dilakukan di komputer. Saya telah menyebutkan keprihatinan saya yang serius bahwa kita semakin tergantung pada pemodelan dan kurang mengeksplorasi realitas, dan tampaknya kita mendekati pendekatan skolastik lama: apa yang tertulis dalam buku teks adalah kenyataan dan tidak memerlukan verifikasi eksperimental yang konstan. Tapi saya tidak akan membahas masalah ini sekarang.

Kami menggunakan komputer untuk pemodelan, karena ini:

• pertama, lebih murah;
• kedua, lebih cepat;
• ketiga, biasanya lebih baik
• keempat, memungkinkan untuk melakukan apa yang tidak dapat dilakukan di laboratorium.

Dua poin pertama menyatakan bahwa bahkan dengan mempertimbangkan uang dan waktu yang dihabiskan untuk pemrograman, semua kesalahan dan kekurangan lainnya, masih jauh lebih murah dan lebih cepat daripada mendapatkan peralatan laboratorium yang diperlukan untuk bekerja. Selain itu, jika Anda telah memesan peralatan laboratorium mahal dan berkualitas tinggi dalam beberapa tahun terakhir, maka dalam waktu kurang dari 10 tahun Anda akan menemukan bahwa peralatan itu harus dinonaktifkan. Pertimbangan ini tidak cocok jika situasinya terus dipantau, dan peralatan laboratorium terus digunakan. Tetapi biarkan dia duduk diam untuk sementara waktu, dan tiba-tiba itu akan berhenti berfungsi dengan baik! Ini disebut "tanggal kedaluwarsa", tetapi terkadang merupakan "tanggal kedaluwarsa" dari keterampilan untuk menggunakannya, bukan "tanggal kedaluwarsa" dari peralatan itu sendiri! Terlalu sering saya diyakinkan tentang ini dari pengalaman pribadi saya. Masa simpan intelektual sering lebih berbahaya daripada masa simpan fisik.

Menurut poin ketiga, kita dapat memperoleh data yang lebih akurat dari pemodelan daripada dari pengukuran langsung di dunia nyata. Pengukuran lapangan atau bahkan laboratorium seringkali sulit diperoleh dengan akurasi yang diperlukan dalam lingkungan yang dinamis. Selain itu, dalam pemodelan, kita sering dapat bekerja dalam rentang variabel independen yang jauh lebih luas daripada yang dapat dicapai dengan pengaturan laboratorium apa pun.

Menurut poin keempat, mungkin yang paling penting dari semuanya, pemodelan mampu mencapai apa yang tidak dapat dilakukan percobaan.

Saya akan mengilustrasikan poin-poin ini dengan situasi khusus di mana saya secara pribadi berpartisipasi, sehingga Anda dapat memahami bagaimana pemodelan dapat bermanfaat bagi Anda. Saya juga akan menunjukkan beberapa detail karena mereka yang memiliki sedikit pengalaman dalam pemodelan akan mendapatkan ide yang lebih baik tentang bagaimana mendekati implementasi, karena tidak realistis untuk melakukan pemodelan, yang akan membutuhkan waktu bertahun-tahun untuk menyelesaikannya.

Perhitungan besar pertama yang saya ikuti adalah di Los Alamos selama Perang Dunia II, ketika kami merancang bom atom pertama. Tidak ada kesempatan untuk melakukan percobaan skala penuh pada skala yang lebih kecil - baik Anda memiliki massa kritis atau tidak.

Tanpa masuk ke dalam perincian rahasia, saya ingat bahwa salah satu dari kedua proyek itu berbentuk simetris bulat dan didasarkan pada inisiasi eksplosif, Gambar. 18.I.

Seluruh volume bahan bom dibagi menjadi cangkang bola konsentris. Persamaan gaya yang bekerja pada masing-masing cangkang (di kedua sisi) dikompilasi, serta persamaan keadaan yang dijelaskan, di antara parameter lainnya, kepadatan suatu zat tergantung pada tekanan di atasnya. Kemudian sumbu waktu dibagi menjadi interval 10-8 detik. Untuk setiap interval waktu, kami menghitung menggunakan komputer bagaimana setiap shell akan bergeser dan apa yang akan terjadi pada saat ini, di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya. Tentu saja ada studi terpisah untuk proses perpindahan gelombang kejut dari ledakan di sekitar melalui area ini. Tetapi semua hukum, pada prinsipnya, diketahui oleh para ahli di sektor masing-masing. Tekanannya sedemikian rupa sehingga saya hanya perlu berspekulasi bahwa semuanya akan berjalan dengan cara yang sama di luar tes, tetapi bahkan teori fisik perkiraan memberikan beberapa jaminan.



Fig. 18.I.

Ini hanya menggambarkan poin utama yang ingin saya bahas. Penting untuk memiliki pengetahuan khusus yang luas dan mendalam di bidang subjek. Sebenarnya, saya cenderung mempertimbangkan banyak kursus yang telah Anda pelajari, dan masih datang untuk belajar, sebagai satu-satunya cara untuk memperoleh pengetahuan ahli yang relevan. Saya ingin menekankan kebutuhan nyata akan pengetahuan ahli di bidang subjek - terlalu sering saya melihat para ahli di bidang pemodelan mengabaikan fakta dasar ini dan percaya bahwa mereka dapat melakukan pemodelan dengan aman sendiri. Hanya ahli materi pelajaran yang dapat mengetahui jika apa yang tidak dapat Anda sertakan dalam model sangat penting untuk keakuratan simulasi atau dapatkah hal itu diabaikan dengan aman.

Poin penting lainnya adalah bahwa dalam kebanyakan kasus pemodelan ada tahap yang berulang-ulang, berulang kali, dengan program yang sama, jika tidak, Anda tidak akan dapat menginisialisasi data. Dalam kasus bom, perhitungan yang sama dilakukan untuk setiap shell dan kemudian untuk setiap interval waktu - segudang pengulangan. Dalam banyak kasus, kekuatan komputasi mesin beberapa kali lebih besar dari kemampuan pemrograman kami, sehingga disarankan untuk mencari di muka dan terus-menerus untuk bagian berulang dari simulasi yang akan datang dan, jika mungkin, melakukan simulasi sesuai.

Sangat mirip dengan tugas bom nuklir dan pemodelan perkiraan cuaca. Dalam hal ini, atmosfer dibagi menjadi beberapa blok udara yang besar, dan untuk setiap blok nilai tutupan awan, Albedo, suhu, tekanan, kelembaban, kecepatan, dll. Harus diinisialisasi, lihat Gambar 18.II.

Kemudian, menggunakan fisika atmosfer biasa, kami melacak perubahan yang sesuai di setiap blok selama interval waktu yang kecil. Ini adalah metode perhitungan elemen-bijaksana yang sama seperti pada contoh sebelumnya.

Namun, ada perbedaan yang signifikan antara kedua tugas, dengan bom dan ramalan cuaca. Untuk bom, penyimpangan kecil dalam proses simulasi tidak secara signifikan mempengaruhi keseluruhan
kinerja, tetapi cuaca, seperti yang Anda tahu, sangat sensitif terhadap perubahan kecil. Dipercayai bahwa bahkan kepakan sayap kupu-kupu di Jepang dapat memengaruhi apakah badai akan menghantam negara ini dan seberapa parahnya itu.



Gbr. 18.II

Ini adalah topik mendasar yang harus saya bahas. Jika simulasi memiliki margin stabilitas, dalam arti resistensi terhadap perubahan kecil dalam perilaku umumnya, maka pemodelan cukup nyata; tetapi jika perubahan kecil pada beberapa detail dapat menghasilkan hasil yang sangat berbeda, maka simulasi ini sulit dilakukan secara akurat. Tentu saja, ada stabilitas jangka panjang dalam cuaca: musim mengikuti siklus yang ditentukan terlepas dari penyimpangan kecil. Dengan demikian, ada ketidakstabilan cuaca jangka pendek (sehari-hari) dan stabilitas jangka panjang (tahun ke tahun). Dan zaman es menunjukkan bahwa ada lebih banyak ketidakstabilan cuaca jangka panjang, dan, tentu saja, stabilitas yang lebih tahan lama!

Saya telah menemui banyak masalah seperti ini. Seringkali sangat sulit untuk menentukan terlebih dahulu apakah stabilitas atau ketidakstabilan akan mendominasi tugas, dan, oleh karena itu, menilai kemungkinan untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Ketika Anda melakukan simulasi, pelajari aspek tugas ini dengan hati-hati sebelum Anda melangkah terlalu jauh ke dalamnya, agar tidak menemukan nanti, setelah menghabiskan banyak usaha, uang dan waktu yang Anda tidak bisa mendapatkan hasil yang dapat diterima. Dengan demikian, ada situasi yang mudah dimodelkan, situasi yang praktis tidak dimodelkan sama sekali, dan sebagian besar sisanya berada di antara kedua ekstrem ini. Waspadai janji tentang apa yang dapat Anda lakukan dengan pemodelan!

Ketika saya bergabung dengan Bell Telephone Laboratories pada tahun 1946, saya segera mengambil bagian dalam tahap awal merancang sistem rudal yang dipandu NIKE pertama. Saya dikirim ke Institut Teknologi Massachusetts untuk menggunakan penganalisa diferensial RDA # 2 mereka. Di sana saya memperoleh pengetahuan tentang interkoneksi bagian-bagian analisa dan banyak tips dari spesialis yang jauh lebih canggih dalam pemodelan.

Desain awal termasuk peluncuran roket miring. Persamaan variasi memberi saya kemampuan untuk menyempurnakan berbagai komponen, seperti ukuran sayap. Saya percaya bahwa perlu disebutkan bahwa perlu sekitar ½ jam untuk menghitung satu lintasan, dan sekitar setengah dari waktu ini saya harus meyakinkan diri saya untuk melanjutkan perhitungan peluncuran berikutnya. Karena itu, saya punya cukup waktu untuk observasi dan refleksi mendalam tentang mengapa semuanya berjalan seperti itu. Beberapa hari kemudian saya secara bertahap mendapatkan "rasa" dari perilaku roket, mengapa berperilaku seperti itu di bawah berbagai undang-undang panduan yang saya gunakan.

Seiring waktu, saya sampai pada kesimpulan bahwa awal vertikal selalu yang terbaik. Sebuah jalan keluar yang cepat dari lapisan udara bawah yang padat ke udara yang langka adalah strategi terbaik - saya bisa dengan sangat baik untuk menambahkan hambatan udara setelahnya, ketika perintah diberikan untuk mengurangi jalur. Dengan melakukan itu, saya menemukan bahwa saya secara signifikan mengurangi ukuran sayap. Saya juga mengerti betul bahwa persamaan dan konstanta yang diberikan kepada saya untuk memperkirakan perubahan dalam efek yang disebabkan oleh perubahan dalam struktur roket tidak mungkin akurat dalam berbagai macam parameter (meskipun mereka tidak pernah memberi tahu saya persamaan aslinya, saya menebaknya sendiri. ) Jadi saya meminta saran dan menemukan bahwa saya benar - saya harus kembali ke rumah dan mendapat persamaan baru.

Dengan beberapa penundaan karena keinginan pengguna lain untuk menggunakan waktu yang diberikan kepada mereka di RDA # 2, saya segera kembali bekerja, sudah lebih berpengalaman dan bijaksana. Saya terus mengembangkan rasa perilaku roket - saya harus "merasakan" kekuatan yang bekerja padanya, menggunakan program yang berbeda untuk membentuk lintasan. Dan waktu tunggu, ketika solusi perlahan muncul di plotter, memberi saya kesempatan untuk memahami apa yang terjadi. Saya sering bertanya-tanya, apa yang akan terjadi jika saya memiliki komputer modern berkinerja tinggi? Apakah saya akan mendapatkan perasaan seperti roket, yang sangat tergantung pada tugas akhir? Saya sering ragu bahwa ratusan lintasan tambahan akan mengajari saya dengan cara yang sama - saya hanya tidak tahu. Tetapi justru itulah sebabnya saya masih curiga menerima banyak perhitungan tanpa mempertimbangkan apa yang Anda terima. Ruang lingkup hasil bagi saya tampaknya menjadi pengganti yang buruk untuk perasaan penetrasi ke dalam situasi simulasi.

Hasil dari run pertama ini membawa kami ke pilihan peluncuran vertikal (yang menghilangkan peralatan tanah yang tidak perlu dalam bentuk panduan melingkar dan perangkat lainnya), menyederhanakan desain banyak komponen lainnya, dan mengurangi ukuran sayap menjadi sekitar 1/3 dari ukuran yang semula saya tanyakan. Saya menemukan bahwa sayap besar, memberikan, pada prinsipnya, kemampuan manuver yang lebih besar, sehingga meningkatkan tahanan udara di bagian awal lintasan sehingga sebagai hasilnya, kecepatan terbang yang lebih rendah menyebabkan manuver yang lebih sedikit di bagian akhir pendekatan ke target.

Tentu saja, pada tahap awal pemodelan, model atmosfer sederhana dari penurunan eksponensial dalam kepadatan dengan ketinggian dan penyederhanaan lainnya yang diubah pada tahap selanjutnya digunakan. Ini memberi saya keyakinan lain - penggunaan model sederhana pada tahap awal memungkinkan saya untuk mendapatkan gambaran umum dari keseluruhan sistem, yang pasti akan tertutupi dalam pemodelan skala penuh. Saya sangat merekomendasikan memulai dengan pemodelan sederhana dan kemudian mengembangkannya menjadi yang lebih lengkap, lebih akurat sehingga pemahaman tentang esensi dapat datang sesegera mungkin. Tentu saja, ketika memilih desain akhir, Anda harus mempertimbangkan semua nuansa yang dapat memengaruhinya. Tetapi (1) mulailah sesederhana mungkin, asalkan Anda mempertimbangkan semua pengaruh utama, (2) mendapatkan ide umum, dan kemudian (3) menyelidiki rincian simulasi.

Rudal yang dipandu adalah salah satu studi paling awal di bidang penerbangan supersonik, dan ada ketidakpastian besar lainnya dalam masalah ini. Data dari dua-satunya terowongan angin supersonik yang tersedia untuk kita secara terbuka saling bertentangan.

Rudal yang dipandu secara alami mengarah ke penerbangan luar angkasa, di mana saya kurang berpartisipasi dalam simulasi itu sendiri, dan lebih sebagai konsultan eksternal dan dalam perencanaan awal dari apa yang disebut diagram urutan proyek.

Simulasi lain yang saya ingat adalah desain lampu gelombang bepergian. Sekali lagi, pada peralatan relay primitif, saya memiliki banyak waktu untuk berpikir, dan saya menyadari bahwa, ketika perhitungan dilakukan, saya dapat memahami bentuk apa yang harus diberikan, kecuali untuk tabung tradisional dengan diameter konstan. Untuk memahami bagaimana ini terjadi, pertimbangkan desain dasar lampu gelombang bepergian. Idenya adalah bahwa Anda mengirim gelombang input di sepanjang spiral luka erat di sekitar pipa berlubang, dan karenanya kecepatan efektif gelombang elektromagnetik melalui pipa berkurang secara signifikan. Lalu kami mengirim berkas elektron di sepanjang sumbu pipa.

Sinar awalnya memiliki kecepatan lebih besar daripada gelombang yang bergerak di sepanjang spiral. Interaksi gelombang dan sinar memperlambat sinar elektron - yang berarti transfer energi dari sinar ke gelombang, yaitu amplifikasi gelombang! Tetapi, jelas, pada suatu titik dalam pipa kecepatan mereka kira-kira sama, dan kemudian interaksi lebih lanjut hanya memperburuk situasi. Sebagai hasilnya, saya memiliki gagasan bahwa jika Anda secara bertahap meningkatkan diameter pipa (dan, oleh karena itu, jalur yang ditempuh oleh gelombang di sepanjang putaran spiral - penerjemah catatan), maka balok akan kembali menjadi lebih cepat daripada gelombang dan bahkan lebih banyak energi akan ditransmisikan dari balok ke gelombang. Memang, pada setiap siklus perhitungan, dimungkinkan untuk menghitung profil pipa yang ideal.

Saya juga mendapat temuan yang tidak menyenangkan. Sebagai aturan, persamaan yang digunakan sebenarnya biasanya pelokalan dari persamaan nonlinier yang lebih kompleks. Pada sekitar langkah kedua puluh atau lima puluh perhitungan, saya bisa mengevaluasi komponen nonlinier. Saya menemukan bahwa, yang mengherankan para peneliti pada beberapa proyek, komponen non-linear yang diperkirakan lebih besar daripada komponen linier yang dihitung - dengan demikian mematikan perkiraan dan menghentikan perhitungan yang tidak berguna.

Mengapa menceritakan kisah ini? Karena jelas menunjukkan bahwa pikiran yang bertanya dapat membantu dalam pemodelan, bahkan jika Anda bekerja dengan para ahli di bidang di mana Anda adalah seorang amatir. Anda, rasakan dengan tangan Anda sendiri setiap detail kecil, memiliki kesempatan untuk melihat apa yang orang lain tidak perhatikan, dan memberikan kontribusi yang signifikan, serta menghemat waktu mesin! Seberapa sering saya menemukan kelalaian dalam pemodelan yang tidak mungkin diketahui pengguna.

Ada langkah penting yang harus Anda ambil, dan saya ingin menekankan ini: untuk menguasai jargon khusus. Setiap spesialisasi memiliki jargonnya sendiri, yang mencoba menyembunyikan apa yang terjadi dari orang luar, dan terkadang dari orang dalam! Perhatikan jargon - belajar mengenalinya sebagai bahasa khusus untuk memfasilitasi komunikasi di area yang sempit dari berbagai hal atau peristiwa. Namun, itu mengganggu pemikiran di luar wilayah asli yang dimaksudkan. Jargon adalah suatu keharusan dan kutukan. Anda harus memahami bahwa Anda perlu berusaha keras untuk memanfaatkannya dan menghindari jebakan, bahkan di bidang pengetahuan Anda sendiri!

Selama bertahun-tahun evolusi, manusia gua tampaknya hidup berkelompok dengan ukuran mulai dari 25 hingga 100 orang. Orang-orang dari luar, sebagai aturan, tidak disambut, meskipun kami percaya ini tidak berlaku untuk istri yang diculik. Membandingkan berabad-abad evolusi manusia gua dengan abad peradaban (kurang dari sepuluh ribu tahun), kita melihat bahwa kita dipilih oleh evolusi terutama untuk mengisolasi orang asing, dan salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan menggunakan bahasa jargon khusus.Argo pencuri, gaul kelompok, bahasa pribadi seorang suami dan istri dari kata-kata, gerak tubuh dan bahkan alis yang terangkat adalah contoh penggunaan bahasa pribadi untuk mengisolasi orang asing. Oleh karena itu, penggunaan jargon naluriah ini, ketika orang luar masuk, harus selalu ditolak secara sadar - kita sekarang bekerja dalam kelompok yang jauh lebih besar daripada manusia gua, dan harus terus-menerus mencoba untuk menulis ulang fitur ini dari tahap awal perkembangan kita.

Matematika tidak selalu merupakan bahasa ajaib yang Anda butuhkan. Untuk menggambarkan hal ini, mari kita kembali ke simulasi singkat tentang intersepsi laut, yang setara dengan sistem 28 persamaan diferensial orde pertama. Tetapi Anda perlu mengungkapkan plotnya. Mengabaikan semuanya kecuali bagian esensialnya, kami mempertimbangkan masalah penyelesaian persamaan diferensial tunggal y '= f (x, y) untuk | y | ≤1 , lihat Gambar 18.III.

Ingat persamaan ini, dan saya akan berbicara tentang masalah sebenarnya. Saya memprogram masalah nyata, sistem 28 persamaan diferensial untuk mendapatkan solusi, dan kemudian membatasi beberapa nilai ke 1, seolah-olah itu adalah batas tegangan. Terlepas dari penolakan konsultan, teman saya, saya bersikeras bahwa dia sepenuhnya berpartisipasi dalam pemrograman biner dari tugas dengan saya, sementara saya menjelaskan kepadanya apa yang terjadi pada setiap tahap. Saya menolak perhitungan sampai dia melakukan ini - jadi dia tidak punya pilihan lain! Kami sampai pada batas-batas dalam program, dan dia berkata: "Aduh, ini adalah batasan pada stabilizer, bukan batasan pada tegangan", mengingat bahwa batasan harus diberlakukan pada setiap langkah perhitungan, dan bukan pada akhirnya. Ini adalah contoh terbaik yang saya tahu menunjukkan bagaimana kita berdua mengertiapa arti simbol matematika sebenarnya - kami berdua tidak ragu - tetapi interpretasi kami terhadap simbol-simbol ini ternyata sangat berbeda!



Fig. 18.III.

Jika kita tidak menangkap kesalahan ini, maka saya ragu bahwa percobaan nyata dan nyata yang melibatkan pesawat terbang akan mengungkapkan penurunan kemampuan manuver, yang diperoleh dari interpretasi saya. Itulah sebabnya, hingga hari ini, saya bersikeras bahwa seseorang dengan pemahaman mendalam tentang apa yang harus dimodelkan harus dilibatkan dalam pemrograman terperinci. Jika ini tidak dilakukan, maka Anda mungkin menghadapi situasi yang sama ketika konsultan dan programmer tahu persis apa yang dimaksud, tetapi interpretasi mereka bisa sangat berbeda sehingga mereka akan menghasilkan hasil yang sama sekali berbeda!

Anda tidak harus pergi dalam siklus dalam representasi bahwa pemodelan dilakukan secara eksklusif untuk fungsi dari waktu ke waktu. Salah satu tugas yang ditugaskan kepada saya untuk diselidiki menggunakan penganalisis diferensial, yang kami kumpulkan dari bagian lama perangkat kontrol penembakan anti-pesawat M9, adalah untuk menghitung distribusi probabilitas kunci di kantor pusat. Tidak masalah mereka memberi saya sistem persamaan diferensial linier yang saling berhubungan, yang masing-masing mengatur distribusi probabilitas jumlah panggilan ke kantor pusat tergantung pada total beban. Itu perlu entah bagaimana keluar pada mesin akhir, yang hanya memiliki 12 integrator, seingat saya.

Saya mengambil ini untuk impedansi input rangkaian. Menggunakan perbedaan dari dua probabilitas yang dihitung terakhir, saya berasumsi bahwa mereka sebanding dengan perbedaan dari dua berikutnya (saya menggunakan konstanta proporsionalitas yang wajar yang diperoleh dari perbedaan dari dua fungsi sebelumnya). Dengan demikian, dimungkinkan untuk mendapatkan kontribusi dengan benar dari persamaan selanjutnya yang belum dihitung. Hasilnya sangat diminati di bagian switching dan, saya percaya, mengesankan atasan saya, yang masih memiliki pendapat rendah tentang komputer.

Ada pemodelan bawah air, saya terutama menyebutkan array akustik yang dipasang di Bahama oleh teman saya, di mana, tentu saja, di musim dingin yang keras (penulis bercanda - kira-kira. Penerjemah) ia sering harus memeriksa semuanya dan melakukan pengukuran baru. Ada banyak simulasi desain dan perilaku transistor.

Stasiun relai gelombang mikro dengan klakson penerima disimulasikan, serta efek pulsa di salah satu ujung rantai stasiun relai, saat melewati seluruh rangkaian, pada stabilitas seluruh sistem stasiun ini. Ada kemungkinan bahwa, bahkan dengan pemulihan yang cepat dari setiap stasiun dari impuls, ukurannya dapat meningkat saat melintasi benua. Di setiap stasiun relai, stabilitas, dalam arti redaman nadi dari waktu ke waktu, tetapi pertanyaan tentang stabilitas spasial tetap terbuka - bagaimana jika pulsa acak dapat tumbuh tanpa batas waktu ketika melintasi benua? Saya menyebut tugas ini "stabilisasi spasial". Kami harus mengetahui kondisi di mana ini bisa terjadi, atau tidak bisa terjadi - karena itu, pemodelan diperlukan, karena, antara lain,bentuk nadi itu sendiri berubah ketika melewati benua.

Saya harap Anda mengerti: pada dasarnya mungkin untuk mensimulasikan setiap situasi yang cocok dengan deskripsi matematis. Namun dalam praktiknya, Anda harus sangat berhati-hati ketika memodelkan situasi yang tidak stabil. Meskipun dalam bab 20 saya akan memberi tahu Anda tentang satu kasus ekstrem yang harus saya selesaikan. Ini sangat penting bagi Bell Telephone Laboratories, dan berarti, setidaknya bagi saya, bahwa saya harus mendapatkan solusi, tidak peduli alasan apa pun yang saya berikan kepada diri sendiri bahwa itu tidak mungkin. Akan selalu ada beberapa jawaban untuk masalah-masalah penting jika Anda bertekad untuk menerimanya. Mereka mungkin tidak ideal, tetapi dalam situasi tanpa harapan, sesuatu lebih baik daripada tidak sama sekali - asalkan itu dapat dipercaya!

Kesalahan dalam pemodelan sangat sering dipaksa untuk meninggalkan ide-ide bagus! Namun, sedikit yang dapat ditemukan tentang hal ini dalam literatur, karena mereka telah sangat, sangat jarang dilaporkan. Salah satu model keliru yang terkenal, yang diumumkan secara luas bahkan sebelum kesalahannya ditemukan oleh orang lain, adalah model seluruh dunia, yang diciptakan oleh apa yang disebut "Klub Roma". Ternyata persamaan yang mereka pilih harus menunjukkan bencana terlepas dari data awal atau pilihan sebagian besar koefisien! Tetapi ketika orang lain mendapatkan persamaan ini dan mencoba mengulangi perhitungan, ternyata perhitungan itu juga memiliki kesalahan serius! Saya akan beralih ke aspek pemodelan ini di bab berikutnya, karena ini adalah masalah yang sangat serius - baik untuk melaporkan hal-hal yang membuat orang percaya pada apa yang ingin mereka percayai, meskipun hal-hal ini sama sekali tidak seperti itu, atau tentang hal-hal,yang akan mengecewakan orang dari mengikuti cita-cita mereka.

( 70- XX . « » (1971). , 20- . , . – , , , , . , . – .)

Dilanjutkan ...

Siapa yang ingin membantu dengan terjemahan, tata letak, dan penerbitan buku - tulis dalam email pribadi atau magisterludi2016@yandex.ru

Ngomong-ngomong, kami juga telah meluncurkan terjemahan buku keren lainnya - “Mesin Impian: Sejarah Revolusi Komputer” )