Salah satu elemen teknologi tinggi dari industri kedirgantaraan dan militer modern adalah sistem navigasi inersia presisi tinggi (JST). Tugas sistem tersebut, berdasarkan akselerometer dan giroskop optik, adalah menentukan kecepatan sudut, akselerasi objek bergerak, dan orientasi keseluruhan objek dalam ruang tiga dimensi.

Kekhususan pemodelan JST adalah bahwa dalam bidang pemodelan, baik gerakan bujursangkar dan rotasi sering terjadi, yang sangat mempengaruhi operasi sistem ini dan, karenanya, memerlukan pertimbangan. Dalam artikel kami, kami akan secara singkat berbicara tentang apa efek Sagnac dan bagaimana perangkat berdasarkan itu dapat diselidiki secara numerik dalam paket COMSOL Multiphysics ^® .

Untuk navigasi yang nyaman, kami memberikan di awal garis besar artikel:

1. Apa itu giroskop optik
2. Rincian akuntansi untuk rotasi dalam simulasi
3. Efek Sagnac: dasar teoritis
4. Model Interferometer Sagnac dalam COMSOL Multiphysics ^®
5. Kesimpulan

Giroskop optik dan efek Sagnac

Mungkin itu adalah interferometer Sagnac klasik yang paling menunjukkan perlunya pendaftaran presisi tinggi gerakan non-inersia dari domain simulasi.

Interferometer Sagnac paling sederhana terdiri dari komponen-komponen berikut:

• Sumber cahaya
• Pembagi berkas yang mengarahkan cahaya sumber di sepanjang dua jalur yang berbeda dan kemudian menggabungkannya
• Seperangkat cermin (biasanya termasuk dua atau tiga cermin)

Pembagi balok dan cermin membentuk lintasan segitiga atau persegi panjang di mana cahaya merambat di kedua arah. Pada saat ini, sistem navigasi itu sendiri (serta pesawat terbang atau pesawat ruang angkasa di mana ia dipasang) juga berputar pada kecepatan sudut tertentu. Dengan mengamati gangguan sinar cahaya (karena efek Sagnac) yang merambat di sepanjang lintasan ini, dimungkinkan untuk menentukan kecepatan sudut sistem dengan akurasi yang sangat tinggi.

Pengukuran rotasi kecil sangat penting untuk menentukan dan mengendalikan orientasi objek dalam industri pertahanan dan ruang angkasa modern. Saat ini, laser cincin dan giroskop serat optik, prinsip yang juga didasarkan pada efek Sagnac, paling banyak digunakan. Perhatikan bahwa giroskop laser cincin sangat akurat, murah dan mudah dirawat, karena, tidak seperti giroskop mekanik, giroskop laser tidak mengandung bagian yang berputar.

Memodelkan rambatan cahaya dalam komponen optik yang berputar

Bagaimana cara menghitung jalur rambat cahaya dalam sistem rotasi cermin, prisma dan pembagi berkas? Agar tidak mempelajari teori relativitas, anggaplah bahwa kecepatan rotasi jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya, tetapi itu cukup besar sehingga kita harus memperhitungkan rotasi. Setidaknya ada dua pendekatan untuk menyelesaikan masalah ini:

1. Tulis ulang persamaan untuk propagasi cahaya dalam kerangka referensi non-inersia
2. Putar struktur secara real time saat menyebarkan sinar

Perbedaan antara pendekatan ini adalah bahwa dalam satu kasus model berada dalam kerangka referensi non-inersia yang terhubung dengan interferometer bergerak (opsi No. 1), atau dalam sistem referensi "laboratorium" yang dipasang di ruang (opsi No. 2). Karena opsi kedua jauh lebih mudah diterapkan, kami akan menggunakan pendekatan ini untuk mensimulasikan interferometer Sagnac.

Paket COMSOL Multiphysics ^® cukup efektif untuk perangkat pemodelan dengan struktur yang bergerak atau berubah bentuk (yang mencakup interferometer Sagnac dan giroskop laser cincin) dan memungkinkan Anda untuk mengintegrasikan dan mensimulasikan berbagai proses fisik interdisipliner dalam model komputasi tunggal.

Analisis struktur yang dapat dideformasi dan bergerak secara tradisional dilakukan dengan perhatian khusus, karena digunakan dalam berbagai bidang: dalam analisis tegangan termal, interaksi fluida dengan struktur, aliran multifase, serta dalam pelapisan listrik, perangkat piezoelektrik, dan sebagainya. Bahkan, untuk penelusuran sinar akurat dalam struktur yang bergerak, itu akan cukup untuk menunjukkan kecepatan sudut sistem, dan kemudian memulai perhitungan standar berdasarkan teknologi optik geometris .

Efek Sagnac: dasar teoritis

Sebelum melanjutkan ke deskripsi model yang diterapkan dalam paket, mari kita periksa secara singkat apa efek Sagnac.

Bayangkan bahwa cahaya bergerak secara ketat di sekitar lingkaran (misalnya, sepanjang kabel serat optik) dalam dua arah yang berlawanan, seperti yang diilustrasikan pada Gambar. 1. Beam trigger point - $$$P_0$. Garis putus-putus menunjukkan arah searah jarum jam, dan garis tebal tebal menunjukkan arah berlawanan arah jarum jam. Sinar cahaya dalam pengaturan ini akan saling berlawanan satu sama lain, karena mereka merambat di sekitar keliling dalam arah yang berlawanan.

Jika cincin itu tidak bergerak, maka jalur sinar akan berpotongan dua: pertama di titik yang berlawanan dari lingkaran, dan kemudian di titik awal $$$P_0$. Sekarang bayangkan cincin berputar berlawanan arah tengah dengan kecepatan sudut tertentu. Jika kita mengikuti pergerakan titik $$$P_0$selama rambatan cahaya, kita akan melihat bahwa sinar yang merambat searah jarum jam akan kembali ke sana ketika sudah dalam posisi baru, $$$P_1$. Kapan sampai ke titik $$$P_0$sebuah ray yang merambat berlawanan arah jarum jam akan kembali, ia akan bergerak lebih jauh dan akan berada pada posisi $$$P_2$. $$$P_2$terletak pada jarak yang lebih jauh dari $$$P_0$dari $$$P_1$karena lingkaran juga berputar berlawanan arah jarum jam.

Fig. 1. Propagasi cahaya searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam di sepanjang tepi lingkaran yang berputar.

Jelas, ilustrasi pada Gambar. 1 secara signifikan diskalakan untuk kejelasan, dan pada kenyataannya jarak antara titik adalah 10 miliar kali lebih kecil. Namun, bahkan dalam kasus ini, perbedaan dalam jalur optik yang ditempuh menyebabkan pergeseran fase dan, karenanya, gangguan.

Tanpa mempelajari perhitungan teoretis (tetapi jika menarik, kami merekomendasikan karya klasik berikut oleh Post, Evert J. "Efek Sagnac", Ulasan of Modern Physics, 39, no. 2, p. 475, 1967 ), hubungan terakhir antara kecepatan sudut $$$\ Omega$dan perbedaan jalur optik $$$\ Delta L$dapat dinyatakan sebagai:

$$

$$\ Delta L = {{4 \ Omega A} \ over {c_0}}$$

Dimana $$$A$Apakah luas lingkaran sedang dipertimbangkan, dan $$$c_0$Apakah kecepatan cahaya.

Secara umum, efek Sagnac bahkan lebih umum daripada contoh yang dijelaskan di atas. Jalur propagasi dari dua sinar yang datang dapat dalam bentuk apa pun, tetapi penundaan di antara mereka akan selalu sebanding dengan ukuran wilayah, yang dibatasi oleh kontur di mana sinar merambat. Selain itu, efek ini juga diamati dalam kasus di mana pusat rotasi tidak bertepatan dengan pusat kontur.

Model uji interferometer Sagnac berdasarkan penelusuran sinar optik

Untuk memeriksa bagaimana COMSOL Multiphysics ^® akan dihitung $$$\ Delta L$dan, oleh karena itu, sensitivitas perangkat, kami mempertimbangkan desain uji interferometer Sagnac, di mana cahaya tidak merambat di sekitar keliling, tetapi sepanjang perimeter segitiga, di puncaknya terdapat dua cermin dan pembagi balok (Gbr. 2).

Fig. 2. Skema interferometer Sagnac.

Balok awal melewati pembagi berkas, sebagai akibatnya terbentuk dua sinar dengan intensitas yang sama. Pada saat keluar dari pembagi balok, mereka berada pada titik yang sama dan memiliki fase yang sama. Karena sistem cermin berputar, pada saat sinar kembali ke pembagi berkas, jalur optiknya (dan, karenanya, fase) berbeda satu sama lain.

Dalam praktiknya, bukannya dalam jumlah kecil $$$\ Delta L$sistem sering mendeteksi pergeseran frekuensi (atau mengalahkan frekuensi) $$$\ Delta \ nu$:

$$

$${{\ \ Delta \ nu} \ over {\ nu}} = {{\ Delta L} \ over {L}}$$

Di sini $$$L$Apakah panjang efektif dari kontur di mana sinar merambat, dan $$$\ nu$- frekuensi mereka. Harap perhatikan itu $$$\ Delta L$ditentukan langsung dalam perhitungan.

Proses penelusuran sinar numerik dapat dengan mudah diotomatisasi, misalnya untuk melakukan analisis parametrik. Dalam gbr. Gambar 3 menunjukkan hasil analisis parametrik dalam berbagai nilai kecepatan sudut, dari relatif kecil hingga sangat besar.

Fig. 3. (a) Jalur Ray dalam interferometer uji. Perbedaan dalam lintasan dua sinar sangat tidak signifikan sehingga tidak terlihat bahkan dalam jarak dekat (b) Ketergantungan frekuensi denyut pada frekuensi sudut rotasi sistem.

Frekuensi detak yang sesuai sangat sesuai dengan nilai-nilai teoritis. Dengan mengubah jarak antara cermin, dapat ditunjukkan bahwa kemiringan garis ini sebanding dengan luas wilayah segitiga yang terlampir di antara sinar yang datang.

Pandangan ke masa depan atau aplikasi praktis pemodelan numerik giroskop optik

Hasil di atas menunjukkan bahwa, dengan menelusuri sinar dalam geometri berputar (bingkai) menggunakan teknik yang dijelaskan, dimungkinkan untuk menghitung dengan akurasi tinggi sensitivitas perangkat berdasarkan efek Sagnac, jika kecepatan rotasi rendah dibandingkan dengan kecepatan cahaya (mis., Tanpa efek relativistik). Dengan demikian, berkat model baru ini, spesialis pemodelan dan insinyur yang bekerja dengan sistem orientasi sudut sekarang akan memiliki template kerja yang sudah jadi untuk mempelajari efek Sagnac, yang mendasari operasi giroskop laser cincin.

Pembaca yang penuh perhatian mungkin akan bertanya tentang perlunya simulasi numerik seperti itu, mengingat fakta bahwa efek Sagnac secara akurat dijelaskan oleh rumus di atas. Perlu dipertimbangkan bahwa JST asli jauh lebih rumit daripada pengaturan paling sederhana dengan pembagi berkas dan dua cermin, yang dibahas di atas. Sistem tersebut dipasang bersama dengan perangkat sensitif lainnya dalam ruang terbatas, diperlukan bingkai tambahan, yang memastikan imobilitas komponen optik relatif satu sama lain. Selain itu, seringkali JST bekerja di lingkungan yang agresif, dan mereka dipengaruhi oleh tekanan mekanik, suhu, dan medan elektromagnetik. Faktor-faktor ini mempengaruhi perilaku dan sensitivitas giroskop, yang membutuhkan pertimbangan yang lebih rinci dan menyeluruh, dan tidak dapat dijelaskan dengan rumus sederhana yang sama.

Dengan demikian, penelusuran sinar yang disajikan dalam interferometer Sagnac atau giroskop laser cincin hanya akan menjadi langkah pertama dalam analisis multiphysical presisi tinggi dan kompleks dari sistem optik besar. COMSOL Multiphysics ^® memungkinkan penelusuran sinar dalam kondisi paling realistis, khususnya dengan mempertimbangkan pemanasan dan deformasi termal komponen optik, yang akan membuka kemungkinan baru untuk pemahaman dan penilaian yang lebih baik tentang sensitivitas dan akurasi sistem navigasi inersia yang kompleks.

Informasi tambahan

Materi ini didasarkan pada artikel berikut:

• C. Boucher. Memahami efek Sagnac melalui simulasi optik ray , Laser Focus World, Agustus 2018
• Simulasi interferometer Sagnac dan cincin laser gyro menggunakan metode optik geometris , COMSOL blog perusahaan

Untuk kenalan yang lebih terperinci dengan metode dan contoh yang dijelaskan, Anda dapat meminta versi demo gratis yang berfungsi penuh dari COMSOL Multiphysics ^® di komentar atau melalui tautan .

Kami juga mengundang semua orang pada tanggal 1 November ke acara utama untuk pengguna COMSOL saat ini dan di masa mendatang - COMSOL Day di Moskow .