Keengganan kita untuk berubah mencegah kita dari memahami statistik.

Studi ini menunjukkan bahwa orang lebih suka metode canggih karena mereka terbiasa dengan mereka

Tuduhan ilegal Sally Clark atas pembunuhan kedua putranya adalah contoh terkenal dari penyalahgunaan statistik di pengadilan

Pada 1999, pengacara Inggris Sally Clark diadili karena pembunuhan dua putranya yang masih kecil. Dia mengklaim bahwa keduanya adalah korban sindrom kematian bayi mendadak . Seorang ahli, saksi penuntutan, Roy Meadow, mengklaim bahwa peluang sindrom ini merenggut nyawa dua bayi dari keluarga kaya adalah 1 banding 73 juta, yang menyamakan mereka dengan kesempatan untuk memakai pacuan kuda dengan rasio 80 banding 1 selama empat tahun berturut-turut dan menang sepanjang waktu. Juri menjatuhkan hukuman penjara seumur hidup kepada Clark.

Namun, Royal Statistical Society, setelah putusan diumumkan, mengeluarkan pernyataan yang menyatakan bahwa Midow keliru dalam perhitungannya dan bahwa "tidak ada alasan statistik" untuk angka yang ia klaim. Kalimat Clark dibatalkan sebagai hasil dari banding pada Januari 2003, dan kasus ini adalah contoh kanonik dari konsekuensi dari penalaran yang salah berdasarkan statistik [ Kalimat itu dibatalkan setelah ternyata ahli patologi mengeluarkan kesimpulan yang salah. Clark tidak adil menjalani hukuman tiga tahun penjara, menderita trauma psikologis yang serius, dan empat tahun kemudian meninggal karena overdosis alkohol. perev. ]

Sebuah studi baru yang diterbitkan dalam jurnal Frontiers in Psychology meneliti pertanyaan tentang mengapa sangat sulit bagi orang untuk memecahkan masalah statistik, khususnya, mengapa kita jelas lebih suka solusi yang kompleks daripada yang sederhana dan intuitif. Properti ini perlu ditulis atas biaya perlawanan kami terhadap perubahan. Kesimpulan dari penelitian ini mengatakan bahwa segala sesuatu yang harus disalahkan atas keengganan untuk berubah: kami mencoba untuk mematuhi metode terkenal yang kami pelajari di sekolah, yang tidak memungkinkan kami untuk melihat adanya solusi yang lebih sederhana.

Sekitar 96% dari populasi hampir tidak dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan statistik dan probabilitas. Namun, untuk menjadi warga negara abad ke-21 yang berpengetahuan luas, Anda harus kompeten mengatasi tugas-tugas semacam itu, bahkan jika Anda tidak menjumpai mereka di bidang profesional Anda. "Segera setelah Anda mengambil koran, Anda dihadapkan dengan sejumlah besar angka dan perhitungan statistik yang perlu ditafsirkan dengan benar," kata rekan penulis Patrick Weber, seorang mahasiswa pascasarjana bidang matematika dari University of Regensburg di Jerman. Dan kebanyakan dari kita masih jauh dari mencapai level ini.

Bagian dari masalah adalah metode berlawanan untuk mewakili masalah tersebut. Midow menyampaikan kesaksiannya kepada yang disebut "Format frekuensi alami" (misalnya, "satu dari sepuluh orang"), dan tidak dalam persentase ("10% dari populasi"). Itu adalah keputusan yang cerdas, karena "1 dari 10" lebih intuitif [ bahwa itu lebih jelas, sejauh ini hanya hipotesis / perkiraan. perev. ] dan lebih jelas untuk juri. Studi terbaru menunjukkan bahwa statistik untuk memecahkan masalah statistik meningkat dari 4% menjadi 24% ketika tugas disajikan dalam format frekuensi alami.

Ini masuk akal, karena menghitung probabilitas cukup sulit, itu memerlukan tiga perkalian dan satu divisi, menurut Weber, setelah itu Anda perlu membagi dua anggota yang dihasilkan dari persamaan. Dan untuk format frekuensi alami, hanya satu penambahan dan satu divisi yang diperlukan. "Dengan frekuensi alami, Anda memiliki data yang dapat Anda bayangkan dengan jelas," kata Weber. Format probabilitas lebih abstrak dan kurang intuitif.

Bayes Challenge

Bagaimana dengan sisa 76% orang yang tidak mampu menyelesaikan masalah seperti itu? Weber dan rekannya berusaha mencari tahu mengapa ini terjadi. Mereka mengambil 180 mahasiswa dan memberi mereka dua tugas tes yang disebut. Kesimpulan Bayesian , dibuat dalam format probabilitas atau dalam format frekuensi alami.

Tugas-tugas termasuk statistik Bayesian - misalnya, probabilitas bahwa seorang wanita berusia 40 tahun akan menemukan kanker payudara (1%) - bersama dengan elemen sensitivitas (untuk wanita dengan kanker payudara, mammogram akan memberikan hasil positif dalam 80% kasus) dan jumlah hasil positif palsu (wanita tanpa kanker memiliki peluang 9,6% untuk mendapatkan hasil positif). Pertanyaan: jika seorang wanita berusia 40 tahun menerima tes positif untuk pengujian kanker payudara, apa kemungkinannya memiliki penyakit nyata (penilaian probabilitas "posterior")?


Dalam salah satu tugas uji coba, peserta diminta untuk menghitung kemungkinan bahwa orang yang dipilih secara acak dengan jejak suntikan baru di lengannya akan berubah menjadi pecandu heroin.

Masalah mammogram terlalu terkenal, jadi Weber dan rekan-rekannya datang dengan tugas mereka. Misalnya, probabilitas bahwa orang yang dipilih secara acak dari populasi tertentu adalah pecandu heroin adalah 0,01% (awal). Jika orang yang dipilih adalah seorang pecandu, maka ada kemungkinan 100% bahwa ia akan mendapatkan tanda segar dari jarum di tangannya (elemen sensitivitas). Namun, ada kemungkinan 0,19% bahwa orang yang dipilih secara acak akan memiliki tanda segar dari jarum di tangannya, tetapi ia tidak akan menjadi pecandu (kemungkinan positif palsu). Bagaimana kemungkinan bahwa orang yang dipilih secara acak dengan tanda segar dari jarum di tangannya akan menjadi pecandu heroin?

Berikut adalah tugas yang sama dalam format frekuensi alami: 10 dari 100.000 adalah pecandu heroin. 10 orang dari 10 pecandu memiliki tanda baru dari jarum di tangan mereka. Pada saat yang sama, 190 dari 99.990 pecandu non-narkoba memiliki tanda jarum segar. Berapa persentase orang dengan tanda jarum segar akan menjadi pecandu?

Dalam kedua kasus, jawabannya adalah 5%. Tetapi proses menerima respons dalam format frekuensi alami jauh lebih sederhana. Satu set orang dengan bekas suntikan di lengan adalah jumlah dari 10 pecandu dan 190 non-pecandu. 10/200 memberi kita jawaban yang benar.

Kelambanan berpikir

Siswa perlu menunjukkan perhitungan untuk membuatnya lebih mudah untuk mengikuti proses berpikir mereka. Weber dan rekannya terkejut menemukan bahwa bahkan setelah menerima tugas dalam format frekuensi alami, setengah dari peserta tidak menggunakan metode yang lebih sederhana untuk menyelesaikannya. Mereka menerjemahkan masalah ke dalam format yang lebih kompleks dengan persentase dan dengan semua langkah tambahan, karena pendekatan semacam itu sudah biasa bagi mereka.

Ini adalah esensi dari kelembaman berpikir, juga dikenal sebagai efek tuning. "Kami menanamkan pengetahuan kami sebelumnya ke dalam keputusan kami," kata Weber. Ini bisa membantu, dan membantu kami membuat keputusan lebih cepat. Tetapi ini mungkin tidak memungkinkan kita untuk melihat solusi baru yang lebih sederhana untuk masalah. Bahkan para ahli permainan catur tunduk pada ini. Menanggapi gerakan lawan, mereka memilih strategi yang telah dicoba dan diuji yang dikenal oleh mereka, sementara mungkin ada solusi yang lebih sederhana untuk mengatur matras.

Weber menyarankan bahwa salah satu alasan untuk ini adalah bahwa siswa terlalu sering menemukan format probabilitas di kelas matematika. Ini, khususnya, masalah dalam kurikulum standar, tetapi ia juga percaya bahwa mungkin ada bias di kalangan guru tentang frekuensi alami dan kelemahan matematika mereka. Namun kenyataannya tidak demikian. "Anda dapat menentukan frekuensi alami ini secara matematis," Weber menegaskan.

Mengubah pendekatan ini cukup sulit - Anda perlu, pertama, untuk merevisi program pengajaran matematika, termasuk format frekuensi alami di sana. Tetapi ini tidak akan terlalu mempengaruhi situasi jika guru tidak merasa nyaman menggunakan format ini, sehingga universitas juga harus memasukkannya ke dalam program pelatihan guru. "Ini akan memberi siswa alat yang berguna untuk membantu menangani konsep ketidakpastian, melengkapi probabilitas standar," kata Weber.