🍂 ⬇️ 👩‍🎓 Gema sihir untuk menjaga ilmu eksakta 💸 ☄️ ⌚️

Jumat malam semakin dekat, minggu kerja minggu sekolah berikutnya secara agresif merangkak ke kesimpulan logisnya, dan ini berarti bahwa Anda dapat melonggarkan cengkeraman tugas-tugas resmi hanya sedikit dan sedikit saja. Dan apa yang bisa lebih menenangkan daripada memanjakan fantasi canggih pada pola-pola yang sesuai dengan dunia fana ini ada? Sama sekali tidak ...

Dengan teks ini, saya mengusulkan untuk mencairkan tingkat keseriusan yang paling tinggi dari kebanyakan habropublications dan, bersandar di kursi / dalam perjalanan dari pekerjaan / belajar, untuk mengikuti logika satu analogi ~~delusi yang~~ menarik yang mengungkapkan semua rahasia alam semesta (dengan serius).

Penafian. Penulis sama sekali tidak menyerukan untuk mempertimbangkan posting ini sebagai kebenaran tertinggi, tetapi hanya berbagi sudut pandangnya sendiri (yang, omong-omong, dapat bervariasi tergantung pada lokasi bintang-bintang). Baiklah kamon, biarkan aku bermimpi, pada akhirnya!

Latar belakang

Untuk membuat perbandingan, yang lahir dari pikiran saya yang meradang, harus mulai dari jauh.

Suatu kali, sekitar setahun yang lalu, saya memecahkan masalah kriptografi. Sorotan program adalah substitusi khusus pada serangkaian angka

$\ overline {0, 255}$ digunakan dalam kuasi-implementasi dari algoritma enkripsi AES-256, yang mengubah cipher yang tidak bisa dipecahkan menjadi tumpukan transformasi aljabar yang tidak berguna.

Substitusi ini adalah sebagai berikut:

2b c4 4d a2 76 99 10 ff 56 b9 30 df 0b e4 6d 82
db 34 bd 52 86 69 e0 0f a6 49 c0 2f fb 14 9d 72
95 7a f3 1c c8 27 ae 41 e8 07 8e 61 b5 5a d3 3c
65 8a 03 ec 38 d7 5e b1 18 f7 7e 91 45 aa 23 cc
cb 24 ad 42 96 79 f0 1f b6 59 d0 3f eb 04 8d 62
3b d4 5d b2 66 89 00 ef 46 a9 20 cf 1b f4 7d 92
75 9a 13 fc 28 c7 4e a1 08 e7 6e 81 55 ba 33 dc
85 6a e3 0c d8 37 be 51 f8 17 9e 71 a5 4a c3 2c
6f 80 09 e6 32 dd 54 bb 12 fd 74 9b 4f a0 29 c6
9f 70 f9 16 c2 2d a4 4b e2 0d 84 6b bf 50 d9 36
d1 3e b7 58 8c 63 ea 05 ac 43 ca 25 f1 1e 97 78
21 ce 47 a8 7c 93 1a f5 5c b3 3a d5 01 ee 67 88
8f 60 e9 06 d2 3d b4 5b f2 1d 94 7b af 40 c9 26
7f 90 19 f6 22 cd 44 ab 02 ed 64 8b 5f b0 39 d6
31 de 57 b8 6c 83 0a e5 4c a3 2a c5 11 fe 77 98
c1 2e a7 48 9c 73 fa 15 bc 53 da 35 e1 0e 87 68

Dalam bentuk desimal:

Sbox-M Desimal

43 196 77 162 118 153 16 255
86 185 48 223 11 228 109 130
219 52 189 82 134 105 224 15
166 73 192 47 251 20 157 114
149 122 243 28 200 39 174 65
232 7 142 97 181 90 211 60
101 138 3 236 56 215 94 177
24 247 126 145 69 170 35 204
203 36 173 66 150 121 240 31
182 89 208 63 235 4 141 98
59 212 93 178 102 137 0 239
70 169 32 207 27 244 125 146
117 154 19 252 40 199 78 161
8 231 110 129 85 186 51 220
133 106 227 12 216 55 190 81
248 23 158 113 165 74 195 44
111 128 9 230 50 221 84 187
18 253 116 155 79 160 41 198
159 112 249 22 194 45 164 75
226 13 132 107 191 80 217 54
209 62 183 88 140 99 234 5
172 67 202 37 241 30 151 120
33 206 71 168 124 147 26 245
92 179 58 213 1 238 103 136
143 96 233 6 210 61 180 91
242 29 148 123 175 64 201 38
127 144 25 246 34 205 68 171
2 237 100 139 95 176 57 214
49 222 87 184 108 131 10 229
76 163 42 197 17 254 119 152
193 46 167 72 156 115 250 21
188 83 218 53 225 14 135 104

Cara memulai solusinya:

Buat tabel karakteristik diferensial.
Berdasarkan fitur dari tabel yang dihasilkan (ternyata menjadi merosot), kami menyimpulkan bahwa "leluhur" dari permutasi aneh adalah fungsi affine dari bentuk $f (x) = Mx \ oplus v$ .

Sebelum sampai pada kesimpulan yang benar yang dijelaskan di atas, saya memperhatikan pola-pola lain yang "hidup" dengan substitusi ini.

Sebagai contoh, berikut adalah beberapa di antaranya (

$sbox$ - substitusi yang ditentukan oleh array satu dimensi;

$\ oplus$ - operasi tambahan modulo 2 (alias XOR)):

$\ forall i \ in \ {0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 \}: sbox [i] = random \ _unique$ - sewenang-wenang, tidak cocok dengan elemen substitusi lainnya.
$\ forall i \ in \ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 \}: sbox [i] = sbox [i-3] \ oplus sbox [i-2] \ oplus sbox [i-1 ]$
$\ forall i \ in \ {6, 10, 14 \}: sbox [i] = sbox [i-6] \ oplus sbox [i-4] \ oplus sbox [i-2]$
$i = 12: sbox [i] = sbox [i-12] \ oplus sbox [i-8] \ oplus sbox [i-4]$
$\ forall i \ in \ overline {17, 32} \ cup \ overline {33, 48} \ cup \ overline {65, 80} \ cup \ overline {129, 144}: sbox [i] = sbox [i- 17] \ oplus sbox [i-16] \ oplus sbox [i-1]$
$\ forall i \ in \ overline {80, 96} \ cup \ overline {144, 160} \ cup \ overline {208, 224}: sbox [i] = sbox [i-16] \ oplus sbox [16] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \ in \ overline {96, 112} \ cup \ overline {160, 176} \ cup \ overline {224, 240}: sbox [i] = sbox [i-32] \ oplus sbox [32] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \ in \ overline {192, 208}: sbox [i] = sbox [i-64] \ oplus sbox [64] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \ in \ overline {48, 64} \ cup \ overline {112, 128} \ cup \ overline {176, 192} \ cup \ overline {240, 256}: sbox [i] = sbox [i- 48] \ oplus sbox [i-32] \ oplus sbox [i-16]$
$\ ldots$

Sekarang jelas bahwa semua ini hanyalah "efek samping", "konsekuensi" dari penerapan metode yang benar (menggunakan transformasi matematika) untuk menghasilkan permutasi seperti itu.

Sebelum mendapatkan algoritma yang benar untuk membangun Sine affine, saya sangat tertarik dengan "kecanduan ajaib tiga XOR" ini sehingga saya mencoba menyimpulkan metode buatan untuk menerimanya ( Sbox palsu). Dan saya berhasil: Saya menemukan sejumlah pola konsisten (yang, saya ingat, hanya konsekuensi dari matras. Operasi yang digunakan) untuk dapat menghasilkan substitusi (panjang 256 elemen), yang, pada gilirannya, memiliki tabel degenerasi yang sama beda. karakteristik, serta permutasi dibangun dengan cara "benar".

Algoritma sederhana di bawah spoiler di bawah ini.

emulate_affine_sbox.py

 #!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- # Usage: python3 emulate_affine_sbox.py from random import sample from itertools import product def xor(x, y, z): """   XOR'.""" return x ^ y ^ z def next_unique(rnd_sample, sbox): """    rnd_sample,       sbox. """ while True: front = rnd_sample.pop() if front not in sbox: return front def emulate_affine_sbox_generation(): """    sbox.""" rnd_sample = sample(range(256), 256) sbox = [-1] * 256 # 0..16 for i in range(0, 16): if (i == 0 or i == 1 or i == 2 or i == 4 or i == 8): sbox[i] = next_unique(rnd_sample, sbox) elif (i == 3 or i == 5 or i == 7 or i == 9 or i == 11 or i == 13 or i == 15): sbox[i] = xor(sbox[i-3] ,sbox[i-2], sbox[i-1]) elif (i == 6 or i == 10 or i == 14): sbox[i] = xor(sbox[i-6], sbox[i-4], sbox[i-2]) elif (i == 12): sbox[i] = xor(sbox[i-12], sbox[i-8], sbox[i-4]) # 16..256 for i in range(16, 256): if (i == 16 or i == 32 or i == 64 or i == 128): sbox[i] = next_unique(rnd_sample, sbox) elif (i in range(17, 32) or i in range(33, 48) or i in range(65, 80) or i in range(129, 144)): sbox[i] = xor(sbox[i-17], sbox[i-1], sbox[i-16]) elif (i in range(80, 96) or i in range(144, 160) or i in range(208, 224)): sbox[i] = xor(sbox[i-16], sbox[16], sbox[0]) elif (i in range(96, 112) or i in range(160, 176) or i in range(224, 240)): sbox[i] = xor(sbox[i-32], sbox[32], sbox[0]) elif (i in range(192, 208)): sbox[i] = xor(sbox[i-64], sbox[64], sbox[0]) elif (i in range(48, 64) or i in range(112, 128) or i in range(176, 192) or i in range(240, 256)): sbox[i] = xor(sbox[i-48], sbox[i-32], sbox[i-16]) if not any_duplicates(sbox) and is_sbox_degenerate(sbox): return sbox return None def any_duplicates(sbox): """ True  ,  sbox   ,  - False. """ seen = set() for item in sbox: if item not in seen: seen.add(item) else: return True return False def is_sbox_degenerate(sbox): """ True  ,  sbox ,  - False.""" length = len(sbox) diff_table = [[0] * length for _ in range(length)] for c, d in product( *([list(range(length))]*2) ): diff_table[c ^ d][sbox[c] ^ sbox[d]] += 1 count_prob = 0 for c, d in product( *([list(range(length))]*2) ): if diff_table[c][d] == length: count_prob += 1 return count_prob == length if __name__ == '__main__': print(emulate_affine_sbox_generation())

Kembali ke mimpi itu

Sekarang, mari kita kembali ke mimpi hari Jumat: bayangkan, bagaimana jika semua matematika yang ada saat ini hanyalah "efek samping" dari beberapa fenomena yang belum dapat kita pahami; bahwa kisah saya dengan substitusi affine adalah “tata letak sains modern dalam miniatur,” di mana semua penemuan yang mengorbankan kemanusiaan upaya semacam itu hanyalah gema dari fenomena yang sebenarnya menguasai bola.

Memang, umat manusia telah belajar untuk menggunakan bagian matematika yang paling abstrak sekalipun untuk kepentingan kebutuhannya: aljabar umum, mat. logika, teori medan terbatas, dan teori bilangan memberi kami kriptografi yang kuat, yang tanpanya keberadaan teknologi internet modern tidak dapat dibayangkan. Ilmuwan-ilmuwan besar telah menghasilkan teorema yang tak terhitung banyaknya, memperkenalkan segudang notasi yang berbeda dengan ikon-ikon aneh, mencoba setidaknya mensistematisasikan dan mengklasifikasikan "gema" dari "sihir" nyata yang mendasari (bukan?) Dunia material. Orang-orang telah belajar untuk menerapkan konsekuensi dari hukum-hukum dasar untuk kebaikan, sifat sejati yang tidak kita mengerti sedikitpun: keberhasilan dari berbagai cabang fisika partikel adalah bukti yang sangat baik untuk ini.

Jadi, mengapa saya semua ini: jika Anda memejamkan mata dan membayangkan perubahan seperti apa yang membawa pemahaman tentang dasar-dasar berfungsinya dunia kita (jika hanya gema menyedihkan dari sains nyata telah membawa kita segala sesuatu yang dapat diamati di sekitar), maka Anda dapat terjun ke dalam trance pikiran-pikiran yang menyenangkan di menjelang akhir pekan yang akan datang.

Cobalah, Anda tidak akan kecewa, dan memiliki akhir pekan yang baik ╮ (︶ ▽ ︶) ╭

Gema sihir untuk menjaga ilmu eksakta

Latar belakang

Kembali ke mimpi itu

More articles: