🤙🏾 🗣️ 👸🏽 Operasi Nomor Kompleks 🌏 ⬆️ 🦊

Halo% nama pengguna%!
Saya menerima cukup banyak ulasan tentang bagian pertama dan mencoba untuk memperhitungkan semuanya.
Pada bagian pertama saya menulis tentang penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan kompleks.
Jika Anda tidak tahu ini, cepat dan baca bagian pertama :-)
Artikel ini dibingkai, ada sangat sedikit cerita di sini, kebanyakan formula.
Selamat membaca!

Jadi, mari kita beralih ke operasi yang lebih menarik dan sedikit lebih kompleks.
Saya akan berbicara tentang bentuk eksponensial dari bilangan kompleks,
eksponensial, akar kuadrat, modul, dan juga tentang sinus dan
cosinus dari argumen yang kompleks.
Saya pikir ini layak dimulai dengan modul bilangan kompleks.
Bilangan kompleks dapat direpresentasikan pada sumbu koordinat.
Bilangan real akan ditempatkan di sepanjang x, dan bilangan imajiner di sepanjang y.
Ini disebut bidang kompleks. Setiap bilangan kompleks, misalnya

z = 6 + 8 i

$z = 6 + 8i$

jelas dapat direpresentasikan sebagai vektor radius:

Rumus untuk menghitung modul akan terlihat seperti ini:

r = | z | = s q r t (x^{2} + y^{2})

$r = | z | = \ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)$

Ternyata modulus bilangan kompleks z akan sama dengan 10.
Pada bagian terakhir, saya berbicara tentang dua bentuk penulisan angka kompleks:
aljabar dan geometris. Ada juga bentuk indikatif entri:

z = r e^{i p h i}

$z = r \: e ^ {i \ phi}$

Di sini r adalah modulus dari bilangan kompleks,
dan φ adalah arctg (y / x) jika x> 0
Jika x <0, y> 0 maka

φ = a r c t a n (y / x) + p i

$φ = arctan (y / x) + \ pi$

Jika x <0, y <0 maka

φ = a r c t a n (y / x) - p i

$φ = arctan (y / x) - \ pi$

Ada formula Moiré luar biasa yang memungkinkan Anda membangun bilangan kompleks
gelar keseluruhan. Ditemukan oleh ahli matematika Prancis Abrach de Moire pada tahun 1707.
Ini terlihat seperti ini:

z^{n} = r^{n} {(c o s (p h i) + i * s i n (p h i))}^{n}

$z ^ n = r ^ n {(cos (\ phi) + i * sin (\ phi))} ^ n$

Sebagai hasilnya, kita dapat menaikkan angka z ke daya a:

z . x = | z |^{a} * c o s (a * a r c t g (y / x))

$z.x = | z | ^ a * cos (a * arctg (y / x))$

z . y = | z |^{a} * s i n (a * a r c t g (y / x))

$z.y = | z | ^ a * sin (a * arctg (y / x))$

Jika bilangan kompleks Anda ditulis dalam bentuk eksponensial, maka
Anda dapat menggunakan rumus:

z^{k} = r^{k} e^{i k p h i}

$z ^ k = r ^ ke ^ {ik \ phi}$

Sekarang, mengetahui bagaimana modulus bilangan kompleks dan rumus Moire ditemukan, dapat kita temukan
n akar bilangan kompleks:

s q r t [n] z = s q r t [n] r c o s f r a c p h i + 2 p i k n + i * s i n f r a c p h i + 2 p i k n

$\ sqrt [n] {z} = \ sqrt [n] {r} \; cos {\ frac {\ phi + 2 \ pi k} {n}} + i * sin {\ frac {\ phi + 2 \ pi k} {n}}$

Di sini k adalah angka dari 0 hingga n-1
Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa ada persis n akar yang berbeda dari n
derajat bilangan kompleks.
Mari kita beralih ke sinus dan cosinus.
Formula Euler yang terkenal akan membantu kami menghitungnya:

e^{i x} = c o s (x) + i * s i n (x)

$e ^ {ix} = cos ({x}) + i * sin ({x})$

Ngomong-ngomong, masih ada identitas Euler, yang khusus
kasus rumus Euler untuk x = π:

e^{i π} + 1 = 0

$e ^ {iπ} + 1 = 0$

Kami mendapatkan rumus untuk menghitung sinus dan cosinus:

s i n z = f r a c e^{i x} - e^{- i x} 2 i

$sin \: z = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {{2i}}$

c o s z = f r a c e^{i x} + e^{- i x} 2

$cos \: z = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {{2}}$

Pada akhir artikel, orang tidak bisa tidak menyebutkan aplikasi praktis terintegrasi
angka sehingga tidak ada pertanyaan
gambar

apakah bilangan kompleks ini menyerah?
Jawab: dalam beberapa bidang sains tidak ada jalan tanpa mereka.
Dalam fisika, dalam mekanika kuantum ada yang namanya fungsi gelombang, yang dengan sendirinya bernilai kompleks.
Dalam teknik listrik, bilangan kompleks telah menemukan diri mereka sebagai pengganti yang nyaman untuk difura yang pasti muncul ketika memecahkan masalah dengan sirkuit AC linier.
Teorema Zhukovsky (sayap sayap) juga menggunakan bilangan kompleks.
Dan juga dalam biologi, kedokteran, ekonomi dan banyak lagi di mana.
Saya harap sekarang Anda dapat menangani angka kompleks dan Anda bisa
mempraktikkannya.
Jika sesuatu dalam artikel tidak jelas - tulis di komentar, saya akan menjawab.

Operasi Nomor Kompleks

More articles: