Pindahkan teori
"Kami bermain kacamata, dan, menurut pendapat saya, musuh berkedip," kata Menteri Luar Negeri AS Dean Rusk di puncak krisis rudal Kuba pada Oktober 1962. Dia memikirkan sinyal-sinyal yang dikirim oleh Uni Soviet, yang ingin menyelesaikan konfrontasi nuklir paling berbahaya antara kedua negara adidaya, yang ditafsirkan oleh banyak analis sebagai contoh klasik dari permainan ayam nuklir (versi Rusia dari permainan ini disebut elang dan merpati).
Permainan ayam biasanya digunakan untuk memodelkan konflik di mana setiap pemain telah menuju tabrakan. Pemain dapat menjadi pembalap yang saling mendekati di jalan sempit, masing-masing memiliki pilihan - matikan untuk menghindari tabrakan, atau tidak dimatikan. Dalam cerita
Rebel Without a Cause , yang kemudian dibuat ulang menjadi film yang menampilkan James Dean, para pengemudi adalah dua remaja, tetapi mereka mengemudi bukan di atas satu sama lain, tetapi di atas tebing. Tujuan permainan ini bukan untuk menekan rem terlebih dahulu dan tidak berubah menjadi "ayam" dengan cara ini, dan pada saat yang sama tidak jatuh dari tebing.
Meskipun krisis misil Karibia terlihat seperti permainan ayam, pada kenyataannya itu adalah model yang buruk dari permainan ini. Game lain lebih akurat menggambarkan tindakan para pemimpin Amerika Serikat dan Uni Soviet, tetapi bahkan untuk game ini teori permainan standar tidak sepenuhnya menggambarkan opsi yang tersedia bagi mereka.
Di sisi lain, teori gerakan, didasarkan pada teori permainan, tetapi secara radikal mengubah aturan standar permainan, mereproduksi atau memprediksi tindakan para pemimpin di masa lalu. Lebih penting lagi, teori ini menjelaskan dinamika permainan, berdasarkan pada asumsi bahwa pemain tidak hanya berpikir tentang konsekuensi langsung dari tindakan mereka, tetapi juga tentang dampaknya terhadap permainan di masa depan.
Saya menggunakan krisis nuklir Karibia untuk menggambarkan bagian-bagian dari teori ini, yang tidak hanya merupakan model matematika abstrak, tetapi juga mencerminkan pilihan yang dibuat dalam kehidupan nyata, proses pemikiran yang mengarah ke sana, dan juga menjelaskan tindakan pemain daging dan darah yang hidup. Penasihat khusus Presiden John F. Kennedy, Theodore Sorensen, sebenarnya menggunakan terminologi gerakan untuk menggambarkan diskusi Komite Eksekutif penasihat kepala Kennedy selama krisis rudal Kuba:
"Kami membahas reaksi Soviet terhadap setiap kemungkinan gerakan Amerika Serikat, reaksi kami terhadap tindakan Soviet ini, dan seterusnya, mencoba mencapai kesimpulan logis pada setiap jalan ini."
Teori Game Klasik dan Krisis Nuklir
Teori permainan adalah bidang matematika yang mempelajari pengambilan keputusan dalam interaksi sosial. Ini berlaku untuk situasi (
permainan ) di mana dua orang atau lebih (yang disebut
pemain ) memilih dari dua atau lebih mode aksi (disebut
strategi ). Hasil permainan yang mungkin tergantung pada tindakan yang dipilih oleh semua pemain dan dapat dievaluasi sesuai preferensi masing-masing pemain.
Dalam beberapa permainan dengan dua pemain dan dengan dua strategi, ada beberapa strategi pemain yang, dalam arti tertentu, "stabil". Ini benar ketika tidak ada pemain, yang menyimpang dari strategi mereka, dapat mencapai hasil yang lebih baik. Kedua strategi ini secara kolektif disebut Nash equilibrium, setelah ahli matematika
John Nash , yang menerima Hadiah Nobel 1994 dalam bidang ekonomi untuk karyanya di bidang teori permainan. Kesetimbangan Nash tidak selalu mengarah pada hasil terbaik untuk satu atau bahkan dua pemain. Selain itu, dalam permainan yang dapat dianalisis dan di mana pemain hanya dapat mengatur peringkat hasil ("permainan ordinal"), tetapi tidak dapat mengaitkan nilai numerik dengan mereka ("permainan kardinal"), mereka mungkin tidak ada. (Meskipun, seperti yang diperlihatkan Nash, mereka selalu ada dalam permainan kardinal, keseimbangan Nash dalam permainan semacam itu mungkin termasuk "strategi campuran," yang akan saya bahas di bawah ini.)
Krisis nuklir Kuba dipicu oleh upaya Uni Soviet pada Oktober 1962 untuk memasang rudal balistik nuklir jarak menengah dan menengah di Kuba yang dapat menyerang sebagian besar Amerika Serikat. Tujuan Amerika Serikat adalah pergerakan langsung dari rudal Soviet, dan untuk mencapainya, pimpinan puncak Amerika Serikat secara serius mempertimbangkan dua strategi [
lihat Gambar 1 ]:
- Blokade laut (B) , atau, seperti yang diam-diam disebut, "karantina", untuk mencegah pengiriman rudal baru, yang berpotensi diikuti oleh tindakan yang lebih serius yang akan memaksa Uni Soviet untuk menghapus rudal yang sudah terpasang.
- Serangan udara "bedah" (A) untuk menghancurkan rudal yang ada sejauh mungkin, yang berpotensi diikuti oleh invasi pulau.
Alternatif berikut dibuka sebelum kepemimpinan Uni Soviet:
- Ingat kembali rudal mereka.
- Menyimpan (M) rudal di pulau itu.
| | Uni Soviet (USSR) |
| | Ulasan (W) | Menyimpan (M) |
| Amerika Serikat (AS) | Blokade (B) | Kompromi (3.3) | Kemenangan Soviet, kekalahan Amerika Serikat (2.4) |
| Serangan udara (A) | Kemenangan AS, kekalahan Soviet (4.2) | Perang Nuklir (1.1) |
Gambar 1: Krisis Nuklir Kuba sebagai Permainan AyamKunci: (x, y) = (AS menang, Soviet menang): 4 = terbaik; 3 = sedikit lebih buruk daripada yang terbaik; 2 = sedikit lebih baik dari yang terburuk; 1 = terburuk. Ekuilibrium Nash digarisbawahi.
Strategi-strategi ini dapat dianggap sebagai program aksi alternatif yang dapat dipilih oleh dua pihak, atau "pemain" dalam terminologi teori permainan. Mereka menghasilkan empat kemungkinan hasil yang pemain harus peringkat sebagai berikut: 4 = terbaik; 3 = sedikit lebih buruk daripada yang terbaik; 2 = sedikit lebih baik dari yang terburuk; 1 = terburuk. Artinya, semakin besar angkanya, semakin besar keuntungannya; tetapi kemenangan itu hanya bersifat
ordinal , yaitu, mereka hanya menunjukkan urutan kemenangan dari yang terbaik ke yang terburuk, tetapi tidak sejauh pemain lebih suka satu hasil daripada yang lain. Angka pertama dalam setiap hasil yang dipasangkan adalah kemenangan horizontal pemain (AS), angka kedua adalah kemenangan vertikal pemain (USSR).
Tidak perlu dikatakan, pilihan strategi, kemungkinan hasil dan kemenangan terkait yang ditunjukkan pada Gambar 1 hanya memberikan kerangka umum dari gambaran krisis yang berlangsung selama tiga belas hari. Kedua belah pihak mempertimbangkan lebih dari dua alternatif dari daftar, dan masing-masing memiliki beberapa variasi. Soviet, misalnya, menuntut penarikan rudal Amerika dari Turki sebagai
quid pro quo karena menarik kembali rudal mereka sendiri dari Kuba. Klaim ini telah diabaikan oleh publik oleh Amerika Serikat.
Namun demikian, sebagian besar pengamat krisis ini percaya bahwa kedua negara adikuasa itu mengarah ke bentrokan, yang memberi nama pada salah satu buku tentang konfrontasi nuklir ini. Selain itu, mereka sepakat bahwa tidak ada pihak yang berusaha mengambil langkah yang tidak dapat diperbaiki, seperti salah satu pengemudi yang memainkan "ayam", secara demonstratif merenggut setir mobilnya di depan pengemudi lain, sehingga tidak termasuk kemungkinan mematikan.
Meskipun dalam arti tertentu Amerika Serikat "menang" dengan memaksa Soviet untuk menarik misilnya, sekretaris pertama Uni Soviet, Nikita Khrushchev, pada saat yang sama mengumbar janji dari Presiden Kennedy untuk tidak menyerang Kuba, sehingga hasil akhir ini dapat dianggap semacam kompromi. Tetapi untuk permainan ayam, ini bukan prediksi teori permainan, karena strategi kompromi bukan merupakan kesetimbangan Nash.
Untuk memverifikasi ini, anggaplah game berada dalam posisi kompromi (3.3), yaitu Amerika Serikat memblokir Kuba, dan Uni Soviet menarik misilnya. Strategi ini tidak stabil, karena kedua pemain memiliki insentif untuk menyimpang ke strategi yang lebih agresif. Jika Amerika Serikat menyimpang dengan mengubah strateginya menjadi serangan udara, permainan akan bergeser ke (4.2), meningkatkan keuntungan AS; jika USSR menyimpang, mengubah strateginya untuk melestarikan rudal, maka game akan bergeser ke (2,4), memberikan USSR keuntungan sebesar 4. (Skema teori permainan klasik seperti itu tidak memberi kami informasi apa pun tentang hasil yang akan dipilih, karena win win simetris untuk kedua pemain. Ini adalah masalah umum dalam menafsirkan hasil analisis teoretis permainan di mana beberapa posisi keseimbangan mungkin muncul.) Akhirnya, jika para pemain mendapatkan hasil yang sama-sama terburuk (1.1), mis. perang nuklir, jelas bahwa keduanya akan ingin menyimpang dari dia dengan itu membuat strategi yang terkait dengannya, misalnya (3.3), tidak stabil.
Pindahkan Teori dan Krisis Nuklir
Menggunakan permainan ayam untuk mensimulasikan situasi seperti krisis Karibia bermasalah bukan hanya karena hasil kompromi (3.3) tidak stabil, tetapi juga karena di dunia nyata kedua belah pihak tidak memilih strategi mereka secara bersamaan atau mandiri, seperti yang seharusnya. dalam permainan ayam di atas. Soviet secara khusus menanggapi blokade setelah dideklarasikan oleh Amerika Serikat. Selain itu, fakta bahwa Amerika Serikat sedang mempertimbangkan untuk meningkatkan konflik, setidaknya sampai serangan udara, menunjukkan bahwa keputusan awal tentang blokade tidak dianggap final. Artinya, setelah pengumuman blokade, Amerika Serikat masih mempertimbangkan kemungkinan opsi untuk memilih strategi.
Oleh karena itu, lebih baik memodelkan permainan ini sebagai negosiasi berturut-turut di mana tidak ada pihak yang membuat pilihan "semua atau tidak sama sekali"; keduanya mempertimbangkan alternatif, khususnya dalam hal pihak lawan tidak menanggapi dengan cara yang dianggap tepat oleh pihak lain. Dalam kemunduran paling serius dari hubungan pencegahan nuklir antara negara-negara adidaya, yang telah bertahan sejak Perang Dunia Kedua, masing-masing pihak telah dengan hati-hati memeriksa jalannya, membuat langkah-langkah yang mengancam. Uni Soviet, sebelum krisis, takut akan invasi Kuba oleh Amerika Serikat, dan juga berusaha mempertahankan posisi strategisnya di dunia, menyimpulkan bahwa risiko memasang rudal di pulau itu sepadan dengan lilin. Dia percaya bahwa Amerika Serikat, dihadapkan dengan
fait accompli (fait accompli), akan menahan diri dari menyerang Kuba dan tidak akan berani mengambil tindakan pembalasan keras lainnya. Sekalipun pemasangan rudal memicu krisis, Soviet tidak mempertimbangkan kemungkinan perang tinggi (selama krisis, Presiden Kennedy memperkirakan kemungkinan perang dalam kisaran 1/3 hingga 1/2), yaitu, risiko memprovokasi Amerika Serikat akan menjadi rasional bagi mereka.
Ada alasan yang masuk akal untuk percaya bahwa para pejabat tinggi AS tidak melihat konfrontasi sebagai permainan ayam, setidaknya dalam bagaimana menafsirkan dan memberi peringkat hasil yang mungkin. Saya mengusulkan model alternatif krisis nuklir Karibia dalam bentuk permainan, yang saya sebut
“Alternatif .
” Di dalamnya, saya akan mempertahankan strategi yang sama dari para pemain seperti pada "ayam", tetapi saya akan mengasumsikan peringkat dan interpretasi yang berbeda dari hasil oleh Amerika Serikat [
lihat Gambar 2 ]. Pemeringkatan dan interpretasi seperti itu lebih sesuai dengan dokumen historis daripada parameter permainan ayam, sejauh yang dapat dinilai dari pernyataan yang dibuat oleh Presiden Kennedy dan Angkatan Udara AS, serta dari jenis dan jumlah senjata nuklir yang tersedia untuk Uni Soviet (lebih lanjut tentang ini di bawah )
- BW : Pilihan Amerika Serikat untuk melakukan pemblokiran dan penarikan kembali rudal oleh Uni Soviet masih dianggap kompromi bagi kedua pemain - (3.3).
- BM : dalam menghadapi blokade A.S., pelestarian rudal Soviet di Kuba mengarah pada kemenangan Uni Soviet (hasil terbaik untuk itu) dan penyerahan AS (hasil terburuk bagi mereka) - (1,4).
- AM : serangan udara yang menghancurkan rudal yang disimpan oleh Uni Soviet dianggap sebagai tindakan "terhormat" bagi Amerika Serikat (hasil terbaik bagi mereka) dan kekalahan bagi Soviet (hasil terburuk mereka) - (4.1).
- AW : serangan udara yang menghancurkan rudal yang ditarik oleh Soviet dianggap sebagai tindakan "memalukan" AS (hasilnya sedikit lebih baik daripada yang terburuk bagi mereka) dan kekalahan Soviet (hasilnya sedikit lebih baik daripada yang terburuk) - (2.2).
| | Uni Soviet (USSR) |
| | Ulasan (W) | | Menyimpan (M) |
| Amerika Serikat (AS) | Blokade (B) | Kompromi
(3.3) | → | Kemenangan Soviet, penyerahan AS
(1.4) |
|  | |  |
Serangan udara
(A) | Tindakan "memalukan" AS, kekalahan Soviet (2.2) | ← | Tindakan "Terhormat" Amerika Serikat, kekalahan Soviet (4.1) |
Gambar 2: Krisis Nuklir Karibia sebagai “Alternatif”Kunci: (x, y) = (kemenangan untuk Amerika Serikat, kemenangan untuk Uni Soviet), 4 = terbaik; 3 = sedikit lebih buruk daripada yang terbaik; 2 = sedikit lebih baik dari yang terburuk; 1 = terburuk. Keseimbangan jarak dekat disorot dalam huruf tebal. Panah menunjukkan arah siklus.
Meskipun serangan udara dalam kedua kasus mengarah pada kekalahan Soviet, (2.2) dan (4.1), saya menafsirkan (2.2) sebagai yang paling sedikit menyebabkan kerusakan pada USSR, karena dari sudut pandang seluruh dunia, serangan udara dapat dianggap sebagai sebagai reaksi berlebihan yang terang-terangan, dan karena itu tindakan "memalukan" oleh Amerika Serikat dalam peristiwa tersebut ada bukti yang jelas bahwa Soviet sedang dalam proses penarikan kembali rudal. Di sisi lain, dengan tidak adanya bukti seperti itu, serangan udara AS, yang mungkin diikuti oleh invasi, akan menjadi tindakan untuk mengusir rudal Soviet.
Pernyataan oleh manajemen senior AS mengkonfirmasi kepatuhan dengan Alternatif. Menanggapi surat dari Khrushchev, Kennedy melaporkan:
"Jika Anda setuju untuk membongkar sistem senjata ini dari Kuba ... kami, untuk bagian kami, akan setuju ... (a) untuk segera menghapus tindakan karantina yang saat ini berlaku dan (b) menjamin non-agresi terhadap Kuba",
yang sesuai dengan "Alternatif", karena (3.3) lebih disukai untuk Amerika Serikat daripada (2.2), sementara (4.2) tidak lebih disukai dalam "ayam" (3.3).
Jika Soviet mempertahankan misil mereka, Amerika Serikat akan lebih memilih blokade serangan udara. Menurut Robert Kennedy, penasihat dekat saudaranya saat itu,
"Jika mereka tidak menghapus pangkalan ini, kami akan menghapusnya",
yang sesuai dengan "Alternatif", karena Amerika Serikat akan lebih memilih hasil (4.1) daripada hasil (1.4), daripada hasil (1.1) untuk hasil (2.4) untuk permainan "ayam".
Akhirnya, diketahui bahwa banyak penasihat Presiden Kennedy sangat enggan untuk mempertimbangkan memulai serangan terhadap Kuba, tanpa melelahkan metode tindakan yang kurang agresif yang dapat mengarah pada penarikan rudal dengan risiko lebih sedikit dan lebih sejalan dengan cita-cita dan nilai-nilai Amerika. Secara khusus, Robert Kennedy menyatakan bahwa serangan langsung akan terlihat seperti "Pearl Harbor sebaliknya, dan itu akan menghitamkan nama Amerika Serikat di halaman sejarah," yang sesuai dengan "Alternatif," karena Amerika Serikat menilai AW sedikit lebih baik daripada hasil terburuk (2 ) - sebagai tindakan "memalukan" Amerika Serikat, dan bukan sebagai yang terbaik (4) - kemenangan Amerika Serikat - dalam "ayam".
Meskipun "Alternatif" memberikan gagasan yang lebih realistis tentang persepsi peserta permainan daripada "ayam", teori standar permainan tidak banyak membantu dalam menjelaskan bagaimana kompromi itu dicapai dan mengapa kompromi itu ternyata stabil (3.3). Seperti dalam "ayam", strategi yang terkait dengan hasil ini bukan kesetimbangan Nash, karena Soviet memiliki insentif langsung untuk beralih dari (3,3) menjadi (1,4).
Namun, tidak seperti "ayam", "Alternatif" umumnya tidak memiliki hasil yang Nash equilibria, dengan pengecualian "strategi campuran". Ini adalah strategi di mana para pemain mengacak tindakan yang mereka pilih, memilih masing-masing dari dua strategi murni mereka dengan probabilitas yang diberikan. Tetapi tidak mungkin untuk menggunakan strategi campuran untuk analisis "Alternatif", karena untuk melakukan analisis seperti itu, penting untuk melampirkan kemenangan numerik untuk setiap hasil, dan tidak peringkat dalam urutan.
Ketidakstabilan hasil dalam "Alternatif" paling baik terlihat ketika mempelajari siklus preferensi yang ditunjukkan oleh panah yang berjalan di game ini searah jarum jam. Mengikuti panah-panah ini berarti bahwa permainan ini
bersifat siklis , dan satu pemain selalu memiliki insentif langsung untuk menyimpang dari setiap negara bagian: Soviet - dari (3,3) hingga (1,4); di AS - dari (1.4) hingga (4.1); di antara Soviet - dari (4.1) hingga (2.2); dan di AS, dari (2.2) hingga (3.3). Kami kembali mendapat ketidakpastian, tetapi bukan karena kehadiran beberapa Nash equilibria, seperti pada "ayam", tetapi karena dalam "Alternatif" tidak ada keseimbangan antara strategi murni.
Aturan main dalam teori bergerak
Lalu bagaimana kita bisa menjelaskan pilihan (3.3) dalam “Alternatif”, dan pada saat yang sama dalam “ayam”, mengingat status nonequilibrium menurut teori standar permainan? Ternyata (3.3) ada di kedua game “keseimbangan nonmiopia”, dan dalam “Alternatif”, menurut
teori pergerakan (TOM), adalah satu-satunya keseimbangan tersebut. Dengan asumsi bahwa para pemain berpikir ke depan tidak hanya konsekuensi langsung dari gerakan, tetapi juga konsekuensi dari gerakan balasan sebagai tanggapan terhadap gerakan ini, serangan balik dan seterusnya, TOM memperluas analisis strategis dari konflik ke masa depan yang lebih jauh.
Tentu saja, teori permainan memungkinkan pemikiran seperti itu diperhitungkan dengan menganalisis "pohon permainan," yang menggambarkan tindakan para pemain secara berurutan dari waktu ke waktu. Tetapi pohon permainan terus berubah dengan setiap perkembangan krisis. Sebaliknya, dalam "Alternatif" konfigurasi kemenangan tetap kurang lebih konstan, meskipun ada pemain dalam matriks yang diubah. Intinya, TOM, yang menggambarkan kemenangan dalam satu pertandingan, tetapi memungkinkan pemain untuk melakukan perhitungan berurutan dari gerakan di posisi yang berbeda, menambah pemikiran tidak berpandangan pendek ke ekonomi deskripsi yang diusulkan oleh teori permainan klasik.
Pendiri teori permainan John von Neumann dan Oscar Morgenstern mendefinisikan
permainan sebagai "menggambarkan seperangkat aturannya." TOM , , . TOM :
- , .
- , , , . 1 ( P1 ).
- 2 ( P2 ) ,=, , .
- , ( P1 P2 ), , . , , .
- , (i) , (ii) , .
- , — , : , , .
, : , , , , , , , . , , ( , ).
, , , , , . , . , , , . , , , , .
1 , , . , , TOM ,
- ,
. , , .
, , , , , . , , , , , , . -, . TOM.
: , , , — , , , ( ). , , , , .
, . TOM () , ( ) . , , , , , .
, - , , ; . , , , , . , , .
1 — 4 ( ) ,
, , : , «, , » ( 4). , ?
, , . (i) , (ii) . ,
P1 ,
P1 . , -, « », , ?
, , , ,
. , , , . , , , , , , .
, «» 2. BM, (1) (4). , , AM, AW, , , , ( 1):
| 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 1 |
| (1,4) | → | (4,1) | → | (2,2) | → | | (3,3) | → | (1,4) |
| (2,2) | | (2,2) | | (2,2) | | (1,4) |
, , . — , . , ( 1, ).
, «» (1,4) (4,1), (2,2) (3, 3), 4 , (3,3) , (1,4). , (1,4) (3,3), (1,4) (3,3): (1,4), (3,3), , - , (1,4).
, (2,2) (3,3)? (2,2) (3,3) , (1,4), «». (2,2) , (2,2) (3,3) — , , (1,4) (3,3).
(4,1) (2,2), (4,1), (2,2) , (4,1). , (1,4), (2,2) (1,4), (2,2).
, (2,2) (1,4) , (4,1), (2,2), , (2,2) , (1,4). (3,3), , , , . , (2,2), , (2,2) , (2,2).
, (2,2) AM , (3,3) BW. , , - (1,4), , (1,4)? , , , (1,4) :
| 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 1 |
| (1,4) | → | (3,3) | →| | (2,2) | → | (4,1) | → | (1,4) |
| (3,3) | | (3,3) | | (2,2) | | (4,1) |
, «», BM (4) (3) BW, (3,3), 2. , , , , ( 90%), .
TOM
, TOM . , 3 4, ( ?) . , 4, 1 , : 3 2 (), .
, ( ), 4 1, : 4, , , 4. , , , , .
: . , , , - , . TOM , (, ) , , . , .
- «Theory of Moves», Steven J. Brams. Cambridge University Press, 1994.
- «Game Theory and Emotions», Steven J. Brams in Rationality and Society, Vol. 9, No. 1, pages 93-127, February 1997.
- «Long-term Behaviour in the Theory of Moves», Stephen J. Willson, in Theory and Decision, Vol. 45, No. 3, pages 201-240, December 1998.
- «Catch-22 and King-of-the-Mountain Games: Cycling, Frustration and Power», Steven J. Brams and Christopher B. Jones, in Rationality and Society , Vol. 11, No. 2, pages 139-167, May 1999.
- «Modeling Free Choice in Games», Steven J. Brams in Topics in Game Theory and Mathematical Economics: Essays in Honor of Robert J. Aumann, pages 41-62. Edited by Myrna H. Wooders. American Mathematical Society, 1999.
Tentang penulis
. (Steven J. Brams) — - . 13 , , , . :
Fair Division: From Cake-Cutting to Dispute Resolution (1996 )
The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody (1999 ) . . , « », , .
Menit perawatan UFO
Bahan ini dapat menyebabkan perasaan yang saling bertentangan, jadi sebelum menulis komentar, segarkan sesuatu yang penting dalam ingatan Anda: