Penyelidikan matematis tentang bagaimana pemilihan gubernur yang dipalsukan di Primorye pada 16 September 2018

Pada putaran kedua pemilihan gubernur Primorsky Krai pada 16 September 2018, penjabat akting bertemu Gubernur Andrei Tarasenko dan Komunis Andrei Ishchenko, runner-up di babak pertama. Selama penghitungan suara, panel informasi dengan jumlah protokol dan suara yang diproses lebih banyak untuk kandidat ditampilkan di situs web RF CEC.

Publikasi data terperinci pada plot di situs resmi CEC www.izbirkom.ru membeku setelah memasukkan 1484 (95,74%) protokol dan tidak dilanjutkan sampai akhir. Oleh karena itu, ketika dalam siaran pemimpin pemilihan tiba-tiba berubah dari Ishchenko ke Tarasenko, tidak jelas bagaimana ini bisa terjadi. Media hanya menulis "setelah memproses 99,03% dari protokol, pemimpin berubah ."

Namun, dengan data ringkasan antara dari dasbor, menggunakan matematika dan pemrograman sederhana, Anda dapat menentukan secara rinci apa yang sebenarnya terjadi dengan protokol pada malam setelah pemilihan. Kami menggunakan Python, Colab dari Google dan teorema Z3 dari Microsoft Research. Baiklah, kami akan menyelesaikan semuanya dengan deduksi biasa.

Latar belakang investigasi dan perkiraan awal

Jumlah protokol adalah parameter integer

Anda dapat sering melihat di media "Ini adalah data CEC setelah memproses 90 persen surat suara, Interfax melaporkan " atau " 0,45 persen surat suara yang diproses di Primorye: Tarasenko memimpin ." Tentu saja, wartawan bingung dengan representasi kemajuan parameter integer dalam bentuk persentase, dan alih-alih “ memproses 0,45% surat suara ” (tidak ada yang tahu berapa banyak surat suara yang sampai akhir perhitungan), Anda perlu menulis secara sederhana dan jelas - 7 protokol dari 1550 dimasukkan ke dalam sistem.

Open Data tersedia

1. Beberapa lusin tempat pemungutan suara menunjukkan jumlah pemilih yang tidak memadai dalam 2 jam terakhir pemilihan, yang secara statistik tidak mungkin, itu langsung menarik perhatian dan situs web dibuat dengan daftar komisi yang mencurigakan ini.
   
   Distribusi jumlah pemilih menurut jam, sumber - Pemilu GAS
   
2. Diketahui bagaimana jumlah suara untuk kandidat dan persentase protokol yang diproses berubah, termasuk pada periode ketika situs web CEC dengan data terperinci berhenti memperbarui, yaitu dari 95,74% menjadi 99,16% akhir, data diterbitkan dalam siaran CEC dan dicetak ulang di media.
3. Setidaknya 29 protokol kertas dari pengamat diterbitkan dengan data berbeda dari data akhir di situs web Pemilu GAS .
4. Dalam Pemilu sistem GAS dengan tautan dari formulir ... & versi = 1 , versi awal dari protokol untuk 19 bagian tersedia. Daftar ini sebagian tumpang tindih dengan daftar di atas dari 29 protokol kertas: 13 situs berbeda, yang diubah dalam CEO. Artinya, semua yang terlibat dalam perubahan - 29 + 19 - 13 = 35 situs
5. GAS juga menemukan 13 protokol tersembunyi di tempat pemungutan suara di mana pemilihan dibatalkan karena kunjungan oleh petugas pemadam kebakaran ke komisi pemilihan wilayah Distrik Sovetsky di Vladivostok.
6. Sebelum pemilihan dibatalkan, tautan ke hasil utama dicakup di tingkat server, sekarang tautan yang berisi parameter versi selalu menunjukkan kesalahan server (contoh) untuk semua pilihan, tetapi protokol masih tersedia melalui tautan yang sedikit dimodifikasi dengan v diganti dengan % 76 (contoh )
7. Pada pukul 07:46 pada hari Senin 17 September (waktu setempat ada di mana-mana dalam artikel ini, GMT + 10), seorang ahli statistik pemilihan S. Shpilkin mulai menyimpan data dari situs web CEC setiap 5 menit , dan data ini menunjukkan bagaimana yang terbaru diunggah pada pukul 13:45. 53 protokol

Apa yang bisa dilihat di data terbuka

Kami mengganti persentase yang membingungkan dengan jumlah integer protokol dan melihat tabel data yang diketahui yang dipublikasikan di situs web dan dalam siaran video CEC.


Data resmi (dengan pemalsuan)

Investigasi

Saya tertarik pada kenyataan bahwa masing-masing metode pemalsuan di atas - penulisan ulang protokol dan penyuntingan pada CEO - tidak cukup secara individual untuk pencurian kemenangan. Saya bertanya-tanya bagaimana metode yang diterapkan, secara bersamaan atau berurutan . Teks lebih lanjut dikhususkan untuk studi rinci tentang masalah ini.

Sebenarnya, idenya adalah ini - ada satu set data integer (jumlah suara untuk kandidat dalam jajak pendapat) dan subtotal mereka (data dari panel info CEC). Hal ini memungkinkan dengan pencarian kombinatorial sederhana dari semua opsi untuk mengetahui dengan tepat area mana yang dimasukkan atau diubah pada saat apa. Misalnya, 1 protokol diperkenalkan, jumlah suara komunis meningkat sebesar X, jumlah suara Rusia Bersatu - oleh Y. Kami menyortir semua protokol dan mencari di mana kami memiliki 1 protokol dengan X untuk komunis, dan Y untuk Rusia Bersatu. Tentu saja, hanya memilah-milah jumlah akhir protokol tidak cukup, kami tidak dapat menemukan 4 protokol yang akan mengurangi 5 suara untuk komunis, jadi Anda perlu melihat semua versi protokol di CEO , karena mereka diedit.

Pernyataan tugas SAT

Kami memiliki titik ekstrim dengan data terperinci, 4 variabel Boolean menengah dan beberapa lusin yang perlu dipilih untuk kondisi ini. Ini adalah tugas SAT yang khas, yang ditulis Donald Knuth di salah satu monograf terbaik abad terakhir :

Masalah SAT jelas merupakan aplikasi yang mematikan, karena itu adalah kunci untuk solusi dari begitu banyak masalah lain

Tahapan Input Protokol

Saya akan membuat reservasi segera bahwa kami sementara akan menyisihkan 13 bagian dari distrik Soviet Vladivostok, di mana pemilihan kemudian dinyatakan tidak valid. TPS-TPS ini tidak berpartisipasi dalam penghitungan suara, tampilan hasil pemilu berkutat pada 1.537 dari 1.550 protokol yang diperkenalkan, dan kami akan mempertimbangkannya. Jadi, pada jam 4 pagi (titik awal analisis kami), tetap masuk ke 53 bagian, dan mereka dimasukkan dalam batch: pertama 33 protokol, lalu 14, 4, 1 dan 1 terakhir. Untuk kenyamanan, kami akan menghadirkan nama-nama titik kontrol ini. Nama-nama yang sama dapat disebut tahapan setelah titik kontrol: diam (33 protokol hingga pukul 4 pagi), mempersiapkan (14), fantastis (4), membunuh (1) dan terakhir (1).



Kondisi batas: diketahui bahwa pada poin 95,74% dan 99,16% semua versi protokol masing-masing adalah yang pertama dan terakhir. Diketahui bahwa dari 19 protokol yang diubah, 16 telah ditambahkan ke GAS ke titik 95,74% ( lama ), dan 3 ditambahkan selama perubahan terbaru ( baru ). Jumlah suara pada titik tengah juga diketahui. Data per titik dengan persentase pemrosesan, misalnya, 95,74%, akan dilambangkan dengan r ₉₅₇₄ .

Kami mendistribusikan semua protokol, yang diperkenalkan atau diubah pada tahap terakhir, menjadi 3 array: lama , baru dan umum . 19 protokol yang diedit dalam GAS adalah 16 tua (yang ditambahkan sebelum fase tersembunyi dan kemudian diedit dalam fase tersembunyi) dan 3 baru (yang berkontribusi 95,74% setelah titik dan diedit dalam fase tersembunyi). Untuk semua 19, kita tahu berapa banyak perubahan dalam protokol mengubah jumlah suara untuk setiap kandidat, kami menyatakan nilai-nilai yang dikenal sebagai peningkatan . Angka dalam protokol terakhir disebut terakhir , yang pertama - pertama , indeks untuk jumlah suara untuk komunis Ishchenko adalah com , untuk Tarasenko adalah er . 50 protokol yang tersisa ditambahkan pada tahap terakhir protokol membentuk array umum .

Variabel Boolean

Untuk versi protokol, kami mendefinisikan 19 variabel v_% d_% s , di mana % d adalah angka dari 0 hingga 18, 16 pertama untuk versi protokol lama, 3 terakhir untuk diperkenalkan dan kemudian diubah, % s adalah tahap di mana kami mempertimbangkan versi, dan Benar untuk versi pertama dan Salah untuk yang digantikan.

Untuk keberadaan protokol dalam sistem, kami mendefinisikan variabel Boolean a_% d_% s , di mana % d adalah angka dari 0 hingga 52, 3 variabel pertama merujuk pada protokol yang ditambahkan ke HAS dalam fase tersembunyi, dan kemudian diubah, dan sisanya 50 untuk yang yang hanya ditambahkan dalam fase tersembunyi, tetapi tidak berubah di CEO (namun, di antara mereka 14 protokol ditulis ulang oleh komisi). Variabel-variabel ini disetel ke True jika protokolnya ada di sistem pada tahap yang ditentukan % s , False - jika belum.


Skema persimpangan daftar diedit dalam fase tersembunyi dan dimasukkan

Solusi tugas SAT

Karena pada tahap terakhir jumlah protokol tambahan kecil, akan lebih mudah untuk menyelesaikan masalah SAT dari akhir - dari kondisi akhir ke awal. Misalnya, untuk tahap terakhir, kondisi SAT untuk titik menengah 99,10% adalah sebagai berikut:

$$

$$

Kondisi bahwa hanya 1 protokol yang berubah per tahap adalah suatu kondisi yang pada saat final jumlah versi Palsu = 1.

$$

Kami juga menetapkan kondisi bahwa protokol tidak dapat "dikembalikan", yaitu, untuk membuat protokol yang diperkenalkan pada tahap tertentu pada tahap berikutnya tidak diperkenalkan, dan kondisi bahwa jika Anda memasukkan versi kedua dari protokol, itu tidak dapat dihapus dengan cara yang sama, meninggalkan yang pertama. Saat itulah mereka dibuat dalam versi GAS sehingga data yang salah dapat diubah secara terdokumentasi, dan tidak dihapus.

$$

$$

Kami menerjemahkan notasi matematika ke dalam kode python untuk bekerja dengan z3, ternyata sesuatu seperti:

, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final

Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill

SAT- 4 .


, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four

4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).


:

: (1917, 1932, 2812, P2819) (2802, P2828, 2840, 2866) (1912, 1916, P2838, P2847), 1 2 .
: 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 14 1-4 . 10 ( 10 13). 3 , , 6 17 19 ( 19 ), 3 6 2 3 ( 18 ).

47 , silence prepare

, , , ( ), .

14 47 14 fantastic . ~11 , 3 , . 3 4 , 2 4 . multiprocessing.Pool 1 , 14 14 fantastic 1 prepare, . prepare , silence , 47 14, 33 , silence. , 47 , , .

, , , , . — . — .

1. —

, — 47 0 2 11 12 (.. final+kill+fantastic 2 3, 16). , 07:03 (98.77% ) (13-14 16), , 6 , (17-19 19).




— , . , , , .

2.

, , , , , . 13 , 99.16% ( ).


, plot.ly

, 3 . ( fantastic) 3 , 51.22% 51.28%, . , , .

, , , , 19 , , . , 47 . — 19 , . , .

13

13 04:30 , . , , , . . . , . 4:30 13 (, 813), «». , , 13 , .

, , — 13 , . ( ) 13 ( 404). , , .

1. , 3 . ( , 13 ), ( ), , izbirkom.ru.
2. 4 , , : 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 1-4 , 4 1 2 . , 4 , 5 ( ).
3. 2829 .
4. 6 7 , 304, 318, 328, 2812 2 3 .
5. 648. .
6. 98.77% (.. , 6 ) 15 18 2 .
7. 6 17 , , — . , , .
8. 51% 46%

, , , , . «», 2-3 , , .

, , , , , :) , .


P.S. , , , 3801 540 0 , 2809, 2823, , , .
P.P.S. . , .

UPD. , , , . , , %76ersion- . , version , %76ersion .

UPD2. , 404. , !

, - :

• , .
• ( ).
• , , «» ( ) .

, : |

→
→