Beberapa kata tentang teori fisik sebagai perkiraan dunia nyata

Kata Pengantar

Saya memutuskan untuk menulis artikel pendek yang meneliti tingkat perkembangan saat ini dari beberapa teori fisik (dalam tingkat pemahaman saya) dalam konteks perbandingan dengan teori-teori yang disebut fisika non-relativistik klasik.

Pertama-tama, saya ingin menunjukkan bahwa saya merujuk pada fisika non-relativisme klasik sebagai bagian dari fisika teoretis, yang diciptakan pada paruh kedua XVIII - paruh pertama abad XIX oleh Lagrange , Hamilton dan kemudian diperluas oleh fisikawan lain selama abad XIX (saya tidak menyebutkan nama-nama fisikawan yang dapat berkontribusi untuk membawa teori dan peralatan matematika ke tampilan modern, termasuk penduduk asli Kekaisaran Rusia).

Mekanika klasik nonrelativistik dan teori gravitasi

Dasar-dasar mekanika klasik diletakkan oleh I. Newton, yang merumuskan "3 hukum" -nya dalam karya "Prinsip Matematika dari Filsafat Alam" (tahun publikasi - 1687), meskipun prinsip relativitas yang dirumuskan oleh G. Galilei pada tahun 1632 (saya juga menggunakan tahun publikasi) harus disebutkan.

Dalam kasus yang paling sederhana, kita dapat mengatakan bahwa mekanisme Newton (seperti Lagrange dan Hamilton) dapat dirumuskan sebagai:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = F,$$

di mana p adalah momentum, dalam kasus umum - apa yang disebut "momentum umum", dan F adalah gaya. Dengan tidak adanya medan magnet (dan saya tidak menyebutkan interaksi yang lemah atau kuat di sini lebih) kekuatan ini bisa konservatif. Suatu gaya disebut konservatif yang pekerjaannya pada lintasan apa pun tidak tergantung pada bentuk lintasan dan kecepatan gerakan (ini, termasuk referensi ke dinamika relativistik, ternyata bahwa konsep "kekuatan konservatif" tidak ada dalam SR).

Untuk kekuatan konservatif, hukum yang disebutkan di atas dapat ditulis ulang sebagai

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ frac {\ partial U (x)} {\ partial x},$$

di mana x adalah koordinat umum dan p adalah momentum umum yang sesuai.

Formulasi serupa dari "2 hukum Newton" lebih umum, karena diperoleh dengan menulis persamaan Lagrange atau persamaan Hamilton. Persamaan Lagrange dan Hamilton diturunkan dari prinsip aksi terkecil. Suatu tindakan adalah integral yang memiliki dimensi J * s dan diambil antara 2 konfigurasi sistem, yaitu, set koordinat dan momenta (x, p). Dalam kasus umum, ini diekspresikan dengan cara yang berbeda untuk berbagai pendekatan mekanika klasik.

Jika kita berbicara tentang teori gravitasi klasik, maka ia dirumuskan dalam bentuk hukum gravitasi Newton (melalui paksaan, tetapi juga dapat ditulis melalui energi potensial)

$$

$$F = G \ frac {mM} {r ^ 2},$$

di mana gaya bertindak ke arah benda yang menarik (ini berbeda gaya gravitasi dari gaya listrik, yang menciptakan tolakan untuk muatan yang sama).

Perumusan hukum gravitasi melalui energi potensial dapat diekspresikan dalam ungkapan paling sederhana:

Jumlah energi kinetik T (v) dan energi potensial U ( r ) tetap konstan setiap kali partikel (sistem partikel) bergerak di sepanjang lintasannya.
Dari hukum ini Anda bisa mendapatkan persamaan paling sederhana:

$$

$${\ frac {m} {2} \ kiri (\ frac {dr} {dt} \ kanan) ^ 2} + U (r) = E$$

Dalam hal itu, jika kita dapat mengurangi masalah ke koordinat 1-dimensi r (jarak antara pusat massa dari 2 badan ini), kita dapat menuliskan solusi untuk masalah melalui integral:

$$

$${\ kiri (\ frac {dr} {dt} \ kanan) ^ 2} = {\ frac {m} {2}} (E - U (r))$$

Metode solusi berikutnya adalah mengambil root dan kemudian kita mendapatkan persamaan diferensial paling sederhana dengan variabel yang dapat dipisahkan. Ada 2 masalah di sini:

1. Dalam kasus umum dari potensi U ( r ) yang arbitrer, kita mungkin tidak dapat mengambil integral ini sama sekali.
2. Alih-alih solusi biasa untuk masalah r = r ( t ), kita mendapatkan solusi t = t ( r ).

Pada akhir bagian ini saya ingin menambahkan bahwa sebelum A. Einstein menciptakan bentuk teori relativitas pada paruh kedua abad ke-19, J. Maxwell menggeneralisasikan undang-undang untuk medan listrik dan magnet (yang mereka mulai merumuskan 35 tahun sebelumnya, tetapi secara terpisah). Sebelum ini, teori-teori seperti itu ditulis. rumus, sebagai rumus gaya Lorentz.


Gaya Lorentz (dibagi dengan muatan listrik partikel) menarik di sini karena pada dasarnya merupakan perkiraan untuk konsep "kekuatan medan listrik E dalam kerangka referensi partikel yang bergerak dengan kecepatan v " untuk kecepatan v "untuk kecepatan v , jauh lebih rendah dari kecepatan cahaya.

Teori Relativitas Khusus

Teori Relativitas Khusus (SRT) diciptakan pada tahun 1892-1905 oleh karya-karya H. Lorentz, A. Poincare dan A. Einstein. Menjelaskan sistem referensi inersia (ISO), secara tegas, postulatnya dilanggar segera setelah sistem referensi berhenti menjadi inersia (sifat pergerakan sistem berhenti menjadi seragam dan langsung). Dalam teori medan kuantum (dalam pemahaman saya yang sederhana), "hukum" seperti itu berfungsi bahwa setelah CO berada dalam keadaan non-inersia, yang pertama dari postulat yang disebutkan di bawah tidak lagi terpenuhi sama sekali, bahkan untuk masa yang sama di masa depan dan gerak lurus.
Mungkin semua orang ingat postulat SRT, dari mana transformasi Lorentz diturunkan, tetapi saya akan merumuskannya sebagai berikut:

1. Perumusan semua hukum fisika tidak bergantung pada apakah sistem itu diam atau bergerak secara seragam dan lurus .
2. Invarian fase gelombang elektromagnetik relatif terhadap transisi ke ISO lain, juga dikenal sebagai mempertahankan kuadrat interval antara dua peristiwa.

Dari formula yang diperlukan untuk pertimbangan lebih lanjut, saya akan menyebutkan yang berikut:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 \: \: \: (1)$$

Ini menggambarkan hubungan antara energi partikel, momentum dan massa istirahat .

Salah satu konsekuensi dari SRT adalah bahwa partikel dengan massa diam di atas 0 tidak dapat mencapai kecepatan cahaya, meskipun energi masih dapat tumbuh di atas batas "klasik"

$$

$$E = {\ frac {mc ^ 2} {2}}$$

Pernyataan ini konsisten dengan fakta bahwa partikel elementer dapat memiliki energi kinetik, yang secara signifikan lebih besar dari nilai ini.

Dan tentu saja, kita harus menyebutkan metrik Lorentz, juga dikenal sebagai metrik Minkowski:

$$

$$g = diag (1, -1, -1, -1)$$

Melalui metrik ini, seseorang dapat memperkenalkan konsep "panjang 4-vektor", 4-vektor meliputi:

$$

$$4-koordinat \: (t, r), \: 4-speed \: ({\ Gamma}, v {\ Gamma}), \: 4-momentum \ :( E, p)$$

Dalam hal ini, saya menerapkan sistem notasi di mana waktu diukur dalam meter dan kecepatan cahaya adalah satu . Artinya, catatan "baik" dari 4-vektor mensyaratkan bahwa itu terdiri dari 4 nilai dari dimensi yang sama.

Properti penting dari setiap 4-vektor adalah nilainya dikonversi dengan cara yang sama dengan komponen yang sesuai dari 4-koordinat ketika pindah ke kerangka referensi lain.

Dalam elektrodinamika, ada kuantitas seperti kerapatan arus 4 dimensi. Vektor 4-saat ini dapat ditulis sebagai:

$$

$$J ^ \ mu = (c \ rho, j)$$

$$

$$J_ \ mu = (c \ rho, -j)$$

Juga harus disebutkan bahwa terdapat vektor kovarian (sebagai rekaman pertama 4-arus) dan kontravarian (sebagai catatan kedua). Transisi antara vektor-vektor ini dilakukan sesuai dengan rumus:

$$

$$J_ \ mu = g _ {\ mu \ nu} J ^ \ nu,$$

Perjanjian Einstein diterapkan di sini, yang berarti bahwa catatan ini berarti menjumlahkan sepasang indeks identik yang terletak di bagian atas dan bawah.

Dan karena artikel tentang perkiraan, saya pasti akan menyebutkan bagaimana seseorang dapat menunjukkan perkiraan SRT ke mekanika Newton dan bagaimana hal itu dapat digunakan. Dari rumus (1), energi dapat dinyatakan dalam momentum:

$$

$$E = ((mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2) ^ {\ frac {1} {2}} = mc ^ 2 * \ kiri (1 + \ kiri (\ frac {p} {mc} \ kanan) ^ 2 \ kanan) ^ {\ frac {1} {2}} \ approx mc ^ 2 \ kiri (1+ \ frac {1} {2} \ kiri (\ frac {p} {mc} \ kanan ) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ kiri (\ frac {p} {mc} \ kanan) ^ 4 \ kanan)$$

Energi kinetik dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara energi total E dan energi sisanya:

$$

$$T = E - mc ^ 2 \ approx mc ^ 2 * \ kiri (\ frac {1} {2} \ kiri (\ frac {p} {mc} \ kanan) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ kiri (\ frac {p} {mc} \ kanan) ^ 4 \ kanan) \: \: \: (2)$$

Dan dalam perkiraan p << mc, kita memperoleh satu fungsi untuk merekam energi kinetik melalui momentum:

$$

$$T = \ frac {p ^ 2} {2m}$$

Tanpa memperhitungkan medan apa pun (listrik, magnetik, gravitasi, dll.) Yang menghasilkan energi potensial, rumus ini dapat ditulis sebagai kasus khusus fungsi Hamilton (lihat penyebutan mekanika Lagrange dan mekanika Hamilton di atas):

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m},$$

dalam kasus yang lebih umum

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m} + U (r)$$

Teori relativitas tidak dapat dilakukan tanpa tensor energi-momentum (tensor dapat ditulis dalam bentuk matriks dimensi 4 oleh 4). Saya akan menuliskan definisi tensor ini:
Tensor momentum energi adalah tensor simetris dari peringkat kedua yang menggambarkan kerapatan dan aliran energi serta momentum bidang materi.

Ada rumus untuk komponen tensor dari berbagai macam zat dan bidang, misalnya, cairan saat istirahat atau medan elektromagnetik (yaitu, SRT beroperasi dengan medan elektromagnetik sebagai bidang dengan kepadatan energi, energi, dan aliran momentum). Dalam kasus terakhir, tensor momentum-energi dapat ditulis melalui tensor medan elektromagnetik F :

$$

$$T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu _0} (F ^ {\ mu \ alpha} F _ {\ alpha} ^ {\ nu} + \ frac {1} {4} { \ eta} ^ {\ mu \ nu} F_ {\ alpha \ beta} F ^ {\ alpha \ beta})$$

Sebagai akhir bagian ini, saya akan menyebutkan konsep invarian Lorentz, lebih tepatnya, kasus penerapan kuantitas fisik. Properti ini didefinisikan sebagai berikut:
Invariansi Lorentz mengacu pada properti dari kuantitas yang harus dipertahankan selama transformasi Lorentz (biasanya kuantitas skalar dimaksudkan, tetapi ada juga aplikasi istilah ini untuk 4-vektor atau tensor, merujuk bukan pada representasi konkretnya, tetapi pada “objek geometris itu sendiri”).

Nilai yang memiliki properti tersebut disebut invarian . Banyak invarian STR disebutkan di sini , beberapa di antaranya menarik bagi massa invarian .

Teori Relativitas Umum

Saya segera memperingatkan bahwa saya bukan ahli dalam bagian fisika ini, jadi saya akan menulis tentang apa yang sedikit saya ingat dari pendidikan jasmani dan dari berbagai sumber, seperti Wikipedia.

Pertama-tama, prinsip kovarians umum harus disebutkan. Ini adalah modifikasi dari postulat pertama dari SRT yang saya sebutkan dan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Persamaan matematika yang menggambarkan hukum-hukum alam seharusnya tidak mengubah penampilan mereka dan adil dalam transformasi ke sistem koordinat mana pun, yaitu, kovarian sehubungan dengan transformasi koordinat apa pun.

Saya ingin mulai membedakan GTR dari SRT dengan mengatakan bahwa tensor metrik dalam GR berbeda dari bentuk tensor Minkowski, sambil mempertahankan setidaknya salah satu propertinya:

$$

$$g_ {ij} = g_ {ji} ^ *$$

di mana simbol ^* saya gunakan di sini dalam arti konjugasi kompleks. Tentu saja, menurut definisi, tidak terlalu baik untuk memperkenalkan metrik dengan elemen kompleks dari tensor, tetapi fisika tidak selalu beroperasi dengan jumlah nyata, jadi saya akan meninggalkan ungkapan dalam bentuk ini. Dalam kasus umum, Anda dapat mencoba mengganti semua jenis metrik (yaitu, tidak valid) ke dalam persamaan secara umum, tetapi kemudian Anda bisa mendapatkan tensor momentum energi yang kompleks. Semua komponen dari tensor metrik dapat bergantung pada koordinat, tetapi pada saat yang sama, dependensi ini harus tetap cukup lancar, karena tensor adalah solusi untuk persamaan diferensial.

Konsep kelengkungan ruang-waktu diperkenalkan ke dalam relativitas umum melalui konsep-konsep seperti simbol Christoffel dan turunan kovarian (dalam arti yang saya butuhkan, turunan kovarian ditulis di sini ).

Tensor kelengkungan pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Jerman, Bernhard Riemann dalam karyanya "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ([1]), pertama kali diterbitkan setelah kematian Riemann. Dengan menggunakan simbol yang disebutkan di atas, tensor peringkat keempat ini dapat ditulis sebagai berikut:

$$

$$R ^ \ iota _ {\ sigma \ mu \ nu} = \ partial_ \ mu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ sigma} - \ partial_ \ nu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ sigma } + \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} - \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ mu \ sigma}$$

Dan syarat yang memadai untuk semua komponen tensor kelengkungan menjadi nol adalah bahwa semua simbol Christoffel sama dengan nol:

$$

$$\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} = 0$$

Kondisi sepele untuk memenuhi ini adalah diagonalitas dari matriks g dan kondisi untuk setiap permutasi indeks

$$

$$\ frac {\ partial g _ {\ nu \ sigma}} {\ partial x_ \ lambda} = 0$$

Sekarang saya akan beralih ke cara mendapatkan ruang-waktu dengan tensor kelengkungan nol, lebih tepatnya, tensor Ricci. Tensor Ricci adalah konvolusi dari tensor kelengkungan dengan indeks pertama dan terakhir:

$$

$$R _ {\ sigma \ mu} = R ^ \ nu _ {\ sigma \ mu \ nu}$$

Ke depan, saya akan mengatakan bahwa menurut persamaan Einstein, Ricci nol tensor hanya dapat berada di ruang kosong (ketika semua komponen tensor momentum-energi sama dengan nol). Dalam ruang seperti itu, kita tidak akan mendapatkan gravitasi menurut teori Newton. Mereka yang ingin dapat mencoba menemukan metrik yang berbeda dari metrik Minkowski, tetapi mempertahankan tensor nol Ricci. Ada kemungkinan bahwa Anda akan menemukan gelombang gravitasi .

Setelah konvolusi dari tensor Ricci atas 2 indeks yang tersisa, kami mendapatkan kelengkungan skalar:

$$

$$R = R ^ \ nu _ {\ nu}$$

Sekarang saya beralih ke persamaan Einstein itu sendiri, juga dikenal sebagai persamaan Einstein-Hilbert.


Ketika menurunkan persamaan medan gravitasi, para ilmuwan menerapkan 2 prinsip:

• prinsip kovarians umum
• asumsi bahwa dalam perkiraan potensi gravitasi yang lemah persamaan mekanika harus direduksi menjadi mekanika STR dengan gravitasi Newton

Dengan pemikiran ini, ditemukan bahwa aksi medan gravitasi dapat menjadi fungsi hanya 2 kuantitas - kelengkungan skalar R (dengan tidak adanya massa gravitasi dan energi lainnya, kelengkungan harus nol) dan penentu dari tensor metrik g (untuk metrik Minkowski g = -1).

Saya menganggap pernyataan ini dibuktikan oleh para ilmuwan. Ilmuwan lain dapat memperkenalkan modifikasi tindakan Einstein, contoh paling terkenal adalah teori Brans-Dicke . Bukti yang cukup dari teori-teori ini dalam pengamatan belum diperoleh. Mereka yang ingin mempelajari teori itu sendiri dapat dibaca, misalnya, di sini .
Dengan notasi di atas, persamaan Einstein dapat ditulis sebagai berikut:

$$

$$R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R + 8 \ pi GT ^ {\ mu \ nu} = 0,$$

di mana G adalah konstanta gravitasi. Arti singkat persamaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

• Sumber kelengkungan ruang-waktu adalah tensor-momentum energi dari semua materi dan energi di ruang ini.

Dalam hal ini, saya tidak menyebut energi gelap (konstanta kosmologis), meskipun saya menganggap kehadirannya dalam skala global sebagai pengamatan astronomi berikutnya.

Mekanika kuantum

Mekanika kuantum diciptakan oleh fisikawan untuk menggambarkan sistem mikroskopis. Salah satu pencapaian pertama teori kuantum, yang dikonfirmasi dalam data yang diamati, adalah model atom semiklasik dari N. Bohr, yang diciptakan pada tahun 1913. Saya akan menggunakan kebebasan ini untuk menulis persamaan mekanika kuantum - Saya akan menunjuk konstanta Planck yang dikurangi dengan huruf h (bukan simbol " h with a dash"). Postulat teori Bohr, yang memiliki hubungan minimal dengan mekanika kuantum nyata, adalah postulat kuantisasi momentum sudut elektron massa m dalam "orbit" dalam atom:

$$

$$mvr = nh,$$

di mana n adalah bilangan alami (dalam mekanika kuantum nyata, momentumnya bisa 0, tetapi bilangan ini n , yang disebut "bilangan kuantum utama", adalah alami).

Tahap selanjutnya dalam pengembangan mekanika kuantum adalah formulasi oleh E. Schrödinger dari persamaan, yang kemudian dinamai menurut namanya. Persamaan ini ditulis melalui operator khusus yang disebut Hamiltonian. Operator diperoleh dari fungsi Hamilton dengan mengganti momentum klasik dengan operator momentum:

$$

$$p_x = ih \ frac {\ partial} {\ partial x},$$

di mana x adalah koordinat umum yang sesuai dengan momentum umum klasik p _x .

Dalam kasus umum, persamaan Schrödinger ditulis untuk fungsi gelombang (ditunjukkan oleh huruf Yunani "psi") sebagai tidak stabil:

$$

$$ih \ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t} = \ kiri (- \ frac {h ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + U (x, t) \ kanan) \ Psi,$$

di sini kasus khusus diterapkan ketika dalam fungsi Hamilton dari sistem klasik momentum umum memiliki bentuk momentum klasik biasa. Dan untuk kasus sistem konservatif, persamaan Schrödinger dapat ditulis dalam bentuk stasioner, yang dapat dianggap sebagai persamaan untuk menemukan fungsi eigen dan nilai eigen dari operator Hamilton:

$$

$$\left(- \frac{h^2}{2m} \nabla ^2 + U(x,t)\right) \Psi = {E \Psi},$$

di mana E adalah nilai eigen yang sesuai dari operator.

Untuk mempertimbangkan transisi dari mekanika kuantum ke mekanika klasik, kami mempertimbangkan mengganti fungsi gelombang dalam persamaan Schrödinger dengan variabel berikut:

$$

$$\Psi = A exp \left(\frac{i}{h} S(x,t)\right)$$

Persamaan Schrödinger dapat diselesaikan dengan memperluas fungsi S (memiliki dimensi aksi) dalam kekuatan konstanta Planck:

$$

$$S = S_1 +h S_2+ h^2 S_3 + ...$$

Setelah mengganti fungsi S dalam persamaan, dibutuhkan bentuk berikut:

$$

$$\frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m} \left( \frac{\partial S }{\partial x}\right)^2 + U(x) - \frac{i h}{2m} \nabla ^2 S = 0,$$

di mana konstanta A telah berkurang.

Untuk mendapatkan persamaan mekanika klasik (dikenal sebagai persamaan Hamilton-Jacobi), kita harus menunjukkan bahwa besarnya aksi S pada lintasan klasik apa pun memiliki nilai yang jauh lebih besar daripada konstanta Planck. Setelah ini, anggota terakhir dari persamaan dapat dibuang.

Jika solusi yang lebih akurat untuk persamaan diperlukan, perluasan aksi di atas dalam kekuatan h diterapkan . Fungsi S ₁ ditemukan sebagai solusi dari persamaan Hamilton-Jacobi, setelah itu disubstitusi ke dalam sistem persamaan yang diperoleh dengan memperluas persamaan dalam kekuatan h.(yaitu, bahwa bagian kiri dan kanan harus bertepatan, atau ketika bergerak dalam satu arah, koefisien dari polinomial kondisional harus menjadi nol).

Ideologi solusi perkiraan persamaan Schrödinger (lebih tepatnya, menemukan koreksi tingkat energi) dapat dirumuskan sebagai berikut:
Menggunakan fungsi gelombang Hamiltonian H _{0 yang} tidak terganggu dan nilai perturbasi H ₁ (sama dengan H - H ₀ ), beberapa iterasi baru dapat digunakan untuk menemukan tingkat energi baru E. Energi

Hamiltonian fisik Sistem direpresentasikan sebagai:

$$

$$H = H_1 + H_2 + ...,$$

di mana ... berarti bahwa dalam kasus yang berbeda kita perlu memperhitungkan sejumlah amandemen yang berbeda, yang, sebagai suatu peraturan, memiliki urutan kecil yang berbeda. Koreksi ini disebut gangguan Hamiltonian, dan fungsi gelombang Hamiltonian H ₁ harus diketahui secara akurat. Teori yang sesuai untuk menyelesaikan persamaan disebut " teori perturbasi ."
Jika kita mengetahui fungsi gelombang dari Hamiltonian H ₁ , maka mereka membentuk basis ruang linear (EMNIP). Ini berarti bahwa secara umum fungsi gelombang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari fungsi gelombang Hamiltonian yang tidak terganggu. Dengan pemikiran ini, dapat ditunjukkan bahwa urutan pertama dari teori perturbasi mengarah ke perubahan energi tingkat n dengan jumlah

$$

$$dE_n = < \Psi_n |H_2| \Psi_n>$$

Ungkapan ini disebut elemen matriks dari operator H ₂ sehubungan dengan fungsi gelombang yang sesuai dengan keadaan dengan angka n dan n .

Yang paling pertama (berdasarkan waktu penemuan) dan (EMNIP), penyimpangan terbesar dari tingkat energi atom hidrogen dari prediksi mekanika kuantum nonrelativistik dapat diperoleh dengan mengganti sistem operator energi kinetik dalam bentuk gangguan dalam bentuk gangguan dalam bentuk rumus (2):

$$

$$dE_n = < \Psi_n |mc^2 * \left( - \frac{3}{8} \left(\frac{p}{mc}\right)^4\right)| \Psi_n>$$

Anda dapat melihat bahwa nilai ini negatif. Ada 2 komentar. Pertama, operator momentum di sini sesuai dengan momentum relativistik, yang dapat melebihi mc - yang berarti bahwa dalam kasus relativistik istilah pertama dalam perluasan energi kinetik juga tumbuh. Kedua, pada saat formula 2 mulai turun dengan momentum yang meningkat, Anda tahu pasti bahwa Anda harus memperhitungkan:

• istilah dekomposisi berikutnya;
• urutan teori perturbasi berikut;
• banyak koreksi pada model fisik (ukuran dan bentuk inti, momen magnetik elektron dan inti, berkurangnya massa elektron).

Menurut perkiraan saya yang sangat kondisional, metode komplikasi model seperti itu dapat bekerja untuk menghitung energi level energi 1 pada sejumlah elemen kimia dari hidrogen hingga lantanum (inklusif), dan untuk tingkat energi yang lebih tinggi - bahkan lebih jauh (dengan memperhitungkan koreksi untuk apa yang dihitung misalnya yang kedua) dari urutan teori perturbasi, nilai level ini digunakan, yaitu kesalahan sudah berlangsung). Untuk atom-atom ini, sudah perlu untuk memperhitungkan persamaan Dirac , dan untuk tampilan yang paling akurat (pada tingkat perkembangan saat ini) dari dunia nyata, perlu untuk memperhitungkan teori kuantum bidang (elektromagnetik).

Alih-alih kata penutup

Ini menyimpulkan review saya, karena dekat dengan perbatasan saya bidang keahlian. Tetapi sains tidak tinggal diam. Dalam 100 tahun setelah formulasi GR, gelombang gravitasi ditemukan, dan 100 tahun setelah formulasi Bohr mendalilkan seluruh set partikel elementer dan, pada kenyataannya, 3 interaksi fundamental baru ditemukan . SRT dan mekanika kuantum telah menemukan aplikasi dalam perangkat praktis (kita berbicara tidak hanya tentang instalasi ilmiah eksperimental, tetapi juga tentang banyak perangkat optik ).

Daftar sumber yang disebutkan:
1. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867