Disisipkan oleh puluhan sensor, "objek penelitian" selama pengujian dinamis skala penuh (misalnya, ketika mempelajari aktivitas getaran kendaraan) dengan mudah memberi kita sejumlah besar data, tetapi seringkali tidak terlalu jelas apa yang harus dilakukan dengannya. Hal yang sama adalah dengan pemodelan simulasi proses dinamis sistem dengan sejumlah besar derajat kebebasan.
Ini mungkin tidak sepenuhnya jelas bagi mereka yang tidak menghadapi masalah secara teratur, tetapi - melihat animasi yang sesuai dari proses stokastik dalam ruang dan waktu, sebagai suatu peraturan, hampir tidak ada gunanya. Di mana itu pecah atau mengapa itu bergetar seperti itu - biasanya "tidak terlihat". Apa yang mereka kemukakan selain animasi, saya akan memberi tahu Anda di bawah ini, tetapi saya akan merekomendasikan ini.
Dengan menggunakan prosedur dasar, seseorang juga dapat memperoleh "bentuk" spasial osilasi itu sendiri, terlebih lagi, inilah yang benar-benar muncul di bawah kondisi pembebanan yang diberikan dan intensitas manifestasinya (dispersi; jika diinginkan, prosesnya sendiri).
Sumber
multichannel
prosesnya
 | Dekomposisi
|
Gbr. 1 Dekomposisi respons multi-saluran menjadi bentuk semu. “Tali dalam media kental” (lihat gambar 2)
Selain animasi, studi "berpasangan" (mutual spectra, dll.) Diketahui bahwa, tentu saja, tidak memberikan gambaran umum.
Metode semacam itu cukup jelas - dengan "memotong" pita spektrum yang sangat sempit sesuai dengan puncak resonansi dalam spektogram, metode spektrogram (lagi-lagi "berpasangan") menghasilkan hampir semua bentuk getaran yang hampir harmonik (berkorelasi tinggi).
Selain kompleksitas teknis yang jelas, kelemahan dari metode tersebut adalah bahwa Anda biasanya perlu "berhasil" memilih saluran "referensi", yang tidak selalu memungkinkan. Akibatnya, kesalahan yang sangat besar terjadi pada fase timbal balik dari proses. Selain itu, bentuk spasial dari osilasi dan tanpa kesalahan seperti itu, karena sifat-sifat sistem linear, dapat berubah menjadi "kompleks" (non-fase), yang nilainya untuk analisis subjektif selanjutnya biasanya (tidak selalu) berkurang secara signifikan.
Sebuah studi 4-channel getaran torsional (sistem pembawa bus rata-rata) diketahui, yang dialokasikan dalam satu proses menggunakan bentuk getaran spasial yang ditentukan oleh inspirasi peneliti - bacaan dari dua sensor yang terletak secara diagonal di sudut-sudut tubuh ditambahkan (diambil dari "+"), dari mereka dikurangkan (diambil dari "-") kesaksian dua lainnya yang terletak secara simetris.
Bahkan dengan sejumlah kecil sensor, pendekatan ini mungkin tidak sepenuhnya baik. Sebagai contoh, kerangka truk biasanya jauh lebih mudah ditempa di bagian sub-engine (depan), masing-masing, bentuk torsional, mungkin harus diasumsikan dalam bentuk yang lebih kompleks (mungkin dengan beberapa koefisien "peningkatan" untuk sensor depan - dan pada saat yang sama, pertanyaan untuk mendukung penerimaan yang diterima model). Dengan jumlah saluran pengawasan yang lebih besar, semua ini sangat rumit dan tidak dapat dibenarkan.
Pemisahan eksplisit (ke dalam proses terpisah) dari beberapa mode getaran (mode), yang sebelumnya ditentukan dari eksperimen atau simulasi lain, pernah diusulkan oleh saya (mungkin, tidak hanya oleh saya) dan dipanggil oleh kepala saya kemudian "metode dekomposisi modal". Seharusnya menganalisis hasil uji lapangan sedemikian rupa, dan untuk menentukan vektor bentuk mereka sendiri dengan tes bangku (atau pemodelan elemen hingga).
Sebenarnya, mereka melakukan ini, tetapi pada saat yang sama ternyata.
Jelas bahwa "percobaan bangku", berbeda dengan yang "poligon", tersedia untuk pengamatan sinkron proses yang benar-benar mengganggu. Ini memberi mereka keuntungan besar - mereka dapat menentukan fungsi transfer yang sebenarnya dan menggunakan perangkat keras dan perangkat lunak yang tersedia untuk secara eksperimental menentukan bentuk dan frekuensi getaran struktural mereka sendiri (berdasarkan couvfitting, "memotong" rentang frekuensi "dengan mata" dan menunjukkan kepada sistem berapa banyak bentuk yang ada temukan; juga bukan seni daripada sains, tapi tetap saja).
Namun demikian. Mereka jelas menghindari menjelajahi objek seperti perakitan mobil, lebih suka frame individu, badan pendukung, dll. - benda dengan redaman sangat rendah. Ini adalah tentang tes modal bangku - penentuan frekuensi dan bentuk alami. Bukan tentang simulasi. Mode getaran intrinsik yang masuk akal pada benda yang sedikit lebih kuat dapat secara eksperimental diperoleh secara eksperimental, tetapi secara signifikan lebih sulit.
Informasi yang sangat berharga ternyata tentang "preferensi" ini. Jika itu sangat, sangat singkat - hanya kesimpulan yang kemudian secara bertahap tercapai: hampir tidak layak untuk mencoba menguraikan respons secara tepat ke dalam bentuk konstruksi yang benar, meskipun "keindahan" dari ide tersebut.
Jika "di jari Anda", maka alasannya kemungkinan dengan probabilitas tinggi, seperti - tergantung pada gangguan eksternal, "mode getaran alami" (lebih tepatnya, proses "modal" diam yang sesuai dengan mode getaran alami) kemungkinan besar akan seperti ini atau mereka sebaliknya berkorelasi satu sama lain, sebenarnya membentuk beberapa bentuk getaran spasial lainnya, pada tingkat yang berbeda dari mereka sendiri, dan ini secara alami memanifestasikan dirinya dalam ketergantungan yang kuat pada redaman struktur.
Sebagai penjelasan singkat "dari sebaliknya" - dua harmonik berbeda "tak terbendung" tidak saling berkorelasi, tentu saja, selalu tidak ada artinya. (Penjelasan. Efek yang disebutkan sebelumnya dari "pencampuran bentuk sendiri" diamati baik dengan tidak adanya "nonlinier yang signifikan" dan di luar "bentuk kompleks" dengan redaman "tidak proporsional" dalam sistem linear.)
Berdasarkan hal tersebut di atas, diusulkan untuk menyajikan respon sistem sebagai jumlah dari beberapa proses yang tidak berhubungan-korelasi seperti bentuk getaran tertentu (lentur, torsi, dll.). Analisis seperti itu sangat sederhana, sebagai suatu peraturan, itu memberikan hasil yang sangat berharga. Bentuk yang diperoleh mungkin mirip dengan eigenmode osilasi sistem, atau mungkin tidak, tetapi mereka selalu mencerminkan perilaku sistem tepat di bawah kondisi pengaruh eksternal nyata. Selain itu, mereka mencerminkan sesederhana dan seinformatif mungkin, dan urutan mereka, yang diurutkan berdasarkan varians mereka, adalah seri yang mendekati.
Untuk mendapatkan dekomposisi yang menarik bagi kami, kami mempertimbangkan (1),
atau, sama, kompak, (2),
di mana
x adalah respons fisik saluran-n sistem dengan durasi sampel N yang diperoleh langsung dalam percobaan,
q adalah proses "modal" nyata saluran-m dengan saluran yang tidak saling terkait, H adalah matriks kolom yang menggambarkan mode getaran dalam fase ("nyata") yang diinginkan.
Secara umum, m <n kemudian diharapkan (jumlah bentuk kurang dari jumlah saluran respon fisik), tetapi pada awalnya kita mengasumsikan m = n, maka jika H dan
q adalah peringkat n, (2) dalam hal apapun, dipenuhi tanpa residu, kita jelas tiba di
| H · Rqq [0] · H T = Rxx [0] (3) |
atau lebih detail
Yaitu, pencarian untuk mode getaran "semu-semestinya" yang dicari dan proses yang tidak berkorelasi (dengan zero lag) yang sesuai
q direduksi menjadi dekomposisi spektral (dalam hal vektor eigen dan angka) dari matriks simetris Rxx [0] (terdiri dari nilai-nilai auto-dan korelasi silang proses
x untuk lag Δτ = 0) Vektor ortonormalnya sendiri memberi kita bentuk yang diinginkan, dan nilai eigen nyata memberikan varian proses yang sesuai (selain yang signifikan, kemungkinan besar akan ada varian ~ 0, jadi dalam praktiknya biasanya m <n). Jika diinginkan, Anda masih dapat membangun proses itu sendiri dalam bentuk realisasi sementara, menemukan spektrumnya, dll.
Untuk memperjelas hal di atas, kami mempertimbangkan model sistem mekanik linier dengan lima derajat kebebasan, kira-kira mensimulasikan perilaku string dalam medium kental (Gbr. 2),
Gbr. 2 Sistem uji.berosilasi di bawah pengaruh gangguan stokastik f
1 [i] dari jenis noise merah muda (Gbr. 3), interval pengambilan sampel Δt = 0,01 s, panjang implementasi 25000 sampel. (Selanjutnya, estimasi PSD diperoleh dengan metode Welch, panjang segmen 1024, jendela Hamming diterapkan dan 60% tumpang tindih segmen.)
Fig. 3 Spectrum gangguan eksternal.
Sebuah fragmen dari implementasi sementara gangguan ditunjukkan pada Gambar. 4.
Gambar. 4 Sebuah fragmen dari implementasi sementara dari gangguan yang masuk
Dalam waktu kontinu, model adalah sistem persamaan difusi (6),
di mana M = 1kg, k = 10kg / s, T = 2000N, l = 1m.
Matriks yang sesuai (jelas mana) secara numerik sama dengan yang berikut:
Salah satu respons frekuensi sistem ditunjukkan pada Gambar. 5.
Fig. 5. Respon frekuensi dari sistem uji(Penjelasan - semuanya sesuai dengan jumlah puncak resonansi, sebagai penjelasan tentang respons frekuensi sistem dengan redaman yang dikurangi secara kondisional (k = 1 kg / s) ditunjukkan pada Gambar. 5)
Gambar. 6 Penjelasan untuk lima resonansi.
Untuk simulasi dalam waktu diskrit, model beda hingga digunakan (model Raman bekerja dengan baik pada interval sampling kecil, seperti
yang ditunjukkan ).
Penyimpangan kecil. Beberapa waktu kemudian, dalam kerangka kerja lain, pemodelan perbedaan-terbatas dari sistem pengujian ini dengan cara lain dilakukan (Xcos \ Simulink). Secara matematis, modelnya identik. Gambar animasi dari respon sistem terhadap impuls tunggal pada simpul No 1 dan simpul No 3 diperoleh. Hasilnya menarik di sini dari sudut pandang verifikasi model hingga-perbedaan.
(The "tak terduga" buffering frame perangkat lunak bebas agak merusak gambar, terutama yang kedua, tetapi, pada prinsipnya, hasilnya sangat baik.)
Tetapi kembali ke model Matlab (GNUOctave) kami. Spektrum respons yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar. 7.
Gbr. 7 Spektrum respons (saluran x 1 )Lebih lanjut, metode korelasional digunakan untuk menemukan nilai auto-dan korelasi silang dari saluran respon.
Hasil penerapan metode yang dibahas: varians dari proses pseudo-modal Rqq dan bentuk pseudo-berbeda dari H sendiri ditemukan:
Tiga proses pertama dalam dekomposisi, animasi dari seluruh proses multi-channel dan tiga mode getaran pertama yang sesuai dalam 32 sampel (dari 6714 hingga 6746 sampel, mis. Dari 67,13 detik dalam hal kuantitas) tampaknya signifikan secara kuantitatif (berdasarkan nilai dispersinya dalam Rqq) 67.63 waktu saat ini) ditunjukkan pada Gambar. 1 di awal artikel. Seperti yang dapat Anda lihat, bentuk-bentuk semu ini memiliki beberapa kesamaan dengan bentuk getaran string mereka sendiri.
Pengalaman yang terakumulasi menunjukkan fitur berikut dari metode ini.
- Metode ini peka terhadap noise asing, termasuk frekuensi tinggi. Ada bahaya mendapatkan hasil "acak" (dengan kesalahan acak besar) dan tidak dapat direproduksinya hasil eksperimen. Penting untuk dengan hati-hati menyaring bagian yang tidak berfungsi (tidak signifikan secara kuantitatif) dari rentang frekuensi sinyal multichannel. (Pada suatu waktu, pekerjaan ke arah ini bahkan dihentikan karena laporan para peneliti tentang "tidak adanya" korelasi antara saluran - efek kebisingan yang kuat)
- Hasil terbaik diperoleh dengan jumlah saluran pengamatan secara signifikan lebih besar dari jumlah manifestasi bentuk getaran yang diharapkan (jumlah puncak resonansi dalam rentang yang diteliti), yaitu untuk m << n.
- Dengan faktor Q tinggi, sistem pseudo-form tampaknya cenderung ke mode intrinsik sebenarnya dari sistem. Hasil yang diperoleh pada sistem tersebut lebih stabil jika terjadi noise.
- Jika pasangan nilai eigen Rxx [0] bertepatan atau bahkan bertemu, pasangan bentuk-pseudo yang sesuai ditentukan, tampaknya, hingga kombinasi linier independen mereka - bentuk-bentuk tersebut tidak dapat dipisahkan di antara mereka sendiri di bawah kondisi eksperimental yang diberikan.
- Rupanya, membandingkan bentuk-bentuk sejati (ditemukan dengan metode lain) dan bentuk-pseudo dipertimbangkan, dengan beberapa kemungkinan adalah mungkin untuk menemukan titik-titik penerapan gangguan eksternal (terutama untuk gangguan saluran kecil), jika masalah seperti itu relevan.