Kota tanpa kemacetan lalu lintas

Ⅰ. Seni dengan bijaksana menerapkan lampu lalu lintas

Ⅱ Seni merancang jaringan jalan

Bab Satu

Seni dengan bijak menerapkan lampu lalu lintas

Kata Pengantar Kecil

Setiap hari, ketika kita berada di dekat persimpangan, kita melihat gambar yang sama, ketika mobil melaju maju dalam lampu hijau, dan pada lampu merah - mereka menumpuk di depan lampu lalu lintas dalam antrian panjang menunggu yang tidak berguna. Tapi seberapa akrab itu perlu pada saat yang sama dan dapatkah itu dilakukan sehingga dalam perjalanan mereka melalui kota, pengendara hampir tidak harus "berdiri" di lampu merah? Saya pikir banyak dari kita telah mendengar tentang "gelombang hijau" mitos. Begitu berada dalam gelombang dan mempertahankan kecepatan tertentu, pengendara akan secara ajaib berkendara ke setiap persimpangan hanya pada saat lampu lalu lintas menyala ke arahnya dengan lampu hijau. Cukup sederhana untuk mengatur penyebaran "gelombang" semacam itu di sepanjang satu jalan yang terisolasi, tetapi sama sekali tidak jelas apakah ini dapat dilakukan di jalan-jalan seluruh kota sekaligus.

Pada bab pertama artikel ini, saya akan membangun teori kecil untuk kota-kota dengan tata letak "Manheton" dan menjawab pertanyaan tentang cara terbaik mengatur lalu lintas di jalan-jalan mereka dengan bantuan lampu lalu lintas. Bab kedua akan dikhususkan untuk kemungkinan menggunakan persimpangan multi-level dan jalan raya.

Materi bab pertama tidak secara formal mengharuskan pembaca pengetahuan apa pun yang melampaui kurikulum sekolah, meskipun hal itu menyiratkan budaya penalaran tertentu, keberadaan pensil dan malam gratis, mungkin bukan satu-satunya. Saya berharap bahwa pekerjaan yang dilakukan akan bermanfaat bagi orang-orang merancang kota dan merencanakan lalu lintas perkotaan.

Deskripsi Masalah secara Formal

Bayangkan sebuah model kota dibangun di atas meja besar dengan blok persegi panjang dan melalui jalan (Gambar 1). Lebih mudah untuk mensimulasikan arus lalu lintas pada tata letak seperti itu dengan potongan kertas panjang dan sempit yang ditumpuk di sepanjang jalan, terus menerus meluncur, masing-masing ke arahnya sendiri.


Fig. 1

Sepanjang bab, akan diasumsikan bahwa pergerakan arus terjadi pada kecepatan konstan dan sama untuk semua. Dalam kondisi ini, pemodelan gelombang hijau mengurangi untuk membagi setiap aliran (strip kertas) menjadi zona putih dan hitam dan diyakini bahwa mobil dapat bergerak dengan aliran hanya di dalam zona hitamnya (Gambar 2).


Fig. 2

Konflik dalam pergerakan mobil tentu akan dihindari jika situasi kode tidak muncul, persimpangan yang sama diblokir oleh zona hitam dua arus yang berpotongan sekaligus.


Fig. 3

Sehubungan dengan partisi ke dalam zona, kami mengharuskan mereka menjadi periodik, dengan periode spasial T yang sama untuk semua aliran, dan bahwa untuk setiap periode tersebut hanya ada satu zona hitam. Dalam praktiknya, persyaratan ini berarti bahwa siklus semua lampu lalu lintas memiliki durasi yang sama dan untuk satu siklus lampu hijau ke segala arah menyala di lampu lalu lintas tidak lebih dari sekali.

Solusi pertama

Sekarang ia memiliki semua sarana yang diperlukan untuk mencoba menemukan penempatan "gelombang hijau" (non-konflik) pada tata letak blok persegi. Berita baiknya: setidaknya ada satu pengaturan seperti itu, dan untuk menemukannya, Anda bahkan tidak perlu membangun teori apa pun - cukup duduk di kursi selama setengah jam, menggigit pensil. Gambar 4a menunjukkan posisi zona hitam dari semua aliran jalan dari akomodasi bebas konflik pertama dalam artikel ini sekaligus. Panah menunjukkan arah gerakan.


Fig. 4a

Karena pemisahan aliran ke zona bersifat periodik dalam ruang, dan laju alirannya sama dan konstan, gambar yang menggambarkan posisi orang kulit hitam pada peta kota harus diulang secara berkala dalam waktu. Dalam kelanjutan dari setengah periode (sementara) setelah momen Gambar 4a, tidak ada yang mencegah pergerakan "panah" bebas konflik dan mereka akan menempuh jarak seperempat, masing-masing. Setelah melakukan ini (Gambar 4b), panah akan berada dalam pengaturan bersama, mengulangi secara rinci lokasi pada Gambar 4a (akurat untuk mencerminkan refleksi), sehingga bukti dari konflik dari gerakan mereka selanjutnya dapat dilakukan dengan induksi sederhana.


Fig. 4b

Peran lampu lalu lintas, rencana penempatan gelombang hijau di kota dengan lalu lintas dua arah

Apa yang seharusnya "gelombang hijau" bentuk dalam praktik, atau, dengan kata lain, dengan benar membagi aliran menjadi zona hitam dan putih?

Seperti yang mungkin sudah Anda duga, peran ini dapat ditetapkan untuk lampu lalu lintas. Bahkan, ada hubungan ganda yang erat antara membagi aliran menjadi zona dan memilih jadwal untuk pekerjaan lampu lalu lintas. Kami akan menyebut karya lampu lalu lintas bebas konflik jika tidak pernah menyala hijau secara bersamaan dalam dua arah silang. Biarkan pembagian lalu lintas bebas konflik ke zona hitam dan putih diberikan terlebih dahulu.

Setiap kali persimpangan mencapai tepi depan zona hitam berikutnya dari aliran, kami akan membuat lampu lalu lintas di persimpangan menyala ke arah aliran ini dengan lampu hijau dan beralih kembali ke merah pada saat tepi belakangnya meninggalkan persimpangan di belakang - ini akan membuat jadwal bebas konflik karya semua lampu lalu lintas. Sebaliknya: menyoroti dalam interval hitam dalam arus, titik-titik yang melewati semua lampu lalu lintas yang dia temui dalam lampu hijau, Anda akan mendapatkan pemisahan arus menjadi zona hitam dan putih.

Jika jadwal yang ditentukan lampu lalu lintas berfungsi tanpa konflik, maka partisi yang disebabkan oleh jadwal ini juga akan bebas konflik. Tentu saja, agar pemisahan aliran menjadi periodik, dengan periode yang identik untuk semua aliran dan untuk setiap periode hanya ada satu zona hitam, beberapa persyaratan tambahan harus diterapkan pada jadwal lampu lalu lintas.

Bagi kami, konsekuensi sederhana dari dualisme yang dijelaskan akan sangat penting:

Jadwal yang diperoleh dari partisi bebas aliran konflik ke zona menginduksi partisi yang sama persis

Patut diperhatikan (coba berikan contoh yang sesuai) bahwa pernyataan simetris tidak lagi benar.

Jadi, karena membagi aliran ke dalam zona dan mengatur jadwal lampu lalu lintas adalah cara yang dapat dipertukarkan untuk menggambarkan lalu lintas perkotaan, kita bebas untuk menggunakan salah satu dari mereka untuk tugas menemukan lokasi gelombang hijau. Biasanya yang pertama lebih visual dan nyaman, tetapi kadang-kadang, seperti dalam contoh berikut, akan berguna untuk menggabungkan kedua sudut pandang.

Solusi pertama kami adalah menempatkan gelombang hijau di jalan satu arah. Sekarang mari kita coba untuk mendapatkan opsi "dua sisi". Pertama, perhatikan bahwa lampu lalu lintas dari Solusi Pertama dapat dibagi menjadi dua kategori. Dalam setiap kategori, semua lampu lalu lintas beroperasi secara serempak, sementara pekerjaan lampu lalu lintas dari berbagai kategori berbeda. Sebagai contoh, pada paruh berikutnya dari periode mengikuti momen yang ditunjukkan pada Gambar 4a, semua lampu lalu lintas dari kategori pertama akan menyala hijau untuk jalan-jalan yang berjalan sepanjang horizontal (relatif terhadap posisi pada gambar) dan merah - sepanjang garis vertikal, dan lampu lalu lintas yang kedua, sebaliknya, sama. setengah dari periode untuk jalan horisontal akan berwarna merah, dan untuk jalan vertikal berwarna hijau. Perlu dicatat bahwa dalam situasi yang dijelaskan, menyalakan lampu lalu lintas 180 derajat tidak mengubah jadwal pekerjaannya.

Pada titik ini dalam cerita, akan lebih mudah untuk membayangkan tata ruang kota, bersama dengan lampu lalu lintas dan arus lalu lintas, sebagai gambar animasi pada layar transparan.

Biarkan dua layar seperti itu secara sinkron menyiarkan pergerakan aliran dari Solusi Pertama dengan tepat saling bertumpukan. Jika salah satu layar sekarang diputar 180 derajat di sekitar pusat beberapa persimpangan, maka tata letak jalan-jalan di layar atas akan kembali tumpang tindih persis dengan tata letak layar yang lebih rendah, tetapi pada saat yang sama, arah arus lalu lintas yang ditumpangkan satu sama lain akan menjadi berlawanan di semua jalan yang digabungkan. Hal yang paling luar biasa di sini adalah kenyataan bahwa pergerakan aliran dari layar yang berbeda masih tidak akan menciptakan konflik zona di persimpangan gabungan.

Memang, pemisahan aliran menjadi zona pada layar pertama dan kedua sepenuhnya ditentukan oleh pekerjaan lampu lalu lintas, tetapi ketika berbelok, seperti dapat dilihat dari Gambar 4a, semua lampu lalu lintas yang digabungkan satu sama lain selalu jatuh ke dalam kategori yang sama, dan, sebagai konsekuensi dari kategori invarian yang disebutkan di atas, menikung 180 derajat, harus bekerja dengan sangat sinkron. Setelah komentar dibuat, pergerakan bebas arus konflik menjadi konsekuensi dari jadwal bebas konflik dari masing-masing lampu lalu lintas. Bagi para pembaca yang bagi saya buktinya terlalu membingungkan, saya akan mengatakan “tampilan” Yunani yang bagus (Gambar 5)


Fig. 5

Keuntungan yang jelas dari tata ruang Manhattan, pembatasan tersembunyi dari rezim gelombang hijau

Jadi, mengapa blok dan jalan persegi panjang yang membentang dari satu ujung kota ke sisi lainnya bagus?

1) Objektivitas persepsi jarak dalam kota.

Saya pikir salah satu dari situasi lucu itu terjadi ketika banyak orang bepergian selama empat puluh menit dari satu tempat ke tempat lain selama setahun penuh, dan kemudian ternyata mereka satu dari yang lain dalam lima belas menit berjalan kaki di sepanjang alun-alun yang indah. Sebaliknya, di kota yang "persegi", sulit untuk membuat kesalahan dalam jarak antara jalan-jalan bernomor. Mengikuti

2) Kemudahan navigasi pribadi dan skema transportasi umum.

Tidak ada navigator atau aplikasi seluler yang dibutuhkan: di antara setiap penjuru selalu ada rute dari tidak lebih dari satu bagian gerakan vertikal dan tidak lebih dari satu bagian gerakan horizontal. Jika trem atau bus listrik beroperasi di setiap jalan, maka menggunakan transportasi umum, Anda tidak perlu membuat lebih dari satu perubahan dalam satu perjalanan.

3) Penggunaan ekonomis ruang kota, toleransi kesalahan keseluruhan dari jaringan jalan.

Anehnya, sebagian besar jalan yang dibangun di kota-kota yang terbentuk secara organik digunakan dengan efisiensi yang sangat rendah. Misalnya, di tengah-tengah banyak jalan-jalan kecil, sering kali jalan buntu, dengan satu atau lain cara Anda harus meletakkan dua strip aspal, bahkan jika mobil melewatinya hanya sekali dalam seperempat jam. Di kota-kota dengan tata ruang Manhattan, masalah ini tidak ada: setiap jalan membuat kontribusi kecil untuk total transit transportasi dan, sebagai akibatnya, tidak perlu jalan raya arteri besar, kecelakaan apa pun yang dengan mudah dapat menyebabkan hilangnya komunikasi antara seluruh area.

4) Tidak adanya kehilangan waktu yang signifikan untuk mengantisipasi lampu lalu lintas.
Untuk melakukan ini, cukup untuk mengatur rezim gelombang hijau di sepanjang setiap jalan. Jika ini dilakukan, maka selama satu perjalanan, hilangnya waktu di lampu lalu lintas hanya mungkin terjadi pada awal perjalanan dan saat berbelok dari satu jalan ke yang lain.

Setelah itu, saya harap, iklan yang bagus tentang perencanaan kota Manhattan, mari kita bahas kesulitan yang dibawa oleh organisasi lalu lintas dalam mode gelombang hijau.

Mungkin yang terbesar dari mereka adalah pembatasan yang dikenakan pada penggunaan jalan yang efisien, atau, secara formal, bagian dalam arus lalu lintas yang ditempati oleh zona hitam di dalamnya. Karena tidak lebih dari satu dari dua jalan melewati persimpangan pada suatu waktu, tidak mungkin untuk menggunakan semua jalan sekaligus dengan efisiensi lebih dari 50 persen. Patut dicatat bahwa dalam hal ini, Solusi Pertama dan modifikasinya untuk kota dengan lalu lintas dua arah menggunakan jalan dengan efisiensi sebesar mungkin.

Mari kita coba memperkirakan panjang gelombang hijau (nilai periode spasial yang terbagi menjadi zona) secara umum dan ukuran perempat dalam dua solusi yang sudah ditemukan secara khusus. Dalam pengalaman saya yang berpikiran sempit, siklus lampu lalu lintas yang nyaman tidak dapat memiliki durasi kurang dari satu menit, dan kecepatan berkendara yang nyaman tidak boleh lebih rendah dari 60 kilometer per jam (1 km / menit). Mengalikan durasi siklus dengan kecepatan, kami menemukan bahwa panjang gelombang hijau dari solusi apa pun harus setidaknya 1 km. Di kedua lokasi yang kami temukan, panjang perempatnya adalah setengah panjang gelombangnya, yaitu yang terkecil bisa 500 meter.

Perempat dengan panjang 500 meter tidak biasa di kota-kota kami, meskipun panjang seperti itu tidak bisa disebut nyaman untuk seumur hidup. Di daerah dengan bangunan bertingkat super tinggi, karena kepadatan penduduk yang tinggi, lebih disukai bahwa setiap bangunan menjadi seperempat yang independen.

Apakah ada cara untuk mempertahankan rezim gelombang hijau dalam jaringan transportasi dengan kepadatan lokasi jalan yang besar?

Mari kita, dalam penempatan yang ditunjukkan pada Gambar 4 dan 5, mencoret setiap "panah" setiap detik dalam setiap aliran secara berurutan (dimungkinkan untuk mencoret setiap dua dari tiga, atau n - 1 dari n). Streaming yang diperbarui masih tidak akan konflik, dan panjang periode spasialnya akan berlipat ganda. Sekarang peras seluruh tata letak menjadi dua, baik secara vertikal maupun horizontal. Sebagai hasil dari kompresi, periode spasial hijau akan kembali ke ukuran aslinya, dan panjang setiap kuartal akan berkurang setengahnya.

Meskipun penggunaan trik yang dijelaskan ini memungkinkan Anda untuk meningkatkan kepadatan lokasi jalan secara tak terbatas, sayangnya, biaya yang tidak dapat diterima: koefisien efisiensi penggunaan jalan menurun secara proporsional sesuai dengan kepadatannya. Misalnya, dibandingkan dengan efisiensi 50% pada jaringan jalan dengan ukuran blok seperempat 500 meter, untuk mengurangi ukuran blok menjadi 250 meter Anda harus membayar penurunan efisiensi hingga 25%, dan blok 150 meter dengan pendekatan ini akan dibatasi oleh jalan yang digunakan hanya 15%.

Tentu saja, dua pertanyaan muncul di benak saya. Yang pertama adalah murni praktis:

1) Bagaimana, sambil mempertahankan rezim gelombang hijau, meningkatkan kepadatan jalan ke nilai yang nyaman dan tidak kehilangan banyak dalam efisiensi penggunaannya?

Yang kedua lebih merupakan buah dari kecintaan matematikawan terhadap objek ideal dan kasus ekstrim:

2) Apakah mungkin untuk meningkatkan kepadatan jalan tanpa batas sehingga efisiensi penggunaan tidak ada yang berada di bawah nilai batas tertentu (satu untuk semua)?

Sedikit penyimpangan

Saya terpaksa mengatasi masalah kontrol lalu lintas yang optimal pada kesempatan artikel saya yang lain tentang transportasi perkotaan, dan untuk tujuan tunggal membayar hutang historis saya untuk ini, karena bagi saya, cara mengatur lalu lintas yang sudah ketinggalan zaman. Ketika saya pertama kali bertanya pada diri sendiri tentang nilai koefisien efisiensi marjinal (pertanyaan nomor dua), saya siap untuk berdebat dengan siapa pun bahwa nilainya harus sama dengan nol, dan setiap peningkatan kepadatan jalan di jaringan tentu saja akan menyebabkan penurunan efisiensi penerapan mode hijau pada mereka. gelombang, tetapi, seperti ini sering terjadi dalam pekerjaan penelitian, kegagalan untuk mencoba membuktikan pernyataan yang salah memberi kunci untuk memahami keadaan sebenarnya. Di bagian selanjutnya, Anda akan belajar tentang metode yang memungkinkan Anda membangun penempatan gelombang hijau di jaringan yang menarik dari sudut pandang aplikasi praktis, dan pada jaringan yang tidak realistis dengan kepadatan jalan yang tinggi. Di akhir bab ini, saya akan meninggalkan Anda masalah terbuka yang belum bisa saya tangani, dan sekarang saya meminta Anda untuk memperhatikan satu teori kecil dan elegan.

Band peneduh

Gambar 6 menunjukkan pada tiga titik waktu yang berbeda, dua aliran vertikal dan satu horisontal melintasinya. Seperti yang telah disebutkan, kecepatan semua aliran diasumsikan sama, dan gerakan - tidak mengarah pada konflik antara zona hitam mereka. Fragmen A dari aliran horizontal, menjadi hitam, dengan demikian melarang fragmen hitam B dan C dari aliran vertikal menjadi hitam.


Kami mengasosiasikan dengan fragmen A, sebuah strip miring sinkron yang bergerak secara sinkron dengannya, garis batas yang membentuk sudut 45 derajat dengan vertikal gambar. Dengan analogi dengan bayangan yang akan dilemparkan A dalam sinar matahari yang miring, jika itu adalah objek buram, kita menyebutnya strip "bayangan". Seperti dapat dilihat dari gambar yang sama, daerah persimpangan band bayangan yang terkait dengan A dan aliran naik vertikal (ke atas) tetap sama sekali stasioner relatif terhadap yang terakhir dan, yang paling penting, tidak boleh hitam.

Dengan setiap segmen hitam dari setiap aliran horizontal, sebenarnya, ada baiknya menghubungkan dua band bayangan sekaligus: salah satunya akan dimiringkan ke arah gerakan segmen (seperti pohon yang dimiringkan ke arah hembusan angin), dan yang lainnya akan bertemu dengannya. Kami akan setuju untuk memanggil band dari tipe pertama "merah", dan yang kedua - biru (Gambar 7).


Fig. 7

Peran band bayangan merah dan biru dalam teori yang dibuat ditentukan oleh sifat mereka: bukan segmen tunggal dari aliran ke atas yang jatuh ke dalam "naungan" setidaknya satu strip biru, dan bukan segmen tunggal dari aliran ke bawah (aliran vertikal diarahkan ke bawah) yang jatuh ke dalam naungan setidaknya satu garis-garis merah tidak boleh hitam.

Sekarang mari kita lihat bagaimana secara umum himpunan semua band bayangan terlihat, misalnya, warna merah dari aliran horisontal (Gambar 8).


Fig. 8

Terletak di sepanjang aliran T-secara berkala, zona hitamnya menghasilkan pola garis periodik dari garis-garis paralel dengan lebar yang sama. Lebih tepatnya, pola ini adalah T-periodik (benar-benar bertepatan dengan dirinya sendiri ketika digeser oleh jarak T) dalam arah horizontal, periodik dengan periode t = T / √2 dalam arah
(umum) normal ke batas-batas pita dan “menahan” setiap pergeseran secara paralel band-band itu sendiri. Sangat menarik untuk mengamati bagaimana keseluruhan pola, bersama dengan aliran, bergerak ke kanan. Pergerakan setiap strip individu (vektor ʋ ) dapat direpresentasikan sebagai jumlah vektor dari perpindahannya sendiri (vektor q ) dan gerakan simultan dalam arah yang tegak lurus terhadap batasnya (vektor p).) Seperti yang mungkin Anda bayangkan, sulit bagi visi kami untuk memperhatikan pergerakan setrip bayangan yang tak berujung di sepanjang itu, jika itu masuk akal sama sekali, kecuali yang formal, jadi ada ilusi bahwa pola tersebut tidak bergerak ke kanan bersama dengan aliran, tetapi ke arah yang tegak lurus terhadap garis-garis garisnya, bergerak relatif terhadap gambar secara diagonal ke kanan bawah. Menurut hukum geometri, kecepatan depan depan setiap band tepat band2 kali lebih kecil dari kecepatan zona hitam yang terkait.

Ngomong-ngomong, penggunaan sayap yang tersapu dalam penerbangan supersonik kemungkinan besar didasarkan pada fenomena yang sama: gerakan udara yang sejajar dengan sayap itu sendiri seharusnya tidak mempengaruhi gaya angkat dengan cara apa pun, dan komponen normal dari kecepatan di mana aliran supersonik mengenai tepi terkemukanya, karena sudut sapuan, kecepatan suara kurang, memungkinkan sayap bekerja dalam mode subsonik yang nyaman untuknya.

Deskripsi ilusi memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa tiga jenis gerakan berikut ini terlihat tidak dapat dibedakan untuk pita bayangan merah apa pun, dan oleh karena itu dapat dianggap setara:

* gerakan sepanjang horizontal bersama dengan aliran dengan kecepatan ʋ ;
* Pergerakan diagonal angka di bawah dengan kecepatan ʋ / √2;
* gerakan ke bawah dengan kecepatan ʋ .

Setelah mengganti kata "turun" dengan kata "naik", semua yang dikatakan tentang sifat-sifat pergerakan garis merah dan pola garis merah menjadi valid sehubungan dengan gerakan yang biru.

Garis global dan pola garis.

Biarkan beberapa pengaturan gelombang hijau diberikan pada beberapa jaringan jalan. Garis-garis bayangan dengan warna yang sama, mengacu pada aliran yang bergerak dalam satu arah, harus sejajar satu sama lain, tetapi dapat berdiri terpisah, atau sebagian atau bahkan sepenuhnya ditumpangkan satu sama lain (Gambar 9). Karena gerakan mereka diarahkan ke arah yang sama dan memiliki kecepatan yang sama, pita-pita ini tetap tidak bergerak relatif satu sama lain. Mari kita gabungkan strip satu warna sekaligus semua aliran (horizontal) bergerak dalam satu arah. Sebagai hasil dari tumpang tindih, band bayangan berpotongan dari aliran yang berbeda bergabung untuk membentuk band bayangan global . Garis-garis baru juga akan sejajar satu sama lain, bersama-sama membentuk pola garis global .




Fig. 9

Pola garis global adalah t-periodik di sepanjang salah satu arah diagonal dari tata letak dan dapat menahan perpindahan apa pun di sepanjang yang lain, karena semua pola garis aliran individu dari mana ia dibentuk memiliki properti ini. Untuk alasan yang sama, pola global adalah T-periodik dalam arah horisontal dan vertikal, meskipun T di sepanjang arah ini mungkin bukan lagi periode terpendeknya.

Secara total, empat pola garis global terbentuk, berbeda dalam warna dan kemiringan garis-garis: terdiri dari kanan merah, kiri merah, kanan biru dan kiri biru. Pada Gambar 10a, semua pola global yang dihasilkan oleh aliran Gambar 4a digabungkan, dan pada Gambar 10b, posisinya setelah seperempat periode (
waktu).


Fig. 10a


Gambar 10b

Fitur karakteristik dari kedua ilustrasi adalah pola antara lokasi panah dan zona warna yang berbeda: panah kanan selalu muncul di persimpangan garis merah dan kiri kanan, panah kiri - yang kiri merah dan kanan biru, panah atas terletak secara eksklusif di dalam area bebas dari bayangan merah, dan panah bawah ada di dalam zona bebas-biru. Penjelasan untuk pengamatan ini terkandung dalam aturan untuk membangun band bayangan.

Pola kotak-kotak

Setiap pasangan pola garis, garis-garis bayangan yang membentang di sepanjang diagonal pola yang berbeda, adalah pola kotak - kotak , seperti pola kilt Skotlandia, taplak meja bergaya Provencal atau kemeja kantor Anda. Pola kotak-kotak memiliki sifat sederhana dan sekaligus bermanfaat untuk penelitian kami, mari kita melihatnya.


Fig. 11

Jika dua band bayangan yang terletak diagonal bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan yang sama ʋ , maka, jelas, persegi panjang, yang merupakan area persimpangan mereka, bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan ʋ (Gambar 11a). Biarkan sekarang pergerakan pita-pita ini terjadi di sepanjang garis horizontal dengan kecepatan yang sama ʋ , tetapi dalam arah yang berlawanan.

Ada dua case yang mungkin di sini: kedua band bergerak menuju kemiringan mereka (seperti semua garis global merah), atau menentangnya (seperti semua garis global biru). Dalam kasus pertama, gerakan masing-masing tidak dapat dibedakan dari gerakan vertikal ke bawah, di mana ia bergerak dengan kecepatan ʋarea persegi panjang dari persimpangan mereka. Kasus kedua benar-benar mirip dengan yang pertama, tetapi dengan perbedaan bahwa area persimpangan bergerak ke bawah secara vertikal.

Properti penting lainnya dari pola kotak-kotak adalah periodisitas yang diwariskan baik dalam arah diagonal dan sepanjang sumbu utama. Biarkan pola kotak-kotak dibentuk oleh perpotongan dua pola garis diagonal, yang pertama adalah p-periodik di sepanjang arah timur laut, dan q-periodik kedua di sepanjang barat laut. Dalam situasi seperti itu, pola kotak-kotak itu sendiri akan menjadi p-periodik di sepanjang timur laut, q-periodik di sepanjang arah barat laut dan dapat direpresentasikan sebagai mosaik persegi panjang sel p × q (Gambar 12). Jika p = q = T / √2, maka pola ini juga merupakan T-periodik secara vertikal dan horizontal.


Fig. 12

Gerakan tersinkronisasi dari pola kotak-kotak dan gelombang hijau

Seperti yang telah disebutkan, empat pola kotak-kotak dikaitkan dengan pengaturan periodik dari gelombang hijau: merah-biru - di persimpangan garis global merah kanan dan kiri, biru-merah - di persimpangan jalur global biru kanan dan kiri merah, dan dua simetris - merah- merah dan biru .

Jika semua arus lalu lintas bergerak dengan kecepatan ʋ , maka hasil paragraf sebelumnya dalam lampiran ke pola kotak-kotak yang terkait berarti bahwa pola merah-biru bergerak dengan kecepatan ʋ secara horizontal ke kanan, biru-merah - pada kecepatan ʋ secara horizontal ke kiri, merah-merah dan biru - pola biru dengan kecepatan ʋbergerak ketat secara vertikal, yang pertama turun, dan yang kedua naik.

Dari yang terakhir dapat disimpulkan bahwa pergerakan zona hitam dari jalan mengalir, ditunjukkan oleh panah pada gambar, dan sel-sel yang sesuai dengan zona pola kotak-kotak berubah untuk disinkronkan. Jadi, setiap panah kanan bergerak sepanjang waktu di dalam persegi panjang merah-biru, sementara yang tersisa relatif relatif terhadap perbatasannya, setiap panah kiri berada dalam hubungan yang sama dengan beberapa persegi panjang biru-merah, panah atas adalah dengan persegi panjang putih-putih dari pola biru-biru, dan panah bawah - dengan persegi panjang putih dan putih dengan pola merah-merah.

Sinkronisasi gerakan panah dan sel membuka kemungkinan mendasar menggunakan pola seluler untuk membangun gelombang hijau.

Rekayasa terbalik

Generasi lemma.

Biarkan jaringan garis horizontal dan vertikal dengan arah yang ditunjukkan pada mereka, yang menunjukkan arus lalu lintas, ditandai di pesawat. Biarkan juga posisi dua pola kotak-kotak diagonal awal: merah-merah dan biru-biru, yang masing-masing adalah t-periodik di sepanjang arah panjang garis-garisnya.

Ada cara kanonik (standar) untuk membangun penempatan gelombang hijau pada jaringan yang disebutkan, di mana:

*) zona hitam dari masing-masing aliran terletak T-berkala di atasnya (T = t × √2);
**) pada waktu nol, pola global merah-merah yang terkait dengan penempatan akan sepenuhnya terkandung dalam pola merah-merah asli, dan global biru-biru di dalam pola biru-biru asli (istilah "pola kotak-kotak A yang terkandung di dalam pola kotak-kotak B" berarti persyaratan bahwa setiap strip yang termasuk dalam pola A terletak seluruhnya di dalam beberapa strip dari pola B);

Segera, kami mencatat T-periodisitas dari pola awal sepanjang arah horisontal dan vertikal (lihat paragraf sebelumnya). Melintasi garis-garis kanan (miring ke kanan) dari salah satu pola asli dengan garis-garis kiri yang lain, dengan demikian kami membedakan dua pola kotak-kotak yang diturunkan: biru-merah dan merah-biru. Pola turunan juga akan t-periodik di sepanjang kedua arah diagonal pesawat, dan karenanya T-periodik di sepanjang garis vertikal dan horizontal. Sebagai hasilnya, interval ke mana garis vertikal atau horizontal dibagi oleh perpotongannya dengan sel-sel dari salah satu pola asli atau turunan mengisi garis ini dengan keteraturan periodik-T.

Pada setiap aliran ke atas, di antara interval di mana aliran bersinggungan dengan sel putih-putih dari pola awal biru-biru, kami mengambil beberapa interval dengan panjang maksimal. Ketika interval yang dipilih digeser oleh kelipatan T ke atas atau ke bawah, itu akan kembali bertepatan dengan persimpangan alirannya dan sel putih-putih dari pola biru-biru. Mari kita pertimbangkan semua area seperti itu dan pertimbangkan zona hitam aliran ke atas (Gambar 13).


Fig. 13

Untuk membangun zona hitam pada aliran ke bawah, prosedur yang baru saja dijelaskan harus dilakukan sehubungan dengan interval persimpangan mereka dengan sel putih-putih dari pola asli merah-merah, untuk aliran ke kanan, sehubungan dengan interval persimpangan dengan merah-biru, dan untuk aliran ke kiri - dengan sel biru-merah dari pola yang diturunkan.

Semua aliran sekarang dibagi ke dalam zona, itu tetap menunjukkan bahwa selama pergerakan tidak akan ada konflik di antara mereka.

Pada titik nol waktu, tidak ada konflik antara aliran menurut aturan larangan warna: zona hitam aliran horizontal, yang terletak di dalam sel merah-biru dan biru-merah, tidak dapat berada di persimpangan dengan zona hitam arus yang diarahkan ke atas, karena mereka terletak di sel bebas dari biru, sama seperti mereka tidak bisa di persimpangan dengan zona hitam aliran diarahkan ke bawah, karena yang terakhir adalah di dalam sel yang bebas dari merah.

Setelah mulai bergerak, zona semua aliran, berdasarkan kondisi, harus memiliki kecepatan yang sama ʋ . Buat pola asli merah-merah bergerak dengan kecepatan ʋbawah, dan biru-biru - dengan kecepatan yang sama, tetapi naik. Memindahkan pola asli akan menyebabkan pola turunan merah-biru bergerak sepanjang horizontal dengan kecepatan ʋ ke kanan, dan biru-merah - persis sama, tetapi ke kiri. Ternyata zona hitam arus akan bergerak secara serempak dengan sel-sel pola warna di mana mereka awalnya dibangun, yang berarti bahwa bukti berdasarkan aturan larangan warna dapat diulang setiap saat.

Sifat penting dari prosedur konstruksi kanonik penempatan adalah "involusi": jika diterapkan pada jaringan jalan dan pola kotak-kotak yang terkait dengan pola lalu lintas tertentu, hasilnya adalah pola yang sama.

Pembaca diundang untuk membuktikan secara independen yang kedua:

Lemma tentang optimalisasi alokasi yang dibangun secara kanonik

Di antara semua pengaturan gelombang hijau yang memenuhi persyaratan *) dan **) dari lemma generasi, tidak ada satu yang akan lebih efisien daripada pengaturan yang dibangun secara kanonik pada setidaknya satu utas.

Salah satu pola lalu lintas yang menjanjikan di daerah dengan bangunan bertingkat tinggi

Sebelumnya, sebuah metode telah dijelaskan bagaimana mendapatkan pola lalu lintas dengan koefisien efisiensi 25 dari pola lalu lintas dua arah pada Gambar 5, dengan ukuran seperempat hingga setengah periode (500 meter) dan tingkat efisiensi penggunaan 50 persen setiap jalan, menyilang setiap panah kedua pada setiap aliran % dan ukuran kuartal dalam seperempat periode (250 meter).

Dengan menggunakan satu pandangan rumit dari pola seluler dan Generasi Lemma, kita sekarang akan membangun penempatan gelombang hijau dengan nilai efisiensi yang sama dalam 25% penggunaan jalan, tetapi pada jaringan dengan ukuran kuartal hanya 1/8 dari periode (125 meter). Kepadatan jalan yang tinggi mungkin lebih disukai di bagian kota, yang sebagian besar dibangun dengan gedung pencakar langit, yang, seperti yang Anda tahu, dalam hal jumlah orang dan jumlah mobil mereka cukup sebanding dengan seluruh blok di daerah tradisional.

Gambar 14a menggambarkan fragmen "dasar" dari pola-pola yang disebutkan, dan pada Gambar 14b keduanya ditumpangkan secara bersamaan di atas jaringan jalan, memungkinkan kita untuk membagi alirannya menjadi zona hitam dan putih secara mulus.


Fig. 14a


Fig. 14b

Jaringan jalan yang diusulkan untuk digunakan, jika diinginkan, dapat diisi ulang dengan sejumlah aliran horisontal dan vertikal (jalan), dan Generasi Lemma menjamin kemungkinan menempatkan gelombang hijau di jalan baru sehingga tidak akan saling bertentangan atau dengan gelombang hijau pada stream hadir di jaringan pada awalnya.

Cobalah untuk menentukan posisi jalan baru mana yang akan memungkinkan Anda untuk menggunakannya dengan efisiensi 25% untuk arah gerakan yang dipilih, dan yang nilainya akan jauh lebih sedikit. Temukan lokasi di mana pemanfaatan jalan adalah nol.

Pola lalu lintas yang sangat efisien

Meluasnya penggunaan skema lalu lintas yang dijelaskan dalam paragraf sebelumnya tidak diragukan lagi akan terhambat oleh efisiensi penggunaan jalan yang relatif rendah: dua kali lebih rendah dari tingkat yang dapat dicapai secara teoritis yaitu 50%. Maka wajar untuk mengajukan pertanyaan: "Apa yang bisa menjadi pola lalu lintas yang mendukung rezim gelombang hijau dan menggunakan setiap jalan dengan efisiensi 50 persen." Kami akan menyebut skema gerak seperti itu sangat efektif .

Sekarang kami akan menjelaskan metode umum yang memungkinkan Anda membangun semua pola lalu lintas yang paling efektif, dan pada akhir bagian ini, yang paling menjanjikan untuk penggunaan praktis diambil secara terpisah.

Biarkan beberapa skema gerakan yang sangat efektif diberikan.

Dari persyaratan T-periodisitas, dapat disimpulkan bahwa masing-masing alirannya terdiri dari zona putih dan hitam bergantian dengan besaran yang sama dengan T / 2. Dalam skema gerak yang dipertimbangkan, dan juga yang lainnya, setidaknya ada satu aliran horizontal yang bergerak ke kanan. Pola garis pita bayangan merah yang terkait dengan aliran ini akan terlihat seperti Gambar 16a.


Fig. 16a

Juga, setidaknya satu aliran horisontal yang bergerak ke kiri tentu ada dalam skema. Garis-garis bayangan merahnya digambarkan pada Gambar 16b.


Fig. 16b

Tentu saja tidak mungkin untuk memastikan bahwa pola garis batang bayangan merah dari satu aliran yang diambil secara acak bergerak ke kanan akan bertepatan dengan pola semua band bayangan global kanan merah, sama seperti orang tidak dapat memastikan bahwa pola garis batang bayangan merah dari aliran tunggal yang diambil secara acak bergerak ke kiri. , akan cocok dengan pola semua bilah bayangan global kiri merah. Tetapi mari kita lihat pola kotak-kotak (Gambar 16c) yang membentuk garis-garis bayangan merah dari dua aliran yang dipilih secara acak ini bersama-sama (Gambar 16c).


Fig. 16c

Pola ini ternyata terdiri dari kuadrat berukuran sama dengan nilai diagonal T / 2, sehingga efisiensi 50% dapat dicapai dengan aliran apa pun yang diarahkan ke bawah, asalkan jalan yang disediakan untuknya melewati persis diagonal vertikal sel putih-putih dari pola tersebut. . Pola kotak-kotak diperiksa, yang dihasilkan oleh zona hitam hanya sebagian dari semua aliran dari pola gerakan, terikat untuk terkandung dalam pola merah-merah global yang terkait dengan pola ini. Tetapi, seperti yang dapat kita lihat, sekali lagi melihat Gambar 16, tambahkan setidaknya satu strip merah ke pola kotak-kotak yang digambarkan di atasnya, atau perluas yang sudah ada hanya sebagian kecil - dan tidak satu pun aliran ke bawah yang sudah dapat menjadi 50% efisien.

Pengamatan terakhir memungkinkan kita untuk menarik beberapa kesimpulan tentang sifat-sifat skema gerak yang sangat efektif:

1. Pola garis (baik merah dan biru) dari aliran horizontal apa pun bertepatan dengan yang global.
2. Sel-sel warna dari keempat pola kotak-kotak yang terkait dengan pola gerakan adalah kotak yang sama dengan panjang T / 2 diagonal.
3. Jarak antara aliran terdekat satu sama lain bergerak dalam arah yang sama adalah kelipatan dari T / 2.
4. Skema gerak yang ditunjukkan pada Gambar 5 memiliki ukuran blok terkecil di antara semua skema dua arah dengan efisiensi maksimum sehubungan dengan periode gelombang hijau.

Beberapa rantai kesimpulan kami dapat ditarik, dengan demikian memperoleh:

Lemma pada generasi skema gerak yang sangat efektif

Mari kita ambil dua pola kotak-kotak yang terletak relatif terhadap satu sama lain dengan susunan garis diagonal, yang pertama adalah merah-merah, dan yang kedua adalah biru-biru. Biarkan sel-sel warna dari kedua pola menjadi kotak yang sama dengan panjang diagonal sama dengan T / 2. Kami menerapkan jaringan aliran horizontal dan vertikal ke pesawat, jika saja posisinya memenuhi persyaratan berikut:

1. Setiap aliran yang diarahkan ke bawah harus melewati diagonal vertikal sel putih-putih dari pola merah-merah;
2. Setiap aliran yang diarahkan ke atas harus melewati diagonal vertikal sel putih-putih dari pola biru-biru;
3. Setiap aliran yang diarahkan ke kanan harus melewati diagonal horizontal sel biru-merah dari pola turunan merah-biru;
4. Setiap aliran yang diarahkan ke kiri harus melewati diagonal horizontal sel biru-merah dari pola turunan biru-merah.

Jika kita secara kanonik membangun penempatan gelombang hijau dari pola-pola ini untuk jaringan jalan yang diletakkan di atas pesawat, maka sebagai hasilnya akan diperoleh pola lalu lintas yang sangat efektif. (Buktikan sendiri). Fakta bahwa dengan cara yang dijelaskan adalah mungkin untuk mendapatkan setiap skema gerak yang sangat efektif segera mengikuti dari sifat involusi dari prosedur konstruksi kanonik.

Jadi, kami sudah memiliki satu skema lalu lintas yang sangat efisien dengan jalan dua arah, tetapi ukuran perempat yang diasumsikan adalah sebanyak 500 meter. Pola lalu lintas yang sangat efisien paling menarik dari sudut pandang biaya konstruksi jalan dan menghemat ruang kota, namun, ada batasan pada jarak ke madu dari aliran yang diarahkan dalam satu arah: tidak dapat kurang dari setengah gelombang dari gelombang hijau, atau semua sama 500 meter .

Apakah mungkin membuat balok lebih kecil?

Satu-satunya celah logis yang tersisa bagi kita adalah untuk meninggalkan lalu lintas dua arah dan mencoba untuk mengubah arus dalam arah yang berlawanan: jika berhasil, panjang kuartal hanya seperempat dari periode gelombang hijau, atau cukup dapat diterima 250 meter.

Untungnya, pola lalu lintas seperti itu benar-benar ada dan, tampaknya, itulah yang paling menjanjikan untuk aplikasi praktis. Salah satu posisi instan dari alirannya ditunjukkan pada Gambar 17.


Fig. 17

Bagaimana seharusnya wajah kota-kota modern berubah

Mari kita perkirakan berapa banyak jalan lagi yang perlu dibangun agar setiap karyawan dapat mencapai tempat kerja mereka dengan mobil pribadi. Sebagai permulaan, ambil kota yang relatif kecil dengan 150 ribu orang dengan kepadatan standar 10 ribu orang per kilometer persegi. Seluruh wilayah kota seperti itu dapat dengan mudah masuk dalam matriks blok 16 × 16 (4 × 4 km persegi), dan perjalanan antara dua titik paling jauh di jalan bebas tidak akan memakan waktu lebih dari sepuluh menit.

Kami membuat asumsi penyederhanaan bahwa di semua penjuru jumlah pekerjaan yang sama terkonsentrasi, seperti halnya warga yang tinggal di sana secara permanen, sementara tidak ada hubungan statistik antara alamat rumah dan pekerjaan. Dalam hal ini, hampir semua penduduk akan meninggalkan tempat mereka selama migrasi pagi, dan kira-kira jumlah orang yang sama akan mengikuti dari setiap kuartal ke masing-masing. Kami akan mengasumsikan bahwa untuk pengaturan lalu lintas skema transportasi Gambar 17 digunakan dengan pembatasan yang memungkinkan keluar dari perempat hanya di jalan horisontal, dan kedatangan hanya di jalan vertikal.

Mari kita coba cari tahu berapa aliran maksimum mobil di jalan tertentu di jam sibuk pagi hari.


Fig. 18

Gambar 18 menunjukkan fragmen peta dengan pola lalu lintas yang sama, tetapi lebih kecil. Pada peta ini ditandai semua rute itu, mulai di dalam kuartal yang dipilih, kemudian menyimpang di sepanjang jalan vertikal yang berbeda. Setiap kuartal memiliki jumlah rute yang sama (sesuai dengan jumlah jalan vertikal), dan setiap rute memiliki jumlah mobil yang sama yang akan mengikutinya.

Jika Anda menggambar garis melintasi jalan horizontal dengan gerakan ke kanan, di sisi kanan
dari yang akan tersisa X quarter, dan field Y jalan vertikal, maka garis ini akan melintasi rute X × Y. Nilai maksimum dari jumlah mereka akan diamati tepat di tengah jalan dan dalam kasus ketika jalan memanjang untuk 16 blok, itu akan sama dengan 108 (16 blok di kiri × 8 jalan vertikal di sebelah kanan). 1/4 × 1/4 × 10.000 = 625 orang tinggal di setiap kuartal, menurut statistik, sekitar 320 dari mereka bekerja, oleh karena itu, masing-masing dari 16 rute yang memimpin dari kuartal memiliki 20 orang, jadi 108 × 20 = 2200 mobil.

Bayangkan bahwa di kota hipotetis kita ada cara hidup yang konservatif, ketika hari kerja bagi sebagian besar penduduk dimulai pada jam 9 pagi. Semua karyawan akan pergi bekerja pada waktu yang hampir bersamaan, tetapi di bawah pengaruh usia, sifat-sifat karakter, dan keadaan acak, periode awal migrasi pagi kemungkinan akan meningkat sekitar seperempat jam.

Jadi, 2.200 mobil harus melewati Anda di jalan dalam seperempat jam, berapa banyak jalur yang Anda butuhkan untuk membangun ini?

Dalam satu lajur dengan kecepatan 1 kilometer per menit, jarak 30 meter dan efisiensi menggunakan jalan dalam mode gelombang hijau, hanya 250 mobil yang berhasil melewati 50% dalam seperempat jam, dan untuk 2.200 mobil akan membutuhkan sebanyak 10 lajur, dengan kata lain, " Leninsky Prospekt ”di setiap jalan di kota provinsi sedang.

Setelah, perhitungan yang dilakukan menunjukkan bahwa ada baiknya menyingkirkan pandangan konservatif, kami akan membuat hari kerja dimulai untuk orang yang berbeda di waktu yang berbeda. Dalam kondisi ritme kehidupan yang baru, jumlah pita dapat dikurangi hingga nilai yang sepenuhnya dapat diterima. Misalnya, kedatangan karyawan, didistribusikan di antara empat titik: 9:00, 9:15, 9:30 dan 9:59, hanya akan menelan biaya jalan tiga jalur di setiap jalan.

Sayangnya, untuk kota-kota besar, bagaimana tidak mencoreng awal hari dengan secangkir kopi, jumlah garis masih tetap mengerikan. Untuk 15 juta kota yang dibangun dengan pikirannya, panjang jalan, dan dengan itu jumlah lajur di jalan, akan meningkat sekitar 10 kali (tanpa menggunakan jalan layang, akar kuadrat dari berapa kali populasi meningkat).

30 jalur setiap 250 meter - apakah ini benar-benar kota impian Anda?

Kesimpulannya, saya ingin membagikan visi saya tentang situasi ini:

1. Mobil adalah penemuan yang berguna, yang dalam kondisi teknologi saat ini harus tersedia untuk setiap warga negara dalam masyarakat yang beradab.
2. Dengan pendekatan yang masuk akal, sama sekali tidak sulit untuk mengatur pergerakan bebas, penyimpanan dan akses pejalan kaki ke mobil pribadi, tanpa mengganggu kenyamanan kota-kota dengan ukuran yang masuk akal. Untuk kota-kota dengan populasi kurang dari 1 juta, ini dapat dicapai tanpa pembangunan jalan layang.
3. Masalah lalu lintas mobil dalam kota-kota besar tidak dapat diselesaikan hanya dalam kerangka jalan dengan lampu lalu lintas dan tetap terbuka sejauh ini.

Waktunya telah tiba untuk membahas masalah hubungan antara kepadatan jalan dan kemungkinan penggunaannya yang efektif.

Ukuran kepadatan dan efektivitas

Pertama-tama, kita akan menghilangkan kebutuhan untuk menggunakan frasa: "sehubungan dengan ukuran periode spasial gelombang hijau" dan setuju bahwa mulai sekarang pada periode semua gelombang ini sama dengan satu.

Ukuran kuantitatif kepadatan lokasi jalan dalam jaringan adalah panjang kuartal terpanjang di kota. Kami setuju untuk menyebut nilai ini sebagai minoritas utama jaringan . Kehalusan mayoritas didefinisikan dengan benar untuk semua model kota (bahkan dengan jumlah kuartal tak terbatas) dengan panjang terbatas.

Untuk penempatan gelombang hijau yang dipilih secara khusus, nilai efisiensi penggunaan jalan oleh arusnya mungkin berbeda untuk aliran yang berbeda. Adalah masuk akal untuk menyebut batas bawah dari himpunan nilai-nilai ini sebagai efisiensi minor dari penempatan yang dipilih. Untuk lokasi gelombang hijau pada jaringan dengan jumlah jalan yang terbatas, nilai efisiensi minor bertepatan dengan nilai efisiensi jalan yang paling tidak digunakan.

Saya akan memberikan beberapa pernyataan yang berkaitan dengan konsep ini, yang saya harap dapat dengan mudah dibuktikan oleh pembaca.

1. Dalam setiap pengaturan gelombang hijau, dengan demikian dimungkinkan untuk memotong zona hitam dari semua aliran, sehingga bagaimanapun juga mereka menjadi panjang yang sama, dan efisiensi penempatan minor tidak berubah.
2. Untuk beberapa penempatan, ambil pola seluler yang terkait dengannya dan terapkan Lemma generasi kanonik kepada mereka. Efisiensi ganda dari penempatan yang dihasilkan akan tidak kurang dari yang asli.
3. Biarkan efisiensi minorektal dari pengaturan tertentu menjadi D. Kami menghapus dari pola kotak-kotak merah-merah dan biru-biru yang terkait dengannya pertama-tama semua garis berwarna yang lebarnya kurang dari D / √2, menggantikannya dengan latar belakang putih. Kemudian kita menghapus semua garis putih dengan lebar kurang dari D / √2, mengecatnya dalam setiap kasus dengan warna utama dari pola, setelah itu kita menggunakan dua pola yang sudah dimodifikasi sebagai yang awal untuk generasi kanma Lemma - nilai efisiensi minor dari penempatan yang dihasilkan akan menjadi lebih besar dari atau sama dengan D.

Mari kita ambil semua kemungkinan penempatan gelombang hijau (dengan satu periode) pada jaringan tertentu yang dipilih. Batas atas himpunan efisiensi minor dari pengaturan ini disebut efisiensi minor dari jaringan itu sendiri.

Dengan kata lain, jika E adalah efisiensi minor dari jaringan jalan, maka ada pengaturan gelombang hijau pada jaringan ini dengan efisiensi minor hampir mendekati E.

Fakta yang jauh lebih non-sepele adalah bahwa, setidaknya untuk satu lokasi, kedekatan berubah menjadi kesetaraan yang tepat. Rencana bukti untuk pernyataan ini diberikan di akhir artikel.

Objek universal di dunia jaringan jalan

Bayangkan bahwa gerakan di kedua arah dibiarkan sepanjang setiap horisontal dan sepanjang setiap garis vertikal. Tidak mungkin bahwa setidaknya satu kota di dunia dapat membanggakan jaringan jalan seperti itu, tetapi sebagai objek matematika itu cukup nyata dan, di samping itu, memiliki sifat yang berguna dari Universalitas: mengandung jaringan jalan jenis Manhattan lainnya sebagai subnetnya. Setiap penempatan gelombang hijau di Universal Network yang memiliki efisiensi minor D (menginduksi) menghasilkan pada setiap subnet penempatan gelombang hijau dengan efisiensi minor lebih besar dari atau sama dengan D. Sebagai hasilnya, efisiensi minor dari setiap jaringan jalan tipe Manhattan lebih besar dari atau sama dengan nilai efisiensi minor untuk Jaringan universal.

Intrik utama sekarang terletak pada pertanyaan: apakah efisiensi minirate dari Universal Network sama dengan nol, dan jika tidak, maka apa nilai sebenarnya.

Skor tertinggi

Efisiensi ganda dari setiap penempatan gelombang hijau di Universal Road Network tidak melebihi 1/4.

Buktinya cukup untuk menampung hanya untuk lokasi tersebut, yang masing-masing menggunakan semua jalan dengan efisiensi yang sama (pernyataan 1 paragraf sebelumnya). Kami secara sewenang-wenang memilih salah satu dari pengaturan ini dan menetapkan efektivitasnya sebagai δ (periode T = 1). Setiap aliran pengaturan ini terdiri dari zona hitam panjang δ dan zona putih panjang 1 - δ. Kami membuat garis-garis bayangan merah untuk dua aliran yang datang dari lokasi yang dipilih. Berpotongan, garis-garis ini membentuk pola kotak-kotak, sebuah fragmen yang dapat Anda lihat pada Gambar 18.


Fig. 19

Sel satuan dari pola ini akan memiliki bentuk persegi dengan diagonal panjang unit, dan garis-garis merahnya akan memotong garis lurus horizontal atau vertikal di sepanjang segmen ukuran δ.

Zona hitam aliran ke bawah hanya dapat ditempatkan di dalam sel putih-putih, oleh karena itu, setiap garis vertikal harus memiliki area persimpangan dengan sel putih-putih dengan panjang lebih besar dari atau sama dengan δ. Posisi yang paling tidak menguntungkan, dari sudut pandang ini, adalah untuk garis yang melewati tepat di tengah antara diagonal vertikal kotak putih (Gambar 20).


Fig. 20

Dinotasikan dengan x panjang segmen di mana masing-masing garis berpotongan dengan sel putih-putih dan menggunakan kesamaan segitiga, kita memperoleh persamaan:

x + δ = 1/2. Di mana, mengingat ketimpangan x ≥ δ, kita menemukan δ ≤ 1/4. Batas

bawah

. Keragaman efektivitas Jaringan Jalan Universal lebih besar atau sama dengan 1/6.

Konsekuensi:
Pada jaringan jalan apa pun dari tipe Manhattan, tidak peduli seberapa padat dan non-periodiknya, akan selalu ada penempatan gelombang hijau dengan efisiensi kecil lebih besar atau sama dengan 1/6.

Di Universal Network, saya dapat melacak penempatan gelombang hijau dengan efisiensi 1/6. Pola kotak-kotak pembangkit dari pengaturan ini ditunjukkan pada Gambar 21:


Fig. 21

Seperti dapat dilihat dari Gambar 21, setiap garis vertikal di jalurnya harus memotong salah satu dari persegi panjang merah-merah di sepanjang segmen terbesar yang mungkin, panjangnya hanya 1/6. Bersama dengan periodisitas pola, ini berfungsi sebagai bukti bahwa efisiensi semua aliran yang diarahkan ke bawah sama dengan 1/6. Untuk aliran dari arah lain, efisiensi juga sama dengan 1/6, yang dapat dilakukan dengan menggunakan simetri pola kotak-kotak.


Fig. 22

Tantangan penelitian yang baik:

Apa arti sebenarnya dari efisiensi multi titik dari Universal Network?
Pertanyaan ini dapat dijawab dengan menggunakan pemrograman linier - program ini akan keluar cukup rumit, tetapi dengan sejumlah pembatasan sederhana. Akan menarik untuk menemukan nilai efisiensi yang elegan. Mungkin salah satu dari Anda akan dapat melakukan tugas ini.

Terima kasih atas perhatian dan semoga sukses!
Sergey Kovalenko.

Tahun 2019.

magnolia@bk.ru