Game-game ini menggabungkan keterikatan kuantum, tak terbatas, dan ketidakmungkinan menghitung probabilitas menang. Tetapi jika peneliti berhasil menemukan mereka, mereka akan mengungkapkan kepada kita rahasia mendalam matematika.
Pada 1950-an, empat penggemar matematika Angkatan Darat AS menggunakan kalkulator elektronik primitif
untuk menghitung strategi blackjack yang optimal. Hasil mereka kemudian
diterbitkan dalam jurnal American Statistics Association, dan menggambarkan keputusan terbaik yang dapat dibuat pemain dalam situasi apa pun dalam permainan.
Namun, strategi seperti itu, yang kemudian oleh para penggemar perjudian disebut “aturan” [buku], tidak menjamin kemenangan pemain. Blackjack, serta solitaire, checker atau banyak game lainnya, memiliki "plafon" tertentu untuk persentase permainan yang bisa dimenangkan pemain, bahkan jika ia bermain sempurna setiap saat.
Namun, ada permainan yang sangat aneh di mana, pada prinsipnya, tidak mungkin untuk menghitung probabilitas maksimum untuk menang. Sebagai gantinya, matematikawan dan ilmuwan komputer mencoba untuk menentukan apakah mungkin untuk setidaknya memberikan perkiraan perkiraan persentase kemenangan untuk permainan tersebut. Dan keberadaan kemungkinan ini tergantung pada kompatibilitas dua pendekatan fisika yang sangat berbeda.
Permainan "nonlokal" semacam itu pertama kali ditemukan pada tahun 1960 oleh fisikawan
John Stuart Bell , mencoba memahami fenomena kuantum aneh seperti
keterikatan kuantum . Meskipun kebingungan adalah hal yang rumit, permainan nonlokal pada dasarnya sederhana. Ada dua pemain, yang masing-masing ditanyai pertanyaan sederhana. Mereka menang jika jawaban mereka terhubung dengan cara tertentu. Sayangnya, mereka tidak dapat berkomunikasi satu sama lain, sehingga mereka harus menebak jawaban yang lain. Bell membuktikan bahwa jika pemain dapat menggunakan pasangan partikel kuantum terjerat, mereka dapat meningkatkan korelasi jawaban dan memenangkan permainan lebih sering daripada yang diperkirakan.
Dalam beberapa tahun terakhir, para peneliti telah mengembangkan karya Bell, yang telah kami tulis dalam artikel "
Permainan kuantum sederhana mengungkapkan kompleksitas utama alam semesta ." Karya William Slofstra 2016 dan Andrea Coladangelo dan Yaleks Stark tahun 2018 membuktikan bahwa dalam beberapa permainan non-lokal, pola ini diamati - semakin banyak pasangan partikel terjerat yang dimiliki pemain, semakin baik mereka bermain. Dan hubungan ini dipertahankan hingga tak terbatas, yaitu, untuk permainan terbaik, pemain akan membutuhkan jumlah pasangan partikel yang tak terbatas (atau partikel dengan jumlah properti independen yang tak terbatas).
Salah satu konsekuensi dari hasil ini adalah bahwa tidak mungkin untuk menghitung probabilitas persentase kemenangan maksimum untuk beberapa game non-lokal. Komputer tidak bekerja dengan jumlah tak terbatas, jadi jika strategi ideal membutuhkan jumlah partikel terjerat yang tak terbatas, komputer tidak dapat menghitung seberapa sering strategi itu membenarkan dirinya sendiri.
"Tidak ada algoritma umum seperti itu sehingga Anda bisa memasukkan deskripsi permainan dan mendapatkan jawaban dalam bentuk probabilitas persentase kemenangan maksimum," kata
Henry Yuyen , seorang spesialis dalam ilmu komputer teoretis dari University of Toronto.
Tetapi jika kita tidak tahu probabilitas pasti dari persentase maksimum kemenangan, tidak bisakah kita menghitungnya dengan setidaknya beberapa kesalahan?
Matematikawan secara aktif mengerjakan masalah ini. Anehnya, keberhasilan mereka bergantung pada kompatibilitas dua pendekatan fisika yang sangat berbeda.
Ingatlah bahwa pemain dalam permainan non-lokal tidak dapat mengoordinasikan respons. Ada dua cara untuk mencapai ini. Yang pertama adalah mengisolasi mereka secara fisik dari satu sama lain dengan menempatkan mereka di ruangan yang berbeda atau di ujung alam semesta yang berbeda. Isolasi spasial memastikan tidak ada komunikasi. Peneliti menganalisis situasi ini menggunakan model
produk tensor .
Namun, ada cara lain untuk mencegah pemain berkonspirasi. Alih-alih memisahkan mereka, persyaratan lain dapat diajukan: urutan di mana dua pemain mengukur partikel terjerat dan memberikan jawaban tidak dapat mempengaruhi jawaban mereka. "Jika urutan pengukuran tidak menjadi masalah, maka mereka jelas tidak dapat berkomunikasi satu sama lain," kata Yuyen.
Ketika urutan tindakan dalam matematika tidak mempengaruhi jawaban, mereka mengatakan bahwa operasi komutatif: a × b = b × a. Pendekatan ini untuk permainan non-lokal - berdasarkan pada kemandirian urutan, daripada pemisahan spasial - disebut model "operator komuter".
Produk tensor dan operator komuter digunakan dalam fisika, terutama ketika mempelajari interaksi partikel subatomik dalam teori medan kuantum. Model-model ini adalah dua pendekatan berbeda untuk penalaran tentang independensi kausal dari fenomena fisik. Dan meskipun model produk tensor lebih intuitif - kita biasanya membayangkan sebab akibat sebagai pemisahan spasial - model operator komuter menyediakan platform matematika yang lebih logis. Ini karena "independensi spasial" adalah ide yang samar-samar, dan hubungan komuter dapat dijelaskan dengan jelas.
"Bagi orang yang mempelajari teori medan kuantum, konsep pemisahan spasial benda tidak alami," kata Yuyen. "Pada tingkat matematika, tidak selalu mungkin untuk menempatkan dua hal independen di dua tempat terpisah di Semesta."
Dan di sinilah semuanya terkait dengan game non-lokal.
Ilmuwan komputer dapat menggunakan model produk tensor untuk menghitung probabilitas minimum dari persentase kemenangan maksimum. Algoritma yang mereka gunakan memastikan bahwa probabilitas ini di atas ambang batas tertentu. Demikian pula, peneliti dapat menggunakan model operator pergantian untuk membatasi probabilitas dari atas. Algoritma ini memastikan bahwa probabilitas tidak melebihi ambang tertentu.
Dengan alat seperti itu, para peneliti ingin menyatukan batasan-batasan ini sedekat dua piston. Mereka tahu bahwa tidak mungkin untuk membuat batas-batas ini bersentuhan dan memberikan satu-satunya dan nilai tepat dari probabilitas persentase maksimum kemenangan - dalam sebuah karya terbaru oleh Slofstra, Coladangelo dan Stark membuktikan bahwa tidak mungkin untuk menghitung probabilitas yang tepat - tetapi semakin dekat mereka menyatukannya, semakin akurat mereka dapat menentukan probabilitas ini.
Memang, semakin lama algoritma ini bekerja, semakin dekat kedua piston semakin dekat, memberikan perkiraan yang semakin akurat terhadap rata-rata yang tidak dapat diekspresikan yang tidak akan pernah mereka capai. Namun, tidak jelas apakah pemulihan hubungan nyata ini akan diamati selamanya. “Algoritma ini sepenuhnya misterius. Ini bukan peningkatan nilai secara bertahap dan mulus. Kami hanya tidak mengerti seberapa cepat mereka semakin dekat, "kata Yuyen.
Strategi piston didasarkan pada kesetaraan dua model. Dia menyarankan bahwa batas atas dan bawah menekan rata-rata. Jika kedua model ini benar-benar setara, maka kedua piston akan benar-benar menyatu pada jarak yang sewenang-wenang. Dan sebaliknya, jika Anda membuktikan bahwa kedua piston akan menyatu pada jarak yang sewenang-wenang, ini akan membuktikan kesetaraan model.
Namun, ada kemungkinan bahwa kedua model ini bukan cara yang berbeda untuk menunjuk hal yang sama. Ada kemungkinan bahwa mereka tidak dapat dibandingkan, dan pada akhirnya ternyata batas atas jatuh di bawah batas bawah. Kemudian para ilmuwan komputer akan kehilangan strategi perkiraan probabilitas terbaik mereka. Sayangnya, tidak ada yang tahu pasti.
Selama beberapa tahun terakhir, sebagian besar kemajuan diungkapkan oleh dua bukti, yang hanya menunjukkan kompleksitas dari seluruh tugas ini.
Pada tahun 2018,
Thomas Vidik dan
Anand Natarajan membuktikan bahwa memperkirakan probabilitas persentase maksimum kemenangan dalam permainan non-lokal setidaknya sama sulitnya dengan menyelesaikan tugas-tugas rumit yang rumit seperti masalah salesman keliling. Pada tahun yang sama, Yuyen, Vidik, Joseph Fitsimons dan
Zhengfeng Ji membuktikan bahwa dalam proses pemulihan hubungan piston, sumber daya komputasi yang diperlukan untuk pemulihan hubungan mereka selanjutnya tumbuh secara eksponensial.
Sentuhan lain dalam sejarah - pertanyaan tentang kesetaraan model adalah analogi langsung dari masalah terbuka yang penting dan kompleks dari matematika yang disebut hipotesis Connes tentang embeddability. Situasi ini menempatkan ahli matematika dan ilmuwan komputer pada posisi di mana Anda dapat membunuh tiga burung dengan satu batu. Setelah membuktikan kesetaraan model produk tensor dan operator komuter, mereka akan segera menerima algoritma untuk menghitung probabilitas persentase maksimum kemenangan dan menentukan kebenaran hipotesis Conn. Prestasi seperti itu akan layak mendapat pengakuan di semua bidang yang terkait dengannya.
Akan lebih tepat untuk mengatakan bahwa semua pertanyaan ini terjerat di antara mereka sendiri.