Alexey Savvateev dan teori permainan: "Berapa probabilitas bom atom akan jatuh dalam lima tahun ke depan?"

Transkrip ceramah video.

Teori permainan adalah suatu disiplin yang secara tegas terjebak antara matematika dan ilmu sosial. Satu tali untuk matematika, tali lain untuk ilmu sosial, melekat erat.

Ini berisi teorema yang cukup serius (teorema keberadaan ekuilibrium), film "Mind Games" direkam tentangnya, dan teori permainan dimanifestasikan dalam banyak karya sastra. Jika Anda melihat-lihat, maka Anda menemukan situasi permainan. Saya telah mengumpulkan beberapa plot.

Semua presentasi saya dibuat oleh istri saya. Semua presentasi dapat didistribusikan secara bebas, saya akan sangat senang jika Anda memberi kuliah tentang itu. Ini adalah materi yang sepenuhnya gratis .

Beberapa kisah kontroversial. Model mungkin berbeda, Anda mungkin tidak setuju dengan model saya.

• Game Theory in the Talmud.
• Teori Permainan di Klasik Rusia.
• Permainan televisi atau tugas tentang tempat parkir.
• Luksemburg di Uni Eropa.
• Shinzo Abe dan Korea Utara
• The Braies Paradox di Metrogorodok (Moskow)
• Dua paradoks Donald truf
• Kegilaan Rasional (Korea Utara lagi)

(Di akhir pos - survei tentang bom.)

Talmud: masalah warisan

Poligami pernah diizinkan (3-4 ribu tahun yang lalu). Seorang Yahudi, ketika menikah, menandatangani perjanjian pranikah tentang berapa banyak dia akan membayar istrinya ketika dia meninggal. Situasi: seorang Yahudi meninggal dengan tiga istri. Yang pertama mewariskan 100 koin, yang kedua - 200, yang ketiga - 300. Tetapi ketika warisan dibuka, jumlahnya kurang dari 600 koin. Apa yang harus dilakukan

Oftop tentang pendekatan Yahudi untuk menyelesaikan masalah:

Shabbat dimulai dengan bintang pertama. Dan di luar Lingkaran Arktik?

1. "Turun" di sepanjang meridian dan navigasikan melalui area di mana semuanya baik-baik saja. (tidak bekerja dengan Kutub Utara)
2. Mulai pukul 00-00 dan jangan kukus. (juga tidak bekerja dengan Kutub Utara), oleh karena itu:
3. Seorang Yahudi tidak ada hubungannya di luar Lingkaran Arktik dan tidak perlu pergi ke sana.

1. Ada tertulis dalam Talmud, jika warisan kurang dari 100 koin, maka bagilah secara merata.
2. Jika sampai 300 koin, maka bagilah 50-100-150
3. Jika 200 koin, bagilah 50-75-75

Bagaimana ketiga kondisi ini dapat direkatkan menjadi satu formula?

Prinsip bagaimana menyelesaikan permainan kooperatif.

Kami menuliskan klaim masing-masing istri, klaim pasangan istri, asalkan yang ketiga telah "melunasi" segalanya. Kami mendapatkan daftar klaim, tidak hanya tunggal, tetapi juga "perusahaan". Keputusan seperti itu dibuat, pembagian warisan seperti itu, sehingga klaim terberat adalah yang paling tidak mungkin (maximin). Dalam teori permainan, ini dipelajari, disebut " nucleolus ". Robert Alman membuktikan bahwa ketiga skenario dari Talmud sepenuhnya dalam nukleolus!

Bagaimana ini bisa terjadi? 3000 tahun yang lalu? Baik saya maupun orang lain tidak mengerti bagaimana ini bisa terjadi. (Apakah Tuhan mendiktekan? Atau apakah matematika mereka jauh lebih rumit daripada yang kita pikirkan?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Izinkan saya mengajukan satu pertanyaan: apa yang telah Anda lakukan sejauh ini untuk menggunakan deck? Lagi pula, menyuap pelayan tidak selalu memungkinkan.

Menghibur Tuhan selamatkan! Ya, dan berbahaya. Ini terkadang berarti menjual diri Anda sendiri. Kami melakukannya secara berbeda. Setelah kami melakukan ini: agen kami tiba di pameran, berhenti di bawah nama pedagang di kedai kota. Bangku belum punya waktu untuk menyewa; peti dan bungkusan saat berada di dalam ruangan. Dia tinggal di sebuah kedai minuman, terbuang sia-sia, makan, minum - dan tiba-tiba menghilang entah dari mana, tanpa membayar. Pemiliknya meraba-raba di dalam ruangan. Dia melihat hanya ada satu paket tersisa; membongkar - seratus lusin kartu. Kartu, tentu saja, jam ini dijual di pelelangan umum. Mereka membiarkan mereka masuk dengan harga lebih murah, para pedagang memasukkan mereka ke toko-toko mereka sejenak. Dan dalam empat hari seluruh kota hilang!

Ini adalah angka dua langkah yang murni teoretis. Baru-baru ini saya juga memiliki dua lari dalam hidup saya, di Tyumen. Saya pergi dengan kereta api. Saya mempelajari situasi dan meminta saya untuk mengambil kursi teratas di kompartemen. Mereka berkata kepada saya: "Jangan menyimpan, mengambil bagian bawah, uang bukan pertanyaan." Saya katakan: "Top."

Mengapa saya meminta posisi teratas? (Petunjuk: Saya menyelesaikan tugas dengan 3/4)

Saatnya bermain

Ini nomor telepon saya. Tidak ada sms yang belum dibaca di telepon itu sendiri, suaranya dimatikan. Dalam satu menit, Anda mengirim SMS atau tidak mengirim. Cokelat akan diterima oleh mereka yang mengirim SMS, tetapi hanya jika tidak ada lebih dari dua yang mengirim. Waktunya telah berlalu.

Semenit berlalu. 11 sms:

• Coklat!
• Cokelat
• Mudah
• Ssst
• 123
• Halo Alexey Vladimirovich
• Halo Alex
• Cokelat :)
• +
• Combo breacker
• A

Di Maykop, saya memiliki kepala Republik Adygea di sebuah kuliah dan mengajukan pertanyaan substantif.

Di Krasnoyarsk, 300 siswa termotivasi duduk di aula. 138 sms. Saya mulai membacanya, yang kelima ternyata cabul.

Ayo pisahkan game ini. Tentu ini scam. Tidak sekali dalam sejarah undian (mendekati 100 putaran) bukan karena seseorang tidak mendapatkan cokelat.

Ada keseimbangan ketika aula menyetujui sekitar dua orang. Kontrak harus menjadi kontrak di mana setiap orang mendapat manfaat dari berpartisipasi.

Ekuilibrium adalah lelucon ketika dimungkinkan untuk mengumumkan strategi dengan keras, dan dari sini mereka tidak akan berubah.

Biarkan cokelat 100 kali lebih mahal daripada sms (jika 1000, maka hasilnya akan sedikit berbeda). Jumlah orang di aula hampir tidak berperan.

Kesetimbangan campuran. Anda masing-masing ragu dan tidak tahu cara bermain. Dan dia memberikan gilirannya kesempatan. Misalnya, roulette 1/6. Seseorang memutuskan bahwa dalam 1/6 kasus (dengan beberapa permainan) ia akan mengirim SMS.

Pertanyaan: roulette mana yang akan berada dalam kesetimbangan?

Kami ingin menemukan keseimbangan simetris. Kami memberi setiap orang 1 / p. Kita perlu memastikan bahwa orang ingin bermain rolet seperti itu.

Detail penting. Jika Anda memahaminya, pertimbangkan bahwa Anda telah berkenalan dengan teori permainan. Saya menegaskan bahwa hanya satu "p" yang kompatibel dengan keseimbangan.

Misalkan "p" sangat kecil. Misalnya 1/1000. Kemudian, setelah menerima roulette seperti itu, Anda akan dengan cepat menebak bahwa Anda tidak akan melihat cokelat dan membuang roulette tersebut dan Anda akan mengirim SMS.

Jika p terlalu besar, misalnya 1/2. Maka keputusan yang tepat adalah tidak mengirim SMS dan menyimpan rubel. Tentunya Anda tidak akan menjadi yang kedua, tetapi kemungkinan besar empat puluh detik.

Ada perhitungan keseimbangan dengan pemikiran mendalam simultan. Tapi sekarang ini bukan tentang mereka.

Nilai "p" harus sedemikian rupa sehingga keuntungan Anda dari kenyataan bahwa Anda mengirim SMS rata-rata akan sama dengan keuntungan dari apa yang tidak Anda kirim.

Kami menghitung probabilitas ini.

N + 2 - jumlah orang yang hadir.


Dalam video tersebut, analisis rumus di menit ke-33.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (probabilitas cokelat = harga SMS)

Jika roulette dibuat sedemikian rupa sehingga peluncurannya secara mandiri oleh semua peserta lain mengarah pada kemungkinan menerima cokelat dalam hal pengiriman SMS Anda (sama dengan 0,01).

Dengan rasio harga cokelat / sms = 100, jumlah sms akan menjadi 7, yaitu 1000 - 10.

Anda melihat bahwa rasionalitas kolektif menderita. Kami mencari keseimbangan ketika semua orang bersikap rasional, tetapi sebagai hasilnya, hampir pasti akan ada lebih banyak pesan teks. Hanya konspirasi yang akan memberikan hasil lebih banyak.

Salah satu hasil dari teori permainan - gagasan pasar bebas yang dia sendiri akan perbaiki semuanya - adalah sepenuhnya salah. Jika dibiarkan melayang - itu akan lebih buruk daripada jika disetujui.

Luksemburg di Uni Eropa

Bersiap untuk tertawa.

Luksemburg adalah anggota Uni Eropa.

Dewan Menteri Uni Eropa terdiri dari 6 wakil, satu dari masing-masing negara Uni Eropa (1958 hingga 1973).

Negara-negara berbeda dan karena itu:

• Prancis Jerman Italia - masing-masing 4 suara
• Belgia, Belanda - 2 suara,
• Luksemburg - 1 suara.

Enam orang membuat keputusan tentang semua masalah selama 15 tahun berturut-turut. Keputusan dibuat jika kuota tercapai atau dilampaui (lebih besar atau sama dengan). Kuota = 12 ...

Tidak ada situasi potensial tunggal di mana Luksemburg dapat mengubah jalannya keputusan dengan suaranya sendiri. Seorang pria 15 tahun duduk di meja dan tidak pernah memutuskan apa pun.

Ketika saya mengetahuinya, saya bertanya kepada kenalan saya orang Jerman (tidak ada kenalan dari Luxembourg) untuk berkomentar. Mereka menjawab:
- Anda tidak membandingkan Luksemburg dengan kamp Soviet Anda, di mana matematika terkenal. Mereka tidak memiliki gagasan tentang paritas / keanehan.
- Bagaimana, seluruh negeri ?! ??!?
"Yah, ya, kecuali mungkin beberapa guru."

Dia bertanya kepada orang Jerman lain yang menikah dengan Luksemburg. Dia berkata:
- Luxembourg adalah negara yang sepenuhnya apolitis, dan umumnya tidak mengikuti kebijakan luar negeri. Di Luksemburg, orang hanya tertarik pada apa yang terjadi di halaman mereka.

Shinzo Abe

Saya pergi ke kuliah tentang teori permainan dan melihat berita:


Lonceng yang mengkhawatirkan mulai diputar. Bahwa ini tidak mungkin. Tidak mungkin. Korea Utara mampu membuat bom atom, tetapi sulit mengirimkannya.

Mengapa memperkenalkan informasi yang disengaja secara sengaja?

Yang benar adalah bahwa rudal dapat mencapai Jepang. Ini menakutkan bagi orang Jepang. Tetapi jika Anda memberi tahu NATO, itu tidak akan mengarah pada apa pun, tetapi menakut-nakuti dengan Eropa akan menyebabkannya.

Saya tidak menuntut kebenaran, mungkin ada analisis lain dari berita ini.

Kota metro

Alkisah, orang iseng disebut Jalan Tol Terbuka, karena jalan buntu dan bersandar pada hutan. Orang iseng yang sama itu menyebut kota metro karena metro itu tidak akan pernah ada di sana. "

Pada awal tahun 90-an tidak ada kemacetan lalu lintas dan plot berikutnya dimainkan.


Kota metro ditandai dengan huruf "M".

Jalan raya Shchelkovo menghubungkan sekelompok kota raksasa. 700.000 orang, menurut sensus terakhir.

Jalur berliku kecil mengarah dari Metro ke VDNH tanpa lampu lalu lintas tunggal. Pergi di jalan raya selama satu jam, di trek - 20 menit. Sebagian orang dari jalan raya mulai "memotong" - hasilnya adalah kemacetan 30 menit.

Ini persis dari teori permainan. Jika kemacetan jauh kurang dari 30 menit - ini diketahui, dan bahkan lebih banyak mobil digulung untuk "memotong". Jika lebih, orang-orang berhenti "memotong".

Nilai keseimbangan waktu kemacetan adalah murni hasil dari interaksi teoretis-jumlah pengendara yang memutuskan ke mana harus pergi. Prinsip Wardrop.

Untuk pengemudi, itu masih satu jam, tetapi bagi warga Metrogorodok 20 menit berubah menjadi 50. Tanpa "interkonektor," 1 jam dan 20 menit, dengan "interkonektor," 1 jam dan 50 menit. Paradoks Braes murni.

Dan di sini adalah contoh yang bernilai Hadiah Danzig . Yuri Evgenievich Nesterov menerima penghargaan tertinggi di bidang pemrograman matematika.

Idenya adalah ini. Jika kemunculan jalan baru dapat menyebabkan memburuknya situasi jalan, maka, mungkin, beberapa jenis larangan dapat mengarah pada perbaikan. Dan Dia menggambarkan secara spesifik kapan ini terjadi.

Ada titik "A" dan titik "B" dan di tengah ada titik yang tidak bisa dihindari.


Akibatnya, semua orang berjalan 1 jam dan 20 menit. Nesterov mengusulkan untuk memasang tanda "pergantian jalan."
Akibatnya, mobil-mobil dibagi menjadi dua kategori, mereka yang mengemudi lurus, dan kemudian memotong (4000) dan mereka yang mengendarai memotong, dan kemudian langsung (4000), sementara tidak ada kemacetan lalu lintas di jalan lurus yang sempit. Dan pada akhirnya, semua pengguna jalan menempuh waktu 1 jam.

Trump

Trump memilih lebih sedikit daripada menentangnya.

Pemilih


Negara bagian pertama memiliki 8 juta orang, semua menentang Trump. 2 pemilih.
Di negara bagian kedua, 12 juta orang, 8 - untuk, 4 - menentang. 3 pemilih dan semua orang diharuskan memilih Trump.
Akibatnya, 2: 3 oleh pemilih yang mendukung Trump, meskipun 8 memilih dia dan 12 juta menentangnya.

Kandidat skandal

Itu terjadi bahwa seorang calon pemungutan suara gagal. Atau tentang "Brexit" menurut jajak pendapat seharusnya tidak terjadi. Ada jajak pendapat berkualitas buruk (ketika mereka memotong pendapat yang tidak pantas dari sampel), tetapi sosiolog profesional jarang melakukan ini.

Seseorang hidup seolah-olah dalam sebuah kaftan, mengatakan satu hal, dan sebelum guci ia menjatuhkan kaftan dan memberikan suara secara berbeda. Sangat nyaman untuk tinggal di kaftan, ia memiliki lingkungan sosial tertentu: majikan, keluarga, orang tua.

Ini adalah model teman saya, karena saya tidak punya facebook. Semua orang ini, dengan satu atau lain cara, memengaruhinya.


Pendapat 500 orang itu penting. Dan jika kita membahas politik dengannya dan sangat berbeda, ini mewakili beberapa komponen kecil yang tidak nyaman.

Model perpecahan sosial.

Contoh:

• Brexit
• Perpecahan Rusia-Ukraina
• Pemilihan AS

Ada orang yang pada prinsipnya tidak berpartisipasi dalam perselisihan, ini adalah posisi mereka, bukan karena mereka tidak memiliki pendapat sendiri, tetapi karena biaya mengekspresikan sudut pandang mereka sangat tinggi.

Anda dapat menulis fungsi hasil:


Ada matriks interaksi a _ij (berjuta-juta per jutaan). Di setiap sel tertulis bagaimana setiap orang memengaruhi setiap orang dan dengan tanda apa. Matriks sangat asimetris. Seseorang dapat mempengaruhi sangat banyak, tetapi satu orang dipengaruhi oleh 200 orang.

Kita mengalikan keadaan internal seseorang dengan apa yang dia katakan dengan keras σ _i .

Ekuilibrium adalah ketika semua orang telah memutuskan σ mana yang akan disiarkan dengan keras.

Mereka bahkan mungkin memikirkan satu hal pada saat yang bersamaan, dan berbicara lantang pada saat yang sama hal lain. Keduanya berbohong, tetapi dalam solidaritas.

Lebih banyak suara ditambahkan. Dan itu dihitung dengan probabilitas apa Anda diam, katakan "untuk" atau "melawan". Persamaan muncul untuk serangkaian probabilitas ini.


Dengan hasrat dan fanatik, seseorang harus mulai menghitung keseimbangan.


Televisi adalah medan magnet yang membiasakan batin.


Probabilitas bahwa Anda akan menenggelamkan “untuk” sisi tertentu sama dengan probabilitas bahwa perbedaan white noise akan lebih besar daripada gain. Semuanya ditentukan oleh nilai di dalam kurung, dan ini diperoleh tergantung sisanya. Akibatnya, sistem persamaan.

Dengan rumus untuk memodelkan white noise:


Ternyata dua persamaan untuk setiap orang, 100 juta orang - 200 juta persamaan. Banyak.

Mungkin akan tiba saatnya untuk mengambil data jajak pendapat, mempelajari indikator kuantitatif jejaring sosial dan mengatakan: "Dalam sistem ini, jajak pendapat akan mengurangi jumlah suara untuk kandidat ini sebesar 7%."

Secara teoritis, bisa jadi. Saya tidak tahu berapa banyak hambatan yang akan terjadi.

Kesimpulan

Orang-orang merasa malu dengan dukungan mereka terhadap kandidat "memalukan" (Zhirinovsky, Navalny, dll.), Tetapi di kotak suara "mereka memberi jalan untuk memprotes." Dengan memecahkan sistem persamaan ini, kita dapat mengukur penyimpangan hasil survei dari hasil pemungutan suara nyata. Tapi kami terganggu oleh kompleksitas perangkat jejaring sosial.

Model Kegilaan Rasional

Banyak orang kagum pada "keberanian" kepemimpinan Korea Utara, yang menguji senjata nuklirnya "di bawah hidung" Amerika Serikat. Terutama, mengingat nasib Khadafi, Saddam Hussein dan lainnya, apakah Kim Jong-un menjadi gila? Namun, dalam perilakunya yang "gila" mungkin ada kernel yang rasional.

Ini adalah model jembatan pembakaran Caesar.


Dalam hal perang, negara dengan senjata nuklir akan hancur total. Jika dia tidak memiliki senjata nuklir, dia bisa dikalahkan tanpa kehancuran total. Jika kepala negara tahu bahwa "baik panci atau menghilang", maka sumber daya yang sangat besar akan dimasukkan ke dalam perang. Dan jika demikian, maka pihak yang berlawanan akan takut akan sumber daya yang besar ini, karena dia sendiri akan mendapat kerugian besar dari perang.


Pohon permainan dan ramalan.

PS

Angkat tangan Anda, siapa yang percaya bahwa bom atom akan dijatuhkan dalam lima tahun ke depan?
Saya pikir 50%. Saya akan mengangkat tangan.